CN101552750A - 基于椭圆球面波函数的基带传输系统设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了基于椭圆球面波函数的基带传输系统设计方法，是一种无线电通信系统设计方法。基带传输波形采用频带近似有限、持续时间为一个码元长度的椭圆球面波函数，根据基带传输系统的传输速率、码元持续时间、传输带宽等系统要求设置椭圆球面波函数的参数，通过构建椭圆球面波函数积分方程、数值求解和特征值排序，选取最大特征值所对的椭圆球面波函数的数值解作为基带传输波形，完成基带发射系统的波形形成设计，该方法不仅能有效减小基带传输系统中的码间串扰，同时也使系统具有较好的功率利用率。

Description

基于椭圆球面波函数的基带传输系统设计方法

技术领域

本发明涉及一种无线电通信系统设计方法，尤其涉及一种基带传输系统设计方法。

背景技术

在数字通信中，有些场合可以不经过载波调制和解调过程而让基带信号直接进行传输，例如，市区内利用电传机直接进行电报通信，或者利用中继方式在长距离上直接传输PCM(脉冲编码调制)信号，这种不使用载波调制解调装置而直接传送基带信号的系统，我们称之为基带传输系统。码间串扰是影响基带传输系统差错性能的一个重要因素。产生码间串扰的原因主要有两个方面，一方面是由于受到传输信道特性的影响及信道噪声的干扰，使基带传输波形产生畸变从而引入码间串扰，另一方面是由于采用的基带传输波形的固有特征所引入的码间串扰，例如满足Nyquist第一准则的基带传输波形sinc函数，由于其频域是绝对带限的矩形频谱，时域持续时间是无限长的，用于信息传输时，仅在抽样时刻点不存在码间串扰，这对接收端抽样脉冲的定时特性提出了非常严格的要求；为了提高物理可实现性，即使采用具有滚降特性的升余弦函数或部分响应波形代替sinc函数，但由于这两种基带传输波形在频域上仍是绝对带限的，用于信息传输时，其时域的无限长特性仍必将会引入码间串扰。根据Heisenberg测不准规则，带限与时限是一对矛盾，频域绝对带限的基带传输波形，在时域上其持续时间必将是无限长的；同理，时域持续时间有限的基带传输波形，其频域带宽也必将是无限宽的，用于信息传输时，信道的带限特性必会截断带外的部分频域分量，从而拓宽其持续时间，引入码间串扰。

一个函数在多大程度上它的持续时间有限同时又在频域上是集中分布的？二十世纪六十年代初贝尔实验室的D.Slepian等人给出了答案，提出椭圆球面波函数在时域上集中分布，同时在频域上又近似带宽有限，具有较好的能量聚集性，备受关注，但因该函数的闭式解很难求取，其近似解法也非常复杂，限制了该函数的推广应用，2003年，Parr B等人提出了基于特征值分解的椭圆球面波函数近似数值解法，算法简便，易于实现。椭圆球面波函数的提出，为在无码间串扰条件下设计基带传输波形提供了有效基础。

发明内容

本发明的目的在于提供无码间串扰条件下的基带传输系统设计方法。在该方法中，基于椭圆球面波函数设计基带传输波形，其时域持续时间有限，为一个码元时间长度，同时在频域上又近似带宽有限。

对于传统的基带传输系统来说，基带发射系统主要包括：信源、基带码型编码及波形形成，基带接收系统主要包括：接收滤波器、再生判决、码型译码及信宿，如图1所示。各组成部分主要功能如下：

①信源，提供数字信号或把模拟量信号转换为数字信号。

②基带码型编码，把数字信号编制成适用于传输的码型。

③波形形成，将编码后的数字信号转换为适合信道传输的波形，即基带传输波形。

④接收滤波器，基带信号经信道传输后会受到干扰，通过接收滤波器滤除部分干扰及不需要的分量。

⑤再生判决，进行抽样判决，并与判决门限进行比较，大于门限值，则判为高电平，否则为低电平，在抽样判决时，需要提供位同步信号。

⑥码型译码，进行数据译码。

⑦信宿，恢复数字信号或转换为模拟信号。

本发明是针对基带发射系统中的波形形成部分进行的，采用持续时间有限、频域带宽近似有限的椭圆球面波函数设计基带传输波形，以减小码间串扰，本发明的目的是通过如下技术措施来达到：

①根据基带传输系统的传输速率f_b、码元持续时间T_s、传输带宽B等系统要求，基于椭圆球面波函数进行基带传输波形设计，椭圆球面波函数持续时间为T＝T_s＝1/f_b，且其时间带宽积因子c、T_s及B三者之间满足关系式：c＝πT_sB。

②构建椭圆球面波函数的积分方程。积分方程如下：

${\∫}_{-T_s/2}^{T_s/2}{\mathrm{\ψ}}_n(c,\mathrm{\τ})h(t-\mathrm{\τ})\mathrm{d\τ}={\mathrm{\ψ}}_n(c,t){\mathrm{\λ}}_n\left(c\right),---\left(1\right)$

其中，λ_n是对应于ψ_n(c，τ)的特征值，表示椭圆球面波函数在频域上的集中程度，特性函数h(t)满足关系式：

h(t)＝2f_h sinc(2f_ht)-2f_lsinc(2f_lt)。                        (2)

其中f_h、f_l分别表示基带传输频段的上、下限频率。

③椭圆球面波函数的数值求解。在码元持续时间T_s内采样N个点，积分方程(1)式可离散化为：

${\mathrm{\λ}}_n{\mathrm{\ψ}}_n\left[k\right]=\underset{m=-N/2}{\overset{N/2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ψ}}_n\left[m\right]\·h[k-m],$ 其中k＝-N/2…N/2，            (3)

整理得矩阵形式：λ_nΨ＝HΨ，其中，

$\mathrm{\Ψ}=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_n[-N/2]\\ {\mathrm{\ψ}}_n[-N/2+1]\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ψ}}_n\left[0\right]\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ψ}}_n[N/2]\end{array}\right),$ $H=\left(\begin{array}{cccc}h\left[0\right]& h[-1]& ...& h[-N]\\ h\left[1\right]& h\left[0\right]& ...& h[-N+1]\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ h[N/2]& h[N/2-1]& ...& h[-N/2]\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ h\left[N\right]& h[N-1]& ...& h\left[0\right]\end{array}\right).---\left(4\right)$

因此，λ_n即为矩阵H的特征值，Ψ即为λ_n所对应的特征函数，即椭圆球面波函数的数值解。通过特征值分解可求得不同阶的椭圆球面波函数的数值解ψ_n(k)。

④特征值排序。对矩阵H的特征值λ＝(λ₁，λ₂，…λ_m)进行排序，使λ₁＞λ₂＞…＞λ_m，取最大特征值λ₁所对应的特征函数ψ₁(k)，即为所求的基带传输波形的数值解。

经上述步骤，根据基带传输系统要求设置椭圆球面波函数的参数，通过构建椭圆球面波函数的积分方程、数值求解和特征值排序，选取最大特征值所对的椭圆球面波函数的数值解作为基带传输波形，可完成基带发射系统的波形形成设计。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

①具有较好的抗码间串扰能力。在传统的基带传输系统中，基带传输波形通常采用频域绝对带限而时域持续时间无限长的波形，如sinc函数、升余弦函数及部分响应波形等，在用于信息传输时，相邻码元仅在抽样时刻不存在码间串扰(图2)，其抗码间串扰的能力非常差；而本发明提出的设计方法，采用频域近似带限且时域持续时间为一个码元长度的椭圆球面波函数作为基带传输波形，理论上，相邻码元不存在码间串扰(图3)，使基带传输系统具有较好的抗码间串扰的能力，但在实际应用中，由于物理因素的影响，也可能会使基带波形产生一定的拖尾或时间拓宽，从而也会引入一定的码间串扰，但其码间串扰程度要远小于现有的基带传输系统。

②基带传输系统具有较好的功率利用率。椭圆球面波函数是持续时间有限且频域能量聚集性最佳的信号形式，利用该函数作为基带传输波形传输信息时，可使基带传输系统具有较好的功率利用率(图4)。

附图说明

图1是基带传输系统示意图。

图2是基带传输波形采用sinc函数时基带传输信号示意图，待传二进制信息为100110，码元持续时间为16ms，横轴所示箭头表示抽样时刻。

图3是基带传输波形采用椭圆球面波函数时基带传输信号示意图，待传二进制信息为100110，码元持续时间为16ms，横轴所示箭头表示抽样时刻。

图4是实施例一基带传输信号的归一化功率谱。

图5是实施例一椭圆球面波函数的时域波形图，码元持续时间为16ms。

图6是实施例一椭圆球面波函数的归一化频谱图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细描述。

实施例

设计要求：设计基带传输系统，其基带传输频段为1～250Hz，基带传输上、下限频率分别为f_h＝250Hz，f_l＝1Hz，传输速率为f_b＝100baud、码元持续时间为T_s＝16ms。

具体实现过程如下：

①假定信源为二进制数字信号。

②基带编码采用曼彻斯特码。例如二进制数字信号为：101，则编码后为：100110。

③波形形成。基带波形采用椭圆球面波函数，具体实现步骤如下：

i椭圆球面波函数的参数设置。根据基带传输系统的传输速率f_b、码元持续时间T_s、传输带宽B确定基带传输波形的性能参数，椭圆球面波函数的持续时间为T＝T_s＝16ms，信息传输时间带宽积因子为c＝πT_sB＝4π。

ii构建椭圆球面波函数的积分方程。根据式(1)(2)，可构建如下积分方程：

${\∫}_{-0.008}^{0.008}{\mathrm{\ψ}}_n(c,\mathrm{\τ})[2f_h\sin c2f_h(t-\mathrm{\τ})-2f_l\sin c2f_l(t-\mathrm{\τ})]\mathrm{d\τ}={\mathrm{\ψ}}_n(c,t){\mathrm{\λ}}_n\left(c\right),---\left(5\right)$

iii椭圆球面波函数的数值求解。在码元持续时间16ms内采样256个点，得矩阵方程：λ_nΨ＝HΨ，其中，

$\mathrm{\Ψ}=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_n[-128]\\ {\mathrm{\ψ}}_n[-127]\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ψ}}_n\left[0\right]\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ψ}}_n\left[128\right]\end{array}\right),$ $H=\left(\begin{array}{cccc}h\left[0\right]& h[-1]& ...& h[-256]\\ h\left[1\right]& h\left[0\right]& ...& h[-255]\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ h\left[128\right]& h\left[127\right]& ...& h[-128]\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ h\left[256\right]& h\left[255\right]& ...& h\left[0\right]\end{array}\right).---\left(6\right)$

通过特征值分解得到不同阶椭圆球面波函数的数值解ψ_n(k)。

iv特征值排序。对矩阵H的特征值λ＝(λ₁，λ₂，…λ_m)进行排序，使λ₁＞λ₂＞…＞λ_m，取最大特征值λ₁所对应的特征向量ψ₁(k)。椭圆球面波函数的时域波形及归一化频谱分别如图5、图6所示。

④采用椭圆球面波函数作为基带传输波形，待传二进制信息为100110时，其双极性不归零基带传输信号时域波形如图3所示，由该图可知，相邻码元不存在串扰，而采用sinc函数作为基带传输波形时，仅在抽样时刻不存在串扰，如图2所示。基带传输信号的归一化功率谱如图4所示，旁瓣幅度在-130dB以下，经仿真计算，99.99％以上的能量聚集在基带传输频段1～250Hz内，使基带传输系统具有较好的功率利用率。

⑤接收端通过接收滤波器滤除干扰分量后，经再生判决及译码后可恢复数字信息。

在该实施例中，由于所设计的基带传输波形时域持续时间有限，且与一个码元持续时间相同，同时其频域能量能较好的聚集在所设计的基带传输频段内，因此，传输信息时，可有效减小相邻码元间的串扰。

Claims (3)

1.一种基带传输系统设计方法，其特征是：基带传输波形采用椭圆球面波函数。

2.根据权利要求1所述的基带传输系统设计方法，其特征是，根据基带传输系统的传输速率f_b、码元持续时间T_s及传输带宽B，设置椭圆球面波函数的参数，椭圆球面波函数持续时间为T＝T_s＝1/f_b，且其时间带宽积因子c、T_s及B三者之间满足关系式：c＝πT_sB。

3.根据权利要求1所述的基带传输系统设计方法，其特征是，为了提高基带传输系统的功率利用率，采用特征值接近于1的椭圆球面波函数作为基带传输波形，且椭圆球面波函数的特征值越大，基带传输系统的功率利用率越高。

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