CN101246469B - 一种对数字信号使用dft理想滤波器的滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及数字信号处理，具体涉及对数字信号使用DFT理想滤波器滤波。包括先对原始信号记录道进行希尔伯特变换，计算瞬时包络，计算相位函数，对相位函数进行DFT理想滤波器滤波，最后计算输出函数。使用本方法滤波，可以使滤波性能更佳，同时基本上没有吉普斯效应。本发明用于数字信号滤波领域。

Description

一种对数字信号使用DFT理想滤波器的滤波方法

技术领域

本发明涉及数字信号处理，具体涉及对数字信号使用DFT理想滤波器滤波。

背景技术

在数字信号处理领域中，经常需要将特定频率或窄频带信号从宽频带信号中分解出来，以突出目标信号的效果；或者将特定频率带信号从宽频带信号中去除。离散傅立叶变换(DFT)的特定频率分量是无限长的余弦或正弦波列，使用DFT理想滤波器会产生吉普斯效应，因此，在实际数字信号处理中使用DFT理想滤波器一直被认为是不切实际的。然而，要克服吉普斯效应，DFT实际滤波器需有足够的镶边，这就使得分频结果内掺杂了过多不需要的频率分量。

在石油工业出版社1999年12月出版的R.E.谢里夫所著的《勘探地震学》(第二版)第704-705页，描述了常规DFT滤波及理想滤波器的问题。在该书第407-408页描述了希尔伯特Hilbert变换的基本应用。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：

针对现有技术的不足，本发明的目的是提供一种对数字信号使用DFT理想滤波器的滤波方法，能够使宽频带信号的滤波性能更佳，信噪比高，基本无吉普斯效应。

本发明的技术方案是：

一种对数字信号使用DFT理想滤波器的滤波方法，原始数据为：一道时间序列数字信号，记为x_r(t)；

对x_r(t)进行滤波，包括但不限于下述步骤：

第一步：对x_r(t)进行希尔伯特变换，得到x_h(t)；

希尔伯特变换是公知的常规方法，本领域的技术人员都可以准确无误地从x_r(t)惟一得到x_h(t)。

第二步，分为两个独立的分步骤：第二A步、第二B步，这两个分步骤之间没有先后顺序，无论先完成哪一步都不影响本技术方案的实施。

所述的第二A步包括：计算瞬时包络a(t)：

$a\left(t\right)=\sqrt{x_r^2\left(t\right)+x_h^2\left(t\right)}---\left(1\right)$

所述的第二B步包括两小步，

第二B步第1小步是：计算相位函数cosθ(t)，

$\cos \mathrm{\θ}\left(t\right)=\frac{x_r\left(t\right)}{a\left(t\right)}---\left(2\right)$

当先进行第二B步时，(2)式中的a(t)直接用(1)式右边代入，可以在不计算瞬时包络的情况下，直接计算出相位函数。

对原始信号进行希尔伯特变换、计算瞬时包络、计算相位函数，都是公知的常规方法，在三瞬分析中经常使用，其变换、计算方法在公知教科书中都已揭示。

第二B步第2小步是：对相位函数cosθ(t)进行DFT理想滤波器滤波，得到滤波后的相位函数y_θ(t)；

DFT理想滤波器滤波本身是公知方法，可以有：理想带通滤波器、理想高通滤波器、理想低通滤波器、理想带阻滤波器。

而对相位函数进行DFT理想滤波器滤波，是本发明的创新。

第三步：计算输出函数y_r(t)，

        y_r(t)＝y_θ(t)·a(t)            (3)

也即把两个离散序列逐点相乘，得到作为结果的离散序列。

第三步也是本发明的创新。

通过上述步骤，得到一道时间序列的经过滤波的数字信号y_r(t)。

完成滤波过程。

除了上述基本步骤之外，在实际应用时还可以增加步骤：

在所述的第一步，进行希尔伯特变换之前，先对x_r(t)进行预处理。

并且还可以：

在所述的第二A步，计算瞬时包络之后，再对a(t)进行修饰处理。

例如：

所述的对x_r(t)进行预处理，包括下列处理方式中的一种或一种以上：

剔野值，均衡，常规滤波；

上述的常规滤波包括：常规带通滤波、常规高通滤波、常规低通滤波、常规带阻滤波、小波变换滤波、平滑滤波；

上述的平滑滤波包括：波数滤波、中值滤波、积分滤波。

所述的对a(t)进行修饰处理，包括下列处理方式中的一种或一种以上：

中值滤波、积分滤波、波数滤波。

这些预处理、修饰处理方式，都是滤波中常用的公知技术手段，在本发明的技术方案中使用这些技术手段，可以针对不同具体应用情况，更好地提高滤波效果。

例如可以将上述手段组合使用：

在所述的第一步，进行希尔伯特变换之前，先对x_r(t)进行预处理，所述的预处理包括下列处理方式中的一种或一种以上：剔野值、均衡、常规带通滤波、常规高通滤波、常规低通滤波、常规带阻滤波、小波变换滤波、波数滤波、中值滤波、积分滤波；

在所述的第二A步，计算瞬时包络之后，再对a(t)进行修饰处理，所述的修饰处理包括下列处理方式中的一种或一种以上：中值滤波、积分滤波、波数滤波；

在所述的第二B步第2小步，所述的DFT理想滤波器是下列之一：理想带通滤波器、理想高通滤波器、理想低通滤波器、理想带阻滤波器。

本发明的有益效果是：

使滤波性能更佳，可以把不需要的频段信号尽量抑制。同时基本上没有吉普斯效应。

附图说明

图1是本发明基本步骤示意图。

图2是本发明扩展步骤示意图。

图3是一个实际记录道x_r(t)的示意图。

图4是图3所示实际记录道的频谱图。

图5是理想带通滤波器对x_r(t)实施滤波后的10.5Hz～11.4Hz记录道的示意图。

图6是x_r(t)经Hilbter变换后获得的相位函数cosθ(t)的示意图。

图7是理想带通滤波器对cosθ(t)实施滤波得到的10.5Hz～11.4Hz滤波后的相位函数y_θ(t)示意图。

图8是实信号的瞬时包络示意图。

图9是x_r(t)的原始瞬时包络a(t)示意图。

图10是基本无吉普斯效应的10.5Hz～11.4Hz滤波输出记录道示意图。

图11是图10记录道的频谱示意图。

图12是有3Hz镶边的常规带通滤波器对x_r(t)的滤波输出示意图。

图13是图12的频谱示意图。

具体实施方式

下面结合实施例进一步描述本发明。本发明的范围不受这些实施例的限制，本发明的范围在权利要求书中提出。

一道数字信号的实际记录道，记为x_r(t)。见图3。该实际记录道的频谱见图4。

如果对该实际记录道，直接用带通频率为10.5Hz～11.4Hz的理想带通滤波器进行滤波，得到图5。可以看出，有严重的吉普斯效应。

使用本发明，先对该实际记录道进行希尔伯特变换，计算瞬时包络；

并计算该实际记录道的相位函数cosθ(t)，见图6。

然后对相位函数用理想带通滤波器进行滤波，带通频率为10.5Hz～11.4Hz，滤波后的相位函数y_θ(t)见图7。

该实际记录道的原始瞬时包络a(t)见图9。

最后计算输出函数，见图10，得到基本无吉普斯效应的10.5Hz～11.4Hz记录道，其频谱见图11。

作为对照，使用现有技术，带有3Hz镶边的常规带通滤波器对x_r(t)的滤波输出，见图12，其频谱见图13。

从图11与图13对比可以看出，使用本发明方法进行滤波后的频谱，明显比现有技术的频谱更尖锐，即杂波更少。

Claims (5)

1.一种对数字信号使用离散傅立叶变换DFT理想滤波器的滤波方法，原始数据为：一道时间序列数字信号，记为x_r(t)；

对x_r(t)进行滤波，包括但不限于下述步骤：

第一步：先对x_r(t)进行预处理；

对x_r(t)进行希尔伯特变换，得到x_h(t)；

第二步，分为两个独立的分步骤：第二A步、第二B步，这两个分步骤之间没有先后顺序，

所述的第二A步包括：计算瞬时包络a(t)：

再对a(t)进行修饰处理；

所述的第二B步包括两小步，

第二B步第1小步是：计算相位函数cosθ(t)，

第二B步第2小步是：对相位函数cosθ(t)进行DFT理想滤波器滤波，得到滤波后的相位函数y_θ(t)；

第三步：计算输出函数y_r(t)，

y_r(t)＝y_θ(t)·a(t)        (3)

通过上述步骤，得到一道时间序列的经过滤波的数字信号y_r(t)。

2.根据权利要求1所述的一种对数字信号使用离散傅立叶变换DFT理想滤波器的滤波方法，其特征是：

所述的对x_r(t)进行预处理，包括下列处理方式中的一种以上：

剔野值，均衡，常规滤波；

上述的常规滤波包括：常规带通滤波、常规高通滤波、常规低通滤波、常规带阻滤波、小波变换滤波、平滑滤波；

上述的平滑滤波包括：波数滤波、中值滤波、积分滤波。

3.根据权利要求1所述的一种对数字信号使用离散傅立叶变换DFT理想滤波器的滤波方法，其特征是：

所述的对a(t)进行修饰处理，包括下列处理方式中的一种以上：

中值滤波、积分滤波、波数滤波。

4.根据权利要求1至3之一所述的一种对数字信号使用离散傅立叶变换DFT理想滤波器的滤波方法，其特征是：

在所述的第二B步第2小步，所述的离散傅立叶变换DFT理想滤波器是下列之一：

理想带通滤波器、理想高通滤波器、理想低通滤波器、理想带阻滤波器。

5.根据权利要求1所述的一种对数字信号使用离散傅立叶变换DFT理想滤波器的滤波方法，其特征是：

在所述的第一步，进行希尔伯特变换之前，先对x_r(t)进行预处理，所述的预处理包括下列处理方式中的一种以上：剔野值、均衡、常规带通滤波、常规高通滤波、常规低通滤波、常规带阻滤波、小波变换滤波、波数滤波、中值滤波、积分滤波；

在所述的第二A步，计算瞬时包络之后，再对a(t)进行修饰处理，所述的修饰处理包括下列处理方式中的一种以上：中值滤波、积分滤波、波数滤波；

在所述的第二B步第2小步，所述的离散傅立叶变换DFT理想滤波器是下列之一：理想带通滤波器、理想高通滤波器、理想低通滤波器、理想带阻滤波器。

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