CN102074043B

CN102074043B - 用于车辆动力学研究的三维路面高程数据生成方法

Info

Publication number: CN102074043B
Application number: CN2011100016152A
Authority: CN
Inventors: 罗竹辉; 周晓军; 魏燕定; 黎建军; 杨富春
Original assignee: Zhejiang University ZJU
Current assignee: Zhejiang University ZJU
Priority date: 2011-01-06
Filing date: 2011-01-06
Publication date: 2012-05-02
Anticipated expiration: 2031-01-06
Also published as: CN102074043A

Abstract

本发明公开一种用于车辆动力学研究的三维路面高程数据生成方法。第一步采用最小二乘非线性参数估计法，对比国标规定的路面不平度功率谱密度幂函数表达式，得到路面不平度功率谱密度有理函数表达式中的参数；第二步将一维功率谱密度有理函数表达式扩展成二维功率谱密度，基于二维傅里叶逆变换法根据二维功率谱密度建立三维路面高程数学模型；第三步根据第二步得到的数学模型，在MATLAB中编写程序，按所需的路面等级、道路长度和宽度以及采样间隔生成三维路面高程数据。本发明生成路面高程数据速度快，路面直线轨迹和弯曲轨迹功率谱特性好，生成的数据可代替人工实地测量的数据，适用于车辆动力学软件和虚拟样机进行车辆动力学研究。

Description

用于车辆动力学研究的三维路面高程数据生成方法

技术领域

本发明涉及车辆动力学研究领域，特别涉及一种用于车辆动力学研究的三维路面高程数据生成方法。

背景技术

车辆的行驶平顺性、操纵稳定性和安全性是车辆的主要性能，车辆动力学软件和虚拟样机技术是进行平顺性和操纵稳定性研究的重要手段。路面是车辆最主要的外在激励，要获得真实准确的车辆性能仿真结果，路面模型的准确性尤为重要，大部分动力学软件和虚拟样机均用三维模型作为路面激励。

要建立路面三维模型就要获得路面高程数据，获得路面高程数据的方法有两种，一种是通过实地测量获取，这种方法要采集大量的具有代表性的路面数据费时费力成本高；另一种方式是根据国标规定的路面分级标准，依据一定的数学方法数值仿真得到三维路面高程数据。

目前国内外关于三维路面高程数据生成方法有吴参等提出的谐波叠加法、唐光武等提出的二维AR(ARMA)模型法、何杰等在专利CN 101419724B中提出的扩展的单点FFT法。对于谐波叠加法，路面不平度与参考点的选择有关，且该方法仿真速度较慢；对于AR模型法，其巨大的计算量只能对较小的二维数组加以应用，不能生成大面积地形，且AR模型最优阶次的选择尚无成熟的理论指导；扩展的单点傅里叶逆变换法仿真速度快，但生成的大面积路面横向轨迹的功率谱与实际路面相差很大。同时上述方法生成的路面其弯曲轨迹高程功率谱差，只能用于平顺性仿真。要建立可用于车辆转向以及转向悬架耦合研究的路面，一种方法是通过仿真得到直线轨迹的数据高程点，根据车辆转向行驶曲线轨迹的不同，通过编程建立相对应的弯曲路面，这样无疑会增大工作量。另一种方法是建立横向和纵向尺寸均较大的大面积路面转向场地，这种方法三维模型的建立简单，可以方便在一块场地上进行不同行驶轨迹的转向仿真试验。

发明内容

本发明是针对上述现有技术的不足，提供一种用于车辆动力学研究的普适性三维路面高程数据生成方法。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案是：

第一步：对比GB7031-86-车辆振动输入、路面平度表示方法规定的一维路面功率谱幂函数式（1）中的参数，

（1）

其中：为空间频率，即波长的倒数，

Figure 2011100016152100002DEST_PATH_IMAGE006

为参考空间频率，

Figure 2011100016152100002DEST_PATH_IMAGE008

为路面不平度系数，不同等级的路面

Figure 2011100016152100002DEST_PATH_IMAGE010

不同，W为频率指数，是功率谱密度双对数坐标图下的斜率，取2，

Figure 2011100016152100002DEST_PATH_IMAGE012

为功率谱密度；

利用最小二乘非线性参数估计法，对路面功率谱密度有理函数表达式（2）中的未知参数进行估计，

Figure 2011100016152100002DEST_PATH_IMAGE014

（2）

其中：为空间频率，

Figure 2011100016152100002DEST_PATH_IMAGE016

为功率谱密度，

Figure 2011100016152100002DEST_PATH_IMAGE018

、

Figure 2011100016152100002DEST_PATH_IMAGE020

为未知的待估计常量参数；

第二步：将第一步得到的一维路面不平度功率谱密度有理函数表达式扩展成二维功率谱密度，基于二维傅里叶逆变换法根据二维功率谱密度建立三维路面高程数学模型，

利用路面的各向同性特性，将式（2）扩展成二维路面功率谱密度

Figure 2011100016152100002DEST_PATH_IMAGE022

（3）

其中：

Figure 2011100016152100002DEST_PATH_IMAGE024

为笛卡尔空间坐标系X方向上空间频率，

Figure 2011100016152100002DEST_PATH_IMAGE026

为笛卡尔空间坐标系Y方向上空间频率，

Figure 2011100016152100002DEST_PATH_IMAGE028

为路面不平度二维功率谱密度，

将路面离散化处理，设路面X、Y方向采样点数分别为M、N，采样间隔分别为

Figure 2011100016152100002DEST_PATH_IMAGE030

、

Figure 2011100016152100002DEST_PATH_IMAGE032

，这样路表面高程可离散表示为

Figure 2011100016152100002DEST_PATH_IMAGE034

，其中，

,

，得到的傅里叶变换

和功率谱密度

为

（4）

（5）

式(4-5)中

,为X、Y方向上离散频率成分，

根据式（4-5）及二维傅里叶逆变换即可由二维功率谱密度得到路面三维高程，

（6）

第三步：根据第二步得到的数学模型，在MATLAB中编写程序，按所需的路面等级、道路长度和宽度以及采样间隔生成三维路面高程数据。

与现有的技术相比，本发明的有益效果是：

生成路面高程数据计算量小、速度快；生成的数据路面直线轨迹和弯曲轨迹功率谱特性好，生成的数据可代替人工实地测量的数据，减少人力物力，适用于车辆动力学软件和虚拟样机进行车辆平顺性和转向性等研究。为进一步说明本发明提出的二维傅里叶逆变换法的特征和优点，与现有的三维路面高程数据生成技术进行对比，对比结果如下：

（1）生成相同容量数据所用的时间。生成相同容量数据所用的时间，本发明时间最短，扩展的FFT法次之，谐波叠加法时间最长，AR模型法计算量过大，只能生成小容量数据路面。二维傅里叶逆变换法计算量小、速度快，适用于生成大容量路面数据和实时系统。

（2）路面弯曲轨迹的高程采样及其功率谱特性。本发明公开的二维傅里叶逆变换法得到的路面圆周轨迹高程功率谱密度与实际路面功率谱密度吻合较好；谐波叠加法生成的路面圆周轨迹采样高程具有明显的对称性，其功率谱密度与实际等级路面相比震荡幅度和偏差较大；扩展的FFT法圆周轨迹采样与实际路面差别较大，失去了路面的等级特性。由此可知，二维傅里叶逆变换法得到的路面功率谱特性更好，能更好的用于车辆平顺性和转向性仿真。

附图说明

图1是本发明的技术流程图。

图2是MATLAB程序流程图。

图3是D级路面三维模型局部效果图。

图4是D级路面功率谱特性验证。

图5是C级路面三维模型局部效果图。

图6是C级路面长度方向功率谱特性验证。

图7是C级路面宽度方向功率谱特性验证。

图8是三维高程数据车辆转向圆周轨迹采样示意图。

图9是C级路面转向圆周轨迹功率谱特性验证。

图10是路面功率谱密度有理函数表达式中参数估计结果。

图11是本文公开方法得到的三维C级路面转向圆周轨迹高程采样。

图12是本文公开方法得到的三维C级路面转向圆周轨迹高程采样功率谱特性验证。

图13是谐波叠加法得到的三维C级路面转向圆周轨迹高程采样。

图14是谐波叠加法得到的三维C级路面转向圆周轨迹高程采样功率谱特性验证。

图15是扩展FFT法得到的三维C级路面转向圆周轨迹高程采样。

图16是扩展FFT法得到的三维C级路面转向圆周轨迹高程采样功率谱特性验证。

具体实施方式

以下结合具体实例和附图对本发明作进一步的描述。

依据附图1所示的技术流程图为，在MATLAB环境中按照需求生成路面高程数据，并对其路面功率谱特性进行检验。

第一步：对比GB7031-86规定的一维路面功率谱幂函数式（1）中的参数

（1）

其中：

为空间频率，即波长的倒数，

为参考空间频率，

为路面不平度系数，不同等级的路面

不同。W为频率指数，为功率谱密度双对数坐标图下的斜率，取2，

为功率谱密度。

利用最小二乘非线性参数估计法，对路面功率谱密度有理函数表达式（2）中的未知参数进行估计。

（2）

其中：

为空间频率，为功率谱密度，

、

为未知的待估计常数。

参数估计结果见表1，估计的结果与国标给定的幂函数形式功率谱对比如附图10。

表1 参数估计结果

路面等级
				A	0.0011	0.0153	16
B	0.0011	0.0306	64
				C	0.0011	0.0611	256
D	0.0011	0.1222	1024
				E	0.0011	0.2444	4096
F	0.0011	0.4888	16384
				G	0.0011	0.9776	65536
H	0.0011	1.9552	262144

第二步：将一维路面不平度功率谱密度有理函数表达式扩展成二维功率谱密度，基于二维傅里叶逆变换法根据二维功率谱密度建立三维路面高程数学模型。

利用路面的各项同性特性，将式（2）扩展成二维路面功率谱密度

（3）

其中：为笛卡尔空间坐标系X方向上空间频率，

为笛卡尔空间坐标系Y方向上空间频率，

为路面不平度二维功率谱密度。

、

，这样路表面可离散表示为

，其中，

,

。得到

的傅里叶变换和功率谱密度

为

（4）

（5）

式(4-5)中

,

为X、Y方向上离散频率成分。

根据式（4-5）及二维傅里叶逆变换即可由二维功率谱密度得到路面三维高程

（6）

第三步，依据第二步中生成三维路面高程数据的原理得到程序算法流程图2，根据不同需求在MATLAB中编制程序生成各种等级路面高程数据。

1）用于车辆平顺性研究的直线道路

在空间域内对D级路面进行仿真，根据需要取道路长度500米、长度方向上采样间隔

米，道路宽度12米，宽度方向上采样间隔米，具体步骤如下：

a. 按路面等级设置路面不平度系数，取

，

，设置路面长度Lx=500米，路面宽度Ly=12米，长度方向上采样间隔

米，宽度方向上采样间隔米。求得长度方向上点数为M=5000点，宽度方向上点数为N=120点，因此路面高程数据点为M×N=5000×120的二维数组，设为

，其中m=0,1,2…M-1, n=0,1,2…N-1。设

的二维傅里叶变换数组为

。

b.有时间域和频率域之间的关系得：长度方向离散频率成分为：

，m=0,1,2…M-1, 宽度方向离散频率成分为：

，n=0,1,2…N-1。

c.由路面二维功率谱密度函数式得二维功率谱密度离散值二维数组为

（7）

d.由二维功率谱密度数组利用式（8）即可得二维数组

的模值

（8）

e.得到

：由于实际路面数组

为实数，其二维傅里叶变换数组为复数数组，利用MATLAB中提供的随机数生成函数rand()在内随机生成

的相角

则

. （9）

对M

N的二维实值路面高程序列，其二维傅里叶变换为M

N的复值序列，二维功率谱密度频率成分个数为(M+1)/2

N。因此，由式(9)只能得到(M+1)/2

N个路面高程傅里叶变换的模值，要得到M

N个数据，需由二维傅里叶变换的性质对其进行补齐.

由二维傅里叶变换性质:路面高程序列的二维傅里叶变换满足

. （10）

. （11）

. （12）

. （13）

. （14）

式(10-14)中，m=1,2,…,M/2-1; n=1,2,…,N/2-1，conj表示共轭。

根据式(10-14)得到数组的全部值。

f.利用MATLAB中自带的函数ifff2()即可由数组

得到数组的值，即三维路面高程数组，根据生成的数据建立的三维路面模型局部效果如图3所示。

g.路面特性验证。为进行车辆平顺性仿真，需对道路长度方向上功率谱密度进行验证，检验生成的道路高程数据是否属于D级路面，检验结果如图4所示，由此可知，生成的路面高程数据符合等级路面特性，可用于车辆平顺性研究。

2）用于车辆转向性以及悬架转向耦合性研究的大面积路面场地

在空间域内对C级路面进行仿真，根据需要取道路长度102.4米、长度方向上采样间隔

米，道路宽度102.4米，宽度方向上采样间隔米，路面不平度系数

，

。

程序编制步骤同实例1，仿真得到C级路面高程数据，根据生成的数据建立的三维路面模型局部效果如图5所示。为进行车辆平顺性仿真，需对道路横向纵向直线轨迹、转向弯曲轨迹功率谱密度进行验证，横向检验结果如图6所示、纵向检验结果如图7所示，按照国标GB/T6323.6-1994(汽车稳态回转试验)取转弯圆周半径r=20对路面数据进行圆周采样，采样过程如图8所示，弯曲轨迹功率谱密度如图9所示。由图9可知，生成的路面高程数据直线轨迹和转向弯曲轨迹均符合车辆转向场路面功率谱特性，可用于车辆转向性以及悬架转向耦合性研究。

为进一步证明本发明提出方法与现有方法在车辆转向动力学研究中的优势，将本文方法与谐波叠加法、扩展的FFT法得到的三维路面高程数据进行圆周轨迹采样，然后进行路面功率谱特性的验证，结果如图11-16所示。由图11-16可知，二维傅里叶逆变换法得到的路面圆周轨迹高程功率谱密度与C级路面功率谱密度吻合较好；谐波叠加法生成的路面圆周轨迹采样高程具有明显的对称性，其功率谱密度更接近于B级路面，且震荡幅度较大；扩展的FFT法圆周轨迹采样与实际C级路面差别较大，失去了路面的等级特性。由此可知，二维傅里叶逆变换法得到的路面功率谱特性更好，能更好的用于车辆平顺性和转向性仿真。

Claims

1.一种用于车辆动力学研究的三维路面高程数据生成方法，其特征在于：

该方法步骤如下：

第一步：对比GB7031-86-车辆振动输入、路面平度表示方法规定的一维路面功率谱幂函数式(1)中的参数，

G_{d} (n) = G_{d} (n_{0}) {(\frac{n}{n_{0}})}^{- W} - - - (1)

其中：n/(m^-1)为空间频率，即波长的倒数，n₀＝0.1m^-1为参考空间频率，G_d(n₀)/(m²/m^-1)为路面不平度系数，不同等级的路面G_d(n₀)不同，W为频率指数，是功率谱密度双对数坐标图下的斜率，取2，G_d(n)/(m²/m^-1)为功率谱密度；

利用最小二乘非线性参数估计法，对路面功率谱密度有理函数表达式(2)中的未知参数进行估计，

Φ (n) = \frac{2 α ρ^{2}}{π (α^{2} + n^{2})} - - - (2)

其中：n/(m^-1)为空间频率，Φ(n)为功率谱密度，α/(m^-1)、ρ/m为未知的待估计常量参数；

利用路面的各向同性特性，将式(2)扩展成二维路面功率谱密度

G_{d} (n_{x}, n_{y}) = \frac{16 π^{3} α ρ^{2}}{{[a^{2} + 4 π^{2} ({n_{x}}^{2} + {n_{y}}^{2})]}^{3 / 2}} - - - (3)

其中：n_x/(m^-1)为笛卡尔空间坐标系X方向上空间频率，n_y/(m^-1)为笛卡尔空间坐标系Y方向上空间频率，G_d(n_x，n_y)(m²/m^-1)为路面不平度二维功率谱密度，

将路面离散化处理，设路面X、Y方向采样点数分别为M、N，采样间隔分别为Δx、Δy，这样路表面高程可离散表示为h(mΔx，nΔy)，其中，m＝0，1，...M-1，n＝0，1，...N-1，得到h(mΔx，nΔy)的傅里叶变换H(n_p，n_q)和功率谱密度G(n_p，n_q)为

H (n_{p}, n_{q}) = ΔxΔy Σ_{m = 0}^{M - 1} Σ_{n = 0}^{N - 1} h (mΔx, nΔy) \times e^{- j 2 π (\frac{p}{M} m + \frac{q}{N} n)} - - - (4)

G (n_{p}, n_{q}) = \frac{1}{MNΔxΔy} {| H (n_{p}, n_{q}) |}^{2} - - - (5)

式(4)-(5)中

p＝0，1，...M-1，

q＝0，1，...N-1为X、Y方向上离散频率成分，

根据式(4)-(5)及二维傅里叶逆变换即可由二维功率谱密度得到路面三维高程，

h (mΔx, nΔy) = \frac{1}{MN} Σ_{p = 0}^{M - 1} Σ_{q = 0}^{N - 1} \sqrt{\frac{MN}{ΔxΔy} G (n_{p}, n_{q})} e^{j 2 π (\frac{m}{M} p + \frac{n}{N} q)} - - - (6)