CN101419643A - 基于数学形态学的集成电路版图优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用数学形态学优化集成电路版图的方法，主要解决现有优化方法精确度低和非直观性的问题。本发明采用对不同类型的缺陷使用不同的版图优化方法，具体过程是：将待估计的集成电路各层平面版图按线网编号；对于冗余物缺陷，提取短路带权关键面积；对短路带权关键面积按线网对排序，根据排序结果，对版图进行第一次优化；对于丢失物缺陷，提取开路带权关键面积；对于开路带权关键面积，按线网排序，根据排序结果，对版图进行第二次优化。本发明具有版图优化精确度高简单易行的优点，可用于在微电子技术领域对集成电路版图的优化，进一步提升集成电路的成品率。

Description

基于数学形态学的集成电路版图优化方法

技术领域

本发明涉及微电子技术领域，特别是一种集成电路的版图优化方法，可用于提高集成电路芯片的制造成品率。

背景技术

随着大规模集成电路VLSI技术进入到90nm和65nm技术节点工艺，随机缺陷引起的成品率损失越来越严重。由于在90纳米及以下的标准制造环境下，难以克服随机缺陷引起的成品率损失，因此依赖设计减少成品率损失的成品率设计成为提高成品率的有效方法。

在进行成品率设计时，要求在设计阶段，特别是版图设计阶段，考虑引起随机成品率损失的缺陷信息，并根据该信息改进设计，减少成品率损失。通常联系成品率损失和设计的关键参数是关键面积和缺陷密度，关键面积体现了设计版图对制造缺陷的敏感程度，缺陷密度则反映了缺陷在晶片上的空间分布特性。利用缺陷信息，即利用缺陷分布信息，改变版图布线以减少关键面积是版图优化的主要任务。

由于集成电路IC制造工艺中的真实缺陷轮廓是非规则形状，且在90纳米工艺下，缺陷在金属区域和空白区域的密度不同，因此，在版图优化设计时，应充分考虑缺陷的这种形状和分布特征。目前与缺陷分布有关的版图优化技术中，或者仅考虑规则的圆形缺陷形状、或者只考虑缺陷的空间粒径分布，使成品率设计即版图优化设计不够精确。为了获得精确的版图优化效果，迫切需要新的版图优化方法以改进缺陷引起的成品率损失。

发明的内容

本发明的目的在于克服已有方法的不足，提供一种基于数学形态学的集成电路版图优化方法，使版图优化设计更加切实可行和精确，为进一步提升成品率鉴定基础。

实现本发明目的技术方案是：对不同类型的随机缺陷使用不同的版图优化方法，具体过程如下：

a.将待优化的集成电路各层平面版图按线网编号；

b.对于平面版图上各线网对，提取由冗余物缺陷引起的短路带权关键面积；

c.对所提取的短路带权关键面积按递减顺序排序，并依据排序顺序依次对版图进行第一次优化，即改变版图的线网对间的距离，以减少短路带权关键面积；

d.对于平面版图上各线网，提取由丢失物缺陷引起的开路带权关键面积；

e.对于所提取的开路带权关键面积，按递减顺序排序，并依据排序结果依次对版图进行第二次优化，即加宽线网，使其开路带权关键面积减少；

f.重复过程b到e，直到优化完各层平面版图，获得满意的预测成品率。

上述的集成电路版图优化方法，其中步骤a所述的将待优化的集成电路各层平面版图按线网编号，按如下过程进行：

a1.将版图解码形成两色的多层平面版图；

a2.将各层平面版图转化为二值图；

a3.按列递增的顺序赋予二值图中各连通区域即线网以编号。

上述的集成电路版图优化方法，其中步骤b所述的提取由冗余物缺陷引起的短路带权关键面积，按如下过程进行：

b1对已标识的线网，确定各线网对的可视性；

b2.计算每一对可视线网对(N₁，N₂)的短路带权关键面积A_sss(N₁，N₂)为：

$A_{\mathrm{sss}}(N_1,N_2)=\underset{d(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc})\∈M}{\mathrm{\Σ}}(A_S(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc},N_1,N_2)*P(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc})*P_W(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc}))$

式中，

SN₁＝ASD(X_c，Y_c，N₁，N₂)∩N₁

SN₂＝ASD(X_c，Y_c，N₁，N₂)∩N₂，

U为并运算符号，∩为交运算符号，

ASD(X_c，Y_c，N₁，N₂)是线网N₁对随机缺陷d(X_c，Y_c)的数学形态学膨胀运算和线网N₂对随机缺陷d(X_c，Y_c)的数学形态学膨胀运算的交集，

AS(X_c，Y_c，N₁，N₂)为线网对(N₁，N₂)间的短路关键面积，

P_w(X_c，Y_c)为缺陷d(X_c，Y_c)在线网对(N₁，N₂)间的空白区域N_w上的概率，

M为当前工序层缺陷的集合，

d(Xc，Yc)为任意形状的缺陷，d(X_c，Y_c)∈M，(X_c，Y_c)为缺陷的形心，

P(X_c，Y_c)为缺陷d(X_c，Y_c)在粒径上发生的概率，

A_sss(N₁，N₂)为线网对(N₁，N₂)的带权关键面积。

上述的集成电路版图优化方法，其中步骤c所述的改变版图的线网对间的距离，是在不改变线路性能的前提下，移动线网使线网对的短路带权关键面积最小；

上述的集成电路版图优化方法，其中步骤d所述的对于平面版图上各线网，提取由丢失物缺陷引起的开路带权关键面积，按如下过程进行：

d1.设定行结构元素h，使得h所含元素的个数大于版图中的最大线宽所含元素的个数，用h和线网N进行数学形态学开运算，得到所述线网N的垂直线网部分；

d2.设定列结构元素v，使得h所含元素的个数大于版图中的最大线宽所含元素的个数，用v和线网N进行数学形态学开运算，得到所述线网N的水平线网部分；

d3.用Sobel算子求得水平边缘信息NV和垂直线网的边缘信息NH；

d4.区分水平线网为上边缘NVu和下边缘NVd，区分垂直线网为左边缘NH_L和右边缘NH_R；

d5.对于上述所述的水平线网的上边缘NVu和下边缘NVd和丢失物缺陷d(Xc，Yc)进行数学形态学膨胀运算，对其膨胀运算的结果取交集，获得水平线网的开路关键面积Aoh；

d6.对于所述的垂直线网的左边缘NH_L、右边缘NH_R和丢失物缺陷d(Xc，Yc)进行数学形态学膨胀运算，对其膨胀运算的结果取交集，获得水平线网的开路关键面积Aov；

d7.将所述水平线网的开路关键面积Aoh和垂直线网的开路关键面积Aov求和得到线网N的开路关键面积Ao(Xc，Yc，N)；

d8.根据缺陷的分布特征，按照如下公式计算线网N的开路带权关键面积：

$A_{\mathrm{oss}}\left(N\right)=\underset{D(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc})\∈M}{\mathrm{\Σ}}(\mathrm{Ao}(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc},N)*P(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc})*P_M(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc}))$

式中，P_M(X_c，Y_c)为缺陷d(Xc，Yc)在线网N上的概率，

M为当前工序层缺陷的集合，

D(Xc，Yc)为任意形状的缺陷，D(X_c，Y_c)∈M，(Xc，Yc)为缺陷的形心，

P(X_c，Y_c)为缺陷D(Xc，Yc)的粒径发生的概率，

Ao(Xc，Yc，N)为线网N的开路关键面积，

A_oss(N₁，N₂)为带权开路关键面积。

上述的集成电路版图优化方法，其中步骤e所述对于开路带权关键面积，是在不改变线路性能的前提下，加宽线网宽度，使线网的开路带权关键面积最小。

本发明具有如下优点：

1.本发明由于充分考虑制造的工艺信息，既考虑微粒粒径分布，也考虑微粒在晶片上的密度变化，使缺陷的表征更加精细。

2.本发明由于使用随机形状缺陷，使缺陷的表征更符合其自然形态。

3.本发明由于将数学形态学理论用于带权关键面积提取中，使实现的并行性成为可能。

4.本发明由于对各线网的带权关键面积排序，因而，能给出具体的版图优化位置，使设计版图的优化更直观可行。

实验表明用本发明的方法比现有的方法精度高，简单易行。

为使本发明的目的、特征和优点能更明显易懂，下面结合附图实施例对本发明具体实施方式作详细说明。

附图说明

图1是本发明版图优化方法的流程图；

图2是本发明的版图标记示意图；

图3是本发明的短路关键面积示意；

图4是本发明带权短路最大关键面积对应的线网示意图；

图5是本发明对最大线网优化后的版图示意图；

图6是本发明对优化后的版图形成的短路关键面积示意图；

图7是本发明实验所用版图的水平布线版图；

图8是本发明实验所用版图的垂直布线版图；

图9是本发明对图7版图形成的水平布线版图开路关键面积示意图。

具体实施方式

参照图1，本发明实施的版图优化方法是在已收集的与各层集成电路工艺相关的缺陷特征参数基础上，对缺陷参数进行表征，然后根据输入集成电路芯片的平面版图，优化不同工序层的平面版图。与各层工艺相关的缺陷特征参数一般包括缺陷形状、缺陷粒径分布、缺陷空间分布特性。本发明的实施例是根据已分析的缺陷数据，可直观的优化集成电路的版图，具体过程如下：

第一步，将待估计的集成电路各层平面版图按线网编号。

首先，将版图解码形成两色的多层平面版图；然后，将各层平面版图转化为二值图；最后，按列递增的顺序赋予二值图中各连通区域即线网以编号，如图2所示。图2是已转换的二值平面版图，有13个连通区域，即13个线网，其按列编号为1…13。

第二步，对已标识的线网，确定各线网对的可视性。

首先，确定各线网的最大行值和最小行值、最大列值和最小列值。如图2中，13个线网的最大行值和最小行值、最大列值和最小列值如表1所示，表1中第一行表示线网1的最小行值为18、最大行值为110、最小列值为24、最大列值为523，其它行的值与之类似，分别代表线网2到线网13的特征值。

表1 线网特征值

然后，判断各线网对的可视性。在判断各线网对的可视性时，为了便于实现，转化其为判断各线网对的不可视性，从而剔除不可视的线网对，其余的线网对就成为可视线网对。不可视线网对的判断准则如下：如果第j线网的最大行与第k个线网的最小行之差大于缺陷的高度，且第j线网的最大列与第k线网的最小列之差大于宽度，则线网j和线网k是不可视的。如对图2所示版图的线网1和线网5，由表1的第一行和第五行可见，线网1的最小行值为18、最大行值为110、最小列值为24、最大列值为523，线网5的最小行值为72、最大行值为245、最小列值为104、最大列值为263。那么线网5的最大行值与线网1的最小行值之差为163，线网5的最大列值与线网1的最小列值之差为239。设缺陷的高度为45、宽度为55，因为163>45，239>55，因此线网1和线网5是不可视的。同理可获得其它线网对的不可视性。对于版图2的线网，各线网对的可视性如表2。

表2  线网对的可视性，其中1表示可视，0表示不可视

 

可视性	线网1	线网2	线网3	线网4	线网5	线网6	线网7	线网8	线网9	线网10	线网11	线网12	线网13
														线网1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
线网2	0	0	1	1	0	0	1	0	1	0	0	1	0
														线网3	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
线网4	0	1	0	0	0	0	1	0	1	0	0	1	O
														线网5	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0	1	0
线网6	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0	1	0
														线网7	0	1	0	1	1	1	0	0	1	0	0	1	0
线网8	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1	0
														线网9	0	1	0	1	1	1	1	1	0	0	0	1	0
线网10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
														线网11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
线网12	0	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0
														线网13	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

第三步，按照如下公式计算可视线网对(N₁，N₂)的短路带权关键面积：

$A_{\mathrm{sss}}(N_1,N_2)=\underset{d(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc})\∈M}{\mathrm{\Σ}}(A_S(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc},N_1,N_2)*P(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc})*P_W(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc}))---\left(1\right)$

式中，

SN₁=且SD(X_c，y_c，N₁，N₂)∩N₁

SN₂＝ASD(X_c，Y_c，N₁，N₂)∩N₂

U为并运算符号，∩为交运算符号，

ASd(X_c，Y_c，N₁，N₂)是线网N₁对随机缺陷d(Xc，Yc)的数学形态学膨胀运算和线网

N₂对随机缺陷d(Xc，Yc)的数学形态学膨胀运算的交集，

A_S(X_c，Y_c，N₁，N₂)为线网对(N₁，N₂)间的短路关键面积，

P_w(X_c，Y_c)为缺陷d(Xc，Yc)在线网对(N₁，N₂)间的空白区域N_w上的概率，M为当前工序层缺陷的集合，

d(Xc，Yc)为任意形状的缺陷，d(X_c，Y_c)∈M，(Xc，Yc)为缺陷的形心，

P(X_c，Y_c)为缺陷d(Xc，Yc)在粒径上发生的概率，

A_sss(N₁，N₂)为线网对(N₁，N₂)的带权关键面积。

上述所述的按公式(1)计算可视线网对(N₁，N₂)的短路带权关键面积时分为以下两步进行。

1.计算可视线网对(N₁，N₂)的短路关键面积。

输入任意形状冗余物缺陷信息d(Xc，Yc)，其中(Xc，Yc)为缺陷的形心，则按下式计算可视线网对(N₁，N₂)的短路关键面积，

如图3中白色区域是用该方法求出的各可视线网对的关键面积示意图。如表3为缺陷为40*40时对于图2所示版图的可视线网求出的关键面积Ca的值。

表3 各线网对的关键面积(单位为u²，u为度量单位)

 

Ca	线网1	线网2	线网3	线网4	线网5	线网6	线网7	线网8	线网9	线网10	线网11	线网12	线网13
														线网1	0	978.25	0	0	1649.6	1649.6	0	988.38	0	2055.9	1649.6	0	802.13
线网2	0	0	1382.1	0	266.25	0	0	0	0	0	0	0	0
														线网3	0	0	0	3194.3	2482.3	2482.3	3146	1486.3	3194.3	2482.3	2482.3	3146	1202.1
线网4	0	0	0	0	0	0	371.25	0	0	0	0	0	0
														线网5	0	0	0	0	0	5119.6	0	0	0	0	0	0	0
线网6	0	0	0	0	0	0	0	266.25	0	0	0	0	0
														线网7	0	0	0	0	0	0	0	0	669.38	0	0	0	0
线网8	0	0	0	0	0	0	0	0	0	948.75	0	0	0
														线网9	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	371.25	0
线网10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	5119.6	0	0
														线网11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	266.25
线网12	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
														线网13	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

2.计算每一对可视线网对(N₁，N₂)的带权短路关键面积。

在获得可视线网对(N₁，N₂)的短路关键面积A_S(X_c，Y_c，N₁，N₂)后，输入缺陷粒径概率P(Xc，Yc)和缺陷在线网对(N₁，N₂)间的空间概率p_w(j，k)，利用公式 $A_{\mathrm{sss}}(N_1,N_2)=\underset{d(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc})\∈M}{\mathrm{\Σ}}(A_S(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc},N_1,N_2)*P(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc})*P_W(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc}))$ 可获得带权关键面积。如对于图2所示的版图，为了简化计算，假设各缺陷的粒径概率和空间分布概率相等，那么取60个缺陷，计算出的带权关键面积A_sss值如表4所示。

表4 带权短路关键面积A_sss(N₁，N₂)(u²)

 

Asss	线网1	线网2	线网3	线网4	线网5	线网6	线网7	线网8	线网9	线网10	线网11	线网12	线网13
														线网1	0	13928	0	0	24358	24358	0	14444	0	28584	24358	0	11406
线网2	0	0	18381	0	8370.4	0	0	0	0	0	0	0	0
														线网3	0	0	0	38933	30193	30193	38360	19693	38933	30193	30193	38360	15526
线网4	0	0	0	0	0	0	7334.4	0	0	0	0	0	0
														线网5	0	0	0	0	0	64884	0	0	0	0	0	0	0
线网6	0	0	0	0	0	0	0	8404.5	0	0	0	0	0
														线网7	0	0	0	0	0	0	0	0	10413	0	0	0	0
线网8	0	0	0	0	0	0	0	0	0	16552	0	0	0
														线网9	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	7334.4	0
线网10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	64884	0	0
														线网11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	8404.5
线网12	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
														线网13	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

第四步，根据带权短路关键面积大小对版图进行第一次优化。

首先，对各带权短路关键面积进行排序，获得最大带权短路关键面积对应的线网对；然后加大线网对间的间距；最后重复第三步和第四步，直到得到满意的版图优化结果为止。对表4排序，得出最大带权关键面积为64884u²，与之对应的线网对为(10，11)和(5，6)，如图2中的线网5、线网6、线网9和线网10。将原始版图中线网5与线网6距离增大，线网9与线网10间距离增大如图4所示，获得其关键面积形状如图5白色区域所示。用同样分布的缺陷，计算带权关键面积并排序可知线网5与线网6间的带权短路关键面积为47199u²，其值比原始版图带权短路关键面积最大值小了17685u²。对于优化后的版图，再次利用步骤第三步，此时带权关键面积的最大值对应于线网对(3，4)和(3，9)，很明显线网对(3，4)和(3，9)是当前的候选优化线网对。重复上述过程，就可以实现版图的优化设计。

第五步，对于丢失物缺陷，提取带权开路关键面积。

首先，设定行结构元素h，使得h所含元素的个数大于版图中的最大线宽所含元素的个数，用h和线网N进行数学形态学开运算，得到所述线网N的垂直线网部分。对图2所述的版图，用1行30列的行结构元素和其进行开运算，获得的垂直线网如图6所示。

其次，设定列结构元素v，使得h所含元素的个数大于版图中的最大线宽所含元素的个数，用v和线网N进行数学形态学开运算，得到所述线网N的水平线网部分。对图2所述的版图，用1列30行的行结构元素和其进行开运算，获得的水平线网如图7所示。

最后，用Sobel算子求得水平边缘信息NV和垂直线网的边缘信息NH；区分水平线网为上边缘NVu和下边缘NVd，区分垂直线网为左边缘NH_L和右边缘NH_R；对于上述所述的水平线网的上边缘NVu和下边缘NVd和丢失物缺陷d(Xc，Yc)进行数学形态学膨胀运算，对其膨胀运算的结果取交集，获得水平线网的开路关键面积Aoh；对于所述的垂直线网的左边缘NH_L、右边缘NH_R和丢失物缺陷d(Xc，Yc)进行数学形态学膨胀运算，对其膨胀运算的结果取交集，获得水平线网的开路关键面积Aov；将所述水平线网的开路关键面积Aoh和垂直线网的开路关键面积Aov求和得到线网N的开路关键面积Ao(Xc，Yc，N)。如图2版图对应的垂直版图如图6所示，水平版图如图7所示，其对应的开路关键面积形状如图8和图9中白色区域所示，通过图8和图9求和获得各线网的开路关键面积Ao(Xc，Yc，N)。如对于35*35的矩形缺陷，版图2的各线网的开路关键面积值如表5所示。

表5 线网的开路关键面积(u²)

 

线网	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
														Co	11418	6712	1047	629	2691	1743	557	1160	629	2691	1743	557	1160

2.计算带权开路关键面积。

输入缺陷粒径概率P(Xc，Yc)和缺陷在线网上的空间概率P_M(Xc，Yc)；

利用如下公式获得带权开路关键面积，即

$\underset{D(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc})\∈M}{\mathrm{\Σ}}(\mathrm{Ao}(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc},N)*P(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc})*P_M(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc}))---\left(2\right)$

如对于图2所示的版图，为了简化计算，假设各缺陷的粒径概率和空间分布概率相等，利用公式(2)计算出的带权关键面积如表6所示。

表6 线网的开路关键面积(1000u²)

 

线网	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
														Co	163	96	16	11	41	30	10	18	11	41	3	10	18

第六步，根据开路带权关键面积大小对版图进行第二次优化

首先，对各带权开路关键面积进行排序，获得最大带权关键面积对应的线网；然后加宽线网；最后重复第五步和第六步，直到得到满意的版图优化效果为止。对表6排序，得出最大带权开路关键面积为163000u²，与之对应为线网1。加宽线网1部分导线得图12，用同样分布的缺陷，获得其开路关键面积如表7所示，可见线网1部分为带权开路关键面积最大值，其值为127000u²，其值比原始版图开路关键面积最大值小36000u²。对于优化后的版图，再次利用步骤第四步和第五步，此时关键面积的最大值对应于线网2，很明显线网2是当前的候选优化布线。

重复上述第五步和第六步，直到获得满意的预测成品率。

表7 线网1加宽后的开路关键面积(1000u²)

 

线网	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
														Co	127	96	16	11	41	30	10	18	11	41	3	10	18

Claims (6)

1.一种基于数学形态学的集成电路版图优化方法，包括如下过程：

a.将待估计的集成电路各层平面版图按线网编号；

b.对于平面版图上各线网对，提取由冗余物缺陷引起的短路带权关键面积；

c.对所提取的短路带权关键面积按线网对排序，并依据排序顺序依次对版图进行第一次优化，即改变版图的线网对间的距离，以减少短路带权关键积；

d.对于平面版图上各线网，提取由丢失物缺陷引起的开路带权关键面积；

e.对于所提取的开路带权关键面积，按线网排序，并依据排序结果依次对版图进行第二次优化，即加宽线网，使其开路待权关键面积减少；

f.重复过程b到e，直到优化完各层平面版图为止。

2.根据权利1所述的方法，其中步骤a所述的将待估计的集成电路各层平面版图按线网编号，按如下过程进行：

a1.将版图解码形成两色的多层平面版图；

a2.将各层平面版图转化为二值图；

a3.按列递增的顺序赋予二值图中各连通区域即线网以编号。

3.根据权利1所述的方法，其中步骤b所述的提取由冗余物缺陷引起的短路带权关键面积，按如下过程进行：

b1.对已标识的线网，确定各线网对的可视性；

b2.计算每一对可视线网对(N₁，N₂)的短路带权关键面积A_sss(N₁，N₂)为：

$A_{\mathrm{sss}}(N_1,N_2)=\underset{d(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc})\∈M}{\mathrm{\Σ}}(A_S(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc},N_1,N_2)*P(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc})*P_W(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc}))$

式中，

SN₁＝ASD(X_c，Y_c，N₁，N₂)∩N₁，

SN₂＝ASD(X_c，Y_c，N₁，N₂)∩N₂，

U为并运算符号，∩为交运算符号，

ASD(X_c，Y_c，N₁，N₂)是线网N₁对随机缺陷d(Xc，Yc)的数学形态学膨胀运算和线网N₂对随机缺陷d(Xc，Yc)的数学形态学膨胀运算的交集，

A_S(X_c，Y_c，N₁，N₂)为线网对(N₁，N₂)间的短路关键面积，

P_w(X_c，Y_c)为缺陷d(Xc，Yc)在线网对(N₁，N₂)间的空白区域N_w上的概率，

M为当前工序层缺陷的集合，

d(Xc，Yc)为任意形状的缺陷，d(X_c，Y_c)∈M，(Xc，Yc)为缺陷的形心，

P(X_c，Y_c)为缺陷d(Xc，Yc)在粒径上发生的概率，

A_sss(N₁，N₂)为线网对(N₁，N₂)的带权关键面积。

4.根据权利1所述的方法，其中步骤c所述的改变版图的线网对间的距离，是在不改变线路性能的前提下，移动线网位置，使线网对的短路带权关键面积最小。

5.根据权利1所述的方法，其中步骤d所述的对于平面版图上各线网，提取由丢失物缺陷引起的开路带权关键面积，按如下过程进行：

d1.设定行结构元素h，使得h所含元素的个数大于版图中的最大线宽所含元素的个数，用h和线网N进行数学形态学开运算，得到所述线网N的垂直线网部分；

d2.设定列结构元素v，使得h所含元素的个数大于版图中的最大线宽所含元素的个数，用v和线网N进行数学形态学开运算，得到所述线网N的水平线网部分；

d3.用Sobel算子求得水平边缘信息NV和垂直线网的边缘信息NH；；

d4.区分水平线网为上边缘NVu和下边缘NVd，区分垂直线网为左边缘NH_L和右边缘NH_R；；

d5.对于所述的水平线网的上边缘NVu和下边缘NVd和丢失物缺陷d(Xc，Yc)进行数学形态学膨胀运算，对其膨胀运算的结果取交集，获得水平线网的开路关键面积Aoh；

d6.对于所述的垂直线网的左边缘NH_L、右边缘NH_R和丢失物缺陷d(Xc，Yc)做数学形态学膨胀运算，对其膨胀运算的结果取交集，获得水平线网的开路关键面积Aov；

d7.将所述水平线网的开路关键面积Aoh和垂直线网的开路关键面积Aov求和得到线网N的开路关键面积Ao(Xc，Yc，N)；

d8.根据缺陷的分布特征，按照如下公式计算线网N的开路带权关键面积：

$A_{\mathrm{os\; s}}\left(N\right)=\underset{D(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc})\∈M}{\mathrm{\Σ}}(\mathrm{Ao}(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc},N)*P(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc})*P_M(\mathrm{Xc},\mathrm{Yc}))$

式中，P_M(X_c，Y_c)为缺陷d(Xc，Yc)在线网N上的概率，

M为当前工序层缺陷的集合，

D(Xc，Yc)为任意形状的缺陷，D(X_c，Y_c)∈M，(Xc，Yc)为缺陷的形心，

P(X_c，Y_c)为缺陷D(Xc，Yc)的粒径发生的概率，

Ao(Xc，Yc，N)为线网N的开路关键面积，

A_oss(N₁，N₂)为带权开路关键面积。

6.根据权利1所述的方法，其中步骤e所述对于开路带权关键面积，是在不改变线路性能的前提下，加宽线网宽度，使线网的开路带权关键面积最小。

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