CN109975867B - 一种频率域信号混叠的地震数据拓频方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种频率域信号混叠的地震数据拓频方法，包括如下步骤：S1：首先对地震信号进行频谱分析，确定地震信号主要频带范围，然后确定计算谐波时应选取的基波频率范围，并确定计算次谐波时应选取的基波频率范围；S2：利用连续小波变换对地震信号进行小波分析计算，获取用于计算谐波信号、次谐波信号的基波频率段的小波域地震信号，即地震基波信号；S3：通过地震基波信号的振幅谱来计算谐波信号、次谐波信号的振幅谱，谐波信号、次谐波信号的相位谱保持原来地震基波信号的相位谱不变；S4：将利用振幅谱与相位谱计算得到的谐波信号与次谐波信号混叠到原始地震信号的频谱中来达到拓宽频带的目的，期间要对谐波以及次谐波的信号能量进行调节，使计算得到的谐波部分的能量与原始地震信号的能量均衡；S5：将预测出的信号加回到原信号中。

Description

一种频率域信号混叠的地震数据拓频方法
技术领域
本发明涉及地震勘探技术领域，具体的说涉及一种频率域信号混叠的地震数据拓频方法，是针对石油地球物理勘探领域的一种新的地震数据拓频技术，主要应用于拓宽地震信号高低频的频带宽度，达到提高地震资料分辨率的目的，同时保证地震资料的信噪比和断层成像。
背景技术
振动信号或声音信号是由基波和谐波构成的，具有恒定循环周期的所有波形都可以分解为基波以及一系列的谐波，其中谐波的频率是基波频率的整数倍，倍数就是谐波的次数。
由于地震子波是带限的，即地震信号的频带范围是有限的。因此，地震资料的分辨能力也是有限的。从信号的频率域进行时频分析，开展拓频是一种在频率域对频带进行拓宽的方法，是提高地震剖面分辨率的一种重要手段。该方法包括对高频成分以及低频成分的拓宽。
2009年，汪小将等人通过希尔伯特黄变换(HHT)进行拓频，通过统计不同时间以及频率下的能量分布进而求取补偿因子进行拓频。2009年，Micheal Smith等人通过连续小波变换进行频率拓宽，该方法不仅能对高频进行拓宽，还能拓宽低频成分。2009年高怀静等人考虑到地震子波的时变特征，基于变子波模型对地震资料进行分段处理，不仅提高了地震资料分辨率，而且能够保证资料的相对能量。2014年，尚新民等人结合了S变换以及谱模拟方法，实现了谱模拟技术。2015年周怀来和王元君将广义S变换引入到基于时频域的动态反褶积处理中，该方法不需要求取Q值，适应Q值不断变化的地层中。2015年，根据压缩感知理论，Zhang等用已知的频率成分求取低频信息，对低频信息进行拓宽。
通常情况下，在拓宽频带的同时，会引入一定程度的噪音，或者引入假频成分，容易降低地震资料的保真度以及信噪比。本次发明在连续小波变换的基础上提出了在频率域通过计算不同阶次的谐波信号，再进行高低频成分信号的混合，达到频带拓宽的方法。该方法不仅能够通过混叠谐波来拓宽高频成分，还能通过混叠次谐波来拓宽低频成分。该方法中，与反射系数相关的谐波与次谐波会被混叠到原地震信号中，而与反射系数无关的谐波与次谐波则不起作用，这样能够保证拓频成分的真实性，能够在拓宽地震资料频带提高分辨率的基础上保证资料的信噪比。
通过傅里叶变换就可以将信号分解成一个基波以及一系列的谐波。假设有一信号f(t)，它的傅里叶变换可以表示为：
Figure GDA0003766803390000021
这样，将一时间域信号分接到了频率域，对于任一频率ωj的信号，都可以在频率域求出其振幅Aj以及相位
Figure GDA0003766803390000022
Figure GDA0003766803390000023
Figure GDA0003766803390000024
其中，imag表示频域内数值的虚部，real表示实部。该频率对应的简谐波就可以表示为
Figure GDA0003766803390000025
公式(4)对应的简谐信号就可以认为是一基波，假设另一频率ωk满足
ωk＝2ωj， (5)
它的简谐信号为：
Figure GDA0003766803390000031
这里的Ak和
Figure GDA0003766803390000032
分别是该频率时谐波的振幅谱以及相位谱。因此公式(6)对应的简谐信号就是基波的二次谐波。这样通过傅里叶变换就可以说明信号是由基础信号以及其谐波组成。
通过傅里叶逆变换我们同样可以证明通过将基波以及谐波累加可以重构回原信号。傅里叶逆变换可以表示为：
Figure GDA0003766803390000033
写成离散形式为：
f(t)＝Δω∑F(ωi)eiωΔt， (8)
其中F(ωj)为频率是ωj是对应的频率域信号，可以表示为：
Figure GDA0003766803390000034
其中Aj以及
Figure GDA0003766803390000035
分别对应着频率为ωj信号的振幅以及相位，因此，
Figure GDA0003766803390000036
进一步可以写成：
Figure GDA0003766803390000037
拆开后合并为：
Figure GDA0003766803390000038
取实部就可以将原信号表示成：
Figure GDA0003766803390000041
这里的ω分别对应着频率域采样点ω0,ω1,ω2,…。公式(13)就可以理解成信号f(t)是由基波与谐波叠加合成的。
发明内容
本发明目的是提供一种频率域信号混叠的地震数据拓频方法，对地震信号进行频带拓宽，提高地震资料的分辨率。
为了实现上述目的，本发明的技术方案是：
一种频率域信号混叠的地震数据拓频方法，包括如下步骤：
S1：首先对地震信号进行频谱分析，确定地震信号主要频带范围，然后确定计算谐波时应选取的基波频率范围，并确定计算次谐波时应选取的基波频率范围；
S2：利用连续小波变换对地震信号进行小波分析计算，获取用于计算谐波信号、次谐波信号的基波频率段的小波域地震信号，即地震基波信号；
S3：通过地震基波信号的振幅谱来计算谐波信号、次谐波信号的振幅谱，谐波信号、次谐波信号的相位谱保持原来地震基波信号的相位谱不变；
S4：将利用振幅谱与相位谱计算得到的谐波信号与次谐波信号混叠到原始地震信号的频谱中来达到拓宽频带的目的，期间要对谐波以及次谐波的信号能量进行调节，使计算得到的谐波部分的能量与原始地震信号的能量均衡；
S5：将预测出的信号加回到原信号中。
根据地震信号的频带选择出基波频率，用于计算谐波、次谐波。
进一步的，在步骤S2中，利用连续小波变换获取基波频率段的小波域地震信号的具体方法为：
假设t时刻的时间域信号f(t)，则它的连续小波变换定义为：
Figure GDA0003766803390000051
其中：ψ(t)表示原型或者母小波或基本小波，其他的小波函数是由原型或者母小波或基本小波经过平移变换得到的；τ是时间平移参数，s是控制小波带宽的常数，ψ*(t)是ψ(t)的复共轭；
选取Morlet小波作为基本小波，则该基本小波表示为：
Figure GDA0003766803390000052
其中fm是峰值频率，s是控制小波带宽的常数；
该基本小波在频率域内可以表示为：
Figure GDA0003766803390000053
连续小波逆变换表示为：
Figure GDA0003766803390000054
其中：
Figure GDA0003766803390000055
它应该满足容许性条件Cψ＜∞，在连续小波变换的过程中，不同的尺度因子对应着不同的频率。
进一步的，在步骤S3中，通过基波信号的振幅谱来计算谐波信号的振幅谱，相位谱保持原来地震信号的不变，其中谐波信号的频率是基波信号频率的倍数,次谐波信号的频率是基波信号频率的整数分之一倍。
进一步的，将计算得到的谐波信号与次谐波信号混叠到原始地震信号的频谱中，将预测出的信号加回到原信号中。
与现有技术相比，本发明具有的优点和积极效果是：
本发明的频率域信号混叠的地震数据拓频方法，基于地震信号在频率域进行谐波混叠的地震资料拓频，能够拓宽地震资料的频带，提高地震资料的分辨率，同时保证地震资料的信噪比。该方法不仅能够拓宽地震资料的高频成分，还能拓宽地震资料的低频部分。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的频率域信号混叠的地震数据拓频方法具体实施例流程图；
图2为本发明实施例中将雷克子波分解为基波与谐波；
图3为本发明实施例中将基波与谐波相加得到最初的雷克子波；
图4为本发明实施例中在原始信号中混叠谐波信号可以提高信号的分辨率；
图5为本发明实施例中当子波中缺少高频谐波时子波的分辨率较低；
图6为本发明实施例中在子波中添加高频谐波后，子波分辨率会提高；
图7为本发明实施例中通过频率混叠方式拓展合成记录，其中图(a)代表反射系数序列，通过雷克子波合成记录图(b)，拓展三个倍频程的低频后得到图(c)，拓展一个倍频程的高频后得到图(d)；
图8为本发明实施例中通过频率混叠方法拓宽叠前地震数据资料及其振幅谱。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
如图1至图8所示，本发明公开的频率域信号混叠的地震数据拓频方法，其具体实施例的流程如图1所示，该方法包括：
(1)首先对地震信号进行频谱分析，确定地震信号主要频带范围，然后确定计算谐波时应选取的基波频率范围，并确定计算次谐波时选取的基波频率范围。
(2)利用连续小波变换对地震信号进行小波分析计算，获取用于计算谐波信号、次谐波信号的基波频率段的小波域地震信号，即地震基波信号；
(3)通过地震基波信号的振幅谱来计算谐波信号的振幅谱，相位谱保持原来地震信号的不变，其中谐波信号的频率是基波信号频率的倍数，次谐波信号的频率是基波信号频率的整数分之一倍。
(4)将计算得到的谐波信号与次谐波信号混叠到原始地震信号的频谱中来达到拓宽频带的目的，期间要对谐波以及次谐波的信号能量进行调节，使计算得到的谐波部分的能量与原始信号的能量均衡。
(5)将预测出的信号加回到原信号中。
实例：通过傅里叶变换可以将一个雷克子波分解为一系列的基波与谐波，如图2所示；将这一系列的基波与谐波相加能够得到原始的雷克子波，如图3所示。图4表示，在原始信号(5Hz)中加入它的三次谐波(15Hz)，得到合成信号，该信号具有较高的分辨率。
对于地震子波，当子波中缺少高频谐波的时候，子波的分辨率将会降低，而在子波中加入高频谐波以后，子波的分辨率会提高。如图5和图6所示所示，图5是信号中只有基波以及二次到十五次谐波构成的地震子波，将十六次到三十五次谐波加入到地震子波中可以得到图6的结果，对比两图可以看出，具有高频谐波的子波有较高的分辨率。因此对子波中添加高频谐波后，子波的分辨率随之提高。
用这种方法对测试数据进行频率拓宽，测试数据由三个层状反射系数构成，使用主频为20Hz的雷克子波合成。图7(a)是反射系数示意图，图(b)是合成的结果，然后使用谐波预测的方式进行频率拓宽，选用10-20Hz的频带范围为基础频率，然后对低频区域进行拓宽，图(c)是拓展了三个倍频程的结果，可以看出经过低频拓宽以后，地震子波的旁瓣明显减小。然后选择20-40Hz的频率段为基础频率拓展高频成分，图(d)是拓展了一个倍频程以后的数据，可以看出地震信号频率明显提高。因此这种方法可以用于实际数据，进行频带拓宽。图8是一实际数据进行拓频处理前后的效果和频谱图，该方法不仅能够拓宽资料的高频成分，还能拓宽资料的低频部分，同时保证地震资料的信噪比和断层成像。

Claims (4)

1.一种频率域信号混叠的地震数据拓频方法，其特征在于：包括如下步骤：
S1：首先对地震信号进行频谱分析，确定地震信号主要频带范围，然后确定计算谐波时应选取的基波频率范围，并确定计算次谐波时应选取的基波频率范围；
S2：利用连续小波变换对地震信号进行小波分析计算，获取用于计算谐波信号、次谐波信号的基波频率段的小波域地震信号，即地震基波信号；
S3：通过地震基波信号的振幅谱来计算谐波信号、次谐波信号的振幅谱，谐波信号、次谐波信号的相位谱保持原来地震基波信号的相位谱不变；
S4：将利用振幅谱与相位谱计算得到的谐波信号与次谐波信号混叠到原始地震信号的频谱中来达到拓宽频带的目的，期间要对谐波以及次谐波的信号能量进行调节，使计算得到的谐波部分的能量与原始地震信号的能量均衡；
S5：将预测出的信号加回到原信号中。
2.如权利要求1所述地震数据拓频方法，其特征在于：根据地震信号的频带选择出基波频率，用于计算谐波、次谐波。
3.如权利要求1所述地震数据拓频方法，其特征在于：在步骤S2中，利用连续小波变换获取基波频率段的小波域地震信号的具体方法为：
假设t时刻的时间域信号f(t)，则它的连续小波变换定义为：
Figure FDA0003766803380000011
其中：ψ(t)表示原型或者母小波或基本小波，其他的小波函数是由原型或者母小波或基本小波经过平移变换得到的；τ是时间平移参数，s是控制小波带宽的常数，ψ*(t)是ψ(t)的复共轭；
选取Morlet小波作为基本小波，则该基本小波表示为：
Figure FDA0003766803380000021
其中fm是峰值频率，s是控制小波带宽的常数；
该基本小波在频率域内可以表示为：
Figure FDA0003766803380000022
连续小波逆变换表示为：
Figure FDA0003766803380000023
其中：
Figure FDA0003766803380000024
它应该满足容许性条件Cψ＜∞，在连续小波变换的过程中，不同的尺度因子对应着不同的频率。
4.如权利要求1所述地震数据拓频方法，其特征在于：在步骤S3中，通过基波信号的振幅谱来计算谐波信号的振幅谱，相位谱保持原来地震信号的不变，其中谐波信号的频率是基波信号频率的倍数，次谐波信号的频率是基波信号频率的整数分之一倍。
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