CN101419724B - 一种应用于虚拟样机系统的三维路面生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种应用于虚拟样机系统的三维路面生成方法，第一步、基于单点FFT(快速傅氏变换)路面不平度随机激励时域模型，建立FFT法的三维随机路面高程模型；第二步、在MATLAB软件中编写FFT三维路面模型的通用程序，并根据需要选择特定等级的路面进行路面不平度的仿真，继而得到三维路面的坐标数据；第三步、建立适用于常用多体动力学软件的通用性路面文件：建立生成三维路面文件的通用模型，包括节点的生成和单元生成算法，并以此为据，将第二步得到的三维路面坐标数据编制成为虚拟样机仿真软件可以识别的路面文件；第四步、虚拟样机建模仿真。三维FFT模型计算速度更快，更适合多维复杂系统、实时系统等研究的要求。

Description

一种应用于虚拟样机系统的三维路面生成方法

一、技术领域

本发明涉及车辆以及交通土木研究领域，尤其是涉及应用于上述领域虚拟样机系统的三维路面。

二、背景技术

平顺性直接影响汽车行驶平顺、乘坐舒适、货物完好、零部件疲劳寿命以及运输效率、能耗(油耗)等各个方面；道路友好性是指汽车在具有不平度的路面上行驶时，尽量减小轮荷对道路作用引起道路损伤的性能。国内外针对汽车平顺性、道路友好性的研究在近些年得到了长足的进步，与此同时，作为研究车辆行驶平顺性和友好性的主要研究手段，虚拟样机技术也得到了充分的发展。

在对“车辆-道路”相互作用的研究中，如采用基于实物试验的直接测试方法或将试验与仿真相结合的间接方法，都因需要大量费用支持试验而导致实施困难、不便采用；而数字仿真方法中，如果采用较简单的车辆模型，就不能反映车辆结构的复杂非线性特性及其影响。目前，在车辆动力学建模、道路动载响应建模中，广泛采用了功能化虚拟样机技术，即在全数字化的虚拟环境下建立系统的仿真模型，通过运行虚拟试验场(VirtualProving Ground，VPG)式的仿真试验来精确快捷地预测系统性能。其中，路面是虚拟样机系统的关键部分之一，其真实性和准确性决定了预测结果的可靠性和科学性。

在路面生成理论研究方面，国内外对反映路面不平度模型的研究主要经历了线性到非线性、频域到时域、数学模型到仿真输出的过程；具体到时域模型本身而言，其发展经历了单点到多点、单轮辙到双轮辙、二维到三维的发展历程。我国对多点双轮辙时域模型的研究已较为深入，但对三维随机路面模型的理论研究刚起步，还有待进一步深化。

在路面生成实际应用方面，科研工作者在实际研究和应用虚拟样机时，多将目光集中到虚拟样机本身的设计及性能上，对虚拟样机运行的三维路面环境却研究较少，普遍采用较为简单的三维路面，不能准确反映真实行车和路面状况。目前，尚未出现创建虚拟样机复杂三维路面模型的普适性方法。

三、发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，而提供一种应用于研究车辆系统性能的虚拟样机的三维路面，从而提高对车辆系统性能或路基路面结构的设计。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：一种应用于虚拟样机系统的三维路面生成方法，包括以下步骤：

第一步、基于单点FFT(快速傅氏变换)路面不平度随机激励时域模型，建立FFT法的三维随机路面高程模型；

1)对路面进行离散化处理，并基于FFT方法建立单点路面的高程模型：

$q\left(n\right)=\underset{k=0}{\overset{N_r-1}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{S_{\mathrm{qq}}(f=\mathrm{k\Δf})}{e}^{i(\frac{2\mathrm{\πkn}}{N_r}+{\mathrm{\φ}}_n)}---\left(1\right)$

其中，n-离散采样点序号；q(n)-第n个采样点时刻对应的路面高程；N_r-总采样点数；S_qq-双边功率谱；f-频率；Δf-采样频率；φ_n-属于[0，2π]间的随机数；

2)建立FFT法的三维高程模型：

设时间采样间隔为Δt，则q(n)为n×Δt时刻的路面高程，设行驶速度恒定为u，则n×(u×Δt)＝n×Δx＝x，N_r×(u×Δt)＝N_r×Δx＝X，其中，x-道路采样点距采样原点的长度；X-道路纵向总长度；

将式(1)中e的指数分子分母同乘u×Δt，可得下式：

$q\left(n\right)=\underset{k=0}{\overset{N_r-1}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{S_{\mathrm{qq}}(f=\mathrm{k\Δf})}{e}^{i(\frac{2\mathrm{\πk}\left(\mathrm{nu\Δt}\right)}{N_r\mathrm{u\Δt}}+{\mathrm{\φ}}_n)}=\underset{k=0}{\overset{N_r-1}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{S_{\mathrm{qq}}(f=\mathrm{k\Δf})}{e}^{i(\frac{2\mathrm{\πkx}}{X}+{\mathrm{\φ}}_n)}=q\left(x\right)---\left(2\right)$

设路面任一点坐标为(x，y)，则三维空间中路面的不平度为：

$q(x,y)=\underset{k=0}{\overset{N_r-1}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{S_{\mathrm{qq}}(f=\mathrm{k\Δf})}{e}^{i(\frac{2\mathrm{\πkx}}{X}+{\mathrm{\φ}}_n(x,y))}---\left(3\right)$

其中，x-纵向坐标；y-横向坐标，φ(x，y)-路面上任意点(x，y)处，属于[0，2π]间的随机数；

第二步、在MATLAB软件中编写FFT三维路面模型的通用程序，并根据需要选择特定等级的路面进行路面不平度的仿真，继而得到三维路面的坐标数据；

第三步、建立适用于常用多体动力学软件(如ADAMS、Cruise、DADS、MotionView、LMS、PRO-E等)的通用性路面文件：建立生成三维路面文件的通用模型，包括节点的生成和单元生成算法，并以此为据，将第二步得到的三维路面坐标数据编制成为虚拟样机仿真软件可以识别的路面文件。

3.1路面的离散化

设路面纵向总长度为X，采样长度为Δx，横向总长度为Y，采样长度为Δy，选取Δx＝Δy，则纵向、横向采样点总数分别为

将形成的三维路面投影到水平面上，得到节点总数即Nodes总数为N_Nodes＝N_x×N_y的点阵；

3.2节点(Node)生成算法

设四维向量Nodes的第g行、第j列元素为(a_gj，x_gj，z_gj，y_gj)；

其中：(1)a_gj为节点编号，依据“先横后纵、由小到大”的原则，将节点进行编号，即a_gj＝g×N_y+j；

(2)x_gj为纵向长度，相同g对应的点，其x值相同，即x_gj＝Δx×(g-1)，g＝1，2，...，N_x；

(3)y_gj为横向宽度，相同j对应的点，其y值相同，即y_gj＝Δy×(j-1)，j＝1，2，...，N_y；

(4)为z_gj路面高程，依据式(3)，通过计算获得N_x×N_y个数据，经过拉直运算为列向量即可；

3.3单元(Element)生成算法

每3个相邻的节点Nodes组成一个单元Element，形成矩形路面，Elements总数N_E＝2(N_x-1)(N_y-1)，设五维向量Elements矩阵的第i行、第j列元素为(a_gj，b_gj，c_gj，1，1)，a_gj，b_gj，c_gj为对应的节点编号，后两个“1”分别为静摩擦系数与动摩擦系数；

3.4生成路面文件

由上述Nodes矩阵以及Elements矩阵，生成相应的路面文件。这里以ADAMS软件为例，结合路面文件类型、路面谱在X，Y，Z方向上的比例(X_Scale，Y_Scale，Z_Scale)、位置原点(ORIGIN)、路面谱向上的方向(up)、地面坐标系方向相对于大地坐标系方向的转换矩阵(ORIENTATION)等影响因素，生成ADAMS路面文件，因常见多体动力学软件相互间存在接口，故这里生成的路面文件有普适性；

第四步、虚拟样机建模仿真：将第三步建立好的路面文件导入动力学软件(如ADAMS)，生成用于虚拟样机研究的三维路面，并进行车辆建模，通过多体动力学仿真研究车辆及其部件在三维随机路面激励下的响应问题。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

为进一步说明三维FFT模型的特征与优点，下文从两个角度进行比较分析，即与同是三维模型的其他模型的横向比较，以及与同是FFT模型的二维模型的纵向比较。

(1)横向比较。将三维FFT模型与三维谐波模型、三维AR/ARMA模型进行比较。

——谐波模型。理论严密、简单直观，有普适性，但计算量大、仿真速度慢，相同条件下谐波模型耗时超过FFT法的3倍以上，不适应实时系统或多维系统研究的要求。

——AR/ARMA模型。能较好地对指定等级路面进行仿真分析，然而因其离散采样点数目较高，涉及到多维逆矩阵和多维方程的大量计算，故速度较慢，在三维复杂计算过程中，计算量过大束缚了其推广使用。

——本发明三维路面生成方法的三维FFT模型。理论严密、适用范围广、拓展性强。通过算法改进，比谐波模型计算量更小、速度更快，是较为理想的方法。

(2)纵向比较。将三维FFT模型与多点双轮辙FFT模型比较。

首先，三维FFT模型生成的三维随机路面，任一点坐标为(x，y，z)，包含纵向坐标、横向坐标以及高程三个参数，是真正的三维路面，效果如图1所示；多点双轮辙FFT模型生成的二维随机路面，任一点坐标为(x，z)，仅包含纵向坐标和高程两个参数，实质是二维路面，仿真过程中需确保路面宽度大于轮胎宽度，效果如图2所示。因而多点双轮辙模型不适宜研究横向位移、受力情况，三维FFT模型更适合进行车辆侧偏、侧滑或转向等仿真实验，应用范围更广。

其次，三维FFT模型的仿真结果为公共平面，即所有轮胎对应同一个地面；然而，在确定的功率谱密度(PSD)下，造成多点双轮辙FFT模型的每次仿真结果都不尽相同，即同侧车轮在历经相同空间点时所受激励不同，这源于算法时延相关性部分所具有的非线性特征。因而三维FFT模型与真实情况更为接近。

另外，三维FFT模型只需单次仿真即可生成完整的路面，适用于所有轮胎；多点双轮辙FFT模型对不同轮胎需单独计算，流程复杂、计算量大。因而三维FFT模型计算速度更快，更适合多维复杂系统、实时系统等研究的要求。

四、附图说明

图1是三维随机路面的仿真效果图。

图2是二维随机路面的仿真效果图。

图3是本发明方法的流程图。

图4是MATLAB环境中的技术流程图。

图5是三维随机路面效果图。

图6是路面文件生成流程图。

图7是三维路面水平面投影图。

图8是本发明四维向量节点和五维向量单元的创建流程图。

图9通用性Elements生成算法。

图10是采用本发明方法建立的三维路面结构侧视效果图。

图11是虚拟样机在三维路面上车身垂向加速度图。

图12是虚拟样机在三维路面上车身横向加速度图。

图13是重型货车ADAMS模型。

图14是C级三维路面模型。

图15是车辆-道路耦合模型。

图16是货车左侧轮胎对路面作用力仿真结果。

图17是货车右侧轮胎对路面作用力仿真结果。

五、具体实施方式

申请人旨在将这一技术应用于“车辆-道路”相互作用领域，形成一套系统、完整的研究方法。通过提出新型、方便、快捷的三维随机路面生成方法，创建适用于动力学建模的通用路面模型，并以车辆行驶平顺性特征和车辆道路友好性为例实现三维路面环境中的虚拟样机仿真，该方法在实际应用中具有广泛的社会、经济意义。

实施例1轿车的平顺性分析

使用Matlab与Adams作为仿真环境，建立三维随机路面通用模型的流程如图3所示。通过仿真比较，选择FFT模型展开研究，将其拓展为三维模型，并生成相应的路面文件，进而对虚拟样机的行驶平顺性进行仿真分析与研究。

1)理论建模。将已有的路面不平度单点时域模型拓展为三维空间中的路面的不平度时域模型；

2)模型结果输出。在MATLAB软件中编写FFT三维路面模型程序，并以指定某路面的条件为例，进行路面不平度的仿真，继而得到三维路面的坐标数据；

3)建立ADAMS路面文件。建立了生成三维路面文件的通用模型，包括节点的生成和单元生成算法，并依次为据，将第二步得到的三维路面数据编制成为ADAMS可以识别的路面文件(.rdf)；

4)虚拟样机建模仿真。将第三步建立好的路面文件导入ADAMS软件，并进行车辆建模，进行车辆行驶平顺性仿真、车辆悬架设计等方面的仿真研究。

第一步：三维FFT模型的原理

FFT法的单点路面随机高程模型如式(1)所示。

$q\left(n\right)=\underset{k=0}{\overset{N_r-1}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{S_{\mathrm{qq}}(f=\mathrm{k\Δf})}{e}^{i(\frac{2\mathrm{\πkn}}{N_r}+{\mathrm{\φ}}_n)}---\left(1\right)$

其中，n-离散采样点序号；q(n)-第n个采样点时刻对应的路面高程；N_r-总采样点数；s_qq-双边功率谱；f-频率；Δf-采样频率；φ_n-属于[0，2π]间的随机数。

设时间采样间隔为Δt，则q(n)为n×Δt时刻的路面高程。设行驶速度恒定为u，则n×(u×Δt)＝n×Δx＝x，N_r×(u×Δt)＝N_r×Δx＝X。其中，x-道路采样点距采样原点的长度；X-道路纵向总长度。

将式(1)中e的指数分子分母同乘u×Δt，可得式(2)。

$q\left(n\right)=\underset{k=0}{\overset{N_r-1}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{S_{\mathrm{qq}}(f=\mathrm{k\Δf})}{e}^{i(\frac{2\mathrm{\πk}\left(\mathrm{nu\Δt}\right)}{N_r\mathrm{u\Δt}}+{\mathrm{\φ}}_n)}=\underset{k=0}{\overset{N_r-1}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{S_{\mathrm{qq}}(f=\mathrm{k\Δf})}{e}^{i(\frac{2\mathrm{\πkx}}{X}+{\mathrm{\φ}}_n)}=q\left(x\right)---\left(2\right)$

由于路面不平度具有随机各态历经的特性，因此可在路面的横向也进行一定的离散过程。设路面任一点坐标为(x，y)，则三维空间中路面的不平度如式(3)所示。

$q(x,y)=\underset{k=0}{\overset{N_r-1}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{S_{\mathrm{qq}}(f=\mathrm{k\Δf})}{e}^{i(\frac{2\mathrm{\πkx}}{X}+{\mathrm{\φ}}_n(x,y))}---\left(3\right)$

其中，x-纵向坐标；y-横向坐标，φ(x，y)-路面上任意点(x，y)处，属于[0，2π]间的随机数。

第二步：MATLAB生成的三维路面效果图

在MATLAB中编制基于FFT方法的三维路面通用模型，为便于说明问题，选择指定等级路面进行不平度仿真研究。具体流程如图4所示。

这里将仿真环境约定为：取C级道路，功率谱密度(PSD)为标准形式道路常数，α＝0.12m^-1，β＝0.006m，车速u＝50km/h＝13.89m/s。

设空间采样间隔为0.3m，使用FFT三维路面模型描述路面特征。对12m×12m的道路进行仿真，并得到该段路面的数据，仿真结果如图5所示。

第三步：路面模型文件的生成流程

建立生成三维路面文件的通用模型，包括节点的生成和单元生成算法，并依次为据，将第二步得到的三维路面数据编制成为ADAMS可以识别的路面文件(.rdf)。流程如图6所示。

路面文件通常包含7部分：路面文件类型、路面谱在X，Y，Z方向上的比例(X_Scale，Y_Scale，Z_Scale)、位置原点(ORIGIN)、路面谱向上的方向(up)、地面坐标系方向相对于大地坐标系方向的转换矩阵(ORIENTATION)、路面谱的节点(Nodes)、路面谱单元(Elements)等。核心部分是Nodes与Elements。Nodes是四维向量矩阵，由节点序号及该节点的三维坐标构成；Elements是五维向量矩阵，由构成它的3个节点序号及该单元的摩擦系数组成。只需确定Nodes矩阵以及Elements矩阵，即可以生成相应的路面文件。

考虑不失一般性，使用字母表示路面的纵向长度和横向宽度，创建编写三维路面文件的通用性模型。设路面纵向总长度为X，采样长度为Δx，横向总长度为Y，采样长度为Δy，通常选取Δx＝Δy，则纵向、横向采样点总数分别为

将形成的三维路面投影到水平面上，得到N_x×N_y的点阵，如图7所示。

Nodes与Elements的创建流程如图8所示。

3.1节点生成算法

由图7可确定Nodes总数为N_Nodes＝N_x×N_y。设四维向量Nodes的第g行、第j列元素为(a_gj，x_gj，z_gj，y_gj)。

(1)节点编号a_gj。依据“先横后纵、由小到大”的原则，将节点进行编号。即a_gj＝g×N_y+j。

(2)纵向长度x_gj。相同g对应的点，其x值相同，即x_gj＝Δx×(i-1)，(g＝1，2，...，N_x)

(3)横向宽度y_gj。相同j对应的点，其y值相同，即y_gj＝Δy×(j-1)，(j＝1，2，...，N_y)

(4)路面高程z_gj。依据式(3)，通过计算获得N_x×N_y个数据，经过拉直运算为列向量即可。

3.2单元生成算法

每3个相邻的Nodes组成一个Element，形成矩形路面，由图7可确定Elements总数N_E＝2(N_x-1)(N_y-1)。设五维向量Elements矩阵的第g行、第j列元素为(a_gj，b_gj，c_gj，1，1)，a_gj，b_gj，c_gj为对应的节点编号，后两个“1”分别为静摩擦系数与动摩擦系数。

在Matlab中编写的通用性Elements生成算法如图9所示。

第四步：ADAMS三维路面效果

将第三步建立的路面文件导入ADAMS，效果如图10所示。

应用：虚拟样机仿真

为除去车辆启动时，速度突变产生的干扰噪声，选取x∈[5m，25m]段道路进行仿真研究，纵向车速恒为u＝50km/h＝13.89m/s时，车身垂直加速度a_z及横向加速度a_y的仿真结果如图11、图12所示。

参照GB2631的纵向疲劳功效降低界限曲线，可计算出驾驶时间与反映平顺舒适性的加速度均方根阈值(rms.a)间关系，如表1所示。

表1驾驶时间与rms.a的关系

仿真结果表明，以50km/h的车速在C级路面上匀速行驶时，仿真所使用车辆的行驶平顺舒适性与连续行驶16h时的rms.a较为接近，基本满足舒适性要求；而连续行驶时间在8h以下，舒适性则较为理想。

实施例2重型货车的道路友好性分析

以世界银行安徽公路项目II超载课题、车-路耦合作用下道路破坏的多领域协同建模与仿真方法研究(国家自然科学基金项目50708020)等项目实际应用为例，说明该方法的具体实施。

公路交通的迅猛发展和重型货车的普及必然造成公路维护费用的增加。据我国交通部统计，全国每年用于路面维修经费约300亿元，而大量超限超载的重型货车又是道路破坏的主要因素。因此，分析重型货运车辆对高速公路路面的损伤和破坏程度、改善车辆的道路友好性，已成为车辆设计、公路管理部门十分关注的热点问题。

本专利中的三维路面生成方法可用于不同道路状况下(干燥、泥泞)各等级路面的模拟，通过为重型货车虚拟样机模型提供准确的激励，达到分析车辆道路友好性的目的。

第一步：构建重型货车虚拟样机模型

依据福田昆仑BJ3311自卸车的参数，在ADAMS中建立重型货车三维模型。该8×4货车的整备质量为13670kg，额载17135kg。前桥、中桥为转向桥，采用钢板悬架、液压减震器作为减震元件；后桥为双联轴驱动桥，悬架型式采用平衡悬架，并安装六根导杆以提供车桥、车架间的纵向力和侧向力。虚拟样机模型如图13所示。

第二步：建立ADAMS三维路面模型

依据实例1中的方法构建C级三维路面，如图14所示。

第三步：虚拟样机与三维路面模型的耦合

将重型货车虚拟样机模型与路面模型耦合，得到的模型如图15所示。

第四步：重型货车的动载荷分析

重型货车的道路友好性主要体现在车轮对路面的动载荷的大小，通过仿真，得到C级路面激励下重型货车第一轴左轮、第四轴左侧外轮对路面的作用力如图16。

C级路面激励下重型货车第二轴右轮、第三轴右侧外轮对路面的作用力如图17所示。

上述作用力与各轮胎静载荷的差值即轮胎动载荷，通过比较，可知仿真结果与实验结果的误差在10％以内，说明三维路面模型和重型车辆虚拟样机模型可以准确地反映路面、车辆的特性，从而为道路友好性的进一步优化奠定基础。

第五步：重型货车的道路友好性优化

相对于钢板悬架，合理匹配的被动空气悬架可显著改善车辆的道路友好性和平顺性。因此，首先在上述虚拟样机系统中将中桥、后桥的钢板悬架替换为被动空气悬架，得到被动空气悬架货车模型；通过仿真，该模型的道路友好性、平顺性相对原钢板悬架货车分别优化了7.0％和23.3％。

原悬架减震器的阻尼未必是最优的，上述虚拟样机系统提供了方便的实验平台。通过改变减震器阻尼系数，可以找出同时改善车辆道路友好性和平顺性的阻尼值。阻尼最优的被动空气悬架货车模型的道路友好性改善10.4％，平顺性改善39.3％。

六、方法优势

对于汽车设计开发单位或制造商而言，新汽车的设计一般要经历“设计-样车试制-试验”的几轮反复，才能够最后确定其平顺性、通过性等，从而使新车开发周期长，费用高。通过使用基于复杂三维路面模型的虚拟样机方法，可以完成车辆性能试验、概念车开发和悬架系统的设计、主动、半主动控制等，从而缩短开发周期和降低设计成本。

对于轮胎制造厂商而言，该方法为其轮胎设计提供了良好的仿真与试验环境，通过虚拟样机技术，厂商可以深入研究不同天气、不同摩擦力条件下，不同等级路面下轮胎的性能，并可随意改变三维路面和轮胎参数，大大提高了科研效率，并降低了开发设计与试验成本。

对于道路设计施工和运营管理部门而言，该方法为真实动态轮胎力的获取提供了可靠准确的仿真与试验环境。利用车辆在三维路面上产生的动态轮胎力可以准确计算路面的损伤情况，为重型车辆的友好性设计、基于动态轮胎力的路面结构设计提供科学依据；可以规范和指导车辆的运营使用，减少道路破坏损失和维修费用。

对于交通事故认定人员来说，在研究事故多发路段影响因素，或当遇到无法断定发生的交通事故的起因时，可使用该方法对事故发生的环境进行模拟，复原事故发生现场的路面，包括路面不平度、粗糙度、湿度以及摩擦力等，分析刹车时间、距离，行驶速度等关键事故因素，为科学判定事故诱因提供科学有力的依据。

Claims (1)

1.一种应用于虚拟样机系统的三维路面生成方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

第一步、基于单点FFT路面不平度随机激励时域模型，建立FFT法的三维随机路面高程模型；

1)对路面进行离散化处理，并基于FFT方法建立单点路面的高程模型：

$q\left(n\right)=\underset{k=0}{\overset{N_r-1}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{S_{\mathrm{qq}}(f=\mathrm{k\Δf})}{e}^{i(\frac{2\mathrm{\πkn}}{N_r}+{\mathrm{\φ}}_n)}---\left(1\right)$

其中，n-离散采样点序号；q(n)-第n个采样点时刻对应的路面高程；N_r-总采样点数；S_qq-双边功率谱；f-频率；Δf-采样频率；φ_n-属于[0，2π]间的随机数；

2)建立FFT法的三维高程模型：

时间采样间隔为Δt，则q(n)为n×Δt时刻的路面高程，行驶速度恒定为u，则n×(u×Δt)＝n×Δx＝x，N_r×(u×Δt)＝N_r×Δx＝X，其中，x-道路采样点距采样原点的纵向长度，即纵向坐标；X-道路纵向总长度；

将式(1)中e的指数分子分母同乘u×Δt，可得下式：

$q\left(n\right)=\underset{k=0}{\overset{N_r-1}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{S_{\mathrm{qq}}(f=\mathrm{k\Δf})}{e}^{i(\frac{2\mathrm{\πk}\left(\mathrm{nu\Δt}\right)}{N_r\mathrm{u\Δt}}+{\mathrm{\φ}}_n)}=\underset{k=0}{\overset{N_r-1}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{S_{\mathrm{qq}}(f=\mathrm{k\Δf})}{e}^{i(\frac{2\mathrm{\πkx}}{X}+{\mathrm{\φ}}_n)}=q\left(x\right)---\left(2\right)$

路面任一点坐标为(x，y)，则三维空间中路面的不平度为：

$q(x,y)=\underset{k=0}{\overset{N_r-1}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{S_{\mathrm{qq}}(f=\mathrm{k\Δf})}{e}^{i(\frac{2\mathrm{\πkx}}{X}+{\mathrm{\φ}}_n(x,y))}---\left(3\right)$

其中，x-纵向坐标；y-横向坐标，φ(x，y)-路面上任意点(x，y)处，属于[0，2π]间的随机数；

第二步、在MATLAB软件中编写FFT三维路面模型的通用程序，并根据需要选择特定等级的路面进行路面不平度的仿真，继而得到三维路面的坐标数据；

第三步、建立适用于常用多体动力学软件的通用性路面文件：建立生成三维路面文件的通用模型，包括节点的生成和单元生成算法，并以此为据，将第二步得到的三维路面坐标数据编制成为虚拟样机仿真软件可以识别的路面文件；

3.1路面的离散化

路面纵向总长度为X，采样长度为Δx，横向总长度为Y，采样长度为Δy，选取Δx＝Δy，则纵向、横向采样点总数分别为

将形成的三维路面投影到水平面上，得到节点总数为N_Nodes＝N_x×N_y的点阵；

3.2节点生成算法

四维向量节点矩阵的第g行、第j列元素为(a_gj，x_gj，z_gj，y_gj)；

其中：1)、a_gj为节点编号，依据“先横后纵、由小到大”的原则，将节点进行编号，即a_gj＝g×N_y+j；

2)、x_gj为纵向长度，相同g对应的点，其x值相同，即x_gj＝Δx×(g-1)，g＝1，2，...，N_x；

3)、y_gj为横向宽度，相同j对应的点，其y值相同，即y_gj＝Δy×(j-1)，j＝1，2，...，N_y；

4)、为z_gj路面高程，依据式(3)，通过计算获得N_x×N_y个数据，经过拉直运算为列向量即可；

3.3单元生成算法

每3个相邻的节点组成一个单元，形成矩形路面，单元总数N_E＝2(N_x-1)(N_y-1)，五维向量单元矩阵的第g行、第j列元素为(a_gj，b_gj，c_gj，1，1)，a_gj，b_gj，c_gj为对应的节点编号，后两个“1”分别为静摩擦系数与动摩擦系数；

3.4生成路面文件

由上述节点矩阵以及单元矩阵，生成相应的路面文件；

第四步、虚拟样机建模仿真：将第三步建立好的路面文件导入第三步所述的动力学软件，生成用于虚拟样机研究的三维路面，并进行车辆建模，通过多体动力学仿真研究车辆及其部件在三维随机路面激励下的响应问题。

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