CN101247045B - 基于分区负荷空间上电压稳定域的电压安全监控方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于分区负荷空间上电压稳定域的电压安全监控方法，属于在线电压安全评估与控制领域，包括下列步骤：实时数据采集；将母线负荷空间映射到分区负荷空间，实现母线负荷空间的降维；在分区负荷空间上，根据负荷预测结果给定增长方向，沿此方向获得一个崩溃点，得到负荷裕度指标及电压稳定域边界法向量，构造切平面作为电压稳定域边界的局部近似；搜索当前运行点距离电压稳定域边界最近的增长方向，计算最小负荷裕度指标，揭示电压稳定敏感区域；如果负荷裕度不足，针对敏感区域通过灵敏度计算进行调整。本发明在分区负荷空间上建立电压稳定域，空间维数低，易于描述，符合调度人员监控习惯，便于电压稳定性监测评估和控制决策。

Description

基于分区负荷空间上电压稳定域的电压安全监控方法

技术领域

本发明属于在线电压安全评估与控制领域，涉及一种基于分区负荷空间上电压稳定域的电压安全监控方法。

背景技术

电力系统在线安全评估能够帮助运行人员对系统安全状态做出正确判断，并对应采取的控制措施做出正确决策，这对于维持电力系统的安全稳定运行，为用户提供充足优质的电力供应具有重要意义。

传统的安全分析方法是“逐点法”，即针对一种给定的注入和故障形式进行仿真分析或者特征值计算。“逐点法”是电力系统分析中的基本工具，然而由于这种方法只能针对指定运行点和注入方向给出安全指标，单纯依靠逐点分析不能为安全监视与评估提供充分的信息。而“域”的方法则能够对系统在各个不同变化方向上的稳定性进行整体把握，获得对稳定机理的更深入认识，并通过给定运行点在安全域中的相对位置为系统的控制决策提供指导，因此得到了越来越多的关注。

电压稳定域是安全域方法的一个分支，主要关注的是与鞍结分岔有关的电压稳定问题。电压稳定域边界是q维参数空间中的q-1维流形，也称之为分岔界面，参数空间的不同选择对应着不同的稳定域边界表达方式。如何得到具有足够工程精度，便于使用又容易描述的稳定域边界形式，是电压稳定域研究中的首要问题。在系统的实际运行与控制过程中，最直观的是用系统各个节点的有功或者无功注入来描述电压稳定域，即采用功率注入空间作为参数空间。然而，由于电力系统全注入空间的维数较高，并且考虑到电力系统模型中存在大量复杂的非线性环节，使得高维注入空间中电压稳定域的表达存在一定困难。为了避免全注入空间中电压稳定域高维非线性表达的困难，又提出了割集功率空间上采用超平面形式描述的电压稳定域，割集功率空间上维数较低，容易计算且符合运行调度人员通过联络线来监视和测量稳定裕度的习惯，但是由于割集上的功率向量不是系统中能够直接控制的变量，因此在利用割集功率空间上的电压稳定域为系统提供控制决策的时候遇到了困难。

发明内容

为了弥补现有技术的不足，本发明“基于分区负荷空间上电压稳定域的电压安全监控方法”，建立了由母线负荷空间到分区负荷空间的等值映射，不再以单一的负荷母线注入功率作为研究对象，而是通过对分区负荷的监控实现电压安全的评估与控制。一般宜选择电压稳定问题比较突出的受端系统作为电压稳定监控区域，将电压稳定监控区域划分为若干分区(分区的数目和方式可以根据需要灵活选择)，以电压稳定监控区域内各分区的有功负荷构建分区负荷空间来描述电压稳定域，从而不但能够考虑到电压稳定的局部特性，而且实现了母线负荷空间的有效降维，物理意义直观明了，安全域的描述简易清晰，适应工程应用的需要，又符合调度人员的监控习惯，便于调度人员进行电压稳定性的监测评估以及控制决策，适用于在线电压安全评估与控制领域。

本发明能够针对正常运行条件或者指定的预想故障，沿给定的分区负荷增长方向计算得到分区负荷空间上电压稳定域边界上的一点，获得相应的负荷裕度指标，并给出该点处分区负荷空间上电压稳定域边界的切平面局部近似表达，切平面与坐标轴围成的区域就构成了分区负荷空间上的近似电压稳定域。在负荷变化不显著的条件下，电压稳定域边界的切平面局部近似表达能够用于电压稳定性的实时监控：通过当前运行点在近似电压稳定域中的相对位置来判断电力系统的电压稳定状态，并利用空间直线与空间平面的交点公式快速估算各个分区负荷增长方向上的近似崩溃点及其相应的负荷裕度指标的近似值，从而为调度人员提供各个分区负荷增长方向上电压稳定程度的直观量度，同时大大节约了对每个增长方向进行连续潮流仿真计算的代价，为电力系统在线电压安全评估与控制提供了可能。

除此之外，本发明还提供了借助迭代方法寻找当前运行点距离分区负荷空间上电压稳定域边界最近的分区负荷增长方向的功能。识别最近的分区负荷增长方向及计算相应的最小负荷裕度指标，能够为电压安全监控与调度提供更加丰富的信息：系统调度人员在进行网络负荷配置以及运行方案规划的过程中应尽量避开该方向，以获得较大的电压稳定裕度；最近的分区负荷增长方向还能够揭示出电压稳定监控区域内的电压稳定敏感区域，当负荷裕度指标不满足电压稳定裕度要求时，则针对电压稳定敏感区域进行电力系统运行参数的调整，采取相应的控制措施。

本发明采用如下的技术方案：一种基于分区负荷空间上电压稳定域的电压安全监控方法，该方法包括如下步骤：

步骤1：从能量管理系统和电力市场交易平台得到电力系统的实时数据，确定电压稳定监控区域以及预想故障集，并进行负荷预测；

步骤2：利用负荷预测的结果确定电压稳定监控区域内各负荷母线的负荷增长方向，将母线负荷空间等值映射为分区负荷空间，实现母线负荷空间的降维，建立电力系统静态电压稳定分析模型；

步骤3：针对正常运行条件或者指定的预想故障，在分区负荷空间上，给定各分区的负荷增长比例关系，确定分区负荷增长方向，采用连续潮流计算方法获得一个崩溃点，得到相应的负荷裕度指标以及分区负荷空间上电压稳定域边界在该点处的法向量，根据该法向量构造电压稳定域边界的切平面作为分区负荷空间上电压稳定域边界的局部近似表达，该局部近似表达能够用于负荷变化不显著条件下的电压稳定性实时监控；

步骤4：借助于迭代方法寻找当前运行点距离分区负荷空间上电压稳定域边界最近的分区负荷增长方向，并计算相应的最小负荷裕度指标，由该增长方向能够揭示出电压稳定监控区域内的电压稳定敏感区域，进而实现该电压稳定敏感区域的电压稳定性监控；

步骤5：如果步骤3中的负荷裕度指标不满足电压稳定裕度的要求，则针对电压稳定敏感区域，通过灵敏度计算指导电力系统运行参数的调整。

上述步骤2中的母线负荷空间由电压稳定监控区域内各负荷母线的有功负荷构建，分区负荷空间由电压稳定监控区域内各分区的有功负荷构建。

上述步骤2中母线负荷空间的降维是通过母线负荷空间到分区负荷空间的等值映射来完成的，该映射的具体描述为：

设电压稳定监控区域内有n个负荷母线，划分成q个分区，n和q为自然数，n＞q＞1，记母线负荷空间为N，维数dim N＝n，记分区负荷空间为Q，维数dim Q＝q，则能够建立一个光滑映射G：N→Q，满足：对于母线负荷空间中任意一点(P₁，P₂，…P_n)∈N，有

，其中P_j为第j个负荷母线的有功负荷，λ_i为第i个分区的有功负荷，λ_i＝∑P_j(j∈i)，i＝1，2…q，j＝1，2…n，j∈i代表第j个负荷母线属于第i个分区。

上述步骤2中静态电压稳定分析模型表示为：

f(x，λ)＝0

其中：f：R^p×R^q→R^p是光滑映射，表示电力系统的潮流方程；

x∈R^p，x为状态向量，由各个PQ节点的电压幅值、相角以及PV节点的电压相角构成，p为状态向量维数；

λ∈R^q，λ为参数向量，由各分区的有功负荷构成，q为电压稳定监控区域内分区的数目，λ＝[λ₁…λ_q]^T，其中λ_i是第i个分区的有功负荷。

上述步骤3中法向量计算方法的具体说明：

设分区负荷空间上电压稳定域边界上的一点为λ¹，该点处潮流方程雅可比矩阵f_x|(x¹，λ¹)零特征值对应的左特征向量为ω¹，潮流方程对参数向量λ的导数矩阵为f_λ|(x¹，λ¹)，则λ¹处分区负荷空间上电压稳定域边界的法向量N(λ¹)采用下式计算：

N(λ¹)＝ω¹f_λ|(x¹，λ¹)

上述步骤3中切平面的方程为：

设分区负荷空间上电压稳定域边界上的一点为λ¹，λ¹处分区负荷空间上电压稳定域边界的法向量为N(λ¹)，则λ¹处分区负荷空间上电压稳定域边界的切平面方程表示为：

N(λ¹)·(λ-λ¹)＝0

其中满足该方程的λ表示点λ¹处分区负荷空间上电压稳定域边界切平面上的任意一点。

上述步骤4中当前运行点距离分区负荷空间上电压稳定域边界最近的分区负荷增长方向的具体搜索步骤是：

0)给定分区负荷空间中的初始运行点λ⁰和初始增长方向n⁰，令i＝1，i代表迭代次数；

1)沿增长方向n^i-1计算得到分区负荷空间上电压稳定域边界上的一点λⁱ；

2)计算λⁱ处潮流方程雅可比矩阵f_x|(xⁱ，λⁱ)零特征值对应的左特征向量ωⁱ以及潮流方程对参数向量λ的导数矩阵f_λ|(xⁱ，λⁱ)；

3)计算λⁱ处分区负荷空间上电压稳定域边界的法向量Nⁱ＝ωⁱf_λ|(xⁱ，λⁱ)，设

q为电压稳定监控区域内分区的数目，则令新的分区负荷增长方向为

其中

l＝1，2…q，j＝1，2…m，m为电压稳定监控区域内第l个分区中负荷母线的数目，d_inner-l＝[d_l1…d_lm]^T表示由负荷预测结果所确定的电压稳定监控区域内第l个分区中各负荷母线的负荷增长方向向量；

4)令i＝i+1，重复进行1)，2)，3)步骤，直至nⁱ收敛到n^*，n^*就是当前运行点距离分区负荷空间上电压稳定域边界最近的分区负荷增长方向。

本发明具有突出的优点：通过母线负荷空间到分区负荷空间的等值映射实现了高维母线负荷空间的降维，分区负荷空间维数较低，物理意义直观明了，安全域的描述简易清晰，符合调度人员的监控习惯，便于指导调度人员制定控制策略，具有良好的应用前景。本发明深入探讨了分区负荷空间上电压稳定域的特点，给出了分区负荷空间上电压稳定域边界的切平面局部近似表达，除了能够沿分区负荷空间中指定增长方向计算相应的负荷裕度指标之外，还能够实现对当前运行点距离分区负荷空间上电压稳定域边界最近的分区负荷增长方向的搜索以及相应最小负荷裕度指标的计算，从而揭示出电压稳定监控区域内的电压稳定敏感区域，为进行电力系统的在线电压安全评估与控制提供了更为丰富的信息。

附图说明

图1：本发明基于分区负荷空间上电压稳定域的电压安全监控方法的整体实施流程图；

图2：图1中当前运行点距离分区负荷空间上电压稳定域边界最近的分区负荷增长方向的搜索模块的详细流程图；

图3：从母线负荷空间到分区负荷空间的降维映射示意图；

图4：IEEE118节点系统的分区接线示意图；

图5：针对IEEE118节点系统，沿着指定的分区负荷增长方向n⁰计算得到分区负荷空间上电压稳定域边界∑上的一点A，并构造出A点处电压稳定域边界∑的切平面∑_tan作为分区负荷空间上电压稳定域边界∑的局部近似表达的示意图；

图6：针对IEEE118节点系统，在指定分区负荷增长方向n⁰附近迭代搜索当前运行点距离分区负荷空间上电压稳定域边界∑最近的分区负荷增长方向n^*的示意图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步详述。

本发明提出的基于分区负荷空间上电压稳定域的电压安全监控方法，其整体实施流程见图1，下面以IEEE118节点系统为具体实施例对其进行详细说明，IEEE118节点系统的分区接线情况见图4。

步骤1：从能量管理系统和电力市场交易平台得到电力系统的实时数据，确定电压稳定监控区域以及预想故障集，并进行负荷预测。

对于本实施例直接输入IEEE118节点系统的数据即可，对于实际电力系统需要连接电力系统控制中心的能量管理系统以获取电力系统的实时数据、预想故障集信息以及负荷预测结果。本实施例以IEEE118节点系统的区域1作为电压稳定监控区域，该区域中有27个负荷母线，划分为2个分区：分区11和分区12。本实施例针对系统正常运行条件对基于分区负荷空间上电压稳定域的电压安全监控方法进行具体说明，负荷预测结果为：每个分区内部的各个负荷节点按照基态时负荷的大小比例增长，且维持各个负荷节点的功率因数恒定。

步骤2：以电压稳定监控区域内各负荷母线的有功负荷构建母线负荷空间，以电压稳定监控区域内各分区的有功负荷构建分区负荷空间，利用负荷预测结果确定电压稳定监控区域内各负荷母线的负荷增长方向，将母线负荷空间等值映射为分区负荷空间。

具体描述为：记母线负荷空间为N，维数dim N＝27，分区负荷空间为Q，维数dim Q＝2，则能够建立一个光滑映射G：N→Q，满足：对于母线负荷空间中的任意一点(P₁，P₂，…P₂₇)∈N，有其中P_j为第j个负荷母线的有功负荷，λ_i为第i个分区的有功负荷，λ_i＝∑P_j(j∈i)，i＝1，2，j＝1，2…27，j∈i代表第j个负荷母线属于第i个分区。

通过母线负荷空间N到分区负荷空间Q的等值映射G：N→Q实现了母线负荷空间N的降维，映射的具体过程如图3所示。

步骤3：建立电力系统静态电压稳定分析模型如下：

f(x，λ)＝0

其中：f：R^p×R²→R^p是光滑映射，表示电力系统的潮流方程；x∈R^p，x为状态向量，由各个PQ节点的电压幅值、相角以及PV节点的电压相角构成，p为状态向量维数；

λ∈R²，λ为参数向量，由各分区的有功负荷构成，电压稳定监控区域内分区的数目为2，λ＝[λ₁，λ₂]^T，其中λ_i是第i个分区的有功负荷。

步骤4：在正常运行条件下或者针对指定的预想故障，沿着指定的分区负荷增长方向n⁰，进行一次连续潮流计算，获得分区负荷空间上电压稳定域边界∑上的一点λ¹以及相应的负荷裕度指标，然后采用逆幂法(inverse power method)来求解λ¹点处电力系统的潮流方程雅可比矩阵f_x|(x¹，λ¹)零特征值对应的左特征向量ω¹，同时计算λ¹点处潮流方程对参数向量λ＝[λ₁，λ₂]^T的导数矩阵f_λ|(x¹，λ¹)。

步骤5：点λ¹处分区负荷空间上电压稳定域边界∑的法向量表示为：

N(λ¹)＝ω¹f_λ|(x¹，λ¹)

由步骤4计算得到的左特征向量ω¹以及导数矩阵f_λ|(x¹，λ¹)，按照上式计算λ¹处分区负荷空间上电压稳定域边界∑的法向量N(λ¹)。

值得注意的是，计算得出的法向量需要进行符号判别，以保证所求得的法向量方向是指向分区负荷空间上电压稳定域边界∑“外侧”的，如果不满足则需进行取反处理。本发明通过判断法向量与当前的分区负荷增长方向的夹角来实现对法向量指向的判别，若夹角的余弦为正，则表明法向量是指向分区负荷空间上电压稳定域边界∑“外侧”的。

步骤6：由步骤4、5获得的分区负荷空间上电压稳定域边界∑上一点λ¹以及相应的法向量信息N(λ¹)，快速得出点λ¹处分区负荷空间上电压稳定域边界∑的切平面方程为：

N(λ¹)·(λ-λ¹)＝0

其中满足该方程的λ表示点λ¹处分区负荷空间上电压稳定域边界∑的切平面∑_tan上的任意一点。

以点λ¹处分区负荷空间上电压稳定域边界∑的切平面∑_tan作为指定的分区负荷增长方向n⁰附近分区负荷空间上电压稳定域边界∑的局部近似表达，进而根据工程需要，在负荷变化不显著的情况下，利用该局部近似表达对初始负荷增长方向n⁰附近各个增长方向上的负荷裕度进行快速估算或在紧急条件下提供为恢复运行点所需的校正性动作的一般方向。

图5表达了对具体实施例IEEE118节点系统，沿着指定分区负荷增长方向n⁰，按照上述步骤4，5，6进行计算的结果。沿着指定的分区负荷增长方向n⁰，进行连续潮流计算得到崩溃点A以及A点处分区负荷空间上电压稳定域边界∑的法向量N¹，并绘制出A点处分区负荷空间上电压稳定域边界∑的切平面∑_tan作为指定的分区负荷增长方向n⁰附近分区负荷空间上电压稳定域边界∑的局部近似表达，切平面∑_tan与坐标轴围成的区域就是分区负荷空间上的近似电压稳定域。

从图5中可以帮助调度人员获得以下关于电压稳定性监控的信息：点O是电力系统的当前运行点，由于点O位于近似电压稳定域内部，所以可以判断电力系统处于电压稳定状态；对于指定的分区负荷增长方向n⁰附近的任意一个分区负荷增长方向n_c，利用空间直线与空间平面的交点公式快速估算出沿着分区负荷增长方向n_c所能达到的近似崩溃点B及其相应的负荷裕度指标的近似值，从而为调度人员提供该分区负荷增长方向上电压稳定程度的直观量度；在图示的分区负荷增长方向n_a，n_b之间的范围内，以切平面∑_tan作为指定的分区负荷增长方向n⁰附近分区负荷空间上电压稳定域边界∑的局部近似表达，其误差小于5％，符合工程精度的要求，又大大节约了对每个增长方向进行连续潮流仿真计算的代价，为电力系统在线电压安全评估与控制提供了可能。

其中：近似表达的误差按照下式计算：

error＝||λ_act-λ_est||₂/||λ_act||₂·100％

λ_est代表利用空间直线与空间平面的交点公式估算得到的近似崩溃点，λ_act代表连续潮流仿真计算得到的真实崩溃点。

步骤7：当前运行点距离分区负荷空间上电压稳定域边界∑最近的分区负荷增长方向n^*的搜索，其详细流程见图2，具体步骤说明如下：

0)给定分区负荷空间中的初始运行点λ⁰和初始增长方向n⁰，令i＝1，i代表迭代次数；

1)沿增长方向n^i-1计算得到分区负荷空间上电压稳定域边界∑上的一点λⁱ；

2)计算λⁱ处潮流雅可比矩阵f_x|(xⁱ，λⁱ)零特征值对应的左特征向量ωⁱ以及潮流方程对参数向量λ的导数矩阵f_λ|(xⁱ，λⁱ)；

3)计算λⁱ处分区负荷空间上电压稳定域边界∑的法向量Nⁱ＝ωⁱf_λ|(xⁱ，λⁱ)，设令新的分区负荷增长方向为

其中

j＝1，2…m，m为电压稳定监控区域内第l个分区中负荷母线的数目，d_inner-l＝[d_l1…d_lm]^T表示由负荷预测结果所确定的电压稳定监控区域内第l个分区中各负荷母线的负荷增长方向向量，该向量d_inner-l为一个单位向量，即满足

4)令i＝i+1，重复进行1)，2)，3)步骤，直至nⁱ收敛到n^*，n^*就是当前运行点距离分区负荷空间上电压稳定域边界∑最近的分区负荷增长方向。

图6表达了对具体实施例IEEE118节点系统，沿着指定的分区负荷增长方向n⁰，按照上述步骤7搜索得到当前运行点距离分区负荷空间上电压稳定域边界∑最近的分区负荷增长方向n^*的迭代过程。识别最近的分区负荷增长方向n^*及计算相应的最小负荷裕度指标，能够为电压安全监控与调度提供更加丰富的信息：系统调度人员在进行网络负荷配置以及运行方案规划的过程中应尽量避开该方向，以获得较大的电压稳定裕度；最近的分区负荷增长方向还能够揭示出电压稳定监控区域内的电压稳定敏感区域，调度人员应当加强对电压稳定敏感区域中负荷变化的监控。

步骤8：如果负荷裕度指标不满足电压稳定裕度的要求，则针对电压稳定敏感区域，计算电压稳定裕度对重要控制量(如并联补偿装置的无功补偿量、有载调压变压器的分接头位置等)的灵敏度，根据灵敏度的大小指导电力系统运行参数的调整，达到最有效的增大电压稳定裕度的目的。

下面给出本发明中用到的部分公式以及当前运行点距离分区负荷空间上电压稳定域边界∑最近的分区负荷增长方向搜索的具体推导过程：

上述步骤5中λ¹处分区负荷空间上电压稳定域边界∑的法向量N(λ¹)表达式的推导过程如下：

由于分区负荷空间上电压稳定域边界∑上的一点λ¹满足：

f(x¹，λ¹)＝0              (1)

对该式求导能够得出：

$f_x\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}+f_{\mathrm{\λ}}\frac{\mathrm{d\λ}}{\mathrm{dt}}=0---\left(2\right)$

两边同时乘以潮流方程雅可比矩阵f_x零特征值对应的左特征向量ω¹，并考虑ω¹f_x＝0能够得到：

${\mathrm{\ω}}^1{f}_x\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\ω}}^1{f}_{\mathrm{\λ}}\frac{\mathrm{d\λ}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ω}}^1{f}_{\mathrm{\λ}}\frac{\mathrm{d\λ}}{\mathrm{dt}}=0---\left(3\right)$

所以λ¹处分区负荷空间上电压稳定域边界∑的法向量N(λ¹)能够表示为：

N(λ¹)＝ω¹f_λ            (4)

上述步骤7中关于当前运行点距离分区负荷空间上电压稳定域边界∑最近的分区负荷增长方向n^*的搜索过程的相关推导如下：

在母线负荷空间中，当前运行点距离母线负荷空间上电压稳定域边界最近的负荷母线负荷增长方向是指使得母线负荷空间上电压稳定域边界上的点P与初始运行点P⁰之间距离||P-P⁰||₂取得局部最小值的负荷母线负荷增长方向。

因此在分区负荷空间中，应该满足

${\min [({\mathrm{\λ}}_1-{\mathrm{\λ}}_1^0)}^2(d_{11}^2+...+d_{1r}^2)+{({\mathrm{\λ}}_2-{\mathrm{\λ}}_2^0)}^2(d_{21}^2+...+d_{2s}^2)+...{({\mathrm{\λ}}_q-{\mathrm{\λ}}_q^0)}^2(d_{q1}^2+...+d_{\mathrm{qt}}^2)]---\left(5\right)$

其中：λ_i代表分区负荷空间上电压稳定域边界∑上的一点λ所对应的电压稳定监控区域内第i个分区的有功负荷，

代表分区负荷空间上初始运行点λ⁰所对应的电压稳定监控区域内第i个分区的有功负荷，i＝1，2…q，q为电压稳定监控区域内分区的数目，r，s…t分别代表电压稳定监控区域内第1，2…q个分区中负荷母线的数目。

记d_inner-i＝[d_i1…d_im]^T表示由负荷预测结果所确定的电压稳定监控区域内第i个分区中各负荷母线的负荷增长方向向量，m为电压稳定监控区域内第i个分区中负荷母线的数目，该向量d_inner-i为一个单位向量，即满足

j＝1，2…m。

记

${\left({\left|\right|d_{\mathrm{inner}-i}\left|\right|}_2\right)}^2=d_{\mathrm{il}}^2+...+d_{\mathrm{im}}^2=a_i---\left(6\right)$

令

$G\left(\mathrm{\λ}\right)\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{({\mathrm{\λ}}_i-{\mathrm{\λ}}_i^0)}^2---\left(7\right)$

则式(5)记做：

minG(λ)           (8)

G(λ)取得极值的必要条件是：

${\▿}_{t}G\left(\mathrm{\λ}\right)=0---\left(9\right)$

即：

$\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}2a_i({\mathrm{\λ}}_i-{\mathrm{\λ}}_i^0)\frac{d{\mathrm{\λ}}_i}{\mathrm{dt}}=0---\left(10\right)$

即：

$\left[\begin{array}{ccc}{a}_0({\mathrm{\λ}}_1-{\mathrm{\λ}}_1^0)& ...& a_q({\mathrm{\λ}}_q-{\mathrm{\λ}}_q^0)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{d{\mathrm{\λ}}_1}{\mathrm{dt}}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{d{\mathrm{\λ}}_q}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]=0---\left(11\right)$

则使得G(λ)取得极值的分区负荷空间上电压稳定域边界∑上的点λ^*应当满足：向量与点λ^*处的分区负荷空间上电压稳定域边界∑的法向量N(λ^*)平行，即：

${\left[\begin{array}{ccc}{a}_1({\mathrm{\λ}}_1^{*}-{\mathrm{\λ}}_1^0)& ...& a_q({\mathrm{\λ}}_q^{*}-{\mathrm{\λ}}_q^0)\end{array}\right]}^T=N\left({\mathrm{\λ}}^{*}\right)={\mathrm{\ω}}^{*}{f}_{\mathrm{\λ}}---\left(12\right)$

其中为点λ^*所对应的电压稳定监控区域内第i个分区的有功负荷，i＝1，2…q。

设

$N\left({\mathrm{\λ}}^{*}\right)=\left[\begin{array}{c}{N}_1^{*}\\ .\\ .\\ .\\ N_q^{*}\end{array}\right]---\left(13\right)$

则当前运行点距离分区负荷空间上电压稳定域边界∑最近的分区负荷增长方向n^*应满足：

$n^{*}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1^{*}-{\mathrm{\λ}}_1^0\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\λ}}_q^{*}-{\mathrm{\λ}}_q^0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{N}_1^{*}/a_1\\ .\\ .\\ .\\ N_q^{*}/a_q\end{array}\right]---\left(14\right)$

Claims (7)

1.一种基于分区负荷空间上电压稳定域的电压安全监控方法，其特征是，该方法包括如下步骤：

步骤1：从能量管理系统和电力市场交易平台得到电力系统的实时数据，确定电压稳定监控区域以及预想故障集，并进行负荷预测；

步骤2：利用负荷预测的结果确定电压稳定监控区域内各负荷母线的负荷增长方向，将母线负荷空间等值映射为分区负荷空间，实现母线负荷空间的降维，建立电力系统静态电压稳定分析模型；

步骤3：针对正常运行条件或者指定的预想故障，在分区负荷空间上，给定各分区的负荷增长比例关系，确定分区负荷增长方向，采用连续潮流计算方法获得一个崩溃点，得到相应的负荷裕度指标以及分区负荷空间上电压稳定域边界在该点处的法向量，根据该法向量构造电压稳定域边界的切平面作为分区负荷空间上电压稳定域边界的局部近似表达，该局部近似表达能够用于负荷变化不显著条件下的电压稳定性实时监控；

步骤4：借助于迭代方法寻找当前运行点距离分区负荷空间上电压稳定域边界最近的分区负荷增长方向，并计算相应的最小负荷裕度指标，由该增长方向能够揭示出电压稳定监控区域内的电压稳定敏感区域，进而实现该电压稳定敏感区域的电压稳定性监控；

步骤5：如果步骤3中的负荷裕度指标不满足电压稳定裕度的要求，则针对电压稳定敏感区域，通过灵敏度计算指导电力系统运行参数的调整。

2.根据权利要求1所述的基于分区负荷空间上电压稳定域的电压安全监控方法，其特征是，步骤2中的母线负荷空间由电压稳定监控区域内各负荷母线的有功负荷构建，分区负荷空间由电压稳定监控区域内各分区的有功负荷构建。

3.根据权利要求1所述的基于分区负荷空间上电压稳定域的电压安全监控方法，其特征是，步骤2中母线负荷空间的降维是通过由母线负荷空间到分区负荷空间的等值映射来完成的，等值映射的具体描述为：

设电压稳定监控区域内有n个负荷母线，划分成q个分区，n和q为自然数，n＞q＞1，记母线负荷空间为N，维数dim N＝n，记分区负荷空间为Q，维数dim Q＝q，则能够建立一个光滑映射G：N→Q，满足：对于母线负荷空间中任意一点(P₁，P₂，…P_n)∈N，有

其中P_j为第j个负荷母线的有功负荷，λ_i为第i个分区的有功负荷，λ_i＝∑P_j(j∈i)，i＝1，2…q，j＝1，2…n，j∈i代表第j个负荷母线属于第i个分区。

4.根据权利要求1所述的基于分区负荷空间上电压稳定域的电压安全监控方法，其特征是，步骤2中静态电压稳定分析模型采用如下形式：

f(x，λ)＝0

其中：f：R^p×R^q→R^p是光滑映射，表示电力系统的潮流方程；

x∈R^p，x为状态向量，由各个PQ节点的电压幅值、相角以及PV节点的电压相角构成，p为状态向量维数；

λ∈R^q，λ为参数向量，由各分区的有功负荷构成，q为电压稳定监控区域内分区的数目，λ＝[λ₁…λ_q]^T，其中λ_i是第i个分区的有功负荷。

5.根据权利要求1所述的基于分区负荷空间上电压稳定域的电压安全监控方法，其特征是，步骤3中法向量计算方法为：

设分区负荷空间上电压稳定域边界上的一点为λ¹，该点处潮流方程雅可比矩阵f_x|(x¹，λ¹)零特征值对应的左特征向量为ω¹，潮流方程对参数向量λ的导数矩阵为f_λ|(x¹，λ¹)，则λ¹处分区负荷空间上电压稳定域边界的法向量N(λ¹)采用下式计算：

N(λ¹)＝ω¹f_λ|(x¹，λ¹)

6.根据权利要求1所述的基于分区负荷空间上电压稳定域的电压安全监控方法，其特征是，步骤3中切平面的方程为：

设分区负荷空间上电压稳定域边界上的一点为λ¹，λ¹处分区负荷空间上电压稳定域边界的法向量为N(λ¹)，则λ¹处分区负荷空间上电压稳定域边界的切平面方程表示为：

N(λ¹)·(λ-λ¹)＝0

其中满足该方程的λ表示点λ¹处分区负荷空间上电压稳定域边界切平面上的任意一点。

7.根据权利要求1-6任意一项所述的基于分区负荷空间上电压稳定域的电压安全监控方法，其特征是，步骤4中当前运行点距离分区负荷空间上电压稳定域边界最近的分区负荷增长方向的具体搜索步骤是：

0)给定分区负荷空间中的初始运行点λ⁰和初始增长方向n⁰，令i＝1，i代表迭代次数；

1)沿增长方向n^i-1计算得到分区负荷空间上电压稳定域边界上的一点λⁱ；

2)计算λⁱ处潮流方程雅可比矩阵f_x|(xⁱ，λⁱ)零特征值对应的左特征向量ωⁱ以及潮流方程对参数向量λ的导数矩阵f_λ|(xⁱ，λⁱ)；

3)计算λⁱ处分区负荷空间上电压稳定域边界的法向量Nⁱ＝ωⁱf_λ|(xⁱ，λⁱ)，设

q为电压稳定监控区域内分区的数目，则令新的分区负荷增长方向为

其中

l＝1，2…q，j＝1，2…m，m为电压稳定监控区域内第l个分区中负荷母线的数目，d_inner-l＝[d_l1…d_lm]^T表示由负荷预测结果所确定的电压稳定监控区域内第l个分区中各负荷母线的负荷增长方向向量；

4)令i＝i+1，重复进行1)，2)，3)步骤，直至nⁱ收敛到n^*，n^*就是当前运行点距离分区负荷空间上电压稳定域边界最近的分区负荷增长方向。

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