CN101408616B - 适用于低信噪比数据的逆合成孔径雷达成像距离对齐方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种适用于低信噪比数据的逆合成孔径雷达(ISAR)成像距离对齐方法，直接以Keystone变换校正目标线性距离走动，此变换可以线性插值实现，计算量小，在低信噪比条件下稳健性好；对于目标径向加速度引起的二次项距离走动问题，先对相邻距离像相干积累以得到高信噪比合成距离像，再搜索径向加速度估值，使得经时延调整后各次距离像模的平方和的修正峰度值最大；以修正峰度为指标的径向加速度搜索具有全局意义，抗噪声性能较好。该方法只需要进行一维搜索而不是高维搜索，因而运算量较小。

Description

适用于低信噪比数据的逆合成孔径雷达成像距离对齐方法

技术领域

本发明涉及一种适用于低信噪比数据的逆合成孔径雷达(ISAR)成像距离对齐方法，尤其是一种适用于平稳飞行目标低信噪比回波数据的ISAR成像距离对齐方法。

背景技术

逆合成孔径雷达能从固定或运动平台对导弹、卫星、舰船、天体等运动目标进行全天候、全天时、远距离成像，在战略防御、反卫星、战术武器以及雷达天文学中都有重要的应用价值。逆合成孔径雷达是基于距离-多普勒成像原理，在这种成像方式中，雷达不动，而将运动目标等效于匀速转动的转台目标，在不大的视角范围内，该目标的散射特性可用一系列散射点来近似，而且，在成像期间，这些散射点的相对位置、强度均不发生变化。ISAR成像的关键在于运动补偿，通过运动补偿，将目标上的某一点变为“不动点”，则目标的运动相当于绕“不动点”旋转，ISAR成像等效于转台目标成像。雷达要能够对目标二维成像，须在纵向距离和横向距离这两个方向上都具有高的分辨率。脉冲雷达的纵向距离分辨率是明显的，它等于脉冲信号宽度Δτ对应的距离，可采用脉冲压缩技术实现；ISAR成像在横向距离上的高分辨率是基于对目标上散射点的多普勒分辨，目标散射点的转动形成多普勒频率，此频率的大小与散射点距转动轴心的横向距离成正比，对目标回波在横向上进行傅立叶变换，可实现对目标散射点的横向分辨。在对回波数据分别作横向和纵向处理后得到目标的距离-多普勒二维像。

由于运动目标的非合作性，ISAR中的运动补偿比合成孔径雷达(SAR)中的运动补偿难度增加很多，为此人们做了大量的研究工作。在距离压缩完成的数据中，距离对齐可以通过包络互相关或跟踪参考点的历史时间来完成并拟合成一个多项式。针对低信噪比的数据，相邻回波间的相关性遭到破坏，传统的基于相关法的距离对齐方法不再适用。有人提出基于Hough变换的距离对齐技术，具备一定的抗噪声性能，稳健性较好，但在低信噪比情况下常常难以达到ISAR成像处理距离对齐的精度要求。Keystone变换是一种新颖的距离走动校正算法，此变换利用时间坐标变换校正各散射点的线性距离走动，在实际中，Keystone变换可通过基于变尺度DFT(离散傅立叶变换)的线性插值算法快速实现，此算法在低信噪比下依然适用。

发明内容

本发明的目的是提供一种适用于平稳飞行目标低信噪比回波数据的ISAR成像距离对齐方法，按照本发明提供的方法对低信噪比数据进行距离对齐，可以消除强噪声背景对距离对齐精度的影响，满足对ISAR成像运动补偿的要求。

考虑目标作平稳飞行，目标径向运动对距离走动的影响可以以二次多项式近似，本发明利用Keystone变换校正线性距离走动，以平均距离像修正峰度最大为准则估计目标径向加速度，校正二次项距离走动。

一种适用于低信噪比数据的逆合成孔径雷达成像距离对齐方法，其特征是，所述方法包括如下步骤：

(1)由逆合成孔径雷达获取平稳飞行目标的宽带回波数据；

(2)对回波数据在距离向进行脉冲压缩后，得到目标的动态距离像分布图；

(3)对每一时刻的距离像计算其重心(S_g(t_n))，将各距离像的重心沿时间坐标的移动轨迹作线性拟合，得到目标径向速度的粗估计

(4)以目标径向速度的粗估计(

)对回波数据加以运动补偿，消除多普勒模糊，利用Keystone变换校正目标线性距离走动；

(5)对进行相干积累的成像时间内的所有距离像进行分段，对每一段中相邻的多个距离像横向作离散傅立叶变换，即，用各种多普勒值对回波序列进行补偿，在相应的多普勒处得到目标距离像相干积累后的峰值，形成较高信噪比的合成距离像。

(6)以各次距离像相加后得到的平均距离像修正峰度(K_f(a))最大为准则搜索目标径向加速度值(a)，以其估值

调整各次距离像的时延，完成二次项距离走动校正。

所述重心由以下方法得到：

t_n时刻的距离像的重心

$s_g\left(t_n\right)=\frac{\∫r\left|s(r,t_n)\right|\mathrm{dr}}{\∫\left|s(r,t_n)\right|\mathrm{dr}}$

其中，r是纵向距离坐标，s(r，t_n)是沿t_n排列的距离像动态分布图。

所述线性拟合的方法如下：

对距离像重心沿时间坐标的移动轨迹作线性拟合，

$({\hat{r}}_0,\hat{v})=\underset{r_0,v}{\arg \min }{[s_g\left(t_n\right)-({\mathrm{vt}}_n+r_0)]}^2$

其中，

是目标距离像移动轨迹的起始值r₀的估计值，

是目标径向速度v的粗估计。

以

对数据予以运动补偿，补偿后残余的径向速度分量较小，一般不会引起多普勒模糊的情况。

所述二次项距离走动校正的方法如下：

待搜索的目标径向加速度为a，第n次合成距离像的时延调整量为n＝0，1，...，N-1，N为合成距离像的个数；S(n，m，a)为经调整后的第n次合成距离像第m个距离单元的数据，m＝0，1，...，M-1，M为纵向距离单元数；时延调整后各次距离像模的平方和

$x(m,a)=\underset{n=-\frac{N}{2}}{\overset{\frac{N-1}{2}}{\mathrm{\Σ}}}{\left|S(n,m,a)\right|}^2.$

当距离对齐时，x(m，a)的波形起伏明显，其锐化度较高，而对应的修正峰度较大。因而加速度搜索的任务归结为求与修正峰度Kf(a)最大所对应的目标径向加速度估值

即：

$\hat{a}=\underset{a}{\arg \max }{K}_f\left(a\right),$

以

调整各距离像的时延，完成二次项距离走动校正。

所述修正峰度定义为：

x(m，a)的修正峰度 $K_f\left(a\right)=\frac{1}{M}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x(m,a)-{\stackrel{\‾}{X}}_a)}^4}{{\mathrm{\δ}}_a^{\′2}}.$

其中， ${\stackrel{\‾}{X}}_a=\frac{1}{M}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}x(m,a),$ ${\mathrm{\δ}}_a^{\′}=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x(m,a)}{\left|\right|X_a\left|\right|}{(m-\frac{M-1}{2})}^2,$ $\left|\right|X_a\left|\right|=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|x(m,a)\right|}^2.$

本发明的优点有：直接以Keystone变换校正目标线性距离走动，此变换可以线性插值实现，计算量小，在低信噪比条件下稳健性好；对于目标径向加速度引起的二次项距离走动问题，先对相邻距离像相干积累以得到高信噪比合成距离像，再搜索径向加速度估值，使得经时延调整后各次距离像模的平方和的修正峰度值最大，以修正峰度为指标的径向加速度搜索具有全局意义，抗噪声性能较好，该方法只需要进行一维搜索而不是高维搜索，因而运算量较小。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为目标的仿真散射模型。

图3为用包络对齐的互相关法进行距离对齐后的成像结果。

图4(a)为目标原始动态距离像分布图。

图4(b)为对目标回波进行Keystone变换后的结果。

图4(c)为本发明得到的高信噪比动态距离像分布图

图4(d)为本发明得到的动态距离像分布图。

图4(e)为本发明得到的目标的距离-多普勒二维像。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

在仿真实验中，我们选取了一段米格25飞机(Mig-25)的雷达回波仿真数据，在此基础上假设一定的目标轨迹移动并添加噪声，以此作为检验算法有效性的实验数据。目标的仿真散射模型如图2所示。实验雷达工作在C波段，中心频率5.52GHz，信号带宽为300MHz，脉冲重复频率400Hz，设目标与雷达同面，目标距离为15km，与雷达射线夹角为84°，目标以250m/s的速度飞行，数据采集时间为2.56s，其间收到2048次回波，目标相对于雷达射线的转角为2.4°，计算得到的图像质量指标为：目标纵向距离分辨力约为0.5m，横向距离分辨力约为0.65m。原始数据一维距离像上的平均信噪比约为22dB，添加噪声后，其一维像上的平均信噪比降至约-2dB。

图3为用常规的包络对齐的互相关法进行距离对齐后的成像结果。本发明对低信噪比回波数据的处理结果如图4所示。图4(a)为目标原始动态距离像分布图，图4(b)为对目标回波进行Keystone变换后的结果，目标的线性距离走动得到校正。对2048次回波分为256段，每8次回波作相邻距离像相干积累，得到图4(c)的高信噪比动态距离像分布图。基于修正峰度最大准则校正二次项距离走动，得到图4(d)的动态距离像分布图。经相位补偿处理后，可以得到图4(e)的目标的距离-多普勒二维像，目标图像清晰度较高，已满足ISAR成像的指标要求。

以下对本发明的实施方式作进一步详细描述。

成像雷达以周期T发射宽带信号，对接收到的回波下变频并作傅立叶变换后，可在频率域和慢时间域将回波信号以阵列格式表示成：

$s_f(f,t_n)=P\left(f\right)\underset{i=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{e}^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+f)R_i\left(t_n\right)}---\left(3\right)$

式中t_n＝nT为慢时间，f为频率域坐标， $n=-\frac{N}{2},-\frac{N}{2}+1,\·\·\·,\frac{N}{2}-1,$ N为成像期间接收到的回波数，P(f)是发射脉冲的傅立叶变换，f_c为中心频率，c为光速，A_i为目标的第i个散射点的散射系数，R_i(t_n)为该散射点在t_n时刻与雷达之间的距离，Q为散射点个数。

当对飞机一类机械惰性较大的目标成像时，若目标作平稳飞行，在短时间内可将R_i(t_n)以多项式近似表示：

$R_i\left(t_n\right)=R_i\left(0\right)+v_i{t}_n+\frac{1}{2}{a}_i{t}_n^2+\·\·\·---\left(4\right)$

其中v_i和a_i分别为第i个散射点在t_n＝0时刻的径向速度和加速度。将(4)式代入(3)式中得：

$s_f(f,t_n)=P\left(f\right)\underset{i=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{e}^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+f)R_i\left(0\right)}{e}^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+f)v_i{t}_n}{e}^{j{\mathrm{\φ}}_i(f,t_n)}---\left(5\right)$

式中φ_i(f，t_n)为由高次运动产生的高次项，可以写为：

${\mathrm{\φ}}_i(f,t_n)=-\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+f)(\frac{1}{2}{a}_i{t}_n^2+\·\·\·)---\left(6\right)$

将此信号对频率f作逆傅立叶变换，可得到沿t_n排列的距离像动态分布图：

$s(r,t_n)=\underset{i=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-\frac{B}{2}}^{\frac{B}{2}}{A}_{i}P\left(f\right)e^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+f)R_i\left(0\right)}{e}^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+f)v_i{t}_n}{e}^{j{\mathrm{\φ}}_i(f,t_n)}{e}^{j\frac{4\mathrm{\πf}}{c}r}\mathrm{df}---\left(7\right)$

式中B为回波信号带宽。当回波数据存在多普勒模糊时，Keystone变换无法直接得到准确结果，因此，考虑从距离像分布图上得到径向速度粗估计，以此对回波数据补偿，消除多普勒模糊。计算t_n时刻的距离像重心为

$s_g\left(t_n\right)=\frac{\∫r\left|s(r,t_n)\right|\mathrm{dr}}{\∫\left|s(r,t_n)\right|\mathrm{dr}}---\left(8\right)$

对距离像重心沿时间的移动轨迹作线性拟合，得到目标距离像移动轨迹的起始值的估值

和速度的估值

$({\hat{r}}_0,\hat{v})=\underset{r_0,v}{\arg \min }{[s_g\left(t_n\right)-({\mathrm{vt}}_n+r_0)]}^2---\left(9\right)$

以对数据予以运动补偿，补偿后残余的径向速度分量较小，一般不会引起多普勒模糊的情况。

对慢时间t_n进行坐标变换

$t_n=\frac{f_c}{(f_c+f)}{\mathrm{\τ}}_n---\left(10\right)$

变换后的回波信号可表为：

$s_f(f,{\mathrm{\τ}}_n)=P\left(f\right)\underset{i=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{e}^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+f)R_i\left(0\right)}{e}^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_c\mathrm{\Δ}{v}_i{\mathrm{\τ}}_n}{e}^{j{\mathrm{\φ}}_i(f,{\mathrm{\τ}}_n)}---\left(11\right)$

式中， $\mathrm{\Δ}{v}_i=v_i-\hat{v}$ 为补偿后残存的径向速度分量。

如果将此信号对频率f作逆傅立叶变换，可得到沿τ_n排列的复距离像：

$s(r,{\mathrm{\τ}}_n)=\underset{i=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{\frac{B}{2}}^{\frac{B}{2}}{A}_{i}P\left(f\right)e^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+f)R_i\left(0\right)}{e}^{j{\mathrm{\φ}}_i(f,{\mathrm{\τ}}_n)}{e}^{j\frac{4\mathrm{\πf}}{c}r}\mathrm{df}\·e^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_c\mathrm{\Δ}{v}_i{\mathrm{\τ}}_n}---\left(12\right)$

上式表明，对新的时间变量τ_m，引起距离像线性移动的相位项不复存在，积分号内的高次相位项φ_i(f，τ_n)主要引起二次项距离走动。

在Keystone变换之后，尽管线性距离走动已基本得到校正，但径向加速度引起的二次项距离走动不可忽略，必须设法予以校正。线性距离走动校正后，相邻若干个距离像之间散射点的走动极小，可以忽略，考虑将成像期间内的回波分段，对每一段内邻近的若干次回波相干积累，形成高信噪比的合成距离像。

在对实测数据的处理中，通常对接收回波要进行抽取。这是因为，如果目标与雷达距离较远且作直线飞行，视角往往变化较慢，成像数据获取时间较长。在这种情况下，相邻回波的目标转角极小，可以认为邻近的若干次回波具有很强的相关性。举例来说，波长为λ，横距分辨率为ΔR，则成像所需转角θ为：

$\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{\λ}}{2\mathrm{\ΔR}}---\left(13\right)$

若λ＝0.05435m，ΔR＝0.375m，则θ＝4.152°。当抽取比为8：1，选取的回波数为2048时，相邻8次回波的目标转角仅为0.016°。考虑短时观测极小目标模型，若相邻两次回波的目标转角为Δθ，某散射点横距为Δx，则在两个间隔为L的回波中，，该散射点子回波的相位差可表示为：

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\Φ}}_L=\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{L\Δ\θ\Δx}---\left(14\right)$

若距转轴最远的散射点的横距Δx＝15m，Δθ＝0.002°，L＝8，则ΔΦ_L＝55°，至于非两侧的散射点，其相位差更小。考虑到目标转动使其两侧的散射点子回波相位在相邻几次距离像之间有一定变化，如果要对复距离像积累，这一相位变化的存在使积累不能达到理想的信噪比改善。通常认为，如果信号矢量的相位在积累时间内的变化小于积累就能对信噪比产生改善。因此，当横向采样率较高时，L的适当选取可保证平均距离像的信噪比得到一定改善。上面说的是目标转动的影响，实际上目标平动的影响也要考虑。前面已经提到，经Kcystonc变换处理后，相邻距离像基本对齐，但相位随慢时间的变化有两部分：速度引起的多普勒频率，以高加速度等引起的φ_i(f，τ_m)。当用少数几个周期(如L＝8)作相干积累处理时，φ_i(f，τ_m)的影响可以忽略。但多普勒频率的影响是不能忽略的，为此，不能用几个(如L＝8)周期的距离像直接相加，而应当对排列好的距离像在横向作傅立叶变换处理，这相当于用各种多普勒值对回波序列进行补偿，在相应的多普勒处会得到目标距离像相干积累的峰值，得到高信噪比的合成距离像。

针对二次项距离走动问题，考虑利用上面得到的高信噪比合成距离像估计目标径向加速度值。如果以准确的目标径向加速度估计值调整各次合成距离像的时延，将调整过的各次距离像相加得到一平均距离像。

本发明使用一种基于最大修正峰度的距离对齐方法，以修正峰度作为优化指标确定平动参数，从而改善抗闪烁和抗噪声性能。在全局意义下以锐化度或峰度为优化指标确定目标平动参数，校正目标的距离走动。设回波序列X＝{x₀，x₁，...，x_N-1}，可以计算其峰度大小，表示N个数值分布的平缓程度，峰度的定义为：

$\mathrm{Kurtosis}=\frac{1}{N}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x_i-\stackrel{\‾}{X})}^4}{{\mathrm{\δ}}^2}---\left(15\right)$

式中： $\stackrel{\‾}{X}=\frac{1}{N}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i;$ $\mathrm{\δ}=\frac{1}{N-1}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{X})}^2.$

在距离对齐时，若各次距离像已经距离对准，将各距离像相加后得到平均距离像较尖锐，未对准距离像得到的平均距离像较平坦、均匀。峰度可以衡量序列数值分布的平缓程度，因此可以衡量距离像波形的尖锐程度或均匀程度，以最大峰度作为准则完成距离对准，应该是一种可行的方法。然而经过实践检验，最大峰度法却不能稳健地获得满意的对准结果，虽然能够将一定时间内的回波对准，但从整体看突跳时有发生，而且某些数据得到的结果，突跳发生相当频繁。针对峰度应用于距离对齐的缺陷，使用以下修正峰度：

$\mathrm{Kurtosis}\′=\frac{1}{N}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x_i-\stackrel{\‾}{X})}^4}{{\mathrm{\δ}}^{\′2}}---\left(16\right)$

式中： $\stackrel{\‾}{X}=\frac{1}{N}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i,$ $\mathrm{\δ}\′=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i}{\left|\right|X\left|\right|}{(i-\frac{N-1}{2})}^2,$ $\left|\right|X\left|\right|=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|x_i\right|}^2.$

修正峰度与峰度的差别在于方差的定义。原始方差δ定义的是序列数值分布相对于序列均值的分散(集中)程度。各次目标回波之间无论发生多少距离向错位，得到的平均距离像均值不变，而由于能量分散，平均距离像变均匀，δ会减小。由式(16)可见，峰度表达式的分子计算的是四阶中心矩，平均距离像变均匀后，其值也会减小，虽然它比δ更强调序列取值相对于均值的分散程度(也可看作非均匀性)，但δ势必会在整体效果上影响最大峰度作为判断回波是否对准依据的准确性和稳定性。而修正峰度所用方差δ′的定义是针对序列波形的分散程度，回波未对准时平均距离像的分散程度肯定高于对准时。因此修正峰度比峰度更准确地描述了回波对准趋势，反映了两回波的实际对准情况，以最大修正峰度为准则进行距离对准是一种有效的方法。

根据修正峰度的定义，补偿准确时得到的平均距离像的修正峰度会达到最大化。假设待搜索的加速度为a，则第n次合成距离像的时延调整量应为

n＝0，1，...，N-1，N为合成距离像的个数，令S(n，m，a)表示经调整后的第n次合成距离像第m个距离单元的数据，m＝0，1，...，M-1，M为纵向距离单元数，时延调整后各次距离像模的平方和可写为：

$x(m,a)=\underset{n=-\frac{N}{2}}{\overset{\frac{N-1}{2}}{\mathrm{\Σ}}}{\left|S(n,m,a)\right|}^2---\left(17\right)$

x(m，a)的修正峰度定义为

$K_f\left(a\right)=\frac{1}{M}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x(m,a)-{\stackrel{\‾}{X}}_a)}^4}{{\mathrm{\δ}}_a^{\′2}}---\left(18\right)$

式中： ${\stackrel{\‾}{X}}_a=\frac{1}{M}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}x(m,a),$ ${\mathrm{\δ}}_a^{\′}=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x(m,a)}{\left|\right|X_a\left|\right|}{(m-\frac{M-1}{2})}^2,$ $\left|\right|X_a\left|\right|=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|x(m,a)\right|}^2.$

当距离对齐时，x(m，a)的波形起伏明显，其锐化度较高，而对应的修正峰度较大。因而加速度搜索的任务归结为求与修正峰度K_f(a)最大所对应的加速度估值

即：

$\hat{a}=\underset{a}{\arg \max }{K}_f\left(a\right)---\left(19\right)$

得到加速度估值

后，以此调整各距离像的时延，完成二次项距离走动校正。

Claims (5)

1.一种适用于低信噪比数据的逆合成孔径雷达成像距离对齐方法，其特征是，所述方法包括如下步骤：

(1)由逆合成孔径雷达获取平稳飞行目标的宽带回波数据；

(2)对回波数据在距离向进行脉冲压缩后，得到目标的动态距离像分布图；

(3)对每一时刻的距离像计算其重心s_g(t_n)，将各距离像的重心沿时间坐标的移动轨迹作线性拟合，得到目标径向速度的粗估计

(4)以目标径向速度的粗估计

对回波数据加以运动补偿，消除多普勒模糊，利用Keystone变换校正目标线性距离走动；

(5)考虑将成像期间内的回波分段，对每一段内邻近的若干次回波相干积累，形成高信噪比的合成距离像，对每一段中相邻的多个距离像横向作离散傅立叶变换，即，用各种多普勒值对回波序列进行补偿，在相应的多普勒处得到目标距离像相干积累后的峰值，形成较高信噪比的合成距离像；

(6)以各次距离像相加后得到的平均距离像修正峰度K_f(a)最大为准则搜索目标径向加速度值a，以其估值

调整各次距离像的时延，完成二次项距离走动校正；

其中：s_g指t_n时刻的距离像重心。

2.如权利要求1所述的适用于低信噪比数据的逆合成孔径雷达成像距离对齐方法，其特征在于，所述重心由以下方法得到：

t_n时刻的距离像的重心

$s_g\left(t_n\right)=\frac{\∫r\left|s(r,t_n)\right|\mathrm{dr}}{\∫\left|s(r,t_n)\right|\mathrm{dr}}$

其中，r是纵向距离坐标，s(r，t_n)是沿t_n排列的距离像动态分布图。

3.如权利要求1所述的适用于低信噪比数据的逆合成孔径雷达成像距离对齐方法，其特征在于，所述线性拟合的方法如下：

对距离像重心沿时间坐标的移动轨迹作线性拟合，

$({\hat{r}}_0,\hat{v})=\underset{r_0,v}{\arg \min }{[s_g\left(t_n\right)-({\mathrm{vt}}_n+r_0)]}^2$

其中，

是目标距离像移动轨迹的起始值r₀的估计值，

是目标径向速度v的粗估计。

4.如权利要求1所述的适用于低信噪比数据的逆合成孔径雷达成像距离对齐方法，其特征在于，所述二次项距离走动校正的方法如下：

待搜索的目标径向加速度为a，第n次合成距离像的时延调整量为

n＝0，1，...，N-1，N为合成距离像的个数；S(n，m，a)为经调整后的第n次合成距离像第m个距离单元的数据，m＝0，1，...，M-1，M为纵向距离单元数；时延调整后各次距离像模的平方和

$x(m,a)=\underset{n=-\frac{N}{2}}{\overset{\frac{N-1}{2}}{\mathrm{\Σ}}}{\left|S(n,m,a)\right|}^2,$

目标径向加速度估值 $\hat{a}\underset{a}{\arg \max }{K}_f\left(a\right),$

以调整各距离像的时延，完成二次项距离走动校正。

5.如权利要求1所述的适用于低信噪比数据的逆合成孔径雷达成像距离对齐方法，其特征在于，所述修正峰度定义为：

x(m，a)的修正峰度 $K_f\left(a\right)=\frac{1}{M}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x(m,a)-{\stackrel{\‾}{X}}_a)}^4}{{\mathrm{\δ}}_a^{\′2}}.$

其中， ${\stackrel{\‾}{X}}_a=\frac{1}{M}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}x(m,a),{\mathrm{\δ}}_a^{\′}=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x(m,a)}{\left|\right|X_a\left|\right|}{(m-\frac{M-1}{2})}^2,\left|\right|X_a\left|\right|=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|x(m,a)\right|}^2;$

m＝0，1，...，M-1，M为纵向距离单元数。

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