CN101222141A - 有源电力滤波器容量和安装位置的选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种有源电力滤波器容量和安装位置的选择方法。包括以下步骤：计算电网母线的电压总畸变率及注入电网谐波总电流；建立电网谐波治理目标优化函数；利用班德分解法对电力系统谐波治理目标函数进行求解。Benders求解过程中将整个求解分割成两部分：主问题与子问题，主问题处理APF位置及额定容量的选取，使得额定容量为符合实际情况的离散值，并且使得APF的额定容量为最小；子问题用于解决电网谐波电压畸变问题，通过利用拉格朗日乘数法求解考虑APF容量限制时注入谐波电流的最优值，使谐波畸变程度降到最小，并满足谐波治理标准。

Description

有源电力滤波器容量和安装位置的选择方法

技术领域

本发明涉及一种有源电力滤波器容量和安装位置的选择方法。

背景技术

随着电力电子器件在工业中的广泛应用，电网的谐波污染问题日趋严重。谐波不仅影响电气设备的正常工作，还给电网的安全经济运行带来隐患。目前，消除谐波的方法主要有无源电力滤波器、有源电力滤波器(APF)。APF因其良好的谐波治理性能，越来越受广泛的应用。

APF在电力系统的应用主要目的就是在注入较小的谐波电流的前提下，获得较优的谐波治理效果。电力系统中谐波治理效果是可以通过各母线电压畸变情况反映出来的。APF安装位置对其工作性能具有很大的影响，当APF装设在一个合适的位置时，APF只需注入较小的谐波电流就能取得好的谐波治理效果。但是，APF安装位置和容量的选择是一个非常复杂的问题，如何快速确定APF的安装位置和容量是谐波治理过程中急需解决的难题。

发明内容

为了解决有源电力滤波器容量和安装位置的选择存在的技术问题，本发明提供一种有源电力滤波器容量和安装位置的选择方法。

本发明解决上述技术问题的技术方案包括以下步骤：

1)计算多个APF接入后电网所有母线的电压总畸变程度之和；

2)计算多个APF接入后注入电网的谐波电流有效值之和；

3)利用电网的电压总畸变程度之和和谐波电流有效值之和建立电网谐波治理目标函数；

4)利用班德分解法将电网谐波治理函数分解成主问题和子问题两层；

5)主、子问题反复迭代求解直至全部约束被满足，最优解收敛。

本发明的技术效果在于：

(1)通过对APF容量和安装点的最优选择，使其额定大小为最小，具有较优的经济性；

(2)可以很好的解决电网谐波电压畸变问题，使谐波畸变程度降到最小，并满足谐波治理标准。

(3)应用并行计算处理技术计算，过程快速、精确；

(4)易于扩展到更复杂的模型结构；

(5)对同时含有连续变量和整数变量的问题有很强的处理能力，而且不需要任何线性化假设。

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

附图说明

图1为电压型APF及电流型APF

图2为子问题运算流程图。

图3为Benders运算流程图。

具体实施方式

下面详细说明有源电力滤波器容量和安装位置选择的具体步骤。

计算多个APF接入电网后所有母线的电压总畸变程度之和：

电网母线谐波电压为：

$\left|U_{k,\mathrm{new}}^h\right|=|U_{k,\mathrm{old}}^h+\mathrm{\Δ}{U}_k^h|$

$\mathrm{\Δ}{U}_k^h=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_{k,m}^h*I_m^h$

$=Z_{k,1}^h*I_1^h+Z_{k,2}^h*I_2^h+\·\·\·+Z_{k,M}^h*I_M^h$

其中，M为电网中接入的APF的个数，z_k，m ^h为电网h次谐波等效阻抗矩阵，I_m ^h为在母线m注入的h次谐波电流值，U_k，new ^h为接入APF后母线k处h次谐波电压的值，U_k，old ^h接入APF前母线k处h次谐波电压的值，ΔU_k ^h为接入APF时引起的母线k处h次谐波电压的变化量。

母线k上的电压总畸变程度：

$\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{|U_{k,\mathrm{old}}^h+{\mathrm{\ΔU}}_k^h|}^2=\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{g}_k\left(I^h\right)$

则电网所有母线的电压畸变程度之和为：

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{W}_k^h{g}_k\left(I^h\right)$

其中，H为需要考虑的最高谐波次数，K为所研究的电网母线总数，W_k ^h为影响因子，取值范围为[0，1]。

计算多个APF接入后注入电网的谐波电流有效值之和：

$I=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{I}_m=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{[\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{\left(I_m^{h,r}\right)}^2+{\left(I_m^{h,i}\right)}^2]}^{0.5}$

I_m ^h，r为APF在母线m处注入的h次谐波电流的实部，I_m ^h，i为APF在母线m处注入的h次谐波电流的虚部。

利用电网的电压总畸变程度之和和谐波电流有效值之和建立电网谐波治理目标函数：

Min：F1+F2

其中

F1： $\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{W}_k^h{g}_k\left(I^h\right)$

F2： $\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{I}_m$

约束条件为：

I_m≤I_Max  m＝1…M

I_m∈D

$\left|U_{k,\mathrm{new}}^h\right|\≤U_{k,\mathrm{Max}}^h$

${\left(\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{|U_{k,\mathrm{old}}^h+{\mathrm{\ΔU}}_k^h|}^2\right)}^{0.5}\≤{\mathrm{THD}}_k$

其中，I_Max为APF的最大容量、D为APF的一系列不同容量等级、U_k，Max ^h为国标允许的h次谐波电压含量最大值、THD_k为电压总畸变程度允许最大值。

利用班德分解法将电网谐波治理函数分解成主问题和子问题两层。主问题可表示成如下：

Min F

s.t

$F\≥{F1}^{*}+F2+\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_m^{*}(I_m^{*}-I_m)$

$\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_m^{*}(I_m^{*}-I_m)\≤0$

I_m-I_Max≤0

I_m∈D

其中，F及I_m为未知量，带有上标“*”的量是通过子问题求取的。据Benders分解法，电网谐波治理问题的子问题可表示成如下：

Min F1+F2^*

s.t

${[\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{\left(I_m^{h,r}\right)}^2+{\left(I_m^{h,i}\right)}^2]}^{0.5}{\≤I}_m^{*}$ m＝1，…，M

$\left|U_k^h\right|\≤U_{k,\mathrm{Max}}^h$ k＝1，…，K；h＝2，…，H

${\left(\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{|U_{k,\mathrm{old}}^h+{\mathrm{\ΔU}}_k^h|}^2\right)}^{0.5}{\≤\mathrm{THD}}_k$

其中，带有上标“*”的量是通过上述主问题获得的。当考虑APF的容量限制时，利用拉格朗日乘数法对子问题的具体求取过程如下：

设APF的最大输出电流有效值为I_m ^max，则有：

$g[I_m^{h,r},I_m^{h,i}]=\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}[{\left(I_m^{h,r}\right)}^2+{\left(I_m^{h,i}\right)}^2]{-\left(I_m^{\max }\right)}^2\≤0---\left(1\right)$

其中，I_m ^max为APF能输出的谐波最大值。

上式为考虑APF输出容量限制时的约束条件，那么此时电网谐波治理优化目标函数的拉格朗日表达式为

$L[I_m^{h,r},I_m^{h,i},{\mathrm{\μ}}_1]=f[I_m^{h,r},I_m^{h,i}]+{\mathrm{\μ}}_1*g[I_m^{h,r},I_m^{h,i}]---\left(2\right)$

其中， $f[I_m^{h,r},I_m^{h,i}]=A_m^h+B_m^h*I_m^{h,r}+C_m^h*I_m^{h,i}+D_m^h[{\left(I_m^{h,r}\right)}^2+{\left(I_m^{h,i}\right)}^2],$

$\left\{\begin{array}{c}{A}_m^h=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{A}_k^h\\ B_m^h=2\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{B}_k^h\\ C_m^h=2\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{C}_k^h\\ D_m^h=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{D}_k^h\end{array}\right.$

$A_k^h={\left(U_{k,\mathrm{old}}^{h,r}\right)}^2+{\left(U_{k,\mathrm{old}}^{h,i}\right)}^2$

$B_{k,m}^h=2(U_{k,\mathrm{old}}^{h,r}*Z_{k,m}^{h,r}+U_{k,\mathrm{old}}^{h,i}*Z_{k,m}^{h,i})$

$C_{k,m}^h=2(U_{k,\mathrm{old}}^{h,i}*Z_{k,m}^{h,r}+U_{k,\mathrm{old}}^{h,r}*Z_{k,m}^{h,i})$

$D_{k,m}^h={\left(Z_{k,\mathrm{old}}^{h,r}\right)}^2+{\left(Z_{k,\mathrm{old}}^{h,i}\right)}^2$

其中，m＝1，2，…M，表示APF的序号，μ₁为拉格朗日乘数。

方程(2)的Kuhn-Tucker条件为

$\frac{\∂f[I_m^{h,r},I_m^{h,i},{\mathrm{\μ}}_1]}{\∂I_m^{h,r}}=B_m^h+{2D}_m^h*I_m^{h,r}+2{\mathrm{\μ}}_1*I_m^{h,r}=0---\left(3\right)$

$\frac{\∂f[I_m^{h,r},I_m^{h,i},{\mathrm{\μ}}_1]}{\∂I_m^{h,i}}=B_m^h+{2D}_m^h*I_m^{h,i}+2{\mathrm{\μ}}_1*I_m^{h,i}=0---\left(4\right)$

式(3)、(4)可以分别表示为

$I_{m,C}^{h,r}*(D_m^h+{\mathrm{\μ}}_1)=-B_m^h/2---\left(5\right)$

$I_{m,C}^{h,i}*(D_m^h+{\mathrm{\μ}}_1)=-C_m^h/2---\left(6\right)$

考虑APF容量限制时的最优解可以用不考虑容量限制时最优解表示。因此，I_m，C ^h，r和I_m，C ^h，i可以分别表示为

$I_{m,C}^{h,r}={\mathrm{\α}}_m^{h,r}*I_{m,\mathrm{UC}}^{h,r}=-{\mathrm{\α}}_m^{h,r}*(B_m^h/{2D}_m^h)---\left(7\right)$

$I_{m,C}^{h,i}={\mathrm{\α}}_m^{h,i}*I_{m,\mathrm{UC}}^{h,i}=-{\mathrm{\α}}_m^{h,i}*(C_m^h/{2D}_m^h)---\left(8\right)$

其中，α_m ^h，r和α_m ^h，i为实部和虚部的比例系数。把式(7)、(8)分别代入式(6)、(7)得

${\mathrm{\α}}_m^{h,r}*(D_m^h+{\mathrm{\μ}}_1)={\mathrm{\α}}_m^{h,i}*(D_m^h+{\mathrm{\μ}}_1)=D_m^h---\left(9\right)$

由(9)式可以看出，对于APF注入电流的实部和虚部而言系数α_m ^h，r与α_m ^h，i是相等的。因此，可以通记为α_m ^h。则式(9)可以表示为

${\mathrm{\α}}_m^h*(D_m^h+{\mathrm{\μ}}_1)=D_m^h---\left(10\right)$

解式(10)得

${\mathrm{\μ}}_1=D_m^h*(1/{\mathrm{\α}}_m^h-1)---\left(11\right)$

由式(2)可知，当APF的设置位置及容量确定后，其注入电网的各次谐波电流的拉格朗日系数μ₁是相等的。因此，t次谐波的比例系数α_m ^t可由h谐波的系数α_m ^h表示

${\mathrm{\α}}_m^t=1/(1+D_m^h*(1-{\mathrm{\α}}_m^h)/D_m^t*{\mathrm{\α}}_m^h)---\left(12\right)$

又由于APF发出的谐波电流有效值最大值为I_m ^max，因此

$\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}[{\left(I_{m,C}^{h,r}\right)}^2+{\left(I_{m,C}^{h,i}\right)}^2]={\left(I_m^{\max }\right)}^2---\left(13\right)$

把式(7)、(8)代入上式得

$\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\α}}_m^h\right)}^2*[{\left(I_{m,\mathrm{UC}}^{h,r}\right)}^2+{\left(I_{m,\mathrm{UC}}^{h,i}\right)}^2]={\left(I_m^{\max }\right)}^2---\left(14\right)$

通过计算可得到：

$\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\α}}_m^h\right)}^2*\left[\frac{{\left(B_m^h\right)}^2+{\left(C_m^h\right)}^2}{4{\left(D_m^h\right)}^2}\right]={\left(I_m^{\max }\right)}^2---\left(15\right)$

由上式可以看出，求解考虑APF容量限制时的最优解问题就转化为对α_m ^h(h＝2，3，…，H)的求解。对于α_m ^h的求解，运算过程如图2所示。

a初始化，输入电网个母线谐波电压含量，电网等效阻抗，APF的容量等级，同时给α_m ²赋初值；

b利用式(12)求取其余各次谐波的比例系数α；

c把求取的α值的集合代入式(15)，计算等式左边的值；

d判断等式(15)两边的值是否相等；

e若误差在大于允许误差，则修正α，返回(b)；

f如果误差在允许范围之内，在则利用式(7)、(8)计算出APF各次谐波电流的最优值，利用式(11)计算出μ₁；

g向主程序返回求取的μ₁及I_m值。

参见图3，利用班德分解法(Benders)求取APF最优安装位置及容量的运算过程如下：

a根据现场谐波含量及工程经验，估计APF容量初始值，设下边界初值为一个负数；

b对子问题进行求解，获得目标函数上边界值，注入谐波电流的实部I_m ^h，r、虚部I_m ^h，i以及边际效应值μ_m ^*；

c如果求得的目标函数上边界值与下边界值间的误差在允许范围内则求解过程结束，否则，转到d；

d把子问题获取的Benders割传递给主问题，对主问题求解，获得一个新的目标函数下边界值和APF的容量限制值；

e把主问题的解传递给子问题，转到b。

上述求解过程中，当主问题确定了APF的容量及安装位置后，子问题进行运算，获得一个最优的谐波注入电流I_m，并以Benders割(cut)的形式返回主问题。主问题根据子问题返回的信息，利用边际效应μ_m ^*求取更优的APF安装位置及容量，主、子问题反复迭代直至约束被满足，获得最优解。即得到APF在电网中应用时安装位置及容量的最优求解，从而在注入较小的谐波电流的前提下，能获得较优的谐波治理效果。

Claims (6)

1.一种有源电力滤波器容量和安装位置的选择方法，包括以下步骤：

1)计算多个APF接入后电网所有母线的电压总畸变程度之和；

2)计算多个APF接入后注入电网的谐波电流有效值之和；

3)利用电网的电压总畸变程度之和和谐波电流有效值之和建立电网谐波治理目标函数；

4)利用班德分解法将电网谐波治理函数分解成主问题和子问题两层；

5)主、子问题反复迭代求解直至全部约束被满足，最优解收敛。

2.根据权利要求1所述的有源电力滤波器容量和安装位置的选择方法，所述步骤1)包括以下步骤：

列出电网母线谐波电压公式；

$\left|U_{k,\mathrm{new}}^h\right|=|U_{k,\mathrm{old}}^h+\mathrm{\Δ}{U}_k^h|$

$\mathrm{\Δ}{U}_k^h=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_{k,m}^h*I_m^h$

$=Z_{k,1}^h*I_1^h+Z_{k,2}^h*I_2^h+\·\·\·+Z_{k,M}^h*I_M^h$

其中，M为电网中接入的APF的个数，z_k，m ^h为电网h次谐波等效阻抗矩阵，I_m ^h为在母线m注入的h次谐波电流值，U_k，new ^h为接入APF后母线k处h次谐波电压的值，U_k，old ^h接入APF前母线k处h次谐波电压的值，ΔU_k ^h为接入APF时引起的母线k处h次谐波电压的变化量。

计算母线k上的电压总畸变程度：

$\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}|U_{k,\mathrm{old}}^h+\mathrm{\Δ}{U}_k^h{|}^2=\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{g}_k\left(I^h\right)$

电网所有母线的电压畸变程度之和为：

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{W}_k^h{g}_k\left(I^h\right)$

其中，H为需要考虑的最高谐波次数，K为所研究的电网母线总数，W_k ^h为影响因子，取值范围为[0，1]。

3.根据权利要求1所述的有源电力滤波器容量和安装位置的选择方法，所述步骤2)中注入电网的谐波电流有效值之和为：

$I=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{I}_m=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{[\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{\left(I_m^{h,r}\right)}^2+{\left(I_m^{h,i}\right)}^2]}^{0.5}$

I_m ^h，r为APF在母线m处注入的h次谐波电流的实部，I_m ^h，i为APF在母线m处注入的h次谐波电流的虚部。

4.根据权利要求1所述的有源电力滤波器容量和安装位置的选择方法，所述步骤3)中利用电网的总畸变程度之和和谐波电流有效值之和建立电网谐波治理目标函数为：

Min：F1+F2

其中

F1 $\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{W}_k^h{g}_k\left(I^h\right)$

F2： $\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{I}_m$

约束条件为：

I_m≤I_Max  m＝1…M

I_m∈D

$\left|U_{k,\mathrm{new}}^h\right|\≤U_{k,\mathrm{Max}}^h$

${\left(\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{|U_{k,\mathrm{old}}^h+{\mathrm{\ΔU}}_k^h|}^2\right)}^{0.5}{\≤\mathrm{THD}}_k$

其中，I_Max为APF的最大容量、D为APF的一系列不同容量等级、U_k，Max ^h为国标允许的h次谐波电压含量最大值、THD_k为电压总畸变程度允许最大值。

5.根据权利要求1所述的有源电力滤波器容量和安装位置的选择方法，所述步骤4)中主问题描述如下：

Min F

s.t $F\≥F{1}^{*}+F2+\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_m^{*}(I_m^{*}-I_m)$

$\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_m^{*}(I_m^{*}-I_m)\≤0$

I_m-I_Max≤0

I_m∈D

其中，F及I_m为未知量，带有上标“*”的量是通过子问题求取的。

6.根据权利要求1所述的有源电力滤波器容量和安装位置的选择方法，所述步骤4)中子问题描述如下：

Min F1+F2^*

s.t

${[\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{\left(I_m^{h,r}\right)}^2+{\left(I_m^{h,i}\right)}^2]}^{0.5}{\≤I}_m^{*}$ m＝1，…，M

$\left|U_k^h\right|\≤U_{k,\mathrm{Max}}^h$ k＝1，…，K；h＝2，…，H

${\left(\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{|U_{k,\mathrm{old}}^h+{\mathrm{\ΔU}}_k^h|}^2\right)}^{0.5}{\≤\mathrm{THD}}_k$

其中，带有上标“*”的量是通过上述主问题获得的。

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