CN101581782B - 用于便携式高频地波雷达中抑制电离层杂波的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及雷达抗干扰技术领域，尤其涉及一种用于便携式高频地波雷达中抑制电离层杂波的方法。本发明在便携式高频地波雷达原有交叉环天线的垂直方向上安装多组辅助交叉环，将辅助交叉环天线上的接收信号与主交叉环和单极子天线上的接收信号进行自适应对消；将主交叉环和单极子天线接收信号作为基本输入信号，将各辅助交叉环天线与主交叉环天线接收信号之差作为参考信号，输入三个独立的自适应滤波器；从自适应滤波器输出误差信号，该误差信号即为抑制了电离层杂波的主交叉环和单极子回波信号。本发明具备可以获得理想的电离层杂波参考信号、大大提高高频雷达的工作效率和探测性能的特点。

Description

用于便携式高频地波雷达中抑制电离层杂波的方法

技术领域

本发明涉及雷达抗干扰技术领域，尤其涉及一种用于便携式高频地波雷达中抑制电离层杂波的方法。

背景技术

高频地波雷达因其独特的超视距和全天候探测能力，已得到广泛研究并成功应用于海洋表面动力学参数测量中，并可实时探测舰船和飞机等运动目标。然而，在中远程高频地波雷达的应用中还存在极大的考验。高频地波雷达沿水平方向向海面发射垂直极化电磁波，但由于实际中在天线天顶方向不能形成理想的零陷，因此有部分能量将射向天空并被电离层反射，从而形成电离层杂波。

电离层杂波主要来自高度为100至120km的Es层和210km以上的F层的反射回波，能量很强，且由于电离层电子浓度和高度的时变特性，杂波通常在距离域和多普勒域均有扩展，表现出明显的非平稳信号特征，这些杂波经常使雷达在相应距离上性能急剧下降甚至失效，其不确定性也为杂波消除带来了极大的困难。由于我国地处低纬度地区，电离层分布复杂，因此电离层杂波尤为突出，目前已成为限制我国高频地波雷达发展的一个瓶颈问题，而这一技术问题对于采用交叉环/单极子天线的便携式雷达则显得尤为突出。

目前现有的高频雷达抗干扰方法中，通常采用自适应波束形成电离层抑制方法、极化滤波方法、在时域和频域或其联合域进行滤波的方法，其中自适应波束形成电离层抑制方法需要在水平面上配置二维阵列(高火涛，秦晨清，杨子杰：基于天线子阵的高频地波雷达抗干扰方法，CN100380135C)，而极化滤波方法需要架设占地较大的水平天线(H Leong：‘Adaptive nulling of skywave interference using horizontal dipole antennas in acoastal surface HF wave radar system’，Radar 97，14-16 October 1997，Publication No.49：26-30)，这两种方法实现起来都较为复杂，而在时域和频域或其联合域进行滤波的方法(熊新农，万显荣，柯亨玉，肖怀国，基于时频分析的高频地波雷达电离层杂波抑制，系统工程与电子技术，2008年第8期)则不能完全消除杂波对有用信号的影响，存在杂波残留和一定的信号损失。

发明内容

本发明的目的是提供一种用于便携式高频地波雷达中抑制电离层杂波的方法，以抑制电离层杂波，实现良好的杂波对消功能，提高便携式高频地波雷达的探测功能。

为达到上述目的，本发明采用如下的技术方案：

一种用于便携式高频地波雷达中抑制电离层杂波的方法，包括如下步骤：

①在主交叉环天线的垂直方向上放置多组交叉环天线作为辅助天线，每组辅助交叉环天线的两个环天线的法方向分别与主交叉环天线上的两个环天线的法方向相同，且主交叉环天线和辅助交叉环天线的相位中心处于同一垂线上；

②将各辅助交叉环天线的环天线与和其法方向相同的主交叉环天线的主环天线上的接收信号相减；

③采用三个独立的自适应滤波器，分别将主交叉环天线和单极子天线的接收信号作为基本输入信号，将各辅助交叉环天线与主交叉环天线接收信号之差作为参考信号，输入各自适应滤波器进行自适应对消；

④从三个自适应滤波器输出误差信号，该误差信号即为抑制了电离层杂波的主交叉环和单极子天线回波信号。

步骤②执行后形成的两组差信号为：

其中，n′_C，m(t)＝n_C，m(t)-n_C，1(t)，n′_S，m(t)＝n_S，m(t)-n_S，1(t)，n_C，m(t)和n_S，m(t)分别是两个环上的噪声，g_k(t)为从非水平方向入射的第k个电离层杂波，

为空间来波的俯仰角、θ为空间来波的方位角，z_m为第m组环天线在z方向的坐标，可设主交叉环z₁＝0，λ是雷达工作波长，m＝2，…，M。

步骤③中利用所有差信号作为参考信号，采用三个独立的最小均方误差自适应滤波器分别对主交叉环和单极子天线的接收信号进行自适应滤波。

所述三个自适应滤波器分别为自适应滤波器C、自适应滤波器S和自适应滤波器P，其中步骤④输出的误差信号为：

$u_{C,1}\left(t\right)=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{C,\mathrm{Cm}}^{*}\left(t\right)v_{C,m}\left(t\right)+\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{C,\mathrm{Sm}}^{*}\left(t\right)v_{S,m}\left(t\right),$

e_C(t)＝r_C，1(t)-u_C，1(t)，

其中，自适应滤波器C的基本输入信号为r_C，1(t)，参考信号为v_C，m(t)和v_S，m(t)，其中m＝2，…，M，共2×(M-1)路；在时刻t对应于各路参考信号的加权系数分别为W_C，C2(t)，…，W_C，CM(t)和W_C，S2(t)，…，W_C，SM(t)，输出信号为u_C，1(t)，误差信号为e_C(t)；

$u_{S,1}\left(t\right)=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{S,\mathrm{Cm}}^{*}\left(t\right)v_{C,m}\left(t\right)+\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{S,\mathrm{Sm}}^{*}\left(t\right)v_{S,m}\left(t\right),$

e_S(t)＝r_S，1(t)-u_S，1(t)，

其中，自适应滤波器S的基本输入信号为r_S，1(t)，参考信号仍为v_C，m(t)和v_S，m(t)，其中m＝2，…，M，共2×(M-1)路，在时刻t对应于各路参考信号的加权系数分别为W_S，C2(t)，…，W_S，CM(t)和W_S，S2(t)，…，W_S，SM(t)，输出信号为u_S，1(t)，误差信号为e_S(t)；

$u_P\left(t\right)=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{P,\mathrm{Cm}}^{*}\left(t\right)v_{C,m}\left(t\right)+\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{P,\mathrm{Sm}}^{*}\left(t\right)v_{S,m}\left(t\right),$

e_P(t)＝r_P(t)-u_P(t)，

其中，自适应滤波器P的基本输入信号为r_P(t)，参考信号仍为v_C，m(t)和v_S，m(t)，其中m＝2，…，M，共2×(M-1)路，在时刻t对应于各路参考信号的加权系数分别为W_P，C2(t)，…，W_P，CM(t)和W_P，S2(t)，…，W_P，SM(t)，输出信号为u_P(t)，误差信号为e_P(t)；

由自适应滤波器C、自适应滤波器S和自适应滤波器P分别输出的误差信号e_C(t)、e_S(t)和e_P(t)即为抑制了电离层杂波的主交叉环和单极子天线回波信号。

本发明具有以下优点和积极效果：

1)避免了在水平面上架设辅助天线的额外占地和设备维护问题；

2)可以获得理想的电离层杂波参考信号，避免由于不能完全区分杂波和有用信号而导致的不利影响；

3)实现良好的电离层杂波抑制性能，同时也可抑制其它非水平方向入射的干扰和杂波；

4)大大提高高频雷达的工作效率和探测性能。

附图说明

图1是传统的便携式高频地波雷达的天线示意图。

图2是空间入射波坐标示意图。

图3是含有电离层杂波的雷达回波距离谱图。

图4是应用本发明的便携式高频地波雷达的天线组示意图。

图5是应用本发明的电离层杂波参考信号的形成示意图。

图6是应用本发明的自适应滤波器的抑制电离杂波示意图。

其中，

1-主交叉环天线，2-辅助交叉环天线2，3-辅助交叉环天线M，4-环C，5-环S，6-支架，7-单极子，8-电离层杂波，9-电离层杂波检测门限，10-噪声基底电平。

具体实施方式

下面以具体实施例结合附图对本发明作进一步说明：

图1是传统的便携式高频地波雷达的天线示意图，传统的便携式高频地波雷达采用交叉环/单极子天线作为接收天线，其中交叉环天线1包括环C4、环S5、支架6，单极子7，其中环C4和环S5的法方向为相互正交的水平方向，环C4、环S5和单极子7共相位中心。传统单极子/交叉环天线是利用三个天线元对空间不同方位的来波具有不同的幅度响应来进行测向的；定义环C4和环S5法方向的角平分线指向为雷达法向，相应方位角θ为0，且取方位角θ以顺时针方向为正，环C4、环S5的法方向对应的方位角分别为

和

环C4、环S5和单极子7在水平方向的方向图函数分别是

和1；若获得了雷达回波在三个通道上的幅度响应，则可以计算出来波的方位角；目前一般采用多重信号分类(MUSIC)算法求取各个雷达回波谱点的到达角(具体参见D.E.Barrick and B.J.Lipa：‘Radar angle determination with MUSICdirection finding’，US Patent 5990834)。

图2是空间入射波坐标示意图，其中坐标轴xyz为立体直角坐标轴，x轴和y轴指向水平方向，y轴指向图1所示环C4和环S5法方向的角平分线方向即雷达法方向，z轴为垂直方向，O为原点。由空间某点P入射的电磁波，其俯仰角

为直线PO与z轴的夹角，天顶方向水平方向

方位角θ为点P在XOY平面上的投影Q和原点O的连线QO与y轴的夹角，以顺时针方向为正。对于俯仰角为

方位角为θ的空间来波，图1中所示的交叉环天线的环C4、环S5和单极子7的方向图函数分别表示为：

其中环C4和环S5在垂直面的方向图为1，单极子7在水平面的方向图为1，是单极子在垂直面的方向图，有 $b\left(\frac{\mathrm{\π}}{2}\right)=1,$ 0＜b(0)＜1。

图3是含有电离层杂波的雷达回波距离谱图，该图显示了典型的含有电离层杂波的雷达回波沿距离的能量分布。雷达在每个天线上采集的回波是沿距离和扫频周期数分布的一个二维复数据矩阵，每一行对应一个距离单元，而每一列对应一个扫频周期；将该数据矩阵在列方向进行叠加，即得到各个距离单元的回波能量分布，可简称距离谱，依据距离谱能量是否存在某距离上的异常突起即可判断是否存在电离层杂波，其中，电离层杂波8、电离层杂波检测门限9、噪声基底电平10；一般的，雷达回波距离谱能量主要分布在雷达的设计探测距离范围以内，能量随距离增大而迅速衰减，因此最大探测距离以外距离段可视为只包含噪声，统计此距离段上的平均能量可计算噪声基底电平10；设置一定的电离层杂波检测门限值9，则判决电平值为噪声基底电平10加上电离层杂波检测门限值9(单位均为dB)，若在100至120km或210km以上某距离段能量超过该判决电平值即判决存在电离层杂波8。

本发明提供的用于便携式高频地波雷达中抑制电离层杂波的方法所采用的具体步骤如下：

①在主交叉环天线的垂直方向上放置多组交叉环天线作为辅助天线，每组辅助交叉环天线的两个环天线的法方向分别与主交叉环天线上的两个环天线的法方向相同，且主交叉环天线和辅助交叉环天线的相位中心处于同一垂线上；

②将各辅助交叉环天线的环天线与和其法方向相同的主交叉环天线的主环天线上的接收信号相减；

③采用三个独立的自适应滤波器，分别将主交叉环天线和单极子天线的接收信号作为基本输入信号，将各辅助交叉环天线与主交叉环天线接收信号之差作为参考信号，输入各自适应滤波器进行自适应对消；

④从三个自适应滤波器输出误差信号，该误差信号即为抑制了电离层杂波的主交叉环和单极子天线回波信号。

在高频地波雷达接收的接收信号中，有用海洋回波信号由水平面入射，而电离层杂波由非水平方向入射，因而在垂直方向上平行放置、相位中心在同一垂直线上的垂直极化环天线，接收到的有用海洋回波相同，而电离层杂波则由于入射俯仰角不同而产生不同的相位偏移。因此，利用法方向相同的辅助环天线与主环天线接收信号相减，可以完全消除有用回波信号，只保留电离层杂波信号，它可以用来为主天线上的杂波对消提供理想的参考信号，利用最小均方(LMS)自适应滤波器，可以实现杂波抑制。

下面结合附图4和附图5进一步描述本发明提供的用于便携式高频地波雷达中抑制电离层杂波的方法的原理。

图4是应用本发明的便携式高频地波雷达的天线组示意图，其中所示交叉环天线为主交叉环天线1，单极子天线7，在主交叉环天线1的垂直方向上放置了从交叉环天线2到交叉环天线3等多组交叉环天线，交叉环天线2、交叉环天线3分别表述为辅助交叉环天线2、辅助交叉环天线M，即辅助交叉环天线2、辅助交叉环天线M之间同样垂直方向上放置了多组交叉环天线，其结构和主交叉环天线1的结构相同。所有天线的相位中心均在同一垂直线上。

考虑在垂直方向上放置的多组交叉环天线，第2至M组为辅助交叉环天线，第m(m＝1，…，M)组交叉环的接收信号可分别写为：

单极子天线的接收信号为：

其中s_i(t)为从水平方向入射的第i个有用信号，方位角和俯仰角分别为θ_i和

g_k(t)为从非水平方向入射的第k个电离层杂波，方位角和俯仰角分别为θ_k和I和K分别为有用信号和杂波序号集合；z_m为第m组环天线在z方向的坐标，可设主交叉环z₁＝0；n_C，m(t)和n_S，m(t)分别是两个环上的噪声，n_P(t)是单极子上的噪声；λ是雷达工作波长。一般情况下，电离层杂波的能量在接收信号中是显著占优的。

图5是应用本发明的电离层杂波参考信号的形成示意图，将法向相同的辅助交叉环天线(m＝2，…，M)与主交叉环天线上接收信号相减，得到两组差信号为：

$v_{C,m}\left(t\right)=r_{C,m}\left(t\right)-r_{C,1}\left(t\right)$

$v_{S,m}\left(t\right)=r_{S,m}\left(t\right)-r_{S,1}\left(t\right)$

其中n′_C，m(t)＝n_C，m(t)-n_C，1(t)，n′_S，m(t)＝n_S，m(t)-n_S，1(t)，在这两组差信号中，完全抵消了从水平方向到达的有用回波信号，可为主天线电离层杂波对消提供理想的参考信号。两组差信号构成的参考信号的向量形式为：

V(t)＝[v_C，2(t)，…，v_C，M(t)，v_S，2(t)，…，v_S，M(t)]^T，

其中上标^T表示转置运算符。

图6是应用本发明的自适应滤波器的抑制电离杂波示意图，对含有电离层杂波的距离单元，将主交叉环和单极子天线接收信号作为基本输入信号，将辅助交叉环天线与主交叉环天线的差信号作为参考信号，利用最小均方(LMS)自适应滤波器进行滤波，滤波器输出的误差信号即为最终消除了电离层杂波的回波信号；自适应滤波器的具体实现可采用LMS滤波器或者其归一化形式(NLMS)滤波器，也可以采用其它形式的自适应滤波器。

利用所有差信号作为参考信号，采用三个独立的最小均方误差(LMS)自适应滤波器分别对两个主交叉环天线和单极子天线上的接收信号进行自适应滤波。设作用于环C、环S和单极子P的自适应滤波器分别为自适应滤波器C、自适应滤波器S和自适应滤波器P。

自适应滤波器C的基本输入信号为r_C，1(t)；参考信号为v_C，m(t)和v_S，m(t)，其中m＝2，…，M，共2×(M-1)路；在时刻t对应于各路参考信号的加权系数分别为W_C，C2(t)，…，W_C，CM(t)和W_C，S2(t)，…，W_C，SM(t)；输出信号为u_C，1(t)；误差信号为e_C(t)，则有

$u_{C,1}\left(t\right)=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{C,\mathrm{Cm}}^{*}\left(t\right)v_{C,m}\left(t\right)+\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{C,\mathrm{Sm}}^{*}\left(t\right)v_{S,m}\left(t\right),$

e_C(t)＝r_C，1(t)-u_C，1(t)，

其中上标^*表示复共轭运算符。定义加权系数的向量形式为：

W_C(t)＝[W_C，C2(t)，…，W_C，CM(t)，W_C，S2(t)，…，W_C，SM(t)]^T，LMS自适应滤波器加权系数更新公式为：

W_C(t+1)＝W_C(t)+μ_Ce_C(t)V^*(t)，

其中μ_C为学习步长，||·||表示求2-范数， ${\left|\right|V\left(t\right)\left|\right|}^2=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}[{\left|v_{C,2}\left(t\right)\right|}^2+{v_{S,2}\left(t\right)|}^2].$ μ_C的取值应满足

$0<{\mathrm{\&mu;}}_C<\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }},$

其中λ_max是参考信号V(t)的自相关矩阵R_VV的最大特征值。

若采用归一化LMS(NLMS)自适应滤波器，加权系数更新公式则为：

$W_C(t+1)=W_C\left(t\right)+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_C{e}_C\left(t\right)V^{*}\left(t\right)}{{\left|\right|V\left(t\right)\left|\right|}^2}$

其中||·||表示求2-范数， ${\left|\right|V\left(t\right)\left|\right|}^2=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\left|v_{C,2}\left(t\right)\right|}^2+{\left|v_{S,2}\left(t\right)\right|}^2].$ 一般可取0＜μ_C＜1。

类似地，自适应滤波器S的基本输入信号为r_S，1(t)；参考信号仍为v_C，m(t)和v_S，m(t)，其中m＝2，…，M，共2×(M-1)路；在时刻t对应于各路参考信号的加权系数分别为W_S，C2(t)，…，W_S，CM(t)和W_S，S2(t)，…，W_S，SM(t)；输出信号为u_S，1(t)；误差信号为e_S(t)，则有

$u_{S,1}\left(t\right)=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_{S,\mathrm{Cm}}^{*}\left(t\right)v_{C,m}\left(t\right)+\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_{S,\mathrm{Sm}}^{*}\left(t\right)v_{S,m}\left(t\right),$

e_S(t)＝r_S，1(t)-u_S，1(t)，

定义加权系数的向量形式为：

W_S(t)＝[W_S，C2(t)，…，W_S，CM(t)，W_S，S2(t)，…，W_S，SM(t)]^T，

LMS自适应滤波器加权系数更新公式为：

W_S(t+1)＝W_S(t)+μ_Se_S(t)V^*(t)，

其中μ_S为学习步长，取值应满足 $0<{\mathrm{\&mu;}}_S<\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }}.$

若采用归一化LMS(NLMS)自适应滤波器，加权系数更新公式则为：

$W_S(t+1)=W_S\left(t\right)+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_S{e}_S\left(t\right)V^{*}\left(t\right)}{{\left|\right|V\left(t\right)\left|\right|}^2},$

这里一般可取0＜μ_S＜1。

自适应滤波器P的基本输入信号为r_P(t)；参考信号仍为v_C，m(t)和v_S，m(t)，其中m＝2，…，M，共2×(M-1)路；在时刻t对应于各路参考信号的加权系数分别为W_P，C2(t)，…，W_P，CM(t)和W_P，S2(t)，…，W_P，SM(t)；输出信号为u_P(t)；误差信号为e_P(t)，则有

$u_P\left(t\right)=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_{P,\mathrm{Cm}}^{*}\left(t\right)v_{C,m}\left(t\right)+\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_{P,\mathrm{Sm}}^{*}\left(t\right)v_{S,m}\left(t\right),$

e_P(t)＝r_P(t)-u_P(t)，

定义加权系数的向量形式为：

W_P(t)＝[W_P，C2(t)，…，W_P，CM(t)，W_P，S2(t)，…，W_P，SM(t)]^T，

LMS自适应滤波器加权系数更新公式为：

W_P(t+1)＝W_P(t)+μ_Pe_P(t)V^*(t)，

其中μ_P为学习步长，取值应满足 $0<{\mathrm{\&mu;}}_P<\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }}.$

若采用归一化LMS(NLMS)自适应滤波器，加权系数更新公式则为：

$W_P(t+1)=W_P\left(t\right)+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_P{e}_P\left(t\right)V^{*}\left(t\right)}{{\left|\right|V\left(t\right)\left|\right|}^2},$

这里一般可取0＜μ_P＜1。

由自适应滤波器C、自适应滤波器S和自适应滤波器P分别输出的误差信号e_C(t)、e_S(t)和e_P(t)即为抑制了电离层杂波的主交叉环和单极子天线回波信号，对此信号再利用常规方法进行后续处理，可大大改善雷达的探测性能。

Claims (3)

1.一种用于便携式高频地波雷达中抑制电离层杂波的方法，其特征在于，包括以下步骤：

①在主交叉环天线的垂直方向上放置多组交叉环天线作为辅助天线，每组辅助交叉环天线的两个环天线的法方向分别与主交叉环天线上的两个环天线的法方向相同，且主交叉环天线和辅助交叉环天线的相位中心处于同一垂线上；

②将各辅助交叉环天线的环天线与和其法方向相同的主交叉环天线的主环天线上的接收信号相减；

③采用三个独立的自适应滤波器，分别将主交叉环天线和单极子天线的接收信号作为基本输入信号，将各辅助交叉环天线与主交叉环天线接收信号之差作为参考信号，输入各自适应滤波器进行自适应对消；

④从三个自适应滤波器输出误差信号，该误差信号即为抑制了电离层杂波的主交叉环和单极子天线回波信号。

2.根据权利要求1所述的用于便携式高频地波雷达中抑制电离层杂波的方法，其特征在于：

步骤③中利用所有差信号作为参考信号，采用三个独立的最小均方误差自适应滤波器分别对主交叉环和单极子天线的接收信号进行自适应滤波。

3.根据权利要求1或2所述的用于便携式高频地波雷达中抑制电离层杂波的方法，其特征在于：

所述三个自适应滤波器分别为自适应滤波器C、自适应滤波器S和自适应滤波器P，其中步骤④输出的误差信号为：

$u_{C,1}\left(t\right)=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_{C,\mathrm{Cm}}^{*}\left(t\right)v_{C,m}\left(t\right)+\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_{C,\mathrm{Sm}}^{*}\left(t\right)v_{S,m}\left(t\right),$

e_C(t)＝r_C，1(t)-u_C，1(t)，

其中，自适应滤波器C的基本输入信号为r_C，1(t)，参考信号为v_C，m(t)和v_S，m(t)，其中m＝2，…，M，共2×(M-1)路；在时刻t对应于各路参考信号的加权系数分别为W_C，C2(t)，…，W_C，CM(t)和W_C，S2(t)，…，W_C，SM(t)，输出信号为u_C，1(t)，误差信号为e_C(t)；M为辅助交叉环天线的组数，上标*表示复共轭运算符；

$u_{S,1}\left(t\right)=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_{S,\mathrm{Cm}}^{*}\left(t\right)v_{C,m}\left(t\right)+\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_{S,\mathrm{Sm}}^{*}\left(t\right)v_{S,m}\left(t\right),$

e_S(t)＝r_S，1(t)-u_S，1(t)，

其中，自适应滤波器S的基本输入信号为r_S，1(t)，参考信号仍为v_C，m(t)和v_S，m(t)，其中m＝2，…，M，共2×(M-1)路，在时刻t对应于各路参考信号的加权系数分别为W_S，C2(t)，…，W_S，CM(t)和W_S，S2(t)，…，W_S，SM(t)，输出信号为u_S，1(t)，误差信号为e_S(t)；

$u_P\left(t\right)=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_{P,\mathrm{Cm}}^{*}\left(t\right)v_{C,m}\left(t\right)+\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_{P,\mathrm{Sm}}^{*}\left(t\right)v_{S,m}\left(t\right),$

e_P(t)＝r_P(t)-u_P(t)，

其中，自适应滤波器P的基本输入信号为r_P(t)，参考信号仍为v_C，m(t)和v_S，m(t)，其中m＝2，…，M，共2×(M-1)路，在时刻t对应于各路参考信号的加权系数分别为W_P，C2(t)，…，W_P，CM(t)和W_P，S2(t)，…，W_P，SM(t)，输出信号为u_P(t)，误差信号为e_P(t)；

由自适应滤波器C、自适应滤波器S和自适应滤波器P分别输出的误差信号e_C(t)、e_S(t)和e_P(t)即为抑制了电离层杂波的主交叉环和单极子天线回波信号。

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