CN101546173A - 用于对系统进行控制的装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及用于对系统进行控制的装置及方法。一种自适应并联比例积分微分控制器根据参考命令产生包括固定比例积分微分和固定前馈控制器命令的固定控制器输出，和包括自适应并联PID和自适应前馈命令的自适应控制器输出。固定控制器输出和自适应控制器输出加起来产生用于受控系统的控制命令，该受控系统提供输出的测量值和输出的改变率作为用于控制器的反馈。

Description

用于对系统进行控制的装置及方法

技术领域

本发明一般涉及控制系统，更具体地，涉及实时自适应比例积分微分(PID)控制器。

背景技术

很多受控系统采用比例积分微分(PID)控制器。然而，这些受控系统的性能和稳定性对系统参数(比如惯性或刚性以及选择的PID增益)敏感。

自适应控制是用于改进这些受控系统的性能的一种可能方法。然而，自适应控制通常需要精密的过程模型或这些模型的逼近以评估系统参数。

比如，US 5,444,612和US 5,691,615描述了具有自适应控制的运动控制器，该自适应控制基于运动系统模型，估算和补偿惯性、阻尼、摩擦力和重力参数并且执行基于模型的自适应控制。US 6,055,524和US5,687,077描述了函数逼近方法，如神经网络和拉盖尔函数，用于逼近系统模型和估算相应的参数。其它方法，如US6,658,370及其中的引用文献，描述了使用预先设计的多组调整常数中的有限组的一些自适应控制类型以及确定哪组调整常数最优的方法。这种方法需要至少一组预先设计的调整常数来在操作中使未知系统取得可接受的性能。另外一些类型的PID控制器使用基于控制器增益调整的规则，比如模糊逻辑条件。

相关的自适应并行PID方法由Chang，W.-D和J.-J Yan的“Adaptiverobust PID controller design based on a sliding mode for uncertain chaoticSystems，”Chaos，Solitons and Fractals，26，pp.167-175，2005，Iwai，Z.，Mizumoto，I..，Liu，L.；Shah，S.L.；Jiang，H.，“Adaptive Stable PIDController with Parallel Feedforward Compenstor，”Conference on Control，Automation，Robotics and Vision，December，2006，Pirabakaran，K.，和V.M.Bacerra，“Automatic Tuning of PID Controllers Using Model ReferenceAdaptive Control Techniques，”Conference of the IEEE IndustrialElectronics Society，December，2001，和Xiong，A.和Y.Fan，“Applicationof a PID Controller using MRAC Techniques for Control of the DCElectromotor Drive，”IEEE International Conference on Mechatronics andAutomation，August，2007描述。

发明内容

一种自适应并联比例积分微分控制器根据参考命令产生：固定控制器输出，该固定控制器输出包括固定比例积分微分控制器命令和固定前馈控制器命令；和自适应控制器输出，自适应控制器输出包括自适应并联PID命令和自适应前馈命令。

固定控制器输出和自适应控制器输出加在一起产生用于受控系统的控制命令，该受控系统提供输出的测量值和输出的改变率作为控制器的反馈。

附图说明

图1为根据本发明的实施方式的自适应PID控制器的方框图；

图2为根据本发明的实施方式的自适应并联PID控制器的方框图；

图3为根据本发明的实施方式的具有总比例增益的自适应并联PID控制器的方框图；

图4为根据本发明的实施方式的具有总微分增益的自适应并联PID控制器的方框图；

图5为根据本发明的实施方式的具有总积分增益的自适应并联PID控制器的方框图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的实施方式提供了一种具有前馈控制的自适应比例积分微分(PID)控制装置及方法100。该方法和装置包括固定控制器110和自适应控制器120。固定控制器包括固定PID控制器和固定前馈控制器。自适应控制器包括自适应并联控制器120和自适应前馈控制器。

固定控制器和自适应控制器的输入为参考命令r 101。固定控制器的输出为固定PID和固定前馈111。自适应并联控制器120的输出121为自适应并联PID 123和自适应前馈122，它们结合成自适应并联控制命令u_adapt121，参照图2-4。

固定输出111和自适应输出相加(130)形成用于受控系统140的控制命令u 131。利用某种检测或逼近手段143，受控系统可以提供反馈到固定控制器和自适应并联控制器的输出y 141的测量值和输出141的改变率142。受控系统可以为本领域的任一已知系统。

受控系统140能够具有优势阶数(dominant order)n，在n＝1时用于一阶优势过程(first order dominant process)，比如大多数温度和速度受控制系统，在n＝2时用于二阶优势过程，比如大多数位置受控制系统。在优选实施方式中，n≤2，其原因为大多数受控系统具有优势的一阶和二阶动态。

定义了下面的等式：

z＝-(d/dt+K_pp)^n-1e

z_I＝∫zdt

其中t为时间，K_pp>0为选择的标量增益，e＝r-y为参考命令r101的跟踪误差，并且y为输出。

优选实施方式的控制命令u 131为

u＝K_pvz+K_ivz_I+K_ffw_ff+u_adapt                      (1a)

$u_{\mathrm{adapt}}={\hat{K}}_{\mathrm{ff}}{w}_{\mathrm{ff}}+u_a---\left(1b\right)$

其中，K_pv>0为固定比例增益，K_iv>0为固定积分增益，K_ff为固定前馈增益。自适应并联控制命令u_adapt121包括自适应并联PID命令u_a和自适应前馈命令

固定前馈增益K_ff和自适应前馈增益

分别乘以前馈和反馈的组合信号 $w_{\mathrm{ff}}=y^{\left(n\right)}-\stackrel{\·}{z}.$

对于n＝1，固定控制器为PI控制器，信号 $w_{\mathrm{ff}}=\stackrel{\·}{r}.$ 对于n＝2，固定控制器为PID控制器，信号 $w_{\mathrm{ff}}=\stackrel{\·\·}{r}+K_{\mathrm{pp}}\stackrel{\·}{e}.$ 变量的上标(.)和(..)表示对于时间的一阶微分和二阶微分。

自适应前馈增益

根据下式更新：

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{ff}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ff}}{w}_{\mathrm{ff}}z-L_{\mathrm{ff}}{\hat{K}}_{\mathrm{ff}},---\left(2\right)$

其中，γ_ff>0为用于自适应前馈增益的自适应增益，L_ff≥0为滤波器增益。

自适应并联PID控制命令u_a和用于更新自适应增益的方法依赖于自适应PID控制器的实施方式，如下文针对不同的并联PID实施方式描述的。

并联PID控制器

图2更详细地示出了自适应并联PID控制器120。自适应并联PID命令u_a123为：

$u_a={\hat{K}}_{P}e+{\hat{K}}_D\stackrel{\·}{e}+{\hat{K}}_I\∫\mathrm{edt},---\left(3\right)$

其中，

210为自适应比例增益，

220为自适应微分增益，230为自适应积分增益。模块250为微分器，其中s为拉普拉斯(Laplace)变量。

等式(3)中的自适应增益依据下式更新：

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_P=-{\text{\γ}}_P\mathrm{ez}-L_P{\hat{K}}_P---\left(4\right)$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_D=-{\mathrm{\γ}}_D\stackrel{\·}{e}z-L_D{\hat{K}}_D---\left(5\right)$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_I=-{\mathrm{\γ}}_I\∫\mathrm{edtz}-L_I{\hat{K}}_I,---\left(6\right)$

其中γ_P，γ_D和γ_I>0分别为比例增益、微分增益和积分增益。另外，L_P，L_D和L_I≥0为用于调整自适应增益的自适应响应的滤波器增益。因此，在具有图2所示的自适应并联PID控制器的此实施方式中，等式(1-6)给出了自适应并联PID和前馈控制器100的整体设计。

图3示出了具有总比例增益的自适应并联控制器300。在此实施方式中，自适应并联PID控制命令u_a为：

$u_a={\hat{K}}_P(e+{\hat{K}}_{\mathrm{Dp}}\stackrel{\·}{e}+{\hat{K}}_{\mathrm{Ip}}\∫\mathrm{edt}),---\left(7\right)$

其中

210是自适应比例增益，

320为由自适应比例增益标量化的自适应微分增益，

330为由自适应比例增益标量化的自适应积分增益。

等式(7)中的自适应PID的自适应增益根据下式更新：

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_P=-{\mathrm{\γ}}_P(e+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{Dp}}}{2}e+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{Ip}}}{2}\∫\mathrm{edt})z-L_P{\hat{K}}_P---\left(8\right)$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{Dp}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{Dp}}\frac{{\hat{K}}_P}{2}\stackrel{\·}{e}z-L_{\mathrm{Dp}}{\hat{K}}_{\mathrm{Dp}}---\left(9\right)$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{Ip}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{Ip}}\frac{{\hat{K}}_P}{2}\∫\mathrm{edt}z-L_{\mathrm{Ip}}{\hat{K}}_{\mathrm{Ip}},---\left(10\right)$

其中γ_P，γ_Dp，γ_Ip>0分别是用于比例增益、微分增益以及积分增益的自适应增益。另外，L_P，L_Dp，L_Ip≥0为用于调整自适应PID增益的自适应响应的滤波器增益。因此，在具有依据图3的自适应并联PID控制器的实施方式中，等式(1)、(2)、(7)和(8)—(10)给出了自适应并联PID和前馈控制器100的整体设计。

具有总微分增益的并联PID控制器

图4示出了具有总微分增益的自适应并联控制器400。在此实施方式中，自适应并联PID控制命令为：

$u_a={\hat{K}}_D(\stackrel{\·}{e}+{\hat{K}}_{\mathrm{Pd}}e+{\hat{K}}_{\mathrm{Id}}\∫\mathrm{edt}),---\left(11\right)$

其中

220为自适应微分增益，

410为由自适应微分增益标量化的自适应比例增益，以及

420为由自适应微分增益标量化的积分增益。等式(11)中的自适应PID的自适应增益根据下式更新：

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{Pd}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{Pd}}\frac{{\hat{K}}_D}{2}\mathrm{ez}-L_{\mathrm{Pd}}{\hat{K}}_{\mathrm{Pd}}---\left(12\right)$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_D=-{\mathrm{\γ}}_D(\stackrel{\·}{e}+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{Pd}}}{2}e+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{Id}}}{2}\∫\mathrm{edt})z-L_D{\hat{K}}_D---\left(13\right)$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{Id}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{Id}}\frac{{\hat{K}}_D}{2}\∫\mathrm{edt}-L_{\mathrm{Id}}{\hat{K}}_{\mathrm{Id}},---\left(14\right)$

其中γ_Pd，γ_D，γ_Id>0分别为比例增益、微分增益以及积分增益的自适应增益。另外，L_Pd，L_D，L_Id≥0为用于调整自适应PID增益的自适应响应的滤波器增益。因此，在具有如图4所示的自适应并联PID控制器的此实施方式中，自适应并联PID和前馈控制器100的整体设计由等式(1)、(2)、(11)和(12)-(14)给出。

具有总积分增益的并联PID控制器

图5示出了具有总积分增益的自适应并联控制器500。在此实施方式中，自适应并联PID控制命令u_a为：

$u_a={\hat{K}}_I(\∫\mathrm{edt}+{\hat{K}}_{\mathrm{Pi}}e+{\hat{K}}_{\mathrm{Di}}\stackrel{\·}{e}),---\left(15\right)$

其中

230为自适应积分增益，520为由自适应积分增益标量化的自适应微分增益，

510为由自适应积分增益标量化的自适应比例增益。等式(15)中的自适应并联PID的自适应增益根据下式更新：

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{Pi}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{Pi}}\frac{{\hat{K}}_I}{2}\mathrm{ez}-L_{\mathrm{Pi}}{\hat{K}}_{\mathrm{Pi}}---\left(16\right)$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{Di}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{Di}}\frac{{\hat{K}}_I}{2}\stackrel{\·}{e}z-L_{\mathrm{Di}}{\hat{K}}_{\mathrm{Di}}---\left(17\right)$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_I=-{\mathrm{\γ}}_I(\∫\mathrm{edt}+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{Pi}}}{2}e+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{Pi}}}{2}\stackrel{\·}{e})z-L_I{\hat{K}}_I---\left(18\right)$

其中γ_Pi，γ_Di，γ_I>0分别为用于比例增益、微分增益以及积分增益的自适应增益。另外，L_Pi，L_Di，L_I≥0为用于调整自适应增益的自适应响应的滤波器增益。因此，在具有如图5所示的自适应并联PID控制器的此实施方式中，自适应并联PID和前馈控制器100的整体设计由等式(1)、(2)、(15)和(16)-(18)给出。

设计考虑

对于一类受控系统：

ay⁽ⁿ⁾＝u，(19)

其中y⁽ⁿ⁾为输出y的第n次(n^th)微分，其中n为系统的优势阶数。未知常量参数a>0是为高频增益。等式(1)-(2)代入等式(19)，得到：

$a\stackrel{\·}{z}=-K_{\mathrm{pv}}z-K_{\mathrm{iv}}{z}_I+{\tilde{K}}_{\mathrm{ff}}{w}_{\mathrm{ff}}+u_a,$

其中， ${\tilde{K}}_{\mathrm{ff}}={\hat{K}}_{\mathrm{ff}}-a+K_{\mathrm{ff}}$ 为前馈增益估计误差。考虑下面的Lyapunov势函数：

$V=a{z}^2+K_{\mathrm{iv}}{z}_I^2+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ff}}^{-1}{\tilde{K}}_{\mathrm{ff}}^2+\hat{K}\′{\mathrm{\Γ}}^{-1}\hat{K},$

其中

是包含用于上面描述的任一实施方式的三个自适应PID增益的三元素向量，Г为包含自适应增益(比如用于依据等式(3)的实施方式的γ_P，γ_D以及γ_I等)的对角自适应增益矩阵。

自适应控制器的设计以获得函数微分

的负性(negativity)为基础。确定

得到

$\stackrel{\·}{V}=-K_{\mathrm{pv}}{z}^2+z{u}_a+\hat{K}\′{\mathrm{\Γ}}^{-1}\stackrel{\·}{\hat{K}}$

针对使用等式(3)中的自适应PID控制命令的方程，以及对应的自适应等式(4)-(6)，代入上面针对

的等式，得到

由此证明系统稳定。

对于等式(7)、(11)和(15)中三个其它自适应PID实施方式和它们对应的自适应等式重复上面的相同的过程，根据Lyapunov稳定性理论来证明

的系统的稳定性。可以用上面描述的方法得到用于更新增益的自适应等式。

具体地，用于更新包含与自适应PID控制命令u_a相联系的自适应PID增益的自适应增益向量

的通用公式为：

$u_a(\hat{K},t)=u_a(0,t)+\hat{K}\′{\▿u}_a(0,t)+\frac{1}{2}\hat{K}\′{\▿}^2{u}_a\hat{K},$

其中

用

表示，其中为梯度，也就是自适应PID控制命令u_a相对于

的一阶微分在 $\hat{K}=0$ 时的值。

为赫赛函数(Hessian)，也就是u_a相对于

的二阶微分，这里，

与

无关。上述公式通过利用u_a的精准二阶泰勒(Taylor)展开获得。

发明效果

本发明对于具有耦合的增益自适应的并联PID，提供了利用输出和输出率反馈信号以及参考命令动态调整该并联PID的自适应PID增益的自适应PID控制器和方法。本发明可以在不使用在大多数常规控制器中用于参数估算的详细过程模型或它们的逼近，或预先确定的增益值的情况下运行。本发明的实施方式可以使用总比例增益或总积分增益。自适应PID控制器可以用于补偿可能的未知和变化的系统参数，比如受控系统的刚性和惯性。

虽然已参照优选实施方式对发明进行了描述，然而应该理解可以在本发明的精神和范畴之内作出各种其它的改进和修改。因此，所附的权利要求的目的是覆盖本发明的精神和范畴之内的所有的变化和改变。

Claims (20)

1、一种用于对系统进行控制的装置，该装置包括：

固定控制器，

该固定控制器包括固定比例积分微分(PID)控制器和固定前馈控制器，其中所述固定PID控制器和所述固定前馈控制器配置为接收参考命令并且产生包含固定PID控制器命令和固定前馈控制器命令的固定控制器输出；

自适应并联控制器，

该自适应并联控制器包括：自适应并联PID控制器和自适应前馈控制器，其中所述自适应并联PID控制器和所述自适应前馈控制器被配置为接收参考命令并产生包含自适应并联PID和自适应前馈的自适应控制器输出；以及

用于将所述固定控制器输出和所述自适应并联控制器输出加起来产生用于受控系统的控制命令的装置，该受控系统提供输出的测量值和该输出的改变率作为到所述固定控制器和所述自适应控制器的反馈。

2、根据权利要求1所述的装置，其中所述自适应并联PID控制器和自适应前馈控制器的增益能够动态调整。

3、根据权利要求1所述的装置，其中所述受控系统具有优势阶数n，当n＝1时用于一阶优势过程，比如温度和速度控制系统。

4、根据权利要求1所述的装置，其中所述受控系统具有优势阶数n，当n＝2时用于二阶优势过程，比如位置控制系统。

5、根据权利要求1所述的装置，其中

z＝-(d/dt+K_pp)^n-1e

z_I＝∫zdt

其中t为时间，K_pp>0为选择的标量增益，e＝r-y为参考命令r的跟踪误差，y为输出。

6、根据权利要求5所述的装置，其中所述控制命令为：

u＝K_pvz+K_ivz_I+K_ffw_ff+u_adapt

$u_{\mathrm{adapt}}={\hat{K}}_{\mathrm{ff}}{w}_{\mathrm{ff}}+u_a$

其中，K_pv>0为固定比例增益，K_iv>0为固定积分增益，K_ff为固定前馈增益，自适应并联控制命令u_adapt包括自适应并联PID命令u_o和自适应前馈命令

其中所述固定前馈增益K_ff和所述自适应前馈增益乘以前馈和反馈的组合信号 $w_{\mathrm{ff}}=y^{\left(n\right)}-\stackrel{\·}{z}.$

7、根据权利要求6所述的装置，其中所述受控系统具有用于一阶优势过程的优势阶数n＝1，所述固定控制器为PI控制器， $w_{\mathrm{ff}}=\stackrel{\·}{r},$ 其中变量r的上标(.)表示对于时间t的一阶微分。

8、根据权利要求6所述的装置，其中所述受控系统具有用于二阶优势过程的优势阶数n＝2，所述固定控制器为PID控制器， $w_{\mathrm{ff}}=\stackrel{\·\·}{r}+K_{\mathrm{pp}}\stackrel{\·}{e},$ 其中变量r的上标(..)表示对于时间t的二阶微分。

9、根据权利要求6所述的装置，其中所述自适应前馈增益

根据下式更新：

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{ff}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ff}}{w}_{\mathrm{ff}}z-L_{\mathrm{ff}}{\hat{K}}_{\mathrm{ff}},$

其中，γ_ff>0是用于自适应前馈增益的自适应增益，L_ff≥0是滤波器增益。

10、根据权利要求6所述的装置，其中所述自适应并联PID控制命令u_a为：

$u_a={\hat{K}}_{P}e+{\hat{K}}_D\stackrel{\·}{e}+{\hat{K}}_I\∫\mathrm{edt},$

其中

为自适应比例增益，

为自适应微分增益，

为自适应积分增益。

11、根据权利要求10所述的装置，其中所述自适应并联PID控制命令的自适应增益依据如下公式更新：

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_P=-{\mathrm{\γ}}_P\mathrm{ez}-L_P{\hat{K}}_P$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_D=-{\mathrm{\γ}}_D\stackrel{\·}{e}z-L_D{\hat{K}}_D$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_I=-\mathrm{\γI}\∫\mathrm{edtz}-L_I{\hat{K}}_I,$

其中γ_P，γ_D，γ_I>0分别为用于比例增益、微分增益和积分增益的自适应增益，并且L_P，L_D和L_I≥0为用于调整自适应增益的自适应响应的滤波器增益。

12、根据权利要求6所述的装置，其中所述自适应并联PID控制命令为：

$u_a={\hat{K}}_P(e+{\hat{K}}_{\mathrm{Dp}}\stackrel{\·}{e}+{\hat{K}}_{\mathrm{Ip}}\∫\mathrm{edt}),$

其中为自适应比例增益，为由自适应比例增益标量化的自适应微分增益，

为由自适应比例增益标量化的自适应积分增益。

13、根据权利要求12所述的装置，其中所述自适应并联PID控制命令的自适应增益根据以下公式更新：

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_P=-{\mathrm{\γ}}_P(e+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{Dp}}}{2}\stackrel{\·}{e}+\frac{{\stackrel{\·}{K}}_{\mathrm{Ip}}}{2}\∫\mathrm{edt})z-L_P{\hat{K}}_P$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{DP}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{Dp}}\frac{{\hat{K}}_P}{2}\stackrel{\·}{e}z-L_{\mathrm{Dp}}{\hat{K}}_{\mathrm{Dp}}$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{Ip}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{Ip}}\frac{{\hat{K}}_P}{2}\∫\mathrm{edtz}-L_{\mathrm{Ip}}{\hat{K}}_{\mathrm{Ip}},$

其中γ_P，γ_Dp，γ_Ip>0分别为用于比例增益、微分增益以及积分增益的自适应增益，并且，L_P，L_Dp，L_Ip≥0为用于调整自适应增益的自适应响应的滤波器增益。

14、根据权利要求6所述的装置，其中所述自适应并联PID控制命令为：

$u_a={\hat{K}}_D(\stackrel{\·}{e}+{\hat{K}}_{\mathrm{Pd}}e+{\hat{K}}_{\mathrm{Id}}\∫\mathrm{edt}),$

其中为自适应微分增益，

为由所述自适应微分增益标量化的自适应比例增益，以及

为由所述自适应微分增益标量化的积分增益。

15、根据权利要求14所述的装置，其中所述自适应并联PID控制命令的自适应增益根据以下公式更新：

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{Pd}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{Pd}}\frac{{\hat{K}}_D}{2}\mathrm{ez}-L_{\mathrm{Pd}}{\hat{K}}_{\mathrm{Pd}}$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_D=-{\mathrm{\γ}}_D(\stackrel{\·}{e}+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{Pd}}}{2}e+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{Id}}}{2}\∫\mathrm{edt})z-L_D{\hat{K}}_D$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{Id}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ld}}\frac{{\hat{K}}_D}{2}\∫\mathrm{edt}-L_{\mathrm{Id}}{\hat{K}}_{\mathrm{Id}},$

其中γ_Pd，γ_D，γ_Id>0分别为用于比例增益、微分增益以及积分增益的自适应增益，并且L_Pd，L_D，L_Id≥0为用于调整所述自适应增益的自适应响应的滤波器增益。

16、根据权利要求6所述的装置，其中所述自适应并联PID控制命令为

$u_a={\hat{K}}_I(\∫\mathrm{edt}+{\hat{K}}_{\mathrm{Pi}}e+{\hat{K}}_{\mathrm{Di}}\stackrel{\·}{e}),$

其中

为自适应积分增益，为由所述自适应积分增益标量化的自适应微分增益，

为由所述自适应积分增益标量化的自适应比例增益。

17、根据权利要求16所述的装置，其中所述自适应并联PID控制命令的自适应增益根据以下公式更新

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{Pi}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{Pi}}\frac{{\hat{K}}_I}{2}\mathrm{ez}-L_{\mathrm{Pi}}{\hat{K}}_{\mathrm{Pi}}$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{Di}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{Di}}\frac{{\hat{K}}_I}{2}\stackrel{\·}{e}z-L_{\mathrm{Di}}{\hat{K}}_{\mathrm{Di}}$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_I=-{\mathrm{\γ}}_I(\∫\mathrm{edt}+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{Pi}}}{2}e+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{Di}}}{2}\stackrel{\·}{e})z-L_I{\hat{K}}_I,$

其中γ_Pi，γ_Di，γ_I>0分别为用于比例增益、微分增益以及积分增益的自适应增益，并且L_Pi，L_Di，L_I≥0为用于调整所述自适应增益的自适应响应的滤波器增益。

18、根据权利要求1所述的装置，其中所述自适应并联控制器补偿未知和变化的系统参数，比如受控系统的刚性和惯性。

19、一种用于对系统进行控制的方法，该方法包括以下步骤：

产生固定控制器输出，该固定控制器输出包括根据参考命令的固定比例积分微分(PID)控制器命令和固定前馈控制器命令；

产生自适应控制器输出，该自适应控制器输出包括根据参考命令的自适应并联PID控制器命令和自适应前馈控制器命令；和

将所述固定控制器输出和所述自适应控制器输出加起来产生用于受控系统的控制命令，所述受控系统提供输出的测量值和所述输出的改变率作为用于所述产生固定控制器输出的步骤和产生自适应控制器输出步骤的反馈。

20、根据权利要求19所述的方法，其中所述自适应控制器输出并联产生。

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