CN101571704B - 一种复合分层抗干扰控制器 - Google Patents

Abstract

一种复合分层抗干扰控制器，涉及一类多源干扰控制系统的复合分层抗干扰控制器设计；该发明针对一类含有外部模型描述干扰、随机干扰和能量有界干扰的多源干扰控制系统。首先，构造降阶干扰观测器估计并抵消多源干扰控制系统中的外部模型描述干扰；其次，构造具有鲁棒H_∞和保成本性能指标的状态反馈控制器，其中H_∞性能指标抑制系统的能量有界干扰，保成本性能指标抑制系统的随机干扰，并能优化方差的上界；基于降阶干扰观测器、鲁棒H_∞和保成本状态反馈控制器，构造复合分层抗干扰控制器；最后，基于凸优化算法求解复合分层抗干扰控制器增益阵列。本发明具有抗干扰性强、便于设计等优点，可用于航空航天器导航与控制系统等。

Description

一种复合分层抗干扰控制器

技术领域

本发明涉及一种具有干扰抵消和抑制性能的复合分层抗干扰控制器，可用于多源干扰控制系统的抗干扰控制，如航空航天器导航与控制系统等。

背景技术

被控对象数学模型的精确与否直接影响到实际的控制质量。系统模型除了包含未建模动态、未知参数以及随机(高斯/非高斯)干扰之外，还包括其他等价干扰变量和不同类型的系统噪声等多源干扰。这些因素会增加系统设计的难度，造成控制精度下降甚至失稳。因此，含多源干扰的不确定系统抗干扰控制问题是控制理论与应用领域的一个研究热点。

对于各种能量有界的随机干扰信号，人们提出了LQG(线性二次高斯)思想，可以使得干扰对控制器性能的影响最小。H_∞控制理论可以对系统参数不确定性部分进行抑制，输出调节理论是实现对外部扰动抑制的主要方法之一，该方法侧重于微分几何理论，但输出调节和H_∞理论涉及到偏微分矩阵方程的求解。有些方法的对象局限性比较大，例如扰动解耦方法很难推广到多变量系统。智能控制方法、非线性构造理论涉及的算法复杂，难以在线实现。此外，一些扰动抑制方法如鲁棒控制方法仅要求干扰满足能量有界，对某些特性已知干扰(如常值、谐波、导数有界等干扰)的特性分析不够详细，导致控制器设计带来较大保守性。自抗扰控制缺乏严格的理论证明，这也给自抗扰控制的参数调节带来不确定性。20世纪80年代末出现了基于干扰观测器控制(DOBC)的方法，DOBC利用观测器来代替内模控制器的作用，具有比输出调节理论更加灵活的方法和更加广泛的研究对象。对于非线性系统而言，DOBC方法可以避免偏微分方程的求解，提供容易在线整定的控制算法，且对闭环系统稳定性的证明比较容易。此外，DOBC方法具有非常灵活的控制结构。在根据对象的特性和干扰模型估计出干扰后，闭环系统的镇定和性能的改善可以对标称的对象(无干扰)利用和适当结合现有的先进控制方法(如鲁棒、变结构控制等)。目前，对于基于干扰观测器的控制方法仅考虑了一类针对常值、谐波等外部模型描述干扰、或导数有界、无模型等干扰的干扰观测器，而实际系统中往往会同时存在以上几种干扰(即多源干扰)，这就进一步增加了研究难度。单一干扰抑制方法(如H_∞控制、H₂控制、变结构控制等)或者保守性较大，难以实现高精度控制；或者对于被控对象和干扰模型要求严格，难以广泛应用。H₂和H_∞控制方法可以解决同时含有高斯白噪声和模型不确定性系统的控制问题，但对于具有已知特性的干扰采用干扰抑制，使得控制精度不高。

发明内容

本发明的技术解决问题是：针对多源干扰控制系统，克服现有技术的不足，提出一种具有干扰抵消和抑制性能的复合分层抗干扰控制器设计方法；其中，降阶干扰观测器估计并抵消多源干扰控制系统中的外部模型描述干扰；H_∞性能指标抑制系统中的能量有界干扰；保成本性能指标抑制系统中随机干扰，并能优化方差的上界；同时使用凸优化算法求解复合分层抗干扰控制器增益阵；所设计方法解决了多源干扰控制系统的抗干扰控制器设计问题，提高了系统的控制精度。

本发明的技术解决方案为：一种复合分层抗干扰控制器，其实现步骤如下：

(1)针对多源干扰控制系统∑₁中外部模型描述干扰d₁(t)，构造降阶干扰观测器：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{r}\left(t\right)=(W+K{B}_{1}V)r\left(t\right)+[\mathrm{KA}-(W+K{B}_{1}V)K]x\left(t\right)+K{B}_{1}u\left(t\right)+\mathrm{KFf}\left(x\left(t\right)\right)\\ \hat{w}\left(t\right)=r\left(t\right)-\mathrm{Kx}\left(t\right),{\hat{d}}_1\left(t\right)=V\hat{w}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，r(t)为参考状态变量，

为外部干扰模型∑₂状态变量w(t)的估计值，

为干扰观测器输出变量，K∈R^p×m(R^p×m表示p×m维实矩阵空间)为待定观测器增益阵；同时含有外部模型描述干扰、能量有界干扰和随机干扰的多源干扰控制系统∑₁，其系统状态方程为：

${\mathrm{\Σ}}_1:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Ff}\left(x\left(t\right)\right)+B_1(u\left(t\right)+d_1\left(t\right))+B_2{d}_2\left(t\right)+d_3\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)+D_1{d}_1\left(t\right)+D_2{d}_2\left(t\right)+d_3\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，x(t)∈Rⁿ为多源干扰控制系统∑₁的可测状态变量(Rⁿ表示n维实向量空间)，控制输入为u(t)∈R^q，A∈R^n×n为系统阵；

为能量有界(即L₂范数

有界)干扰，以描述表示建模不确定性的等价干扰，其增益阵为

y(t)∈R^m为系统输出变量，C∈R^m×n为系统输出阵，输出系统多源干扰增益阵分别为D₁，D₂；非线性项f(x(t))满足Lipschitz条件，即存在已知Lipschitz参数阵U∈R^n×n使得如下不等式成立：

||f(x₁(t))-f(x₂(t))||≤||U(x₁(t)-x₂(t))||

其中，x₁(t)，x₂(t)∈{x(t)|t∈R}为系统状态集合中的任意两个状态，非线性项增益阵为F；外部模型描述干扰d₁(t)由如下外部干扰模型∑₂表示：

${\mathrm{\Σ}}_2:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{w}\left(t\right)=\mathrm{Ww}\left(t\right)+D_3{d}_2\left(t\right)\\ d_1\left(t\right)=\mathrm{Vw}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，w(t)∈R^p为外部干扰模型的状态变量，W∈R^p×p、

分别表示外部干扰模型的系统阵和输出阵，D₃为外部干扰模型的能量有界干扰增益阵；为控制输入通道增益阵；d₃(t)为随机干扰，p、m、n、q₁、q₂均为自然数；

(2)针对多源干扰控制系统中不确定干扰d₂(t)、随机干扰d₃(t)，构造鲁棒H_∞和保成本状态反馈控制器为：

u_f(t)＝Lx(t)

其中，u_f(t)为状态反馈控制器，L为待定状态反馈控制器增益阵；

(3)基于降阶干扰观测器、鲁棒H_∞和保成本状态反馈控制器，构造复合分层抗干扰控制器如下：

$u\left(t\right)=-{\hat{d}}_1\left(t\right)+u_f\left(t\right)$

则多源干扰控制系统可表示为：

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=(A+B_{1}L)x\left(t\right)+\mathrm{Ff}\left(x\left(t\right)\right)+B_1{\mathrm{Ve}}_w+B_2{d}_2\left(t\right)+d_3\left(t\right)$

其中，

为外部干扰模型的系统估计误差；

(4)利用凸优化算法求解复合分层抗干扰控制器增益阵列：

①估计误差系统方程：

将外部干扰模型、降阶干扰观测器相减得估计误差系统：

${\stackrel{\·}{e}}_w\left(t\right)=(W+{\mathrm{KB}}_{1}V)e_w\left(t\right)+K{B}_2{d}_2\left(t\right)+K{d}_3\left(t\right)$

②将多源干扰控制系统方程与估计误差系统方程联列得估计误差闭环系统∑₃：

${\mathrm{\Σ}}_3:\left\{\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{e}}_w\left(t\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}A+B_{1}L& B_{1}V\\ 0& W+K{B}_{1}V\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ e_w\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\mathrm{Ff}\left(x\left(t\right)\right)\\ 0\end{array}\right)\\ +\left(\begin{array}{c}{B}_2\\ K{B}_2\end{array}\right)d_2\left(t\right)+\left(\begin{array}{c}I\\ K\end{array}\right)d_3\left(t\right)\\ z_{\∞}\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{C}_1& C_2\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ e_w\left(t\right)\end{array}\right)\\ z_g\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{C}_3& C_4\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ e_w\left(t\right)\end{array}\right)\end{array}\right.$

其中，z_∞(t)、z_g(t)分别为H_∞和保成本性能的参考输出，[C₁ C₂]∈R^(n+p)×(n+p)、[C₃ C₄]∈R^(n+p)×(n+p)分别为H_∞和保成本性能可调输出矩阵，R^(n+p)×(n+p)表示(n+p)×(n+p)维实矩阵空间；利用凸优化算法求解多源干扰控制系统的复合分层抗干扰控制器增益阵；给定初始值x(0)、e_w(0)，可调输出矩阵[C₁ C₂]、[C₃ C₄]，非线性权重参数λ，干扰抑制度γ，求解以下凸优化问题：

$\min \left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}{x}^T\left(0\right)& e_w^T\left(0\right)\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{P}_1& 0\\ 0& P_2\end{array}\right){\left(\begin{array}{cc}{x}^T\left(0\right)& e_w^T\left(0\right)\end{array}\right)}^T\end{array}\right)$

$\mathrm{\&Phi;}=\left[\begin{array}{ccccccc}{\mathrm{\&Phi;}}_{11}& B_{1}V& B_2& P_1{C}_1^T& F& P_1{C}_3^T& \mathrm{\&lambda;}{P}_1{U}^T\\ *& {\mathrm{\&Phi;}}_{22}& R_2{B}_2& C_2^T& 0& C_4^T& 0\\ *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& -I& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}^{2}I& 0& 0\\ *& *& *& *& *& -I& 0\\ *& *& *& *& *& *& -I\end{array}\right]<0$

其中：Φ₁₁＝(AP₁+B₁R₁)+(AP₁+B₁R₁)^T，U为非线性项f(x(t))的Lipschitz参数阵，Φ₂₂＝(P₂W+R₂B₁V)+(P₂W+R₂B₁V)^T；符号*表示对称矩阵中相应部分的对称块；求解得P₁、R₁、P₂、R₂，则降阶干扰观测器增益阵为状态反馈控制器增益阵为

本发明的原理是：H_∞控制、H₂控制等单一干扰抑制方法仅针对系统的某一性能，保守性较大，难以实现高精度控制；基于干扰观测器的控制方法，可以抵消已知特性的干扰，但当系统存在多源干扰时，情况就将变得复杂。该发明针对一类含有外部模型描述干扰、能量有界干扰和随机干扰的多源干扰控制系统；首先，构造干扰观测器估计多源干扰控制系统中的外部模型描述干扰；其次，构造具有H_∞和保成本性能指标的状态反馈控制器，H_∞性能指标抑制系统中能量有界干扰，保成本性能指标抑制系统中随机干扰，并能优化方差的上界；然后，基于降阶干扰观测器、鲁棒H_∞和保成本状态反馈控制器，构造复合分层抗干扰控制器；将多源干扰控制系统方程与估计误差系统方程联列，由精度要求提出保成本、H_∞性能指标的参考输出，根据鲁棒控制理论多目标优化方法，基于线性矩阵不等式(LMI)将复合分层抗干扰控制器设计问题转化为凸优化问题；最后，求解该凸优化问题，并通过相应的代数变换从凸优化问题可行解中解出复合分层抗干扰控制器增益阵列。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明对干扰的鲁棒性强，在同时存在随机干扰、能量有界干扰和外部模型描述干扰等多源干扰情况下，所构造的方法中降阶干扰观测器抵消外部模型描述干扰，鲁棒H_∞和保成本控制器抑制随机干扰和能量有界干扰，所构造的方法有很好的干扰抵消和抑制能力；克服了一般扰动抑制方法(如鲁棒控制、变结构控制等)控制精度较差和保守性较大的不足，同时提高了系统的可靠性。

(2)通过基于凸优化的多目标设计方法保证了系统的混合性能指标要求，所构造的方法考虑了干扰抵消、H_∞、保成本性能指标；克服了H₂控制、H_∞控制、变结构控制等单一性能指标控制方法的不足，提高了系统的综合性能；克服了H₂和H_∞控制方法对外部模型描述干扰进行抑制所造成的精度下降。

(3)基于凸优化算法得到了复合分层抗干扰控制器，克服了传统非线性鲁棒控制方法、输出调节理论偏微分方程求解带来的复杂性问题，简化了控制器的设计难度。

附图说明

图1为本发明一种复合分层抗干扰控制器的设计流程图；

图2为磁轴承系统转子结构和坐标系。

具体实施方式

如图1所示，本发明具体实现步骤如下(以下以磁轴承转子控制系统为例来说明方法的具体实现)：

1、建立转子运动方程：

如图2所示，为磁轴承转子系统示意图，包括a端径向磁轴承、b端径向磁轴承和z端磁轴承、ax向位移传感器、ay向位移传感器、bx向位移传感器、by向位移传感器、z向传感器，其中轴向磁轴承控制转子的轴向平动(一个自由度)，a端和b端径向磁轴承控制转子的径向平动和扭动(四个自由度，其中两个平动自由度和两个转动自由度)。磁轴承转子控制系统建立基于磁轴承的坐标系，并做如下假设：

(1)转子是轴向对称的刚性转子，即转子径向绕X轴和绕Y轴的转动惯量相等；

(2)小范围线性化，即在平衡位置附近，轴承力--电流特性和轴承力--位移特性的线性化。

由牛顿第二定律和陀螺技术方程，考虑径向与轴向解耦，得如图2所示坐标系下径向转子的运动学方程为：

其中：x_S，y_S分别为转子质心沿x、y方向位移；m为转子质量；i_ax、i_bx、i_ay、i_by分别为a、b端x、y方向线圈绕组中的控制电流；α，β分别为转子在x、y方向角位移；J_r为赤道转动惯量；J_a为极转动惯量；ω为转子旋转角速度；l为磁轴承间距；ε为离心率(静不平衡)；τ为旋转轴与坐标轴夹角；ξ，

分别为静不平衡和动不平衡的角位置；K_x为磁轴承的位移刚度；K_i为磁轴承的电流刚度。

从上述方程可以看出转子的运动方程可以分为平动和转动两个解耦的子系统，每个子系统的状态空间表达式具有如下形式：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)$

在平动子系统状态空间表达式中：

x₁＝x_S，x₂＝y_S，u₁＝i_ax+i_bx，u₂＝i_ay+i_by，

w₁＝ω²εcos(ωt+ξ)，w₂＝ω²εsin(ωt+ξ)，

a＝2K_x/m，b＝K_i/m，c＝0

在转动子系统状态空间表达式中：

x₃＝α，x₄＝β，u₃＝-i_ax+i_bx，u₄＝i_ay-i_by，

a＝K_xl²/(2J_r)，b＝K_xl/(2J_r)，c＝J_a/J_r

将平动子系统、转动子系统方程联列可得：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+B(u\left(t\right)+d_1\left(t\right))+\mathrm{\&delta;}\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)+\mathrm{\&upsi;}\left(t\right)\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{w}\left(t\right)=\mathrm{Ww}\left(t\right)\\ d_1\left(t\right)=\mathrm{Vw}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中：δ(t)、υ(t)分别为系统噪声和量测噪声；d₁(t)为平动子系统、转动子系统中由静、动不平衡引起的干扰；u(t)＝[u₁ u₂ u₃ u₄]^T，

$A=\left[\begin{array}{cccccccc}0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ \frac{K_x}{m}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{K_x}{m}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{K_x{l}^2}{J_r}& 0& 0& -\frac{J_a\mathrm{\&omega;}}{J_r}\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& -\frac{J_a\mathrm{\&omega;}}{J_r}& \frac{K_x{l}^2}{J_r}& 0\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ \frac{k_i}{m}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{k_i}{m}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{-k_{i}l}{J_r}& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{k_{i}l}{J_r}\end{array}\right]$

$C=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right],$ $W=\left[\begin{array}{cccccccc}0& \mathrm{\&omega;}& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ -\mathrm{\&omega;}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \mathrm{\&omega;}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& -\mathrm{\&omega;}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& \mathrm{\&omega;}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& -\mathrm{\&omega;}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \mathrm{\&omega;}\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& -\mathrm{\&omega;}& 0\end{array}\right]$

$V=\left[\begin{array}{cccccccc}\frac{m{\mathrm{\&epsiv;\&omega;}}^2}{k_i}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{m{\mathrm{\&epsiv;\&omega;}}^2}{k_i}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{-{\mathrm{\&omega;}}^2(J_r-J_a)\mathrm{\&tau;}}{K_{i}l}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{{\mathrm{\&omega;}}^2(J_r-J_a)\mathrm{\&tau;}}{K_{i}l}\end{array}\right]$

2、针对磁轴承控制系统中静、动不平衡引起的外部模型描述干扰d₁(t)，构造降阶干扰观测器：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{r}\left(t\right)=(W+\mathrm{KBV})r\left(t\right)+[\mathrm{KA}-(W+\mathrm{KBV})K]x\left(t\right)+\mathrm{KBu}\left(t\right)\\ \hat{w}\left(t\right)=r\left(t\right)-\mathrm{Kx}\left(t\right),{\hat{d}}_1\left(t\right)=V\hat{w}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，r(t)为参考状态变量，

为w(t)的估计值，

为干扰观测器输出变量，K为待定观测器增益阵。

3、针对磁轴承控制系统中随机干扰δ(t)、υ(t)，构造鲁棒H_∞和保成本状态反馈控制器为：

u_f(t)＝Lx(t)

其中L为待定状态反馈控制器增益阵。

4、基于降阶干扰观测器、鲁棒H_∞和保成本状态反馈控制器，构造复合分层抗干扰控制器：

$u\left(t\right)=-{\hat{d}}_1\left(t\right)+u_f\left(t\right)$

则多源干扰控制系统可表示为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=(A+B_{1}L)x\left(t\right)+\mathrm{Ff}\left(x\left(t\right)\right)+B_1{\mathrm{Ve}}_w+B_2{d}_2\left(t\right)+d_3\left(t\right)$

其中，

为外部干扰模型的系统估计误差；

将外部干扰模型、降阶干扰观测器相减可得如下估计误差系统：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_w\left(t\right)=(W+{\mathrm{KB}}_{1}V)e_w\left(t\right)+\mathrm{K\&delta;}\left(t\right)$

5、利用凸优化算法求解复合分层抗干扰控制器：

(1)将多源干扰控制系统方程与估计误差系统方程联列得估计误差闭环系统为：

$\left\{\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_w\left(t\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}A+\mathrm{BL}& \mathrm{BV}\\ 0& W+\mathrm{KBV}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ e_w\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}I\\ K\end{array}\right)\mathrm{\&delta;}\left(t\right)\\ z_{\&infin;}\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{C}_1& C_2\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ e_w\left(t\right)\end{array}\right)\\ z_g\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{C}_3& C_4\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ e_w\left(t\right)\end{array}\right)\end{array}\right.$

其中，z_∞、z_g分别为H_∞和保性能的输出，[C₁ C₂]、[C₃ C₄]分别为H_∞和保成本性能可调输出矩阵。

(2)保性能、H_∞性能参考输出矩阵的选取：

为抑制随机噪声对控制精度的影响，估计误差闭环系统的H_∞性能参考矩阵[C₁ C₂]∈R^16×16，本实施例取为I₁₆；为提高控制精度，保成本参考矩阵[C₃ C₄]∈R^16×16，本实施例取为I₁₆。

(3)干扰抑制度γ选取：

γ反映了对干扰的抑制程度，取值在[0.1 1]之间，可根据能量有界干扰的上界确定，本实施例取为0.3。

(4)复合分层抗干扰控制器存在的条件：

对于初始状态x(0)，e_w(0)，可调输出矩阵[C₁ C₂]、[C₃ C₄]，干扰抑制度γ，求如下凸优化问题：

$\min \left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}{x}^T\left(0\right)& e_w^T\left(0\right)\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{P}_1& 0\\ 0& P_2\end{array}\right){\left(\begin{array}{cc}{x}^T\left(0\right)& e_w^T\left(0\right)\end{array}\right)}^T\end{array}\right)$

$\mathrm{\&Phi;}=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\&Phi;}}_{11}& \mathrm{BV}& I& P_1{C}_1^T& P_1{C}_3^T\\ *& {\mathrm{\&Phi;}}_{22}& R_2& C_2^T& C_4^T\\ *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I& 0& 0\\ *& *& *& -I& 0\\ *& *& *& *& -I\end{array}\right]<0$

其中：Φ₁₁＝(AP₁+BR₁)+(AP₁+BR₁)^T，Φ₂₂＝(P₂W+R₂BV)+(P₂W+R₂BV)^T；符号*表示对称矩阵中相应部分的对称块；P₁、P₂为正定的LMI矩阵变量；R₁、R₂为LMI矩阵变量。

(5)复合分层抗干扰控制器阵列求解：

求解LMI得降阶干扰观测器增益阵为

状态反馈控制器增益阵为

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (1)

1.一种复合分层抗干扰控制器，其特征在于包括以下步骤：

首先，构造降阶干扰观测器估计并抵消多源干扰控制系统中的外部模型描述干扰；其次，构造具有鲁棒H_∞和保成本性能指标的状态反馈控制器，抑制多源干扰控制系统中随机干扰和能量有界干扰；基于降阶干扰观测器、具有鲁棒H_∞和保成本性能指标的状态反馈控制器，构造复合分层抗干扰控制器；最后，基于凸优化算法求解复合分层抗干扰控制器增益阵列，其中含有外部模型描述干扰、能量有界干扰和随机干扰的多源干扰控制系统∑₁的系统状态方程为：

${\mathrm{\&Sigma;}}_1:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Ff}\left(x\left(t\right)\right)+B_1(u\left(t\right)+d_1\left(t\right))+B_2{d}_2\left(t\right)+d_3\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)+D_1{d}_1\left(t\right)+D_2{d}_2\left(t\right)+d_3\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，多源干扰控制系统∑₁可测状态变量x(t)∈Rⁿ，Rⁿ表示n维实向量空间，系统阵A∈R^n×n，R^n×n表示n×n维实矩阵空间，f(x(t))为多源干扰控制系统的非线性项，其增益阵为F，

为外部模型描述干扰，

为控制输入通道增益阵，

为能量有界干扰，其增益阵为

d₃(t)∈Rⁿ为随机干扰，y(t)∈R^m为系统输出变量，C∈R^m×n为系统输出阵，输出系统多源干扰增益阵分别为D₁，D₂；具体步骤如下：

(1)针对多源干扰控制系统∑₁中外部模型描述干扰d₁(t)，构造降阶干扰观测器为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{r}\left(t\right)=(W+{\mathrm{KB}}_{1}V)r\left(t\right)+[\mathrm{KA}-(W+{\mathrm{KB}}_{1}V)K]x\left(t\right)+{\mathrm{KB}}_{1}u\left(t\right)+\mathrm{KFf}\left(x\left(t\right)\right)\\ \hat{w}\left(t\right)=r\left(t\right)-\mathrm{Kx}\left(t\right),{\hat{d}}_1\left(t\right)=V\hat{w}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，r(t)为参考状态变量，

为外部干扰模型∑₂状态变量w(t)∈R^p的估计值，R^p表示p维实向量空间，u(t)∈R^q为控制输入，

表示n×q₁维实矩阵空间，K∈R^p×m为待定观测器增益阵，W∈R^p×p、

分别表示外部干扰模型∑₂的系统矩阵、输出矩阵，

为干扰观测器输出变量；m、n、p、q₁均为自然数；

(2)针对多源干扰控制系统中能量有界干扰d₂(t)、随机干扰d₃(t)，构造具有鲁棒H_∞和保成本性能指标的状态反馈控制器为：

u_f(t)＝Lx(t)

其中，u_f(t)为状态反馈控制器，L为待定状态反馈控制器增益阵；

(3)基于降阶干扰观测器、具有鲁棒H_∞和保成本性能指标的状态反馈控制器，构造复合分层抗干扰控制器为：

$u\left(t\right)=-{\hat{d}}_1\left(t\right)+u_f\left(t\right);$

(4)基于凸优化算法得降阶干扰观测器增益阵为

状态反馈控制器增益阵为其中P₁、R₁、P₂、R₂由以下凸优化问题求得：

$\min \left(\left(\begin{array}{cc}{x}^T\left(0\right)& e_w^T\left(0\right)\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{P}_1& 0\\ 0& P_2\end{array}\right){\left(\begin{array}{cc}{x}^T\left(0\right)& e_w^T\left(0\right)\end{array}\right)}^T\right)$

$\mathrm{\&Phi;}=\left[\begin{array}{ccccccc}{\mathrm{\&Phi;}}_{11}& B_{1}V& B_2& P_1{C}_1^T& F& P_1{C}_3^T& \mathrm{\&lambda;}{P}_1{U}^T\\ *& {\mathrm{\&Phi;}}_{22}& R_2{B}_2& C_2^T& 0& C_4^T& 0\\ *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& -I& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}^{2}I& 0& 0\\ *& *& *& *& *& -I& 0\\ *& *& *& *& *& *& -I\end{array}\right]<0$

其中：x(0)、e_w(0)为给定初始值，[C₁  C₂]∈R^(n+p)×(n+p)、[C₃  C₄]∈R^(n+p)×(n+p)为H_∞和保成本性能可调输出矩阵，R^(n+p)×(n+p)表示(n+p)×(n+p)维实矩阵空间，λ为非线性权重参数，γ为干扰抑制度；Φ₁₁＝(AP₁+B₁R₁)+(AP₁+B₁R₁)^T，U为∑₁中非线性项f(x(t))的Lipschitz参数阵，Φ₂₂＝(P₂W+R₂B₁V)+(P₂W+R₂B₁V)^T，符号*表示对称矩阵中相应部分的对称块，q₂为自然数。

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