CN103746383A - 一种基于广域测量系统的节点电压幅值预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于广域测量系统的节点电压幅值预测方法，方法包括A、WAMS系统采集数据；B、对采集到的数据进行预处理；C、数据传送至计算中心进行电压幅值预测；D、预测结果还原；E、分析预测结果；F、输出预测结果进入电压控制过程。本发明使用改进的二次指数预测模型，引进动态系数、考虑时滞偏差的影响，并在预测前使用灰色累加方法对实时数据进行预处理。为了增加预测方法的实用性与安全性，在预测过程中加入了预测误差反馈环节，该部分的加入保证了在预测精度允许范围内，对电力系统电压监测和在线分析控制操作提供支持，而在超出预测精度允许范围时进入无预测电压控制过程。

Description

一种基于广域测量系统的节点电压幅值预测方法

技术领域

本发明涉及电力系统电压控制领域，具体涉及一种基于广域测量系统的节点电压幅值预测方法。

背景技术

随着电网互联规模的扩大，电网运行特性日益复杂，导致电力系统电压稳定控制的难度不断增大。同时加剧了电网事故的发生率与严重性，近年来全球范围内发生的电压失稳事故和电压崩溃事故比以往更为严重。但目前并未提出相应的解决方案，在电力系统失去稳定之前，如果能够根据采集到的当前时刻电压状态，预测未来一段时间内系统的电压状态，并根据预测结果采取合适和必要的措施，将能够防止系统失稳甚至崩溃。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于广域测量系统的节点电压幅值预测方法，在预测精度达到要求的情况下，可以提前采取电压控制，本方法利用采集到的实时电压幅值进行预测，提前控制能够减小电压振荡幅度、缩短电压控制时间和减小控制经济代价的优点。采用改进的二次指数平滑模型，即使用动态系数，并考虑时滞偏差给预测带来的影响，同时引入了灰色理论中灰色累加思想，以此对采集到的实时数据进行预处理，减小数据波动性。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

一种基于广域测量系统的节点电压幅值预测方法，其特征在于，所述方法包括

A、WAMS系统采集数据；

B、对采集到的数据进行预处理；

C、数据传送至计算中心进行电压幅值预测；

D、预测结果还原；

E、分析预测结果；

F、输出预测结果进入电压控制过程。

优选的，所述步骤B包括灰色累加数据预处理；

灰色累加是将任意非负的、摆动的(或平稳的)数列通过累加，生成新的非减的、递增的数列；

设y⁽⁰⁾为原始时间序列，并且

y⁽⁰⁾＝{y⁽⁰⁾(1),y⁽⁰⁾(2),...,y⁽⁰⁾(n)}

对于 ${\∀y}^{\left(0\right)}\left(i\right)\∈R^{+},i\∈[1,n],n\∈N,$ 它的一次累加时间序列可表示为

y⁽¹⁾＝{y⁽¹⁾(1),y⁽¹⁾(2),...,y⁽¹⁾(n)}

其中， $y^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{y}^{\left(0\right)}\left(i\right),k=\mathrm{1,2},...,n,$ 且y⁽¹⁾(1)＝y⁽⁰⁾(1)。

优选的，所述步骤C包括

a、确定实时数据输入时间窗口宽度；

确定预测时间步长；

确定预测结果时间窗口宽度；

b、采用二次指数预测模型，可用下式表示：

二次指数平滑法适用于对曲线呈线性趋势的时间序列数据做出预测，其平滑公式为

$S_t^{\left(2\right)}=\mathrm{\α}{S}_t^{\left(1\right)}+(1-\mathrm{\α})S_{t-1}^{\left(2\right)}---\left(1\right)$

式中，

表示本期（即第t期）的二次指数平滑值；

表示本期（即第t期）的一次指数平滑值；

为前一期（即第t-1期）的二次指数平滑值；

α——为指数平滑系数；

其预测表达式为

${\hat{Y}}_{t+T}=a_t+b_{t}T(T=\mathrm{1,2},...)---\left(2\right)$

式中， $a_t=2S_t^{\left(1\right)}-S_t^{\left(2\right)},b_t=\frac{\mathrm{\α}}{1-\mathrm{\α}}(S_t^{\left(1\right)}-S_t^{\left(2\right)}),$ 为预测模型参数；

为第t+T期的预测值（T为预测期数）。

c、引进动态系数，可表述为：

将指数平滑预测模型递推展开

$\begin{array}{c}{S}_t={\mathrm{\αy}}_t+(1-\mathrm{\α})S_{t-1}\\ ={\mathrm{\αy}}_t+(1-\mathrm{\α})[{\mathrm{\αy}}_{t-1}+(1-\mathrm{\α})S_{t-2}]\\ ={\mathrm{\αy}}_t+\mathrm{\α}(1-\mathrm{\α})y_{t-1}+{(1-\mathrm{\α})}^2[{\mathrm{\αy}}_{t-2}+(1-\mathrm{\α})S_{t-3}]\\ =...\\ =\underset{i=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\α}{(1-\mathrm{\α})}^{t-i}{y}_i+{(1-\mathrm{\α})}^t{S}_0\end{array}---\left(3\right)$

对二次指数平滑预测模型，其展开后为

$S_t^{\left(1\right)}=\underset{i=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\α}{(1-\mathrm{\α})}^{t-i}{y}_i+{(1-\mathrm{\α})}^t{S}_0^{\left(1\right)}---\left(4\right)$

$S_t^{\left(2\right)}=\underset{i=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\α}{(1-\mathrm{\α})}^{t-i}{S}_i^{\left(1\right)}+{(1-\mathrm{\α})}^t{S}_0^{\left(2\right)}---\left(5\right)$

式（4）、（5）中，为平滑初值；

令 $S_0^{\left(1\right)}=0,S_0^{\left(2\right)}=0,$ 则可得

$S_t^{\left(1\right)}=\underset{i=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\α}{(1-\mathrm{\α})}^{t-i}{y}_i---\left(6\right)$

$S_t^{\left(2\right)}=\underset{i=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\α}{(1-\mathrm{\α})}^{t-i}{S}_i^{\left(1\right)}---\left(7\right)$

显然在式（6）、（7）中，平滑模型各项系数之和不为1，即

为此需要对各项系数进行归一化处理；若记

则此时权重系数之和

二次指数平滑各项系数归一化同理；

即可定义动态的平滑参数

${\mathrm{\α}}_t=\frac{\mathrm{\α}}{1-{(1-\mathrm{\α})}^t}---\left(8\right)$

这里α_t是时间t的函数，满足时变性要求；并且当0＜α＜1，t>1时，α₁＝1，0＜α_t＜1，

即α_t满足平滑参数的条件，这样时间序列y₀就具备了自适应能力参数；为了与传统指数平滑的符号相匹配，记

这样，动态指数平滑基本公式可以写为

则使用动态指数平滑系数的时间序列，其二次指数平滑预测模型可表示为

d、考虑时滞偏差可表述为：

假设某时间序列具有线性模型y_t＝a+bt，将其逐个代入式（3），可得到

$S_t^{\left(1\right)}=a+\mathrm{bt}-\frac{1-\mathrm{\α}}{\mathrm{\α}}b+\frac{{(1-\mathrm{\α})}^{t+1}}{\mathrm{\α}}b---\left(12\right)$

则在线性模型预测条件下一次指数平滑值

相对时间序列y_t的滞后偏差为^[29]

$P_t^{\left(1\right)}=y_t-S_t^{\left(1\right)}=\frac{1-\mathrm{\α}}{\mathrm{\α}}b-\frac{{(1-\mathrm{\α})}^{t+1}}{\mathrm{\α}}b---\left(13\right)$

同式（12）过程可得二次指数平滑模型

$S_t^{\left(2\right)}=a+\mathrm{bt}-2\frac{1-\mathrm{\α}}{\mathrm{\α}}b+2\frac{{(1-\mathrm{\α})}^{t+1}}{\mathrm{\α}}+\mathrm{bt}{(1-\mathrm{\α})}^{t+1}---\left(14\right)$

比较式（12）（14）可得在线性模型条件下的二次指数平滑值

相对于一次指数平滑值

的滞后偏差

$\begin{array}{c}{P}_t^{\left(2\right)}=S_t^{\left(2\right)}-S_t^{\left(1\right)}\\ =\frac{1-\mathrm{\α}}{\mathrm{\α}}b-\frac{{(1-\mathrm{\α})}^{t+1}}{\mathrm{\α}}b-\mathrm{bt}{(1-\mathrm{\α})}^{t+1}\end{array}---\left(15\right)$

将式（12）（14）代入a_t、b_t中，有

a_t＝a+bt-bt(1-α)^t+1   （16）

b_t＝b-b(1-α)^t(1+αt)   （17）

最后将式（16）（17）代入预测公式（2-4）可得到二次指数平滑预测公式

$\begin{array}{c}{\hat{Y}}_{t+T}=a_t+b_{t}T\\ =a+b(t+T)-b{(1-\mathrm{\α})}^t[(t+T)+(T-1)\mathrm{\αt}]\end{array}.---\left(18\right)$

优选的，所述步骤D中预测还原即累加算法的逆过程累减还原。

优选的，所述步骤E包括确定预测精度阀值，并分析比较预测结果精度。

优选的，所述步骤F包括

当预测精度小于阀值时，输出预测结果，预测结果可信，可用于对电压控制，启动强迫控制操作，提前进入电压控制过程；

当预测精度大于阀值时，预测输出闭锁功能开启，预测结果并不输出指导电压控制，进入无预测的常规电压控制过程。

与现有技术比，本发明达到的有益效果是：

1、现有电力系统电压控制都是常规的电压控制，控制启动时间固定，无法对控制时间做有效调节。如果再电力系统失去稳定之前，如果能够根据采集到的当前时刻电压状态，预测未来一段时间内系统的电压状态，并根据预测结果采取合适和必要的措施，将能够防止系统失稳甚至崩溃；

2、现有的电压稳定控制中，研究电压幅值预测的方法不多，本发明首先提出应用改进的二次指数平滑模型对电压幅值进行预测，引进动态系数，考虑时滞偏差，并采用灰色累加对实时数据预处理，提高预测精度；

3、提前预测电压幅值走势，可以相应的采取提前控制，这样能够减小电压波动，缩减电压恢复时间，减小故障对电力系统的影响。同时，提前控制可以达到一定的经济效果，如减少发电机组无功出力，减小低压减载控制切负荷量等；

4、本方法简单、实用，相比单步预测，本方法能够实现多步预测，更加符合实际应用要求；预测过程中，可灵活设定预测精度阀值，根据精度要求可灵活设定模型预测时间长度。

5、本发明应用广域测量系统（WAMS）采集到的数据，经过数据整理后用来预测未来一段时间内的电压幅值的发展态势，进而根据其变化情况采取电压控制操作，保证电力系统安全稳定。本发明使用改进的二次指数预测模型，引进动态系数、考虑时滞偏差的影响，并在预测前使用灰色累加方法对实时数据进行预处理。为了增加预测方法的实用性与安全性，在预测过程中加入了预测误差反馈环节，该部分的加入保证了在预测精度允许范围内，对电力系统电压监测和在线分析控制操作提供支持，而在超出预测精度允许范围时进入无预测电压控制过程。

附图说明

图1是本发明提供的一种基于广域测量系统的节点电压幅值预测方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

本发明采用WAMS系统采集到的实时数据对未来一段时间电压走势进行预测。其目的在于电力系统失去稳定之前，如果能够根据采集到的当前时刻电压状态，预测未来一段时间内系统的电压状态，并根据预测结果采取合适和必要的措施，将能够防止系统电压失稳甚至崩溃。基于这种想法，应用二次指数平滑预测模型，引进动态系数并考虑时滞偏差的影响，完成电压幅值预测。同时，在预测之前对数据进行预处理。

实施例

如图1所示，本发明一种基于广域测量系统的节点电压幅值预测方法具体流程为：

A、WAMS系统采集实时数据；

B、采用灰色累加法对采集到的数据进行预处理；

C、数据传送到计算中心，确定数据窗口时间宽度（包括预测前数据窗口宽度和预测结果数据窗口宽度），采用二次指数平滑预测模型，引进动态系数并考虑时滞偏差的影响，完成电压幅值预测；

D、预测结果还原；

E、确定预测精度阀值，并分析比较预测结果精度，当预测精度小于阀值时转F；当预测精度大于阀值时转G；

F、输出预测结果，认为预测结果可信，可以用于对电压控制，启动强迫控制操作，提前进入电压控制过程；

G、预测输出闭锁功能开启，预测结果并不输出指导电压控制（但是预测计算过程并不停止），进入无预测的常规电压控制过程；

所述的电压幅值预测方法中，所述步骤B中灰色累加方法可表述为：

灰色累加是将任意非负的、摆动的(或平稳的)数列通过累加，生成新的非减的、递增的数列。

设y⁽⁰⁾为原始时间序列，并且

y⁽⁰⁾＝{y⁽⁰⁾(1),y⁽⁰⁾(2),...,y⁽⁰⁾(n)}

对于 ${\∀y}^{\left(0\right)}\left(i\right)\∈R^{+},i\∈[1,n],n\∈N,$ 它的一次累加时间序列可表示为

y⁽¹⁾＝{y⁽¹⁾(1),y⁽¹⁾(2),...,y⁽¹⁾(n)}

其中， $y^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{y}^{\left(0\right)}\left(i\right),k=\mathrm{1,2},...,n,$ 且y⁽¹⁾(1)＝y⁽⁰⁾(1)。

其中，所述步骤C包括如下步骤：

a、确定实时数据输入时间窗口宽度（即用于预测的数据时间宽度）；确定预测时间步长（即需要预测多长时间后的电压幅值，如预测1s、3s或5s后电压幅值等等）；确定预测结果时间窗口宽度（即预测结果的时间控制）；

b、采用二次指数预测模型，可用下式表示：

二次指数平滑法适用于对曲线呈线性趋势的时间序列数据做出预测，其平滑公式为

$S_t^{\left(2\right)}=\mathrm{\α}{S}_t^{\left(1\right)}+(1-\mathrm{\α})S_{t-1}^{\left(2\right)}---\left(1\right)$

式中，

表示本期（即第t期）的二次指数平滑值；

表示本期（即第t期）的一次指数平滑值；

为前一期（即第t-1期）的二次指数平滑值；

α——为指数平滑系数。

其预测表达式为

${\hat{Y}}_{t+T}=a_t+b_{t}T(T=\mathrm{1,2},...)---\left(2\right)$

式中， $a_t=2S_t^{\left(1\right)}-S_t^{\left(2\right)},b_t=\frac{\mathrm{\α}}{1-\mathrm{\α}}(S_t^{\left(1\right)}-S_t^{\left(2\right)}),$ 为预测模型参数；

为第t+T期的预测值（T为预测期数）。

c、引进动态系数，可表述为：

将指数平滑预测模型递推展开

$\begin{array}{c}{S}_t={\mathrm{\αy}}_t+(1-\mathrm{\α})S_{t-1}\\ ={\mathrm{\αy}}_t+(1-\mathrm{\α})[{\mathrm{\αy}}_{t-1}+(1-\mathrm{\α})S_{t-2}]\\ ={\mathrm{\αy}}_t+\mathrm{\α}(1-\mathrm{\α})y_{t-1}+{(1-\mathrm{\α})}^2[{\mathrm{\αy}}_{t-2}+(1-\mathrm{\α})S_{t-3}]\\ =...\\ =\underset{i=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\α}{(1-\mathrm{\α})}^{t-i}{y}_i+{(1-\mathrm{\α})}^t{S}_0\end{array}---\left(3\right)$

对二次指数平滑预测模型，其展开后为

$S_t^{\left(1\right)}=\underset{i=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\α}{(1-\mathrm{\α})}^{t-i}{y}_i+{(1-\mathrm{\α})}^t{S}_0^{\left(1\right)}---\left(4\right)$

$S_t^{\left(2\right)}=\underset{i=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\α}{(1-\mathrm{\α})}^{t-i}{S}_i^{\left(1\right)}+{(1-\mathrm{\α})}^t{S}_0^{\left(2\right)}---\left(5\right)$

式（4）、（5）中，

为平滑初值。

令 $S_0^{\left(1\right)}=0,S_0^{\left(2\right)}=0,$ 则可得

$S_t^{\left(1\right)}=\underset{i=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\α}{(1-\mathrm{\α})}^{t-i}{y}_i---\left(6\right)$

$S_t^{\left(2\right)}=\underset{i=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\α}{(1-\mathrm{\α})}^{t-i}{S}_i^{\left(1\right)}---\left(7\right)$

显然在式（6）、（7）中，平滑模型各项系数之和不为1，即

为此需要对各项系数进行归一化处理。若记

则此时权重系数之和

二次指数平滑各项系数归一化同理。

即可定义动态的平滑参数

${\mathrm{\α}}_t=\frac{\mathrm{\α}}{1-{(1-\mathrm{\α})}^t}---\left(8\right)$

这里α_t是时间t的函数，满足时变性要求。并且当0＜α＜1，t>1时，α₁＝1，0＜α_t＜1，

即α_t满足平滑参数的条件，这样时间序列y₀就具备了自适应能力参数。为了与传统指数平滑的符号相匹配，记

这样，动态指数平滑基本公式可以写为

则使用动态指数平滑系数的时间序列，其二次指数平滑预测模型可表示为

d、考虑时滞偏差可表述为：

假设某时间序列具有线性模型y_t＝a+bt，将其逐个代入式（3），可得到

$S_t^{\left(1\right)}=a+\mathrm{bt}-\frac{1-\mathrm{\α}}{\mathrm{\α}}b+\frac{{(1-\mathrm{\α})}^{t+1}}{\mathrm{\α}}b---\left(12\right)$

则在线性模型预测条件下一次指数平滑值相对时间序列y_t的滞后偏差为^[29]

$P_t^{\left(1\right)}=y_t-S_t^{\left(1\right)}=\frac{1-\mathrm{\α}}{\mathrm{\α}}b-\frac{{(1-\mathrm{\α})}^{t+1}}{\mathrm{\α}}b---\left(13\right)$

同式（12）过程可得二次指数平滑模型

$S_t^{\left(2\right)}=a+\mathrm{bt}-2\frac{1-\mathrm{\α}}{\mathrm{\α}}b+2\frac{{(1-\mathrm{\α})}^{t+1}}{\mathrm{\α}}+\mathrm{bt}{(1-\mathrm{\α})}^{t+1}---\left(14\right)$

比较式（12）（14）可得在线性模型条件下的二次指数平滑值

相对于一次指数平滑值

的滞后偏差

$\begin{array}{c}{P}_t^{\left(2\right)}=S_t^{\left(2\right)}-S_t^{\left(1\right)}\\ =\frac{1-\mathrm{\α}}{\mathrm{\α}}b-\frac{{(1-\mathrm{\α})}^{t+1}}{\mathrm{\α}}b-\mathrm{bt}{(1-\mathrm{\α})}^{t+1}\end{array}---\left(15\right)$

将式（12）（14）代入a_t、b_t中，有

a_t＝a+bt-bt(1-α)^t+1   （16）

b_t＝b-b(1-α)^t(1+αt)   （17）

最后将式（16）（17）代入预测公式（2-4）可得到二次指数平滑预测公式

$\begin{array}{c}{\hat{Y}}_{t+T}=a_t+b_{t}T\\ =a+b(t+T)-b{(1-\mathrm{\α})}^t[(t+T)+(T-1)\mathrm{\αt}]\end{array}---\left(18\right)$

其中，步骤D中预测还原即累加算法的逆过程累减还原。

本发明应用广域测量系统（WAMS）采集到的数据，经过数据整理后用来预测未来一段时间内的电压幅值的发展态势，进而根据其变化情况采取电压控制操作，保证电力系统安全稳定。本发明使用改进的二次指数预测模型，引进动态系数、考虑时滞偏差的影响，并在预测前使用灰色累加方法对实时数据进行预处理。为了增加预测方法的实用性与安全性，在预测过程中加入了预测误差反馈环节，该部分的加入保证了在预测精度允许范围内，对电力系统电压监测和在线分析控制操作提供支持，而在超出预测精度允许范围时进入无预测电压控制过程。

Claims (6)

1.一种基于广域测量系统的节点电压幅值预测方法，其特征在于，所述方法包括

A、WAMS系统采集数据；

B、对采集到的数据进行预处理；

C、数据传送至计算中心进行电压幅值预测；

D、预测结果还原；

E、分析预测结果；

F、输出预测结果进入电压控制过程。

2.如权利要求1所述一种基于广域测量系统的节点电压幅值预测方法，其特征在于，所述步骤B包括灰色累加数据预处理；

灰色累加是将任意非负的、摆动的(或平稳的)数列通过累加，生成新的非减的、递增的数列；

设y⁽⁰⁾为原始时间序列，并且

y⁽⁰⁾＝{y⁽⁰⁾(1),y⁽⁰⁾(2),...,y⁽⁰⁾(n)}

对于 ${\∀y}^{\left(0\right)}\left(i\right)\∈R^{+},i\∈[1,n],n\∈N,$ 它的一次累加时间序列可表示为

y⁽¹⁾＝{y⁽¹⁾(1),y⁽¹⁾(2),...,y⁽¹⁾(n)}

其中， $y^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{y}^{\left(0\right)}\left(i\right),k=\mathrm{1,2},...,n,$ 且y⁽¹⁾(1)＝y⁽⁰⁾(1)。

3.如权利要求1所述一种基于广域测量系统的节点电压幅值预测方法，其特征在于，所述步骤C包括

a、确定实时数据输入时间窗口宽度；

确定预测时间步长；

确定预测结果时间窗口宽度；

b、采用二次指数预测模型，可用下式表示：

二次指数平滑法适用于对曲线呈线性趋势的时间序列数据做出预测，其平滑公式为

$S_t^{\left(2\right)}=\mathrm{\α}{S}_t^{\left(1\right)}+(1-\mathrm{\α})S_{t-1}^{\left(2\right)}---\left(1\right)$

式中，

表示本期（即第t期）的二次指数平滑值；

表示本期（即第t期）的一次指数平滑值；

为前一期（即第t-1期）的二次指数平滑值；

α——为指数平滑系数；

其预测表达式为

${\hat{Y}}_{t+T}=a_t+b_{t}T(T=\mathrm{1,2},...)---\left(2\right)$

式中， $a_t=2S_t^{\left(1\right)}-S_t^{\left(2\right)},b_t=\frac{\mathrm{\α}}{1-\mathrm{\α}}(S_t^{\left(1\right)}-S_t^{\left(2\right)}),$ 为预测模型参数；

为第t+T期的预测值（T为预测期数）；

c、引进动态系数，可表述为：

将指数平滑预测模型递推展开

$\begin{array}{c}{S}_t={\mathrm{\αy}}_t+(1-\mathrm{\α})S_{t-1}\\ ={\mathrm{\αy}}_t+(1-\mathrm{\α})[{\mathrm{\αy}}_{t-1}+(1-\mathrm{\α})S_{t-2}]\\ ={\mathrm{\αy}}_t+\mathrm{\α}(1-\mathrm{\α})y_{t-1}+{(1-\mathrm{\α})}^2[{\mathrm{\αy}}_{t-2}+(1-\mathrm{\α})S_{t-3}]\\ =...\\ =\underset{i=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\α}{(1-\mathrm{\α})}^{t-i}{y}_i+{(1-\mathrm{\α})}^t{S}_0\end{array}---\left(3\right)$

对二次指数平滑预测模型，其展开后为

$S_t^{\left(1\right)}=\underset{i=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\α}{(1-\mathrm{\α})}^{t-i}{y}_i+{(1-\mathrm{\α})}^t{S}_0^{\left(1\right)}---\left(4\right)$

$S_t^{\left(2\right)}=\underset{i=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\α}{(1-\mathrm{\α})}^{t-i}{S}_i^{\left(1\right)}+{(1-\mathrm{\α})}^t{S}_0^{\left(2\right)}---\left(5\right)$

式（4）、（5）中，

为平滑初值；

令 $S_0^{\left(1\right)}=0,S_0^{\left(2\right)}=0,$ 则可得

$S_t^{\left(1\right)}=\underset{i=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\α}{(1-\mathrm{\α})}^{t-i}{y}_i---\left(6\right)$

$S_t^{\left(2\right)}=\underset{i=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\α}{(1-\mathrm{\α})}^{t-i}{S}_i^{\left(1\right)}---\left(7\right)$

显然在式（6）、（7）中，平滑模型各项系数之和不为1，即为此需要对各项系数进行归一化处理；若记则此时权重系数之和二次指数平滑各项系数归一化同理；

即可定义动态的平滑参数

${\mathrm{\α}}_t=\frac{\mathrm{\α}}{1-{(1-\mathrm{\α})}^t}---\left(8\right)$

这里α_t是时间t的函数，满足时变性要求；并且当0＜α＜1，t>1时，α₁＝1，0＜α_t＜1，

即α_t满足平滑参数的条件，这样时间序列y₀就具备了自适应能力参数；为了与传统指数平滑的符号相匹配，记

这样，动态指数平滑基本公式可以写为

则使用动态指数平滑系数的时间序列，其二次指数平滑预测模型可表示为

d、考虑时滞偏差可表述为：

假设某时间序列具有线性模型y_t＝a+bt，将其逐个代入式（3），可得到

$S_t^{\left(1\right)}=a+\mathrm{bt}-\frac{1-\mathrm{\α}}{\mathrm{\α}}b+\frac{{(1-\mathrm{\α})}^{t+1}}{\mathrm{\α}}b---\left(12\right)$

则在线性模型预测条件下一次指数平滑值

相对时间序列y_t的滞后偏差为^[29]

$P_t^{\left(1\right)}=y_t-S_t^{\left(1\right)}=\frac{1-\mathrm{\α}}{\mathrm{\α}}b-\frac{{(1-\mathrm{\α})}^{t+1}}{\mathrm{\α}}b---\left(13\right)$

同式（12）过程可得二次指数平滑模型

$S_t^{\left(2\right)}=a+\mathrm{bt}-2\frac{1-\mathrm{\α}}{\mathrm{\α}}b+2\frac{{(1-\mathrm{\α})}^{t+1}}{\mathrm{\α}}+\mathrm{bt}{(1-\mathrm{\α})}^{t+1}---\left(14\right)$

比较式（12）（14）可得在线性模型条件下的二次指数平滑值

相对于一次指数平滑值

的滞后偏差

$\begin{array}{c}{P}_t^{\left(2\right)}=S_t^{\left(2\right)}-S_t^{\left(1\right)}\\ =\frac{1-\mathrm{\α}}{\mathrm{\α}}b-\frac{{(1-\mathrm{\α})}^{t+1}}{\mathrm{\α}}b-\mathrm{bt}{(1-\mathrm{\α})}^{t+1}\end{array}---\left(15\right)$

将式（12）（14）代入a_t、b_t中，有

a_t＝a+bt-bt(1-α)^t+1   （16）

b_t＝b-b(1-α)^t(1+αt)   （17）

最后将式（16）（17）代入预测公式（2-4）可得到二次指数平滑预测公式

$\begin{array}{c}{\hat{Y}}_{t+T}=a_t+b_{t}T\\ =a+b(t+T)-b{(1-\mathrm{\α})}^t[(t+T)+(T-1)\mathrm{\αt}]\end{array}.---\left(18\right)$

4.如权利要求1所述一种基于广域测量系统的节点电压幅值预测方法，其特征在于，所述步骤D中预测还原即累加算法的逆过程累减还原。

5.如权利要求1所述一种基于广域测量系统的节点电压幅值预测方法，其特征在于，所述步骤E包括确定预测精度阀值，并分析比较预测结果精度。

6.如权利要求1所述一种基于广域测量系统的节点电压幅值预测方法，其特征在于，所述步骤F包括

当预测精度小于阀值时，输出预测结果，预测结果可信，可用于对电压控制，启动强迫控制操作，提前进入电压控制过程；

当预测精度大于阀值时，预测输出闭锁功能开启，预测结果并不输出指导电压控制，进入无预测的常规电压控制过程。

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