CN101644619A - 模糊迁移矩阵平衡法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及模糊迁移矩阵平衡法，其特征在于：1)用单位试重引起的迁移矩阵代替影响系数，建立迁移矩阵平衡方程；2)对含有诸多非线性因素影响的转子系统，利用模糊集合来描述迁移矩阵的不确定性，将迁移矩阵中提取出来的初相点矢量用三角模糊数来表示，建立模糊平衡方程；3)对模糊方程取水平截集，将模糊数变为区间数，将模糊方程转化为区间方程求解；4)为了避免区间数的矢量运算，将各参数矢量表示为实部和虚部形式；5)运用组合法和区间数分解法相结合求解区间方程的最优解，从而实现反模糊化，获得作为最终平衡配重的精确解。本发明结合信息融合技术、模糊集合理论，形成模糊迁移矩阵；最终获得平衡配重的最优解，有效克服非线性因素对平衡精度和效率的干扰。

Description

模糊迁移矩阵平衡法

技术领域

本发明涉及一种模糊迁移矩阵平衡法，适用于旋转机械故障诊断与控制，特别适用于转子系统存在非线性因素影响时的现场动平衡操作。属于汽轮发电机组转子动平衡技术领域。

背景技术

运行的大型回转机械，绝大部分是由两个以上的转子组成的，这种由两个以上转子连成的转轴称为轴系。大型汽轮发电机组转子就是由多个柔性转子组成的轴系，例如上汽亚临界600MW机组采用中间再热的四缸四排汽的凝汽式汽轮机，轴系包括：高压转子、中压转子和两个双流低压转子，以及一个发电机转子和励磁机转子，共6个转子组成。组成轴系的各个转子在制造厂经过高速动平衡，受现场安装、调试和运行中各种复杂工况的影响，以及运行中一些突发因素的干扰(如叶片脱落等)，轴系的原始平衡状态将不可避免发生变化，在现场仍需要动平衡降低振动。统计结果表明，对于100MW以下机组大约有25％需要进行现场轴系平衡，但90年代中、后期生产的引进型300MW、600MW机组，以及目前正在引进的1000MW超超临界机组，在现场需进行轴系平衡的比例高达70％以上。

目前，汽轮发电机组的转子连接绝大多数都采用刚性或半挠性联轴器，这样由多个转子、多个支承组成的轴系，其不平衡原因又与单转子不同。多个转子连成轴系后，由于轴承座刚度、油膜刚度与单转子平衡时存在差别，以及转子端面的连接状态和轴承座标高的变化，均会引起轴系的振型较单转子发生变化，因此，容易使轴系的平衡状态发生变化。而质量不平衡作为直接激励源，除了直接引起转子的强迫振动外，又是诱发、强化多种非线性失稳的间接激励源，特别是在滑动轴承为支承方式的多跨回转机械中，质量不平衡常常与油膜振荡、流体激振及碰摩等非线性故障耦合作用，使得现场平衡过程更加复杂。因此，采用传统的动平衡方法容易导致平衡精度差和效率低的结果。其原因是：传统动平衡理论均建立在线性系统基础上，当实际的转子系统受许多非线性因素影响时，使用基于线性理论的动平衡方法会产生较大的误差，同时同型机组平衡中所得影响系数表现出重复性差的特点，导致平衡精度和效率大为降低，需要新的平衡方法克服非线性因素的干扰。

发明内容

本发明的目的，是为克服传统动平衡方法存在平衡精度差和效率低的缺点，提供一种模糊迁移矩阵平衡法。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

1.模糊迁移矩阵平衡法，其特征在于包括如下步骤：

1)建立迁移矩阵平衡方程，用信息融合后的全息谱初相点代替传统平衡方法的单方向的振动幅值和相位，用单位试重引起的迁移矩阵代替传统平衡方法的影响系数，建立迁移矩阵平衡方程；

2)建立模糊迁移矩阵平衡方程，利用模糊集合来描述第1)步所述的迁移矩阵的不确定性，将迁移矩阵模糊化；

3)将模糊迁移矩阵平衡方程转化为区间方程，首先，对第2)步建立的模糊迁移矩阵平衡方程取λ水平截集，将模糊数变为区间数，得到区间方程；其次，为避免区间数的矢量运算，各参数矢量表示为实部和虚部形式；

4)近似求解区间方程，获得作为最终平衡配重的精确解。

本发明的目的还可以通过采取如下技术方案达到：

本发明的一种实施方案是：所述求解区间方程的算法是：

1)将区间数分解为两部分：区间数的中心值和一个对称区间；

2)将各区间数的中间值也纳入组合法的计算中，[0，1]之间的随机数由计算机仿真得到；

3)对于每一组随机数均得到一个线性方程组，得到与随机数相对应的平衡配重；

4)利用计算机仿真出N组随机数，得到N组平衡配重结果，从而获得平衡配重的区间解；

5)将N组平衡配重利用C-均值聚类法获取聚类中心，作为区间方程的最优解，从而实现反模糊化，获得作为最终平衡配重的精确解。

本发明进一步改进在于：第2)步所述建立模糊迁移矩阵平衡方程，是指对含有诸多非线性因素影响的转子系统，利用模糊集合来描述迁移矩阵的不确定性，将迁移矩阵中提取出来的初相点矢量用三角模糊数来表示，建立模糊平衡方程。第3)步所述将模糊迁移矩阵平衡方程转化为区间方程，是指对模糊方程取水平截集，将模糊数变为区间数。第4)步所述近似求解区间方程，是指运用组合法和区间数分解法相结合求解区间方程的最优解，从而实现反模糊化，获得作为最终平衡配重的精确解。

本发明具有如下突出的有益效果：

1、本发明在传统动平衡法基础上，结合信息融合技术、模糊集合理论，提出用迁移矩阵替代影响系数表示单位试重的振动响应；将迁移矩阵中的变量用模糊数表示，形成模糊迁移矩阵；通过区间数的分解和模糊分解定理，求解模糊迁移矩阵方程组，最终获得平衡配重的最优解，有效克服非线性因素对平衡精度和效率的干扰。在现场动平衡中，采用本发明能够避免因为迁移矩阵受非线性因素的干扰导致平衡效果的恶化，达到一次试重就将振动降低到工程允许范围的目的。

2、本发明克服了传统的影响系数法利用单方向的信号进行动平衡计算时假定转子系统各向同性所带来的误差，因而迁移矩阵较影响系数更能反映单位试重对转子振动影响的全貌。

附图说明

图1是本发明模糊迁移矩阵平衡法的流程图。

图2某发电机组(330MW，罗马尼亚产)结构示意图。

图3a、图3b是不同试重启车数据计算平衡面A单位试重响应存在差异。

图4a、图4b、图4c、图4d、图4e和图4f是优化配重结果随迭代次数的变化示意图。

图5a是采用模糊迁移矩阵平衡法的平衡效果图。

图5b和图5c是未采用模糊迁移矩阵平衡法的平衡效果图。

具体实施方式

具体实施例：

本发明所述的模糊迁移矩阵平衡法，具体步骤如下：

1、建立迁移矩阵平衡方程：用信息融合后的全息谱初相点代替平衡方法的单方向的振动幅值和相位，用单位试重引起的迁移矩阵代替平衡方法的影响系数，建立迁移矩阵平衡方程，以减少转子-轴承系统各向异性对平衡精度的影响。

这是对传统平衡方法的一种有效改造。

设机组上m个测量面，对于第i个测量面的工频振动信号可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_i=A_i\sin (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\α}}_i)=s_{\mathrm{xi}}\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)+c_{\mathrm{xi}}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ y_i=B_i\sin (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\β}}_i)=s_{\mathrm{yi}}\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)+c_{\mathrm{yi}}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：s_xi、c_xi为信号x_i的正弦项和余弦项系数，s_yi、c_yi为信号y_i的正弦项和余弦项系数。当有m个测量面时，为了方便动平衡中的矢量运算，任一测量面i的工频椭圆用向量

r_i＝[s_xi，c_xi，s_yi，c_yi]，i＝1，2，…，m    (2)

表示。三维全息谱集成了全部支承处的工频椭圆，其参数矩阵表达式为：

$R=\left[\begin{array}{c}{r}_1\\ r_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ r_n\end{array}\right]---\left(3\right)$

当有n个平衡面(A，B，C，...)，在A平衡面上加单位试重1000g∠0°后，通过计算加试重前后的三维全息差谱，获得单位试重所产生的振动响应。

按公式(2)和(3)表示为一个三维全息谱矩阵：

$T_1={\left[\begin{array}{c}{r}_1\\ r_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ r_m\end{array}\right]}_{m\×4}=\left[\begin{array}{cccc}{s}_{x1}^1& c_{x1}^1& s_{y1}^1& c_{y1}^1\\ s_{x2}^1& c_{x2}^1& s_{y2}^1& c_{y2}^1\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ s_{\mathrm{xm}}^1& c_{\mathrm{xm}}^1& s_{\mathrm{ym}}^1& c_{\mathrm{ym}}^1\end{array}\right]---\left(4\right)$

同理，可以得到其它平衡面添加单位试重的振动响应，表示为三维全息谱矩阵T₂，T₃，...，T_n。不同于传统影响系数法中的影响系数α_ij(表示在第j个平衡面加重对第i个测点振动的影响)，T₁，T₂，...，T_n充分利用了轴系中所有传感器的信息，分别表达了平衡面A，B，C，…上加有试重1000g∠0°时，此试重对各个支承面振动的综合影响，称之为迁移矩阵。迁移矩阵是全息动平衡中表示单位试重响应的特有形式，它的计算方法和含义均较传统影响系数法中的影响系数α_ij有所不同。迁移矩阵借助于全息谱技术综合考虑了试重对各个测量面上两个测量方向的振动影响，用图形表示为单位试重的在各测量面的工频椭圆；同时计算方法上应用角度补偿技术建立了转子自转角度和空间涡动角度的对应关系，克服了传统的影响系数法利用单方向的信号进行动平衡计算时假定转子系统各向同性所带来的误差，因而迁移矩阵较影响系数更能反映单位试重对转子振动影响的全貌。

迁移矩阵中的第2列和第4列分别代表单位试重响应的初相点坐标(c_xi，c_yi)，将各测量面初相点坐标从迁移矩阵中提取出来表示为复数形式，也表示为一个矩阵：

C_m×n＝[C₁，C₂，...C_j，...，C_n]，j＝1，2，...，n               (5)

$C_j=\left[\begin{array}{c}{C}_1^j\\ C_2^j\\ \·\\ \·\\ \·\\ C_m^j\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{c}_{x1j}+i*c_{y1j}\\ c_{x2j}+i*c_{y2j}\\ \·\\ \·\\ \·\\ c_{\mathrm{xmj}}+i*c_{\mathrm{ymj}}\end{array}\right],$ 式中

由此可以列出迁移矩阵平衡方程

$\left\{R_i\right\}+\left[C_i^j\right]\left\{W_j\right\}=0$ i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n                       (7)

上式的下标i表示测量面编号，{R_i}是各测量截面上工频椭圆初相点矢量，[C_i ^j]是迁移矩阵中提取出来的试重初相点矩阵，{W_j}是各平衡面的配重向量。式(7)的物理意义是：为平衡各测量面上的振动，要求配重椭圆的初相点与此待平衡椭圆的初相点矢量大小相等，方向相反。该方程仍然可以用影响系数方程的求解方法来获取平衡配重，当m＝n时方程的唯一解为：

式中[C_i ^j]^-1为试重初相点矩阵[C_i ^j]的逆矩阵；当m＞n时，可以采用最小二乘法或遗传算法等优化方法获得一种优化结果。

2、建立模糊迁移矩阵平衡方程：

针对当转子系统受非线性因素影响时迁移矩阵的稳定性差的特点，本发明利用模糊集合来描述迁移矩阵的不确定性，将迁移矩阵模糊化，即认为从迁移矩阵中提取出来的初相点矢量C_i ^j不是一个精确值(经典数)，而是一个模糊数(用模糊数来表示)。在现场平衡过程中，当同时考虑振动响应、平衡配重的模糊性时，可以将上述迁移矩阵平衡方程(7)转换为模糊平衡方程：

i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n                     (8)

方程(8)中的各参数都是模糊的。

平衡方程(7)中各元素均为复数矢量，为了避免转换后的模糊方程在求解过程的矢量运算，将各模糊参数矢量表示为实部和虚部形式，即

代入方程(8)并将其实部和虚部分列，则方程(8)演变为模糊平衡方程：

选择三角模糊数对模糊信息进行描述和处理时，方程中的已知条件参数可以利用下列公式表示为：

将公式(10)表示的模糊参数代入模糊平衡方程(9)中，求解模糊平衡方程，得到的平衡配重也表示为模糊数的形式，

3、将模糊平衡方程转化为区间方程：

模糊方程的经典解法是基于模糊集合的扩张原理。设有普通映射：

f_i：c_i1×c_i2×…c_in×W₁×W₂…×W_n→V_i；i＝1，2，...，n；           (12)

则由上述普通函数可以诱导出一个模糊集

即

模糊方程组(9)的解应该满足：

对模糊方程取λ水平截集，可以得到：

λ∈[0，1]                    (15)

由于模糊方程的参数均为有限模糊数，根据模糊数的性质，上式可以进一步导出：

λ∈[0，1]                    (16)

其中等式左边的运算遵循由扩张原理导出的区间数运算法则[83]，这样在不同的隶属水平λ∈[0，1]上求解区间方程可以得到复区间解

其实部和虚部均为区间数。当λ遍取[0，1]上所有值时，利用模糊分解定理最终可以求得模糊集合

的隶属函数。

模糊方程的经典解法是λ遍取[0，1]上所有值，但实际操作中无需将λ遍历[0，1]上所有点。一般是将输入参数(条件参数)的隶属函数离散化，再利用离散场合下的扩展原理求出输出变量的隶属函数。因为在现场动平衡中，目的在于指导平衡操作人员确定合理的配重(包括大小和方位)，避免因为迁移矩阵受非线性因素的干扰导致平衡效果的恶化，达到一次试重就将振动降低到工程允许范围的目的。因此，在实际应用中，λ不必遍历[0，1]上所有点，而是采用一种近似的解法。本实施例选取一个较大λ值如0.8进行求解，并将区间解的中心当作反模糊化后的精确解，用于平衡配重。

首先，模糊方程组(9)中

均为模糊集合，对模糊方程取λ水平截集，将模糊数变为区间数，得到区间方程：

${\left\{\right[{\underset{\‾}{R}}_i,{\stackrel{\‾}{R}}_i\left]\right\}}_{\mathrm{\λ}}+{\left[\right[{\underset{\‾}{C}}_i^j,{\stackrel{\‾}{C}}_i^j\left]\right]}_{\mathrm{\λ}}{\left\{\right[{\underset{\‾}{W}}_j,{\stackrel{\‾}{W}}_j\left]\right\}}_{\mathrm{\λ}}=0,$ i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n        (17)

其次，为避免区间数的矢量运算，各参数矢量表示为实部和虚部形式，方程变为：

${\left(\begin{array}{c}[{\underset{\‾}{R}}_{x1},{\stackrel{\‾}{R}}_{x1}]\\ [{\underset{\‾}{R}}_{y1},{\stackrel{\‾}{R}}_{y1}]\\ \·\\ \·\\ \·\\ [{\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{xM}},{\stackrel{\‾}{R}}_{\mathrm{xM}}]\\ [{\underset{\‾}{R}}_{\mathrm{yM}},{\stackrel{\‾}{R}}_{\mathrm{yM}}]\end{array}\right\}}_{\mathrm{\λ}}+{\left[\begin{array}{cccccc}[{\underset{\‾}{c}}_{x11},{\stackrel{\‾}{c}}_{x11}]& -[{\underset{\‾}{c}}_{y11},{\stackrel{\‾}{c}}_{y11}]& \·& \·& \·& -[{\underset{\‾}{c}}_{y1n},{\stackrel{\‾}{c}}_{y1n}]\\ [{\underset{\‾}{c}}_{y11},{\stackrel{\‾}{c}}_{y11}]& [{\underset{\‾}{c}}_{x11},{\stackrel{\‾}{c}}_{x11}]& \·& \·& \·& {[\underset{\‾}{c}}_{x1N},{\stackrel{\‾}{c}}_{x1n}]\\ \·& \·& & & & \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& & & & \·\\ [{\underset{\‾}{c}}_{\mathrm{xm}1},{\stackrel{\‾}{c}}_{\mathrm{xm}1}]& -[{\underset{\‾}{c}}_{\mathrm{ym}1},{\stackrel{\‾}{c}}_{\mathrm{ym}1}]& \·& \·& \·& -[{\underset{\‾}{c}}_{\mathrm{ymn}},{\stackrel{\‾}{c}}_{\mathrm{ymn}}]\\ [{\underset{\‾}{c}}_{\mathrm{ym}1},{\stackrel{\‾}{c}}_{\mathrm{ym}1}]& [{\underset{\‾}{c}}_{\mathrm{xm}1},{\stackrel{\‾}{c}}_{\mathrm{xm}1}]& \·& \·& \·& [{\underset{\‾}{c}}_{\mathrm{xmn}},{\stackrel{\‾}{c}}_{\mathrm{xmn}}]\end{array}\right]}_{\mathrm{\λ}}{\left\{\begin{array}{c}[{\underset{\‾}{W}}_{x1},{\stackrel{\‾}{W}}_{x1}]\\ [{\underset{\‾}{W}}_{y1},{\stackrel{\‾}{W}}_{y1}]\\ \·\\ \·\\ \·\\ [{\stackrel{\‾}{W}}_{\mathrm{xN}},{\stackrel{\‾}{W}}_{\mathrm{xN}}]\\ [{\underset{\‾}{W}}_{\mathrm{yN}},{\stackrel{\‾}{W}}_{\mathrm{yN}}]\end{array}\right\}}_{\mathrm{\λ}}=0---\left(18\right)$

上述区间方程可以记为：

R′+C′W′＝0                (19)

4、区间方程的近似解法：

本发明将组合法和区间数分解法相结合，提出了一种新的求解区间方程的算法，步骤如下：

第一步，将区间数分解为两部分：区间数X的中心值m(X)，以及一个对称区间

$W\left(X\right)=\frac{1}{2}[-\mathrm{1,1}]w\left(X\right);$

第二步，将各区间数的中间值也纳入组合法的计算中，将输入量表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}^{*}=R_m+\frac{1}{2}(-1+2\mathrm{\α})R_w\\ C^{*}=C_m+\frac{1}{2}(-1+2\mathrm{\β})C_w\end{array}\right.---\left(20\right)$

式中，α、β为[0，1]之间的随机数(表示为矩阵形式)，在计算中该随机数可以由计算机仿真得到；

第三步，对于每一组随机数α、β，都可以得到一个线性方程组：

$\left\{R_i^{*}\right\}+\left[{C_i^j}^{*}\right]\left\{W_j^{*}\right\}=0,$ i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n                    (21)

求解上述线性方程组，得到一组与随机数α、β相对应的平衡配重W_j ^*；

第四步，利用计算机仿真出N组随机数α、β，可以得到N组平衡配重结果，从而获得平衡配重的区间解表示为，

$W_j=[{\underset{\‾}{W}}_j,{\stackrel{\‾}{W}}_j]=[\min \left(W_j^{*}\right),\max \left(W_j^{*}\right)],$ j＝1，2，...，n                    (22)

第五步，将N组平衡配重利用C-均值聚类法获取聚类中心，作为区间方程的最优解，从而实现反模糊化，获得作为最终平衡配重的精确解。

新算法利用区间数分解原理，将各区间数的中间值也纳入组合法的计算中，从而克服组合法只计算区间数端点带来的误差。仿真计算表明，区间方程的输入变量个数为k时，取N＝2^k+2组随机数获得的响应量区间端点以及聚类中心趋于收敛。

例如：一台300MW机组的高、中压缸平衡来验证新方法的有效性(如图2所示)，平衡的历史数据列于表1及表2。三个加重A、B、C分别位于前箱内的联轴器凸缘，2、3瓦间的联轴器凸缘，3、4瓦间的联轴器凸缘，三个迁移矩阵表示为T₁，T₂，T₃。

由于受到非线性的影响，采用不同历史记录计算的迁移矩阵存在一定的差异。以A平衡面的迁移矩阵T₁为例，采用不同的算法得到两个迁移矩阵(如果有其它历史记录，还可以得到更多的迁移矩阵)不同，分别为：

$T_1^1=\left[\begin{array}{cccc}59.5& 25.5& 2.9& -65.1\\ -25.9& -11.8& -4.6& 11.2\\ -34.9& 6.4& 12.4& 1.8\\ 16.7& 35.4& 33.1& -2.5\end{array}\right],$ $T_1^2=\left[\begin{array}{cccc}17.5& 76.1& 48.8& -17.6\\ -37.7& -30.3& 0& 30.2\\ -46.8& 6.8& 20.6& 31.5\\ 24.3& -25.9& -19.6& -9.5\end{array}\right],$

表1机组平衡过程所添加试重

表2机组平衡过程中测量的振动响应(单位：μm∠°)

用这两个迁移矩阵做出来的三维全息谱，如图3a、图3b所示。

从图3a、图3b中可以看出两个三维全息谱存在相似性，但仍有较大差别。提取初相点的矢量，得到 $C_1^1=\left[\begin{array}{c}25.5-i*65.1\\ -11.8+i*11.2\\ 6.4+i*1.8\\ 35.4-i*2.5\end{array}\right]$ 和 $C_1^2=\left[\begin{array}{c}76.1-i*17.6\\ -30.3+i*30.2\\ 6.8+i*31.5\\ -25.9-i*9.5\end{array}\right],$ 将二者进行加权平均后的结果作为模糊迁移矩阵中三角模糊数的核，即区间数分解得到的第一项：

$C_1^m=C_{x1}^m+i*C_{y1}^m=\left[\begin{array}{c}50.8-i*41.3\\ -21.0+i*20.7\\ 6.6+i*16.6\\ 4.7-i*6.0\end{array}\right]---\left(23\right)$

将变化区间作为区间数的第二项，

$C_1^w=C_{x1}^w+i*C_{y1}^w=\left[\begin{array}{c}50.4+47.4i\\ 18.5+19.0i\\ 0.4+29.7i\\ 61.3+7.0i\end{array}\right]---\left(24\right)$

将式(23)和(24)组合得到用区间数表示的迁移矩阵中的初相点向量，

$C_1=C_{x1}+i*C_{y1}=(C_{x1}^m+\frac{1}{2}[-\mathrm{1,1}\left]C_{x1}^w\right)+i*(C_{y1}^m+\frac{1}{2}[-\mathrm{1,1}\left]C_{y1}^w\right)---\left(25\right)$

在本算例中，虽然其它各平衡面迁移矩阵的重复性较好，但为了使本算例不失一般性，仍然将其按区间数处理。统计数据表明迁移矩阵中各参数存在±15％变化范围，按15％比例选取变化范围作为区间数分解的第二项，将其它各平衡面迁移矩阵中的初相点用区间数表示为C_xj，C_yj(j＝2，3表示加重面B、C)，并将此区间数看作是模糊数λ＝0.8水平截集。我们认为机组不平衡的原始振动响应(列于表2的第一行)存在3％左右的测量误差，按公式(20)处理为区间数的形式。将所有已知条件代入区间方程(17)中，按发明内容提出的区间方程的新解法，获取区间方程的最优解，并当作最终的平衡配重。

在求解区间方程的新算法中，利用计算机仿真出20000组随机数α、β，并计算出相应的平衡配重结果。如图4a、图4b、图4c、图4d、图4e和图4f所示，随着仿真随机数的增加，利用C-均值聚类得到的聚类中心趋于稳定，平衡配重最优解的计算结果为：

W^Opt＝W_x+i*W_y                (26)

$W_x=\left[\begin{array}{c}-130.1\\ 770.3\\ 697.8\end{array}\right],$ $W_y=\left[\begin{array}{c}-242.8\\ -1543.6\\ 962.7\end{array}\right]---\left(27\right)$

将最优解表示为平衡质量和方位，

模拟平衡配重添加后大的平衡效果，如图5a所示，图中粗实线表示添加配重后的残余振动的初相点矢量，原始振动的初相点矢量用细虚线表示。平衡效果很好，平衡后各测量面振动单峰值均降低到20μm以内，而且各轴承处振动大小分布较为均匀。

如果不采用上述模糊迁移矩阵平衡法，而是利用不同历史记录计算的迁移矩阵分别计算平衡配重，即A平衡面的迁移矩阵分别取T₁ ¹和T₁ ²，平衡配重结果分别为：

与式(28)的采用模糊迁移矩阵平衡法的结果相比存在较大差异，尤其是平衡质量的大小。模拟添加式(29)的两组配重后各测量面初相点矢量，如图5b和图5c所示。由图中可以看出，虽然各测量面振动都有所下降，但相比模糊迁移矩阵平衡法的效果差，尤其是三号和四号轴承处振动仍然较大，其振动单峰值超过50μm。

因此，当机组受非线性因素干扰时，迁移矩阵的重复性较差，用传统的基于线性系统的平衡方法，往往会由于所选迁移矩阵的不同，而得到不同的平衡结果，降低了平衡精度。采用模糊迁移矩阵平衡法能有效解决这类问题，能够获得更为精确的平衡效果。

Claims (6)

1.模糊迁移矩阵平衡法，其特征在于包括如下步骤：

1)建立迁移矩阵平衡方程，用信息融合后的全息谱初相点代替传统平衡方法的单方向的振动幅值和相位，用单位试重引起的迁移矩阵代替传统平衡方法的影响系数，建立迁移矩阵平衡方程；

2)建立模糊迁移矩阵平衡方程，利用模糊集合来描述第1)步所述的迁移矩阵的不确定性，将迁移矩阵模糊化；

3)将模糊迁移矩阵平衡方程转化为区间方程，首先，对第2)步建立的模糊迁移矩阵平衡方程取λ水平截集，将模糊数变为区间数，得到区间方程；其次，为避免区间数的矢量运算，各参数矢量表示为实部和虚部形式；

4)近似求解区间方程，获得作为最终平衡配重的精确解。

2、根据权利要求1所述的模糊迁移矩阵平衡法，其特征在于，所述求解区间方程的算法是：

1)将区间数分解为两部分：区间数的中心值和一个对称区间；

2)将各区间数的中间值也纳入组合法的计算中，[0，1]之间的随机数由计算机仿真得到；

3)对于每一组随机数均得到一个线性方程组，得到与随机数相对应的平衡配重；

4)利用计算机仿真出N组随机数，得到N组平衡配重结果，从而获得平衡配重的区间解；

5)将N组平衡配重利用C-均值聚类法获取聚类中心，作为区间方程的最优解，从而实现反模糊化，获得作为最终平衡配重的精确解。

3、根据权利要求2所述的模糊迁移矩阵平衡法，其特征在于：

1)将区间数分解为两部分，区间数X的中心值m(X)，以及一个对称区间 $W\left(X\right)=\frac{1}{2}[-\mathrm{1,1}]w\left(X\right);$

2)将各区间数的中间值也纳入组合法的计算中，将输入量表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}^{*}=R_m+\frac{1}{2}(-1+2\mathrm{\α})R_w\\ C^{*}=C_m+\frac{1}{2}(-1+2\mathrm{\β})C_w\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，α、β为[0，1]之间的随机数；

3)对于每一组随机数α、β，构成一个线性方程组：

$\left\{R_i^{*}\right\}+\left[C_j^{j*}\right]\left\{W_j^{*}\right\}=0,i=\mathrm{1,2},...,m;j=\mathrm{1,2},...,n---\left(2\right)$

求解上述线性方程组，得到一组与随机数α、β相对应的平衡配重W_j ^*；

4)利用计算机仿真出N组随机数α、β，得到N组平衡配重结果，获得平衡配重的区间解表示为，

$W_j=[{\underset{\‾}{W}}_j,{\stackrel{\‾}{W}}_j]=[\min \left(W_j^{*}\right),\max \left(W_j^{*}\right)],j=\mathrm{1,2},...,n---\left(3\right)$

5)将N组平衡配重利用C-均值聚类法获取聚类中心，作为区间方程的最优解，从而实现反模糊化，获得作为最终平衡配重的精确解。

4、根据权利要求1所述的模糊迁移矩阵平衡法，其特征在于：第2)步所述建立模糊迁移矩阵平衡方程，是指对含有诸多非线性因素影响的转子系统，利用模糊集合来描述迁移矩阵的不确定性，将迁移矩阵中提取出来的初相点矢量用三角模糊数来表示，建立模糊平衡方程。

5、根据权利要求1所述的模糊迁移矩阵平衡法，其特征在于：第三步所述将模糊迁移矩阵平衡方程转化为区间方程，是指对模糊方程取水平截集，将模糊数变为区间数。

6、根据权利要求1所述的模糊迁移矩阵平衡法，其特征在于：第4)步所述近似求解区间方程，是指运用组合法和区间数分解法相结合求解区间方程的最优解，从而实现反模糊化，获得作为最终平衡配重的精确解。

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