CN101216707A - 复眼结构光学元件的一种车削加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于光学元件加工技术领域，本发明针对具有C轴的三轴金刚石车床提出一种的复眼结构光学元件加工方法，利用计算机进行NURBS拟合，通过建立NURBS数学模型，并建立柱面坐标系和NURBS坐标系之间的映射关系，生成由加工点和加工点的法向量构成的加工路径，控制三轴金刚石车床实现复眼结构光学元件的一次成型加工，具有实现过程简单并且加工精度可靠的优点。

Description

复眼结构光学元件的一种车削加工方法

技术领域

本发明属于光学元件加工技术领域，涉及一种自由曲面光学元件的加工方法。

背景技术

随着科学技术的发展，大量应用对光学成像系统提出更高的要求，不但希望其系统逐渐小型化，同时还要求光学系统的视场尽量增大，并且对运动目标更加敏感。受到昆虫复眼成像特点的启发，使用复眼结构光学元器件代替常见的单孔径光学系统，使得仪器设备进一步小型化成为可能。同时，复眼器件由许多小眼以曲面阵列的方式组合而成，这种结构虽然成像分辨率不高，但却具有很高的灵敏度和几乎可达360°的全视场能力，可广泛应用于快速监控、跟踪及目标识别系统，和需要图像导航的临床及内窥医疗装置中。

复眼结构由球面或非球面基面和微透镜阵列组成，其中微透镜为球面或非球面，图1是复眼结构截面的示意图。由于复眼结构复杂，不易采用特定方程进行描述，而设计车削路径不仅需要知道曲面描述方程，还要借助方程的偏导进行法向量的求算，因此，直接对复眼结构进行车削加工存在一定的困难。

目前，普遍采用曲面透镜阵列结构对复眼进行人工仿生。受到加工技术的限制，其制作过程很复杂，多采用分别制作单个透镜小眼然后拼接的方式，装配和调试都很困难。另外，还可以采用一些特种加工方式对复眼结构光学器件进行加工，如光刻胶热熔法或结合激光直写设备的透镜阵列加工方法等，但这些方法的加工精度还不能令人满意。采用金刚石车刀进行超精密车削可以实现加工表面光学质量的一次成型，即工件的形状精度达到亚微米级，表面粗糙度达纳米级。在金刚石超精密车削对自由曲面进行加工时，一般要求机床具有多自由度。近几年，随着驱动和控制技术的发展，三轴金刚石车削加工出现了快刀(Fast Tool Servo)和慢刀(Slow Tool Servo)两种加工方式，它们为主轴的转动角度添加了反馈或控制，突破了在三轴机床上加工自由曲面的限制。

发明内容

本发明的目的在于，克服现有技术的上述不足，提供一种简单的三轴车削加工方法，实现对复眼结构光学元件可控精度的加工。

本发明提出复眼结构光学元件的一种车削加工方法，利用计算机进行NURBS拟合，生成由加工点和加工点的法向量构成的加工路径，并以三轴金刚石车床为加工工具实现车削加工，该方法包括下列步骤：

(1)选取进行复眼结构光学元件车削加工的关键设计点；

(2)根据车削加工的三轴加工方式，建立柱面坐标系；

(3)对关键设计点进行NURBS拟合，建立NURBS数学模型；

(4)确定复眼结构光学元件的中心点，并求解其对应的NURBS坐标；

(5)以中心点的NURBS坐标为极坐标原点，建立NURBS数学模型的极坐标系；

(6)以极坐标原点为旋转中心点，按照螺旋状规律选取NURBS数学模型上的加工点；

(7)根据各个NURBS数学模型上的加工点的NURBS坐标，求取相应的Z坐标，从而得到各个加工点的柱面坐标；

(8)求解每个NURBS数学模型上的加工点的法向量；

(9)根据每个加工点的柱面坐标及在法向量方向上的偏移，获取其对应的加工刀位坐标：

(10)根据各个加工点的加工刀位坐标，生成数控代码；

(11)利用所生成的数控代码控制三轴金刚石车床进行加工，实现复眼结构的超精密加工。

本发明针对具有C轴的三轴金刚石车床提供的复眼结构光学元件加工方法，通过建立NURBS数学模型，并建立柱面坐标系和NURBS坐标系之间的映射关系，生成加工路径的数控代码，控制三轴金刚石车床实现复眼结构光学元件的一次成型加工，具有实现过程简单并且加工精度可靠的优点。本发明提出的加工思路不局限于复眼结构的加工，还可以推广于其他不能用特定方程描述的曲面模型加工中。其中提到的柱面坐标加工方式，还可以应用于三轴金刚石车床之外的其他类似加工方式的自由曲面加工中。

附图说明

图1复眼结构示意图；

图2(a)极坐标空间；

图2(b)NURBS空间；

图3柱面坐标加工示意图；

图4复眼结构加工路径。

附图标记说明：

1球面基面

2透镜透镜阵列2

3刀具

4螺旋路径

具体实施方式

NURBS(Non-Uniform Rational B-Spline)模型可以对规则设计点进行数学描述，可以引入到对复眼结构的车削路径设计中。首先，采用球面基面1和阵列的复合方程式或三维模型设计软件进行特定参数复眼结构的设计，得到一系列分布均匀的关键设计点，假设数目为n×m，n和m分别表示行列数量；然后，对这些关键点进行NURBS拟合。NUBRS模型的某个点P可以描述为，

$P(x_s,y_s,z_s)=S(u,v)=\underset{i=0}{\stackrel{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,p}\left(u\right)N_{j,q}\left(v\right)Q_{i,j}(x_s,y_s,z_s)---\left(1\right)$

其中Q为NURBS模型的控制点，是确定NURBS模型前的未知量；N为基函数，对于特定的一系列P点来说，在u，v不同取值区间中具有特定分布；p和q是基函数的阶数。当完成NURBS拟合后，则确定了这些关键点的NURBS数学模型，其点坐标空间为(u，v，z)。其中，所有关键设计点均符合NURBS确定的数学方程，而其余模型点采用插值方法对其进行求算。NURBS模型上某点的法向矢量可以由其偏导计算

$n=\frac{S_u\×S_v}{|S_u\×S_v|}---\left(2\right)$

其中S_u和S_v分别为在u，v上的偏导，且 $\left\{\begin{array}{c}{S}_u=\frac{\∂}{\∂u}S(u,v)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,p}^{\left(1\right)}{N}_{j,q}{Q}_{i,j}\\ S_v=\frac{\∂}{\∂v}S(u,v)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,p}{N}_{j,q}^{\left(1\right)}{Q}_{i,j}\end{array}.\right.$

确定加工模型的数学表达式后，还需建立基于三轴金刚石车床的自由曲面加工模型，才能实现复眼结构的加工。普通车削加工方式只有两个坐标系x和z，当加工方法采用快刀或慢刀加工技术时，当旋转主轴的旋转角可控时，车削加工的坐标系可以表述为柱面坐标系(x，φ，z)。NURBS的点空间(u，v，z)中的平面坐标系(u，v)以左下角的点为坐标原点，而柱面坐标系(x，φ，z)中的极坐标系(x，φ)以模型的中心点为坐标原点，如图2(a)和图2(b)所示。假设设计模型的中心点坐标(x₀，y₀，z₀)已知，借助pointinversion算法(具体求解过程参见文献：Piegl，L.Tiller，W.1997，The NURBS Book，New York：Springer-Verlag)可以求解其对应的NURBS坐标(u₀，v₀，z₀)；以点(u₀，v₀)为旋转中心点，建立极坐标系，则对于极坐标系中某点(x_i，φ_i)来说，其对应的NURBS空间点(u_i，v_i)可求，

将各加工模型点(u_i，v_i)带入公式(1)，可求解加工模型点对应的z坐标，从而得到该加工模型点的柱面坐标为(x_i，φ_i，z_i)。

在柱面坐标加工中，还有一个非常关键的步骤就是生成加工路径，加工路径基于旋转主轴上的极坐标(x，φ)以螺旋方式生成，不同的(x，φ)对应于加工模型不同部位的加工深度z，从而加工形成各种自由曲面。具体采用以下步骤进行复眼结构光学元件的加工：

1.采用球面基面1和阵列的复合方程式或三维模型设计软件进行特定参数复眼结构的设计，得到一系列分布均匀的关键设计点p_i(x_i，y_i，z_i)；

2.对关键设计点p_i(x_i，y_i，z_i)按照行排列进行控制点的求取，其中各关键设计点对应的u值采用弦长法求取(具体计算方法参见文献：Piegl，L.Tiller，W.TheNURBS Book，1997，New York：Springer-Verlag)，这时方程(1)描述为一个曲线方程，

$P(x_s,y_s,z_s)=C\left(u\right)=\underset{i=0}{\stackrel{n}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{i,p}\left(u\right)Q_i^{\′}(x_s,y_s,z_s)---\left(4\right)$

将p_i(x_i，y_i，z_i)和u值代入上式，得到含n个方程的方程组，采用稀疏矩阵高斯-约当消去法求解(具体算法参见文献：徐士良，数值分析算法，2003，机械工业出版社)，可得到行排列方式对应的控制点Q′；把Q′作为已知点按照列排列再次进行控制点求取，其过程和行排列求取类似，最终得到NURBS自由曲面模型的控制点Q，从而建立如式(1)所示的数学方程；

3.计算柱面坐标系的极坐标原点(u₀，v₀)，以其为旋转中心点，按照螺旋状规律生成(x_i，φ_i)各值，由此来生成加工路径，由公式(3)计算其上每个加工点的(u_i，v_i)坐标，代入公式(1)计算对应的z坐标，进而得到加工路径的柱面坐标(x_i，φ_i，z_i)；

4.求解(u_i，v_i)对应于NURBS模型的法向量n_i：将(u_i，v_i)代入其中可以求解以上柱面坐标点(x_i，φ_i，z_i)对应的法向量n_i；

5.由加工模型点的柱面坐标(x_i，φ_i，z_i)，在n_i方向上的偏移(Δx_i，Δφ_i，Δz_i)，如图3所示，可求解其对应的加工刀位坐标，图中标号3为刀具：

(x_ti，φ_ti，z_ti)＝(x_i+Δx_i，_i+Δ_i，z_i+Δz_i)    (5)

6.当以点(u₀，v₀)为旋转中心点，生成加工复眼结构光学元件的螺旋线加工路径4的(u_i，v_i)坐标时，均能通过3-5各步求解加工刀位坐标(x_ti，φ_ti，z_ti)。由此生成数控代码，控制三轴金刚石车床进行加工，实现复眼结构的超精密加工。

发明人使用超精密金刚石车床加工的工件实例，其加工圆柱工件的直径为12.7mm，复眼结构的球面基面1球冠高度为3mm，微透镜阵列的加工深度为0.2mm复眼结构，模型关键设计点为4096个，通过发明的方法生成的加工路径如图4所示，能够实现不同参数的复眼结构加工。

Claims (1)

1.复眼结构光学元件的一种车削加工方法，利用计算机进行NURBS拟合，生成由加工点和加工点的法向量构成的加工路径，并以三轴金刚石车床为加工工具实现车削加工，包括下列步骤：

(1)选取进行复眼结构光学元件车削加工的关键设计点；

(2)根据车削加工的三轴加工方式，建立柱面坐标系；

(3)对关键设计点进行NURBS拟合，建立NURBS数学模型；

(4)确定复眼结构光学元件的中心点，并求解其对应的NURBS坐标；

(5)以中心点的NURBS坐标为极坐标原点，建立NURBS数学模型的极坐标系；

(6)以极坐标原点为旋转中心点，按照螺旋状规律选取NURBS数学模型上的加工点；

(7)根据各个NURBS数学模型上的加工点的NURBS坐标，求取相应的Z坐标，从而得到各个加工点的柱面坐标；

(8)求解每个NURBS数学模型上的加工点的法向量；

(9)根据每个加工点的柱面坐标及在法向量方向上的偏移，获取其对应的加工刀位坐标：

(10)根据各个加工点的加工刀位坐标，生成数控代码；

(11)利用所生成的数控代码控制三轴金刚石车床进行加工，实现复眼结构的超精密加工。

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