CN101396272A - 用于产生物质选择的立体图像的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种产生待检查对象的不同物质成分的物质选择的立体图像的方法。该方法支持借助于X射线装置(1)从不同投影方向拍摄的多光谱投影图像，并且可以用叠代的方式定量地精确确定物质选择的立体图像。

Description

用于产生物质选择的立体图像的方法

技术领域

本发明涉及一种用于产生物质选择的立体图像的方法，具有步骤：

-借助射线源产生不同能量范围的射线；

-在不同的能量范围内以及从不同的投影方向透射由不同物质成分组成的对象；

-用射线加载探测器装置，并通过该探测器装置采集不同能量范围的投影图像；以及

-通过连接于探测器装置之后的分析单元产生物质选择的立体图像。

背景技术

这样的方法由ALVAREZ，R.B.；MACOVSKI，A.：“Energy selectivereconstruction in X-ray computerized tomography”，Phys.Med.Biol.，第21卷，第733-744页，(1976)公知。该公知的方法是计算机断层造影(CT)方法，在该方法中，在不同能量范围中记录的投影图像被用来产生待检查对象的两种不同物质成分的空间密度分布的立体图像。在此，立体图像应该理解为不同物质成分的密度分布的三维图像。

在WARP，R.J.；DOBBINS，J.T.：“Quantitative evaluation of noise reductionstrategies in dual-energy imaging”，Med.Phys.30(2)，2003年2月中描述了所谓的双能量投影成像的细节。在双能量投影成像中利用两个不同的X射线光谱拍摄待检查对象的两个投影图像。通过适当组合这两个投影图像可以分离放射学上不同的物质，例如软组织和骨骼。特别是基本上可以产生单位面积质量图像(Massenbelegungsbild)，在这些单位面积质量图像中分别显示一种物质成分的单位面积质量。例如可以产生纯骨骼图像或纯软组织图像。单位面积质量图像特别应该理解为单位面积质量平面密度的二维图像。

然而在射线路径中通常出现多于两种不同的物质，例如软组织、钙质组织或骨骼或者还有填充有作为造影剂的碘的组织。但是在仅使用两个不同光谱的双能量投影成像中，对两个未知数只提供两个等式。因此当要在两种物质中进行分离时，就会错误地将第三种物质显示为该其它两种物质的组合。由于这个原因，双能量投影成像在多于两种不同物质的情况下通常不再能定量地提供正确的结果。

对多光谱计算机断层造影同样是这样，在该多光谱计算机断层造影中，借助从不同投影方向拍摄的多光谱投影图像产生物质选择的立体图像。

发明内容

从该现有技术出发，本发明要解决的技术问题是，提出用于多光谱计算机断层造影的改善的方法。

在本发明的方法中首先根据一系列由不同投影方向拍摄的投影图像产生对象的立体图像。接着，将该立体图像分割为最高与能量范围的数量相应数量的主要成分和至少一个次要成分。通过接着对不同能量范围内的至少一个次要成分进行反投影可以产生在不同能量范围内与至少一个次要成分关联的单位面积质量子图像。为此在下一步骤中使用该与至少一个次要成分关联的单位面积质量子图像来从用探测器装置产生的投影图像中去除那些源自于至少一个次要成分的部分。从这样校正的投影图像中可以通过对多维衰减函数求逆来产生主要成分的单位面积质量子图像，该单位面积质量子图像又可以被用于产生主要成分的物质选择的立体图像。

通过该方法可以定量地正确地再现若干物质成分的密度分布。在此独立的物质成分的数量可以大于为拍摄而使用的能量范围的数量。此外产生物质选择的立体图像隐含着对射线硬化的校正。由此不再需要附加地进行由现有技术公知的所谓的水校正或骨校正。因此没有附加的射线硬化校正的再现的立体图像也不含硬化伪影，如看似的图像中心的密度下降(杯状凹陷，Cupping)或在骨之间梁形的密度下降。

此外，通过将主要成分的物质选择的立体图像分割为该主要成分的校正的立体图像和至少一个次要成分的剩余部分，以及通过对校正的立体图像进行再投影而产生主要成分的校正的单位面积质量子图像，可以进一步改善至少一个次要成分的物质选择的立体图像。接着可以查找在不同的能量范围的至少一个子成分的单位面积质量子图像，该单位面积质量子图像最小化与不同能量范围内的主要成分和次要成分的单位面积质量子图像对应的投影图像与采集的投影图像间的偏差。这样，就可以由至少一个次要成分的单位面积质量子图像产生该至少一个次要成分的改善的物质选择的立体图像。

通过产生与在不同能量范围的至少一个子成分关联的子投影图像，并且从所采集的投影图像中通过去除与子投影图像相应的部分产生不同能量范围的校正的投影图像，至少一个次要成分的改善的单位面积质量子图像又可以被用来改善主要成分的物质选择的立体图像。然后，根据校正的投影图像可以通过对多维衰减函数求逆来产生主要成分的单位面积质量子图像，该单位面积质量子图像又可以被用来产生主要成分的物质选择的立体图像。

可以叠代地重复最后两个可以改善主要成分和次要成分的物质选择的立体图像的步骤，直到在主要成分的物质选择的立体图像中低于针对至少一个次要成分的剩余部分的度量(Maβ)，或者直到在依次接续的叠代步骤中立体图像的变化低于预定的度量。

优选通过从采集的投影图像中减去借助于衰减函数从至少一个次要成分的单位面积质量子图像中产生的子投影图像，对采集的投影图像进行校正。

为了对衰减函数的应用和求逆保持小的计算开销，预先进行计算，并为衰减函数的求逆使用在数据存储器中存储的表值。

同样地，对于主要成分的和至少一个次要成分的立体图像的再投影可以预先进行计算，并使用在数据存储器中存储的表值。

对于主要成分和次要成分优选从骨组织、软组织、积聚有造影剂的组织和植入物这些物质成分的组中进行选择。由此可以独立地三维显示从医疗的角度感兴趣的患者的身体部分。

附图说明

以下结合附图详细解释的本发明的实施例的描述给出了本发明的其它优点和特征，其中：

图1示出X射线装置，具有C弧，在其末端安装了用于双X射线成像的X射线管和X射线探测器；

图2示出质量衰减系数随着不同身体部分的光子能量而变化的特性；

图3示出两个在不同管电压情况下拍摄的具有钨阳极的X射线管的光子的光谱；

图4示出产生软组织和积聚有造影剂的身体区域的物质选择的立体图像的第一步骤；

图5示出产生圆顶形骨的物质选择的立体图像的、紧接着图4的第一步骤的第二步骤；

图6示出产生软组织和圆顶形骨的物质选择的立体图像的第一步骤；以及

图7示出产生积聚造影剂的身体区域的物质选择的立体图像的、紧接着图6的第一步骤的第二步骤。

具体实施方式

图1示出适合于多光谱X射线成像的X射线装置1的透视图。

详细地说，X射线装置1包括X射线管3和采集由X射线管3发出的X射线的探测器4。探测器4优选地是数字的平板探测器。目前使用具有典型的尺寸为大约20×20cm²至40×40cm²的这样的平板探测器。这些平板探测器具有由非晶硅构成的光电二极管。关于大小和所使用的材料没有任何限制。通过使用这样的平板探测器，X射线装置1既可以用于多光谱三维成像也可以用于干预中的平面透视。X射线装置也适合于借助造影剂检查血管的血管造影术。

X射线在到达探测器4的路径上横穿患者2，从而探测器4记录患者2的投影图像。由于X射线在患者的身体中通过散射或吸收而部分地衰减，所以投影图像再现通过患者2的X射线的衰减。

X射线管3和探测器4被安装在由支架6支撑的C弧5的末端。C弧5被安置在支架6中，其可在圆周方向7上移动。支架6在其一侧安装在支座8上，可以绕旋转轴9旋转。支座8安装在可以使支座8在地面上移动的基座10上。

在X射线装置1的运行中，C弧5典型地围绕旋转轴9旋转运动，并且在此围绕其上卧有患者的患者卧榻移动。除了旋转运动，C弧5也可以进行包括在圆周方向7上的运动或支座8的移动的明显复杂的运动。

在C弧5运动期间拍摄不同能量范围中的投影图像。例如对每个投影方向可以拍摄在不同能量范围内的多个投影图像，在这些投影图像中穿过患者2的射线具有不同的能量分布。也可以在不同的投影角下拍摄不同能量范围的投影图像。在这种情况下，可能要通过插值和随后的配准使在不同能量范围中拍摄的投影图像关于投影角重合。例如可以通过改变X射线管3的管电压来改变为拍摄投影图像而使用的X射线的能量范围。此外还可以使用光谱的X射线过滤器。最后，当为探测器4使用能量选择的探测器时，也可以拍摄不同能量范围的X射线图像。

将投影图像传送到连接在探测器4之后的分析单元12。分析单元12从在不同能量范围中拍摄的投影图像中产生身体部分的物质选择的立体图像。可以在与分析单元12连接的监视器13中显示这些立体图像。此外在分析单元12上还连接了可以用来控制X射线装置1的输入设备14。监视器13也可以直接位于患者卧榻11上方，而输入设备14安置在患者卧榻11的区域内，从而用户可以控制C弧5的运动并且监测患者2身体的内部结构。

常规的用于产生物质选择的立体图像的方法不能精确量化地分离立体图像中的各种物质成分。此外在使用两个不同光谱的情况下仅能分离两个身体的组成部分。以下将描述能够对多于两个身体组成部分精确量化地产生物质选择的立体图像的方法。

需注意的是，以下描述的方法不仅可以用于具有C弧的X射线装置，而且同样可以用于X射线管和X射线探测器在固定的入口围绕患者旋转的X射线装置，或者借助于固定的探测器在不同的投影方向上透视患者的X射线装置。

1.基本前提条件

前提条件是投影测量数据(不计噪声)必须是无误差的。就此而言，必须通过校准和校正消除干扰影响。尤其是在具有平板探测器的CT的情况下，特别需要通过测量技术或计算措施来校正散射。合适的校正方法例如在ZELLERHOFF，M.；SCHOLZ，B.；

，E.-P.；BRUNNER，T.：“Lowcontrast 3D reconstruction from C-arm data”.，Proceedings of SPIE.MedicalImaging 2005，第5745卷，第646-655页以及在KYRIAKOU，Y.；RIEDEL，T.；KALENDER；W.A.：的文章“Combining deterministic and Monte Carlo calculationsfor fast estimation of scatter intensities in CT”，Phys.Med.Biol.51(2006)第4567-4586页有所描述。

对于要考虑的设问的进一步的前提条件是，对象或患者的要成像的体积范围由至少三种放射学不同的物质组成。在此放射学不同的物质理解为这样的物质，其衰减系数具有不同的能量依赖性，并且不能通过比例常数相互转换。在图2中示出了例子。

图2示出了水的质量衰减系数(μ/ρ)(E)与光子能量E的关系。水的质量衰减曲线15在此与血的质量衰减曲线大约重合，尽管血具有比水大的密度ρ。相反脂肪组织具有与质量衰减曲线15有细小偏差的质量衰减曲线16。另一质量衰减曲线17给出骨组织的质量衰减系数。另外的质量衰减曲线18和19描述钙和碘的质量衰减系数的变化，碘在33.2keV的光子能量下具有K边沿20。碘通常被作为造影剂使用。

由图2清楚看出，骨组织比软组织更强烈吸收X射线。但是在骨组织的情况下对更高的能量，X射线衰减系数比软组织的吸收更强烈下降。水的质量衰减曲线15和脂肪组织的质量衰减曲线16的能量依赖性也稍有不同。由此，此处示出的物质由于衰减特性的不同而被认为是放射学不同的。

另外假定，在体积范围中通过解剖学的、几何学的或其它标准可以识别、并且大概通过分割可以分离至少一种物质。

1.基本概念(线性化简化)

首先通过简化的线性模型对基本概念加以说明。

例如在射线路径中有三种不同的物质，即软组织、骨骼和碘。在适用于两个不同能量的单色性的射线源的简化的线性化模型中，在射线路径中的各物质的份额线性地累积成总的对数的标准化的CT投影值。对能量j来说物质k的份额是单位面积质量平面密度b_k[g/cm²]和质量衰减系数α_jk[cm²/g]的乘积：

α_jkb_k     。               (#1.0)

以下为了简单起见，将单位面积质量平面密度简称为单位面积质量(Massenbelegung)。因为单位面积质量与密度分布的线积分相同，所以单位面积质量可以在密度恒定的情况下容易地换算为物质强度。

此外要注意的是，在已知密度的情况下质量衰减系数α₁(E)＝(μ₁/ρ₁)(E)、α₂(E)＝(μ₂/ρ₂)(E)和α₃(E)＝(μ₃/ρ₃)(E)[cm²/g]可以被换算为所谓的线性衰减系数μ₁，μ₂和μ₃。同样在已知密度ρ₁、ρ₂、ρ₃的情况下单位面积质量b₁，b₂，b₃[g/cm²]可以被换算为物质强度x₁，x₂和x₃[cm]。

这样对于射线路径中三种物质下式成立：

p₁＝f₁(b₁，b₂，b₃)＝α₁₁b₁+α₁₂b₂+α₁₃b₃

                                     (#1a，b)

p₂＝f₂(b₁，b₂，b₃)＝α₂₁b₁+α₂₂b₂+α₂₃b₃

这两个等式不足以唯一地计算出三个未知数b₁，b₂，b₃。

等式(#1a，b)适用于与投影方向和在探测器上的单个像素对应的单个测量射线。CT投影值p_j分别是探测器坐标(x，y)和投影角度phi的函数。借助CT再现从数据p_j(x，y，phi)的整体再现对象的立体图像q_j。在此，立体图像理解为线性衰减系数或密度的空间分布。这对两个选出的能量或光谱的每个都普遍适用。

对定量的正确的再现的基本概念如下，在此作为想象实验我们要考虑消除第三物质，例如骨骼。

我们可以假设，在再现的立体内部可以很好地区别并且通过分割算法分离不同物质的轮廓和范围，例如软组织或骨骼。

由此可以对第三物质在分割和再投影之后对每个测量射线确定路径长度和路径长度与线性衰减系数的乘积或单位面积质量与质量衰减系数的乘积。在此，再投影被理解为通过计算模拟的每个测量射线通过对象的穿透和衰减。例如在MUELLER，K.；YAGEL，R.；WHELLER，J.J.：“A Fast and Accurate ProjectionAlgorithm for3D Cone-Beam Reconstruction with Algebraic ReconstructionTechnique(ART)”，演讲于SPIE Medical Imaging Conference，San Diego，1998年2月中公开了适合于此目的的算法。在SIDDON，R.L.：“Fast calculation of theexact radiological path for a three-dimensional CT array”.Med.Phys.，12(2)，第252-255页，1985年3月/4月公开了另一个这样的再投影算法。

将用再投影算法获得的分量表示为：

${\mathrm{\Δp}}_j^{\left(3\right)}$                       (#2.0)

由此可以在等式(#1a，b)中消除包含第三物质对投影值的贡献的第三项。由此原有的由对三个未知数(水、碘、骨骼)的两个等式组成的方程组变为对两个未知数(水、碘)的两个等式的可解的方程组：

$f_1^{\′}(b_1,b_2)=p_1-{\mathrm{\Δp}}_1^{\left(3\right)}=f_1(b_1,b_2,b_3)-{\mathrm{\Δp}}_1^{\left(3\right)}\≈{\mathrm{\α}}_{11}{b}_1+{\mathrm{\α}}_{12}{b}_2$

                                        (#2a，b)

$f_2^{\′}(b_1,b_2)=p_2-{\mathrm{\Δp}}_2^{\left(3\right)}=f_2(b_1,b_2,b_3)-{\mathrm{\Δp}}_2^{\left(3\right)}\≈{\mathrm{\α}}_{21}{b}_1+{\mathrm{\α}}_{22}{b}_2$

≈符号表示，骨分量(#2.0)的获得一般不是非常精确的。

假设，原则上已知水和碘的有效衰减系数，则可以对每个测量值计算两种物质的物质厚度b₁和b₂。由此，例如通过CT再现得到对两种第一物质(水和碘)的密度分布的两个立体图像。

2. 精确的非线性理论

在第1节中描述的基本概念现在在以下用于多色的射线的情况。

2.1 非线性表达

在实际中，X射线管提供多色光谱，并且代替简单的线性等式(#2a，b)，适用在以下给出的非线性关系(#3a，b)。

理论上在具有取决于X射线所穿透的单位面积质量b₁，b₂，b₃[g/cm²]的质量衰减系数α₁(E)，α₂(E)，α₃(E)[cm²/g]的三种不同的物质的情况下，在有效光谱W₁(E)和W₂(E)下对于CT投影值(＝对数的主要衰减)适用：

$p_1=M_1(b_1,b_2,b_3)=-\ln (\∫e^{-{\mathrm{\α}}_1\left(E\right)b_1-{\mathrm{\α}}_2\left(E\right)b_2-{\mathrm{\α}}_3\left(E\right)b_3}{W}_1\left(E\right)\mathrm{dE})---(\#3a),$

$p_2=M_2(b_1,b_2,b_3)=-\ln (\∫e^{-{\mathrm{\α}}_1\left(E\right)b_1-{\mathrm{\α}}_2\left(E\right)b_2-{\mathrm{\α}}_3\left(E\right)b_3}{W}_2\left(E\right)\mathrm{dE})---(\#3b),$

用向量形式表示：

$M(b_1,b_2,b_3)=\left[\begin{array}{c}{M}_1(b_1,b_2,b_3)\\ M_2(b_1,b_2,b_3)\end{array}\right].---(\#3)$

要说明的是，在有效光谱W₁(E)和W₂(E)中已经包括射线滤波器的作用和依赖于能量的探测器反应灵敏性。

在图3中示出用于两个相应于60kV和120kV管电压的有效的光谱分布W₁(E)和W₂(E)的例子。在此，在图3中以每1keV间隔相对于单位为keV的光子能量E绘出相对光子频率N_rel/N_T，其中N_T是在各光谱中的光子的总数。在此，X射线光谱21对应于70kV的管电压而X射线光谱22对应于120kV的管电压。

2.2 缩小到二维向量成像

下列的考虑对两个光谱的每个都适用：

我们假设，通过分割和再投影已知第三物质b₃的单位面积质量。然后通过下式给出第三物质的投影值分量：

${\mathrm{\Δp}}_j=g\left(b_3\right)=-\ln (\∫e^{-{\mathrm{\α}}_3\left(E\right)b_3}{W}_j\left(E\right)\mathrm{dE}),j=\mathrm{1,2}.---(\#4)$

从等式(#3a，b)减去这个分量，就得到基于第一和第二物质的总投影值分量M_j：

$M_j^{\#}(b_1,b_2|b_3)=p_j-{\mathrm{\Δp}}_j$

$=M_j(b_1,b_2,b_3)-g_j\left(b_3\right)$

$=-\ln (\∫e^{-{\mathrm{\α}}_1\left(E\right)b_1-{\mathrm{\α}}_2\left(E\right)b_2-{\mathrm{\α}}_3\left(E\right)b_3}{W}_j\left(E\right)\mathrm{dE})+\ln \left({\∫e}^{-{\mathrm{\α}}_3\left(E\right)b_3}{W}_j\left(E\right)\mathrm{dE}\right)---(\#5)$

$=-\ln \left(\frac{{\∫e}^{-{\mathrm{\α}}_1\left(E\right)b_1-{\mathrm{\α}}_2\left(E\right)b_2-{\mathrm{\α}}_3\left(E\right)b_3}{W}_j\left(E\right)\mathrm{dE}}{\∫e^{-{\mathrm{\α}}_3\left(E\right)b_3}{W}_j\left(E\right)\mathrm{dE}}\right)$

$=-\ln \left(e^{-{\mathrm{\α}}_1\left(E\right)b_1-{\mathrm{\α}}_2\left(E\right)b_2}\stackrel{\‾}{W_j^{\left(b_3\right)}}\left(E\right)\mathrm{dE}\right)$

其中，通过对具有单位面积质量的第三物质b₃预先滤波，通过下式来定义硬化的光谱：

$\stackrel{\‾}{W_j^{\left(b_3\right)}}\left(E\right)=\frac{e^{-{\mathrm{\α}}_3\left(E\right)b_3}{W}_j\left(E\right)}{{\∫e}^{-{\mathrm{\α}}_3\left(E\right)b_3}{W}_j\left(E\right)\mathrm{dE}}.---(\#6)$

用具有两个变量b₁，b₂和一个参数b₃的两个等式的非线性方程组(#7a，b)取代具有三个变量的两个等式的非线性方程组(#3a，b)：

$M_1^{\#}(b_1,b_2|b_3)=-\ln \left({\∫e}^{-{\mathrm{\α}}_1\left(E\right)b_1-{\mathrm{\α}}_2\left(E\right)b_2}\stackrel{\‾}{W_1^{\left(b_3\right)}}\left(E\right)\mathrm{dE}\right)---(\#7a)$

$M_2^{\#}(b_1,b_2|b_3)=-\ln \left({\∫e}^{-{\mathrm{\α}}_1\left(E\right)b_1-{\mathrm{\α}}_2\left(E\right)b_2}\stackrel{\‾}{W_2^{\left(b_3\right)}}\left(E\right)\mathrm{dE}\right)---(\#7b)$

可以对单位面积质量b₁，b₂的所有对以及对第三物质的单位面积质量b₃的不同参数值预先计算在等式(#7a，b)中定义的两个函数，因为取决于能量的质量衰减系数是已知的并且光谱同样假设为已知的。

以紧凑的向量方式用b＝(b₁，b₂)写成：

$\underset{\‾}{M_{\left(b_3\right)}}\left(\underset{\‾}{b}\right)=\left[\begin{array}{c}{M}_1^{\#}(b_1,b_2|b_3)\\ M_2^{\#}(b_1,b_2|b_3)\end{array}\right].---(\#8)$

对每个固定的参数值b₃可以对通过公式(#8)和(#7)定义的具有两个变量的两个函数值的2×2向量函数求逆，例如用在PRESS，FLANNERY，TEUKOLSKY，VETTERLING：“Numerical Recipes.The Art of ScientificProgramming”，Cambridge University Press，1989中描述的用于向量函数的牛顿方法。用下式表示逆的2×2向量函数：

$\underset{\‾}{G_{\left(b_3\right)}}=\underset{\‾}{M_{\left(b_3\right)}^{-1}}.---(\#9)$

求逆的结果是2×2维的表系(Schar)(具有系参数b₃)，其将每一对投影值差(相应的定义将在等式(#5)中解释)与第一和第二物质的一对(b₁，b₂)单位面积质量唯一地相对应。

2.3 缩小到一维等式的特殊情况

在第4.2.1节中在叠代方法范围内需要通过在等式(#3)中保持参数(b₁，b₂)而产生的一维向量函数：

$M_{(b_1,b_2)}\left(b_3\right)=M(b_1,b_2,b_3)---(\#10),$

以及以在计算的和测量的投影值之间的平均平方偏差的形式描述差异的标量函数：

$H\left(b_3\right)=H_{(b_1,b_2)}\left(b_3\right)={\left|\right|M_{(b_1,b_2)}\left(b_3\right)-p\left|\right|}^2.---(\#11)$

在(#11)中用向量p来描述对于两个光谱的投影值对(p₁，p₂)。

在4.2.1节中提出通过最小化问题的局部解来确定b₃

$b_3^{^}=\underset{b_3}{\min }H\left(b_3\right)---(\#12)$

可以用数值的标准算法，例如二等分方法，来计算最小值。在PRESS，FLANNERY，TEUKOLSKY，VETTERLING：“Numerical Recipes.The Art ofScientific Programming”，Cambridge University Press，1989中例如描述了这样的方法。

3.假定的过程

我们提出的方法假定有六个过程：

过程1：

为了产生立体图像需要CT图像再现算法B。在此指出，在CT图像再现算法B范围内也允许负的图像值。

过程2：

优选借助阈值标准进行分割S。

过程3：

需要再投影算法R，以便从立体图像中产生投影图像。

过程4：

第四个需要的过程是多维函数M，通过该函数，将根据两个对双能量成像使用的光谱将非线性(对数)衰减与三种物质的单位面积质量相关联，这些物质的取决于能量的衰减系数是已知的。通过等式(#3a，b)或者通过基于这些公式计算出的表预先给出物理的关系；

过程5：

作为第五过程，需要根据等式(#9)的逆向量函数G _(b3)。该过程可以作为另外的多维表系预先计算；

过程6：

最后，为求解等式(#11-12)还需要一个过程。如已经提到的，该过程可以用标准算法实现。

4. 多级求解方法

以下描述多级求解方法的各个步骤。这是关于逐步细化的多个级，其中每一级被划分为多个单步骤。

4.1 第0级：基本方法

当第三物质具有恒定密度的均匀性特性时，以下描述的基本方法已经提供了解。一般情况下，对非均匀的密度分布得到近似解，该近似解可以被用作随后的叠代方法的开始，在4.2节中解释了该叠代方法。在图4和6中示意性示出了用于两个例子的基本方法，以下借助图4和6更详细地解释该基本方法。

步骤1：

从投影数据进行图像再现B。并且原则上对于一个光谱一个数据组的再现是足够的。但是在ALVAREZ，R.；SEPPI，E.的文章：“A comparison of noise anddose in conventional and energy selective computed tomography”.IEEE Trans.Nucl.Sci.，1979年4月，第2853-2856页中描述的两个数据组的最小噪声线性组合也是非常具有优势的。

步骤2：

对再现的立体进行分割S，使得在一个立体片段中仅出现两种不同的物质而在另一个立体片段中则仅包含第三物质。

步骤3：

对仅由第三物质组成的立体进行(简化的)再投影R：该简化在于，在第三物质的立体片段中首先假定恒定的密度和恒定的线性衰减系数。然后对每个测量值产生第三物质的平均单位面积质量的估计：b₃ ⁽⁰⁾。

步骤4：

借助等式(#4)从b₃ ⁽⁰⁾得到第三物质的投影分量：

${\mathrm{\Δp}}_j^{\left(0\right)}=g_j\left(b_3^{\left(0\right)}\right)---(\#13)$

步骤5：

形成与第一物质和第二物质对应的投影差，这相应于等式(#5)第一行的右侧。

步骤6：

借助表(#9)对参数值b₃求逆。结果是对每个像素和每个投影方向的单位面积质量对b₁和b₂。

步骤7：

每个单位面积质量，特别是b₁或者b₂[g/cm²]可以被解释为第一和第二物质的密度分布[g/cm³]的线积分。因此对于每个像素和每个投影方向有b₁＝b₁(x，y，phi)和b₂＝b₂(x，y，phi)CT投影数据组。这样，从b₁和b₂的CT图像再现就提供物质1和2空间密度分布q₁、q₂的再现的立体显示：

B(b₁)＝q₁           (#14a)

B(b₂)＝q₂ 。        (#14b)

4.2 叠代的改善

用进一步的叠代循环可以改善结果。这首先用在例如在根据前面的章节中的步骤7进行了CT图像再现之后，在用第三物质标识的立体区域内还出现有在分割时(步骤2)事先消除了的q₁、q₂中的剩余分量(不等于0)时。

以下用S ₃ 表示用第三物质标识的立体区域的分割。

中间结果或者还有在4.1节中基本方法的最终结果被用作随后的叠代循环的初始值。用上标(0)来标记来自步骤3、4、6和7的这些初始值，也就是：

$b_3^{\left(0\right)},b_1^{\left(0\right)},b_2^{\left(0\right)},q_1^{\left(0\right)},q_2^{\left(0\right)}$

4.2.1第一叠代子循环(b3改善)

在图5和图7中示出了用于两个例子的各个处理步骤。

步骤1：

分割出错误地在第三物质的区域中显现的立体图像

的剩余部分(残差)

${\underset{\‾}{S}}_3\left(q_1^{\left(0\right)}\right)---(\#15a)$

${\underset{\‾}{S}}_3\left(q_2^{\left(0\right)}\right)---(\#15b)$

步骤2：

从立体图像

中消除剩余部分：

$q_1^{\left(1\right)}=q_1^{\left(0\right)}-{\underset{\‾}{S}}_3\left(q_1^{\left(0\right)}\right)---(\#16a)$

$q_2^{\left(1\right)}=q_2^{\left(0\right)}-{\underset{\‾}{S}}_3\left(q_2^{\left(0\right)}\right)---(\#16b)$

步骤3：

对校正的立体图像进行再投影

$b_1^{\left(1\right)}=\underset{\‾}{R}\left(q_1^{\left(0\right)}\right)---(\#17a)$

$b_2^{\left(1\right)}=\underset{\‾}{R}\left(q_2^{\left(0\right)}\right)---(\#17b)$

步骤4：

通过使用

解等式(#12)来确定第三物质的单位面积质量。

$b_3^{\left(1\right)}---(\#18)$

步骤5：

对第三物质的密度分布进行新的CT再现

$q_3^{*}=\underset{\‾}{B}\left(b_3^{\left(1\right)}\right);---(\#19a)$

步骤6：

校验中断条件：如果再现的第三物质的密度分布不是寄生地散射到第一和第二物质的区域中，则可以中断该方法：

$q_3^{\left(1\right)}=q_3^{*}.---(\#19b)$

否则通过重新分割消除寄生区域：

$q_3^{\left(1\right)}={\underset{\‾}{S}}_3\left(q_3^{*}\right).---(\#20)$

4.2.2第二叠代子循环(b ₁ 、b ₂ 改善)

此时可以中断、或者为了进一步改善第一物质和第二物质的密度再现而补充一个附加的叠代循环，该叠代循环主要包括在4.1节中基本方法的步骤3至7。唯一的明显区别在于，可以弃用在基本方法的步骤3中对再投影的简化的假定，因为已经显示了一般的非均匀密度分布。这样，结果就是相应于等式(#14a)和(#14b)的改善的密度再现

如果考虑了直到这里的步骤的整个顺序，则可以看出，所涉及的是两个先后接续的循环，该两个子循环的组合被表示为一个大的叠代循环。

通常在一个或几个大叠代循环之后中断该方法。

5.实施方式的变形和推广

5.1实施例

在图4和5中示出了针对这种情况的做法，即患者2的受检身体区域23的第一物质是软组织24、第二物质是填充有造影剂的血管25以及第三物质是包围软组织24和血管25的圆顶形骨骼26。这样的身体区域23例如位于患者2的颅骨区域或胸部区域。

在图4中示出的步骤相应于在4.1节中描述的步骤1至7。首先，通过X射线成像27产生身体区域23的投影图像28。通过再现29从中产生包括软组织图像31、血管图像32和骨骼图像33的立体图像30。然后通过分割34从立体图像30中形成基本上相应于立体图像30中的骨骼图像的骨骼子图像35。紧接着对该骨骼子图像35进行产生单位面积质量子图像37的再投影36。通过随后的变换38将单位面积质量子图像37的值变换为子投影图像，并且将其从采集的投影图像28中减去，使得就子骨图像35的部分产生校正的投影图像39。最后，通过求逆40可以产生血管25和软组织24的单位面积质量子图像41，在它们的基础上可以进行重新的再现42，该重新的再现42包括改善的软组织图像43和改善的血管图像44。请注意，软组织图像43和血管图像44还可能包含骨骼图像33的剩余部分45和46。

通过图5中示出的第二步骤可以进一步减少剩余部分45和46。在此，在图5中示出的步骤相应于在4.2.1节中描述的步骤1至6。

根据图5可以通过对软组织图像43的分割47首先产生校正的软组织图像48和通过对血管图像44的分割49产生校正的血管图像50。然后，可以对校正的软组织图像48和校正的血管图像50分别进行导致单位面积质量子图像53的再投影51和52。然后可以在单位面积质量子图像53的基础上查找54骨骼26的单位面积质量子图像55，在该查找中查找那些针对骨物质的单位面积质量，这些单位面积质量使单位面积质量子图像53和对应于不同能量范围的骨骼的单位面积质量子图像55的投影图像与所采集的投影图像28之间的偏差最小化。由此产生骨骼26的单位面积质量子图像55，从该单位面积质量子图像55通过再现56产生改善的骨骼图像57。

最后可以对改善的单位面积质量子图像55进行在图4中示出的变换38，并且用这种方式在下一步骤中进一步改善软组织图像43和血管图像44。紧接着可以重新开始在图5中示出的步骤。可以一直重复在图4和5中示出的两个方法步骤，直到剩余部分45和46可以被忽略。

在图6和7中示出另一个实施例，在该实施例中将软组织24作为第一物质并将骨骼26作为第二物质，而第三物质是填充了造影剂的血管25。

相应地在图6中示出的第一方法步骤中的分割34提供血管子图像58，该血管子图像58在应用再投影36、变换38、求逆40和再现42之后，可以得到分别包含血管子图像58的剩余部分61和62的物质选择的软组织图像59和物质选择的骨骼图像60。

然后，从软组织图像59和骨骼图像60出发可以在图7中示出的第二步骤中通过分割47和49产生校正的软组织图像63和校正的骨骼图像64，并且通过应用再投影51和52、查找54和再现56来产生物质选择的血管图像65。

如在图4和5中示出的步骤，为了改善精度也可以对在图6和7中示出的步骤进行叠代。

此外同样可以将软组织24作为第三物质并且与骨骼26和血管25分离。

5.2所执行的叠代链的变形

也可以改变叠代的种类。

以该方法的最简单的形式，可以仅进行在4.1节中描述的和在图4和6中阐明的基本方法。

在第一扩展阶段可以额外地进行在4.2.1节中描述的和在图5和7中阐明的第一叠代子循环。

在另一扩展阶段可以额外地进行在4.2.2节中描述的第二叠代子循环。

该包含两个叠代子循环的大叠代循环既可以仅执行一次也可以先后多次执行。

5.3推广到多于三种物质

在多于三种放射学不同的物质的情况下必须假定，在第一CT再现之后通过分割可以分离至少两种物质。

将该解决措施推广到多于三种物质的前提条件通常是，满足对附加的两种物质的均匀性条件。就此而言，这两种附加的物质应该具有恒定的密度和恒定的衰减系数。

在考虑第四种物质的情况下这样推广在2.2中的理论的来源，使得公式(#4)至(#9)的函数不是取决于一个参数b3，而是取决于两个参数b₃、b₄。

在4.1节的基本方法中对第三和第四物质进行步骤2中的分割和步骤3中的再投影。相应地也将步骤4至6推广到两个参数，因为此时要考虑对第三和第四物质的依赖性。

6.所提出的解决方案的优点

与迄今为止的现有技术相反，根据两种物质的CT再现的分布，还可以在进一步的叠代步骤中定量地正确地再现第三物质和或许还有其它物质的密度分布。

通过应用此处描述的叠代循环可以提高物质分离的精确性。

该解决方案包含自动射线硬化校正。在CT专业文献中作为水校正或骨校正描述的，在此不再需要。

由于所包含的消除伪影，再现的图像不包括典型的硬化伪影，如“杯状凹陷”或在骨骼之间的暗梁。

最后指出，结合特定实施例描述的特征和特性也可以与其它实施例组合，除非由于兼容性而排除这样的组合。

此外还指出，在本文中所述的单数也包括复数，除了上下文中另有指明。特别是当使用不定冠词的时候，既是指单数也是指复数。

Claims (14)

1.一种用于产生物质选择的立体图像的方法，具有步骤：

借助射线源(3)产生不同能量范围的射线；

在不同的能量范围内以及从不同的投影方向透射由不同物质成分组成的对象(2)；

用所述射线加载探测器装置(4)，并且通过所述探测器装置(4)采集不同能量范围的投影图像；以及

通过连接于所述探测器装置(4)之后的分析单元(12)产生物质选择的立体图像，

其特征在于，

借助一系列由不同投影方向拍摄的投影图像(28)产生对象(2)的立体图像(30)；

从该立体图像(30)中除了分割出最高与能量范围的数量相应数量的主要成分之外，还分割出至少一个次要成分的立体图像(35，58)；

通过对在不同能量范围内的至少一个次要成分的立体图像(35，58)进行反投影(36)，产生在不同能量范围内的与该至少一个次要成分相关联的单位面积质量子图像(37)；

从所采集的投影图像(28)中通过去除与该单位面积质量子图像(37)相应的分量，产生在不同能量范围内的校正的投影图像(39)；

借助所述校正的投影图像(39)通过对多维衰减函数求逆(40)来产生主要成分的单位面积质量子图像(41)；以及

借助该单位面积质量子图像(41)产生主要成分的物质选择的立体图像(43，44，59，60)。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，

继续将所述主要成分的物质选择的立体图像(43，44，59，60)分割为所述主要成分的校正的立体图像(48，50，63，64)和所述至少一个次要成分的剩余部分(45，46，61，62)；

通过对所述主要成分的校正的立体图像(48，50，63，64)的再投影来产生所述主要成分的校正的单位面积质量子图像(53)；以及

在所述不同的能量范围内对不同的投影方向查找所述至少一个子成分的校正的单位面积质量子图像(55)，该单位面积质量子图像(55)使所述主要成分的校正的单位面积质量子图像(53)和与在不同能量范围内的所述次要成分的单位面积质量子图像(55)对应的投影图像与所采集的投影图像(28)的偏差最小化。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，由所述至少一个次要成分的单位面积质量子图像(55)产生该至少一个次要成分的物质选择的立体图像(57，65)。

4.根据权利要求2或3所述的方法，其特征在于，

从所采集的投影图像中通过去除与所述校正的单位面积质量子图像(55)相应的分量产生在不同能量范围内的校正的投影图像(39)；

借助该校正的投影图像(39)通过对多维衰减函数求逆来产生所述主要成分的单位面积质量图像(41)；以及

借助该单位面积质量图像(41)产生所述主要成分的物质选择的立体图像(43，44，59，66)。

5.根据权利要求2至4中任一项所述的方法，其特征在于，叠代地重复根据权利要求2和4所述的步骤。

6.根据权利要求1至5中任一项所述的方法，其特征在于，借助多维衰减函数将所述至少一个次要成分的单位面积质量子图像(37)变换为在不同能量范围内的子投影图像。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，对于为所述衰减函数的预先计算，使用在数据存储器中存储的表值。

8.根据权利要求1至7中任一项所述的方法，其特征在于，通过从所采集的投影图像(28)中减去与所述单位面积质量子图像(37)对应的子投影图像(55)，产生校正的投影图像(39)。

9.根据权利要求1至8中任一项所述的方法，其特征在于，对于为所述衰减函数的求逆(40)的预先计算，使用在数据存储器中存储的表值。

10.根据权利要求1至9中任一项所述的方法，其特征在于，对于为所述主要成分和所述至少一个次要成分的立体图像的再投影(36，51，52)的预先计算，使用在数据存储器中存储的表值。

11.根据权利要求1至10中任一项所述的方法，其特征在于，所述主要成分和次要成分从骨组织(26)、软组织(24)、积聚有造影剂的组织(25)和植入物这些物质成分的组中选择。

12.根据权利要求1至11中任一项所述的方法，其特征在于，所述主要成分是具有造影剂的软组织(25)和没有造影剂的软组织(24)，而所述次要成分是骨组织(26)。

13.根据权利要求1至12中任一项所述的方法，其特征在于，所述主要成分是骨组织(26)和没有造影剂的软组织(24)，而所述次要成分是积聚有造影剂的软组织(25)。

14.一种用于拍摄物质选择的立体图像的装置，其特征在于，所述装置适用于实施根据权利要求1至13中任一项所述的方法。

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