CN101369322A - 基于混沌理论的供热负荷区间预报法 - Google Patents

Abstract

基于混沌理论的供热负荷区间预报法，它涉及一种供热负荷的预报方法。本发明解决了现有供热负荷的预报方法依赖大量的物理数据和天气预报信息、多为点预报而无法满足热力调度对负荷预报可靠性的要求，以及现有供热负荷预报方法缺乏对热负荷内在规律性描述的问题。本发明的方法由以下步骤完成：步骤一，供热负荷时间序列的状态空间重构；步骤二，最大Lyapunov指数混沌识别；步骤三，最大Lyapunov指数区间预报。本发明可直接应用于供热节能改造、热力调度和热力站控制。

Description

基于混沌理论的供热负荷区间预报法

技术领域

本发明涉及一种供热负荷的预报方法。

背景技术

现有技术存在的主要问题是：1、现有供热负荷的预报方法缺乏对热负荷内在规律性描述。目前国内外采用的供热负荷的预报方法多为以下方法的独立或组合运用：时间序列、神经网络、小波分析、支持向量机等等。纵观国内外研究现状，供热负荷预报的“数学化”倾向日益加剧，对供热负荷内在变化规律性研究不够，尽管这些模型与方法是先进的，但预报方法的复杂和难于掌握，导致其无法在实践中灵活应用。2、现有供热负荷的预报方法依赖大量的物理数据和天气预报信息。供热系统是非常复杂的动力学系统，供热过程具有大时滞、大惯性、非线性、时变、不确定等特点。供热负荷的大小与建筑物的几何特性、热工特性、结构特性、使用特性、位置朝向等因素有关，又受室外环境温度、光照、风速、风向等气象条件因素影响，此外，供热负荷还会受到节假日、重大事件等的影响。因此，现有预报方法为提高预报精度就尽可能多地考虑各种因素，使得这些预报方法多依赖大量的物理数据和天气预报信息，并且使得算法越来越复杂。3、现有供热负荷的预报方法多为点预报，无法满足热力调度对负荷预报可靠性的要求。传统的预报结果都是确定性的，其缺点是无法确定预报结果的波动范围，由于预报问题的超前性，实现概率性的预报更符合客观需求。供热负荷预报过程中，由于影响供热负荷的因素较多、并且各因素间还可能存在耦合，因此，很难建立供热负荷预报的数理模型。根据供热系统中热力调度对负荷预报的要求，负荷预报的可靠性问题成为预报的关键。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有供热负荷的预报方法依赖大量的物理数据和天气预报信息、多为点预报而无法满足热力调度对负荷预报可靠性的要求，以及现有供热负荷的预报方法缺乏对热负荷内在规律性描述的问题，本发明提供了一种基于混沌理论的供热负荷区间预报法。

基于混沌理论的供热负荷区间预报法，其预报的方法由以下步骤完成：步骤一，供热负荷时间序列的状态空间重构：(a)选取供热负荷时间序列的嵌入维数，(b)计算供热负荷时间序列的延迟时间，(c)根据得到的延迟时间和嵌入维数重构相空间；步骤二，最大Lyapunov指数混沌识别：(a)找重构后相空间中每个点的最近邻点，并限制该点与其最近邻点的短暂分离，(b)对相空间中每个点计算出其最近邻点的所有离散时间步后的距离，(c)根据每个点到对应这个点的每个离散时间步后的距离求出平均距离，(d)根据得到的平均距离的值做出回归直线，得到最大Lyapunov指数，(e)根据得到的最大Lyapunov指数的正负判断供热系统是否具有混沌性，判断结果如果为否，则退出本预报方法，判断结果如果为是，则执行步骤三；步骤三，最大Lyapunov指数区间预报：(a)对相空间的每个点，计算其邻近点对应的离散时间步后的最大距离和最小距离，将所有点对应离散时间步后的最大距离和最小距离分别求平均值，(b)根据得到的平均距离值做出回归直线，找到最大Lyapunov指数的平均上限和最大Lyapunov指数的平均下限，得到最大Lyapunov指数区间，(c)将得到的最大Lyapunov指数区间缩小，搜索具有可用性的区间，(d)选取供热负荷时间序列中任意一点为中心点，进行最大Lyapunov指数点预报，(e)根据最大Lyapunov指数区间得到供热负荷时间序列的预报区间。

本发明的原理：1、状态空间重构，为计算判别供热负荷序列混沌性的特征量最大Lyapunov指数，首先要对供热负荷时间序列进行相空间重构，在重构相空中时间延迟τ和嵌入维数m的选取具有十分重要的意义，本方法采用伪邻域法计算最小嵌入维m，互信息法求延迟时间τ。

(1)伪邻域法选取最小嵌入维数

伪邻域法计算时间序列嵌入维数，其计算量小，只需小样本训练数据。设在d维空间任一点X(n)＝{x(n)，x(n+τ)，…，x(n+d-1)τ}，其第r个点为最近邻域记为X_r(n)，点X(n)与X_r(n)的距离平方为

$R_d^2(n,r)=\underset{k=0}{\overset{d-1}{\mathrm{\Σ}}}{[x(n+\mathrm{k\τ})-x_r(n+\mathrm{k\τ})]}^2---\left(1\right)$

当嵌入维数从d增加到d+1，给矢量X(n)的每个分量都加上第d+1个坐标，在d+1维空间，点X(n)与这同一邻域的距离是

$R_{d+1}^2(n,r)=R_d^2(n,r)+{[x(n+\mathrm{d\τ})-x_r(n+\mathrm{d\τ})]}^2---\left(2\right)$

判断伪邻点的依据为

${\left[\frac{R_{d+1}^2(n,r)-R_d^2(n,r)}{R_d^2(n,r)}\right]}^{1/2}>R_{\mathrm{tol}}---\left(3\right)$

R_tol是设定的门限值，根据这一判据，统计吸引子轨道上具有伪邻点的x(n)的数目，然后依次增加嵌入维数d，直到伪邻点数目降至零，此时获得最小嵌入维数。

(2)互信息法计算最佳延迟时间

互信息法适合于非线性时间序列的延迟时间的计算。对于时间序列{x_i}，i＝1，2，…，n，延迟时间τ后，则时间序列变为{x_i+τ}，i＝1，2，...，n，x_k在序列{x_i}中出现的概率为P(x_k)，x_k+τ在序列{x_i+τ，i＝1，2，...，n}中出现的概率为P(x_k+τ)，x_k和x_k+τ在两个序列中共同出现的联合概率为P(x_k，x_k+τ)，其中概率P(x_k)和P(x_k+τ)可通过在相应时间序列中出现的频率得到，联合概率P(x_k，x_k+τ)可通过等概率递推法或等间距格子法计算，则互信息函数为：

$I\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}P(x_k,x_{k+\mathrm{\τ}})\ln \frac{P(x_k,x_{k+\mathrm{\τ}})}{P\left(x_k\right)P\left(x_{k+\mathrm{\τ}}\right)}---\left(4\right)$

其中最佳延迟时间τ取互信息函数的第一个极小值。

因此，将对数线性去趋势后的时间序列进行如下相空间重构：

X(i)＝[x(i)，x(i+τ)，…，x(i+(m-1)τ)]^T，i＝1，2，…n　　　(5)

式中，m为嵌入维数，τ为延迟时间。

2、最大Lyapunov指数混沌识别，采用小数据量法计算最大Lyapunov指数，来识别系统混沌特性：

(1)根据延迟时间τ和嵌入维数m重构相空间{Y_j，j＝1，2，…M}；

(2)找相空间中每个点Y_j的最近邻点Y_j，并限制短暂分离：

$d_j\left(0\right)=\underset{\hat{j}}{\min }\left|\right|Y_j-Y_{\hat{j}}\left|\right|,|j-\hat{j}|>P---\left(6\right)$

对相空间中每个点Y_j，计算出该邻点对的i个离散时间步后的距离d_j(i)：

$d_j\left(i\right)=|Y_{j+i}-Y_{\hat{j}+i}|,i=\mathrm{1,2},\·\·\·\min (M-j,M-\hat{j})---\left(7\right)$

并求出：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_j\left(i_1\right)=\underset{i}{\min }\left[d_j\left(i\right)\right]\\ d_j\left(i_2\right)=\underset{i}{\max }\left[d_j\left(i\right)\right]\end{array}\right.---\left(8\right)$

(3)对每个i，求出所有j的ln[d_j(i)]平均y(i)：

$y\left(i\right)=\frac{1}{\mathrm{q\Δt}}\underset{j=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\ln \left[d_j\left(i\right)\right]---\left(9\right)$

其中，q为非零d_j(i)的个数，利用最小二乘法做出回归直线，该直线的斜率就是最大Lyapunov指数λ₁，若λ₁>0则该系统具有混沌特性。

3、最大Lyapunov指数区间预报

(1)求出式(8)中，所有j的ln[d_j(i₁)]和ln[d_j(i₂)]的平均y_min(i)和y_max(i)：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_{\min }\left(i\right)=\frac{1}{q_1\mathrm{\Δt}}\underset{j=1}{\overset{q_1}{\mathrm{\Σ}}}\ln \left[d_j\left(i_1\right)\right]\\ y_{\max }\left(i\right)=\frac{1}{q_2\mathrm{\Δt}}\underset{j=1}{\overset{q_2}{\mathrm{\Σ}}}\ln \left[d_j\left(i_2\right)\right]\end{array}\right.---\left(10\right)$

这里，q₁和q₂同样为非零d_j(i)的个数，利用最小二乘法做出回归直线，可以得到最大Lyapunov指数λ₁的平均上限λ_1max和平均下限λ_1min，得到最大Lyapunov指数的区间[λ_1min，λ_1max]。

(2)由于最大Lyapunov指数的区间[λ_1min，λ_1max]较大，应适当将该区间缩小，搜索具有可用性的区间

这里 $[{\mathrm{\λ}}_{1\min }^{\′},{\mathrm{\λ}}_{1\max }^{\′}]\⋐[{\mathrm{\λ}}_{1\min },{\mathrm{\λ}}_{1\max }].$

下面给出利用置信度来确定

的方法：令 $[{\mathrm{\λ}}_{1\min }^{\′},{\mathrm{\λ}}_{1\max }^{\′}]=[{\mathrm{\λ}}_{1\min }+\mathrm{v\σ},{\mathrm{\λ}}_{1\min }+(v+w)\mathrm{\σ}],$ 这里σ＝λ_1max-λ_1min，其中w∈(0，1)，v∈(0，1)，并且 $(v+w)\⋐\left(\mathrm{0,1}\right)$ ；通过调节参数w和v，即可在[λ_1min，λ_1max]内搜索得到可信的区间

对于给定的区间置信度p，通过交叉验证确定参数w和v，计算落入最大Lyapunov指数区间[λ_1min+vσ，λ_1min+(v+w)σ]所对应预报区间的样本个数使其满足区间置信度要求：

$p=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}I\left\{A\right\}---\left(11\right)$

其中，n为训练样本数，

A为事件样本落入预报区间内

(3)设Y_m为预报的中心点，相空间中Y_m的最近邻点为Y_k，其距离为d_m(0)最大Lyapunov指数点预报模式为

$d_m\left(0\right)=\underset{j}{\min }\left|\right|Y_m-Y_j\left|\right|=\left|\right|Y_m-Y_k\left|\right|---\left(12\right)$

$\left|\right|Y_m-Y_{m+1}\left|\right|=\left|\right|Y_k-Y_{k+1}\left|\right|e^{{\mathrm{\λ}}_1}$

其中，λ₁为最大Lyapunov指数，点Y_m+1中只有最后一个分量y_n+1未知，故y_n+1是可预报的。

(4)将最大Lyapunov指数区间

代入点预报式(12)即可获得x(t_n+1)的区间。

本发法的有益效果：

1、本方法不需要大量的天气数据，仅需一维负荷时间序列就可取得精度高、可靠的预报结果。2、本发法相对现有预报方法的预报精度有所提高，并且能够给出可靠度较高的预报区间。3、本方法是利用供热负荷自身内在的规律特性，利用供热负荷自身内在的规律进行预报，而非主观的选择预报模型，因此，预报模型的选择更加合理。

附图说明

图1是具体实施方式九的平均互信息与延迟时间的关系曲线图，图2是具体实施方式九的伪最近邻点百分比与嵌入维数的关系曲线图，图3是具体实施方式九的供热负荷时序最大Lyapunov指数图，图4是具体实施方式九的区间预报和点预报的曲线图，图中出现的第一次尖峰中位置最高的曲线为本实施方式的预报上限、在第一次尖峰中位于第二高度的曲线为本实施方式的预报值、在第一次尖峰中位于第三高度的曲线为本实施方式的测量值、在第一次尖峰中位于最下方的曲线为本实施方式的预报下限。

具体实施方式

具体实施方式一：基于混沌理论的供热负荷区间预报法，其预报的方法由以下步骤完成：步骤一，供热负荷时间序列的状态空间重构：(a)选取供热负荷时间序列的嵌入维数，(b)计算供热负荷时间序列的延迟时间，(c)根据得到的延迟时间和嵌入维数重构相空间；步骤二，最大Lyapunov指数混沌识别：(a)找重构后相空间中每个点的最近邻点，并限制该点与其最近邻点的短暂分离，(b)对相空间中每个点计算出其最近邻点的所有离散时间步后的距离，(c)根据每个点到对应这个点的每个离散时间步后的距离求出平均距离，(d)根据得到的平均距离的值做出回归直线，得到最大Lyapunov指数，(e)根据得到的最大Lyapunov指数的正负判断供热系统是否具有混沌性，判断结果如果为否，则退出本预报方法，判断结果如果为是，则执行步骤三；步骤三，最大Lyapunov指数区间预报：(a)对相空间的每个点，计算其邻近点对应的离散时间步后的最大距离和最小距离，将所有点对应离散时间步后的最大距离和最小距离分别求平均值，(b)根据得到的平均距离值做出回归直线，找到最大Lyapunov指数的平均上限和最大Lyapunov指数的平均下限，得到最大Lyapunov指数区间，(c)将得到的最大Lyapunov指数区间缩小，搜索具有可用性的区间，(d)选取供热负荷时间序列中任意一点为中心点，进行最大Lyapunov指数点预报，(e)根据最大Lyapunov指数区间得到供热负荷时间序列的预报区间。

具体实施方式二：本具体实施方式与具体实施方式一的区别在于：它还包括步骤四，采用相对误差法和均方根相对误差法对Lyapunov指数点预报进行评价，采用区间可靠度对本方法的预报区间的可靠性进行评价。

原理：

1、最大预报时间尺度

根据混沌系统理论，若时间序列的最大Lyapunov指数λ₁<0，表明时间序列的演化轨迹是发散的，具有分岔和倍周期特征，因而不能进行长期预报，但可以预知它的最大预报时间尺度T_max，它与最大Lyapunov指数有 $T_{\max }=\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1}$ 成立，由最大Lyapunov指数区间预报算法，可得最大Lyapunov指数区间

因此，最大预报时间尺度T_max变为 $\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_{1\max }}<T_{\max }<\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_{1\min }},$ T_max的取值可根据工程实际需要自行取舍。

2、预报效果的评价指标

为了便于定量验证预报的准确性和可靠性，此法采用相对误差和均方根相对误差作为区间预报方法中点预报的检验标准：

$e_{\mathrm{MSE}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(|y_d\left(i\right)-y_t\left(i\right)|/y_t\left(i\right))\&times;100\%---\left(13\right)$

$e_{\mathrm{RMSE}}=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{((y_d\left(i\right)-y_t\left(i\right))/y_t\left(i\right))}^2}\&times;100\%---\left(14\right)$

其中，n为测试样本数，y_d(i)和y_t(i)分别为第i预报值和真实值。

将区间可靠度作为区间预报效果的一个评价指标，将预报区间后验概率与置信度之比称为区间可靠度

$p\&prime;=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}I\left\{A\right\}---\left(15\right)$

这里，p′为预报区间后验概率，n为测试样本数，

A为事件样本落入预报区间内。

具体实施方式三：本具体实施方式与具体实施方式二的区别在于：步骤一的(a)中选取供热负荷时间序列的嵌入维数的方法为伪邻域法。

具体实施方式四：本具体实施方式与具体实施方式一的区别在于：步骤一的(b)中计算供热负荷时间序列的延迟时间的方法为互信息法。

具体实施方式五：本具体实施方式与具体实施方式一的区别在于：步骤二的(d)中，做出回归直线的方法是利用最小二乘法。

具体实施方式六：本具体实施方式与具体实施方式一的区别在于：步骤二的(d)中，得到最大Lyapunov指数的方法为小数据量法。

具体实施方式七：本具体实施方式与具体实施方式一的区别在于：步骤三的(b)中，做出回归直线的方法是利用最小二乘法。

具体实施方式八：本具体实施方式与具体实施方式一的区别在于：步骤三的(c)中，将得到的最大Lyapunov指数的区间缩小的方法是利用置信度确定。

具体实施方式九：以D市某热力站取得2007年冬季—2008年春季采暖期小时为单位的热负荷时间序列作为研究对象，说明具体实施方式：

1、样本数据及相空间重构

取得热负荷时间序列后，将该时间序列进行平滑化处理消除毛刺，并采用对数线性去趋势平稳化方法消除热负荷的趋势项，下面对经过对数线性去趋势后的时间序列进行相空间重构。

首先，利用平均互信息得到时间延迟时间τ，平均互信息与延迟时间对应的结果如图1所示，由图可看出互信息曲线在τ为24时取得极小值，因此，最佳延迟时间τ为24。然后，利用伪邻域法计算最小嵌入维m，经过对数线性去趋势后的时间序列，m从1开始，计算伪最近邻点的比例，逐渐增加m，直到伪最近邻点的比例小于5％或伪最近邻点不再随着m的增加而减少时，此时的m为最小嵌入维数，所述伪最近邻点百分比与嵌入维数的计算结果如图2所示，由图可见最小嵌入维数m为4。

因此，将对数线性去趋势后的时间序列进行相空间重构，即式(5)中，嵌入维数m＝4，延迟时间τ＝24。

2、供热负荷时间序列混沌识别

本方法采用小数据量法计算最大Lyapunov指数，该法适用于小数据量，且稳定性较好，计算量较小，相对容易操作。图3为本实施方式的供热负荷时序的最大Lyapunov指数图，图中横轴为离散时间演化步长i，纵轴为演化后的距离对数平均值y(i)，从图中可以看出，在i为5以前的一段近似为直线，利用最小二乘法作回归直线，该直线的斜率即为对数线性去趋势后时间序列的最大Lyapunov指数，计算得λ₁＝0.2654，即Lyapunov指数大于零，表明了对数线性去趋势后的供热负荷时间序列具有混沌特征。

3、供热负荷点预报与区间预报

利用最大Lyapunov指数区间预报法，对该数据进行预报，采用其中107天采样为1小时/次的负荷数据，将前100天的数据作为训练样本，最后7天数据作为测试样本。采用最大Lyapunov指数区间预报法预报时，首先将数据平稳化处理，除去趋势项，获得预报结果后再加上趋势项得到负荷预报值，在进行区间预报的同时可以得到点预报曲线。图4为区间预报和点预报的曲线图(图中的横轴为数据采样时刻，纵轴为二次网供回水温差)，图中的预报区间上下限是当置信度为0.98时，通过交叉验证确定参数w＝0.41和v＝0.32而获得的。

4、供热负荷区间预报结果分析

为定量验证预报的准确性和可靠性，采用相对误差、均方根相对误差和区间可靠度对该预报算法进行评价。最大Lyapunov指数区间预报法中，平均相对误差为2.99％，均方根相对误差为4.53％；在置信度为0.98时，最大Lyapunov指数预报区间的后验概率达94.59％，预报区间的可靠度达96.52％。该方法较时间序列预报法、神经网络预报法预报精度高，并且能够给出高可靠度的预报区间，从而使负荷预报结果有了一个可靠的范围，能够满足热力调度对负荷预报的要求，为热力站节能控制及热力优化调度应用提供了理论依据和应用参考。

Claims (8)

1.基于混沌理论的供热负荷区间预报法，其特征是：其预报的方法由以下步骤完成：步骤一，供热负荷时间序列的状态空间重构：(a)选取供热负荷时间序列的嵌入维数，(b)计算供热负荷时间序列的延迟时间，(c)根据得到的延迟时间和嵌入维数重构相空间；步骤二，最大Lyapunov指数混沌识别：(a)找重构后相空间中每个点的最近邻点，并限制该点与其最近邻点的短暂分离，(b)对相空间中每个点计算出其最近邻点的所有离散时间步后的距离，(c)根据每个点到对应这个点的每个离散时间步后的距离求出平均距离，(d)根据得到的平均距离的值做出回归直线，得到最大Lyapunov指数，(e)根据得到的最大Lyapunov指数的正负判断供热系统是否具有混沌性，判断结果如果为否，则退出本预报方法，判断结果如果为是，则执行步骤三；步骤三，最大Lyapunov指数区间预报：(a)对相空间的每个点，计算其邻近点对应的离散时间步后的最大距离和最小距离，将所有点对应离散时间步后的最大距离和最小距离分别求平均值，(b)根据得到的平均距离值做出回归直线，找到最大Lyapunov指数的平均上限和最大Lyapunov指数的平均下限，得到最大Lyapunov指数区间，(c)将得到的最大Lyapunov指数区间缩小，搜索具有可用性的区间，(d)选取供热负荷时间序列中任意一点为中心点，进行最大Lyapunov指数点预报，(e)根据最大Lyapunov指数区间得到供热负荷时间序列的预报区间。

2.根据权利要求1所述的基于混沌理论的供热负荷区间预报法，其特征在于：它还包括步骤四，采用相对误差法和均方根相对误差法对Lyapunov指数点预报进行评价，采用区间可靠度对本方法的预报区间的可靠性进行评价。

3.根据权利要求1所述的基于混沌理论的供热负荷区间预报法，其特征在于：步骤一的(a)中选取供热负荷时间序列的嵌入维数的方法为伪邻域法。

4.根据权利要求1所述的基于混沌理论的供热负荷区间预报法，其特征在于：步骤一的(b)中计算供热负荷时间序列的延迟时间的方法为互信息法。

5.根据权利要求1所述的基于混沌理论的供热负荷区间预报法，其特征在于：步骤二的(d)中，做出回归直线的方法是利用最小二乘法。

6.根据权利要求1所述的基于混沌理论的供热负荷区间预报法，其特征在于：步骤二的(d)中，得到最大Lyapunov指数的方法为小数据量法。

7.根据权利要求1所述的基于混沌理论的供热负荷区间预报法，其特征在于：步骤三的(b)中，做出回归直线的方法是利用最小二乘法。

8.根据权利要求1所述的基于混沌理论的供热负荷区间预报法，其特征在于：步骤三的(c)中，将得到的最大Lyapunov指数的区间缩小的方法是利用置信度确定。

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