CN101630342A - 用于设计电火花加工工艺的电极形态的设备和方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及用于设计电火花加工工艺的电极形态的设备和方法。一种计算机可读存储介质包括用于获得轨道形态的可执行指令。轨道形态上的每个点代表在工具形态沿着轨道形态运动期间工具形态的位移。工具形态在沿着轨道形态运动时扫略出期望的空腔形态。可执行指令还包括获得对应于要扫略的期望空腔形态的输入实体模型以及基于轨道形态以及对应于输入实体模型的面集、边集和顶点集导出工具形态的实体模型的面集的指令。可执行指令还包括组合为工具形态导出的面集子集以产生工具形态的实体模型的指令。在一个实施例中，工具形态对应于相对于轨道形态的输入实体模型的闵可夫斯基分解。

Description

用于设计电火花加工工艺的电极形态的设备和方法

对相关申请的交叉引用

本申请要求享有2008年7月18日提交的题为“Apparatus and Methodfor Designing An Electrode Shape for An Electrical DischargeMachining(EDM)Process”的美国临时专利申请No.61/082067以及2009年6月12日提交的题为“Apparatus and Method for Designing anElectrode Shape for an Electrical Discharge Machining Process”的美国专利申请No.12/483903的优先权，在此通过引用将其内容并入本文。

技术领域

本发明总体上涉及计算机辅助设计(CAD)，更具体而言涉及用于设计沿路径扫略以获得期望形态(shape)的主体形态，例如用于电火花加工(EDM)工艺的电极形态的方法。

背景技术

EDM是一种金属去除工艺，用于在有能量电场的条件下，借助电极(刀具)和工件之间一系列快速重复的电弧放电来去除金属。通常通过在电极沿轨道移动的同时通过电极向工件施加高频电流的脉动电荷来实现金属去除工艺。这样做以受控的速率从工件去除或腐蚀微小的金属片，以制造具有期望形态空腔的完成工件。

在设计用于EDM工艺的电极期间有若干种方法针对轨道形态(orbitalpath shape)。一种这样的方法包括根据一组设计规则人工设计对应于电极的CAD模型。然而，电极CAD模型的人工设计耗时较长且一般容易出错。此外，使用设计规则通常没有精细到足以让设计人员生成复合工具形态以产生复杂的目标空腔形态。此外，设计规则通常没有精细到足以检测到可能没有目标空腔形态的电极工具形态的情形。

也可以利用基于计算机的方案来执行用于EDM工艺的电极形态设计。尽管可以使用基于计算机的方案来计算用于某种多边形轨道的电极形态，但对于非多边形轨道而言通常涉及到轨道形态的近似。一种这样的方案包括以多边形方式近似电极的轨道形态。用多边形近似平滑弯曲的轨道可能在电极上产生假的尖角。此外，在近似非多边形轨道时，所获得的电极形态通常比原始腔模型具有更多的面，从而在实施这些近似的CAD应用中造成性能和鲁棒性问题。结果，不能有效地实现计算电极形态期望水平的精确度。

还开发过基于应用不均匀偏移技术修改电极几何结构的电极设计技术，以便解决电极的轨道运动问题。这些技术通常涉及到通过根据轨道运行图案进行采样点的不均匀偏移来近似目标表面。如上述其他近似技术那样，使用这些方法通常会导致实现期望水平精确度和电极形态设计的期望水平性能之间的折衷。

因此希望开发一种用于设计EDM工艺的电极形态的高效而精确的技术。

发明内容

本发明的实施例涉及一种设备和方法，用于设计沿路径扫略以获得期望形态，例如EDM工艺的电极形态的主体形态。在一个实施例中，计算机可读存储介质包括产生工具形态的实体模型的可执行指令。可执行指令包括获得轨道形态的指令。轨道形态上的每个点代表在工具形态沿着轨道形态运动期间工具形态的位移。工具形态在沿着轨道形态移动时扫略出(sweep out)期望的空腔形态(cavity shape)。可执行指令还包括获得对应于要扫略的期望空腔形态的输入实体模型以及基于轨道形态以及对应于输入实体模型的面集、边集和顶点(vertices)集导出工具形态的实体模型的面集的指令。可执行指令还包括用于以下操作的指令：组合为工具形态的实体模型导出的面集的子集以产生工具形态的实体模型。在一个实施例中，工具形态对应于相对于轨道形态的输入实体模型的闵可夫斯基(Minkowski)分解。

附图说明

结合附图，通过以下详细描述将更全面理解本发明的特定实施例，在附图中：

图1示出了根据本发明一个实施例配置的计算机。

图2是示出了根据本发明一个实施例用于自动产生EDM工艺的电极形态的处理操作的流程图。

图3示出了根据本发明一个实施例对应于EDM工艺的轨道的示范性形态。

图4示出了根据本发明一个实施例描绘EDM工艺轨道的闭合平面曲线。

图5示出了根据本发明一个实施例的具有拐点的曲线中的线性区域，其中该曲线被分成固定凸度的区域。

图6(a)示出了根据本发明一个实施例最多有两个具有沿任意方向的平行或反平行切矢量的点的曲线。

图6(b)示出了根据本发明一个实施例具有超过两个沿特定方向的平行或反平行切矢量的点的曲线。

图7示出了根据本发明一个实施例具有大于2π的转角、没有拐点且具有超过两个具有沿特定方向的平行或反平行切矢量的点的曲线。

图8示出了根据本发明一个实施例的曲线，该曲线对于垂直方向上的表面法线的点具有潜在位移矢量。

图9示出了根据本发明一个实施例与曲线中的尖角点相关联的切矢量。

图10为根据本发明一个实施例的实体模型(solid module)的截面，示出了与模型边界上的锐边相关联的多个表面法线。

图11是根据本发明一个实施例的实体模型的截面，示出了模型边界上的凸起和凹陷边缘。

图12示出了根据本发明一个实施例的用于水平环面的异常曲线。

图13示出了根据本发明一个实施例由拐点导致的且将曲线分成多个区域的侧影方向和线性区域。

图14是根据本发明一个实施例的实体模型的截面，示出了将模型分隔成竖直条。

图15示出了根据本发明一个实施例通过图13中曲线的对应区域调节图14中的条副本形成的条集的截面。

图16示出了根据本发明另一个实施例的实体模型截面，示出了将原始模型上的条映射到偏移模型上的条。

图17示出了根据本发明一个实施例的实体模型截面，示出了在沿着正方形轨道平移三角(竖直)棱镜时由侧影边产生的侧面。

图18示出了根据本发明一个实施例对轨道形态的各种分支(branch)进行偏移操作。

图19示出了根据本发明一个实施例的1/2面柱体向内和向外分支的参数空间图示。

图20示出了根据本发明一个实施例的实体模型截面，其将柱体转换到对应于圆形路径两分支的轨道面之内的左右方向中。

具体实施方式

现在将阐述与本发明的实施例操作相关联的各种特征。在这种描述之前，提供适用于一些实施例的术语表。

布尔补数：根据一些实施例，将空间中点集的布尔补数定义为不是该组一部分的该空间中的所有点。例如，实心球的布尔补数是包围中心和半径与该球相同的球形腔的点集。

实体：根据一些实施例，实体是用于代表物理形态的三维空间中的点集。

实体的边界：根据一些实施例，实体的边界是将实体内部与其外部分隔开的点集。对于极细小的二维(片)、一维(线)或零维(点)实体而言，实体形成其自己的边界。

边界表示：根据一些实施例，边界表示是一种通过其边界的性质(例如形态、连接)表示实体形态的技术。

B-Rep实体模型：根据一些实施例，B-Rep实体模型是利用边界表示技术指定实体形态的数据。

向外偏移：根据一些实施例，将向外偏移定义为在实体边界周围增加一层材料，由此创建类似形态的新的更大实体。

向内偏移：根据一些实施例，将向内偏移定义为在实体边界周围去除一层材料，由此创建类似形态的新的更小实体。

表面：根据一些实施例，表面是三维空间中的二维连通点集，通常通过1对1映射到平坦二维空间中的矩形来进行参数化。

曲线：根据一些实施例，曲线是三维空间中的一维连通点集，通常通过1对1映射到平坦一维空间中的线段来进行参数化。

面：根据一些实施例，面是实体模型边界的二维元。通常将特定面的几何属性定义为实体模型边界上特定表面的连通二维子集。相邻的面通常是被边和/或顶点的汇集分隔的。

边：根据一些实施例，边是实体模型边界的一维元。通常将特定边的几何属性定义为实体模型边界上特定曲线的连通一维子集。相邻边通常是被顶点分隔的。

顶点：根据一些实施例，顶点是实体模型边界的零维元。通常将特定顶点的几何属性定义为实体模型边界上的特定点。

例外点：根据一些实施例，例外点是实体边界上满足该点处的表面法线垂直于轨道平面的条件的点。

非例外点：根据一些实施例，非例外点是实体边界上不是例外点的点。

例外区域：根据一些实施例，例外区域是例外点的二维连通集。

例外曲线：根据一些实施例，例外曲线是例外点的一维连通集。

孤立例外点：根据一些实施例，孤立例外点是不与任何其他例外点相邻的例外点；例如，其等价于例外点的零维连通集，其中该集仅有一个元。

例外面：根据一些实施例，例外面是与例外区域相关联的面。

例外边：根据一些实施例，例外边是与例外曲线相关联的边。

例外顶点：根据一些实施例，例外顶点是与孤立例外点相关联的顶点。

切流形：根据一些实施例，切流形是由在流形上的点处与该流行相切的那些矢量产生的平坦空间。二维表面的切流形为平面，一维曲线的切流形为直线，零维点的切流形为空集。如果两个切流形之一的生成元可以被表示为另一切流形生成元的线性组合，就说两个切流形是平行的。根据本发明实施例，将零维点的切流形视为平行于任何其他切流形。

侧影方向：根据一些实施例，侧影方向是通过分析轨道获得的三维空间中的特殊方向。

侧影点：根据一些实施例，侧影点是实体边界上切流形平行于侧影方向的点。

侧影区域：根据一些实施例，侧影区域是侧影点的二维连通集。

侧影曲线：根据一些实施例，侧影曲线是侧影点的一维连通集。例如，地球上分隔昼夜区域的明暗界线圆是侧影曲线的范例，其中侧影方向为从太阳到地球的方向。

孤立侧影点：根据一些实施例，孤立侧影点是不与任何其他侧影点相邻的侧影点；例如，其等价于侧影点的零维连通集，其中该集仅有一个元。

锐边：根据一些实施例，锐边是其相邻面不沿该边相切，即表面法线不平行的边。

扩展边：根据一些实施例，扩展边是当在特定方向上偏移时相邻面的边界发散开的锐边。在向外偏移时，凸边扩展；在向内偏移时，凹边扩展。

收缩边：根据一些实施例，收缩边是当在特定方向上偏移时相邻面的边界汇聚的锐边。在向外偏移时，凹边收缩；在向内偏移时，凸边收缩。

闵可夫斯基和：根据一些实施例，对于两点集A和B，将闵可夫斯基和定义为将B移动到A中每个点所扫略过的所有点的集合。

卷积：根据一些实施例，两个点集(例如两个表面、表面和曲线等)的卷积是它们的闵可夫斯基和的边界。

子集：根据一些实施例，对于两个元A和B而言，如果B的每个元也是A的元，则B是A的子集。注意，A也可以是其自身的子集。

分支：根据一些实施例，分支是曲线上定义对应于原始模型边界上特定条的轨道的区域。

图1示出了根据本发明一个实施例配置的计算机100。计算机100包括各种部件，包括由总线106链接的中央处理单元(CPU)102和输入/输出装置104。在特定实施例中，网络接口电路(NIC)108提供通往网络(未示出)的连接，由此允许计算机100工作在联网环境中。

存储器110也连接到总线106。存储器110包括一个或多个可执行模块，以实施这里所述的操作。在一个实施例中，存储器110包括计算机辅助设计(CAD)模块112。在一个实施例中，CAD模块112包括由位于美国科罗拉多州broomfield的Spatial Corporation商业出品的ACIS几何模型生成程序。在特定实施例中，CAD模块112还包括用于自动产生EDM工艺电极形态的可执行指令。在下面的图2中更详细地讨论了CAD模块112执行的操作。

应当指出，CAD模块112是以举例方式给出的。也可以包括额外的模块，例如操作系统或图形用户界面模块。应当认识到，可以对模块的功能进行组合。此外，不需要在单个机器上执行模块的功能。与之形成对比，如果需要，可以在整个网络上分布功能。实际上，本发明的一些实施例是在客户端-服务器环境中实现的，在客户端和/或服务器一侧实现各部件。

图2是示出了根据本发明一个实施例用于产生工具形态实体模型的处理操作的流程图。在一个实施例中，工具形态的实体模型表示EDM电极形态的CAD模型。在特定实施例中，CAD模块112中的一个或多个子模块包括用于产生工具形态的实体模型的可执行指令。下面详细论述用于产生工具形态的实体模型的示范性操作集(120-138)。

获得轨道形态的操作

一开始执行获得对应于工具形态的轨道形态的操作(方框120)。在一个实施例中，用户指定轨道形态。例如，可以为用户提供一组预定义的形态，例如“圆形”140、“正方形”142或“规则N边形”144，如图3所示。然后，用户可以选择或指定参数，例如圆形的“半径”或规则N边形的“N”、“边长”和“旋转角”。通常，轨道形态可以是任何多边形或任何非多边形形态。

在另一个实施例中，用户可以指定描述轨道的闭合平面曲线，如图4所示。曲线可以代表实际的轨道或对应于轨道的平面区域边界。例如，用户可以通过CAD建模器(modeler)接口指定闭合的平面曲线。在特定实施例中，用户可以指定轨道的取向(例如，法线)以及轨道是否“填充”148(实际路径是以指定曲线为边界的平面区域)或“未填充”146(实际路径是指定曲线)。具体而言，轨道形态上的每个点代表在工具形态沿着轨道形态移动期间工具形态的位移。如下文将要更详细论述的，在沿着轨道形态移动时，工具形态扫略出期望的空腔形态。

获得对应于期望空腔形态的输入实体模型的操作

然后执行获得对应于要扫略出的期望空腔形态的期望点轨迹的输入实体模型的操作(方框122)。在一个实施例中，输入实体模型是要去除材料的输入CAD模型。在特定实施例中，要去除材料的输入CAD模型是电极的未调整形态的模型(亦即，将通过用材料填充工件中的期望空腔形态而获得的部分的形态)。在另一个实施例中，要去除材料的输入CAD模型是空腔自身形态的模型，亦即，电极的未调整形态的布尔补数。

分析轨道形态的操作

然后执行分析轨道形态的操作(方框124)。在一个实施例中，分析轨道形态以标识对应于输入实体模型边界上点的轨迹的路径的区域。在特定实施例中，轨道形态的分析包括将轨道形态划分成一组区域。图5示出了具有线性区域的轨道形态。在图示的范例中，用具有线性区域150和两个拐点152的闭合平面曲线绘示轨道。如本文所使用的，“拐点”是指曲率为零的点。具体而言，将轨道形态分成固定凸度154的区域，所述区域具有小于或等于2π的转角。将轨道形态分成固定凸度的区域并标识拐点实现了输入实体模型边界上的点集到工具形态实体模型(即电极形态的CAD模型)边界上的点集的一对一映射。

注意，具有超过两个具有闭合平面曲线的平行或反平行切线的点的非线性区域会产生输入实体模型的边界上映射到电极形态CAD模型边界上多个区域的区域。还要注意，总转角小于或等于2π的固定凸度区域将具有不超过两个在任意特定方向上具有平行或反平行切线的内部点。

图6(a)示出了最多具有两个具有任意方向上的平行或反平行切矢量的点的曲线。图6(b)示出了具有超过两个具有沿特定方向的平行或反平行切矢量的点的曲线。图7示出了具有大于2π的转角、没有拐点且具有超过两个具有沿特定方向的平行或反平行切矢量的点的曲线。

在一个实施例中，将输入CAD模型边界上的特定点映射到电极形态CAD模型边界上的一个或多个点，使得电极形态CAD模型中的特定偏移点与输入CAD模型中对应的原始点之间的差异为界定轨道的曲线上的点的位移矢量，其中在曲线上该点处的曲线的切矢量垂直于输入CAD模型边界上该点处的表面法线。图8示出了对于输入CAD模型边界上的特定点具有潜在位移矢量的曲线，其中表面法线平行于水平方向。示出了这个点的原点158和位移矢量156。注意，对于输入CAD模型和圆形轨道边界上的非例外点而言，有两个这样的点，对应于沿着将表面法线投影到平面中的方向的圆对角线的末端。在这种情况下，在多个位移中，针对每个位移生成输入实体CAD模型中表面的独立副本，通过不同位移变换每个副本。

在特定实施例中，如下所述进行轨道形态的分析(方框124)。

识别曲线的线性区域以及每个线性区域中单位切线的方向。

识别拐点(即线性区域之外沿单位切线曲线的导数为零或空值的点)以及每个拐点处的单位切线方向。

一组单位切矢量与曲线上的每个点相关联。在轨道形态的“拐角”(即，路径非G1连续的点)处，该组包括连接断点左侧曲线和断点右侧曲线的极微小圆弧的所有单位切线。如本领域的技术人员将认识的，如果存在定义点s附近的法线矢量的单值连续函数，就可以称表面S在点s处是G1连续的。如果S在s处不是G1连续的，那么在该点处法线矢量(因此切平面)是多值的。例如，无穷小的空心球体在各处都是G1的，无穷小的空心立方体沿着十二个边和八个角不是G1，无穷小的空心锥体在其顶点处不是G1。类似地，对于曲线而言，如果其切矢量(垂直于法线平面)是连续的，曲线就是G1。常常将非G1不连续性称为“锐(sharp)”不连续性，因为可以将其想象为一个或多个方向上的无穷大曲率的区域。

图9示出了与曲线中的尖角点相关联的切矢量。在路径G1连续的点，该组由曲线的单位切线构成。

倒转曲线上的点和单位切矢量之间的关联，以获得与每个单位切矢量相关联的曲线上的点集。对于圆形路径而言，有两个与每个单位切矢量相关联的点，它们是由垂直于切线的对角线末端的两个点定义的。对于多边形路径而言，多边形的一个或多个角与不平行于或反平行于多边形每个边的每个单位切线相关联。

分析单位切矢量和边界点集之间的倒转关联以识别曲线中的“侧影”方向。在一个实施例中，侧影方向集是曲线线性区域的单位切线和拐点的单位切线的联合。注意，如果曲线具有大于一的卷绕数，且没有线性区域或拐点，那么将侧影方向集定义为可以任意选择并视为拐点的单个单位切矢量。如果曲线不是自我交叉的且没有拐点，则通常不需要这种构造。注意，单个侧影方向通常确保曲线没有卷绕数大于一的区域。

可以在获得分析结果之前的任何时候执行上述获得电极运动轨道形态(方框120)和分析轨道形态(方框124)的操作。在一个实施例中，可以在应用开发预定轨道形态集的时候进行轨道分析。在另一个实施例中，可以在运行时间，由一组分析例程，例如CAD模块112中的一个或多个子模块执行操作120和124。在特定实施例中，可以在应用开发时执行轨道分析的一部分，可以在执行分析结果时执行分析的剩余部分。

分析输入实体模型的操作

然后执行分析输入实体模型的操作(方框126)。在一个实施例中，分析输入实体模型(即输入CAD模型)包括基于轨道形态导出工具形态实体模型(亦即电极形态的输出CAD模型)的一组面以及与输入CAD模型对应的一组面、一组边和一组顶点。然后组合该组面的子集以产生工具形态的实体模型。在一个实施例中，工具形态对应于相对于轨道形态的输入CAD模型的闵可夫斯基分解。

闵可夫斯基分解的论述

如本领域的技术人员将认识的，由对象平动扫略出的点轨迹与所谓的“闵可夫斯基和”的数学构造相关。两个点集A和B的闵可夫斯基和被定义为矢量a+b从原点位移得到的点集，其中a为A中的位移，b为B中的位移。计算两个点集A和B的闵可夫斯基和的操作被称为“闵可夫斯基加法”。因此对象运动扫略出的点轨迹是对象形态T和运动路径P的闵可夫斯基和，其中扫略形态S＝T+P。

通常将对应于闵可夫斯基加法的逆问题称为“闵可夫斯基分解”。闵可夫斯基分解针对给定点集C确定一对点集A和B，闵可夫斯基和A+B等于C。在加工工艺中，通常给出期望形态S以及工具形态T或路径P，而计算得到对应的路径P或工具形态T。对于给出T的情况而言，可以通过找到由所有位移p＝s-t的集合定义的点集来进行闵可夫斯基分解，其中p、s和t分别是P、S和T中的位移。对于给出P的情况而言，闵可夫斯基分解为t＝s-p。将这种已知被分解集之一的形式的闵可夫斯基分解称为“闵可夫斯基减法”，如下所述，可以用闵可夫斯基和的形式表达。

通常可以通过定义点集的布尔补数来进行闵可夫斯基减法。点集A的布尔补数！A是指不是A的成员的那些点。例如，如果A是以原点为中心半径为r的球形实体，那么！A是以原点为中心半径为r的对应球形腔，反之亦然。类似地，如下定义点集通过原点的反射。如果(-A)是通过A的原点的反射，那么对于A中的每个位移a而言，在(-A)中都有对应的位移-A，反之亦然。

基于上述，可以看出，如果T＝S-P(闵可夫斯基减法)，那么！T＝！S+(-P)(闵可夫斯基加法)。这意味着S-P不等于S+(-P)，而是T＝S-P＝！(！S+(-P))。对于扫略体积而言，可以通过沿着路径(-P)移动包围对应于形态S的空腔的材料找到包围对应于工具形态T的空腔的材料。

应当指出，即使已知被分解点集之一，闵可夫斯基分解也可能不是唯一的流程。具体而言，对于给定的点集C和A而言，可能有无穷多个满足A+B＝C的点集B。典型地，可能的解集B将通过仅影响到和集C内部点的形态改变而得到区分，即，它们对应于被与A的和“冲洗”的B中的变化。还应当指出，对于特定的点集C和A，可能没有满足A+B＝C的点集B。换言之，并非始终能相对于A分解C。在不能相对于工具形态T或路径P分解期望形态S时，上述这个问题在加工工艺中是相关的，在这种情况下，不能分别利用特定的工具形态或路径通过特定加工工艺制造该形态。

此外，可以通过计算实体边界的闵可夫斯基和来为B-Rep建模器实施对代表那些实体的点集的闵可夫斯基和的计算。如本领域的技术人员将认识的，“边界表示”或B-Rep方法是指一种在CAD系统中表示实体的方法。这种技术根据的是基于该实体的二维边界连同边界的外向法线表示三维实体“内部”的点。对于在B-Rep建模器中计算闵可夫斯基和而言，可以如下定义边界的闵可夫斯基和。如果将Bnd(A)定义为点集A的边界(其中，将诸如工具路径之类的极细小点集的边界定义为点集自身)，那么Bnd(A)自身就是点集，Bnd(A+B)是Bnd(Bnd(A)+Bnd(B))的子集。

换言之，可以基于如下操作计算B-Rep模型和工具路径的闵可夫斯基和：利用工具路径的边界计算模型边界的闵可夫斯基和的边界，然后将边界解释为和的边界，去除位于所得模型内部的边界的那些部分。例如，Bnd(A)和Bnd(B)通常指表面、曲线和点的集合，两个表面S1和S2的闵可夫斯基和的边界通常被称为S1和S2的卷积并可以被定义为S1*S2＝Bnd(S1+S2)。可以类似地定义表面与曲线或两条曲线的卷积。将点与表面、曲线或点的卷积定义为与点卷积的对象的平移。因此，可以用边界的卷积表示闵可夫斯基和A+B的边界，其中Bnd(A+B)是Bnd(A)*Bnd(B)的子集。

两个点集A和B的卷积A*B的性质是其将是所有点c＝a+b的集合C的子集，其中a是A的元，b是B的元，且A在a的切流形平行于B在b的切流形。通过把A*B解释为沿B移动A(或沿A移动B)扫略出的点集包络的边界，可以理解这一点。当A位于B中的特定位置b时，A的边界上切流形不平行于b的任何点a都将对应于A经无穷小运动到达b附近B中的新位置b’之后包络内部上的点c＝a+b；因此在包络边界中仅可能出现切流形平行的a和b的组合，且因此可以是卷积的元。现在看出，可以将闵可夫斯基和的计算分解成识别分别在A和B边界上的其切流形平行的点对a和b；这种点的位移之和定义了潜在位于闵可夫斯基和边界上的点。根据本发明的实施例，CAD模块112中的分析例程包括用于通过自动识别一个或多个这种点对来计算闵可夫斯基和的可执行指令。

通过回想起两个集合A和B的闵可夫斯基和的边界Bnd(A+B)是A和B的边界卷积Bnd(A)*Bnd(B)的子集，可以获得对这种点对的识别的另一条件。当Bnd(A)和Bnd(B)都是适当边界时，亦即A和B都有不是Bnd(A)或Bnd(B)的元的“内部”点时，通常有卷积Bnd(A)*Bnd(B)的两个连通分量。通过检查Bnd(A)中的识别点a和Bnd(B)中的识别点b处的“向外”(远离内部)法线可以表征这两个分量；通常一个分量将具有法线之间正的点积，而另一个分量将具有法线之间负的点积。在向外偏移时，负分量通常完全处于闵可夫斯基和A+B内部，因此可以丢弃；类似地，在向内剥落时通常丢弃正分量。根据本发明的实施例，将识别点a和b之间这种更强对应称为“直接”对应，根据包含a+b的分量特征，这种对应可以是“平行”或“反平行”的。如上所述，CAD模块112中的分析例程包括通过自动识别一个或多个这种点对来计算闵可夫斯基和的可执行指令。

如本领域的技术人员将认识的，在计算两个对象(表面或曲线)的卷积时，锐不连续性是复杂性的一个源，因为在不连续点处切流形不是单值的。概念解通过将不连续表面当作一组在奇点附近具有大而有限曲率的表面的极限。在卷积的计算方面，这意味着一个表面的锐不连续部分上的特定点将通常对应于其他表面上的一个或多个区域(与点相对)。这意味着通常将向卷积添加额外的面以代表维度中的该高度。根据本发明的一些实施例，通过对任何锐不连续部分进行零半径切片以引入适当的额外面来实现这一点。

分析输入实体模型的操作的详细论述

回到对执行分析输入CAD模型的操作126的论述，在一个实施例中，通过将拓扑与“锐”边和角(例如立方体的边和顶点)相关联来识别输入CAD模型中的不连续性。输入CAD模型的边界上的非G1特征通常具有与它们相关联的多个表面法线，因此在进行闵可夫斯基和偏移时可以对应于输出CAD模型边界上的区域。在向外剥落时对于凸边和顶点而言，在向内剥落时对于凹边和顶点而言，通常是这种情况，其中在该上下文中“凸”或“凹”是指与边或顶点相邻的面法线之间的角度。如本文所使用的，“闵可夫斯基和偏移”也被称为“滚球偏移(rolling-ball offset)”，是指偏移模型代表通过沿路径移动主体而扫略出的点集的偏移操作。对于恒定的偏移操作(对应于球形路径)，这导致锐边被具有圆形截面的面替换，而锐顶点被球面替换。相反，如本领域的技术人员将认识到的，CAD偏移扩展与锐边和顶点相邻的表面并使它们重新相交，以获得偏移模型上新的锐边和顶点。

图10以截面示出了与模型边界上的锐边相关联的多个表面法线。如果表面法线162是发散的，那么将锐边160称为凸边。另一方面，如果表面法线是会聚的，那么将锐边称为凹边。图11示出了模型边界上的凸边164和凹边166。在向外偏移时，凸边被称为“扩展”边，在这里，凹边被称为“收缩”边。在向内偏移时，凸边被称为“收缩”边，凹边被称为“扩展”边。图11还以截面示出了相切边168以及与凹边166相邻的一组面170。

在特定实施例中，分析输入CAD模型的操作126包括通过引入新面来表示输出CAD模型上的新区域。因此，对于输入CAD模型上的每个锐特征，引入了一个或多个几何属性对应于零半径滚球偏移的新面。由于“扩展”分类一般取决于跨边的凸度，因此将输入CAD模型中的混合边分成有限凸度(凸起、切线或凹陷)的边。如果有“收缩”(类似于“扩展”，但具有相反的凸度)的锐特征，那么它们表示通常由于轨道运动而不能被加工的模型中的特征。在一个实施例中，通知最终用户是否请求了不可制造警告。在一些实施例中且将如下文更详细所述，也可以在分析输入实体模型的操作期间进行几何分析，该分析操作通过搜索导致自我相交偏移表面几何图形的几何构型来检测不可制造的部分。

注意，在EDM电极的上下文环境中，通过向内偏移获得的电极形态对应于包括最大的材料量。只要沿轨道移动电极扫略出的量不变，就可以从电极去除额外的材料。这样做的标准通常分两部分-去除材料通常不能在电极内部诱发空洞，且去除材料通常不能去除电极边界(偏移模型)上映射到期望形态(原始模型)的有限面积区域的任何区域。例如，在当向内剥落时扩展锐边的上下文环境中，可以使用扩展相邻表面并使其重新相交的标准CAD偏移技术来表示与边相关联的偏移模型的区域。这与增加对应于边的面的技术是相反的，在这种技术中，面的几何属性对应于边的形态与路径的闵可夫斯基和。

此外，对于平面轨道而言，表面法线垂直于轨道平面(即，与垂直于法线的路径相切)的输入CAD模型上的点是特殊的，因为它们对应于路径中的所有点。在此将这种点称为“例外”点，输入CAD模型边界上所有例外点的集合是任意数量的孤立(例外点)、1D曲线(例外曲线)和2D区域(例外区域)的汇集。轴垂直于轨道平面的圆环面具有两个例外曲线：圆环面顶部和底部的平坦圆。

图12示出了这种圆环面的顶部例外曲线169。如果稍微倾斜圆环面，使得轴不再垂直于轨道平面，那么其具有四个孤立例外点：沿轨道平面法线方向上的两个极端，以及与沿次对角线的这些极端相对的对应鞍点。球体具有两个孤立例外点：南北极(其中将赤道定义为位于轨道平面中)。例外特征(exceptional feature)的意义在于，与输入CAD模型相比，它们在输出CAD模型上可以具有不同的维度。典型地，当向外偏移凸实体或向内偏移凹实体时，为特征的维度增加了路径的维度，直到最大最终维度二。因此对于曲线(1D)轨道而言，原始模型上的例外点(0D)对应于偏移模型上的例外曲线(1D)，例外曲线(1D)对应于例外区域(2D)，而例外区域(2D)对应于例外区域(由于2D是最大的)。对于填充的轨道(2D区域)而言，原始模型上的例外点、曲线和区域通常全都对应于偏移模型上的例外区域。在一个实施例中，通过引入对应于轨道零尺寸极限的新面(对于例外区域而言)或边(对于例外曲线而言)在偏移模型中表示新特征。在用新的偏移边几何替代这些面的边的几何时，这些面将得到非零面积。相反，在向内偏移凸实体或向外偏移凹实体时，可以降低特征的维度。如本文所使用的，在一个实施例中，术语“原始模型”和“偏移模型”分别对应于输入CAD模型和输出CAD模型。

如本领域的技术人员将要认识到的，从轨道中的区域边界获得侧影特征(silhouette feature)。为了确保输入CAD模型上的特定面和输出CAD模型上的对应面之间的映射涉及单个区域，沿着在任何区域(侧影方向)的任何端点表面法线都垂直于切矢量的侧影曲线将侧影边(划分原始面)插入模型中。图13示出了由拐点和线性区域导致的侧影方向。在图示的范例中，附图标记172示出了侧影方向，附图标记174示出了线性区域，附图标记175示出了轨道176中的拐点。分别用附图标记178、180和182表示轨道中的额外区域。

因此，在图14中，在截面中如图所示将输入CAD模型分离成竖直的条(在顶部和底部由例外特征划界)。条(strip)184具有的属性为，如果区域内部上的任何点对应于条上的内部点，那么条上的每个点对应于该区域中的至少一个点，其中在这种上下文环境中“对应”表示在对应点处的切流形是平行的。由附图标记186表示侧影边。具体而言，附图标记185表不对应于图13中的线性区域174的侧影边。因为它对应于线性区域，所以它将导致沿着边增加(零面积)侧影面。

图14还示出了条和区域之间的对应。具体而言，图14示出了对应于图13中的区域174、178、180和182的条188、189、190、191、192和193。具体而言，(例如由于图13中的填充路径)在仅使用如上所述的涉及“平行”的对应关系时，条188对应于区域178、180和182，条189对应于区域178、180和182，条190对应于区域182，条191对应于区域182，条192对应于区域178，而条193对应于区域178。注意，对应于凹区域180的那些条均对应于总共三个区域，而不对应于凹区域的那些条均仅对应于一个条；可以从条的交叉部分上的点与区域中条的凸度和路径凸度不一致的路径上的对应点之间的识别“回溯”来理解这一点。对于上述直接对应关系(区分向内和向外对应)而言，条上的每个点对应于区域中的一个且唯一一个点，除非该区域是线性的。对于填充的平面路径而言，直接对应关系是相关的，它表示原始模型的表面法线到轨道平面中的投影平行于(与反平行相对)在两个点处沿远离内部的方向的曲线法线。由于平行和反平行分支通常不对相同的偏移条做贡献，因此可以使用原始条的参数化来对偏移条进行参数化。

图15示出了沿着图13所示的(填充)路径176扫略图14所示的输入CAD模型得到的主体。在一个实施例中，主体的边界由偏移条194-203和侧影面204构成。偏移条194-203的每个对应于图14中的条和图13中的区域之间的对应关系，而侧影面204对应于图14中的侧影边185和图13中的线性区域174之间的对应关系。具体而言，偏移条194是由条189和区域178之间的对应产生的，偏移条195是由条189和区域180之间的对应产生的，偏移条196是由条188和区域180之间的对应产生的，偏移条197是由条188和区域182之间的对应产生的，偏移条198是由条189和区域182之间的对应产生的，偏移条199是由条190和区域182之间的对应产生的，偏移条200是由条191和区域182之间的对应产生的，偏移条201是由条192和区域178之间的对应产生的，偏移条202是由条193和区域178之间的对应产生的，而偏移条203是由条188和区域178之间的对应产生的。同样，可以通过想象沿着路径移动各个点并查找其在条上的对应点来理解这些对应。

图16示出了根据本发明另一个实施例将原始模型上的条映射到偏移模型上的条的图示。可以通过特定区域和法线取向将原始模型205上的每个条207或208映射到偏移模型206上的对应条209和210。可以将偏移模型206的边界想象成被原始模型205的边界的映射条覆盖，其中原始模型205的特定条映射到偏移模型206的一个或多个条。在一个实施例中，在原始模型205上拷贝条，使得每个条的倍数匹配图16中所示的映射倍数。然后使原始模型205上的每个复制条与偏移模型206上的条“一对一”映射。

注意，从原始模型205向偏移模型206映射条可能不会完全覆盖偏移模型206。除了通常不参与条分析的例外面和源于锐特征的面之外，还有对应于轨道线性区域的偏移模型206的边界的区域。这些区域的几何属性对应于沿侧影方向扫略侧影曲线。在一个实施例中，通过识别并非已与相同侧影方向212的侧影面213相邻的侧影边211来表示这种面。利用具有相同侧影方向212的侧影面213替换边211，其中，如图16进一步所示，面213具有对应于侧影曲线沿侧影方向212扫略的几何图形。注意，如果特定的边对应于超过一个侧影方向，可以用多个面替代特定边。例如，图17示出了三角形(垂直)棱镜215和正方形轨道214。侧影边216是三角形215的非例外边。这些边217之一与偏移模型220上的两个侧影面219相关联。

尽管原始模型的条的各副本覆盖了偏移模型的边界，但可能会使条间大致的邻接关系混乱。处理这个问题的一种方式是沿着所有侧影和例外边拆开模型，然后如下所述在拓扑修补期间在偏移模型上重新缝合条。

对偏移表面边界进行参数化涉及到的一个方面源于原始模型的边界上存在例外点(和侧影点，如果有的话)。通常将原始模型边界上的例外点映射到曲线(例如围绕例外区域的曲线)中。如果例外点所嵌入的表面在该点处具有径向参数奇点(例如，像球体北极处纬度/经度的奇点那样)，那么可以使用角坐标θ来对曲线进行参数化。在情况不是这样时，通常将原始表面上的单个坐标值映射到偏移表面的整个边界曲线上，本领域的技术人员将认识到，这意味着偏移表面沿所述边界具有非CO不连续性。解决这个问题的一种方式是从原始模型的边界上切下小盘，并用表面具有适当参数奇点的面取代它。一种这样的表面是周期性厄密B样条块(periodic hermiteB-spline patch)，其内插于盘的边界和例外点之间，并在该区域中近似原始几何结构(geometry)。如果希望有匹配原始表面几何图形的替换盘，那么可以使用该B样条块通过例如如下方式来对复制原始形态的过程表面进行参数化：使用垂直投影技术从B样条块上的点投影到原始表面上以获得过程表面，通过到原始表面的投影结果确定针对特定参数值的其形态函数的值。

分析输入实体模型的操作的特定实施例

在特定实施例中，分析输入CAD模型的操作126包括通过对与输入实体模型中的面集相关联的几何子集与轨道形态子集进行卷积来导出对应于输入CAD模型中的面集中的每个面的用于工具形态实体模型的一组面。工具形态实体模型中的面集子集的每个面上的每个点都位于相对于轨道形态的输入CAD模型的特定闵可夫斯基分解的边界上。具体而言，输入实体模型中的每个面与轨道形态的卷积上位于闵可夫斯基分解的边界上的每个点都包括在对应于工具形态实体模型的面集中。类似地导出对应于输入实体模型中每个面的一组边和顶点。

在示范性操作集中，如下进行分析输入CAD模型的操作126：

通过沿着不连续部分分割非G1面，确保每个面的表面在各处都至少是G1连续的。

对于输入CAD模型中的每个面而言，确定该面的表面上所有例外和/或侧影点的点集。如本文所使用的，“例外点”是指表面法线垂直于路径平面的点，“侧影点”是指表面法线垂直于描绘路径的曲线的侧影方向的非例外点。在一个实施例中，例外和/或侧影点的集合包括孤立例外和/或侧影点、例外和/或侧影曲线、和/或二维例外和/或侧影区域的汇集。注意，例外曲线和区域在几何上是平面的，而侧影区域通常是规则的。

利用平面的面替换输入CAD模型中每个二维例外区域。

通过沿着每个例外或侧影曲线插入一个或多个新边分割输入CAD模型。在向外偏移时，利用表面是在径向坐标中参数化的、原点在例外点且顶点在例外点的面替换每个凸例外点周围的较小邻近区域。在向内偏移时，替换这种凹点，在计算EDM电极形态时通常是这种情况。在一个实施例中，替换面的几何结构可以是其替换的原始几何结构的近似，或者在另一个实施例中，是在各处都与原始几何结构都重合但具有不同(径向)配位的过程中定义的表面。这种近似的范例可以包括B样条近似。

将沿着边每个点的根据主体凸度的所有边分类为“凸”、“凹”、“相切”或“混合”(包括凸区域和凹区域两者)。

在凸度变化的每个点处分割所有混合凸度边。

识别所有例外面和侧影面。例外面是法线点在例外方向上的平面端面，而侧影面是在所有点上法线都垂直于侧影方向的面。

识别所有“扩展”边和顶点。在向外偏移时，凸边和顶点是扩展的，除非在边与例外或侧影面相邻的情况下。在向内剥落时，凹边和顶点是扩展的(在计算EDM电极形态时通常是这种情况)，除非在边与例外或侧影面相邻的情况下。

识别所有“收缩”边和顶点。

如果有任何收缩边或顶点，且用户曾请求过不可制造通知，则向用户通告模型不可制造的指示。

利用零面积例外面替换每个扩展例外边，所述零面积例外面由并排的边副本划界，且其几何结构为可以嵌入边的几何结构的例外平面。如本文所使用的，“例外边”是指沿例外曲线延伸的边。

利用零面积侧影面替换对应于线性区域的每个扩展或相切侧影边，所述零面积侧影面由并排的边副本划界，且其几何结构是边几何结构在侧影(线性区域)方向上的线性扫略，除非该边已经与这种面相邻。注意，对于扩展侧影边而言，由于与对应于多个线性区域的多个侧影方向兼容，因此通常可以插入超过一个这种侧影面。如果是这种情况，那么可以对面进行排序，使得法线方向单调旋转。

利用零面积面替换每个扩展非侧影和非例外边，所述零面积面由并排的边副本划界，且其几何结构为沿该边的零半径切片的几何结构。

利用零面积例外面取代每个扩展例外点，所述零面积例外面由无穷小圆形边划界，且其几何结构为对应于点的表面法线的例外平面。

如果有侧影边，沿这些边拆开模型。

模型上的条被标识为由拆开侧影边以及与例外面相邻的边划界的面的汇集。

对于每个条而言，标识将条连接到模型其余部分的任何边或顶点，并沿这些边和顶点拆开模型。注意，这些边将是例外的，因为条的边界中任何其他边都将已经被拆开。

对于具有非侧影面的每个条而言，标识任何非侧影、非例外测试点，并确定描述路径的曲线上的对应点。对于曲线路径而言，对应点是那些与在测试点既垂直于轨道平面又垂直于表面法线的单位(切)矢量相关联的点。对于区域路径，对向外偏移时的对应点集施加另一约束，即该区域的2D法线平行于进入轨道平面的表面法线矢量的投影。在向内偏移时，矢量是反平行的。对于每个对应点而言，确定描述包含该点的路径的曲线上的区域。此外，针对向外的2D法线是平行于还是反平行于进入路径平面中的表面法线的投影表征该点。对于区域而言，向外的2D法线是该区域的法线。对于作为2D区域边界的曲线，向外的2D法线是该区域的法线。对于不是2D区域边界的曲线而言，将向外的2D法线任意定义为路径平面的法线与沿曲线的切线的交叉乘积，其中曲线的方向是一贯的但是任意的。在一个实施例中，将曲线的该区域连同2D法线的表征称为“分支”。

对于侧影面构成的每个条而言，进行类似的分析。每个条将对应于拐点和/或线性区域的一些集；对于每个线性区域而言，应当选择该区域之内的任意对应点以便表征该区域。在一个实施例中，将这些拐点和/或线性区域，连同它们的2D法线表征类似称为“分支”。

对于每个条而言，且对于对应于超过第一个的所述条的每个分支而言，复制该条，然后使包括原始条的每个条的副本与不同分支相关联。

创建新几何结构的操作

执行创建新几何结构的操作(方框128)。在一个实施例中，通过将特定条的几何结构与对应特定分支的几何结构卷积来定义新的几何结构。对于条上的每个点，通过增加通过发现分支上的对应点确定的位移并将分支上的点的位置作为位移处理，实现这一目的。CAD建模器中的能力是支持“过程”表面，其中特定表面的形态函数可以取决于称为“祖先”的其他表面或曲线的形态函数。例如，滚球切片表面的形态函数通常取决于与切片相邻的支持面的形态函数。在恒定偏移中，通过如下所述沿表面法线方向使原始表面位置位移距离D来定义偏移表面形态：C(u，v)＝A(u，v)+D*N_A(u，v)，其中C(u，v)是描述偏移表面的形态函数，A(u，v)是描述原始表面的形态函数，而N_A(u，v)是在参数值(u，v)处表面的单位法矢量。注意，D*N_A是在沿路径平移原始表面A时对应于产生偏移表面C的该路径的球体上的点的位移矢量。还要注意，正D表示向外偏移，而负D表示向内偏移。对于具有非球路径的EDM而言，原始表面和偏移表面位置之间的差异是对应于切空间垂直于N_A(u，v)：C(u，v)＝A(u，v)+B_i(N_A(u，v)；u，v)的路径上的点的位移矢量，其中C、A和N_A如前定义，而B_i为连续位移函数，其将A的表面法线映射到轨道上的点中，使得轨道上这种点处的切流形平行于表面法线所正交的A上的切流形。下标“i”意在表示特定的轨道形态可以产生多个位移函数B_i(N(u，v)；u，v)，而额外的变元u，v表示(出于连续性原因)用于形成特定B_i的轨道形态的特定分支可以取决于u和v。图18示出了对轨道形态的各种分支进行偏移操作。具体而言，图18示出了位移矢量222、投影的表面法线224、路径226的切线、对应于将原始主体上的特定点偏移到轨道各分支的示范性操作的路径228和原始主体230。

多个位移函数对应于原始表面(参见以上论述)上的特定条和偏移表面上的对应条之间的各位移，即与条相关联的多个分支。在一个实施例中，可以在允许过程表面的CAD模型中表达表面形态函数C(u，v)。

如本领域的技术人员将认识的，CAD建模器通常定义表面，使其在一些uv矩形之内在数学上行为良好(例如连续、不自我相交等)。CAD建模器通常还将表面扩展到其原始uv矩形之外，例如，在执行CAD偏移或切片操作时。如果这种参数矩形包含例外或侧影曲线，那么位移函数B_i(N(u，v)；u，v)通常与uv矩形的不同区域中的不同分支相关联，沿着例外或侧影曲线发生分支间的变化。在一个实施例中，为偏移模型中的每个表面引入“分支开关”对象，并确定对应于表面的面之内的校准点。在校准点(u0，v0)，选择B_i使其位于特定分支上，通过在整个参数矩形之内施加B i的G0连续性使分支的这一选择从(u0，v0)延伸开。对于简单路径，例如圆，通常有两个分支：“向外”(沿平行于被投影法线的方向偏移)和“向内”(沿反平行方向偏移)。如果向外偏移，那么在测试点以及可以无需与例外曲线交叉而从测试点抵达的所有点选择“向外”分支。通过与单个例外曲线交叉(假设没有更高阶的根)可抵达的所有点通常使用“向内”分支。通过与偶数个例外曲线交叉而可抵达的点通常使用“向外”分支，通过奇数次交叉可抵达的那些点通常使用“向内”分支。可以通过沿曲线指定由连续性要求确定的方向来解决严格位于例外曲线上的点的“向外”和“向内”之间方向的歧义。B_i对应于翻转各区域(以及沿例外曲线的方向)的“向外”和“向内”分配。

在另一个范例中，对于轴平行于轨道平面的环形路径和(水平)柱体，例外曲线是在参数空间中分隔开1/2周期的直等值线。这两条线将柱体分成两个(1/2柱体)区域。B_i之一在第一区域中使用“向外”分支，在第二区域中使用“向内”分支，而另一个B_i在第一区域中使用“向内”分支，在第二区域中使用“向外”分支。

图19在UV空间中示出了用于一对1/2圆柱面的分支开关，每个圆柱面用于每个区域。对应于完整圆柱的UV空间的每个UV矩形在向内分支234和向外分支236之间切换，以便维持对应面是其子集的整个(完整圆柱)表面的连续性。由附图标记242示出了两个UV矩形。

两个分支开关238和240在轨道平面之内分别对应于向左244和向右246平移柱体248，其中将左右方向定义为如图20所示垂直于柱体的轴。附图标记250表示柱体的例外边，附图标记252表示柱体248上的面以及平移柱体244上的对应偏移面，附图标记254表示落在结果主体249内部并因此在界定结果主体249的边界的面的边界之外的偏移表面244和246的部分。注意，这些区域254都对应于图19中的向内分支234。除了对应于面的表面几何结构之外，实体建模器通常还有对应于边的曲线几何结构以及对应于顶点的点几何结构，该额外的几何结构也应被偏移。用于获得偏移模型中的边(或顶点)的几何结构的一种技术是将原始几何结构表示成嵌入于对应于与原始边相邻的面的原始表面之一中，从而在表面参数空间(u，v)中产生曲线(或点)。那么偏移曲线(或点)几何结构对应于偏移表面上的同一uv曲线(或点)。可以实现用于偏移曲线的特殊过程几何结构，或者这种嵌入的几何结构类型可以包括在建模器中。偏移点几何结构为xyz位置，CAD建模器通常可以表示xyz位置而无需修改。

创建新几何结构的操作的特定实施例

在特定实施例中，如下所述执行创建新几何结构的操作(方框128)。

对于模型中每个条上的每个非例外、非侧影面，定义新的连续表面几何结构，其中将每个点的位置计算为其在表面上的原始位置加上由与原始位置相关联的分支之一上的对应点定义的位移之和。可以将这种操作视为在面内部以及描述路径的曲线的对应分支上标识非例外参考点。将对应于参考点的新表面几何结构定义为平移与其条的分支上的测试点相关联的位移的测试点的位置。然后可以确定对应于面的原始表面中的所有例外和侧影曲线。这些曲线将原始表面分成解体区域。对于每个解体区域而言，根据新表面是G0连续的要求选择分支。在一个实施例中，创建表面对象，该表面对象为表面上的每个点管理分支分类，且其求值程序对应于增加从适当分支到原始表面上的位置的位移。注意，对于复杂性降低的路径和表面形态的组合，可以在建模器中表示偏移几何结构的形态。在这种情况下，可以创建适当的表面并加以利用，而不使用过程偏移机制。例如，对于线性路径曲线而言，偏移表面通常是原始表面的平移。对于环形路径曲线而言，通常将球体和螺旋管形原始表面(包括主半径等于或小于辅半径的自我相交的“漩涡”、“柠檬”和“苹果”圆环面)偏移成球体或圆环面，通常将水平柱体(轴在轨道平面中)偏移成平移的柱体，且通常将竖直柱体(轴垂直于轨道平面)偏移成具有不同半径的竖直柱体。

对于模型中每个条上的每个侧影面而言，通过将原始几何结构(侧影方向上的线性扫略)平移由与该表面位置相关联的分支之一上的点定义的位移来计算新的表面几何结构。对于对应于曲线线性区域的侧影方向而言，通常可以利用线性区域中的任何点进行这种平移，因为在沿侧影方向平移时侧影几何结构通常是不变的。

通常不对例外面进行几何调整，因为在轨道运动方向上它们的(平面)几何结构是平移不变的。不过，由于调整边界边和顶点的几何结构，面的幅度可能变化。

对于与至少一个非例外、非侧影面相邻的每个边而言，通过将边的曲线投影到相邻的非例外、非侧影表面中，并使曲线上每个点的位置位移表面上投影的点的位移，从而计算新的几何结构，并创建新的曲线对象。

对于与至少一个非例外、非侧影面相邻的每个顶点而言，通过将顶点位置投影到相邻的非例外、非侧影面的表面中，并使顶点的位置位移投影到表面上的点的位移，计算新的位置。然后创建新的顶点位置对象。

利用新几何结构替换原始几何结构的操作

然后执行用新几何结构替换原始几何结构的操作。(方框130)

在已经计算出新的偏移几何结构之后，对于如上所述的原始模型中的每个面、边和顶点(的每个副本)，利用对应的偏移几何结构替换每个面、边和顶点的几何结构。亦即，对于每个新的表面、曲线或顶点位置，利用新的几何结构替换对应面、边或顶点的几何结构。在特定实施例中，新几何结构通常是过程性的，但在轨道和原始表面几何结构的一些特殊配置中，偏移几何结构可能是可在CAD建模器之内以较不复杂方式表示的形态。

修复拓扑的操作

执行修复拓扑的操作(方框132)。在替换几何结构之后，修复偏移模型(即工具形态的实体模型)的拓扑。在一些情况下，可以将修复操作视为对原始模型进行修改的逆操作。例如，通过将分析操作期间复制模型中的面的步骤与拓扑修复步骤期间消除面的同时副本的操作进行比较，可以将实施修复操作视为分析操作124(如上所述)的逆操作。如果初始的向外偏移的分析步骤向模型(例如额外的面)增加拓扑，在后继同样的向内偏移期间的后分析拓扑修复操作通常将消除它们。在一个实施例中，如下执行修复拓扑的操作(方框132)。

检测重合例外或侧影面的背对背区域并消除背对背区域。可以将此视为取消在调整毗邻例外边的边的几何结构时创建的例外区域的扩展。

检测零面积(即在几何上对应于边或顶点)的面和边并利用对应的边或顶点进行替换。可以将此视为消除如下操作，即插入零面积面或边以替换例如例外、侧影或锐边或顶点。在EDM电极形态计算中这种面可能是常见的，因为它们对应于电极形态中的锐沿或顶点。

沿着相邻条的自由边将这些相邻条缝合到一起。可以将这种操作视为消除所执行的将原始模型分解成条的拆开操作。

检测重合的面、边和顶点，并从模型消除重合形态。在一个范例中，如上所述，可以将此视为消除复制条的操作。

然后进行检查，判断工具形态的实体模型是否包括自相交(方框134)。自相交(self-intersection)表示局部位于实体模型边界上的点在模型一些其他(非局部)区域的偏移内部。可以使用CAD偏移操作判断偏移边界的自然边界中的自相交并消除这些自相交。

如果发现了自相交，通告用户该部分是不可制造的，偏移操作可能会失败，或者通过消除落在偏移模型内部的那些边界修复自相交，从而继续进行下去(方框136)。换言之，这种自相交表示没有在沿着轨道平移时能够烧出期望形态的空腔的电极形态。在特定实施例中，也可以将自相交检测作为过程中的较早操作加以执行。例如，在构造与特定面的偏移相关联的表面几何结构时，可以检验该几何结构是否有自相交。类似地，“收缩”边(其中在无穷小偏移之后边在模型内部中)可能表示偏移模型边界中的自相交。注意，与侧影或例外面相邻的边通常不是收缩的，因为偏移操作通常会移动面之内的边。

然后执行表示清除和成功的操作(方框138)。作为上述操作(120-138)的结果，产生了表示工具形态实体模型的输出CAD模型。作为最后的阶段，可以利用多个实体建模(CAD)操作进一步处理输出的模型，例如，取其布尔补数(例如，以便获得电极形态的模型)或添加将被加工以允许在EDM机器之内安装电极的区域外部的基础材料(例如夹具)，之后可以发出成功的信号。在一个实施例中，可以通过标准方式进一步处理模型，例如针对EDM火花隙(spark gap)补偿模型。

本领域的普通技术人员在发展本文所述实施例期间不需要额外的解释，但可以在以下文献中找到一些关于利用CAD应用计算轨道形态和变换形态的有帮助的指导：Gang Wang，Yan Shan，“Compensation of electrodeorbiting in electrical discharge machining based on non-uniformoffsetting”，International Journal of Machine Tools&Manufacture45(2005)1628-1634，Martin Peternell，Tibor Steiner：“Minkowski sumboundary surfaces of 3D-objects”，Graphical Models 69(3-4)：180-190(2007)，X.M.Ding，J.Y.H.Fuh和K.S.Lee：“Computer aided EDMelectrode design”，Computers&Industrial Engineering42(2-4)259-269(2002)，Gasparraj，题为“A method for Under-sizingElectrodes for Polygonal Orbit Electric Discharge Machining”的美国专利公开No.2007/0239311A1，Stallings等人题为“Method forTransforming CAD Model Using General Function Composition Mechanism”的美国专利No.6941251B1，在此通过引用将其公开全文并入。

本发明的实施例涉及一种具有计算机可读介质的计算机存储产品，所述计算机可读介质上具有用于执行各种计算机实施的操作的计算机代码。介质和计算机代码可以是专门为本发明设计和构造的介质和代码，或者它们可以是公知种类的且计算机软件领域中的技术人员可得到的。计算机可读介质的范例包括，但不限于：诸如硬盘、软盘和磁带之类的磁性介质；诸如CD-ROM、DVD和全息器件之类的光学介质；磁光介质；以及专门用于存储和执行程序代码的硬件装置，例如专用集成电路(“ASIC”)、可编程逻辑器件(“PLD”)和ROM和RAM器件。计算机代码的范例包括机器代码，例如由编译器产生的机器代码，以及包含由利用解释程序的计算机执行的高层级代码的文件。例如，可以利用Java、C++或其他面向对象的程序设计语言和开发工具实施本发明的实施例。可以代替机器可执行软件指令或与其组合在硬连线电路中实施本发明的另一个实施例。

出于解释的目的，以上描述使用了特定术语来提供对本发明的透彻理解。然而，本领域的技术人员将会明了，为了实践本发明，某些细节不是必需的。于是，出于例示和描述的目的提供了对本发明具体实施例的以上描述。它们并非意在穷举或将本发明限制在所披露的精确形式；显然，考虑到以上教导很多修改和变化都是可能的。选择和描述实施例是为了最好地解释本发明的原理及其实际应用，由此它们使本领域的其他技术人员能够最好地利用本发明以及具有适于所想到的特定应用的各种修改的各种实施例。以下权利要求及其等价要件意在界定本发明的范围。

Claims (25)

1、一种包括可执行指令的计算机可读存储介质，所述可执行指令用于实施以下操作：

获得轨道形态，其中所述轨道形态上的每个点代表在工具形态沿所述轨道形态移动时所述工具形态的位移，并且其中所述工具形态在沿着所述轨道形态移动时，扫略出期望的空腔形态；

获得与要扫略出的所述期望的空腔形态相对应的输入实体模型；

基于所述轨道形态以及与所述输入实体模型相对应的面集、边集和顶点集，导出所述工具形态的实体模型的面集；以及

组合所导出的所述工具形态的所述实体模型的面集的子集，以产生所述工具形态的所述实体模型，其中所述工具形态对应于所述输入实体模型相关于所述轨道形态的闵可夫斯基分解。

2、根据权利要求1所述的计算机可读存储介质，其中利用由实体建模器定义的可变偏移表面几何结构，导出所述工具形态的所述实体模型的所述面集的至少子集。

3、根据权利要求1所述的计算机可读存储介质，其中所述工具形态的所述实体模型表示电极形态的CAD模型。

4、根据权利要求1所述的计算机可读存储介质，还包括用于实施以下操作的可执行指令：通过将与所述输入实体模型中的面集相关联的几何结构子集与所述轨道形态子集进行卷积，导出与所述输入实体模型中的面集的子集相对应的所述工具形态的实体模型的所述面集的子集。

5、根据权利要求4所述的计算机可读存储介质，其中所述输入实体模型中的每个面与所述轨道形态的卷积上位于闵可夫斯基分解的边界上的每个点都包括在与所述工具形态的所述实体模型相对应的面集中。

6、根据权利要求1所述的计算机可读存储介质，还包括用于实施以下操作的可执行指令：通过将与所述输入实体模型中的边集相关联的几何结构子集与所述轨道形态子集进行卷积，导出与所述输入实体模型中的边集的子集相对应的所述工具形态的实体模型的所述面集的子集。

7、根据权利要求6所述的计算机可读存储介质，其中所述输入实体模型中的每个面与所述轨道形态的卷积上位于闵可夫斯基分解的边界上的每个点都包括在与所述工具形态的所述实体模型相对应的面集中。

8、根据权利要求1所述的计算机可读存储介质，还包括用于实施以下操作的可执行指令：通过将与所述输入实体模型中的顶点集相关联的几何结构子集与所述轨道形态子集进行卷积，导出与所述输入实体模型中的顶点集的子集相对应的所述工具形态的实体模型的所述面集的子集。

9、根据权利要求8所述的计算机可读存储介质，其中所述输入实体模型中的每个面与所述轨道形态的卷积上位于闵可夫斯基分解的边界上的每个点都包括在与所述工具形态的所述实体模型相对应的面集中。

10、根据权利要求1所述的计算机可读存储介质，其中用于获得所述轨道形态的可执行指令包括用于实施以下操作的可执行指令：分析所述轨道形态以识别所述轨道形态中与所述输入实体模型的边界上的例外特征集和侧影特征集相对应的区域。

11、根据权利要求10所述的计算机可读存储介质，还包括用于实施以下操作的可执行指令：使用所述例外特征集和所述侧影特征集将所述输入实体模型的边界划分成一个或多个条，其中所述条对应于所述轨道形态中的区域。

12、根据权利要求11所述的计算机可读存储介质，其中用于产生所述工具形态的实体模型的所述可执行指令还包括用于实施以下操作的可执行指令：将所述输入实体模型中的条映射到所述工具形态的实体模型中的对应条。

13、根据权利要求10所述的计算机可读存储介质，还包括用于实施以下操作的可执行指令：识别所述输入实体模型中的例外点，并利用对应的参数化面取代所述例外点。

14、根据权利要求1所述的计算机可读存储介质，还包括用于实施以下操作的可执行指令：修复所述工具形态的实体模型。

15、根据权利要求14所述的计算机可读存储介质，其中用于修复所述工具形态的实体模型的可执行指令包括用于实施以下操作的可执行指令：从所述工具形态的实体模型检测和消除重合例外面集和重合侧影面集。

16、根据权利要求14所述的计算机可读存储介质，其中用于修复所述工具形态的实体模型的可执行指令包括用于实施以下操作的可执行指令：在所述工具形态的实体模型中检测零面积面和零长度边集，并利用边和顶点集替换所述零面积面和零长度边集。

17、根据权利要求14所述的计算机可读存储介质，其中用于修复所述工具形态的实体模型的可执行指令包括用于实施以下操作的可执行指令：从所述工具形态的实体模型检测和消除重合面、重合边和重合顶点集之内的复本。

18、根据权利要求14所述的计算机可读存储介质，其中用于修复所述工具形态的实体模型的可执行指令还包括用于实施以下操作的可执行指令：检测和消除所述工具形态的实体模型中的自相交。

19、根据权利要求1所述的计算机可读存储介质，其中所述工具形态的所述实体模型是所述工具形态的中间模型。

20、根据权利要求19所述的计算机可读存储介质，还包括用于实施以下操作的可执行指令：对所述工具形态的中间模型执行多个实体建模操作，以产生所述工具形态的最终实体模型。

21、根据权利要求20所述的计算机可读存储介质，其中所述多个实体建模操作包括用于实施以下操作的可执行指令：处理所述工具形态的中间实体模型以补偿火花隙效应。

22、根据权利要求1所述的计算机可读存储介质，还包括用于实施以下操作的可执行指令：向用户提供所述工具形态的实体模型的可制造性的通知。

23、根据权利要求1所述的计算机可读存储介质，其中所述轨道形态为平面轨道形态。

24、根据权利要求1所述的计算机可读存储介质，其中所述轨道形态为环形轨道形态。

25、根据权利要求1所述的计算机可读存储介质，其中与所述工具形态的实体模型的面集中的至少一个面相关联的表面使用超过一个分支来定义其形态。

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