CN104794308B - 基于图像边缘检测的版图图像转换为cif文件方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于图像边缘检测的版图图像转换为CIF文件的方法，主要解决现有转换方法中的图形重叠，数据冗余和转换准确性不高的问题。其实现步骤是：1.将版图图像转化成二值图；2.打通二值图中的孔洞；3.对打通孔洞后的二值图进行边缘提取；4.根据边缘提取结果计算图形的顶点，并优化顶点信息；5.根据图形顶点信息匹配图形形状，并根据CIF格式规则将其转换为CIF格式指令；6.将所有CIF命令写入CIF文件中。本发明具有转换准确率高，通用性强，对系统资源消耗少的优点，可应用于集成电路版图的优化工作中。

Description

基于图像边缘检测的版图图像转换为CIF文件方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，更进一步涉及将集成电路中的版图图像转换为标准版图数据格式的方法，可应用于集成电路版图的优化。

背景技术

伴随着集成电路的不断发展，工艺制造越来越复杂，元器件品种越来越多样，使得集成电路在其工艺生产的过程中，因为工艺或设计上的不足，总有一些集成电路无法达到设计的要求甚至于无法正常的工作，最终导致集成电路成品率下降的现状。版图中不仅存在有各种半导体器件，它们之间也存在彼此的互联关系，同时为了节省芯片面积采用了多层布线结构，一般采取人工地从照片上提取并进行对比的策略，不仅对时间和人力造成浪费，也容易出错，影响芯片质量和制造周期。因此要在版图分析和优化过程中，将版图布线优化工作转移到图像领域，依靠图像处理智能分析或提取方法，完成对版图结构开路关键面积或通孔检测等操作。同时由于集成电路复杂的多层结构，需要不断地拍摄图片或者对图片进行分割或拼接工作，因此对版图图像质量提出了更高的要求；虽然对图像格式的转换已经相当普及，但大部分是针对自然界的图像，对版图格式方面的转换思路还没有太多的研究。因此对集成电路版图和平面图之间的转换研究将是很有意义的，其算法质量直接可以决定图像清晰度和版图信息量等。

传统的图像处理思路更多地依靠图像处理算法对拍照进行优化，提高质量以获取更多的信息量，如对图像进行复原，蚁群算法解决布线问题等，其研究均是在拍照所得照片基础上进行，忽视了在版图与平面图的转换过程中信息量的流失，而且由图像文件转换为标准版图格式的算法研究更少，这种状况将直接影响到版图数据的准确性，给工艺制造提供可靠保证。

Changjiang Li，Junping Wang，Dan Xu，Yanhong Gao发表的论文“A study onoptimized layout transformation algorithm”(Anti-Counterfeiting,Security andIdentification(ASID),2013IEEE International Conference on.IEEE,2013:1-4.)中提出一种将版图图像转换为标准CIF文件的方法，所述CIF是一种描述集成电路的文件格式，它使用一组语句来描述版图中不同层上的二维形状。这种格式允许分层描述，具有表达比较简洁，人眼可读的特点。该方法以集成电路版图的CIF格式文档和位图BMP图像为基础，实现将BMP图像转换为CIF格式文档。该方法的基本思想是读入含有版图线网信息的BMP图像，通过产生很多矩形去拟合BMP图像，将BMP中的图像用矩形“拼合”出来，并把这些矩形转换成CIF格式，从而完成BMP图像向CIF格式的转换。该方法能够完成大部分的BMP图像向CIF格式转换的工作。但是仍然存在的以下不足，一是对于图像中的斜线，如一个梯形，很难用矩形去拟合，从而产生较大的误差；二是在使用矩形拟合过程中会产生特别多的矩形，矩形之间也不免有重叠，产生数据冗余，转换生成的CIF文件特别大。

Zhao T W,Wang J P,Li C J,Zheng Y H.发表的论文“Optimized layouttransformation based on chain code and harris corner detection"(Solid-Stateand Integrated Circuit Technology(ICSICT),2014 12th IEEE InternationalConference on.IEEE,2014:1-3.)中提出一种使用链码和角点检测的方法将版图图像转换为标准CIF文件的方法。该方法的基本思想是首先使用链码来表示版图图像中的线网信息，然后采用角点检测的方法识别版图形状信息，进而转换为CIF格式。其仍然有以下不足，一是对含有孔洞和嵌套孔洞的图像，它不能进行良好的识别，有可能会将孔洞覆盖掉；二是在进行角点检测的过程中需要进行大量的高密度，高复杂度运算，对于复杂图像处理效率较低。

发明内容

本发明的目的在于克服上述技术的不足，提出一种基于图像边缘检测的版图图像转换为CIF文件的方法，以避免图形的重叠，减少数据冗余，提高转换准确性。

为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：

(1)设定BMP图像上的一个像素与CIF文件的内部单位的转换比例a，即一个像素代表a个内部单位；

(2)处理BMP图像，输出CIF文件：

(2a)从待处理的BMP图像集中读取一张BMP图像的图像信息和文件名信息；

(2b)将读取的BMP图像转换成灰度图G(x,y)，并生成直方图H(x,y)，由直方图计算出阈值Th,使用Th阈值将灰度图像转化为二值图像B(x,y)；

(2c)对二值图像B(x,y)进行边缘检测，寻找孔洞信息，打通这些孔洞使之与外界连通，得到二值图像B′(x,y)，并将打通每个孔洞时操作的位置信息记录到第一链表R；

(2d)对二值图像B′(x,y)进行边缘检测，得到二值图B′(x,y)中每个图形的边缘信息，将每个边缘信息都使用一条链码表示，存储于第二链表L中；

(2e)将第二链表L中的每条链码转化为行程编码，存储于第三链表E中；

(2f)将第三链表E中的每条行程编码转换为有序坐标集V，该坐标集包含有一个图形的所有顶点，使用第一链表R中保存的位置信息修改这些顶点坐标，使打开的孔洞闭合；

(2g)将有序坐标集V中的所有顶点位置信息转换为CIF格式指令，写入到CIF文件中；

(2h)读入下一副BMP图像，返回(2b)开始依次执行，直到所有BMP图像处理完毕。

本发明有如下优点：

第一、本发明由于对图像逐幅进行转换，而不是把所有图片拼合后进行转换，降低了对计算机性能尤其对内存的需求。

第二、本发明使用了边缘检测的方法提取BMP图像中的图形信息，降低了版图与平面图的转换过程中信息量的流失，从而提高集成电路版图的成品率和可靠性。

第三、本发明由于在检测图像边缘前打通了图像中的孔洞，因而对复杂的BMP版图，例如不规则版图，含有孔洞及嵌套孔洞的图像也能够进行转换，具有比较强的通用性。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为孔洞以及打通孔洞后的示意图。

具体实施方式

以下面结合附图对本发明技术实施例和效果做进一步的详细描述。

一.术语说明

本发明中的版图图像使用的是BMP图像。BMP图像与基于坐标的图形记录方法不同，它是一种基于像素扫描记录图像数据的方法，其数据量的大小取决于像素数量的大小而非图形的复杂程度。BMP图像是Windows环境下标准的非压缩图像格式，其它的图像图形文件可以无障碍地转换为BMP文件。BMP文件的来源是多种多样的，可以是数码相机拍摄的显微图像，也可以通过抓图软件将计算机上显示的图像截取下来。本发明主要针对由抓图软件获取的或由电脑生成的BMP文件，如果要处理从数码相机拍摄的显微照片或者是从扫描仪扫描的图纸,因为可能会由于光线、拍摄角度等因素使图像产生大量噪点，还要进一步选取更为合适的处理算法将其转换成更加准确的图像后再使用本发明方法进行转换。

CIF是一种描述集成电路的文件格式，它使用一组语句来描述版图中不同层上的二维形状。这种格式允许分层描述，具有表达比较简洁，人眼可读的特点。

二.具体步骤

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1.设定转换比例

设定BMP图像上的一个像素与CIF文件的内部单位的转换比例a，即一个像素代表a个内部单位。

步骤2.从待处理的BMP图像集中读取一张BMP图像的图像信息和文件名信息。

BMP图像的图像信息，包括图像内容以及本图像尺寸高H和宽W；

BMP图像的文件名，是指用图像的位置信息和所在层给其命名的名称，从文件名中可以得到图像位于的第ROW行，第COL列位置。

例如BMP图像的文件名是“musb_l62_2_CGP层--行2列2”，可以得到版图的名字是“musb_l62_2”，版图所在层为CGP层，本张图像位于所有图像中的第2行第2列。读取图像信息可以得到这幅图像的尺寸为高900像素，宽900像素。

步骤3.根据读取的BMP图像，得到第二值图像B(x,y)。

通常彩色图像颜色处理要分红R、绿G、蓝B这三个分量进行，但这对于版图转换是没有必要的。所以为了提高处理速度，对彩色图像进行灰度量化，即用一个统一的灰度值来代表像素点的强度。

(3a)根据灰度化的经验公式：Gray＝0.299R+0.587G+0.114B，先将一幅彩色图像转换为灰度图像G(x,y)，再生成灰度图的直方图H(x,y)；

(3b)根据BMP图像里的版图和背景两种颜色在直方图H(x,y)里出现的两个明显的波峰计算出阈值Th，即将版图波峰所对应的灰度值A和背景波峰所对应的灰度值B相加取平均，得到阈值：Th＝(A+B)/2；

(3c)根据所述两个灰度值A和B的大小关系和阈值Th将灰度图像G(x,y)转化为二值图像B(x,y)：

当A<B时，

当A>B时，

步骤4.打通原二值图像B(x,y)的孔洞，得到修改后的二值图像B′(x,y)，并将打通每个孔洞时操作的位置信息记录到第一链表R。

(4a)对原二值图像B(x,y)进行边缘检测，根据边缘检测的结果寻找孔洞的轮廓；

(4b)在孔洞的轮廓坐标中找到其横坐标最小的点，如果有多个横坐标最小的点则选择其中纵坐标最大的点设为(X_min,Y)，假设在包含该孔洞的外轮廓坐标中，所有横坐标X_min，并且纵坐标大于Y的点是(X_min,Y¹)，(X_min,Y²)…(X_min,Yⁱ),取Y^k＝MIN{Y¹，Y²...Yⁱ}，i为大于等于1的整数；

(4c)将二值图像B(x,y)上点(X_min,Y)与点(X_min,Y^k)所连线段上的所有点置为255，将打通所有孔洞后的二值图像记为B′(x,y)，即得到修改后的二值图像B′(x,y)，然后将点(X_min,Y)的右邻接点(X_min+1,Y)和点(X_min,Y^k)的点右邻接点(X_min+1,Y^k)存储在第一链表R中作为记录,如图2所示，图中黑色部分为版图上的线网，白色部分为空白。其中图2(a)为单层孔洞示例，图2(b)为嵌套孔洞示例，图2(c)为打通单层孔洞示例，图2(d)为打通嵌套孔洞示例。

步骤5.对修改后的二值图像B′(x,y)边缘检测，得到修改后的二值图B′(x,y)中每个图形的边缘信息，将每个边缘信息都使用一条链码表示，存储于第二链表L中；

例如图像中有一个左下角坐标为(10,10)，9像素*9像素的矩形。对其提取边缘后产生的链码为：00000000222222224444444466666666，并将其起始点坐标(10，10)保存在链码的最前端，即保存为：

步骤6.将第二L中的每条链码转化为行程编码，存储于第三链表E中；

例如步骤5中的链码会被转换为08284868，保存在第三链表E中，即保存为：

10

10

0

8

2

8

4

8

6

8

步骤7.将第三链表E中的每条行程编码转换为有序坐标集V，该坐标集包含有一个图形的所有顶点，使用第一链表R中保存的位置信息修改这些顶点坐标，使打开的孔洞闭合。

(7a)遍历第一链表R中记录的位置信息，用链表R里的每对点确定一条线段L；

(7b)根据有序点集V中顶点与直线L的关系，进行如下操作：

如果有序点坐标集V中任意一个顶点坐标(x_t，y_t)位于任一线段L上，则将(x_t，y_t)修改为(x_t-2，y_t)，否则不做修改。

例如步骤6中的行程编码，结合起始点(10，10)可以得到其四个顶点(10,10)，(18,10),(18，18)和(10,18)，同时遍历第一链表R中记录的位置信息，第一链表R里的每对点确定一条线段L，如果V中有顶点(x_t，y_t)坐标位于任一线段L上，则将(x_t，y_t)修改为(x_t-2，y_t)，从而使打开的空洞闭合。

步骤8.将有序坐标集V中的所有顶点位置信息转换为CIF格式指令，写入到CIF文件中；

(8a)根据转换比例a，本张BMP图像的位置，图片的高度H，宽度W，计算出坐标平移量(Τ_x,Τ_y)：

(T_x,T_y)＝(a*(COL-1)*W,a*(ROW-1)*H)，

其中ROW和COL表示本张图像的位置为第ROW行，第COL列。“*”是乘号。

例如当a＝10，ROW＝2,COL＝2，H＝900,W＝900时，计算得到平移量为(9000,9000)。

(8b)对有序点集V中的图形形状进行判断：

如果有序点集V＝{(X₁,Y₁),(X₂,Y₂),(X_3,Y₃),(X₄,Y₄)}，并且满足X₁＝X₂,X₃＝X₄,Y₁＝Y₄,Y₂＝Y₃或X₁＝X₄,X₂＝X₃,Y₁＝Y₂,Y₃＝Y₄，则判断出(X₁,Y₁),(X₂,Y₂),(X_3,Y₃),(X₄,Y₄)这四个点是一个矩形的四个顶点。

如果有序点集V＝{(X₁,Y₁),(X₂,Y₂),...,(X_n,Y_n)}，如果存在一点(R_X,R_Y)满足或则判断出(X₁,Y₁),(X₂,Y₂),...,(X_n,Y_n)这n个点是圆上的轮廓点，公式中n/2向下取整；

如果有序点集V＝{(X₁,Y₁),(X₂,Y₂),...,(X_m,Y_m)}，且V既不符合矩形的判断特征，也不符合圆形判断特征，则判断出(X₁,Y₁),(X₂,Y₂),...,(X_m,Y_m)这m个点是一个多边形的顶点，m大于等于3。

(8c)根据CIF文件中的不同形状表示格式，将有序点集V中的不同图形形状转换为CIF格式指令：

(8c1)矩形形状的转换：

首先，计算出表示该矩形的初始CIF指令为：

或其中B为矩形标志符号，|X₄-X₁|和|X₂-X₁|表示矩形的长，|Y₂-Y₁|和|Y₃-Y₂|表示矩形的宽，和表示矩形中心点横坐标，和表示矩形中心点纵坐标”；

然后，把矩形的初始CIF指令进行缩放和平移，得到最终的CIF指令为：

或

其中，a是转换比例，(T_x,T_y)平移量，*为乘号；

例如步骤7中得到的4个顶点(10,10)，(18,10),(18，18)和(10,18)与矩形匹配，可以得出这是一个中心点在(14,14)，长为9，宽为9的矩形。

当转换比例为10，平移量为(9000,9000)时，可以得到其最终CIF指令为“B 90909140,9140”。

(8c2)圆形形状的转换：

第一步，计算出表示该圆形的初始CIF指令为：

其中R为圆形标志符号，为圆的半径，R_X为圆心的横坐标，R_Y为圆心的纵坐标”；

第二步，将圆形的初始CIF指令进行缩放和平移，得到最终的CIF指令为：

(8c3)多边形形状的转换：

先得到该多边形的初始CIF指令为：P X₁,Y₁ X₂,Y₂...X_n,Y_n；

再将该初始CIF指令进行缩放和平移，得到最终的多边形CIF指令为：

P a*X₁+T_x,a*Y₁+T_y a*X₂+T_x,a*Y₂+T_y...a*X_n+T_x,a*Y_n+T_y。

其中，P为多边形标志符号，X₁,Y₁X₂,Y₂...X_n,Y_n多边形分别是第1个，第2个…第n个顶点的坐标。

步骤9.将上一步产生的所有CIF命令写入CIF文件中，输入下一幅图像，由步骤3依次执行，直到所有图像都处理完毕。

下面对本发明的仿真效果做进一步的描述。

1.仿真条件：

本发明是在CPU为core i3 3.30GHz、内存4G、WINDOWS 7系统上使用Qt Creater进行仿真的。

2.仿真内容与结果分析：

用本发明方法使用由11行10列组成的110张BMP图像，每张图像为900像素*900像素，在每个像素代表1000个CIF内部单位的条件下，将这110张BMP图像表示的版图转换为CIF文件，该CIF文件的名字是musb_l62_2.cif，大小为50.0MB。

将本次仿真生成的CIF文件在L-edit下打开，与原BMP图像进行比对，可以看出L-edit显示的图像与原BMP图像可以很好的匹配，证明了本发明能准确的完成了BMP图像向CIF文件的转换。

Claims (9)

1.基于图像边缘检测的版图图像转换为CIF文件方法，包括如下步骤：

(1)设定BMP图像上的一个像素与CIF文件的内部单位的转换比例a，即一个像素代表a个内部单位；

(2)处理BMP图像，输出CIF文件：

(2a)从待处理的BMP图像集中读取一张BMP图像的图像信息和文件名信息；

(2b)将读取的BMP图像转换成灰度图G(x,y)，并生成直方图H(x,y)，由直方图计算出阈值Th,使用Th阈值将灰度图像转化为二值图像B(x,y)；

(2c)对二值图像B(x,y)进行边缘检测，寻找孔洞信息，打通这些孔洞使之与外界连通，得到修改后的二值图像B′(x,y)，并将打通每个孔洞时操作的位置信息记录到第一链表R；

(2d)对二值图像B′(x,y)边缘检测，得到二值图B′(x,y)中每个图形的边缘信息，将每个边缘信息都使用一条链码表示，存储于第二链表L中；

(2e)将第二链表L中的每条链码转化为行程编码，存储于第三链表E中；

(2f)将第三链表E中的每条行程编码转换为有序坐标集V，该坐标集包含有一个图形的所有顶点，遍历第一链表R中记录的位置信息，用链表R里的每对点确定一条线段L；根据有序点集V中顶点与直线L的关系，进行如下操作：

如果有序点坐标集V中任意一个顶点坐标(x_t，y_t)位于任一线段L上，则将(x_t，y_t)修改为(x_t-2，y_t)，否则不做修改；

(2g)将有序坐标集V中的所有顶点位置信息转换为CIF格式指令，写入到CIF文件中：

(2g1)根据转换比例a，本张BMP图像的位置，图片的高度H，宽度W，计算出坐标平移量(T_x,T_y)：

(T_x,T_y)＝(a*(COL-1)*W,a*(ROW-1)*H)，

其中ROW和COL表示本张图像的位置为第ROW行，第COL列，“*”是乘号；

(2g2)对有序点集V中的图形形状进行判断：

如果有序点集V＝{(X₁,Y₁),(X₂,Y₂),(X₃,Y₃),(X₄,Y₄)}，并且满足X₁＝X₂,X₃＝X₄,Y₁＝Y₄,Y₂＝Y₃或X₁＝X₄,X₂＝X₃,Y₁＝Y₂,Y₃＝Y₄，则判断出(X₁,Y₁),(X₂,Y₂),(X₃,Y₃),(X₄,Y₄)这四个点是一个矩形的四个顶点；

如果有序点集V＝{(X₁,Y₁),(X₂,Y₂),...,(X_n,Y_n)}，如果存在一点(R_X,R_Y)满足

或

则判断出(X₁,Y₁),(X₂,Y₂),...,(X_n,Y_n)这n个点是圆上的轮廓点，公式中n/2向下取整；

如果有序点集V＝{(X₁,Y₁),(X₂,Y₂),...,(X_m,Y_m)}，且V既不符合矩形的判断特征，也不符合圆形判断特征，则判断出(X₁,Y₁),(X₂,Y₂),...,(X_m,Y_m)这m个点是一个多边形的顶点，m大于等于3；

(2g3)根据CIF文件中的不同形状表示格式，将有序点集V中的不同图形形状转换为CIF格式指令；

(2h)读入下一副BMP图像，返回(2b)开始依次执行，直到所有BMP图像处理完毕。

2.根据权利要求1所述的基于图像边缘检测的版图图像转换为CIF文件方法，其中所述步骤(1)中的BMP图像，是Windows环境下的非压缩图像格式。

3.根据权利要求1所述的基于图像边缘检测的版图图像转换为CIF文件方法所述步骤(1)中的CIF文件，是一种描述集成电路的文件格式，它使用一组语句来描述版图中不同层上的二维形状。

4.根据权利要求1所述的基于图像边缘检测的版图图像转换为CIF文件方法，其中所述步骤(2a)中的BMP图像的图像信息，包括图像内容以及本图像尺寸高H和宽W。

5.根据权利要求1所述的基于图像边缘检测的版图图像转换为CIF文件方法，其中所述步骤(2a)中的BMP图像的文件名，是指用图像的位置信息和所在层给其命名的名称，从中可以得到图像位于第ROW行，第COL列。

6.根据权利要求1所述的基于图像边缘检测的版图图像转换为CIF文件方法，其中所述步骤(2b)中由直方图计算出阈值Th，是根据BMP图像里的版图和背景两种颜色在直方图H(x,y)里出现的两个明显的波峰确定，即将版图波峰所对应的灰度值A和背景波峰所对应的灰度值B相加取平均，得到阈值：Th＝(A+B)/2。

7.根据权利要求6所述的基于图像边缘检测的版图图像转换为CIF文件方法，其中所述步骤(2b)中将灰度图像转化为二值图像B(x,y),是根据两个灰度值A和B的大小关系和阈值Th确定：

当A<B时，

当A>B时，

8.根据权利要求1所述的基于图像边缘检测的版图图像转换为CIF文件方法，其中所述步骤(2c)中寻找B(x,y)孔洞信息，打通这些孔洞使之与外界连通，按如下步骤进行：

(2c1)对二值图像B(x,y)进行边缘检测，根据边缘检测的结果寻找孔洞的轮廓；

(2c2)在孔洞的轮廓坐标中找到其横坐标最小的点，如果有多个横坐标最小的点则选择其中纵坐标最大的点设为(X_min,Y)，假设在包含该孔洞的外轮廓坐标中，所有横坐标为X_min，并且纵坐标大于Y的点是(X_min,Y¹)，(X_min,Y²)…(X_min,Yⁱ),取Y^k＝MIN{Y¹，Y²...Yⁱ}，i为大于等于1的整数；

(2c3)将点(X_min,Y)与点(X_min,Y^k)所连线段上的所有点置为255，将打通所有孔洞后的B(x,y)记为B′(x,y)，然后将点(X_min+1,Y)与点(X_min+1,Y^k)存储在第一链表R中作为记录。

9.根据权利要求1所述的基于图像边缘检测的版图图像转换为CIF文件方法，其中所述步骤(2g3)中根据CIF文件中的不同形状表示格式，将有序点集V中的不同图形形状转换为CIF格式指令，按如下步骤进行：

(2g31)矩形形状的转换：

首先，计算出表示该矩形的初始CIF指令为：

或其中B为矩形标志符号，|X₄-X₁|和|X₂-X₁|表示矩形的长，|Y₂-Y₁|和|Y₃-Y₂|表示矩形的宽，和表示矩形中心点横坐标，和表示矩形中心点纵坐标”；

然后，把矩形的初始CIF指令进行缩放和平移，得到最终的CIF指令为：

B a*|X₄-X₁|a*|Y₂-Y₁|或

B a*|X₂-X₁|a*|Y₃-Y₂|

其中，a是转换比例，(T_x,T_y)平移量，*为乘号；

(2g32)圆形形状的转换：

第一步，计算出表示该圆形的初始CIF指令为：

<mrow> <mi>R</mi> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>X</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>Y</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <msub> <mi>R</mi> <mi>X</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>Y</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow>

其中R为圆形标志符号，为圆的半径，R_X为圆心的横坐标，R_Y为圆心的纵坐标”；

第二步，将圆形的初始CIF指令进行缩放和平移，得到最终的CIF指令为：

<mrow> <mi>R</mi> <mi>a</mi> <mo>*</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>X</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>Y</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mi>a</mi> <mo>*</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>X</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mo>*</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>Y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>;</mo> </mrow>

(2g33)多边形形状的转换：

先得到该多边形的初始CIF指令为：P X₁,Y₁X₂,Y₂...X_n,Y_n；

再将该初始CIF指令进行缩放和平移，得到最终的多边形CIF指令为：

P a*X₁+T_x,a*Y₁+T_y a*X₂+T_x,a*Y₂+T_y...a*X_n+T_x,a*Y_n+T_y，

其中，P为多边形标志符号，X₁,Y₁X₂,Y₂...X_n,Y_n多边形分别是第1个，第2个…第n个顶点的坐标。