CN101196956A

CN101196956A - 基于Web技术的汽车变速器齿轮传动系统的设计方法

Info

Publication number: CN101196956A
Application number: CNA2007101732562A
Authority: CN
Inventors: 钱向阳; 顾健华; 褚超美; 佟欣; 王军伟
Original assignee: SAIC Motor Corp Ltd; University of Shanghai for Science and Technology
Current assignee: Shanghai Automobile Gear Works; University of Shanghai for Science and Technology
Priority date: 2007-12-27
Filing date: 2007-12-27
Publication date: 2008-06-11

Abstract

一种计算机应用技术领域的基于Web技术的汽车变速器齿轮传动系统的设计方法，步骤为：系统计算实际中心距或由使用者直接给出实际中心距；系统确定最低档速比的范围以及最高档速比值，并对变速器各档速比进行分配；调用确定齿数模块确定齿数、模数和螺旋角；系统计算出分度圆直径，然后输入法向分度圆压力角、法向径向间隙系数、法向齿顶高系数和齿宽，系统调用变位系数计算和分配模块，计算出法向变位系数和，再对法向变位系数进行分配，如果选定的变位系数不符合要求，系统将给予警告；对设计结果进行校核。本发明能有效的解决变速器齿轮传动系统产品开发设计困难的问题，使得汽车变速器齿轮的设计变得简单、便捷和精确。

Description

基于Web技术的汽车变速器齿轮传动系统的设计方法

技术领域

本发明涉及一种计算机应用技术的方法，具体是一种基于Web技术的汽车变速器齿轮传动系统的设计方法。

背景技术

变速器是汽车重要的动力总成，承担着传递汽车动力、改变速比和扭矩的繁重任务。齿轮是变速器机械系统的核心部件，通过不同齿轮的啮合可以实现改变速比和扭矩的目的。由于汽车变速器中的齿轮工作负荷大、工况复杂多变、工作环境恶劣，因此，齿轮传动系统的设计是变速器设计的关键，它直接关系到各项变速性能和工作可靠性。然而，变速器的齿轮变速系统设计却是一项十分繁杂的工作，由于在齿轮系统的设计过程中，所涉及到的各种关联和不确定因素非常之多，在众多参数的影响下，要将各相互关联的参数调整到能满足各种约束条件，并不是一件易事。同时各参数对每一步设计结果的影响都很大而且影响作用也不易判断，因此传统的齿轮副设计需要经过多次反复循环试算和无数次调整才能进行到底。这不仅计算过程复杂，设计周期长，精确率低，而且，齿轮试算和调整参数的选择还需要大量设计经验的积累，对设计师的设计经验要求比较高，一旦脱离了具备经验的条件，设计就很难进行下去。因此，在国内变速器产品开发过程中，传统的齿轮设计、校核方法，已远不能适应汽车产品快速开发和可靠性设计的需要。

速比分配问题一直是变速器匹配的核心问题。传统上，一般按照等比级数原则进行速比分配，但是这种分配方法没有考虑实际使用中各档位利用率差别很大。为此，余志生在《汽车理论》(北京，机械工业出版社，2000年10月)中提出使用偏置等比级数方法进行速比分配。分配原则为：

\frac{I_{1}}{I_{2}} &GreaterEqual; \frac{I_{2}}{I_{3}} &GreaterEqual; . . . &GreaterEqual; \frac{I_{n - 1}}{I_{n}},

其中，I₁为一档速比，I_n为第n档速比。

该方法考虑了汽车一般以高速档行驶，高速档位使用率比较高。这样分配也提高了使用高速档时的燃油经济性。然而，该方法并未进一步说明在符合此一原则的情况怎样进一步确定各档速比。

关于齿轮齿数的确定，程友联等人在《圆柱齿轮齿数确定的新方法》(武汉理工大学学报，2001年6月，第165至168页)中提出按等强度方法进行齿数设计。该方法克服了传统齿轮设计方法中必须先依据经验给出齿数的缺陷，并使得齿轮齿数设计兼顾了接触强度和弯曲强度。该方法设计出的齿轮，是模数最小(或接近最小)、齿数最多(或接近最多)的齿轮，使得噪声较小，重合度更高。然而，该方法没有考虑实际使用中出现的问题，齿轮的齿根断裂比齿面胶合所引起的后果严重得多，因此在齿轮技术领域中需要解决适度增大齿轮的抗弯曲疲劳的能力，即为提高弯曲疲劳强度安全系数，已成为该技术领域中的重要的技术问题。

发明内容

本发明的目的在于解决现有方法中的不足，提供了一种基于Web技术的汽车变速器齿轮传动系统的设计方法，使其克服现有技术中汽车变速器齿轮设计完全依赖于经验和反复试算，导致设计流程不确定，过程复杂化，计算工作量大，反复计算频率高，计算精度低，周期长，参数调整方向不明确等弊端。

本发明是通过以下技术方案实现的，包括如下步骤：

第一步.部署在服务器上的设计系统接收到终端机网络浏览器传来的整车参数和变速器布置方案，将这些数据存入数据库。然后由系统计算实际中心距或由使用者直接给出实际中心距。实际中心距数值存入数据库。

所述的实际中心距，对于三轴式变速器是指第二轴与中间轴之间的距离；对于两轴式变速器是指第二轴与第一轴之间的距离。

第二步.系统根据数据库中存储的整车参数和变速器布置方案计算出最低档速比的范围，然后根据整车设计对车速的具体要求及变速器的结构，初步给出最高档速比值。

最低档速比由下式进行约束：

I_{1} &GreaterEqual; \frac{G \cdot R (μ \cdot \cos α + \sin α)}{T_{e \max} \cdot I_{0} \cdot η}

I_{1} \leq \frac{G \cdot f \cdot (x \cdot \cos α + h_{g} \cdot \sin α)}{L \cdot T_{e \max} \cdot I_{0} \cdot η}

其中，若为前轮驱动，则x＝a，s＝1.0；若为后轮驱动，则x＝b，s＝-1.0。

各参数含义：

I₁——最低档速比；

G——整车重量；

R——车轮半径；

μ——滚动阻力系数，这里取值为0.015；

α——设计最大爬坡度，在此用角度表示；

T_emax——发动机最大转矩；

I₀——主减速器速比；

η——传动系效率，这里取值为0.9；

h_g——整车质心高度；

L——轴距；

a——整车质心至前轴的水平距离；

b——整车质心至后轴的水平距离。

对于两轴式变速器和设置了超速档的三轴式变速器，一般设最高档速比为0.7～0.9；对于不设置超速档的三轴式变速器，最高档速比为1.0。

确定了最低档和最高档速比后，系统调用速比分配计算模块，按照偏置等比级数算法对变速器各档速比进行分配，并将各档速比存入数据库。

各档速比满足下列关系：

\frac{I_{1}}{I_{2}} = Q_{1},

\frac{I_{2}}{I_{3}} = Q_{2},

……，

\frac{I_{n - 1}}{I_{n}} = Q_{n - 1}

且

\frac{Q_{1}}{Q_{2}} = \frac{Q_{2}}{Q_{3}} = \cdot \cdot \cdot = \frac{Q_{n - 2}}{Q_{n - 1}}

其中，I_n为第n档的速比，n为自然数，Q_n为相邻两档速比的比值。

第三步.选择要进行设计的某一档位的齿轮副。调用确定齿数模块，依据正传动原则，该模块根据已知的初始参数条件确定齿数、模数和螺旋角。

参数组合的原则是：高速档位时，小模数，多齿数，大螺旋角；提高重合度。低速档位时，大模数，少齿数，小螺旋角。对于低速档的齿轮，由于转速低、扭矩大，齿轮的弯曲应力比较大，所以需选用较大的模数，以保证其强度要求。而高速档齿轮，由于转速高、扭矩小，齿轮的弯曲应力比较小，所以在保证齿轮弯曲强度的前提下，一般选用较小的模数，这样就可以增加齿轮的齿数，以得到较大的重合度，从而达到降低嗓声的目的。某变速箱一档齿轮到五档齿轮的模数分别是：3.5，3，2.75，2.5，2，即档位越高模数越小。

所述该模块根据已知的初始参数条件确定齿数、模数和螺旋角，通过以下两种方法中的任意一种实现：

第一种：由模数和螺旋角确定齿数

初定法向模数m_n和分度圆螺旋角β的值，其中，m_n的值可参照GB/T1357-1987进行选取。提交m_n、β值后，系统计算出齿轮齿数的上限。齿数计算式如下

z_{1} < \frac{2 \cdot α^{'} \cdot \cos β}{m_{n} \cdot (1 + i)}

其中，z₁为主动齿轮齿数，a′为和实际中心距，i为速比。考虑到小齿轮齿顶不变尖等原因，z₁值不宜取得太小，一般可将上式所得z₁最大值取整作为z₁值。选定z₁后，可按z₂＝i₁₂·z₁求得被动齿轮齿数z₂。将求得的z₂取整，从而确定出两轮的齿数。这时的实际传动比i＝z₂/z₁，与给定的原始速比数据可能不一致，如果误差超过0.5％，系统将给予警告。然后，调整齿数，直至满足速比误差要求。

第二种：由齿数和螺旋角确定模数

输入z₁和β的值，系统计算出法向模数的上限。法向模数计算式如下

m_{n} < \frac{2 \cdot α^{'} \cdot \cos β}{z_{1} \cdot (1 + i)}

一般所取m_n值比上式所得m_n最大值小0.02％以内为宜。可以参照GB/T1357-1987确定m_n值。

本步骤获得的结果由系统存入数据库。

第四步.系统计算出分度圆直径。然后输入法向分度圆压力角α_n、法向径向间隙系数、法向齿顶高系数h_an和齿宽，系统调用变位系数计算和分配模块，计算出法向变位系数和，再对法向变位系数x_n进行分配。如果分配的法向变位系数不合理，系统将给予警告。

所述法向变位系数分配，由下式进行约束：

x_{n} &GreaterEqual; h_{an}^{*} - \frac{z}{2 \cdot \cos^{3} β} \cdot \sin^{2} α_{n} .

{tgα}_{n}^{'} - \frac{z_{2}}{z_{1}} \cdot ({tgα}_{an 2} - {tgα}_{n}^{'}) &GreaterEqual; {tgα}_{n} - \frac{4 \cdot (h_{an 1}^{*} - x_{n 1}) \cdot \cos^{3} β}{z_{1} \cdot \sin {2 α}_{n}}

{tgα}_{n}^{'} - \frac{z_{1}}{z_{2}} \cdot ({tgα}_{an 1} - {tgα}_{n}^{'}) &GreaterEqual; {tgα}_{n} - \frac{4 \cdot (h_{an 1}^{*} - x_{n 2}) \cdot \cos^{3} β}{z_{1} \cdot \sin {2 α}_{n}}

d_{a} \cdot (\frac{π + 4 \cdot x_{n} \cdot \cos β \cdot {tgα}_{t}}{2 \cdot z} + inv α_{t} - {invα}_{at}) &GreaterEqual; 0.25 \cdot m_{n}

其中，α_n′为法向啮合角，α_an为法向齿顶圆压力角，d_a为分度圆直径，α_t为端面分度圆压力角，α_at为端面齿顶圆压力角，下标为1的参数代表齿轮副中相对较小的一个齿轮，下标为2的参数代表齿轮副中相对较大的一个齿轮。

如果选定的变位系数符合要求，系统将计算出齿轮其它各项几何参数，并存入数据库。

第五步.选择齿轮材料。系统引入GB/T3480-1997作为齿轮强度校核的标准。确定齿轮材料，输入刀具参数，指定齿轮加工和安装的情况，调用数据库中的参数校核齿轮的弯曲疲劳强度和接触疲劳强度。校核结果显示在终端机网络浏览器中。如果强度不符合要求，返回第一步到第四步，修改相关参数，重新进行设计和校核，直至强度符合要求。

本发明将计算机和网络的应用技术引入设计过程，在整个设计流程中，程序界面前台与数据库后台进行实时数据传递，实现了齿轮设计的规范化、程序化，同时将以往设计中一些难以确定的齿轮参数的设计经验和知识进行了总结和提炼，形成了一系列完整的方法，经整合存储在设计程序里，作为设计提示，并在必要时，为缺少设计经验的设计师提供设计导航。本发明能有效的解决变速器齿轮传动系统产品开发设计困难的问题，具有很强的工程上的实用价值。本发明使得汽车变速器齿轮的设计变得简单、便捷和精确。用此方法形成的设计程序同时还具有设计导航和咨询的专家系统功能。

附图说明

图1为本发明实施例流程图

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本实施例系统运行环境：

(1)操作系统：Microsoft Windows 2000/XP/2003

(2)服务器端软件：Microsoft Internet Informat ion Server 5/6

Microsoft.NET Framework 2.0

Microsoft ASP.NET AJAX 1.0

(3)客户端软件：任意兼容HTML 4.0的网络浏览器

如图1所示，本实施例具体操作时的流程：使用者首先根据开发车型的要求，通过终端机的网络浏览器向部署在服务器上的设计系统输入整车、相关总成的结构和性能参数及变速器布置方案，由计算模块中内存的经验公式初略计算出变速器实际中心距或者由使用者直接给出实际中心距。在初定变速器最高档传动比和最低传动比的条件下，系统调用速比分配计算模块，按照偏置等比级数算法对变速器各档速比进行分配。使用者也可根据整车需求对速比进行调整，调整后的速比由计算系统确认，各档传动比之间符合q12＞q23＞q34＞……，的分配关系后方可方可继续进行下一步齿轮设计系统，否则不予继续进行。然后，调用不同档位的齿数参数计算模块，进行基于正传动设计确定齿数，在完成齿数、模数和螺旋角的选定之后，通过初选压力角、齿顶高系数、径向间隙系数和齿宽，再调用变位系数计算和分配模块，进行变位系数的计算。然后系统根据以上过程得出的数据，再计算出齿轮的几何参数，根据GB/T3480-1997完成对齿轮强度的校核。如果没有通过校核，使用者可以通过导航系统重复前面的设计步骤，改变部分齿轮参数的值，由系统进行再次上述的设计，直到通过校核为止。将以上参数定量设计调整的方法编制成软件集成在变速器设计系统模块中，用户可根据不同目标整车的设计需求，进行操作。

基于上述的描述，本实施例具体过程如下：

1.进入汽车变速器齿轮设计系统，输入整车参数和变速器布置方式，选择根据公式计算中心距，输入数值为13，得实际中心距并圆整为68mm。

2.输入最高档速比为0.8，最低档速比为3.41，系统调用速比分配模块，得速比分配结果为

I₁＝3.4100，I₂＝2.0273，I₃＝1.3383，I₄＝0.9816，I₅＝0.8

以上结果满足下述关系

\frac{I_{1}}{I_{2}} = Q_{1},

\frac{I_{2}}{I_{3}} = Q_{2},

……，

\frac{I_{n - 1}}{I_{n}} = Q_{n - 1}

且

\frac{Q_{1}}{Q_{2}} = \frac{Q_{2}}{Q_{3}} = \cdot \cdot \cdot = \frac{Q_{n - 2}}{Q_{n - 1}}

3.选择设计一档齿轮副。系统调用齿数确定模块，选择通过模数和螺旋角计算齿数。输入模数m_n＝2.35，螺旋角β＝27.5

z_{1} < \frac{2 \cdot α^{'} \cdot \cos β}{m_{n} \cdot (1 + i)} = \frac{2 \times 68 \times \cos 27.5}{2.35 \times (1 + 3.41)} = 11.64

系统自动根据上述结果给出主动齿轮齿数11，被动齿轮齿数39。两者相除，结果变动误差在许可范围之内。

4.输入法向分度圆压力角α_n＝17.5，法向径向间隙系数c_n＝0.35，法向齿顶高系数h_an＝1.0，齿宽b＝14，调用变位系数计算和分配模块，得法向变位系数之和为0.8243。输入x_n1＝0.9，系统自动计算出x_n2＝-0.0765。同时，

x_{n 1} &GreaterEqual; h_{an}^{*} - \frac{z}{2 \cdot \cos^{3} β} \cdot \sin^{2} α_{n} = 1.0 - \frac{11}{2 \times \cos^{3} 27.5} \cdot \sin^{2} 17.5 = 0.2874

x_{n 2} &GreaterEqual; h_{an}^{*} - \frac{z}{2 \cdot \cos^{3} β} \cdot \sin^{2} α_{n} = 1.0 - \frac{39}{2 \times \cos^{3} 27.5} \cdot \sin^{2} 17.5 = - 1.5625

且满足

{tgα}_{n}^{'} - \frac{z_{2}}{z_{1}} \cdot ({tgα}_{an 2} - {tgα}_{n}^{'}) &GreaterEqual; {tgα}_{n} - \frac{4 \cdot (h_{an 1}^{*} - x_{n 1}) \cdot \cos^{3} β}{z_{1} \cdot \sin {2 α}_{n}}

{tgα}_{n}^{'} - \frac{z_{1}}{z_{2}} \cdot ({tgα}_{an 1} - {tgα}_{n}^{'}) &GreaterEqual; {tgα}_{n} - \frac{4 \cdot (h_{an 1}^{*} - x_{n 2}) \cdot \cos^{3} β}{z_{1} \cdot \sin {2 α}_{n}}

d_{a} \cdot (\frac{π + 4 \cdot x_{n} \cdot \cos β \cdot {tgα}_{t}}{2 \cdot z} + inv α_{t} - {invα}_{at}) &GreaterEqual; 0.25 \cdot m_{n}

系统计算其它齿轮参数为：

齿轮参数主动齿轮被动齿轮

齿顶高变动系数 0.0645 0.0645

齿顶高 3.5892 2.7063

齿根高 1.7625 2.6454

全齿高 5.3517 5.3517

齿顶圆直径 36.3213 108.7373

齿根圆直径 25.6178 98.0338

基圆直径 27.4596 97.3568

齿顶圆压力角 40.8855 26.4479

端面重合度 1.1601 1.1601

纵向重合度 0.8756 0.8756

总重合度 2.0357 2.0357

5.引入GB/T3480-1997作为齿轮强度校核的标准，设计目标为最小弯曲疲劳强度安全系数＝1.0，最小接触疲劳强度安全系数＝0.85。确定齿轮材料，输入刀具参数，指定齿轮加工和安装的情况，计算一档齿轮的弯曲疲劳强度和接触疲劳强度为：

计算弯曲疲劳强度安全系数＝1.22，

计算接触疲劳强度安全系数＝0.89。

弯曲疲劳强度安全系数为设计最小弯曲疲劳强度安全系数的122％，接触疲劳强度安全系数为设计最小解除疲劳强度安全系数104.7％。这说明结果较好地符合设计预期。

Claims

1.一种基于Web技术的汽车变速器齿轮传动系统的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步.部署在服务器上的设计系统接收到终端机网络浏览器传来的整车参数和变速器布置方案，将这些数据存入数据库，然后由系统计算实际中心距或由使用者直接给出实际中心距，实际中心距数值存入数据库；

第二步.系统根据数据库中存储的整车参数和变速器布置方案计算出最低档速比的范围，然后根据整车设计对车速的具体要求及变速器的结构，确定最高档速比值，再调用速比分配计算模块，按照偏置等比级数算法对变速器各档速比进行分配，并将各档速比存入数据库；

第三步.选择要进行设计的某一档位的齿轮副，依据正传动原则，调用确定齿数模块，该模块根据已知的初始参数条件确定齿数、模数和螺旋角，获得的结果由系统存入数据库；

第四步.系统计算出分度圆直径，然后输入法向分度圆压力角α_n、法向径向间隙系数、法向齿顶高系数h_an和齿宽，系统调用变位系数计算和分配模块，计算出法向变位系数和，再对法向变位系数x_n进行分配，如果选定的变位系数符合要求，系统将计算出齿轮其它各项几何参数，并存入数据库，否则，系统将给予警告；

第五步.系统引入GB/T3480-1997作为齿轮强度校核的标准，确定齿轮材料，输入刀具参数，指定齿轮加工和安装的情况，调用数据库中的参数校核设计的齿轮的弯曲疲劳强度和接触疲劳强度，校核结果显示在终端机网络浏览器中，如果强度不符合要求，返回第一步到第四步，修改参数，重新进行设计和校核，直至强度符合要求。

2.根据权利要求1所述的基于Web技术的汽车变速器齿轮传动系统的设计方法，其特征是，第一步中，所述的实际中心距，对于三轴式变速器是指第二轴与中间轴之间的距离，对于两轴式变速器是指第二轴与第一轴之间的距离。

3.根据权利要求1所述的基于Web技术的汽车变速器齿轮传动系统的设计方法，其特征是，第二步中，所述最低档速比由下式进行约束：

I_{1} &GreaterEqual; \frac{G \cdot R (μ \cdot \cos α + \sin α)}{T_{e \max} \cdot I_{0} \cdot η}

I_{1} \leq \frac{G \cdot f \cdot (x \cdot \cos α + h_{g} \cdot \sin α)}{L \cdot T_{e \max} \cdot I_{0} \cdot η}

各参数含义：I₁为最低档速比，G为整车重量，R为车轮半径，μ为滚动阻力系数，μ取值为0.015，α为设计最大爬坡度，用角度表示，T_emax为发动机最大转矩，I₀为主减速器速比，η为传动系效率，η取值为0.9，h_g为整车质心高度，L为轴距，a为整车质心至前轴的水平距离，b为整车质心至后轴的水平距离。

4.根据权利要求1或3所述的基于Web技术的汽车变速器齿轮传动系统的设计方法，其特征是，第二步中，对于两轴式变速器和设置了超速档的三轴式变速器，最高档速比为0.7～0.9，对于不设置超速档的三轴式变速器，最高档速比为1.0。

5.根据权利要求1或3所述的基于Web技术的汽车变速器齿轮传动系统的设计方法，其特征是，第二步中，各档速比满足下列关系：

\frac{I_{1}}{I_{2}} = Q_{1},

\frac{I_{2}}{I_{3}} = Q_{2},

……，

\frac{I_{n - 1}}{I_{n}} = Q_{n - 1}

且

\frac{Q_{1}}{Q_{2}} = \frac{Q_{2}}{Q_{3}} = \cdot \cdot \cdot = \frac{Q_{n - 2}}{Q_{n - 1}}

6.根据权利要求1所述的基于Web技术的汽车变速器齿轮传动系统的设计方法，其特征是，第三步中，所述该模块根据已知的初始参数条件确定齿数、模数和螺旋角，通过以下两种方法中的任意一种实现：

第一种：由模数和螺旋角确定齿数

初定法向模数m_n和分度圆螺旋角β的值，其中，m_n的值参照GB/T1357-1987进行选取，提交m_n、β值后，系统计算出齿轮齿数的上限，齿数计算式如下

z_{1} < \frac{2 \cdot α^{'} \cdot \cos β}{m_{n} \cdot (1 + i)}

其中，z₁为主动齿轮齿数，a′为和实际中心距，i为速比，将上式所得z1最大值取整作为z₁值，选定z₁后，按z₂＝i₁₂·z₁求得被动齿轮齿数z₂，将求得的z₂取整，从而确定出两轮的齿数，这时的实际传动比i＝z₂/z₁，如果与给定的原始速比数据误差超过0.5％，系统将给予警告，然后，调整齿数，直至满足速比误差要求；

第二种：由齿数和螺旋角确定模数

输入z₁和β的值，系统计算出法向模数的上限，法向模数计算式如下

m_{n} < \frac{2 \cdot α^{'} \cdot \cos β}{z_{1} \cdot (1 + i)}

所取m_n值比上式所得m_n最大值小0.02％以内，m_n值参照GB/T1357-1987确定。

7.根据权利要求1所述的基于Web技术的汽车变速器齿轮传动系统的设计方法，其特征是，第四步中，所述法向变位系数分配，由下式进行约束：

x_{n} &GreaterEqual; h_{αn}^{*} - \frac{z}{2 \cdot \cos^{3} β} \cdot \sin^{2} α_{n}

{tgα}_{n}^{'} - \frac{z_{2}}{z_{1}} \cdot ({tgα}_{an 2} - {tgα}_{n}^{'}) &GreaterEqual; {tgα}_{n} - \frac{4 \cdot (h_{an 1}^{*} - x_{n 1}) \cdot \cos^{3} β}{z_{1} \cdot \sin {2 α}_{n}}

{tgα}_{n}^{'} - \frac{z_{1}}{z_{2}} \cdot ({tgα}_{an 1} - {tgα}_{n}^{'}) &GreaterEqual; {tgα}_{n} - \frac{4 \cdot (h_{an 1}^{*} - x_{n 2}) \cdot \cos^{3} β}{z_{1} \cdot \sin {2 α}_{n}}

d_{a} \cdot (\frac{π + 4 \cdot x_{n} \cdot \cos β \cdot {tgα}_{t}}{2 \cdot z} + inv α_{t} - {invα}_{at}) &GreaterEqual; 0.25 \cdot m_{n}

其中，α_n′为法向啮合角，α_an为法向齿顶圆压力角，d_a为分度圆直径，α_t为端面分度圆压力角，α_at为端面齿顶圆压力角，下标为1的参数代表齿轮副中较小的一个齿轮，下标为2的参数代表较大的一个齿轮。