CN101456452A - 一种飞机机身柔性化、自动化调姿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种飞机机身柔性化、自动化调姿方法。该方法由激光跟踪仪测量机身上靶标的空间位置，将测量结果与数字化标准模型进行匹配分析，计算机身姿态，最后控制驱动多个三坐标定位器单元实现对机身的姿态调整。整个调姿过程包括调姿准备阶段、机身调姿阶段和调姿结果评价与分析阶段三阶段，实现机身的自动化、无应力调姿。本发明的优点在于：1)可实现机身数字化调姿；2)机身由多个定位器单元支撑，调姿过程中实时监控其运动协同性，实现无应力调姿；3)具有良好的柔性和兼容性，可满足多种机型的调姿要求；4)可对调姿结果进行定量的评价分析，获取机身在现场坐标系下的位姿。

Description

一种飞机机身柔性化、自动化调姿方法

技术领域

本发明涉及一种飞机数字化装配过程中的飞机机身柔性化、自动化调姿方法。

背景技术

在飞机制造领域，为了实现最佳质量的机身对接装配，提升飞机空气动力学性能，对合装配前需要对飞机机身等大型刚体部件的位姿进行调整。

飞机机身部件是一种独特的对象，其体积和质量大，位姿调整精度要求高，且不允许调整工装对机身表面或内部构件造成损伤。在传统的基于型架的制造装配过程中，一般采用多个千斤顶支撑机身，人工辅助定位的方式实现部件的位姿调整。这种方式存在着调整精度低、装配应力大等问题。而且这种工作方法针对不同装配对象要采用大量的标准工装和专用装配工装，其柔性、通用性差，成本高，自动化程度低。

发明内容

本发明的目的是针对上述部件位姿调整方法的不足及飞机装配时对机身进行精确调姿的需要，提供一种飞机机身柔性化、自动化调姿方法。

飞机机身柔性化、自动化调姿方法包括调姿准备阶段、机身调姿阶段和调姿结果评价与分析阶段三阶段，其中

调姿准备阶段包括如下步骤：

1)利用多个三坐标定位器实现对机身的球形铰接支撑；

2)在飞机的机身与机翼交点孔、机身与鸭翼交点孔、机身与垂尾交点孔及机身与起落架交点孔关键协调部位布置激光跟踪仪测量靶标；

3)激光跟踪仪测量安装在固定平台上的公共观测点，直接利用激光跟踪仪的转站功能使激光跟踪仪的测量坐标系与全局坐标系一致；

机身调姿阶段包括如下步骤：

4)由激光跟踪仪对机身上安装的靶标进行测量，获取靶标在全局坐标系下的空间位置；

5)将靶标在全局坐标系下的空间位置与机身数字化标准模型进行匹配计算，获取机身在全局坐标系下的姿态；

6)根据目标姿态与机身在全局坐标系下的姿态的偏差，计算三坐标定位器的运动轨迹；

7)根据刚体不变性原理，基于理论调姿路径，评价三坐标定位器之间的运动协同性，若不满足同步协同性条件，则重新计算调姿路径，执行步骤6)，若满足，则执行步骤8)；

8)按照规划路径驱动三坐标定位器进行机身姿态调整，实时对三坐标定位器位置进行采样，获取三坐标定位器位置数据；

9)根据三坐标定位器位置数据评价三坐标定位器之间的运动协同性；

调姿结果评价与分析阶段包括如下步骤：

10)结束调姿后，由激光跟踪仪对机身上安装的靶标进行测量，获取靶标在全局坐标系下的空间位置；

11)将测量结果与机身数字化标准模型进行匹配计算，若机身姿态偏差与交点孔的位置都在设定容差范围内，调姿操作结束，否则重新执行步骤6)或由人工通过手轮操作控制三坐标定位器的运动来调整机身位姿。

所述的利用多个三坐标定位器实现对机身的球形铰接支撑步骤：在机身结构框上安装球形工艺接头，三坐标定位器顶端与工艺接头接触的部位设计为锥面，球体在锥面中转动时，其转动中心保持不变，实现对机身的球形铰接支撑。

所述的将靶标在全局坐标系下的空间位置与机身数字化标准模型进行匹配计算，获取机身在全局坐标系下的姿态步骤：

机身姿态用旋转序列和平移向量合成的六元组v表示，v＝[a，β，γ，px，py，pz]表示飞机机身从初始姿态到当前姿态通过先绕参考坐标系的x轴旋转α度，绕y轴旋转β度，再绕z轴旋转γ度，最后在x，y，z方向上各平移px，py，pz获得，

把测量机身靶标得到靶标在全局坐标系下的空间位置与机身数字化标准模型中点理论位置的匹配和约束都表达成最小二乘的形式，采用多目标优化的模型，对点匹配和各约束分配权值w_i，优化目标函数形如：

min(ξ_m(v)w_m+ξ_c1(v)w_c1+ξ_ci(v)w_ci+...+ξ_cn(v)w_cn)，

其中ξ_m(v)表示匹配误差，w_m表示匹配的权值，ξ_ci(v)表示第i个约束的误差，w_ci表示第i个约束的权值，

其中匹配误差表示为：

ξ_m(v)＝Σ‖x_Bi-(R(v)x_Ai+t(v))‖²，

其中，R(v)和t(v)表示由姿态参数确定的旋转矩阵和平移矩阵。x_Ai和x_Bi分别表示测量点的理论值和相应的测量值，

对称约束误差表示为：

${\mathrm{\ξ}}_{c1}\left(v\right)={\left|\right|S_{A1}-P_{B1}^{\′}\left|\right|}^2,$

其中： $S_{A1}=\left[\begin{array}{c}(1-2a^2)x_0-2\mathrm{ab}{y}_0-2\mathrm{ac}{z}_0-2\mathrm{ad}\\ (1-2b^2)y_0-2\mathrm{ab}{x}_0+2\mathrm{bc}{z}_0-2\mathrm{bd}\\ (1-2c^2)z_0-2\mathrm{ac}{x}_0-2\mathrm{cb}{y}_0-2\mathrm{cd}\end{array}\right],$

{a，b，c，d}为对称平面π：ax+by+cz+d＝0的参数，

$P_{A1}^{\′}=R\left(v\right)\×P_{A1}+t={[x_0,y_0,z_0]}^T,$

$P_{B1}^{\′}=R\left(v\right)\×P_{B1}+t,$

P_A1、P_B1为机身有对称约束的测量点的理论值，

为相应的测量值。

多点在同一平面上的约束的误差可表示为：

ξ_c2(v)＝Σ‖(R(v)x_Aki+t(v))[abc]^T+d‖²

其中{a，b，c，d}为约束平面π：ax+by+cz+d＝0的参数。x_Aki表示要约束到平面上去的测量点的理论值，

多点在同一直线上的约束的误差可表示为：

${\mathrm{\ξ}}_{c3}\left(v\right)={\mathrm{\Σ}\left|\right|X_i-(R\left(v\right)x_{\mathrm{Aki}}^{\′}+t\left(v\right))\left|\right|}^2,$

其中 $X_i=\left[\begin{array}{c}(l^2-1)(x_{\mathrm{Akix}}-x_0)+\mathrm{ml}(x_{\mathrm{Akiy}}-y_0)+\mathrm{nl}(x_{\mathrm{Akiz}}-z_0)+x_{\mathrm{Akix}}\\ \mathrm{ml}(x_{\mathrm{Akix}}-x_0)+(m^2-1)(x_{\mathrm{Akiy}}-y_0)+\mathrm{mn}(x_{\mathrm{Akiz}}-z_0)+x_{\mathrm{Akiy}}\\ \mathrm{nl}(x_{\mathrm{Akix}}-x_0)+\mathrm{mn}(x_{\mathrm{Akiy}}-y_0)+(n^2-1)(x_{\mathrm{Akiz}}-z_0)+x_{\mathrm{Akiz}}\end{array}\right],$

x_Aki＝[x_Akix，x_Akiy，x_Akiz]为要约束到直线上的测量点的理论值，为相应测量点的测量值。

所述的根据目标姿态与机身在全局坐标系下的姿态的偏差，计算三坐标定位器的运动轨迹步骤：

机身坐标系O′X′Y′Z′的姿态是按照顺序绕全局坐标系OXYZ的各坐标轴依次旋转而生成的：绕X轴旋转角度a，绕Y轴旋转角度b，绕Z旋转角度c，即姿态表示为L＝[x，y，z，a，b，c]^T，对于位姿调整的路径规划，规定机身从当前位姿运动到目标位姿是经过一次平移和一次旋转完成的，

设机身的当前位姿为：

L₀＝[x₀，y₀，z₀，a₀，b₀，c₀]^T，

机身的目标位姿为：

L_f＝[x_f，y_f，z_f，a_f，b_f，c_f]^T，

则机身的平移调整量为：

P＝[P_x P_y P_z]^T＝[x_f，y_f，z_f]^T-[x₀，y₀，z₀]^T

机身的姿态调整量为：

RPY＝[a b c]^T＝[a_f，b_f，c_f]^T-[a₀，b₀，c₀]^T

计算出以等效角位移矢量表达的姿态调整量w，计算过程如下：

首先根据RPY计算机身的姿态调整矩阵R，计算公式为：

$R=\left[\begin{array}{ccc}\cos c\cos b& \text{-sinccosa+coscsinbsina}& \sin c\sin a+\cos c\sin b\cos a\\ \sin c\cos b& \cos c\cos a+\sin c\sin b\sin a& -\cos c\sin a+\sin c\sin b\cos a\\ -\sin b& \cos b\sin a& \cos b\cos a\end{array}\right]$

其中R为3×3的姿态变换矩阵：

$R=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right],$

再根据R计算等效角位移w＝dθ＝θ[d₁ d₂ d₃]^T，其中d为等效转轴，θ为等效转角，计算公式为：

$R=\left[\begin{array}{ccc}{d}_1^2(1-\cos \mathrm{\θ})+\cos \mathrm{\θ}& d_1{d}_2(1-\cos \mathrm{\θ})-d_3\sin \mathrm{\θ}& d_1{d}_3(1-\cos \mathrm{\θ})+d_2\sin \mathrm{\θ}\\ d_1{d}_2(1-\cos \mathrm{\θ})+d_3\sin \mathrm{\θ}& d_2^2(1-\cos \mathrm{\θ})+\cos \mathrm{\θ}& d_2{d}_3(1-\cos \mathrm{\θ})-d_1\sin \mathrm{\θ}\\ d_1{d}_3(1-\cos \mathrm{\θ})-d_2\sin \mathrm{\θ}& d_2{d}_3(1-\cos \mathrm{\θ})+d_1\sin \mathrm{\θ}& d_3^2(1-\cos \mathrm{\θ})+\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right],$

解得：

$\mathrm{\θ}=\arccos \left(\frac{r_{11}+r_{22}+r_{33}}{2}\right),$ $\left[\begin{array}{c}{d}_1\\ d_2\\ d_3\end{array}\right]=\frac{1}{2\sin \mathrm{\θ}}\left[\begin{array}{c}{r}_{32}-r_{23}\\ r_{13}-r_{31}\\ r_{21}-r_{12}\end{array}\right],$

对于位置调整量P和角度调整量θ分别在时间T₁和T₂内采样，即可获得定位器的调姿运动路径。

所述的评价三坐标定位器之间的运动协同性步骤：

设定位器顶点位置构成三角形ABC，则在单步调姿操作中，分别计算 $\mathrm{\&Delta;}{d}_1=|\stackrel{\&OverBar;}{A_{t+1}{B}_{t+1}}-\stackrel{\&OverBar;}{A_t{B}_t}|,$ $\mathrm{\&Delta;}{d}_2=|\stackrel{\&OverBar;}{B_{t+1}{C}_{t+1}}-\stackrel{\&OverBar;}{B_t{C}_t}|$ 和 $\mathrm{\&Delta;}{d}_3=|\stackrel{\&OverBar;}{A_{t+1}{C}_{t+1}}-\stackrel{\&OverBar;}{A_t{C}_t}|,$ $\mathrm{\&Delta;}{d}_4=|\stackrel{\&OverBar;}{A_{t+1}{B}_{t+1}}-\stackrel{\&OverBar;}{A_0{B}_0}|,$ $\mathrm{\&Delta;}{d}_5=|\stackrel{\&OverBar;}{B_{t+1}{C}_{t+1}}-\stackrel{\&OverBar;}{B_0{C}_0}|$ 和 $\mathrm{\&Delta;}{d}_6=|\stackrel{\&OverBar;}{A_{t+1}{C}_{t+1}}-\stackrel{\&OverBar;}{A_0{C}_0}|,$ 取Δd＝max(Δd₁，Δd₂，Δd₃，Δd₄，Δd₅，Δd₆)，δ＝0.05mm，若Δd<δ，则三坐标定位器之间的运动协同性满足要求，否则认为三坐标定位器之间的运动不能保持刚体不变性，需要重新进行路径规划或中止当前调姿过程。

本发明提出的机身柔性化、自动化调姿方法，采用比较先进的数字化定位器(三坐标定位器)和测量仪器(激光跟踪仪)，不但可以满足飞机装配中对机身的精确调姿要求，而且效率高，适应性好。

本发明的优点在于：1)建立机身调姿的数字量评价体系，实现机身数字化调姿；2)机身由多个定位器(≥3个)单元支撑并实现调姿，在调姿过程中实时监控定位器的运动协同性，实现机身无应力调姿；3)具有良好的柔性和兼容性，在定位器的行程范围内，可以满足多种机型的调姿要求；4)可对调姿结果进行定量的评价分析，获取机身在现场坐标系下的位姿信息，有利于后续的机身对合；5)整个调姿过程由主控系统、调姿控制系统、测量系统协同完成，三个系统各司其职，实现机身自动化调姿。

附图说明

图1为依据本发明实施方式的机身数字化调姿工序流程图；

图2为依据本发明实施方式的三坐标定位器结构示意图；

图3为依据本发明实施方式的工艺接头球头与三坐标定位器球头夹紧机构球铰配合示意图；

图4为依据本发明实施方式的大型刚体结构、工艺接头及靶标位置示意图；

图5为依据本发明实施方式的公共观测点布置示意图；

图中：底座1、上拖板2、立柱3、球头夹紧机构4、伸缩柱5、纵横拖板6、工艺接头球头7、1号靶标8、2号靶标9、3号接头球心10、大型刚体11、3号靶标12、1号接头球心13、4号靶标14、2号接头球心15、1号公共观测点BP1 16、3号公共观测点BP2 17、2号公共观测点BP3 18、4号公共观测点BP4 18。

具体实施方式

飞机机身柔性化、自动化调姿方法包括调姿准备阶段、机身调姿阶段和调姿结果评价与分析阶段三阶段，其中

调姿准备阶段包括如下步骤：

1)利用多个三坐标定位器实现对机身的球形铰接支撑；

2)在飞机的机身与机翼交点孔、机身与鸭翼交点孔、机身与垂尾交点孔及机身与起落架交点孔关键协调部位布置激光跟踪仪测量靶标；

3)激光跟踪仪测量安装在固定平台上的公共观测点，直接利用激光跟踪仪的转站功能使激光跟踪仪的测量坐标系与全局坐标系一致；

机身调姿阶段包括如下步骤：

4)由激光跟踪仪对机身上安装的靶标进行测量，获取靶标在全局坐标系下的空间位置；

5)将靶标在全局坐标系下的空间位置与机身数字化标准模型进行匹配计算，获取机身在全局坐标系下的姿态；

6)根据目标姿态与机身在全局坐标系下的姿态的偏差，计算三坐标定位器的运动轨迹；

7)根据刚体不变性原理，基于理论调姿路径，评价三坐标定位器之间的运动协同性，若不满足同步协同性条件，则重新计算调姿路径，执行步骤6)，若满足，则执行步骤8)；

8)按照规划路径驱动三坐标定位器进行机身姿态调整，实时对三坐标定位器位置进行采样，获取三坐标定位器位置数据；

9)根据三坐标定位器位置数据评价三坐标定位器之间的运动协同性；

调姿结果评价与分析阶段包括如下步骤：

10)结束调姿后，由激光跟踪仪对机身上安装的靶标进行测量，获取靶标在全局坐标系下的空间位置；

11)将测量结果与机身数字化标准模型进行匹配计算，若机身姿态偏差与交点孔的位置都在设定容差范围内，调姿操作结束，否则重新执行步骤6)或由人工通过手轮操作控制三坐标定位器的运动来调整机身位姿。

所述的利用多个三坐标定位器实现对机身的球形铰接支撑步骤：在机身结构框上安装球形工艺接头，三坐标定位器顶端与工艺接头接触的部位设计为锥面，球体在锥面中转动时，其转动中心保持不变，实现对机身的球形铰接支撑。

所述的将靶标在全局坐标系下的空间位置与机身数字化标准模型进行匹配计算，获取机身在全局坐标系下的姿态步骤：

机身姿态用旋转序列和平移向量合成的六元组v表示，v＝[α，β，γ，px，py，pz]表示飞机机身从初始姿态到当前姿态通过先绕参考坐标系的x轴旋转α度，绕y轴旋转β度，再绕z轴旋转γ度，最后在x，y，z方向上各平移px，py，pz获得，

把测量机身靶标得到靶标在全局坐标系下的空间位置与机身数字化标准模型中点理论位置的匹配和约束都表达成最小二乘的形式，采用多目标优化的模型，对点匹配和各约束分配权值w_i，优化目标函数形如：

min(ξ_m(v)w_m+ξ_c1(v)w_c1+ξ_ci(v)w_ci+...+ξ_cn(v)w_cn)，

其中ξ_m(v)表示匹配误差，w_m表示匹配的权值，ξ_ci(v)表示第i个约束的误差，w_ci表示第i个约束的权值，

其中匹配误差表示为：

ξ_m(v)＝Σ‖x_Bi-(R(v)x_Ai+t(v))‖²，

其中，R(v)和t(v)表示由姿态参数确定的旋转矩阵和平移矩阵。x_Ai和x_Bi分别表示测量点的理论值和相应的测量值，

对称约束误差表示为：

${\mathrm{\&xi;}}_{c1}\left(v\right)={\left|\right|S_{A1}-P_{B1}^{\&prime;}\left|\right|}^2$

其中： $S_{A1}=\left[\begin{array}{c}(1-2a^2)x_0-2\mathrm{ab}{y}_0-2\mathrm{ac}{z}_0-2\mathrm{ad}\\ (1-2b^2)y_0-2\mathrm{ab}{x}_0+2\mathrm{bc}{z}_0-2\mathrm{bd}\\ (1-2c^2)z_0-2\mathrm{ac}{x}_0-2\mathrm{cb}{y}_0-2\mathrm{cd}\end{array}\right],$

{a，b，c，d}为对称平面π：ax+by+cz+d＝0的参数，

$P_{A1}^{\&prime;}=R\left(v\right)\&times;P_{A1}+t={[x_0,y_0,z_0]}^T,$

$P_{B1}^{\&prime;}=R\left(v\right)\&times;P_{B1}+t,$

P_A1、P_B1为机身有对称约束的测量点的理论值，

为相应的测量值。

多点在同一平面上的约束的误差可表示为：

ξ_c2(v)＝Σ‖(R(v)x_Aki+t(v))[a b c]^T+d‖²

其中{a，b，c，d}为约束平面π：ax+by+cz+d＝0的参数。x_Aki表示要约束到平面上去的测量点的理论值，

多点在同一直线上的约束的误差可表示为：

${\mathrm{\&xi;}}_{c3}\left(v\right)=\mathrm{\&Sigma;}{\left||X_i-(R\left(v\right)x_{\mathrm{Aki}}^{\&prime;}+t\left(v\right))|\right|}^2,$

其中 $X_i=\left[\begin{array}{c}(1^2-1)(x_{\mathrm{Akix}}-x_0)+\mathrm{ml}(x_{\mathrm{Akiy}}-y_0)+\mathrm{nl}(x_{\mathrm{Akiz}}-z_0)+x_{\mathrm{Akix}}\\ \mathrm{ml}(x_{\mathrm{Akix}}-x_0)+(m^2-1)(x_{\mathrm{Akiy}}-y_0)+\mathrm{mn}(x_{\mathrm{Akiz}}-z_0)+x_{\mathrm{Akiy}}\\ \mathrm{nl}(x_{\mathrm{Akiz}}-x_0)+\mathrm{mn}(x_{\mathrm{Akiy}}-y_0)+(n^2-1)(x_{\mathrm{Akiz}}-z_0)+x_{\mathrm{Akiz}}\end{array}\right],$

x_Aki＝[x_Akix，x_Akiy，x_Akiz]为要约束到直线上的测量点的理论值，为相应测量点的测量值。

所述的根据目标姿态与机身在全局坐标系下的姿态的偏差，计算三坐标定位器的运动轨迹步骤：

机身坐标系O′X′Y′Z′的姿态是按照顺序绕全局坐标系OXYZ的各坐标轴依次旋转而生成的：绕X轴旋转角度a，绕Y轴旋转角度b，绕Z旋转角度c，即姿态表示为L＝[x，y，z，a，b，c]^T，对于位姿调整的路径规划，规定机身从当前位姿运动到目标位姿是经过一次平移和一次旋转完成的，

设机身的当前位姿为：

L₀＝[x₀，y₀，z₀，a₀，b₀，c₀]^T，

机身的目标位姿为：

L_f＝[x_f，y_f，z_f，a_f，b_f，c_f]^T，

则机身的平移调整量为：

P＝[P_x P_y P_z]^T＝[x_f，y_f，z_f]^T-[x₀，y₀，z₀]^T

机身的姿态调整量为：

RPY＝[a b c]^T＝[a_f，b_f，c_f]^T-[a₀，b₀，c₀]^T

计算出以等效角位移矢量表达的姿态调整量w，计算过程如下：

首先根据RPY计算机身的姿态调整矩阵R，计算公式为：

$R=\left[\begin{array}{ccc}\cos c\cos b& \text{-sinccosa+coscsinbsina}& \sin c\sin a+\cos c\sin b\cos a\\ \sin c\cos b& \cos c\cos a+\sin c\sin b\sin a& -\cos c\sin a+\sin c\sin b\cos a\\ -\sin b& \cos b\sin a& \cos b\cos a\end{array}\right]$

其中R为3×3的姿态变换矩阵：

$R=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right],$

再根据R计算等效角位移w＝dθ＝θ[d₁ d₂ d₃]^T，其中d为等效转轴，θ为等效转角，计算公式为：

$R=\left[\begin{array}{ccc}{d}_1^2(1-\cos \mathrm{\&theta;})+\cos \mathrm{\&theta;}& d_1{d}_2(1-\cos \mathrm{\&theta;})-d_3\sin \mathrm{\&theta;}& d_1{d}_3(1-\cos \mathrm{\&theta;})+d_2\sin \mathrm{\&theta;}\\ d_1{d}_2(1-\cos \mathrm{\&theta;})+d_3\sin \mathrm{\&theta;}& d_2^2(1-\cos \mathrm{\&theta;})+\cos \mathrm{\&theta;}& d_2{d}_3(1-\cos \mathrm{\&theta;})-d_1\sin \mathrm{\&theta;}\\ d_1{d}_3(1-\cos \mathrm{\&theta;})-d_2\sin \mathrm{\&theta;}& d_2{d}_3(1-\cos \mathrm{\&theta;})+d_1\sin \mathrm{\&theta;}& d_3^2(1-\cos \mathrm{\&theta;})+\cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right],$

解得：

$\mathrm{\&theta;}=\arccos \left(\frac{r_{11}+r_{22}+r_{33}}{2}\right),$ $\left[\begin{array}{c}{d}_1\\ d_2\\ d_3\end{array}\right]=\frac{1}{2\sin \mathrm{\&theta;}}\left[\begin{array}{c}{r}_{32}-r_{23}\\ r_{13}-r_{31}\\ r_{21}-r_{12}\end{array}\right],$

对于位置调整量P和角度调整量θ分别在时间T₁和T₂内采样，即可获得定位器的调姿运动路径。

所述的评价三坐标定位器之间的运动协同性步骤：

设定位器顶点位置构成三角形ABC，则在单步调姿操作中，分别计算 $\mathrm{\&Delta;}{d}_1=|\stackrel{\&OverBar;}{A_{t+1}{B}_{t+1}}-\stackrel{\&OverBar;}{A_t{B}_t}|,$ $\mathrm{\&Delta;}{d}_2=|\stackrel{\&OverBar;}{B_{t+1}{C}_{t+1}}-\stackrel{\&OverBar;}{B_t{C}_t}|$ 和 $\mathrm{\&Delta;}{d}_3=|\stackrel{\&OverBar;}{A_{t+1}{C}_{t+1}}-\stackrel{\&OverBar;}{A_t{C}_t}|,$ $\mathrm{\&Delta;}{d}_4=|\stackrel{\&OverBar;}{A_{t+1}{B}_{t+1}}-\stackrel{\&OverBar;}{A_0{B}_0}|,$ $\mathrm{\&Delta;}{d}_5=|\stackrel{\&OverBar;}{B_{t+1}{C}_{t+1}}-\stackrel{\&OverBar;}{B_0{C}_0}|$ 和 $\mathrm{\&Delta;}{d}_6=|\stackrel{\&OverBar;}{A_{t+1}{C}_{t+1}}-\stackrel{\&OverBar;}{A_0{C}_0}|,$ 取Δd＝max(Δd₁，Δd₂，Δd₃，Δd₄，Δd₅，Δd₆)，δ＝0.05mm，若Δd<δ，则三坐标定位器之间的运动协同性满足要求，否则认为三坐标定位器之间的运动不能保持刚体不变性，需要重新进行路径规划或中止当前调姿过程。

本发明的一个实施例为按照本发明提出的自动化调姿方法进行工作的调姿系统，主要由电控柜、靶球、靶座、大型刚体、三坐标定位器一、激光跟踪仪、三坐标定位器二、三坐标定位器三组成，可实现大型刚体六自由度调姿。大型刚体的六自由度为，在全局坐标系下，沿X向的平移X，沿Y向的平移Y，沿Z向的平移Z，以及绕X轴的转动角度A，绕X轴的转动角度B，绕X轴的转动角度C。

实施例中使用的三坐标定位器的机械结构如图2所示，主要由底座1、纵横拖板6、上拖板2、立柱3、伸缩柱5和球头夹紧机构4组成。底座1安装在地基上，底座1上设有纵横拖板6，纵横拖板6可相对于底座1沿Y向移动，纵横拖板6上设上拖板2，上拖板2可沿X向移动，上拖板2上设有立柱3，立柱3中设有伸缩柱5，伸缩柱5可沿Z向移动，伸缩柱5的端部设有球头夹紧机构4。三坐标定位器的具体设计参数如下：

①重力方向负载2000kg，侧向载荷100N；

②行程：X向为80mm，Y向为80mm，Z向为160mm；

③X向与Y向的不垂直度(全行程范围内)小于0.025mm，Z向与XY平面的不垂直度(全行程范围内)小于0.025mm；

④三个轴向定位精度0.01mm，重复定位精度0.005mm，三个方向最大运动速度为120mm/min。

如图3所示，刚体的工艺接头与三坐标定位器之间采用球铰连接，工艺接头的球头7与三坐标定位器球头夹紧机构4的锥面之间形成球面副。

如图4所示，实施例中调姿的对象为一大型刚体，大型刚体11为一型钢焊接而成的钢架，大型刚体上设1号靶标8、2号靶标9、3号工艺接头10、大型刚体11、3号靶标12、1号工艺接头13、4号靶标14、2号工艺接头15。工艺接头固定在刚体上，起支撑作用。

三坐标定位器三个运动轴向均为电机驱动，电机选用美国Dannaher公司生产的Kellermorgen伺服电机，其中X和Y向由电机直接驱动滚珠丝杠导轨滑块副传动，Z向由电机经过谐波减速器驱动滚珠丝杠导轨滑块副传动，减速比为1∶60，电机驱动器为CDServoStar系列。

采用贵阳新天科技有限公司生产的LCXF-LK系光栅尺作为三个方向的直线位移传感器，分辨率为0.001mm，精度为0.003mm。

采用基于SynqNet实时现场总线控制方式，运动控制卡采用MotionEngineering公司生产的ZMP卡。

测量系统采用瑞士Leica LTD640激光跟踪仪，该仪器利用两个相互垂直编码器和一个激光干涉仪协同工作，可以通过靶球把光线原路折回的原理，获得靶球所在的测量点的三维坐标。其内置的绝对测距仪(ADM)可以在激光断光后进行续接，继续进行测量，大大降低了激光测量的难度。利用LTD640进行测量，其测量半径可达40m，分辨率为0.001mm，在全行程范围内测量精度可达15μ+5μ/m。

对大型刚体的柔性化、自动化调姿方法主要采用本发明公开的调姿方法，主要分为调姿准备阶段、调姿阶段和调姿结果评价与分析阶段三阶段。以一次调姿为例，调姿过程如下。

调姿准备阶段的主要步骤是：

1)利用三个三坐标定位器实现对大型刚体的球形铰接支撑。

在进行调姿前，首先要用三个三坐标定位器把大型刚体支撑起来。所采用的方法是将大型刚体置于三坐标定位器上方后，驱动三个三坐标定位器的纵横拖板6上设上拖板2分别进行X向和Y向运动，使球头夹紧机构4对准大型刚体上的工艺接头球头7，最后驱动各三坐标定位器的伸缩柱5沿Z向升起，支撑起大型刚体。

为了保证大型刚体准确入位，利用激光跟踪仪测量获得工艺接头球头7的位置，然后控制三坐标定位器运动到相应位置的正下方，保证三坐标定位器准确支撑大型刚体。通过在工艺接头球头7上涂抹红丹漆，当球头与三坐标定位器的球头夹紧机构4接触时候，球头上的红丹漆会留下压痕。入位后，让三坐标定位器下降，重新将用大型刚体支撑在三坐标定位器上方，观察球头上红丹漆的压痕。如果球头上的环形压痕完整均匀，表明球头和三坐标定位器的球头夹紧机构4接触紧密，该位置是最佳入位位置。

2)在大型刚体上放置激光跟踪仪测量靶标，并建立大型刚体的数字化模型。

在实施例中用热塑胶将四个激光跟踪仪测量靶标粘在大型刚体上，如图5所示，没有准确的位置。

为了给出姿态调整的目标，也给调姿误差评价提供依据，通过测量建立大型刚体的数字化模型。建立的过程如下：

利用激光跟踪仪测量四个靶标的坐标，同时测量大型刚体上设的工艺接头球头7上的若干个点，拟合一个球，获得工艺接头球头的球心位置，测量结果如表1所示。

表1 工艺接头球头及测量点原始测量数据

 

位置	X	Y	Z	备注
					1号工艺接头球心(SP1)	988.7863	4465.1880	199.6698	球心坐标
2号工艺接头球心(SP2)	-1134.88	3757.957	189.5845	球心坐标
					3号工艺接头球心(SP3)	-1198.810	4939.735	183.4175	球心坐标
					1号靶标位置(P1)	-1044.530	3706.419	480.1501	未补偿
2号靶标位置(P2)	-1228.600	4862.215	704.3541	未补偿
					3号靶标位置(P3)	1023.172	3824.744	834.8034	未补偿
4号靶标位置(P4)	962.4549	4792.03	721.3209	未补偿

以三个球头所在的平面为XOY平面，SP2和SP3的连线方向为X方向，建立大型刚体的坐标系，把原始测量数据进行坐标变换，转换到大型刚体坐标系下，如表2所示：

表2 工艺接头球头及测量点在大型刚体坐标系下的坐标

 

位置	X	Y	Z	备注
					1号工艺接头球心(SP1)	0.225	1079.4045	0.0	球心坐标
2号工艺接头球心(SP2)	591.648	-1079.4045	0.0	球心坐标
					3号工艺接头球心(SP3)	-591.874	-1079.4045	0.0	球心坐标
					1号靶标位置(P1)	649.505	-990.2015	289.729	不补偿
2号靶标位置(P2)	-513.363	-1110.1625	520.732	不补偿
					3号靶标位置(P3)	644.893	1082.9995	631.773	不补偿
4号靶标位置(P4)	-324.839	1073.9585	523.395	不补偿

已知靶球座补偿高度25mm，靶球座的支撑座偏高5mm，套筒设计偏高118mm，球心位置相对测得的三坐标定位器位置偏高118-25-5＝88mm。为便于调姿，设定理想状态下，大型刚体的坐标系在全局坐标系下的位置为[0，0，1258]，则大型刚体在全局坐标系下的理论坐标如表3所示。

表3 工艺接头球头及测量点在全局坐标系下的理轮位置

 

位置	X	Y	Z	备注
					1号工艺接头球心(SP1)	0.225	1439.206	1258.0	球心坐标
2号工艺接头球心(SP2)	591.648	-719.603	1258.0	球心坐标
					3号工艺接头球心(SP3)	-591.874	-719.603	1258.0	球心坐标
					靶标1位置(P1)	649.505	-630.400	1547.729	不补偿
靶标2位置(P2)	-513.363	-750.361	1778.732	不补偿
					靶标3位置(P3)	644.893	1442.801	1889.773	不补偿
靶标4位置(P4)	-324.839	1433.760	1781.395	不补偿

3)激光跟踪仪测量安装在地基上的公共观测点，利用激光跟踪仪的转站功能使激光跟踪仪的测量坐标系与全局坐标系一致。

建立全局坐标系，就是要使测量系统、主控系统和控制系统在统一的装配坐标系下工作，使相互之间传递的数据在统一的坐标系下。控制系统各三坐标定位器在统一坐标系下协同运动，实现无应力的刚体姿态调整。

如图5所示，在地基上布置1号公共观测点BP1 16、2号公共观测点BP2 17、3号公共观测点BP3 18、4号公共观测点BP4 19，作为测量系统转站的基准。

激光跟踪仪布置在可同时测量各三坐标定位器支撑位置和公共观测点的地方，让三坐标定位器单轴在其全行程范围内运动，每运动2mm，让激光跟踪仪测量记录三坐标定位器位置。将测量数据拟合成直线，从而获得三坐标定位器各轴的方向矢量，测量结果如表4所示。

表4 各三坐标定位器轴线方向测量结果

同时，测量平台上的4个公共观测点，其坐标如表5所示。

表5 公共观测点原始测量坐标

取3个三坐标定位器Z轴方向的平均值作为全局坐标系的Z轴，定位器2和定位器3坐标原点的连线方向为X轴方向，以P1为XOY平面参考原点，3个三坐标定位器原点所构成的三角形的重心在XOY平面上的投影为原点位置，对原始测量数据进行坐标变换，计算得到公共观测点在全局坐标系下的坐标，如表6所示。

表6 公共观测点在全局坐标系下的坐标

 

	X	Y	Z
				BP1	451.9275	-156.2926	0.0
BP2	-467.5952	-198.4226	0.0064
				BP3	490.8385	930.7758	-12.888
BP4	-511.4775	1637.2513	-12.6082

各三坐标定位器原点在全局坐标系下的坐标如表7所示：

表7 各三坐标定位器原点在全局坐标系下的坐标

 

	X	Y	Z
				定位器1	-0.3976	1080.242	1135.2010
定位器2	589.7631	-1080.242	1151.8259
				定位器3	-589.3655	-1080.242	1153.5342

建立全局坐标系后，即使跟踪仪移动，也能通过测量公共观测点使测量数据仍在建立的全局坐标系下。

大型刚体的调姿主要通过主控系统软件及控制系统软件控制三坐标定位器运动来完成。

主控系统软件主要承担调姿流程控制、数据处理、调姿过程监控等功能，包括任务流程管理、姿态评价分析、网络通讯接口、调姿仿真分析、日志管理、现场监控等基本功能模块。主控系统根据设定的调姿流程，向激光跟踪仪和控制系统下发操作执行命令，在调姿前，由激光跟踪仪根据给定的理论位置自动测量刚体上的靶标位置，并将测量数据上传至主控系统，主控系统基于此进行姿态评价分析，计算刚体的当前姿态，并将目标姿态和当前姿态下发至控制系统，由控制系统规划计算调姿路径并上传至主控系统，由主控系统对其进行仿真分析，若路径合理则通知控制系统执行调姿操作，否则需要重新规划计算。在调姿过程中，主控系统从控制系统中采集三坐标定位器的运动过程数据并监控三坐标定位器的协同运动。调姿结束后，根据激光跟踪仪的测量结果评价调姿误差是否满足容差要求。

控制系统软件包括网络通信与数据传输、调姿路径规划、运动控制、实时现场监控(包括设备运行状态监控，故障报警、诊断、记录等功能)等功能模块。网络通信与数据传输模块实现控制系统与主控系统间的网络连接与数据通信功能；调姿路径规划模块根据给定大型刚体的当前姿态和目标姿态，计算合理的路径规划，生成三坐标定位器各驱动轴的运动轨迹；运动控制模块基于Danaher公司提供的运动控制编程接口(MPI)，根据给定的运动模式，驱动三坐标定位器各轴沿调姿路径同步协调运动到位，实现刚体姿态变换；实时现场监控模块实现现场设备运行状态监控，故障报警、诊断、记录等功能。

调姿阶段完成的主要步骤是：

1)主控系统软件下发任务指令，由激光跟踪仪测量大型刚体上靶标的在全局坐标下的空间位置，并将测量结果(1号靶标X：649.9799mmY：-826.471mm   Z：1660.9171mm；2号靶标 X：-505.2738mmY：-1055.18mm   Z：1936.654mm；3号靶标  X：643.6805mmY：1078.8326mm  Z：1950.5908mm；4号靶标 X：-601.6688mm  Y：1134.897mm  Z：1606.1332mm)上传到主控系统软件；

2)主控系统软件根据检测点测量结果，将靶标在全局坐标系下的空间位置与建立的大型刚体数字化模型按照本专利公开的算法进行匹配计算，得到当前大型刚体位姿(X＝-0.0045mm，Y＝0.0088mm，Z＝0.007mm，A＝0.0001deg，B＝0.0002deg，C＝-0.0002deg)，并将当前位姿和目标位姿(X＝—2mm，Y＝2mm，Z＝3mm，A＝0.1deg，B＝0.1deg，C＝0.1deg)下传到控制系统软件；

3)控制系统根据当前位姿和目标位姿的偏差，计算三坐标定位器的运动轨迹，并驱动三坐标定位器同步协调运动，实现大型刚体位姿调整；

根据上述调姿操作流程，依次将大型刚体调整到目标位姿。

调姿结果评价与分析阶段的主要步骤是：

1)结束调姿后，由激光跟踪仪对大型刚体上安装的靶标进行测量，获取靶标在全局坐标系下的空间位置(1号靶标X：652.2061mm Y：-826.2053mm Z：1661.3535mm；2号靶标X：-502.1876mm Y：-1057.3237mm  Z：1938.7009mm；3号靶标  X：643.2446mm Y：1078.5711mm Z：1954.38mm；4号靶标X：-602.7847mm Y：1133.1259mm Z：1612.1797mm)。

2)主控系统根据将测量得到的靶标在全局坐标系下的空间位置与大型刚体数字化模型进行匹配计算，得到调姿后的实际位姿(X：-1.9812mm Y：1.9798

Z：mm：2.983 A：0.0986deg B：0.0993deg C：0.0952deg)。调姿误差为：沿X轴方向平动的位置误差为：0.0188mm，沿Y轴方向平动的位置误差为：0.0202mm，沿Z轴方向平动的位置误差为：0.017mm，绕X轴方向转动的转角误差为：0.0014deg，绕Y轴方向转动的转角误差为：0.0007deg，绕Z轴方向转动的转角误差为：0.0048deg，调姿误差满足容差要求，不需要重新调姿。

Claims (5)

1.一种飞机机身柔性化、自动化调姿方法，其特征在于，包括调姿准备阶段、机身调姿阶段和调姿结果评价与分析阶段三阶段，其中

调姿准备阶段包括如下步骤：

1)利用多个三坐标定位器实现对机身的球形铰接支撑；

2)在飞机的机身与机翼交点孔、机身与鸭翼交点孔、机身与垂尾交点孔及机身与起落架交点孔关键协调部位布置激光跟踪仪测量靶标；

3)激光跟踪仪测量安装在固定平台上的公共观测点，直接利用激光跟踪仪的转站功能使激光跟踪仪的测量坐标系与全局坐标系一致；

机身调姿阶段包括如下步骤：

4)由激光跟踪仪对机身上安装的靶标进行测量，获取靶标在全局坐标系下的空间位置；

5)将靶标在全局坐标系下的空间位置与机身数字化标准模型进行匹配计算，获取机身在全局坐标系下的姿态；

6)根据目标姿态与机身在全局坐标系下的姿态的偏差，计算三坐标定位器的运动轨迹；

7)根据刚体不变性原理，基于理论调姿路径，评价三坐标定位器之间的运动协同性，若不满足同步协同性条件，则重新计算调姿路径，执行步骤6)，若满足，则执行步骤8)；

8)按照规划路径驱动三坐标定位器进行机身姿态调整，实时对三坐标定位器位置进行采样，获取三坐标定位器位置数据；

9)根据三坐标定位器位置数据评价三坐标定位器之间的运动协同性；

调姿结果评价与分析阶段包括如下步骤：

10)结束调姿后，由激光跟踪仪对机身上安装的靶标进行测量，获取靶标在全局坐标系下的空间位置；

11)将测量结果与机身数字化标准模型进行匹配计算，若机身姿态偏差与交点孔的位置都在设定容差范围内，调姿操作结束，否则重新执行步骤6)或由人工通过手轮操作控制三坐标定位器的运动来调整机身位姿。

2.根据权利要求1所述的一种飞机机身柔性化、自动化调姿方法，其特征在于所述的利用多个三坐标定位器实现对机身的球形铰接支撑步骤：在机身结构框上安装球形工艺接头，三坐标定位器顶端与工艺接头接触的部位设计为锥面，球体在锥面中转动时，其转动中心保持不变，实现对机身的球形铰接支撑。

3.根据权利要求1所述的一种飞机机身柔性化、自动化调姿方法，其特征在于所述的将靶标在全局坐标系下的空间位置与机身数字化标准模型进行匹配计算，获取机身在全局坐标系下的姿态步骤：

机身姿态用旋转序列和平移向量合成的六元组v表示，v＝[α，β，γ，px，py，pz]表示飞机机身从初始姿态到当前姿态通过先绕参考坐标系的x轴旋转α度，绕y轴旋转β度，再绕z轴旋转γ度，最后在x，y，z方向上各平移px，py，pz获得，

把测量机身靶标得到靶标在全局坐标系下的空间位置与机身数字化标准模型中点理论位置的匹配和约束都表达成最小二乘的形式，采用多目标优化的模型，对点匹配和各约束分配权值wi，优化目标函数形如：

min(ξ_m(v)w_m+ξ_cl(v)w_cl+ξ_ci(v)w_ci+...+ξ_cn(v)w_cn)，

其中ξ_m(v)表示匹配误差，w_m表示匹配的权值，ξ_ci(v)表示第i个约束的误差，w_ci表示第i个约束的权值，

其中匹配误差表示为：

ξ_m(v)＝∑‖x_Bi-(R(v)x_Ai+t(v))‖²，

其中，R(v)和t(v)表示由姿态参数确定的旋转矩阵和平移矩阵。x_Ai和x_Bi分别表示测量点的理论值和相应的测量值，

对称约束误差表示为：

${\mathrm{\&xi;}}_{c1}\left(v\right)={\left|\right|S_{A1}-P_{B1}^{\&prime;}\left|\right|}^2,$

其中： $S_{A1}=\left[\begin{array}{c}(1-2a^2)x_0-2\mathrm{ab}{y}_0-2\mathrm{ac}{z}_0-2\mathrm{ad}\\ (1-2b^2)y_0-2\mathrm{ab}{x}_0+2\mathrm{bc}{z}_0-2\mathrm{bd}\\ (1-2c^2)z_0-2\mathrm{ac}{x}_0-2\mathrm{cb}{y}_0-2\mathrm{cd}\end{array}\right],$

{a，b，c，d}为对称平面π：ax+by+cz+d＝0的参数，

$P_{A1}^{\&prime;}=R\left(v\right)\&times;P_{A1}+t={[x_0,y_0,z_0]}^T,$

$P_{B1}^{\&prime;}=R\left(v\right)\&times;P_{B1}+t,$

P_A1、P_B1为机身有对称约束的测量点的理论值，

为相应的测量值。

多点在同一平面上的约束的误差可表示为：

ξ_c2(v)＝∑‖(R(v)x_Aki+t(v))[abc]^T+d‖²

其中{a，b，c，d}为约束平面π：ax+by+cz+d＝0的参数。x_Aki表示要约束到平面上去的测量点的理论值，

多点在同一直线上的约束的误差可表示为：

${\mathrm{\&xi;}}_{c3}\left(v\right)={\mathrm{\&Sigma;}\left|\right|X_i-(R\left(v\right)x_{\mathrm{Aki}}^{\&prime;}+t\left(v\right))\left|\right|}^2,$

其中 $X_i=\left[\begin{array}{c}(l^2-1)(x_{\mathrm{Akix}}-x_0)+\mathrm{ml}(x_{\mathrm{Akiy}}-y_0)+\mathrm{nl}(x_{\mathrm{Akiz}}-z_0)+x_{\mathrm{Akix}}\\ \mathrm{ml}(x_{\mathrm{Akix}}-x_0)+(m^2-1)(x_{\mathrm{Akiy}}-y_0)+\mathrm{mn}(x_{\mathrm{Akiz}}-z_0)+x_{\mathrm{Akiy}}\\ \mathrm{nl}(x_{\mathrm{Akix}}-x_0)+\mathrm{mn}(x_{\mathrm{Akiy}}-y_0)+(n^2-1)(x_{\mathrm{Akiz}}-z_0)+x_{\mathrm{Akiz}}\end{array}\right],$

x_Aki＝[x_Akix，x_Akiy，x_Akiz]为要约束到直线上的测量点的理论值，

为相应测量点的测量值。

4.根据权利要求1所述的一种飞机机身柔性化、自动化调姿方法，其特征在于所述的根据目标姿态与机身在全局坐标系下的姿态的偏差，计算三坐标定位器的运动轨迹步骤：

机身坐标系O′X′Y′Z′的姿态是按照顺序绕全局坐标系OXYZ的各坐标轴依次旋转而生成的：绕X轴旋转角度a，绕Y轴旋转角度b，绕Z旋转角度c，即姿态表示为L＝[x，y，z，a，b，c]^T，对于位姿调整的路径规划，规定机身从当前位姿运动到目标位姿是经过一次平移和一次旋转完成的，

设机身的当前位姿为：

L₀＝[x₀，y₀，z₀，a₀，b₀，c₀]^T，

机身的目标位姿为：

L_f＝[x_f，y_f，z_f，a_f，b_f，c_f]^T，

则机身的平移调整量为：

P＝[P_xP_yP_z]^T＝[x_f，y_f，z_f]^T-[x₀，y₀，z₀]^T

机身的姿态调整量为：

RPY＝[a b c]^T＝[a_f，b_f，c_f]^T-[a₀，b₀，c₀]^T

计算出以等效角位移矢量表达的姿态调整量w，计算过程如下：

首先根据RPY计算机身的姿态调整矩阵R，计算公式为：

$R=\left[\begin{array}{ccc}\cos c\cos b& \text{-sinccosa+coscsinbsina}& \sin c\sin a+\cos c\sin b\cos a\\ \sin c\cos b& \cos c\cos a+\sin c\sin b\sin a& -\cos c\sin a+\sin c\sin b\cos a\\ -\sin b& \cos b\sin a& \cos b\cos a\end{array}\right]$

其中R为3×3的姿态变换矩阵：

$R=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right],$

再根据R计算等效角位移w＝dθ＝θ[d₁d₂d₃]^T，其中d为等效转轴，θ为等效转角，计算公式为：

$R=\left[\begin{array}{ccc}{d}_1^2(1-\cos \mathrm{\&theta;})+\cos \mathrm{\&theta;}& d_1{d}_2(1-\cos \mathrm{\&theta;})-d_3\sin \mathrm{\&theta;}& d_1{d}_3(1-\cos \mathrm{\&theta;})+d_2\sin \mathrm{\&theta;}\\ d_1{d}_2(1-\cos \mathrm{\&theta;})+d_3\sin \mathrm{\&theta;}& d_2^2(1-\cos \mathrm{\&theta;})+\cos \mathrm{\&theta;}& d_2{d}_3(1-\cos \mathrm{\&theta;})-d_1\sin \mathrm{\&theta;}\\ d_1{d}_3(1-\cos \mathrm{\&theta;})-d_2\sin \mathrm{\&theta;}& d_2{d}_3(1-\cos \mathrm{\&theta;})+d_1\sin \mathrm{\&theta;}& d_3^2(1-\cos \mathrm{\&theta;})+\cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right],$

解得：

$\mathrm{\&theta;}=\arccos \left(\frac{r_{11}+r_{22}+r_{33}}{2}\right),$ $\left[\begin{array}{c}{d}_1\\ d_2\\ d_3\end{array}\right]=\frac{1}{2\sin \mathrm{\&theta;}}\left[\begin{array}{c}{r}_{32}-r_{23}\\ r_{13}-r_{31}\\ r_{21}-r_{12}\end{array}\right],$

对于位置调整量P和角度调整量θ分别在时间T₁和T₂内采样，即可获得定位器的调姿运动路径。

5.根据权利要求1所述的一种飞机机身柔性化、自动化调姿方法，其特征在于所述的评价三坐标定位器之间的运动协同性步骤：

设定位器顶点位置构成三角形ABC，则在单步调姿操作中，分别计算

$\mathrm{\&Delta;}{d}_1=|\stackrel{\&OverBar;}{A_{t+1}{B}_{t+1}}-\stackrel{\&OverBar;}{A_t{B}_t}|,$ $\mathrm{\&Delta;}{d}_2=|\stackrel{\&OverBar;}{B_{t+1}{C}_{t+1}}-\stackrel{\&OverBar;}{B_t{C}_t}|$ 和 $\mathrm{\&Delta;}{d}_3=|\stackrel{\&OverBar;}{A_{t+1}{C}_{t+1}}-\stackrel{\&OverBar;}{A_t{C}_t}|,$ $\mathrm{\&Delta;}{d}_4=|\stackrel{\&OverBar;}{A_{t+1}{B}_{t+1}}-\stackrel{\&OverBar;}{A_0{B}_0}|,$

$\mathrm{\&Delta;}{d}_5=|\stackrel{\&OverBar;}{B_{t+1}{C}_{t+1}}-\stackrel{\&OverBar;}{B_0{C}_0}|$ 和 $\mathrm{\&Delta;}{d}_6=|\stackrel{\&OverBar;}{A_{t+1}{C}_{t+1}}-\stackrel{\&OverBar;}{A_0{C}_0}|,$ 取Δd＝max(Δd₁，Δd₂，Δd₃，Δd₄，Δd₅，Δd₆)，δ＝0.05mm，若Δd<δ，则三坐标定位器之间的运动协同性满足要求，否则认为三坐标定位器之间的运动不能保持刚体不变性，需要重新进行路径规划或中止当前调姿过程。

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