CN101561504A - 用于圆周合成孔径雷达三维成像的高程向降维处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种用于圆周合成孔径雷达三维成像的高程向降维处理方法。首先对回波信号进行快时间域的匹配滤波；沿垂直于圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程向，将目标区域分成多个子区域并选定一个垂直于高程向的平面为相应子区域的参考平面；根据每个子区域内参考平面的位置，对匹配滤波之后的信号进行一次二维滤波；根据每个子区域内其余平面相对参考平面的高程，对二维滤波后的信号在快时间频域进行相应的平移；将平移后的信号从频域变换到时域，获取每个子区域内各平面上的二维图像，完成对目标区域的三维成像。在各个子区域内将传统三维成像方法高程向的逐平面滤波为一次平面滤波和多次移即获取三维图像，可以大大缩短成像所需的时间。

Description

用于圆周合成孔径雷达三维成像的高程向降维处理方法

技术领域

本发明涉及信息获取与处理技术领域，特别是一种用于圆周合成孔径雷达(CSAR)三维成像的高程向降维处理方法。

背景技术

为了根据CSAR获取的回波信号重建目标区域的三维图形，需要对回波信号进行成像处理。国内外的研究者为此提出了一些成像处理方法，这些方法主要包括波前重建方法(ω-κ法)、层析成像方法、反投影方法(共焦成像法)和极坐标格式法。下面分别就上述已有的CSAR三维成像方法做适当的阐述。

1995年，美国SRI International的David G.Falconer和幻影系统(Mirage System)的George J.Moussally发表的论文^[1]David G.Falconer，George J.Moussally，“Tomographic imaging of radar datagathered on a circular flight path about a three-dimensional targetzone，”in Proc.SPIE Aerosp.Symp.Orlando，FL，Apr.1995.提出用层析成像法对CSAR采集的回波信号进行三维成像，对目标的三维成像是逐平面进行的，是对目标区域的不同高程平面分别进行成像。1996年，美国纽约州立大学电子工程系的M.Soumekh发表的论文^[2]M.Soumekh，“Reconnaissance with slant plane circular SARimaging，”IEEE Trans.on Image Processing，5(8)，pp.1252-65，Aug.1996，提出用波前重建法来处理CSAR的回波信号，此文所提方法对目标区域三维图像的获取仍然是逐平面进行的；值得注意的是，文章最后提到，当目标区域的高程远小于其半径时，高程向与高程垂直平面的处理可分开，从而提升此法的三维成像的效率，然而，文章并没有提出目标区域的高程并非远小于其半径时的简化处理方法，而且，即使是在可以分开处理的前提下，文中所述方法对目标的三维成像仍然存在较严重的散焦现象。1998年，华盛顿大学电子工程系的几名研究人员的论文中提出了将CSAR成像模式与共焦成像法结合来获得目标区域三维图像的观点^[3]Akira Ishimaru，Tsz-King Chan.“An imaging technique using confocal circularsynthetic aperture radar.”IEEE Transactions on Geoscience andRemote Sensing，1998，此文所述方法为时域处理方法，成像精度高，对雷达平台的速度误差和轨道误差具有良好的鲁棒性，然而其成像效率较低，其对目标区域三维图像的获取也是逐平面进行的。2006年的欧洲合成孔径雷达会议上，法国的几名研究人员发表了对机载CSAR所获取数据的地形测绘的初步研究结果^[4]Hubert M.J，Cantalloube，Elise Colin，“Airborne SAR imaging along a circulartrajectory”EUSAR，2006，文中声称已经用极坐标格式法对所获回波信号进行了一定处理，然而并没有给出具体的处理办法及三维图像。

上述所有方法，为了获得目标区域的三维图像，需要逐一的获得目标区域上各平面的二维图像，成像效率较低，不利于实际应用。因此，一种能够将高程向上的处理和与高程垂直的平面内的处理分离从而提高成像处理的效率的方法对于今后的实际系统的应用具有非常现实的意义。为了研究能进行高程向降维处理的方法，有必要对圆周合成孔径雷达的成像模式和信号特征进行分析。下文以共焦成像法为例，详细的论述CSAR回波信号的特征和相应的共焦三维成像方法。

一般的圆周合成孔径雷达的成像几何关系如图1所示。以SAR圆周运动轨迹的圆心在地面的投影(该投影点亦为目标区域中心)为坐标原点、雷达轨道平行的平面为x-y平面，过坐标原点且垂直于x-y平面向上的轴为z轴，建立图1所示的三维直角坐标系。

雷达在距离x-y平面高程为H的平面上沿圆轨道运行，波束指向轨道下方，且与轨道切线方向垂直。雷达在时刻n(n＝1，2...N)的位置r_sn为：

r_sn＝(x_n，y_n，z_n)＝(x_n，y_n，H)

式中x_n，y_n，z_n表示r_sn在直角坐标系下的坐标分量。目标区域中任意点的位置r为r＝(x，y，z)，待聚焦点r_o的位置为r_o＝(x_o，y_o，z_o)，r_n表示r_sn到r之间的距离，r_on表示r_sn到r_o之间的距离。

设雷达发射信号为：

$s\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& \left|t\right|>T_0\\ \exp (-j2\mathrm{\π}{f}_{c}t-\mathrm{j\γ}{t}^2),& \left|t\right|\≤T_0\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，f_c表示雷达发射信号的载频，γ表示雷达发射信号的调频率，则雷达在位置r_sn处接收到的回波信号为^[2]：

式中f(r)表示位于r处的目标对从r_sn到r的入射波的散射系数，c为光速，r_n表示n时刻雷达到目标的距离：

$r_n=|{\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{sn}}-\stackrel{\‾}{r}|=\sqrt{{(x_n-x)}^2+{(y_n-y)}^2+{(H-z)}^2}---\left(3\right)$

$=\sqrt{{(R\cos {\mathrm{\θ}}_n-x)}^2+{(R\sin {\mathrm{\θ}}_n-y)}^2+{(H-z)}^2}$

共焦成像(Confocal 3-D Imaging)方法的主要思想是对三维成像目标区域中的每一点依次进行聚焦，即将回波信号中关于聚焦点的所有能量相干叠加起来作为聚焦点的散射强度。此方法通过一个空变滤波器对目标区域中的每点都进行独特的滤波，也就是等价于先对回波信号进行快时间域的匹配滤波即距离压缩，再针对待聚焦的目标进行相应的滤波，最后进行相干叠加。具体实现步骤为：

CI1.快时间域匹配滤波

$s(t,n)=s_{\mathrm{rn}}\left(t\right)*s^{*}(-t)$

$=\mathrm{IFFT}(\mathrm{FFT}\left(s_{\mathrm{rn}}\left(t\right)\right)\×\mathrm{FFT}\left(s^{*}(-t)\right))---\left(4\right)$

$=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{A}_m\sin c\left(\mathrm{\Δ}{f}_r(t-2r_{\mathrm{nm}}/c)\right)\exp (-j4\mathrm{\π}{r}_{\mathrm{nm}}/\mathrm{\λ})$

CI2.三维滤波

$v_{\mathrm{nt}}\left({\stackrel{\‾}{r}}_o\right)=\mathrm{IFF}{T}_t({\mathrm{FFT}}_t\left(s(t,n)\right)\×\exp (\mathrm{j\ω}2r_{\mathrm{on}}/c))$

$=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{A}_m\sin c\left(\mathrm{\Δ}{f}_r(t-2(r_{\mathrm{nm}}-r_{\mathrm{on}})/c)\right)\exp (-j4\mathrm{\π}{r}_{\mathrm{nm}}/\mathrm{\λ})---\left(5\right)$

CI3.相干叠加

$f\left({\stackrel{\‾}{r}}_o\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{n,t=0}\left({\stackrel{\‾}{r}}_o\right)---\left(6\right)$

(4)式中，m表示目标区域中散射点的序号，A_m表示与第m个散射点散射系数相关的常数，Δf_r表示发射信号的带宽，r_nm表示雷达n时刻到第m个散射点的距离，(5)式中，r_on表示n时刻雷达到待聚焦点的距离：

$r_{\mathrm{on}}=|{\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{sn}}-{\stackrel{\‾}{r}}_o|$

$=\sqrt{{(x_n-x_o)}^2+{(y_n-y_o)}^2+{(H-z_o)}^2}---\left(7\right)$

目标区域中不同r_o处可以得到不同的f(r_o)值，可以用f(r_o)或其平方表征该点的散射强度，从而获得所需的三维图像。

由(5)式和(6)式可知，共焦法所用到的滤波器是三维空变的滤波器，对目标图像的生成是逐点逐平面进行的，因而效率较低。

应用波前重建方法与层析成像方法对圆周合成孔径雷达回波信号的处理，它们重建目标区域三维成像的过程与共焦成像法的不同之处在于对各平面的成像方法不同，然后它们对目标区域三维成像的过程也是逐平面进行的，因而都只具有比较低的成像效率。

发明内容

本发明的目的在于解决现有技术对目标图像的生成效率较低技术问题，为此，提供一种圆周合成孔径雷达三维成像高程向降维处理方法。

为了实现所述的目的，本发明用于圆周合成孔径雷达三维成像的高程向降维处理方法的技术方案是：

步骤A：利用圆周合成孔径雷达回波信号及成像模式，对圆周合成孔径雷达回波信号进行快时间域的匹配滤波；

步骤B：沿垂直于圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程向，将目标区域分成多个子区域，同时在每个子区域中选定一个平行于圆周合成孔径雷达轨迹平面的平面为相应子区域的参考平面，记子区域的个数为L；

步骤C：根据每个子区域内参考平面的位置，对匹配滤波之后的信号进行一次二维滤波，获得二维滤波信号；

步骤D：根据每个子区域内其余平面相对参考平面的高程，对每个子区域的二维滤波后的信号在高程向的频域进行相应的平移，获得平移信号；

步骤E：将平移后的信号从频域变换到时域，获取每个子区域内各平面上的二维图像；

从第1个子区域开始，即置子区域序数i为1，不断重复上述的步骤C至步骤E，每重复一次，i值增加1，直至第L个子区域，此时i＝L；获得目标区域的L个子区域内各平面上的二维图像，完成对目标区域的三维成像。

所述的用于圆周合成孔径雷达三维成像的高程向降维处理方法，其中，所述圆周合成孔径雷达轨迹平面是圆周合成孔径雷达平台运动轨迹所在的平面，此平面为水平面或斜平面或竖直平面。

所述的用于圆周合成孔径雷达三维成像的高程向降维处理方法，其中，所述高程向的子区域的划分以及参考平面的选定是依据圆周合成孔径雷达轨迹半径、轨迹高程、目标区域最大半径、最大高程以及雷达工作频率，同时每个子区域都满足电磁波辐射的远场条件。

所述的用于圆周合成孔径雷达三维成像的高程向降维处理方法，其中，所述平移是根据每个子区域内其余平面相对参考平面的高程，对每个子区域的二维滤波后的信号进行相应的平移，平移量为

H_i表示第i个参考平面离圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程，z_i，k为第i个子区域内第k个平面相对第i个参考平面的高程，R为圆周合成孔径雷达的轨迹半径。

所述的用于圆周合成孔径雷达三维成像的高程向降维处理方法，其中，所述多个子区域的每个子区域的高程与半径满足如下的关系： $z_i=\min (\frac{\sqrt{\mathrm{\λ}}{({(1+k)}^2{R}^2+H_i^2)}^{3/4}}{2\sqrt{2}(1+k)R},\frac{\mathrm{\λ}{(R^2+H_i^2)}^{3/2}}{16R{H}_{i}r}),$

式中：z_i为第i个子区域的高程的一半，λ为雷达发射信号的中心波长，k为目标区域的半径与R的比值，H_i为第i个参考平面距离圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程，r为目标区域的最大半径。

所述的用于圆周合成孔径雷达三维成像的高程向降维处理方法，其中，所述子区域划分以及选取参考平面的步骤为：

步骤B1：根据圆周合成孔径雷达轨迹平面距离目标区域的平均距离H、圆周合成孔径雷达圆周轨迹的半径R、目标区域的高程h和目标区域的最大半径r的信息，当子区域数i置i＝1时，从第1个子区域开始，选定距离圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程为H_i＝H+h/2＝H₁＝H+h/2的平面为第1个子区域的初始参考平面；

步骤B2：计算第1个子区域的高程的一半为： $z_i=\min (\frac{\sqrt{\mathrm{\λ}}{({(1+k)}^2{R}^2+{H_i}^2)}^{3/4}}{2\sqrt{2}(1+k)R},\frac{\mathrm{\λ}{(R^2+{H_i}^2)}^{3/2}}{16R{H}_{i}r})$

$=z_1=\min (\frac{\sqrt{\mathrm{\λ}}{({(1+k)}^2{R}^2+{H_1}^2)}^{3/4}}{2\sqrt{2}(1+k)R},\frac{\mathrm{\λ}{(R^2+{H_1}^2)}^{3/2}}{16R{H}_{1}r});$

步骤B3：选定距圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程为：H_i＝H_i-z_i＝H₁＝H₁-z₁的平面为第1个子区域的参考平面，距离圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程为H₁+z₁与H₁-z₁的两个平面之间的属于目标区域的部分为第1个子区域；

步骤B4：对距圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程H_i-z_i进行判断，如果H_i-z_i＞H-h/2，则执行步骤B5，否则，则执行步骤B8；

步骤B5：子区域序数i增加1，即i＝i+1，选定距圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程为H_i＝H_i-1-2z_i-1的平面为第i个子区域的初始参考平面；

步骤B6：计算第i个子区域的高程的一半为：

$z_i=\min (\frac{\sqrt{\mathrm{\λ}}{({(1+k)}^2{R}^2+H_i^2)}^{3/4}}{2\sqrt{2}(1+k)R},\frac{\mathrm{\λ}{(R^2+H_i^2)}^{3/2}}{16R{H}_{i}r});$

步骤B7：选定距圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程为：H_i＝H_i-1-z_i-1-z_i的平面为第i个子区域的参考平面，距离圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程为H_i+z_i与H_i-z_i的两个平面之间的属于目标区域的部分为第i个子区域，执行步骤B4；

步骤B8：子区域划分终止。

所述的用于圆周合成孔径雷达三维成像的高程向降维处理方法，其中，所述平移是针对第i个参考平面进行二维滤波后获得的三维信号

重建第i个子区域的第k个平面的图像为 $f(x,y,z_{i,k})=f_{H_i}(x,y,z-H_i{z}_{i,k}/\sqrt{R^2+H_i^2}).$

本发明的有益效果：本发明提出一种用于CSAR三维成像的高程向降维处理方法，该方法利用CSAR回波信号及成像模式的特点，采用将大的目标区域分为若干层高程较小的子区域，然后在各层子区域内将传统三维成像方法高程向的逐平面滤波转换为一次平面滤波和多次平移即获取三维图像。对目标区域进行子区域划分从而使得子区域的高程较小，为后续的子区域内的简化处理提供了可能。在对目标区域进行子区域划分的基础上，将传统三维成像方法高程向上的逐平面滤波转换为一次平面滤波和多次平移，可以避免大量的非常耗时的平面滤波操作，因此可以大大缩短成像所需的时间。

附图说明

图1是CSAR成像几何示意图；

图2是本发明CSAR高程向降维处理的流程图；

图3是本发明涉及的对目标区域进行子区域划分的示意图；

图4(a)是现有技术对雷达回波信号快时间匹配滤波后的信号示意图；

图4(b)是现有技术对A点三维滤波后的信号示意图；

图4(c)是本发明对投影点D二维滤波后的信号示意图；

图5(a)是本发明应用PCI法所获得的能量损失函数示意图；

图5(b)是本发明应用依据远场条件子区域划分之后的PCI法所获得的能量损失函数示意图；

图6是本发明子区域划分以及选取参考平面流程图

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明技术方案中所涉及的各个细节问题。应指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。

本发明提出的用于圆周合成孔径雷达三维成像的高程向降维处理方法的流程图如图2所示。其具体步骤可分为：

步骤A：利用圆周合成孔径雷达回波信号及成像模式，对圆周合成孔径雷达回波信号进行快时间域的匹配滤波，即将回波信号作快时间域的快速傅立叶变换FFT之后与参考信号s^*(-t)的快时间傅立叶变换FFT相乘，然后再进行快时间域的逆傅立叶变换IFFT将信号转换到时域；其中，参考信号s^*(-t)表达式为

$s^{*}(-t)=\left\{\begin{array}{cc}0,& \left|t\right|>T_0\\ \exp (-j2\mathrm{\π}{f}_{c}t+\mathrm{j\γ}{t}^2),& \left|t\right|\≤T_0\end{array}\right.$

步骤B：沿垂直于圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程向，将目标区域分成多个子区域，同时在每个子区域中选定一个平行于圆周合成孔径雷达轨迹平面的平面为相应子区域的参考平面，记子区域的个数为L；

步骤C：根据每个子区域内的参考平面的位置，对匹配滤波之后的信号进行一次二维滤波，获得二维滤波信号；

步骤D：根据子区域内其余平面相对参考平面的高程，对每个子区域的二维滤波后的信号在高程向的频域进行相应的平移，获得平移信号；所述平移是根据每子区域内其余平面相对参考平面的高程，对每个子区域的二维滤波后的信号在快时间频域进行相应的平移，平移量为H_i表示第i个参考平面离圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程，z_i，k为第i个子区域内第k个平面相对第i个参考平面的高程，R为圆周合成孔径雷达的轨迹半径，c为电磁波在真空中传播的速度。所述平移是针对第i个参考平面进行二维滤波后获得的三维信号

重建第i个子区域的第k个平面的图像为： $f(x,y,z_{i,k})=f_{H_i}(x,y,z-H_i{z}_{i,k}/\sqrt{R^2+H_i^2});$

步骤E：将平移后的信号进行快时间域的逆傅立叶变换IFFT，将信号从频域变换到时域，获取每个子区域内各平面上的二维图像；

从第1个子区域开始，即置子区域序数i为1，不断重复上述的步骤C至步骤E，每重复一次，i值增加1，直至第L个子区域，此时i＝L，获得目标区域的L个子区域内各平面上的二维图像，将获得的二维图像叠加起来，完成对目标区域的三维成像。

图3表示步骤B所述的对目标区域进行高程向的子区域划分处理示意图。为了便于理解子区域划分处理，图3仅为一个举例是将目标区域在高程向进行划分所得的子区域数L为3的情形，L＝1，2，3，4……；关于子区域划分处理的数量可根据实际需要增加或减少，标记第1个子区域为31、第2个子区域为32和第3个子区域为33，而举例在第1个子区域31内包含3个平面311、312、313，对于子区域数L为其他数值的情形不再详细叙述。

图6是本发明子区域划分以及选取参考平面流程图，划分的结果如图3所示，图6对目标区域进行子区域划分以及选定参考平面的步骤，举例如下：

步骤B1：根据圆周合成孔径雷达轨迹平面距离目标区域的平均距离H、圆周合成孔径雷达圆周轨迹的半径R、目标区域的高程h和目标区域的最大半径r的信息，从第1个子区域31开始，即置初始变量i为1，选定距离圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程为H_i＝H+h/2＝H₁＝H+h/2的平面为第1个子区域的初始参考平面，

步骤B2：计算第1个子区域的高程的一半为：

$z_i=\min (\frac{\sqrt{\mathrm{\λ}}{({(1+k)}^2{R}^2+{H_i}^2)}^{3/4}}{2\sqrt{2}(1+k)R},\frac{\mathrm{\λ}{(R^2+{H_i}^2)}^{3/2}}{16R{H}_{i}r})=$

$z_1=\min (\frac{\sqrt{\mathrm{\λ}}{({(1+k)}^2{R}^2+{H_1}^2)}^{3/4}}{2\sqrt{2}(1+k)R},\frac{\mathrm{\λ}{(R^2+{H_1}^2)}^{3/2}}{16R{H}_{1}r}),$

式中λ表示雷达发射信号的波长，k＝r/R；

步骤B3：选定距圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程H₁＝H₁-z₁的平面为第1个子区域的参考平面，距离圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程为H₁+z₁与H₁-z₁的两个平面之间的属于目标区域的部分为第1个子区域；

步骤B4：对距圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程H_i-z_i进行判断，如果H_i-z_i＞H-h/2，继续步骤B5，如果H_i-z_i≤H-h/2，则继续步骤B12(本例中，继续步骤B5)

步骤B5：子区域序数i增加1，即i＝i+1(本例中此处的i值为2)，选定距圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程为H₂＝H_2-1-2z_2-1＝H₁-2z₁的平面为第2个子区域32的初始参考平面；

步骤B6：计算第2个子区域的高程的一半为：

$z_2=\min (\frac{\sqrt{\mathrm{\λ}}{({(1+k)}^2{R}^2+{H_2}^2)}^{3/4}}{2\sqrt{2}(1+k)R},\frac{\mathrm{\λ}{(R^2+{H_2}^2)}^{3/2}}{16R{H}_{2}r});$

步骤B7：选定距圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程为H₂＝H₁-z₁-z₂的平面为第2个子区域的参考平面，距离圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程为H₂+z₂与H₂-z₂的两个平面之间的属于目标区域的部分为第2个子区域；

步骤B8：如果H₂-z₂＞H-h/2，继续步骤B9，否则，执行步骤B12；

步骤B9：子区域序数i增加1，即i＝i+1(本例中此处的i值为3)，选定距圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程为H₃＝H_3-1-2z_3-1＝H₂-2z₂的平面为第3个子区域33的初始参考平面；

步骤B10：计算第3个子区域的高程的一半为：

$z_3=\min (\frac{\sqrt{\mathrm{\λ}}{({(1+k)}^2{R}^2+{H_3}^2)}^{3/4}}{2\sqrt{2}(1+k)R},\frac{\mathrm{\λ}{(R^2+{H_3}^2)}^{3/2}}{16R{H}_{3}r});$

步骤B11：选定距圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程为H₃＝H₂-z₂-z₃的平面为第3个子区域的参考平面，距离圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程为H₃+z₃与H₃-z₃的两个平面之间的属于目标区域的部分为第3个子区域；

步骤B12：如果H₃-z₃≤H-h/2，子区域划分终止，否则，继续步骤B5(本例中，子区域划分终止)。

上述步骤中的表达式，如

$f(x,y,z_{i,k})=f_{H_i}(x,y,z-H_i{z}_{i,k}/\sqrt{R^2+H_i^2}),$ H_i＝H+h/2，H₁＝H+h/2，H₁＝H₁-z₁，H₂＝H₁-z₁-z₂，i＝i+1，H₃＝H₂-z₂-z₃都是赋值表达式，计算时，先计算“＝”右边的值，然后将计算出来的值赋给左边的变量。

对雷达回波信号进行快时间域匹配滤波以及对目标区域完成高程向子区域划分处理之后，为了详细解释本发明所述的用于圆周合成孔径雷达三维成像的高程向降维处理方法，首先对CSAR采集的回波信号的特征进行详细的了解与分析。如图4(a)和图4(b)所示为CSAR三个点目标回波信号的相应处理流程之后的示意图。图中所示3条曲线分别对应点目标，三个点目标的坐标分别为：A＝(50，50，-6)和B＝(50，50，6)以及点目标C＝(0，0，0)(单位为米)以及D＝(50，50，0)经过相应处理后的信号，其中最上方的曲线表示B点信号，中间和下方的曲线分别表示C和A点的信号。图4(a)所示为CSAR回波信号进行快时间域匹配滤波之后的信号图形，从图中可以看出，坐标原点处的点目标，其回波信号经快时间匹配滤波之后对应于一条直线，而其余两点对应于一条类似正弦函数的曲线，且由于如图4(a)中示出的A、B两点具有相同的与高程垂直平面内坐标，其曲线形状非常相似，差别在于曲线所处的快时间域的位置不同。图4(b)所示为对如图4(a)信号进行匹配滤波之后，再对A点进行三维滤波之后的结果，从图中可以看出，对A点进行三维滤波，即等同于将A点所对应的信号曲线补偿为快时间域的中间位置处，同时，我们还可以看出，当A点所对应的信号被补偿到中间位置处时，与其具有相同与高程垂直平面内坐标的B点所对应的曲线亦被补偿为一条近似的直线，位于不同的快时间位置处，由此可以看出，影响信号弯曲的主要是目标的与高程垂直平面位置，而其高程向位置主要影响曲线在快时间域的位置。因此，成像方法中最耗时的三维滤波可以近似为二维滤波和高程向的时域平移。图4(c)所示为对匹配滤波之后的信号再对A、B在参考平面z＝0上的投影点D＝(50，50，0)进行二维补偿之后的结果，再经过高程向上的时域平移，即可得到同一与高程垂直平面坐标而高程向坐标不同的任意点对应信号的三维滤波之后的近似结果。此时，成像方法中的三维空变滤波即转化为二维空变滤波和高程向时域平移，从而提高了方法的成像效率。值得注意的是，上文中所述的将三维空变滤波近似为二维空变滤波和高程向时域平移，只有当目标区域尺寸远小于雷达平台高程及轨道半径时才成立。否则，会给远离参考平面较远的目标带来较大的能量损失，如图5(a)所示，图中横坐标r表示目标点偏离坐标原点的与高程垂直平面距离，h表示目标偏离x-y平面的高程向距离，图5(a)中纵坐标表示对目标点应用PCI法所获得的目标能量与CI法所获得的目标能量的比值，表征了PCI法对偏离x-y平面的目标聚焦的能量损失；图5(b)中纵坐标表示对目标区域进行子区域划分处理之后对每个子区域应用PCI法所获得的目标能量与CI法所获得的目标能量的比值，表征了子区域划分之后PCI法对偏离x-y平面的目标聚焦的能量损失。

下面定量分析上述的转化过程。

当目标区域尺寸远小于雷达平台高程及轨道半径时：

$r_{\mathrm{on}}\≈\sqrt{{(x_n-x_o)}^2+{(y_n-y_o)}^2+H^2}-H{z}_o/\sqrt{R^2+H^2}$

$\≡r_{\mathrm{on}}^{\′}-{\mathrm{Hz}}_o/\sqrt{R^2+H^2}---\left(8\right)$

式中的r′_on表示聚焦点r_o投影到z＝0的参考平面后到n时刻雷达的距离。至此，可以将(5)式所示的三维滤波表示为：

$v_{\mathrm{nt}}\left({\stackrel{\‾}{r}}_o\right)=\mathrm{IFF}{T}_t(\mathrm{FF}{T}_t\left(s(t,n)\right)\×\exp (\mathrm{jw}2r_{\mathrm{on}}/c))$

$=\mathrm{IFF}{T}_t({\mathrm{FFT}}_t\left(s(t,n)\right)\×\exp (\mathrm{jw}2r_{\mathrm{on}}^{\′}/c)$

$\×\exp (-\mathrm{jw}2{\mathrm{Hz}}_0/\sqrt{H^2+R^2}))---\left(9\right)$

$=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{A}_k\exp (-j4\mathrm{\π}{r}_{\mathrm{nm}}/\mathrm{\λ})$

$\×\sin c\left(\mathrm{\Δ}{f}_r(t-2(r_{\mathrm{nm}}-r_{\mathrm{on}}^{\′})/c-2H{z}_0/\sqrt{H^2+R^2}/c)\right)$

上式的操作可分为两步：首先，针对参考平面z＝0，进行相应的二维滤波；然后，将二维滤波后的信号依据不同的高程进行相应的时域平移，平移在频域进行，平移之后将信号转换回时域，从而获得不同高程平面内的二维图像。因此，在不考虑对目标区域进行子区域划分的情况下，经过高程向降维处理的PCI法为：

步骤PCI1：快时间域匹配滤波为：

$s(t,n)=s_{\mathrm{rn}}\left(t\right)*s^{*}(-t)$

$=\mathrm{IFFT}(\mathrm{FFT}\left(s_{\mathrm{rn}}\left(t\right)\right)\×\mathrm{FFT}\left(s^{*}(-t)\right))---\left(10\right)$

$=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{A}_m\sin c\left(\mathrm{\Δ}{f}_r(t-2r_{\mathrm{nm}}/c)\right)\exp (-j4\mathrm{\π}{r}_{\mathrm{nm}}/\mathrm{\λ})$

步骤PCI2：二维滤波为：

$v_{\mathrm{nt}}(x_o,y_o)=\mathrm{IFF}{T}_t({\mathrm{FFT}}_t\left(s(t,n)\right)\×\exp (\mathrm{jw}2r_{\mathrm{on}}^{\′}/c))$

$=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{A}_m\sin c\left(\mathrm{\Δ}{f}_r(t-2(r_{\mathrm{nm}}-r_{\mathrm{on}}^{\′})/c)\right)\exp (-j4\mathrm{\π}{r}_{\mathrm{nm}}/\mathrm{\λ})---\left(11\right)$

步骤PCI3：高程向时域平移为：

$v_n\left(r_o\right)=v_{n(t=-2H{z}_o/\sqrt{R^2+H^2}/c)}(x_o,y_o)---\left(12\right)$

步骤PCI4：相干叠加为：

$f\left(\stackrel{\‾}{r_o}\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{v}_n\left(\stackrel{\‾}{r_o}\right)---\left(13\right)$

由(5)式及(13)式和(14)式知，投影共焦(Projected ConfocalImaging，PCI)法能获得Nh(目标区域在高程向离散化为Nh个相互平行的平面)倍于共焦成像法(Confocal Imaging，CI)的成像效率。

其中，将CI法中的步骤CI2的三维滤波化为PCI法中步骤PCI2的二维滤波和步骤PCI3高程向平移需要满足目标区域尺寸远小于雷达平台半径及高程的条件，若以电磁波辐射的远场条件为标准，则可得：

$z_o\≤\frac{\sqrt{\mathrm{\λ}}{({(1+k)}^2{R}^2+H^2)}^{3/4}}{2\sqrt{2}(1+k)R}$

$r_o{z}_0\≤\frac{\mathrm{\λ}{(R^2+H^2)}^{3/2}}{16\mathrm{RH}}---\left(14\right)$

式中，k＝r_o/R表示目标区域半径与雷达轨道半径的比值。条件公式(14)在目标区域较小，高程起伏不大时是满足的，此时PCI法可以替换CI法，以得到高一个量级的成像效率而对图像质量影响不大。对于目标区域的几何关系不满足条件公式(14)的情形，PCI法不再可直接适用。此时，将目标区域依据公式(14)的条件划分为若干高程较小的子区域，每个子区域的几何关系都满足公式(14)要求，再在各子区域分别应用PCI法以得到各子区域的三维图像，从而获得全区域的三维图像。具体子区域划分标准不局限于上文所提的电磁波辐射的远场条件，可根据实际系统的要求进行不同的划分。子区域划分之后在各子区域分别应用PCI法，即可得到三维成像目标区域的三维图像。考虑对目标区域进行子区域划分处理之后，选定多个参考平面，针对每个子区域应用PCI法，称为多参考平面PCI法-MRPPCI法的步骤为：

步骤MRPPCI1：快时间域匹配滤波为：

$s(t,n)=s_{\mathrm{rn}}\left(t\right)*s^{*}(-t)$

$=\mathrm{IFF}{T}_t(\mathrm{FF}{T}_t\left(s_{\mathrm{rn}}\left(t\right)\right)\×\mathrm{FFT}\left(s^{*}(-t)\right))---\left(15\right)$

$=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{A}_m\sin c\left(\mathrm{\Δ}{f}_r(t-2r_{\mathrm{nm}}/c)\right)\exp (-j4\mathrm{\π}{r}_{\mathrm{nm}}/\mathrm{\λ})$

步骤MRPPCI2：以第i个参考平面为基准，对每个子区域逐次进行二维滤波为：

$v_{\mathrm{nt}}(x_o,y_o)=\mathrm{IFF}{T}_t({\mathrm{FFT}}_t\left(s(t,n)\right)\×\exp (\mathrm{jw}2r_{\mathrm{on}}^{\′}/c))$

$=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{A}_m\sin c\left(\mathrm{\Δ}{f}_r(t-2(r_{\mathrm{nm}}-r_{\mathrm{oin}}^{\′})/c)\right)\exp (-j4\mathrm{\π}{r}_{\mathrm{nm}}/\mathrm{\λ})---\left(16\right)$

步骤MRPPCI3：高程向时域平移为：

$v_n\left(r_o\right)=v_{n(t=-2H{z}_{i,k}/\sqrt{R^2+H^2}/c)}(x_o,y_o)---\left(17\right)$

步骤MRPPCI4：相干叠加为：

$f\left({\stackrel{\‾}{r}}_o\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{v}_n\left({\stackrel{\‾}{r}}_o\right)---\left(18\right)$

公式(16)中r′_oin表示n时刻第i个子区域内待聚焦点r_o在第i个参考平面上的投影到雷达的距离。对成像目标区域进行高程向的子区域划分以后，目标区域每个子区域的几何尺度和系统的参数满足电磁波辐射的远场条件时，此方法在控制成像的能量损失在一定范围之内的情况下，将原有成像方法对每个子区域之内各个平面单独进行二维成像的过程简化，即以每个子区域的参考平面为基准，进行统一的二维滤波，然后通过高程向的时域平移来获得子区域内各平面上的二维图像，从而提高CSAR成像的效率；

本发明所述的降维处理方法指高程向上的降维处理方法，不受垂直于高程向的平面内具体采用的成像方法的限制；成像几何不受限于圆周轨迹平行于水平面的情形，当圆周轨迹所处平面为斜平面或竖直平面时，所述子区域划分及高程向降维处理方法同样适用。

在高程向垂直的平面内所采用的二维滤波方法为共焦成像法、波前重建法或层析成像法。

具体实施本发明所述用于圆周合成孔径雷达三维成像的高程向降维处理方法的过程中，有如下的几点特征值得注意：

1、内存容量足够大，能够保存较大数组的情况下，应用本发明所述的用于圆周合成孔径雷达三维成像的高程向降维处理方法，实际成像处理的过程中，无须对目标区域进行高程向的离散化以及后续的时域平移，直接将二维滤波后的信号从高程向的时域线性变换到对应的空域，即可获得目标区域的三维图像；

2、内存容量不够大，不能保存较大数组的情况下，对每个子区域在高程向上离散化以获得若干相互平行的平面，相邻平面之间的间隔必须足够小，以不影响最终的三维图像在高程向上的分辨率；

3、计算时域平移时，由于时域平移量并不必然为整数倍的离散时间间隔，必须在频域进行，然后再变换回时域；

4、具体的成像过程中，可以将慢时间域的相干叠加过程在公式(11)或公式(16)的最外围的逆傅立叶变换之间进行，以降低傅立叶变换的计算量。

本发明上述的方法，已经在计算机上应用MATLAB软件得到验证，图4和图5是在MATLAB软件环境下使用本发明所述方法获得的结果。本发明所述的方法，已经在上述的计算机及软件平台上面，针对微波暗室采集的目标物为人体及多个金属物的雷达回波数据进行了处理，方法的有效性得到了验证。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (7)

1、一种用于圆周合成孔径雷达三维成像的高程向降维处理方法，其特征在于：

步骤A：利用圆周合成孔径雷达回波信号及成像模式，对圆周合成孔径雷达回波信号进行快时间域的匹配滤波；

步骤B：沿垂直于圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程向，将目标区域分成多个子区域，同时在每个子区域中选定一个平行于圆周合成孔径雷达轨迹平面的平面为相应子区域的参考平面，记子区域的个数为L；

步骤C：根据每个子区域内参考平面的位置，对匹配滤波之后的信号进行一次二维滤波，获得二维滤波信号；

步骤D：根据每个子区域内其余平面相对参考平面的高程，对每个子区域的二维滤波后的信号在高程向的频域进行相应的平移，获得平移信号；

步骤E：将平移后的信号从频域变换到时域，获取每个子区域内各平面上的二维图像；

从第1个子区域开始，即置子区域序数i为1，不断重复上述的步骤C至步骤E，每重复一次，i值增加1，直至第L个子区域，此时i＝L，获得目标区域的L个子区域内各平面上的二维图像，完成对目标区域的三维成像。

2、根据权利要求1中所述的用于圆周合成孔径雷达三维成像的高程向降维处理方法，其特征在于，所述圆周合成孔径雷达轨迹平面是圆周合成孔径雷达平台运动轨迹所在的平面，此平面为水平面或斜平面或竖直平面。

3、根据权利要求1中所述的用于圆周合成孔径雷达三维成像的高程向降维处理方法，其特征在于，所述高程向的子区域的划分以及参考平面的选定是依据圆周合成孔径雷达轨迹半径、轨迹高程、目标区域最大半径、最大高程以及雷达工作频率，同时每个子区域都满足电磁波辐射的远场条件。

4、根据权利要求1中所述的用于圆周合成孔径雷达三维成像的高程向降维处理方法，其特征在于，所述平移是根据每个子区域内其余平面相对参考平面的高程，对每个子区域的二维滤波后的信号进行相应的平移，平移量为

H_i表示第i个参考平面离圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程，z_i，k为第i个子区域内第k个平面相对第i个参考平面的高程，R为圆周合成孔径雷达的轨迹半径。

5、根据权利要求3中所述的用于圆周合成孔径雷达三维成像的高程向降维处理方法，其特征在于，所述多个子区域的每个子区域的高程与半径满足如下的关系：

$z_i=\min (\frac{\sqrt{\mathrm{\λ}}{({(1+k)}^2{R}^2+{H_i}^2)}^{3/4}}{2\sqrt{2}(1+k)R},\frac{\mathrm{\λ}{(R^2+{H_i}^2)}^{3/2}}{16R{H}_{i}r}),$

式中：z_i为第i个子区域的高程的一半，λ为雷达发射信号的中心波长，k为目标区域的半径与R的比值，H_i为第i个参考平面距离圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程，r为目标区域的最大半径。

6、根据权利要求3所述的用于圆周合成孔径雷达三维成像的高程向降维处理方法，其特征在于，所述子区域划分以及选取参考平面的步骤为：

步骤B1：根据圆周合成孔径雷达轨迹平面距离目标区域的平均距离H、圆周合成孔径雷达圆周轨迹的半径R、目标区域的高程h和目标区域的最大半径r的信息，当子区域数i置i＝1时，从第1个子区域开始，选定距离圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程为H_i＝H+h/2＝H₁＝H+h/2的平面为第1个子区域的初始参考平面；

步骤B2：计算第1个子区域的高程的一半为：

$z_i=\min (\frac{\sqrt{\mathrm{\λ}}{({(1+k)}^2{R}^2+{H_i}^2)}^{3/4}}{2\sqrt{2}(1+k)R},\frac{\mathrm{\λ}{(R^2+{H_i}^2)}^{3/2}}{16R{H}_{i}r})$

$=z_1=\min (\frac{\sqrt{\mathrm{\λ}}{({(1+k)}^2{R}^2+{H_1}^2)}^{3/4}}{2\sqrt{2}(1+k)R},\frac{\mathrm{\λ}{(R^2+{H_1}^2)}^{3/2}}{16R{H}_{1}r})$

式中λ表示雷达发射信号的波长，k＝r/R；

步骤B3：选定距圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程为：H_i＝H_i-z_i＝H₁＝H₁-z₁的平面为第1个子区域的参考平面，距离圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程为H₁+z₁与H₁-z₁的两个平面之间的属于目标区域的部分为第1个子区域；

步骤B4：对距圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程H_i-z_i进行判断，如果H_i-z_i＞H-h/2，则执行步骤B5，否则，执行步骤B8；

步骤B5：子区域序数i增加1，即i＝i+1，选定距圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程为H_i＝H_i-1-2z_i-1的平面为第i个子区域的初始参考平面；

步骤B6：计算第i个子区域的高程的一半为：

$z_i=\min (\frac{\sqrt{\mathrm{\λ}}{({(1+k)}^2{R}^2+{H_i}^2)}^{3/4}}{2\sqrt{2}(1+k)R},\frac{\mathrm{\λ}{(R^2+{H_i}^2)}^{3/2}}{16R{H}_{i}r});$

步骤B7：选定距圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程为：

H_i＝H_i-1-z_i-1-z_i

的平面为第i个子区域的参考平面，距离圆周合成孔径雷达轨迹平面的高程为H_i+z_i与H_i-z_i的两个平面之间的属于目标区域的部分为第i个子区域，执行步骤B4；

步骤B8：子区域划分终止。

7、根据权利要求4所述的用于圆周合成孔径雷达三维成像的高程向降维处理方法，其特征在于，所述平移是针对第i个参考平面进行二维滤波后获得的三维信号重建第i个子区域的第k个平面的图像为 $f(x,y,z_{i,k})=f_{H_i}(x,y,z-H_i{z}_{i,k}/\sqrt{R^2+{H_i}^2}).$

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