CN101246353A - Ic材料线切割机床多电机系统速度同步自适应逆控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对传统的PID控制方法存在的问题，提出了一种IC材料线切割机床多电机系统速度同步自适应逆控制方法，在多电机系统线速度同步跟踪控制中，以主电机作为参考模型，运用自适应算法对主电机系统进行辨识，辨识所得的主电机数学模型自适应地调整控制器，再采用所得到的自适应控制器控制从电机的线速度跟踪主电机的线速度。测试结果表明，本发明具有控制精度高、自适应性和鲁棒性好、运行稳定、断线故障率低等优点。

Description

IC材料线切割机床多电机系统速度同步自适应逆控制方法

技术领域

本发明涉及绕卷系统的线速度跟踪控制技术，具体是一种IC材料线切割机床多电机系统速度同步自适应逆控制方法。

背景技术

在传统的机械中为了实现各运动单元之间严格的位置同步、速度同步，通常采用机械轴和齿轮传动。有时为了改变各个传动点之间的速比和相位关系还需要安装变速箱和差速器。我们称这种方式为有轴传动方式。无轴传动也称为电子轴传动、独立传动或无机械传动。特点是每个传动点都有自己独立的驱动电机，而不是由一个大电机拖动多个传动点。因此只需要通过简单的参数设定和编程就可以取代原来无级变速箱、差速器及更多、更复杂的齿轮及连杆机构功能。传动精度不会随着机械的老化、磨损越来越差。简化机械润滑系统降低了机器噪音、减少了机械振动、节省机器安装的时间和空间。在多线切割机的多电机系统中的收、放线电机、排线电机均采用无轴传动技术。

多线切割机主电机与收放线电机的线速度同步控制机械结构原理图如图1所示，由张力电机驱动的张力摆杆可以在一定范围内自由摆动，多线切割机的开始运行时，所有金属丝全部缠绕在放丝辊上，通过一系列导向轮缠绕到由主电机拖动的3个加工辊上，加工锟下端由缠绕的钢丝线组成了切割面，进行切割加工后再通过一系列导向轮缠绕到收丝辊，放线锟和收线锟分别由放线电机和收线电机驱动。主电机的速度由程序设定控制，切割机运行时，采用程序设定的方式控制主电机按给定的速度驱动加工辊正反向交替运转，放线和收线速度必须实时跟随工作锟的线速度，所以收、放线电机的速度由主电机的速度和放线侧张力电机的速度共同控制。

运行时，采用往复走线方式，主电机速度曲线如图2所示，收放线电机的线速度都必须跟随主电机的线速度，张力摆杆的角度反映的是跟随系统的调节能力，张力摆杆的角速度反映的是跟随系统的跟随误差，切割线上的张力反映的是张力摆杆的加速度。

主电机的速度是由程序设定，放线电机是一个随动跟踪控制系统，设伺服电机线速度控制系统的数学模型为：

$P\left(s\right)=\frac{k}{\mathrm{Ts}+1}---\left(1\right)$

上式中参数k为比例常数，s为拉普拉斯算子，T时间常数。

线切割机处于工作状态时，放线轮的半径会逐渐变小、收线轮的半径会逐渐变大，罗拉的半径由于损耗也会变小。在放线过程中电机自身参数会发生变化：由于转动惯量的变小(大)会引起的电机固有加速时间增小(大)、半径变化导致的电机线速度与角速度之间关系的变更，对应(1)式数学模型中参数k、T的变化。所以对放线电机的控制是一个非线性、时变的随动系统控制问题；针对多线切割机的放线随动系统的控制，基于上述分析要求解决以下问题：

①如何设计控制器，使得当主动轮和放线轮的直径、转动惯量某一小的领域内的变化时，控制系统的性能对上述变化不敏感；

②放线轮机械参数发生大范围变化时，控制器如何自适应地改变，以保证控制系统的性能。

根据系统的要求，控制器中需要具备较强鲁棒性、自适应性。多线切割机采用往复走线方式，主电机的线速度v₁曲线和基于偏差控制的数字PID控制器控制系统(反馈环节由张力力锤调节装置硬件实现)结构如图3所示，采用PID控制器时，在速度恒定的情况下控制性能满足控制要求，但处于加减速阶段时，由于放线电机随动系统的输出与主电机的输出之间有一个采样时间的延时且电机自身参数的变化，加减速期间的总会有一定的跟随误差。对于机械参数变化不大且运行速度低(最高走线速度约240m/min)的小型切割机(如湖南宇晶机器公司的XQ120)，PID控制能基本满足控制要求。对于高速度、机械参数变化大的大型多线切割机(如湖南宇晶机器公司的XQ3000系列，最高走线速度约600m/min)这种简单的PID控制将不能保证控制系统运行的有效性与可靠性。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，针对现有技术存在的不足，提出一种IC材料线切割机床多电机系统速度同步自适应逆控制方法，解决主电机与收线电机的输出之间的一个采样时间的延时问题及速度正反向过渡阶段跟踪误差过大问题，能够达到控制精度高、自适应性和鲁棒性好、运行稳定、断线故障率低的目的。

为达到上述发明目的，本发明采用的技术解决方案是，一种IC材料线切割机床多电机系统速度同步自适应逆控制方法，在多电机系统线速度同步跟踪控制中，以主电机作为参考模型，运用自适应算法对主电机系统进行辨识，辨识所得的主电机数学模型自适应地调整控制器，再采用所得到的自适应控制器控制从电机的线速度跟踪主电机的线速度，其中在控制过程中，将从电机用一自适应FIR滤波器逼近，且将所述自适应FIR滤波器作为虚拟对象，加入系统辨识环节和虚拟对象环节，使自适应控制器和虚拟对象都处于输出端位置，再进行基于虚拟对象的自适应逆控制。

其中控制器自适应调整的具体步骤包括：以主电机为模型参考，运用自适应算法调节控制器C(z^-1)，使被控对象与控制器级联后构成的等效系统与主电机具有类似的动态特性和静态特性，即理想情况下满足：

                 C(z^-1)＝P₁(z^-1)P₂ ^-1(z^-1)                      (2)

上式中P₁(z^-1)、P₂(z^-1)分别对应主电机和被控对象放线电机的数学模型，等效于一个零阶保持器、一个伺服电机和一个增量性光电编码器的级联；其中P₁(z^-1)、P₂(z^-1)能逼近实际电机，式(3)的极点在s左边平面，所以P₁(z^-1)、P₂(z^-1)都是最小相系统，式(4)表明C(z^-1)也是最小相系统，利用长除法对其展开：

$C\left(z^{-1}\right)=\frac{P_1\left(z^{-1}\right)}{P_2\left(z^{-1}\right)}=\frac{b_1{z}^{-1}}{1-a_1{z}^{-1}}/\frac{b_2{z}^{-1}}{1-a_2{z}^{-1}}=K\frac{1-a_2{z}^{-1}}{1-a_1{z}^{-1}},(K=\frac{b_1}{b_2})$

$=K(1+(a_1-a_2)z^{-1}+a_1(a_1-a_2)z^{-2}++\·\·\·+{a_1}^{n-1}(a_1-a_2)z^{-n}+\·\·\·)$

$=w_0+w_1{z}^{-1}+w_2{z}^{-2}+\·\·\·+w_{N-1}{z}^{-(N-1)}+\·\·\·---\left(3\right)$

上式中滤波器系数w₀＝K，w_i＝Ka₁ ^i-1(a₁-a₂)z^-i    (i＝1，2，…)；

C(z^-1)是一个无限长的梳状数字滤波器，对于多线切割机采用的都是机械刚性很大的伺服电机，其中a₁，a₂都小于1，所以随着i的增加w_i会很快递减，C(z^-1)用FIR滤波器有效逼近；从(3)式看出：当主电机与放线电机机械特性接近时，a₁，a₂的值接近，可用较小阶数的FIR来逼近；由于放线电机的数学模型也是最小相系统，运用长除法展开：

$P_2\left(z^{-1}\right)=\frac{b_2{z}^{-1}}{1-a_2{z}^{-1}}=b_2{z}^{-1}(1+a_2{z}^{-1}+{a_2}^2{z}^{-2}+{a_2}^3{z}^{-3}+\·\·\·+{a_2}^n{z}^{-n}+\·\·\·)$

$=h_1{z}^{-1}+h_2{z}^{-2}+\·\·\·+h_M{z}^{-M}+\·\·\·,(h_i={a_2}^{i-1}{b}_2,i=\mathrm{1,2,3}\·\·\·)---\left(4\right)$

上式中h_i为电机的FIR模型系数。

设 $P_2\left({\hat{z}}^{-1}\right)=h_1{z}^{-1}+h_2{z}^{-2}+\·\·\·+h_M{z}^{-M}$

P₂(z^-1)也用一个自适应FIR滤波器逼近；将

作为虚拟对象，自适应控制器的位置调整到输出端，分析基于虚拟对象的自适应逆控制结构，对于系统辨识环节有：

$P_2\left({\hat{z}}^{-1}\right)=P_2\left(z^{-1}\right)---\left(5\right)$

对于虚拟对象环节有：

$P_2\left({\hat{z}}^{-1}\right)C\left(z^{-1}\right)=P_1\left(z^{-1}\right)---\left(6\right)$

由于C(z^-1)、

都处于输出端位置，选用自适应算法对自适应滤波器的系数进行调整；对被控对象进行模式识别，采用LMS算法，以瞬时值代替数学期望，迭带分三步：

第一步，求自适应FIR滤波器输出，设W(n)为FIR滤波器n时刻系数列向量，X(n)为n时刻由输入及输入延时所得的列向量，输出y(n)为：

                y(n)＝W(n)^TX(n)                          (7)

第二步，计算跟随误差，设d(n)是自适应FIR滤器参考模型的输出，跟踪误差e(n)：

                e(n)＝(d(n)-y(n))/2                      (8)

第三步，按更新FIR滤波器系数，迭代公式为

$W(n+1)=W\left(n\right)-\mathrm{\α}\frac{\∂}{\∂W\left(n\right)}E\left(e^2\left(n\right)\right)$

$=W\left(n\right)+\mathrm{\αe}\left(n\right)X{\left(n\right)}^T---\left(9\right)$

本发明所述IC材料线切割机床多电机系统速度同步自适应逆控制方法具有以下特点：

①以实际的电机作为参考模型，通过控制算法使随动电机的输出逼近主电机的输出；

②虽然形式上是开环控制，但控制精度高。速度指令是同时输入而不是以主电机的反馈速度作为放线电机的指令输入，从根本上消除了由采样延时造成的跟随误差；

③自适应性强；控制器是一个校正装置，能改变控制输入信号的增益、带宽，自适应控制器会自动根据指令信号的变化实时调整控制器的频率特性；如当处于过渡阶段，指令信号中高频分量增加时，自适应控制器调整为一个滞后校正装置以增加带宽提高动态响应速度；相应地当速度处于稳定时，自适应控制器调整为一个超前校正装置以降低带宽来抑制噪声，而传统的固定参数的数字PID控制器的频率特性是始终不变的，不会因指令信号的变化而改变；

④引入虚拟对象；为了能运用LMS算法或RLS算法，对被控制对象进行模式识别，并以此作为虚拟对象与虚拟的自适应控制器交换位置，将自适应控制器调整到输出端。

本发明不仅可应用于多线切割机领域，还可用于绕卷机、纺织机、无轴印刷机等无齿轮传动速度同步控制领域，具有一定的理论意义与参考价值。

附图说明

图1为IC材料线切割机床的示意图；

图2为主电机走线速度示意图；

图3为本发明中随动系统数字PID控制结构图；

图4为本发明中放线系统机械结构示意图；

图5为本发明方法的示意框图；

图6为本发明方法的自适应逆控制算法实现框图；

图7本发明中控制系统的硬件结构图；

图8走线速度为500米/分钟时XQ3000A产品的测试结果；

在图中：

1-主电机    2-放线电机    3-张力摆杆    4-张力电机

5-切割面    6、8-17位增量型光电编码器    7-17位绝对值光电编码器

9-放线轮    10、11、12-主动轮    13-运动控制器    14-通信接口

15-加工锟    16-放线锟    17-终端电阻    18-现场总线

P₁(z^-1)——主电机的数学模型    P₂(z^-1)——放线电机的数学模型

C(z^-1)——控制器，

——放线电机的模式识别结果

V_input-输入的指令速度    V1——主电机的输出速度

V2——放线电机的输出速度；

SD1、SD2、SD4——伺服驱动器

具体实施方式

实施例中，如图1，4，为了无轴传动的控制精度，IC材料线切割机床多电机系统的速度控制装置包括：

运动控制器13，选用YASKAWA公司的MP2300运动控制器，实现对放线随动系统的控制；

从电机包括收线电机、放线电机2，均采用YASKAWA公司的∑III型伺服驱动器和∑II型伺服电机；张力电机4，输出转矩对钢丝线施加张力；为了纪录张力摆杆3在平衡点的位置，两个张力电机采用的测速传感器选用17位的绝对值型光电编码器7；

设置在切割机床的放线锟与收线锟间的张力摆杆3，用来调节速度两者之间的线速度同步；

设置在张力电机4上的绝对值光电编码器7，实时反馈张力摆杆3的速度和位置信息；设置在放线电机2上的增量型光电编码器8，测量放线电机2的速度。

所有电机的测速传感器选用17位光电编码器，伺服驱动器SD1、SD2、SD4与运动控制器13之间通过现场总线18进行数字通信，基于现场总线18的网络控制系统硬件结构如图7所示，总线控制接口卡281F将各伺服单元与运动控制器MP2300之间连接成一个控制局域网，伺服单元与运动控制器13通过数字通信的方式，传输控制信号、反馈速度、位置信息和故障信息，控制整个系统协调工作。

其中主电机1的速度由程序设定控制，切割机床运行时，采用程序设定的方式控制主电机1按给定的速度驱动加工辊15正反向交替运转，从而使金属线往复运行，且设定的正向运转时间要比反向运转时间长，所以金属丝就逐渐由放线辊16转移到收丝辊。张力摆杆3的两端分别是主电机1和收、放线电机，当二者线速度不同步时，将拖动恒转矩的摆杆运动。张力摆杆3起着速度调节的功能：张力摆杆3的位置反映的是伺服系统的调节能力，张力摆杆3的速度反映的是伺服系统的跟随误差，张力摆杆3的加速度反映的是切割线上的张力。运动控制器13根据张力摆杆3的速度和角度，运用自适应逆控制算法，实时调整收、放线速度。张力电机4位置传感器采用17位绝对值光电编码器7，保证每次断电重起后，能记忆平衡位置。

以主电机为模型参考，运用自适应算法调节控制器C(z^-1)，使被控对象放线电机与自适应控制器级联后构成的等效系统与主电机具有类似的动态特性和静态特性，即理想情况下满足：

                  C(z^-1)＝P₁(z^-1)P₂(z^-1)^-1                  (2)

上式中P₁(z^-1)、P₂(z^-1)分别对应主电机和放线电机的数字化数学模型，等效于一个零阶保持器、一个伺服电机和一个线速度测量装置(增量性光电编码器)的级联。在切割机中速度信号正负交替的次数一般为6～10次，过渡时间为1秒左右，对速度信号进行简单的分析就可以看出，速度信号的能量集中在0.2Hz以下分量上，采样频率为500Hz以上，根据信号处理理论，P₁(z^-1)、P₂(z^-1)能较好地逼近实际电机。式(3)的极点在s左边平面，所以P₁(z^-1)、P₂(z^-1)都是最小相系统，式(4)表明C(z^-1)也是最小相系统，可以利用长除法对其展开：

$C\left(z^{-1}\right)=\frac{P_1\left(z^{-1}\right)}{P_2\left(z^{-1}\right)}=\frac{b_1{z}^{-1}}{1-a_1{z}^{-1}}/\frac{b_2{z}^{-1}}{1-a_2{z}^{-1}}=K\frac{1-a_2{z}^{-1}}{1-a_1{z}^{-1}},(K=\frac{b_1}{b_2})$

$=K(1+(a_1-a_2)z^{-1}+a_1(a_1-a_2)z^{-2}++\·\·\·+{a_1}^{n-1}(a_1-a_2)z^{-n}+\·\·\·)$

$=w_0+w_1{z}^{-1}+w_2{z}^{-2}+\·\·\·+w_{N-1}{z}^{-(N-1)}+\·\·\·---\left(3\right)$

上式中w₀＝K，w_i＝Ka₁ ^i-1(a₁-a₂)z^-i i＝1，2，…。

C(z^-1)是一个无限长的梳状数字滤波器，对于多线切割机采用的都是机械刚性很大的伺服电机，式(1)中的T值很小，对应的数字化模型中a₁，a₂都小于1，所以随着i的增加w_i会很快递减，C(z^-1)可以用FIR滤波器有效逼近。从(3)式还可以看出：当主电机与放线电机机械特性接近时，a₁，a₂的值接近，可以用较小阶数的FIR来逼近。

图5中所用的误差是针对放线电机输出的误差，而不是针对自适应控制器的输出的，所以不能采用LMS算法或RLS算法；为了能保证自适应控制器系数的迭代算法的顺利实现，对其进行如下改进：

①对放线电机进行动态系统辨识，放线电机的数学模型也是最小相系统，运用长除法展开：

$P_2\left(z^{-1}\right)=\frac{b_2{z}^{-1}}{1-a_2{z}^{-1}}=b_2{z}^{-1}(1+a_2{z}^{-1}+{a_2}^2{z}^{-2}+{a_2}^3{z}^{-3}+\·\·\·+{a_2}^n{z}^{-n}+\·\·\·)$

$=h_1{z}^{-1}+h_2{z}^{-2}+\·\·\·+h_M{z}^{-M}+\·\·\·,(h_i={a_2}^{i-1}{b}_2,i=\mathrm{1,2,3}\·\·\·)---\left(4\right)$

设 $P_2\left({\hat{z}}^{-1}\right)=h_1{z}^{-1}+h_2{z}^{-2}+\·\·\·+h_M{z}^{-M}$

与自适应控制器类似，P₂(z^-1)可以用一个自适应FIR滤波器

逼近。

②将通过模式识别所得的作为虚拟的对象，应用到图5所示的控制结构中，将自适应控制器的位置调整到输出端，改进后的控制结构见图6。

分析基于虚拟对象的自适应逆的控制结构，在理想情况下对于系统辨识环节有：

$P_2\left({\hat{z}}^{-1}\right)=P_2\left(z^{-1}\right)---\left(5\right)$

对于虚拟对象环节有：

$P_2\left({\hat{z}}^{-1}\right)C\left(z^{-1}\right)=P_1\left(z^{-1}\right)---\left(6\right)$

结合式(5)、(6)可以得出(2)式的结论。

与图5所示结构相比，图6的控制结构加入了虚线中的系统辨识环节、虚拟对象环节，这样做的优点是C(z^-1)、

都处于输出端位置，可以灵活选用LMS算法或RLS算法对自适应滤波器的系数进行调整。

对被控对象进行模式识别，从而使得控制结构由图5转化为图6所示的易于LMS算法或RLS算法的结构，采用自适应LMS算法，以瞬时值代替数学期望，迭带分三步：

第一步，求自适应FIR滤波器输出，设W(n)为FIR滤波器n时刻系数列向量，X(n)为n时刻由输入及输入延时所得的列向量，输出y(n)为：

          y(n)＝W(n)^TX(n)                           (7)

第二步，计算跟随误差，设d(n)是自适应FIR滤器参考模型的输出，跟踪误差e(n)。

          e(n)＝(d(n)-y(n))/2                       (8)

第三步，按更新FIR滤波器系数，更新迭代公式为

$W(n+1)=W\left(n\right)-\mathrm{\α}\frac{\∂}{\∂W\left(n\right)}E\left(e^2\left(n\right)\right)$

$=W\left(n\right)+\mathrm{\αe}\left(n\right)X{\left(n\right)}^T---\left(9\right)$

其中在实际操作中，为了保证张力锤的速度调控功能，图1中的张力锤在稳态时应处于中心位置，即实际的系统中也需要对位置误差(即张力锤的速度的积分)进行控制，注意到切割机在实际运行时其机械参数变更的速度要远小于自适应控制器系数调整的速度，所以只需在指令速度曲线的一个周期内的某个较小时间段内进行自适应调整，而在其他时间段内控制器参数保持不变并在放线电机的指令信号中叠加一个张力锤位置的反馈分量即可实现张力锤的位置控制。

由式(1)、(2)结合机械结构图可以看出，以摆杆的水平位置为零点建立张力电机的轴坐标系，张力摆杆的摆动幅度反映的是跟随系统的调节能力，张力摆杆的速度反映的是跟随系统的跟随误差。所以，为了衡量系统的控制性能，利用运动控制器开发工具MP720观察主电机速度、张力摆杆的位置、速度，并将观察数据导入至Excel文档保存，用MATLAB分别绘制XQ300A样机的观测数据，实验结果如图8所示。

从图中可以看出，在加减速阶段，张力摆杆有微小的位置移动，移动的范围在2°之内，速度、切割线上的张力相对稳态而言变化幅度更大，但绝对幅度较小，放线电机的速度跟随效果优越。

Claims (4)

1、一种IC材料线切割机床多电机系统速度同步自适应逆控制方法，其特征在于，在多电机系统线速度同步跟踪控制中，以主电机作为参考模型，运用自适应算法对主电机系统进行辨识，辨识所得的主电机数学模型自适应地调整控制器，再采用所得到的自适应控制器控制从电机的线速度跟踪主电机的线速度，在控制过程中，将从电机用一自适应FIR滤波器逼近，且将所述自适应FIR滤波器作为虚拟对象，加入系统辨识环节和虚拟对象环节，使自适应控制器和虚拟对象都处于输出端位置，再进行基于虚拟对象的自适应逆控制。

2、根据权利要求1所述IC材料线切割机床多电机系统速度同步自适应逆控制方法，其特征在于，所述控制器的自适应调整步骤包括：以主电机为模型参考，运用自适应算法调节控制器C(z^-1)，使被控对象与自适应控制器级联后构成的等效系统与主电机具有类似的动态特性和静态特性，满足：

             C(z^-1)＝P₁(z^-1)P₂ ^-1(z^-1)            (2)

上式中P₁(z^-1)、P₂(z^-1)分别对应主电机和被控对象放线电机的数学模型；其中P₁(z^-1)、P₂(z^-1)能逼近实际电机，C(z^-1)利用长除法对其展开：

$C\left(z^{-1}\right)=\frac{P_1\left(z^{-1}\right)}{P_2\left(z^{-1}\right)}=\frac{b_1{z}^{-1}}{1-a_1{z}^{-1}}/\frac{b_2{z}^{-1}}{1-a_2{z}^{-1}}=K\frac{1-a_2{z}^{-1}}{1-a_1{z}^{-1}},(K=\frac{b_1}{b_2})$

$=K(1+(a_1-a_2)z^{-1}+a_1(a_1-a_2)z^{-2}++\·\·\·+{a_1}^{n-1}(a_1-a_2)z^{-n}+\·\·\·)$

$=w_0+w_1{z}^{-1}+w_2{z}^{-2}+\·\·\·+w_{N-1}{z}^{-(N-1)}+\·\·\·---\left(3\right)$

上式中w₀＝K，w_i＝Ka₁ ^i-1(a₁-a₂)z^-i i＝1，2，…；

其中C(z^-1)为无限长的梳状数字滤波器，其中a₁，a₂都小于1，所以随着i的增加w_i会很快递减，C(z^-1)用FIR滤波器有效逼近；同时放线电机的数学模型P₂(z^-1)运用长除法展开：

$P_2\left(z^{-1}\right)=\frac{b_2{z}^{-1}}{1-a_2{z}^{-1}}=b_2{z}^{-1}(1+a_2{z}^{-1}+{a_2}^2{z}^{-2}+{a_2}^3{z}^{-3}+\·\·\·+{a_2}^n{z}^{-n}+\·\·\·)$

$=h_1{z}^{-1}+h_2{z}^{-2}+\·\·\·+h_M{z}^{-M}+\·\·\·,(h_i={a_2}^{i-1}{b}_2,i=\mathrm{1,2,3}\·\·\·)---\left(4\right)$

P₂(z^-1)也用一自适应FIR滤波器

逼近；其中

$P_2\left({\hat{z}}^{-1}\right)=h_1{z}^{-1}+h_2{z}^{-2}+\·\·\·+h_M{z}^{-M}.$

3、根据权利要求1所述IC材料线切割机床多电机系统速度同步自适应逆控制方法，其特征在于，所述自适应逆控制过程如下：将

作为虚拟对象，加入系统辨识环节、虚拟对象环节，使C(z^-1)、都处于输出端位置：

对于所述系统辨识环节有：

$P_2\left({\hat{z}}^{-1}\right)=P_2\left(z^{-1}\right)---\left(5\right)$

对于所述虚拟对象环节有：

$P_2\left({\hat{z}}^{-1}\right)C\left(z^{-1}\right)=P_1\left(z^{-1}\right)---\left(6\right)$

由于C(z^-1)、

都处于输出端位置，选用自适应算法对自适应滤波器的系数进行调整，对被控对象进行模式识别，以瞬时值代替数学期望，迭带分三步：

第一步，求自适应FIR滤波器输出，设W(n)为FIR滤波器n时刻系数列向量，X(n)为n时刻由输入及输入延时所得的列向量，输出y(n)为：

             y(n)＝W(n)^TX(n)                            (7)

第二步，计算跟随误差，设d(n)是自适应FIR滤器参考模型的输出，跟随误差e(n)：

             e(n)＝(d(n)-y(n))/2                        (8)

第三步，按更新FIR滤波器系数，更新迭代公式为

$W(n+1)=W\left(n\right)-\mathrm{\α}\frac{\∂}{\∂W\left(n\right)}E\left(e^2\left(n\right)\right)$

$=W\left(n\right)+\mathrm{\αe}\left(n\right)X{\left(n\right)}^T---\left(9\right)$

4、根据权利要求1-3之一所述IC材料线切割机床多电机系统速度同步自适应逆控制方法，其特征在于，所述自适应算法为LMS算法。

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