CN101457264B - 高炉炉温优化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及高炉炉温优化控制方法。现今高炉炼铁企业的温度控制多由经验来决定，不准确。本发明考虑了实际参数的时滞性和不确定性，通过建立阶梯式动态矩阵预测控制算法的预测模型对高炉炉温进行预测，然后通过滚动优化，反馈校正等环节，从而保证得出最优的稳定的喷煤量，鼓风量，冷却水水流量这三个因素的用量，具体步骤包括：建立容许控制集、建立预测模型、模型转化、反馈校正、滚动优化、得出最优控制率。本发明方法考虑了实际参数的时滞性和不确定性，修正模型误差，保证了生成最优的喷煤量，鼓风量，冷却水流量。

Description

高炉炉温优化控制方法

技术领域

本发明属于信息技术领域，涉及到一种能对高炉炉温控制系统进行建模，并自动生成喷煤量、鼓风量、冷却水水流量的用量配方的高炉炉温的优化控制方法，可用于高炉炼铁行业。

背景技术

随着现代高炉炉温控制技术的进一步发展，高炉炼铁企业对生铁质量的要求越来越高。铁水的质量是否满足要求，关键在于炉温的预测及控制环节。炉温过高或过低都不利于高炉的正常生产。影响高炉炉温的因素包括：喷煤量、鼓风量、冷却水水流量。若这三个用量配方不稳定，则会直接影响高炉炉温的不稳定。而现今高炉炼铁企业的炉温控制主要依靠历史数据，根据经验指导工长来实现，响应速度慢，误差范围大，不适合高炉炼铁企业信息化发展的要求。

发明内容

本发明的目的就是针对由人工经验来决定温度控制的不足，提供一种高炉炉温优化控制方法。

本发明方法考虑了实际参数的时滞性和不确定性，通过建立阶梯式动态矩阵预测控制算法的预测模型对高炉炉温进行预测，然后通过滚动优化，反馈校正等环节，从而保证得出最优的稳定的喷煤量，鼓风量，冷却水水流量这三个因素的用量。

本发明的具体步骤是：

(1)采集高炉炉温控制运行的喷煤量、鼓风量和冷却水水流量的参数，用欧式空间对其进行不确定性度量，建立容许控制集Ω，描述如下：Ω＝{ΔA_i(k)∈R^n×n，h(k)∈R，i＝0，1，2|||ΔA_i(k)||＜∞，0＜h(k)＜h}

其中ΔA₀(k)表示范数有界的温度输出参数的不确定性，ΔA₁(k)表示范数有界的控制输入参数的不确定性，ΔA₂(k)表示范数有界的控制量时滞参数的不确定性，h(k)表示时变时滞，h表示时滞上界，R^n×n表示欧式空间；

ΔA(k)＝[ΔA₀(k)，ΔA₁(k)，ΔA₂(k)]^T

ΔA_i(k)＝E_iF(t)W_i

其中，E_i∈R^n×1和W_i∈R^1×n是已知可测的实参数，F(t)是具有Lebesgue可测元的不确定性，满足||F(t)||＜I。

(2)建立预测模型，具体方法是：以喷煤量、鼓风量和冷却水水流量为控制输入量，十字测温仪观测温度为输出量，在容许控制集Ω的范围内，建立基于最小二乘法的离散差分形式的不确定时滞受控自回归滑动平均模型(CARMA)：

[A₀(z^-1)+ΔA₀(z^-1)]y(k)＝[A₁(z^-1)+ΔA₁(z^-1)]u(k)+[A₂(z^-1)+ΔA₂(z^-1)]u(k-h(k))

其中y(k)表示十字测温仪观测到的温度值，u(k)表示控制输入变量，u(k-h(k))表示控制输入变量的时滞，A₀(z^-1)、A₁(z^-1)和A₂(z^-1)表示通过辨识得到的已知的实参数矩阵；

y(k)＝[y₁(k)，y₂(k)，…y_n(k)]^T；y_i(k)∈R^n×1，i＝1，2，…n；

u(k)＝[u₁(k)，u₂(k)，u₃(k)]^T，u₁(k)∈R^m×1，u₂(k)∈R^m×1，u₃(k)∈R^m×1，

其中u₁(k)表示喷煤量，u₂(k)表示鼓风量，u₃(k)表示冷却水水流量，在实际企业生产中，喷煤量，鼓风量，冷却水水流量这几个控制量就代表了企业的生产成本；

A(z^-1)＝[A₀(z^-1)，A₁(z^-1)，A₂(z^-1)]^T；

$A_0\left(z^{-1}\right)=1+\underset{i=1}{\overset{\mathrm{na}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{z}^{-1},$ $A_1\left(z^{-1}\right)=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nb}}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{z}^{-1},$ $A_2\left(z^{-1}\right)=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nc}}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i{z}^{-1},$

$\mathrm{\Δ}{A}_0\left(z^{-1}\right)=1+\underset{i=1}{\overset{\mathrm{na}}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{a}_i{z}^{-1},$ ${\mathrm{\ΔA}}_1\left(z^{-1}\right)=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nb}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δb}}_i{z}^{-1},$ $\mathrm{\Δ}{A}_2\left(z^{-1}\right)=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nc}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δc}}_i{z}^{-1},$

||Δa_i||＜e_1if(k)ω_1i，||Δb_i||＜e_2if(k)ω_2i，||Δc_i||＜e_3if(k)ω_3i，

其中，e_1i，e_2i，e_3i，ω_1i，ω_2i，和ω_3i是已知可测的实参数，f(k)是具有Lebesgue可测元的不确定性，满足||f(k)||＜I。

(3)把建立的高炉炉温控制的参数最小化模型转化成基于脉冲响应传递函数的不确定时滞非参数化预测模型：

${\hat{y}}_m(k+1)=\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(g_l+\mathrm{\Δ}{g}_l)u(k+1-l)+\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(s_t+\mathrm{\Δ}{s}_t)u(k-h\left(k\right)+1-t)$

其中

表示k+1时刻预测模型的输出温度值，N为建模时域，u(k+1-l)表示k+1-l时刻的控制输入变量，u(k-h(k)+1-t)表示k+1-t时刻控制输入变量的时滞，g_l和s_t表示通过辨识得到的已知的实参数矩阵；Δg_l表示范数有界的控制输入量的不确定性，Δs_t表示范数有界的控制输入量时滞的不确定性，

$z^{-1}[G\left(z^{-1}\right)+\mathrm{\ΔG}\left(z^{-1}\right)]=z^{-1}\frac{A_1\left(z^{-1}\right)+\mathrm{\Δ}{A}_1\left(z^{-1}\right)}{A_0\left(z^{-1}\right)+\mathrm{\Δ}{A}_0\left(z^{-1}\right)}$

其中 $\frac{A_1\left(z^{-1}\right)+\mathrm{\Δ}{A}_1\left(z^{-1}\right)}{A_0\left(z^{-1}\right)+\mathrm{\Δ}{A}_0\left(z^{-1}\right)}=g_{1\mathrm{\Δ}}+g_{2\mathrm{\Δ}}+\·\·\·g_{\mathrm{N\Δ}}$

g_lΔ＝g_l+Δg_l(l＝1，…，N)， $G\left(z^{-1}\right)=\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{g}_l{z}^{-1},$ $\mathrm{\ΔG}\left(z^{-1}\right)=\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{g}_l{z}^{-1}$

$z^{-1}[G\left(z^{-1}\right)+\mathrm{\ΔG}\left(z^{-1}\right)]=z^{-1}\frac{A_2\left(z^{-1}\right)+\mathrm{\Δ}{A}_2\left(z^{-1}\right)}{A_0\left(z^{-1}\right)+\mathrm{\Δ}{A}_0\left(z^{-1}\right)}$

其中 $\frac{A_2\left(z^{-1}\right)+\mathrm{\Δ}{A}_2\left(z^{-1}\right)}{A_0\left(z^{-1}\right)+\mathrm{\Δ}{A}_0\left(z^{-1}\right)}=s_{1\mathrm{\Δ}}+s_{2\mathrm{\Δ}}+\·\·\·s_{\mathrm{N\Δ}}$

s_tΔ＝s_t+Δs_t(t＝1，…，N)， $S\left(z^{-1}\right)=\underset{t=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{s}_t{z}^{-1},$ $\mathrm{\ΔS}\left(z^{-1}\right)=\underset{t=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{s}_t{z}^{-1}$

(4)修正预测输出，实现反馈校正。具体方法如下：比较实际输出和预测模型输出，构建预测模型误差，通过对误差加权的方式来修正对未来输出的预测，实现对下一步预测输出的反馈校正。预测输出

可以表示为：

${\hat{y}}_p\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}\hat{y}(k+1)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \hat{y}(k+p)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\hat{y}}_m\left(k\right)+{\mathrm{\ρ}}_1{e}_1\left(k\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{y}}_m(k+p-1)+{\mathrm{\ρ}}_p{e}_p\left(k\right)\end{array}\right],$

其中P为预测时域，ρ_i(i＝1，2，…p)为预测模型误差的权值，e(k)为预测模型误差。

$e\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{e}_1\left(k\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ e_p\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}y\left(k\right)-{\hat{y}}_m\left(k\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ y(k+p-1)-{\hat{y}}_m(k+p-1)\end{array}\right]$

(5)建立性能指标，进行在线的滚动优化。通过将反馈校正后的预测温度输出值与实际的温度参考值进行比较，建立输出预测误差和控制量加权的二次型性能指标，描述如下：

$J\left(k\right)=[{\hat{Y}}_p(k+P)-Y_r(k+P){]}^{T}Q[{\hat{Y}}_p(k+P)-Y_r(k+P)]+\mathrm{\Δ}{U}_M{(k+M-1)}^T\mathrm{R\Δ}{U}_M(k+M-1)$

其中表示温度的输出预测值，Y_r(k+P)表示温度的参考轨迹值，P表示预测时域，M表示控制时域，Q和R表示温度预测输出误差和控制量的加权矩阵，预测误差 $e_p\left(k\right)={\hat{y}}_p\left(k\right)-y_r\left(k\right)$

${\hat{Y}}_p(k+p)={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{y}}_p(k+1),& {\hat{y}}_p(k+2),& \·\·\·& {\hat{y}}_p(k+p)\end{array}\right]}^T$

Y_r(k+p)＝[y_r(k+1)， y_r(k+2)， … y_r(k+p)]^T

Q＝diag{q₁，q₂，…q_n}，R＝λI＝diag{λ₁，λ₂，λ₃}ΔU(k+M-1)＝[Δu(k-M+1)，Δu(k-M+2)，…Δu(k-1)]^T，

其中 ${\hat{y}}_p={[{\hat{y}}_{1p}\left(k\right),{\hat{y}}_{2p}\left(k\right),\·\·\·,{\hat{y}}_{\mathrm{np}}\left(k\right)]}^T,$ ${\hat{y}}_{\mathrm{ip}}\left(k\right)\∈R^{n\×1},$ i＝1，2，…n；y_r＝[y_1r(k)，y_2r(k)，…，y_nr(k)]^T，y_ir(k)∈R^n×1，i＝1，2，…n；

(6)得出最优控制率。具体方法是：考虑实际参数存在的时滞性和不确定性，在最小化性能指标过程中，采用阶梯式动态矩阵控制算法来计算最优控制率。最优控制率描述如下：

$\mathrm{\σ}=\frac{B^{T}Q[Y_r(k+p)-(G+\mathrm{\ΔG})\mathrm{\ΔU}(k+M-1)-(S+\mathrm{\ΔS})\mathrm{\ΔU}(k-h\left(k\right)+M-1)-\mathrm{\ρe}\left(k\right)]}{B^T\mathrm{QB}+\mathrm{\λ}(1+{\mathrm{\γ}}^2+{\mathrm{\γ}}^4+\·\·\·{\mathrm{\γ}}^{2(M-1)})}$

其中γ为控制量呈阶梯式变化的变化系数，B＝(G+ΔG)[1，γ，…γ^M-1]^T，Δu(k)＝σ。

其中时滞h(k)的上下界范围的确定方法如下：

①在容许控制集Ω的范围内，给定一个不确定性Δg_l的上界，求解时滞h(k)的范围。根据容许控制集Ω的范围内给定的时滞h(k)的上下界，取h(k)的上界代入式 $\frac{\∂\left(J_p\right)}{\∂\left(\mathrm{\Δ}{U}_M\right)}=0$

②计算预测误差e_p(k)，如果e_p(k)≤0.01，停止计算；如果e_p(k)＞0.01，根据折半搜索原理，取上界的一半，重复步骤①，直到搜索到时滞h(k)的下界。

不确定性Δg_l上下界范围的确定方法如下：

①在容许控制集Ω的范围内，给定一个时滞h(k)的上界，求解不确定性Δg_l的范围。根据容许控制集Ω的范围内给定的不确定性Δg_l的上下界，取Δg_l的上界代入式 $\frac{\∂\left(J_p\right)}{\∂\left(\mathrm{\Δ}{U}_M\right)}=0$

②计算预测误差e_p(k)，如果e_p(k)≤0.01，停止计算；如果e_p(k)＞0.01，根据折半搜索原理，取上界的一半，重复步骤①，直到搜索到时滞Δg_l的下界。

不确定性Δs_t的上下界范围的确定方法如下：

①在容许控制集Ω的范围内，给定一个时滞h(k)的上界，求解不确定性Δs_t的范围。根据容许控制集Ω的范围内给定的不确定性Δs_t的上下界，取Δs_t的上界代入式 $\frac{\∂\left(J_p\right)}{\∂\left(\mathrm{\Δ}{U}_M\right)}=0$

②计算预测误差e_p(k)，如果e_p(k)≤0.01，停止计算；如果e_p(k)＞0.01，根据折半搜索原理，取上界的一半，重复步骤①，直到搜索到时滞Δs_t的下界。

最后，得出的最优控制律，即高炉炉温控制中最优的喷煤量，鼓风量，冷却水水流量。

本发明方法采用了阶梯式动态矩阵的预测算法，能对当前炉温的发展做出正确的预测，采取正确的调控措施，实现对炉温控制提前调节、小幅度调节，提高高炉炉温控制精度，使得误差范围在±10℃以内，在杜绝炉温发展成“过热”或“过凉”，避免炉况故障的同时，大大增加了高炉产量，提高了生铁质量，降低了燃料的消耗和生铁成本。

本发明充分考虑温度测量信号采集与传输中的不确定性因素，并对不确定性进行数学度量。而且，考虑温度控制中的时滞对闭环性能的影响。通过对误差加权的方式来修正对未来输出的预测，实现对下一步预测输出的反馈校正，减少随机噪声和伪信息对温度信号的影响。

本发明实现了高炉炉温的原料用量配方生成的数字化、智能化，避免了人为因素对高炉炉温的影响，符合企业信息化要求。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

如图1，高炉炉温优化控制方法的具体使用步骤如下：

(1)采集高炉炉温控制运行的喷煤量、鼓风量和冷却水水流量的参数，用欧式空间对其进行不确定性度量，建立容许控制集Ω：

Ω＝{ΔA_i(k)∈R^n×n，h(k)∈R，i＝0，1，2|||ΔA_i(k)||＜∞，0＜h(k)＜h}

容许控制集的建立，是为了保证步骤(8)中计算最优控制率时有解。

(2)以喷煤量、鼓风量和冷却水水流量为控制输入量，十字测温仪观测温度为输出量，在容许控制集Ω的范围内，建立基于最小二乘法的离散差分形式的不确定受控自回归滑动平均模型(CARMA)：

[A₀(z^-1)+ΔA₀(z^-1)]y(k)＝[A₁(z^-1)+ΔA₁(z^-1)]u(k)+[A₂(z^-1)+ΔA₂(z^-1)]u(k-h(k))

(3)把建立的高炉炉温控制的参数最小化模型转化成基于脉冲响应传递函数的不确定时滞非参数化预测模型：

${\hat{y}}_m(k+1)=\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(g_l+\mathrm{\Δ}{g}_l)u(k+1-l)+\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(s_t+\mathrm{\Δ}{s}_t)u(k-h\left(k\right)+1-t)$

(4)由于实际存在模型失配、环境干扰等未知因素，预测模型输出值有可能偏离实际值，所以需要修正预测输出，实现反馈校正。

具体方法是：比较实际输出和预测模型输出，得出预测模型误差e(k)，然后通过对误差加权的方式来修正对未来输出的预测，实现对下一步预测输出的反馈校正。

通过反馈校正，可以对随机噪声进行多次滤波，以减少伪信息，时滞对温度信号的影响，同时，可以增加算法的鲁棒性，自适应，自学习功能。

(5)给定参考轨迹y_r(k+1)，将反馈校正后的预测输出值和参考轨迹进行比较，得出预测误差范围。如果预测误差较大，则重新调整喷煤量，鼓风量，冷却水水流量的用量，直到预测误差在容许的范围内。

(6)给定加权矩阵Q和R，当预测误差e_p(k)在容许的范围内，建立输出预测误差和控制量加权的性能指标，进行在线的滚动优化。

性能指标的建立的目的是为了使预测误差最小，同时使喷煤量，鼓风量，冷却水水流量这几个输入控制量达到最小，也就是企业生产成本最小。

(7)考虑实际参数存在的时滞性和不确定性，确定出时滞h(k)、不确定性Δg_l和Δs_t的上下界范围。

(8)运用阶梯式动态矩阵控制算法，通过极小化二次型性能指标，计算出当前时刻的最优控制率。具体推导过程如下：

使J_p对ΔU_M(k)取极小值，令 $\frac{\∂\left(J_p\right)}{\∂\left(\mathrm{\Δ}{U}_M\right)}=0,$ 求得最优控制率为ΔU_M(k)＝[(G+ΔG)^TQ(G+ΔG)+λI]^-1(G+ΔG)^TQ×[Y_r(k+p)-(G+ΔG)ΔU(k+M-1)-(S+ΔS)ΔU(k-h(k)+M-1)-he(k)]则有Δu(k+i-1)＝g^T[Y_r(k+p)-(G+ΔG)ΔU(k+M-1)-(S+ΔS)ΔU(k-h(k)+M-1)-he(k)]

其中g^T是[(G+ΔG)^TQ(G+ΔG)+λI]^-1(G+ΔG)^TQ的第一行，且有

由上式可以看出，在求解最优控制率的过程中，需要求P×M阶的矩阵相乘，以及M阶的矩阵求逆，计算很繁琐，本发明方法采用阶梯式动态矩阵控制算法使计算量简化，同时使控制量呈阶梯式，向一个方向平稳变化。设当前控制增量Δu(k)＝σ，则有

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δu}(k+i)=\mathrm{\γ\Δu}(k+i-1)=\mathrm{\γ}{\mathrm{\σ}}^i,1\≤i\≤M-1\\ \mathrm{\Δu}(k+i)=0,i\≥M\end{array}\right.,$ 所以有

(G+ΔG)ΔU_M(k)＝(G+ΔG)[1，γ，…γ^M-1]^Tσ＝Bσ，由此求得最优控制率

$\mathrm{\σ}=\frac{B^{T}Q[Y_r(k+p)-(G+\mathrm{\ΔG})\mathrm{\ΔU}(k+M-1)-(S+\mathrm{\ΔS})\mathrm{\ΔU}(k-h\left(k\right)+M-1)-\mathrm{he}\left(k\right)]}{B^T\mathrm{QB}+\mathrm{\λ}(1+{\mathrm{\γ}}^2+{\mathrm{\γ}}^4+\·\·\·{\mathrm{\γ}}^{2(M-1)})}$

(9)重复步骤(4)，不断调整喷煤量，鼓风量，冷却水水流量的用量，使得实际温度值接近参考轨迹。当温度值误差在±10℃以内时，即认为达到稳态，保存所得到的最优的喷煤量，鼓风量，冷却水水流量的原料用量记录及温度值。

Claims (1)

1.高炉炉温优化控制方法，其特征在于该方法的具体步骤是：

步骤(1).采集高炉炉温控制运行的喷煤量、鼓风量和冷却水水流量的参数，用欧式空间对其进行不确定性度量，建立容许控制集Ω，描述如下：Ω＝{ΔA_i(k)∈R^n×n，h(k)∈R，i＝0，1，2|||ΔA_i(k)||＜∞，0＜h(k)＜h}ΔA₀(k)表示范数有界的温度输出参数的不确定性，ΔA₁(k)表示范数有界的控制输入参数的不确定性，ΔA₂(k)表示范数有界的控制量时滞参数的不确定性，h(k)表示时变时滞，h表示时滞上界，R^n×n表示欧式空间；

ΔA(k)＝[ΔA₀(k)，ΔA₁(k)，ΔA₂(k)]^T

ΔA_i(k)＝E_iF(t)W_i

E_i∈R^n×1和W_i∈R^1×n是已知可测的实参数，F(t)是具有Lebesgue可测元的不确定性，满足||F(t)||＜I；

步骤(2).建立预测模型，具体方法是：以喷煤量、鼓风量和冷却水水流量为控制输入量，十字测温仪观测温度为输出量，在容许控制集Ω的范围内，建立基于最小二乘法的离散差分形式的不确定时滞受控自回归滑动平均模型：

[A₀(z^-1)+ΔA₀(z^-1)]y(k)＝[A₁(z^-1)+ΔA₁(z^-1)]u(k)+[A₂(z^-1)+ΔA₂(z^-1)]u(k-h(k))y(k)表示十字测温仪观测到的温度值，u(k)表示控制输入变量，u(k-h(k))表示控制输入变量的时滞，A₀(z^-1)、A₁(z^-1)和A₂(z^-1)表示通过辨识得到的已知的实参数矩阵；

y(k)＝[y₁(k)，y₂(k)，…y_n(k)]^T；y_i(k)∈R^n×1，i＝1，2，…n

u(k)＝[u₁(k)，u₂(k)，u₃(k)]^T，u₁(k)∈R^m×1，u₂(k)∈R^m×1，u₃(k)∈R^m×1u₁(k)表示喷煤量、u₂(k)表示鼓风量、u₃(k)表示冷却水水流量；

A(z^-1)＝[A₀(z^-1)，A₁(z^-1)，A₂(z^-1)]^T；

$A_0\left(z^{-1}\right)=1+\underset{i=1}{\overset{\mathrm{na}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{z}^{-1},$ $A_1\left(z^{-1}\right)=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nb}}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{z}^{-1},$ $A_2\left(z^{-1}\right)=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nc}}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i{z}^{-1},$

${\mathrm{\ΔA}}_0\left(z^{-1}\right)=1+\underset{i=1}{\overset{\mathrm{na}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δa}}_i{z}^{-1},$ ${\mathrm{\ΔA}}_1\left(z^{-1}\right)=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nb}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δb}}_i{z}^{-1},$ ${\mathrm{\ΔA}}_2\left(z^{-1}\right)=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nc}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δc}}_i{z}^{-1},$

||Δa_i||＜e_1if(k)ω_1i，||Δb_i||＜e_2if(k)ω_2i，||Δc_i||＜e_3if(k)ω_3i，

其中，e_1i，e_2i，e_3i，ω_1i，ω_2i和ω_3i是已知可测的实参数，f(k)是具有Lebesgue可测元的不确定性，满足||f(k)||＜I；

步骤(3).把建立的高炉炉温控制的参数最小化模型转化成基于脉冲响应传递函数的不确定时滞非参数化预测模型：

${\hat{y}}_m(k+1)=\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(g_l+{\mathrm{\Δg}}_l)u(k+1-l)+\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(s_t+{\mathrm{\Δs}}_t)u(k-h\left(k\right)+1-t)$

表示k+1时刻预测模型的输出温度值，N为建模时域，u(k+1-l)表示k+1-l时刻的控制输入变量，u(k-h(k)+1-t)表示k+1-t时刻控制输入变量的时滞，g_l和s_t表示通过辨识得到的已知的实参数矩阵；Δg_l表示范数有界的控制输入量的不确定性，Δs_t表示范数有界的控制输入量时滞的不确定性，

$z^{-1}[G\left(z^{-1}\right)+\mathrm{\ΔG}\left(z^{-1}\right)]=z^{-1}\frac{A_1\left(z^{-1}\right)+{\mathrm{\ΔA}}_1\left(z^{-1}\right)}{A_0\left(z^{-1}\right)+{\mathrm{\ΔA}}_0\left(z^{-1}\right)}$

其中 $\frac{A_1\left(z^{-1}\right)+{\mathrm{\ΔA}}_1\left(z^{-1}\right)}{A_0\left(z^{-1}\right)+{\mathrm{\ΔA}}_0\left(z^{-1}\right)}=g_{1\mathrm{\Δ}}+g_{2\mathrm{\Δ}}+\·\·\·g_{\mathrm{N\Δ}}$

g_lΔ＝g_l+Δg_l(l＝1，…，N)， $G\left(z^{-1}\right)=\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{g}_l{z}^{-1},$ $\mathrm{\ΔG}\left(z^{-1}\right)=\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δg}}_l{z}^{-1}$

$z^{-1}[G\left(z^{-1}\right)+\mathrm{\ΔG}\left(z^{-1}\right)]=z^{-1}\frac{A_2\left(z^{-1}\right)+{\mathrm{\ΔA}}_2\left(z^{-1}\right)}{A_0\left(z^{-1}\right)+{\mathrm{\ΔA}}_0\left(z^{-1}\right)}$

其中 $\frac{A_2\left(z^{-1}\right)+{\mathrm{\ΔA}}_2\left(z^{-1}\right)}{A_0\left(z^{-1}\right)+{\mathrm{\ΔA}}_0\left(z^{-1}\right)}=s_{1\mathrm{\Δ}}+s_{2\mathrm{\Δ}}+\·\·\·s_{\mathrm{N\Δ}}$

s_tΔ＝s_t+Δs_t(t＝1，…，N)， $S\left(z^{-1}\right)=\underset{t=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{s}_t{z}^{-1},$ $\mathrm{\ΔS}\left(z^{-1}\right)=\underset{t=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δs}}_t{z}^{-1}$

步骤(4).修正预测输出，实现反馈校正，具体方法如下：比较实际输出和预测模型输出，构建预测模型误差，通过对误差加权的方式来修正对未来输出的预测，实现对下一步预测输出的反馈校正；预测输出

表示为：

${\hat{y}}_p\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}\hat{y}(k+1)\\ .\\ .\\ .\\ \hat{y}(k+p)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\hat{y}}_m\left(k\right)+{\mathrm{\ρ}}_1{e}_1\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{y}}_m(k+p-1)+{\mathrm{\ρ}}_p{e}_p\left(k\right)\end{array}\right],$

其中P为预测时域，ρ_i(i＝1，2，…p)为预测模型误差的权值，e(k)为预测模型误差；

$e\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{e}_1\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ e_p\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}y\left(k\right)-{\hat{y}}_m\left(k\right)\\ .\\ .\\ \\ y(k+p-1)-{\hat{y}}_m(k+p-1)\end{array}\right]$

步骤(5).建立性能指标，进行在线的滚动优化，通过将反馈校正后的预测温度输出值与实际的温度参考值进行比较，建立输出预测误差和控制量加权的二次型性能指标，描述如下：

$J\left(k\right)={[{\hat{Y}}_p(k+P)-Y_r(k+P)]}^{T}Q[{\hat{Y}}_p(k+P)-Y_r(k+P)]+{\mathrm{\ΔU}}_M{(k+M-1)}^T{\mathrm{R\ΔU}}_M(k+M-1)$

其中表示温度的输出预测值，Y_r(k+P)表示温度的参考轨迹值，P表示预测时域，M表示控制时域，Q和R表示温度预测输出误差和控制量的加权矩阵，预测误差 $e_p\left(k\right)={\hat{y}}_p\left(k\right)-y_r\left(k\right)$

${\hat{Y}}_p(k+p)={[{\hat{y}}_p(k+1),{\hat{y}}_p(k+2),\·\·\·{\hat{y}}_p(k+p)]}^T$

Y_r(k+p)＝[y_r(k+1)，y_r(k+2)，…y_r(k+p)]^T

Q＝diag{q₁，q₂，…q_n}，R＝λI＝diag{λ₁，λ₂，λ₃}

ΔU(k+M-1)＝[Δu(k-M+1)，Δu(k-M+2)，…Δu(k-1)]^T，

其中 ${\hat{y}}_p={[{\hat{y}}_{1p}\left(k\right),{\hat{y}}_{2p}\left(k\right),\·\·\·{,\hat{y}}_{\mathrm{np}}\left(k\right)]}^T,$ ${\hat{y}}_{\mathrm{ip}}\left(k\right)\∈R^{n\×1},$ i＝1，2，…n；

y_r＝[y_1r(k)，y_2r(k)，…，y_nr(k)]^T，y_ir(k)∈R^n×1，i＝1，2，…n；

步骤(6).采用阶梯式动态矩阵控制算法来计算最优控制率；最优控制率描述如下：

$\mathrm{\σ}=\frac{B^{T}Q[Y_r(k+p)-(G+\mathrm{\ΔG})\mathrm{\ΔU}(k+M-1)-(S+\mathrm{\ΔS})\mathrm{\ΔU}(k-h\left(k\right)+M-1)-\mathrm{\ρe}\left(k\right)}{B^T\mathrm{QB}+\mathrm{\λ}(1+{\mathrm{\γ}}^2+{\mathrm{\γ}}^4+\·\·\·{\mathrm{\γ}}^{2(M-1)})}$

γ为控制量呈阶梯式变化的变化系数，B＝(G+ΔG)[1，γ，…γ^M-1]^T，Δu(k)＝σ；时滞h(k)的上下界范围的确定方法如下：

步骤a.在容许控制集Ω的范围内，给定一个不确定性Δg_l的上界，求解时滞h(k)的范围；根据容许控制集Ω的范围内给定的时滞h(k)的上下界，取h(k)的上界代入式 $\frac{\∂\left(J_p\right)}{\∂\left({\mathrm{\ΔU}}_M\right)}=0$

步骤b.计算预测误差e_p(k)，如果e_p(k)≤0.01，停止计算；如果e_p(k)＞0.01，根据折半搜索原理，取上界的一半，重复步骤a，直到搜索到时滞h(k)的下界；

不确定性Δg_l上下界范围的确定方法如下：

步骤c.在容许控制集Ω的范围内，给定一个时滞h(k)的上界，求解不确定性Δg_l的范围；根据容许控制集Ω的范围内给定的不确定性Δg_l的上下界，取Δg_l的上界代入式 $\frac{\∂\left(J_p\right)}{\∂\left({\mathrm{\ΔU}}_M\right)}=0$

步骤d.计算预测误差e_p(k)，如果e_p(k)≤0.01，停止计算；如果e_p(k)＞0.01，根据折半搜索原理，取上界的一半，重复步骤c，直到搜索到时滞Δg_l的下界；

不确定性Δs_t的上下界范围的确定方法如下：

步骤e.在容许控制集Ω的范围内，给定一个时滞h(k)的上界，求解不确定性Δs_t的范围；根据容许控制集Ω的范围内给定的不确定性Δs_t的上下界，取Δs_t的上界代入式 $\frac{\∂\left(J_p\right)}{\∂\left({\mathrm{\ΔU}}_M\right)}=0$

步骤f.计算预测误差e_p(k)，如果e_p(k)≤0.01，停止计算；如果e_p(k)＞0.01，根据折半搜索原理，取上界的一半，重复步骤e，直到搜索到时滞Δs_t的下界；

最后，得出的最优控制律，即高炉炉温控制中最优的喷煤量、鼓风量和冷却水水流量。

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