CN101540614A - 重复累积码的译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种重复累积码的译码方法，该方法基于置信传播原理，其特征是通过改进的坐标旋转数字计算机结构、移位器、选择器、加法器、乘法器以及除法器的相关运算实现了重复累积码的置信传播译码。该译码方法省去了传统坐标旋转数字计算机结构的模校正因子和大部分查找表，另外还通过选择器来实现改进的坐标旋转数字计算机结构的复用，使得重复累积码的译码结构更简单。

Description

重复累积码的译码方法

技术领域

本发明涉及现代数字通信的信道译码中重复累积码的译码方法，即RA(重复累积)码BP(置信传播)算法的实现，其中包含利用改进的坐标旋转计算机结构和其它简单的电路结构实现复杂的对数函数、双曲正切函数及其反函数。

背景技术

RA码以其编码和译码的线性时间复杂度而成为继LDPC码(低密度效验码)之后的信道编码热点。LDPC码主要用于第四代移动通信、下一代卫星数字视频广播标准以及中国移动多媒体广播中，而RA码可以用于传感器网络、远程光通信系统等通信系统中。本申请人的前一个专利申请“多输入多输出正交频分复用系统低密度校验码的译码方法”，利用传统坐标旋转计算机结构来实现译码，本申请是RA码的译码方法，除了LDPC码和RA码的应用范围不同之外，本申请初始化方法和上次也不同，更重要的是，本申请利用了一种改进的坐标向量计算机结构来完成RA码的译码，在改进的坐标向量计算机结构中，省去了传统坐标向量计算机结构中的模校正因子和大部分查找表，使得RA码的译码电路更加简单。

RA码可以用Tanner图表示，如图1所示。RA码的译码方法为BP(置信传播)算法，但是BP算法里面有复杂的对数函数、双曲正切函数及其反函数，实现起来很复杂。这些复杂函数传统的实现方法是查找表，但是要想有一定的精度需要很大的硬件资源。这里利用改进的CORDIC(坐标旋转数字计算机)结构的相关运算来实现这些函数，可以以较低的复杂度准确实现这些复杂函数，从而得到一种低复杂度的RA码译码方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种重复累积码的译码方法，该译码方法在基于置信传播算法的基础上，运用改进的CORDIC(坐标旋转数字计算机)结构的相关运算计算了译码中所需要的对数函数、双曲正切函数及其反函数，是一种简单高效的RA译码方法。

本发明方法是这样实现的：

重复累积码的译码方法，基于置信传播原理，置信传播包括初始化、奇偶节点y以及信息节点u到校验节点c的信息传递m[y，c]和m[u，c]校验节点c到奇偶节点y以及信息节点u的信息传递m[c，y]和m[c，u]、循环执行K次后对信息节点u计算 $s\left(u\right)=\underset{c\∈N\left(u\right)}{\mathrm{\Σ}}m[c,u]$ 后译码，其特征是：对于初始化的对数函数、校验节点c到奇偶节点y以及信息节点u的信息传递m[c，y]和m[c，u]的双曲正切函数及其反函数，利用改进的坐标旋转数字计算机结构，将上述函数涉及的旋转的角度离散化为固定值，然后利用这些固定值逐步偏转到所需要旋转的角度，得到改进的坐标旋转数字计算机结构的差分方程，在该差分方程中省去了传统坐标旋转数字计算机结构中的模校正因子和大部分查找表；

所述改进的坐标旋转数字计算机结构是将将传统的坐标向量计算机结构中差分方程中的模校正因子转化为集合{2^-k|k＝0，1，…，n-1}中元素的表达式，将模校正因子代入到差分方程中得到新的差分方程，根据集合{2^-k|k＝1，2，…}的特性，可以将传统模校正因子中需要涉及的乘法运算转化为移位运算，相当于省去了模校正因子。另外，可以根据精度的要求，对arctanh(2^-i)进行泰勒展开，即arctanh(2^-i)≈2^-i，这样可以用2^-i代替arctanh(2^-i)的大部分查找表都可以通过移位来实现，相当于省去了大部分查找表，由于查找表所消耗的硬件资源很大，模校正因子所涉及的硬件电路也比较大，所以改进的坐标向量计算机结构与传统的坐标向量计算机结构相比，大大节省硬件资源。

将向量模式下和旋转模式下改进的坐标旋转数字计算机结构分别定义为第一种和第二种坐标旋转数字计算机结构，则：初始化时的对数函数的计算中，信道信息经除法器后输出依次经过加法器、减法器以及移位器得到一个向量，以该向量为输入向量，经过第一种坐标旋转数字计算机结构后输出结果即为校验节点初始化信息；

校验节点c到奇偶节点y以及信息节点u的信息传递m[c，y]和m[c，u]的计算中，先将奇偶节点y以及信息节点u到校验节点c传递的信息通过移位器右移，形成向量，再以这些向量为输入向量，经过第二种坐标旋转数字计算机结构，将该结构输出向量中的分量经过除法器输出再经过乘法器形成一个向量，以该向量为输入向量，经过第一种坐标旋转数字计算机算法结构，将该结构输出向量中的分量经过移位器左移后通过选择器即得到校验节点c到奇偶节点y以及信息节点u的信息传递m[c，y]和m[c，u]。

具体步骤：

首先经过第一种坐标旋转数字计算机结构、加法器、减法器、除法器以及移位器实现置信传播算法的初始化：

$B\left(y\right)=\ln \frac{P(y=0|y_r)}{P(y=1|y_r)},$

其中y为奇偶节点的值，y_r为信道接收值，并置m[y，c]、m[u，c]、m[c，y]、m[c，u]为零；

然后经过加法器实现从奇偶节点y以及信息节点u到校验节点c的信息传递m[y，c]和m[u，c]：

$m[y,c]=\left\{\begin{array}{cc}B\left(y\right)& y=y_{\mathrm{qn}}\\ B\left(y\right)+m[c^{\′},y]& c^{\′}\≠c,(c^{\′},y)\∈E\end{array}\right.$

$m[u,c]=\underset{c^{\′}\≠c}{\mathrm{\Σ}}m[c^{\′},u],(c^{\′},u)\∈E$

接着利用第一种和第二种坐标旋转数字计算机结构、移位器、选择器、乘法器以及除法器实现校验节点c到奇偶节点y以及信息节点u的信息传递m[c，y]和m[c，u]：

$m[c,y]=\left\{\begin{array}{cc}m[u,c]& c^{\′}=c_1\\ 2\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[u,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\′},c]}{2}\right)\right]& (u,c),(y^{\′},c)\∈E,y\≠y^{\′}\end{array}\right.$

$m[c,u]=\left\{\begin{array}{cc}m[y,c]& c^{\′}=c_1\\ 2\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[y,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\′},c]}{2}\right)\right]& (y,c),(y^{\′},c)\∈E,y\≠y^{\′}\end{array}\right.;$

重复迭代K次后，最终利用加法器和选择器实现译码判决：

$s\left(u\right)=\underset{c\&Element;N\left(u\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}m[c,u],u=\left\{\begin{array}{cc}0& s\left(u\right)\&GreaterEqual;0\\ 1& s\left(u\right)<0\end{array}\right.,$

其中N(u)表示信息节点u相邻的校验节点。

初始化方法如下：

(1)将信道信息，即信道转移概率P(y＝0|y_r)以及P(y＝1|y_r)经过除法器之后的输出为

(2)将信道转移概率比值

经过加法器和减法器以及之后得到向量 $(\frac{P(y=0|y_r)}{P(y=1|y_r)}+1,\frac{P(y=0|y_r)}{P(y=1|y_r)}-\mathrm{1,0});$

(3)以向量 $(\frac{P(y=0|y_r)}{P(y=1|y_r)}+1,\frac{P(y=0|y_r)}{P(y=1|y_r)}-\mathrm{1,0})$ 作为第一种坐标旋转数字计算机结构的输入向量，则该结构的输出向量中分量z_n即为

(4)将得到的

经过移位器左移，即得初始化值 $B\left(y\right)=\ln \frac{P(y=0|y_r)}{P(y=1|y_r)};$

校验节点c到奇偶节点y以及信息节点u的信息传递m[c，y]和m[c，u]是通过以下步骤来实现的：

(1)信息节点u到校验节点c的信息传递m[u，c]、奇偶节点y′和y到校验节点c的信息传递m[y′，c]和m[y，c]、通过移位器右移实现乘以

即实现 $\frac{m[u,c]}{2},$

和

从而形成向量

和

(2)以

和为第二种坐标旋转数字计算机结构的输入向量，则该结构中的输出向量中的分量(x_n，y_n)依次为 $(A_n\cosh \frac{m[u,c]}{2},A_n\sinh \frac{m[u,c]}{2}),$ $(A_n\cosh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2},A_n\sinh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2})$ 和 $(A_n\cosh \frac{m[y,c]}{2},A_n\sinh \frac{m[y,c]}{2});$

(3)上面的(x_n，y_n)经过除法器之后依次得到 $\frac{A_n\sinh \frac{m[u,c]}{2}}{A_n\cosh \frac{m[u,c]}{2}}=\tanh \frac{m[u,c]}{2},$ $\frac{A_n\sinh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}}{A_n\cosh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}}=\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}$ 和 $\frac{A_n\sinh \frac{m[y,c]}{2}}{A_n\cosh \frac{m[y,c]}{2}}=\tanh \frac{m[y,c]}{2};$

(4)

和

经过乘法器后得到 $\left(\tanh \frac{m[u,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\text{'}},c]}{2}\right),$ $\left(\tanh \frac{m[y,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\text{'}},c]}{2}\right),$ 形成向量

$[1,\left(\tanh \frac{m[u,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right),0],$ $[1,\left(\tanh \frac{m[y,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right),0];$

(5)以 $[1,\left(\tanh \frac{m[u,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right),0],$ $[1,\left(\tanh \frac{m[y,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right),0]$ 为第一种坐标旋转数字计算机结构的输入向量，则该结构的输出向量中分量z_n分别为 $\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[u,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m(y^{\&prime;},c)}{2}\right)\right],$ $\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[y,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right)\right];$

(6) $\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[u,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m(y^{\&prime;},c)}{2}\right)\right],$ $\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[y,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right)\right]$ 经移位器左移得 $2\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[u,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m(y^{\&prime;},c)}{2}\right)\right],$

$2\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[y,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right)\right];$

(7)经过选择器，若c≠c₁，则校验节点c到奇偶节点y以及信息节点u的信息传递m[c，y]和m[c，u]分别为 $m[c,y]=2\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[u,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m(y^{\&prime;},c)}{2}\right)\right],$ $m[c,u]=2\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[y,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right)\right],$ 否则m[c，y]＝m[u，c]、m[c，u]＝m[y，c]。

本发明的优点及显著效果：(1)由于改进的CORDIC结构很简单，只用到移位和加减运算，所以本发明采用了改进的CORDIC结构，使得RA码BP译码方法的复杂度较低；(2)在利用CORDIC结构计算对数函数、双曲正切函数以及反函数时利用了选择器对电路结构进行复用，使得RA译码方法的复杂度更低；(3)在本发明中改进的CORDIC算法基础上，还可以对CORDIC结构进一步改进，使得RA码译码方法的复杂性进一步降低。

附图说明

图1是RA码的Tanner图；

图2是RA码的BP译码算法的流程图；

图3是改进的CORDIC结构的两种工作模式的复用电路；

图4是本发明RA码译码结构。

具体实施方式

首先阐述本发明方法的原理：

RA码可以用Tanner图表示，如图1所示。BP算法是RA码的性能最优的译码算法，其流程图如图2所示。在BP译码算法中，初始化时用到了对数函数、校验节点c到奇偶节点y以及信息节点u的信息传递m[c，y]和m[c，u]时用到了双曲正切函数及其反函数，对这些函数的传统实现方法是查找表，这样就存在较大的误差，硬件实现也复杂。这里利用改进的CORDIC结构实现这些函数运算，由于改进的CORDIC结构简单，精度较高，所以能很好的实现BP译码算法。下面首先引入改进的CORDIC结构。

传统的CORDIC结构的思想是先将旋转的角度离散化为固定值，然后利用这些固定值逐步偏转到所需要旋转的角度。实现双曲函数的传统CORDIC结构的差分方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i+1}=K_i(x_i-{\mathrm{\&sigma;}}_i{y}_i{2}^{-i})\\ y_{i+1}=K_i(y_i-{\mathrm{\&sigma;}}_i{x}_i{2}^{-i})\\ z_{i+1}=z_i-{\mathrm{\&sigma;}}_i\mathrm{arctanh}\left(2^{-i}\right)\end{array}\right.$

其中， $K_i=\sqrt{1+2^{-2i}}.$

任何CORDIC结构都有两种工作模式，即旋转模式和向量模式。对旋转模式而言，σ_i＝sign(z_i)，差分方程的迭代结果为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n=A_{n-1}[x_0\cosh z_0+y_0\sinh z_0]\\ y_n=A_{n-1}[y_0\cosh z_0+x_0\sinh z_0]\\ z_n=0\\ A_n=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}\sqrt{1-2^{-2i}}\&ap;0.8\end{array}\right.$

对于向量模式而言，σ_i＝-sign(y_i)，差分方程的迭代结果为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n=A_{n-1}\sqrt{x_0^2-y_0^2}\\ y_{n=0}\\ z_n=z_0+\mathrm{arctanh}\frac{y_0}{x_0}\\ A_n=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}\sqrt{1-2^{-2i}}\&ap;0.8\end{array}\right.$

在传统的差分方程中，模校正因子K_i需要涉及到乘法运算，而乘法器的电路比较复杂，基于此，将模校正因子K_i表示为

$K_i=\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{k}_l$

其中，k_i∈{2^-k|k＝0，1，…，n-1}。

所以，CORDIC结构的差分方程可以转变为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i+1}=\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{k}_l(x_i-{\mathrm{\&sigma;}}_i{y}_i{2}^{-i})\\ y_{i+1}=\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{k}_l(y_i-{\mathrm{\&sigma;}}_i{x}_i{2}^{-i})\\ z_{i+1}=z_i-{\mathrm{\&sigma;}}_i\mathrm{arctanh}\left(2^{-i}\right)\end{array}\right.$

由于k_l∈{2^-k|k＝0，1，…，n-1}可以通过移位来实现，所以上面的迭代方程中模校正因子所涉及的乘法运算可以转化为移位运算，移位器比较简单，这样就省去了模校正因子所涉及的复杂电路，简化了电路结构。

在迭代方程中，arctanh(2^-i)是通过查找表实现的，其保一项的泰勒展开为

arctanh(2^-i)＝2^-i+O(2^-3i)

在n位精度要求下，有

arctanh(2^-i)≈2^-i $\left[\frac{n-2}{2}\right]\&le;i\&le;n$

这样，传统CORDIC结构中arctanh(2^-i)中需要存贮n个元素的查找表在这里只需要存贮个元素，即节省了个元素，这

个元素可以利用移位器实现，即实现2^-i。

结合上面两点改进措施，可以得到改进的CORDIC结构的差分方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i+1}=\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{k}_l(x_i-{\mathrm{\&sigma;}}_i{y}_i{2}^{-i})\\ y_{i+1}=\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{k}_l(y_i-{\mathrm{\&sigma;}}_i{x}_i{2}^{-i})\\ z_{i+1}=z_i-{\mathrm{\&sigma;}}_i\mathrm{arctanh}\left(2^{-i}\right)\end{array}\right.,1\&le;i<\left[\frac{n-2}{2}\right]$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i+1}=\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{k}_l(x_i-{\mathrm{\&sigma;}}_i{y}_i{2}^{-i})\\ y_{i+1}=\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{k}_l(y_i-{\mathrm{\&sigma;}}_i{x}_i{2}^{-i})\\ z_{i+1}=z_i-{\mathrm{\&sigma;}}_i{2}^{-i}\end{array}\right.\left[\frac{n-2}{3}\right]\&le;i\&le;n$

根据改进的CORDIC结构的两种工作模式知，可以通过选择器对这两种工作模式进行复用。在改进的CORDIC结构中，在前

次迭代如图3(a)所示，后

次迭代如图3(b)所示，复用后的流水线实现结构如图3(c)所示，图中省去了模校正因子的电路，其中是虚线部分是为了复用而在改进的CORDIC流水线结构基础上增加的选择器。定义向量模式下和旋转模式下改进的CORDIC流水线结构分别为第一种和第二种CORDIC结构。

根据上面的分析，对第一种CORDIC结构而言，若输入向量设为(x₀，y₀，z₀)＝(1，y₀，0)，则z_n＝arc tanhy₀；若始值设为(x₀，y₀，z₀)＝(a+1，a-1，0)，则 $z_n=\frac{1}{2}\ln a,$ 经移位器左移之后得lna。对第二种CORDIC结构而言，若输入向量设为(x₀，y₀，z₀)＝(0，1，z₀)，经过除法器之后， $\frac{y_n}{x_n}=\frac{A_n\sinh z_0}{A_n\cosh z_0}=\tanh z_0.$

以下参照上面的BP算法以及附图进行说明。

首先是初始化，这里主要是B(y)的计算，即

$B\left(y\right)=\ln \frac{P(y=0|y_r)}{P(y=1|y_r)}$

计算B(y)主要利用了第一种CORDIC结构，设置其输入向量为：

$(x_0,y_0,z_0)=(\frac{P(y=0|y_r)}{P(y=1|y_r)}+1,\frac{P(y=0|y_r)}{P(y=1|y_r)}-\mathrm{1,0})$

则 $z_n=\frac{1}{2}\ln \frac{P(y=0|y_r)}{P(y=1|y_r)},$ 经移位器左移之后得 $B\left(y\right)=\ln \frac{P(y=0|y_r)}{P(y=1|y_r)}.$

实现B(y)的电路实现结构如图4(a)所示，首先将来自信道的信道转移概率信息送到除法器、第一种CORDIC结构以及移位器，计算出B(y)作为RA译码的初始化。

然后是实现从奇偶节点y以及信息节点u到校验节点c的信息传递m[y，c]和m[u，c]：

$m[y,c]=\left\{\begin{array}{cc}B\left(y\right)& y=y_{\mathrm{qn}}\\ B\left(y\right)+m[c^{\&prime;},y]& c^{\&prime;}\&NotEqual;c,(c^{\&prime;},y)\&Element;E\end{array}\right.$

$m[u,c]=\underset{c^{\&prime;}\&NotEqual;c}{\mathrm{\&Sigma;}}m[c^{\&prime;},u],(c^{\&prime;},u)\&Element;E$

这一步相对简单，只需要加法器即可，因其实现结构简单故在图4中省略。

接着是最重要的一步，校验节点c到奇偶节点y以及信息节点u的信息传递m[c，y]和m[c，u]，即实现：

$m[c,y]=\left\{\begin{array}{cc}m[u,c]& c^{\&prime;}=c_1\\ 2\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[u,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right)\right]& (u,c),(y^{\&prime;},c)\&Element;E,y\&NotEqual;y^{\&prime;}\end{array}\right.$

$m[c,u]=\left\{\begin{array}{cc}m[y,c]& c^{\&prime;}=c_1\\ 2\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[y,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right)\right]& (y,c),(y^{\&prime;},c)\&Element;E,y\&NotEqual;y^{\&prime;}\end{array}\right.;$

首先需要移位器将m[u，c]、m[y′，c]和m[y，c]右移一位，设置第二种CORDIC结构的输入向量(x₀，y₀，z₀)依次为

和

则其输出向量(x_n，y_n)依次为 $(A_n\cosh \frac{m[u,c]}{2},A_n\sinh \frac{m[u,c]}{2}),$ $(A_n\cosh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2},A_n\sinh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2})$ 和 $(A_n\cosh \frac{m[y,c]}{2},A_n\sinh \frac{m[y,c]}{2}),$ 依次经除法器得

和再经乘法器得

设置第一种CORDIC结构的输入向量(x₀，y₀，z₀)依次为 $[1,\left(\tanh \frac{m[u,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right),0],$ $[1,\left(\tanh \frac{m[y,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right),0],$ 输出向量依次为 $\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[u,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right)\right],$ $\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[y,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right)\right],$ 再经移位器左移即为 $2\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[u,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right)\right],$ $2\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[y,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right)\right],$ 最后通过选择器实现：

$m[c,y]=\left\{\begin{array}{cc}m[u,c]& c^{\&prime;}=c_1\\ 2\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[u,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right)\right]& (u,c),(y^{\&prime;},c)\&Element;E,y\&NotEqual;y^{\&prime;}\end{array}\right.$

$m[c,u]=\left\{\begin{array}{cc}m[y,c]& c^{\&prime;}=c_1\\ 2\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[y,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right)\right]& (y,c),(y^{\&prime;},c)\&Element;E,y\&NotEqual;y^{\&prime;}\end{array}\right.$

计算m[c，y]和m[c，u]的电路实现结构图如图4(b)所示。

最后一步是循环执行K次后对信息节点u计算 $s\left(u\right)=\underset{c\&Element;N\left(u\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}m[c,u]$ 后译码，这些功能的电路实现很简单，且为现有技术，故在图4中省略。

Claims (4)

1、重复累积码的译码方法，基于置信传播原理，置信传播包括初始化、奇偶节点y以及信息节点u到校验节点c的信息传递m[y，c]和m[u，c]、校验节点c到奇偶节点y以及信息节点u的信息传递m[c，y]和m[c，u]、循环执行K次后对信息节点u计算 $s\left(u\right)=\underset{c\&Element;N\left(u\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}m[c,u]$ 后译码，其特征是：对于初始化的对数函数、校验节点c到奇偶节点y以及信息节点u的信息传递m[c，y]和m[c，u]的双曲正切函数及其反函数，利用改进的坐标旋转数字计算机结构，将上述函数涉及的旋转的角度离散化为固定值，然后利用这些固定值逐步偏转到所需要旋转的角度，得到改进的坐标旋转数字计算机结构的差分方程；

所述改进的坐标旋转数字计算机结构是将传统的坐标向量计算机结构中差分方程中的模校正因子转化为集合{2^-k|k＝0，1，…，n-1}中元素的表达式，将模校正因子代入到差分方程中得到新的差分方程，根据集合{2^-k|k＝1，2，…}的特性，将传统模校正因子中需要涉及的乘法运算转化为移位运算，省去了模校正因子；另外，根据精度的要求，对arctanh(2^-i)进行泰勒展开，即arctanh(2^-i)≈2^-i，用2^-i代替arctanh(2^-i)的大部分查找表通过移位来实现；

将向量模式下和旋转模式下改进的坐标旋转数字计算机结构分别定义为第一种和第二种坐标旋转数字计算机结构，并将这两种结构通过选择器进行复用，则：初始化时的对数函数的计算中，信道信息经除法器后输出依次经过加法器、减法器以及移位器得到一个向量，以该向量为输入向量，经过第一种坐标旋转数字计算机结构后输出结果即为校验节点初始化信息；

校验节点c到奇偶节点y以及信息节点u的信息传递m[c，y]和m[c，u]的计算中，先将奇偶节点y以及信息节点u到校验节点c传递的信息通过移位器右移，形成向量，再以这些向量为输入向量，经过第二种坐标旋转数字计算机结构，将该结构输出向量中的分量经过除法器输出再经过乘法器形成一个向量，以该向量为输入向量，经过第一种坐标旋转数字计算机算法结构，将该结构输出向量中的分量经过移位器左移后通过选择器即得到校验节点c到奇偶节点y以及信息节点u的信息传递m[c，y]和m[c，u]。

2、根据权利要求1所述重复累积码的译码方法，其特征是具体步骤如下：

首先经过第一种坐标旋转数字计算机结构、加法器、减法器、除法器以及移位器实现置信传播算法的初始化：

$B\left(y\right)=\ln \frac{P(y=0|y_r)}{P(y=1|y_r)},$

其中y为奇偶节点的值，y_r为信道接收值，并置m[y，c]、m[u，c]、m[c，y]、m[c，u]为零；

然后经过加法器实现从奇偶节点y以及信息节点u到校验节点c的信息传递m[y，c]和m[u，c]：

$m[y,c]=\left\{\begin{array}{cc}B\left(y\right)& y=y_{\mathrm{qn}}\\ B\left(y\right)+m[c^{\&prime;},y]& c^{\&prime;}\&NotEqual;c,(c^{\&prime;},y)\&Element;E\end{array}\right.$

$\begin{array}{cc}m[u,c]=\underset{c^{\&prime;}\&NotEqual;c}{\mathrm{\&Sigma;}}m[c^{\&prime;},u]& (c^{\&prime;},u)\&Element;E\end{array}$

接着利用第一种和第二种坐标旋转数字计算机结构、移位器、选择器、乘法器以及除法器实现校验节点c到奇偶节点y以及信息节点u的信息传递m[c，y]和m[c，u]：

$m[c,y]=\left\{\begin{array}{cc}m[u,c]& c^{\&prime;}=c_1\\ 2\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[u,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right)\right]& (u,c),(y^{\&prime;},c)\&Element;E,y\&NotEqual;y^{\&prime;}\end{array}\right.$

$m[c,u]=\left\{\begin{array}{cc}m[y,c]& c^{\&prime;}=c_1\\ 2\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[y,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right)\right]& (y,c),(y^{\&prime;},c)\&Element;E,y\&NotEqual;y^{\&prime;}\end{array}\right.;$

重复迭代K次后，最终利用加法器和选择器实现译码判决：

$s\left(u\right)=\underset{c\&Element;N\left(u\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}m[c,u],u=\left\{\begin{array}{cc}0& s\left(u\right)\&GreaterEqual;0\\ 1& s\left(u\right)<0\end{array}\right.,$

其中N(u)表示信息节点u相邻的校验节点。

3、根据权利要求1或2所述重复累积码的译码方法，其特征是初始化方法如下：

(1)将信道信息，即信道转移概率P(y＝0|y_r)以及P(y＝1|y_r)经过除法器之后的输出为 $\frac{P(y=0|y_r)}{P(y=1|y_r)};$

(2)将信道转移概率比值 $\frac{P(y=0|y_r)}{P(y=1|y_r)}$ 经过加法器和减法器以及之后得到向量 $(\frac{P(y=0|y_r)}{P(y=1|y_r)}+1,\frac{P(y=0|y_r)}{P(y=1|y_r)}-\mathrm{1,0});$

(3)以向量 $(\frac{P(y=0|y_r)}{P(y=1|y_r)}+1,\frac{P(y=0|y_r)}{P(y=1|y_r)}-\mathrm{1,0})$ 作为第一种坐标旋转数字计算机结构的输入向量，则该结构的输出向量中分量z_n即为 $\frac{1}{2}\ln \frac{P(y=0|y_r)}{P(y=1|y_r)};$

(4)将得到的 $\frac{1}{2}\ln \frac{P(y=0|y_r)}{P(y=1|y_r)}$ 经过移位器左移，即得初始化值 $B\left(y\right)=\ln \frac{P(y=0|y_r)}{P(y=1|y_r)}.$

4、根据权利要求1或2所述重复累积码的译码方法，其校验节点c到奇偶节点y以及信息节点u的信息传递m[c，y]和m[c，u]是通过以下步骤来实现的：

(1)信息节点u到校验节点c的信息传递m[u，c]、奇偶节点y′和y到校验节点c的信息传递m[y′，c]和m[y，c]、通过移位器右移实现乘以

即实现

和从而形成向量

和

(2)以

和

为第二种坐标旋转数字计算机结构的输入向量，则该结构中的输出向量中的分量(x_n，y_n)依次为 $(A_n\cosh \frac{m[u,c]}{2},A_n\sinh \frac{m[u,c]}{2}),$ $(A_n\cosh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2},A_n\sinh \frac{m{[y}^{\&prime;},c]}{2})$ 和 $(A_n\cosh \frac{m[y,c]}{2},A_n\sinh \frac{m[y,c]}{2});$

(3)上面的(x_n，y_n)经过除法器之后依次得到 $\frac{A_n\sinh \frac{m[u,c]}{2}}{A_n\cosh \frac{m[u,c]}{2}}=\tanh \frac{m[u,c]}{2},$ $\frac{A_n\sinh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}}{A_n\cosh \frac{m{[y}^{\&prime;},c]}{2}}=\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}$ 和 $\frac{A_n\sinh \frac{m[y,c]}{2}}{A_n\cosh \frac{m[y,c]}{2}}=\tanh \frac{m[y,c]}{2};$

(4)

和

经过乘法器后得到 $\left(\tanh \frac{m[u,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right),$ $\left(\tanh \frac{m[y,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right),$ 形成向量 $[1,\left(\tanh \frac{m[u,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right),0],$ $[1,\left(\tanh \frac{m[y,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right),0];$

(5)以 $[1,\left(\tanh \frac{m[u,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right),0],$ $[1,\left(\tanh \frac{m[y,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right),0]$ 为第一种坐标旋转数字计算机结构的输入向量，则该结构的输出向量中分量z_n分别为 $\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[u,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right)\right],$ $\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[y,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right)\right];$

(6)将 $\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[u,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right)\right],$ $\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[y,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right)\right]$ 经过移位器左移得 $2\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[u,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right)\right],$ $2\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[y,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right)\right];$

(7)经过选择器，若c≠c₁，则校验节点c到奇偶节点y以及信息节点u的信息传递m[c，y]和m[c，u]分别为 $m[c,y]=2\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[u,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right)\right],$ $m[c,y]=2\mathrm{arctanh}\left[\left(\tanh \frac{m[y,c]}{2}\right)\left(\tanh \frac{m[y^{\&prime;},c]}{2}\right)\right],$ 否则m[c，y]＝m[u，c]、m[c，u]＝m[y，c]。

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