CN101546172A - 系统控制方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及系统控制方法和装置。一种自适应级联比例－积分－微分控制器，其均从参考命令产生：包括固定比例－积分－微分控制器命令和固定前馈控制器命令的固定控制器输出；以及包括自适应级联PID命令和自适应前馈命令的自适应控制器输出。将所述固定控制器输出与所述自适应控制器输出相加以产生用于受控系统的控制命令，该受控系统提供输出的测量值和所述输出的变化率作为对控制器的反馈。

Description

系统控制方法和装置

技术领域

本发明总体上涉及受控系统，更具体地说，涉及实时自适应比例-积分-微分(PID)控制器。

背景技术

本专利申请与共同提交的美国专利申请MERL-2000相关，以引证方式将其合并于此。

很多受控系统使用比例-积分-微分(PID)控制器。然而，这些受控系统的性能和稳定性对诸如惯性或刚性以及所选择的PID增益之类的系统参数敏感。

自适应控制是用于改进这些受控系统的性能的一种可能方法。然而，自适应控制通常需要详细的过程模型或这些模型的近似以估计系统参数。

例如，US 5444612和US 5691615描述了具有自适应控制的运动控制器，该自适应控制基于运动系统模型以对惯性、阻尼、摩擦和重力参数进行估计和补偿并执行基于模型的自适应控制。US 6055524和US5687077描述了诸如神经网络和Laguerre函数之类的函数近似方法，用于对系统模型进行近似并估计相应的参数。其它方法(诸如US 6658370，以引证方式将其合并于此)描述了通过使用预先设计的多组调节常数的一个有限组的某种自适应控制、以及确定哪组调节常数最优的方法。该方法要求至少一组预先设计的调节常数产生对于工作中的未知系统而言可接受的性能。其他类型的PID控制器使用基于控制器增益的规则的调节(诸如模糊逻辑条件)。

以下文献描述了针对自适应并行PID的相关方法，即Chang，W.-D.，and J.-J Yan，“Adaptive robust PID contro1ler design based on a sliding modefor uncertain chaotic systems，”Chaos，Solitons and Fractals，26，pp.167-175，2005，Iwai，Z.，Mizumoto，I.，Liu，L.；Shah，S.L.；Jiang H.，“AdaptiveStable PID Controller with Parallel Feedforward Compensator，”Conferenceon Control，Automation，Robotics and Vision，December，2006，Pirabakaran，K.，and V.M.Bacerra，“Automatic Tuning of PID Controllers Using ModelReference Adaptive Control Techniques，”Conference of the IEEE IndustrialElectronics Society，December，2001，以及Xiong，A.和Y.Fan，“Applicationof a PID Controller using MRAC Techniques for Control of the DCElectromotor Drive，”IEEE International Conference on Mechatronics andAutomation，August，2007。

发明内容

一种自适应级联比例-积分-微分控制器，其均从参考命令产生：包括固定比例-积分-微分控制器命令和固定前馈控制器命令的固定控制器输出；以及包括自适应级联PID命令和自适应前馈命令的自适应控制器输出。将所述固定控制器输出与所述自适应控制器输出相加以产生用于受控系统的控制命令，该受控系统提供输出的测量值和所述输出的变化率作为对控制器的反馈。

附图说明

图1是根据本发明的一个实施方式的具有反馈控制的自适应级联(cascade)PID控制器的框图；

图2是根据本发明的一个实施方式的自适应级联PID控制器的框图；

图3是根据本发明的一个实施方式的具有总比例增益的自适应级联PID控制器的框图；以及

图4是根据本发明的一个实施方式的具有总积分增益的自适应级联PID控制器的框图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的实施方式提供了一种具有前馈控制的用于自适应比例-积分-微分(PID)控制的装置及方法100。该方法和装置包括固定控制器110和自适应控制器120。该固定控制器包括固定PID控制器和固定前馈控制器。该自适应控制器包括自适应级联PID控制器和自适应前馈控制器。

固定和自适应控制器的输入是参考命令r 101。固定控制器的输出是固定PID和固定前馈111。自适应级联控制器120的输出121是自适应级联PID命令123和自适应前馈122(参见图2-4)，它们组合起来形成自适应级联控制命令u_adapt，如下文进一步的详细描述。

固定输出111和自适应输出相加(130)形成用于受控系统140的控制命令u 131。受控系统使用某种感测或近似装置143可以提供均反馈到固定和自适应级联控制器的输出y 141的测量值以及输出141的变化率142。该受控系统可以是现有技术中已知的任意系统。

受控系统140可以具有主导阶数(dominant order)n，对于诸如大多数温度和速度受控系统之类的一阶主导过程(dominant process)，n＝1，而对于诸如大多数位置受控系统之类的二阶主导过程，n＝2。在优选实施方式中，n≤2，这是因为大多数受控系统的一阶和二阶动力学占主导地位。

定义了下式：

z＝-(d/dt+K_pp)^n-1e

z_I＝∫zdt

其中t是时间，K_pp>0是所选择的标量增益，e＝r-y是参考命令r101的跟踪误差。

优选实施方式的控制命令u 131为

u＝K_pvz+K_ivz_I+K_ffw_ff+u_adapt              (1a)

$u_{\mathrm{adapt}}={\hat{K}}_{\mathrm{ff}}{w}_{\mathrm{ff}}+u_a---\left(1b\right)$

其中，K_pv>0是固定比例增益，K_iv>0是固定积分增益，K_ff是固定前馈增益。自适应级联控制命令u_adapt 121包括自适应级联PID命令u_a 123和自适应前馈命令122

固定前馈增益K_ff和自适应前馈增益分别乘以组合的前馈和反馈信号 $w_{\mathrm{ff}}=y^{\left(n\right)}-\stackrel{\·}{z}.$

对于n＝1，固定控制器是PI控制器，信号 $w_{\mathrm{ff}}=\stackrel{\·}{r}.$ 对于n＝2，固定控制器是PID控制器，信号 $w_{\mathrm{ff}}=\stackrel{\·\·}{r}+K_{\mathrm{pp}}\stackrel{\·}{e}.$ 变量的上标(.)和(..)表示对时间的一阶和二阶微分。

自适应前馈增益

根据下式更新：

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{ff}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ff}}{w}_{\mathrm{ff}}z-L_{\mathrm{ff}}{\hat{K}}_{\mathrm{ff}},---\left(2\right)$

其中，γ_ff>0是自适应前馈增益的自适应增益，L_ff≥0是滤波器增益。

自适应级联PID命令u_a和用于更新自适应增益的方法取决于自适应级联PID控制器的实施方式，如下文对不同实施方式的描述。

级联PID控制器

图2更详细地示出了一个实施方式的自适应级联PID控制器200。自适应级联PID命令u_a123为：

$u_a={\hat{K}}_{\mathrm{iv}}(\∫\stackrel{\·}{e}\mathrm{dt}+{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}\∫\mathrm{edt})+{\hat{K}}_{\mathrm{pv}}(\stackrel{\·}{e}+{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}e),---\left(3\right)$

其中

是自适应比例外环增益，

是自适应比例内环增益，

是自适应积分环增益。模块250是微分器，其中s是拉普拉斯(Laplace)变量。

根据下式来更新式(3)的自适应增益：

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{pp}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{pp}}(\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pv}}}{2}e+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{iv}}}{2}\∫\mathrm{edt})z-L_{\mathrm{pp}}{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}---\left(4\right)$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{pv}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{pv}}(\stackrel{\·}{e}+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}}{2}e)z-L_{\mathrm{pv}}{\hat{K}}_{\mathrm{pv}}---\left(5\right)$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{iv}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{iv}}(\∫\stackrel{\·}{e}\mathrm{dt}+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}}{2}\∫\mathrm{edt})z-L_{\mathrm{iv}}{\hat{K}}_{\mathrm{iv}},---\left(6\right)$

其中γ_pp，γ_pv和γ_iv>0分别是外比例增益的自适应增益、内比例增益的自适应增益和积分增益的自适应增益。滤波器增益L_pp，Lp_v和L_iv≥0用于调节自适应PID增益的自适应响应。因此，自适应级联PID和前馈控制器的总体设计与如图2所示自适应级联PID控制器一起，由本实施方式中的式(1-6)给出。

具有总积分增益的级联PID控制器

图3示出了具有总积分增益的自适应级联控制器300。在该实施方式中，自适应级联PID命令u_a为：

$u_a={\hat{K}}_{\mathrm{iv}}(\∫\stackrel{\·}{e}\mathrm{dt}+{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}\∫\mathrm{edt})+{\hat{K}}_{\mathrm{iv}}{\hat{K}}_{\mathrm{pvi}}(\stackrel{\·}{e}+{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}e),---\left(7\right)$

其中

是自适应比例外环增益，

是自适应标量比例内环增益，

是自适应积分环增益。式(7)中的自适应级联PID控制器的自适应增益根据下式更新：

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{pp}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{pp}}\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{iv}}}{2}(\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pvi}}}{3}e+\∫\mathrm{edt})z-L_{\mathrm{pp}}{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}---\left(8\right)$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{pvi}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{pvi}}\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{iv}}}{2}(\stackrel{\·}{e}+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}}{3}e)z-L_{\mathrm{pvi}}{\hat{K}}_{\mathrm{pvi}}---\left(9\right)$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{iv}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{iv}}(\∫\stackrel{\·}{e}\mathrm{dt}+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}}{2}\∫\mathrm{edt})z-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{iv}}\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pvi}}}{2}(\stackrel{\·}{e}+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}}{3}e)z-L_{\mathrm{iv}}{\hat{K}}_{\mathrm{iv}},---\left(10\right)$

其中γ_pp，γ_pvi和γ_iv>0分别是外比例增益的自适应增益、标量内比例增益的自适应增益和积分增益的自适应增益。此外，L_pp，L_pvi和L_iv≥0是用于调节自适应PID增益的自适应响应的滤波器增益。因此，具有前馈控制器100的自适应级联PID控制器的总体设计与如图3所示自适应级联PID控制器一起，由本实施方式中的式(1)、(2)、(7)和(8-10)给出。

具有总比例增益的级联PID控制器

图4示出了具有总比例增益的自适应级联PID控制器400。在该实施方式中，自适应级联PID命令为：

$u_a={\hat{K}}_{\mathrm{pv}}{\hat{K}}_{\mathrm{ivv}}(\∫\stackrel{\·}{e}\mathrm{dt}+{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}\∫\mathrm{edt})+{\hat{K}}_{\mathrm{pv}}(\stackrel{\·}{e}+{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}e),---\left(11\right)$

其中是自适应比例外环增益，

是自适应比例内环增益，

430是自适应标量积分增益。

式(11)中的自适应级联PID的自适应增益使用下式更新：

${\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{K}}_{\mathrm{pp}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{pp}}\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pv}}}{2}(e+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{ivv}}}{3}\∫\mathrm{edt})z-L_{\mathrm{pp}}{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}---\left(12\right)$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{pv}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{pv}}\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{ivv}}}{2}(\∫\stackrel{\·}{e}\mathrm{dt}+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}}{3}\∫\mathrm{edt})z-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{pv}}(\stackrel{\·}{e}+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}}{2}e)z-L_{\mathrm{pv}}{\hat{K}}_{\mathrm{pv}}---\left(13\right)$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{ivv}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ivv}}\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pv}}}{2}(\∫\stackrel{\·}{e}\mathrm{dt}+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}}{3}\∫\mathrm{edt})z-L_{\mathrm{ivv}}{\hat{K}}_{\mathrm{ivv}},---\left(14\right)$

其中γ_pp，γ_pv和γ_ivv>0分别是外比例增益的自适应增益、内比例增益的自适应增益和标量积分增益的自适应增益。此外，L_pp，L_pv和L_ivv≥0是用于调节自适应PID增益的自适应响应的滤波器增益。因此，在如图4所示的该实施方式中，具有前馈控制器100的自适应级联PID控制器的总体设计由式(1)、(2)、(11)和(12-14)给出。

设计方案

对于一类受控系统：

ay⁽ⁿ⁾＝u，                      (15)

其中y⁽ⁿ⁾是输出y的n阶(n^th)微分，n是系统阶数。未知常量参数a>0是高频增益。将式(1)-(2)的控制器代入式(15)，得到：

$a\stackrel{\·}{z}=-K_{\mathrm{pv}}z-K_{\mathrm{iv}}{z}_I+{\tilde{K}}_{\mathrm{ff}}{w}_{\mathrm{ff}}+u_a,$

其中， ${\tilde{K}}_{\mathrm{ff}}={\hat{K}}_{\mathrm{ff}}-a+K_{\mathrm{ff}}$ 是前馈增益估计误差。考虑下面的Lyapunov势函数：

$V=a{z}^2+K_{\mathrm{iv}}{z}_I^2+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ff}}^{-1}{\tilde{K}}_{\mathrm{ff}}^2+\hat{K}{\′\mathrm{\Γ}}^{-1}\hat{K},$

其中，对于上述自适应控制命令u_a的三个实现中的任意一个，

是包含三个自适应PID增益的三元素向量。对于式(3)中的实现，对角自适应增益矩阵Г包括诸如γ_pp，γ_pv和γ_iv之类的自适应增益，等等。自适应控制器的设计是基于获得如下函数微分

的负值性

$\stackrel{\·}{V}=-K_{\mathrm{pv}}{z}^2+z{u}_a+\hat{K}\′{\mathrm{\Γ}}^{-1}\stackrel{\·}{\hat{K}}$

使用式(3)中的自适应级联PID命令u_a的公式，以及

的对应自适应公式(4)-(6)，并代入

的上式，得到，因此而证明了系统稳定性。

对于式(7)和(11)中的另两个自适应PID实现及其对应的自适应等式重复上面的相同过程，根据Lyapunov稳定性理论证明

时系统的稳定性。

使用上述方法获得了对增益进行更新的自适应等式。具体地说，用于对包含与自适应PID项自适应控制命令u_a相关联的自适应PID增益的自适应增益向量V进行更新的通用公式为：

$u_a(\hat{K},t)=u_a(0,t)+\hat{K}\′{\▿u}_a(0,t)+\frac{1}{2}\hat{K}\′{\▿}^2{u}_a(0,t)\hat{K}+\frac{1}{6}\hat{K}\′{\▿}^3{u}_a\hat{K}\hat{K}$

其中

用

表示，其中

是自适应级联PID命令u_a相对于

的梯度(即一阶微分)在 $\hat{K}=0$ 时求得的值。而

是u_a相对于

的Hessian算子(即二阶微分)在 $\hat{K}=0$ 时求得的值。在这种情况下，三阶

的三阶微分张量与

无关。

发明效果

本发明提供了使用输出和输出变化率反馈信号以及参考命令，对具有耦合增益自适应的级联PID，动态调节自适应PID增益的自适应PID控制器和方法。本发明可以在不使用用于参数估计的详细过程模型或近似、或者大多数常规控制器中的预定增益值的情况下工作。本发明的实施方式可以使用总比例增益或总积分增益。自适应PID控制器可以用于对诸如受控系统的刚性和惯性之类的可能未知和变化的系统参数进行补偿。

虽然已参考特定的优选实施方式对发明进行了描述，然而应当理解的是，在本发明的精神和范围内可以做出各种其他的改变和修改。因此，所附权利要求的目的是涵盖落入本发明的精神和范围内的所有这种变化和修改。

Claims (17)

1.一种系统控制装置，其包括：

固定控制器，该固定控制器包括：

固定比例-积分-微分(PID)控制器；和

固定前馈控制器，其中所述固定PID控制器和所述固定前馈控制器被构造成接收参考命令并产生包含固定PID控制器命令和固定前馈控制器命令的固定控制器输出；

自适应级联控制器，该自适应级联控制器包括：

自适应级联PID控制器；和

自适应前馈控制器，其中所述自适应级联PID控制器和所述自适应前馈控制器被构造成接收所述参考命令并产生包含自适应级联PID命令和自适应前馈命令的自适应控制器输出；以及

用于将所述固定控制器输出与所述自适应控制器输出相加以产生用于受控系统的控制命令的部件，所述受控系统提供输出的测量值和所述输出的变化率作为对所述固定控制器和所述自适应级联控制器的反馈。

2.根据权利要求1所述的装置，其中，动态地调节所述自适应级联控制器的增益和所述自适应前馈控制器的增益。

3.根据权利要求1所述的装置，其中，所述受控系统具有主导阶数n，对于诸如温度控制系统和速度控制系统之类的一阶主导过程，n＝1。

4.根据权利要求1所述的装置，其中，所述受控系统具有主导阶数n，对于诸如位置控制系统之类的二阶主导过程，n＝2。

5.根据权利要求1所述的装置，其中

z＝-(d/dt+K_pp)^n-1e

z_I＝∫zdt

其中，t是时间，K_pp>0是所选择的标量增益，e＝r-y是所述参考命令r的跟踪误差，y是输出。

6.根据权利要求5所述的装置，其中，所述控制命令为：

u＝K_pvz+K_ivz_I+K_ffw_ff+u_adapt

$u_{\mathrm{adapt}}={\hat{K}}_{\mathrm{ff}}{w}_{\mathrm{ff}}+u_a$

其中，K_pv>0是固定比例增益，K_iv>0是固定积分增益，K_ff是固定前馈增益，自适应级联控制命令u_adapt包括自适应级联PID命令u_o和自适应前馈命令

并且其中将所述固定前馈增益K_ff和所述自适应前馈增益乘以组合的前馈和反馈信号 $w_{\mathrm{ff}}=y^{\left(n\right)}-\stackrel{\·}{z}.$

7.根据权利要求6所述的装置，其中，对于一阶主导过程而言所述受控系统具有主导阶数n＝1，并且所述固定控制器是PI控制器， $w_{\mathrm{ff}}=\stackrel{\·}{r},$ 其中变量r上的上标(.)表示对时间t的一阶微分。

8.根据权利要求6所述的装置，其中，对于二阶主导过程而言所述受控系统具有主导阶数n＝2，并且所述固定控制器是PID控制器， $w_{\mathrm{ff}}=\stackrel{\·\·}{r}+K_{\mathrm{pp}}\stackrel{\·}{e},$ 其中变量r上的上标(..)表示对时间t的二阶微分。

9.根据权利要求6所述的装置，其中，所述自适应前馈增益

根据下式更新：

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{ff}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ff}}{w}_{\mathrm{ff}}z-L_{\mathrm{ff}}{\hat{K}}_{\mathrm{ff}},$

其中，γ_ff>0是用于所述自适应前馈增益的自适应增益，L_ff≥0是滤波器增益。

10.根据权利要求6所述的装置，其中，自适应级联PID命令u_a为：

$u_a={\hat{K}}_{\mathrm{iv}}(\∫\stackrel{\·}{e}\mathrm{dt}+{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}\∫\mathrm{edt})+{\hat{K}}_{\mathrm{pv}}(\stackrel{\·}{e}+{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}e),$

其中，

是自适应比例外环增益，

是自适应比例内环增益，

是自适应积分环增益。

11.根据权利要求10所述的装置，其中，自适应级联PID命令u_a的增益根据下式更新：

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{pp}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{pp}}(\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pv}}}{2}e+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{iv}}}{2}\∫\mathrm{edt})z-L_{\mathrm{pp}}{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{pv}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{pv}}(\stackrel{\·}{e}+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}}{2}e)z-L_{\mathrm{pv}}{\hat{K}}_{\mathrm{pv}}$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{iv}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{iv}}(\∫\stackrel{\·}{e}\mathrm{dt}+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}}{2}\∫\mathrm{edt})z-L_{\mathrm{iv}}{\hat{K}}_{\mathrm{iv}},$

其中，γ_pp，γ_pv和γ_iv>0分别是外比例增益的自适应增益、内比例增益的自适应增益和积分增益的自适应增益，L_pp，L_pv和L_iv≥0是用于调节自适应PID增益的自适应响应的滤波器增益。

12.根据权利要求6所述的装置，其中，自适应级联PID命令u_a为： $u_a={\hat{K}}_{\mathrm{iv}}(\∫\stackrel{\·}{e}\mathrm{dt}+{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}\∫\mathrm{edt})+{\hat{K}}_{\mathrm{iv}}{\hat{K}}_{\mathrm{pvl}}(\stackrel{\·}{e}+{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}e),$ 其中，

是自适应比例外环增益，

是自适应标量比例内环增益，

是自适应积分环增益。

13.根据权利要求12所述的装置，其中，自适应级联PID命令的增益根据下式更新：

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{pp}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{pp}}\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{iv}}}{2}(\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pvi}}}{3}e+\∫\mathrm{edt})z-L_{\mathrm{pp}}{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{pvi}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{pvi}}\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{iv}}}{2}(\stackrel{\·}{e}+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}}{2}e)z-L_{\mathrm{pvi}}{\hat{K}}_{\mathrm{pvi}}$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{iv}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{iv}}(\∫\stackrel{\·}{e}\mathrm{dt}+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}}{2}\∫\mathrm{edt})z-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{iv}}\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pvi}}}{2}(\stackrel{\·}{e}+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}}{3}e)z-L_{\mathrm{iv}}{\hat{K}}_{\mathrm{iv}},$

其中，γ_pp，γ_pvi和γ_iv>0分别是外比例增益的自适应增益、标量内比例增益的自适应增益和积分增益的自适应增益，L_pp，L_pvi和L_iv≥0是用于调节自适应PID增益的自适应响应的滤波器增益。

14.根据权利要求6所述的装置，其中，自适应级联PID命令是：

$u_a={\hat{K}}_{\mathrm{pv}}{\hat{K}}_{\mathrm{ivv}}(\∫\stackrel{\·}{e}\mathrm{dt}+{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}\∫\mathrm{edt})+{\hat{K}}_{\mathrm{pv}}(\stackrel{\·}{e}+{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}e),$

其中，

是自适应比例外环增益，是自适应比例内环增益，是自适应标量积分增益。

15.根据权利要求14所述的装置，其中，自适应级联PID命令的自适应增益根据下式更新：

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{pp}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{pp}}\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pv}}}{2}(e+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{ivv}}}{3}\∫\mathrm{edt})z-L_{\mathrm{pp}}{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{pv}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{pv}}\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{ivv}}}{2}(\∫\stackrel{\·}{e}\mathrm{dt}+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}}{3}\∫\mathrm{edt})z-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{pv}}(\stackrel{\·}{e}+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}}{2}e)z-L_{\mathrm{pv}}{\hat{K}}_{\mathrm{pv}}$

${\stackrel{\·}{\hat{K}}}_{\mathrm{ivv}}=-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ivv}}\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pv}}}{2}(\∫\stackrel{\·}{e}\mathrm{dt}+\frac{{\hat{K}}_{\mathrm{pp}}}{3}\∫\mathrm{edt})z-L_{\mathrm{ivv}}{\hat{K}}_{\mathrm{ivv}},$

其中，γ_pp，γ_pv和γ_ivv>0分别是外比例增益的自适应增益、内比例增益的自适应增益和标量积分增益的自适应增益，L_pp，L_pv和L_ivv≥0是用于调节自适应PID增益的自适应响应的滤波器增益。

16.根据权利要求1所述的装置，其中，所述自适应级联控制器对诸如受控系统的刚性和惯性之类的未知的和变化的系统参数进行补偿。

17.一种系统控制方法，该方法包括以下步骤：

从参考命令产生包括固定比例-积分-微分(PID)控制器命令和固定前馈控制器命令的固定控制器输出；

从所述参考命令产生包括自适应级联PID命令和自适应前馈命令的自适应控制器输出；以及

将所述固定控制器输出与所述自适应控制器输出相加以产生用于受控系统的控制命令，该受控系统提供输出的测量值和所述输出的变化率作为该产生步骤的反馈。

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