CN101166171A - 一种ofdm系统时变信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种OFDM系统的时变信道估计方法，它是利用时变信道在归一化多谱勒频移小于0.2时的线性变化特性，对需要估计的抽头进行迭代噪声消除，抑制噪声对信道估计的影响，得到信道抽头系数，从而得到信道转移矩阵；收端对每帧的第一个符号进行迭代信道估计，消除噪声影响，得到信道抽头位置，后续符号直接对已确定位置的信道抽头系数进行估计，无需迭代。因此采用本发明方法可以消除噪声对时变信道估计的影响，提高信道估计准确度和频谱利用率，且整体计算复杂度低。

Description

一种OFDM系统时变信道估计方法

技术领域

本发明属于无线通信领域，它特别涉及OFDM系统的信道估计方法。

背景技术

正交频分复用(简称OFDM：Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技术由于具有数据传输速率高，抗多径干扰能力强，频谱效率高等优点，越来越受到重视。它已成功用于有线和无线通信。如：DAB(Digital Audio Broadcasting)、DVB、IEEE802.11a及HyperLAN/2中。OFDM这种新的调制技术也可用于新一代的移动通信系统中。OFDM技术将大大提高新一代移动通信系统的传输数据率和频谱效率，且具有很好的抗多径能力，见文献：Bingham，J.A.C.，“Multicarrier modulation for data transmission：an idea whose time has come”，IEEECommunications Magazine，Volume：28 Issue：5，May 1990，Page(s)：5-14和文献：Yun Hee Kim；Iickho Song；Hong Gil Kim；Taejoo Chang；Hyung Myung Kim，“Performance analysis of a coded OFDM system in time-varying multipath Rayleighfading channels”，Vehicular Technology，IEEE Transactions on，Volume：48 Issue：5，Sept.1999，Page(s)：1610-1615所述。

OFDM系统的主要缺陷之一是对频率偏差敏感。未来的OFDM系统载波数量更大，用户移动速度更快，信道的快变特性更加明显。由于无线信道的时变性，在传输过程中出现的无线信号频谱偏移将会破坏载波间的正交性，导致子载波间干扰(ICI，Inter-Carrier Interference)。见文献：Jeon W G，Chuang K H，and Cho YS.“An equalization technique for orthogonal frequency division multiplexing systemsin time-variant multipath channels”.IEEE Trans.Communications，1999，49(1)：1185～1191所述。ICI的消除方式一般有两种。一种是自消除技术，即将一个数据调制到一组相邻的子载波来消除ICI。虽然此算法复杂度低，但却降低了频谱利用率。见文献：Alireza Seyedi and Gary J.Saulnier，“General ICI Self-CancellationScheme for OFDM Systems”，IEEE Tran.Vehicular Technology，vol.54，no.1，Jan.2005，Page(s)：198～210。另外一种方式是通过时变信道的估计对接收信号进行均衡，消除ICI的影响。在OFDM系统中，信道估计位置见图1的模块14。

传统的时变信道估计可分为两种：

1)基于BEM模型的信道估计。见文献Zijian Tang and Paolo Banelli，“Pilot-Assisted Time-varying Channel Estimation for OFDM Systems”，IEEE Trans.Signal Processing，2007，Page(s)：1～13。

在OFDM技术，其基本原理如下：

第K个OFDM符号的第l个信道抽头在N个采样点的系数构成一个列向量h_l ^k可表示为：

$h_l^k={\mathrm{Bh}}_l\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_l\left(k\right)$

其中，B＝[b₀，…，b_Q]表示N^*(Q+1)维的矩阵，b₀～b_Q是Q+1维正交的列向量。h_l(k)＝[h_0，l(k)，…，h_Q，l(k)]^T表示第k个OFDM符号的第l个信道抽头的BEM系数，h_0，l(k)，…，h_Q，l(k)表示第k个OFDM符号的第l个信道抽头的第0到Q个BEM系数。ε_l(k)＝[ε_0，l(k)，…，ε_N-1，l(k)]^T表示BEM模型中第k个OFDM符号的第l个信道抽头的建模误差，ε_0，l(k)，…，ε_N-1，l(k)BEM模型中第k个OFDM符号的第l个信道抽头在第1到第N个采样点的建模误差。Q是一个估计值，Q值越大，建模误差越小。N表示一个OFDM符号采样点的总数。

因此，只要估计出第l个信道抽头的Q+1个BEM系数，即得到第l个信道的抽头系数。若归一化信道长度为L，则估计出L^*(Q+1)个系数，至少需要L^*(Q+1)个导频。

2)基于线性近似的信道估计。见文献Yasamin Mosto and Donald C.Cox，“ICIMitigation for Pilot-Aided FDM Mobile Systems”，IEEE Transaction on wirelesscommunication，vol.4，no.2，March2005，Page(s)：765：774。

在OFDM技术中，基本原理如下：

在大多的实际系统中，归一化多普勒频移f_dT_s＜0.2(f_d表示最大多谱勒频移，T_s表示一个OFDM符号周期)，可近似认为信道在一个OFDM符号内线性变化。通过导频符号估计信道抽头中值，然后通过相邻的两个符号的信道抽头中值确定斜率，进而确定每个信道抽头系数。

但是，该方法需要在每个OFDM符号的导频个数大于L，对于较长信道的估计，需要的导频数量较多，降低了频谱利用率。

以上两种传统方法进行的时变信道估计，即图1中的模块14采取的方法不同，但都需要估计L个抽头系数，所需导频量较大。然而，在实际信道中，这L个抽头中只有少数为信道抽头(即离散冲击响应，记为L’)，除L’个信道抽头以外的抽头都是噪声。因此，由于噪声的影响，上述信道估计算法存在一定的估计误差，特别是在较低的接收信噪比情况下。

发明内容

本发明的目的在于提供一种OFDM系统的时变信道估计方法，它具有的特点是：发端每帧符号的第一个符号的导频载波至少为2L个，其他符号的导频载波至少2L’个(L是归一化信道长度，是正整数；L’是信道抽头个数，是正整数)；收端对每帧第一个符号进行迭代信道估计，消除噪声影响，得到信道抽头位置，后续符号直接对已确定位置的信道抽头系数进行估计，无需迭代；因此采用本发明方法可以消除噪声对时变信道估计的影响，提高信道估计准确度和频谱利用率，且整体计算复杂度低。

为了方便地描述本文的内容，首先作一下术语定义：

FFT/IFFT：快速傅立叶变换/快速傅立叶逆变换

循环前缀(CP)：OFDM符号为了消除由于多径造成的ISI，在其保护间隔内填入的信号，是OFDM符号本身的后面部分信号的复制。

组帧：数据传输的基本单位，将数据和冗余信息按一定规格排列好，再发送出去。

接收信噪比：收端信号与噪声的功率比

本发明提供的一种OFDM时变信道估计方法，它包含发端对发射信号的处理步骤和收端对接收信号的处理步骤，如图2所示：

所述发端对发射信号的处理步骤是：

步骤1：将输入数据进行调制1；得到的数据进行串并转换2；这样经过串并转换2得到的并行数据流进行本发明的载波映射16，映射规则为：将数据和导频所构成的一帧符号的数据载波位置映射数据，导频载波位置添加导频(如图3所示)，添加导频的规则是将数据和导频所构成的一帧符号中的第1个符号添加至少2L个导频p_1，1，p_1，2，…，p_1，k1(记p₁＝[p_1，1，p_1，2，…，p_1，k1]^T，“T”表示转置，k₁表示第1个符号的导频个数)，添加所在的导频载波的位置m_1，1，m_1，2，…，m_1，k1(记m₁＝[m_1，1，m_1，2，…，m_1，k1])，添加方式是4个导频为一簇，簇与簇在第1个符号的频域上均匀间隔，在数据和导频构成的一帧符号中除第1个符号以外的符号添加至少2L’个导频，且一帧符号中除第1个符号以外的符号添加导频的位置为m_e，1，m_e，2，…，m_e，ke相同(记m_e＝[m_e，1，m_e，2，…，m_e，ke]，e表示一帧信号中除第一个符号以外符号的序号，是正整数且2≤e≤M，k_e是第e个符号的导频个数，M是一帧信号中的OFDM符号总数)，一帧符号中除第1个符号以外的符号添加导频的取值p_e，1，p_e，2，…，p_e，ke相同(记p_e＝[p_e，1，p_e，2，…，p_e，ke]^T)，添加方式是4个导频为一簇，簇与簇在所添加符号的频域上均匀间隔(L是归一化信道长度，是正整数；L’是信道抽头个数，是正整数).

步骤2：将步骤1得到的经过载波映射的信号，进行IFFT4变换，然后再进行并串转换5，将经过并串转换5得到的信号再进行加循环前缀CP6处理，这样得到的经过加循环前缀CP6的信号再进行组帧7处理后，就得到发射信号S；

所述收端对接收信号的处理步骤是：

步骤3：发射信号S经过信道8，进行同步9，再进行解帧10，这样得到一帧接收信号R；然后将接收信号R去循环前缀CP11，这样得到的去循环前缀CP11的信号进行串并转换2，再进行FFT 12变换，这样得到时域接收信号r；从时域接收信号r中抽取导频13，即得到此帧符号的所有导频

；

步骤4：从步骤3得到一帧所有符号的导频中提取第1个符号的导频

(记 $\widetilde{r_1}={[{\tilde{r}}_{1,1},{\tilde{r}}_{\mathrm{1,2}},...,{\tilde{r}}_{{1,k}_1}]}^T$ )与发端第1个符号的导频p₁，利用计算公式(1)计算第一个符号的信道抽头中值构成的列向量h_ave ¹[J]，斜率构成的列向量h_slope ¹[J]；在这里，用h_ave ⁿ表示第n个符号所有抽头的中值构成的列向量，h_slope ⁿ表示第n个符号所有抽头的斜率构成的列向量；n表示一帧信号中OFDM符号的序号，n是正整数且1≤n≤M，M是一帧中OFDM符号总数；h_ave ⁿ(0)，…，h_ave ⁿ(L-1)表示第n个符号的第1到第L个信道抽头的中值，h_slope ⁿ(0)，…，h_slope ⁿ(L-1)表示第n个符号的第1到第L个信道抽头的斜率，表示如下：

$h_{\mathrm{ave}}^n=\left[\begin{array}{c}{h}_{\mathrm{ave}}^n\left(0\right)\\ .\\ .\\ .\\ h_{\mathrm{ave}}^n(L-1)\\ 0\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right],h_{\mathrm{slope}}^n=\left[\begin{array}{c}{h}_{\mathrm{slope}}^n\left(0\right)\\ .\\ .\\ .\\ h_{\mathrm{slope}}^n(L-1)\\ 0\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]$

J是用来记录信道抽头位置的向量，初始化为J＝[0，1，…，L-1]

$\left(\begin{array}{c}{h}_{\mathrm{ave}}^1\left[J\right]\\ h_{\mathrm{slope}}^1\left[J\right]\end{array}\right)=C^{+}{\tilde{r}}_1---\left(1\right)$

C＝(A[J]B[J]    (2)

$A=\sqrt{N}*\mathrm{diag}\left(p_1\right)*W_p---\left(3\right)$

$B=W_P*\mathrm{diag}\left(\mathrm{slope}\right)*W_p^H*A---\left(4\right)$

slope＝(-(N-1)/2，-(N-3)/2，…，(N-1)/2)    (5)

其中，“*”表示乘法符号，“+”表示M-P广义逆，矩阵A[J]是矩阵A中向量J指示位置的列构成的矩阵(例如：向量J＝[0，1，…，L-1]，则矩阵A[J]是取矩阵A的第1至第L列所构成的矩阵)，矩阵B[J]是矩阵B中向量J指示位置的列构成的矩阵，h_ave ¹[J]是第1个符号的抽头中值h_ave ¹中向量J指示位置的行构成的列向量，h_slope ¹[J]是第1个符号的抽头斜率h_slope ¹中向量J指示位置的行构成的列向量；对角阵diag(slope)的对角线元素为行向量slope；对角阵diag(p₁)的对角线元素为发端第1个符号的导频p₁；矩阵W_p表示归一化N点的FFT矩阵取第1个符号的导频载波位置m₁所指示位置的行构成的矩阵，矩阵W_p ^H为矩阵W_p的共轭转置；A是矩阵，B是矩阵，C是矩阵，C⁺表示C的M-P广义逆，N表示一个OFDM符号的载波总数，是正整数；

步骤5：对步骤4得到的第1个符号的信道抽头中值h_ave ¹[J]进行噪声消除，具体实现步骤如下：计算第1个符号信道抽头中值h_ave ¹[J]中的最大值h_max，设置噪声判决门限Threshold＝h_max/ρ₁，其中，常数ρ₁表示噪声判决门限相对最大值h_max的衰减，根据系统接收信噪比设置，常数ρ₁取值太大，不能有效消除噪声，常数ρ₁取值太小，容易将信道抽头误判为噪声，一般情况下，可以设置为10；

步骤6：对第一个符号信道抽头中值h_ave ¹[J]中低于门限Threhsold的抽头中值求平均值T_h，再将噪声判决门限Threhsold赋值为ρ₂T_h，标记第1个符号的信道抽头中值h_ave ¹[J]中大于Thresold的抽头为更新后的信道抽头v＝[v₁，…，v_Q]，v₁，…，v_Q是更新后的信道抽头位置，其中常数ρ₂表示噪声判决门限相对平均值T_h的增益，根据系统接收信噪比设置，常数ρ₂取值太小，不能有效消除噪声，常数ρ₂取值太大，容易将信道抽头误判为噪声，一般情况下，可以设置为2；

步骤5～6即完成图4中的噪声消除模块；

步骤7：将步骤6得到的信道抽头位置向量v赋值给初始值J，重复步骤6，重复次数为i(i是正整数，i的取值由复杂度情况决定，重复次数i越大，性能越好)，这样得到第1个符号的信道抽头中值h_ave ¹[J]，第1个符号的信道抽头斜率h_slope ¹[J]和信道抽头位置向量J；将第1个符号中信道抽头以外抽头的中值置0，斜率置0；这样得到第1个符号的所有抽头中值h_ave ¹，斜率h_slope ¹；

步骤8：从步骤3获得的一帧信号中所有符号的

中取出第2个符号的导频

(记 $\widetilde{r_2}={[{\tilde{r}}_{\mathrm{2,1}},{\tilde{r}}_{\mathrm{2,2}},...,{\tilde{r}}_{2,k_2}]}^T$ )；将公式(3)中的p₁赋值为发端的第2个符号处的导频p₂，将公式(3)和公式(4)中W_p赋值为归一化N点的FFT矩阵取第2个符号的导频载波位置m₂所指示位置的行构成的矩阵，再将步骤7中得到的信道抽头位置向量J和利用公式(2)得到的矩阵C代入公式(6)

$\left(\begin{array}{c}{h}_{\mathrm{ave}}^2\left[J\right]\\ h_{\mathrm{slope}}^2\left[J\right]\end{array}\right)=C^{+}{\tilde{r}}_2---\left(6\right)$

得到第2个符号的信道抽头中值h_ave ²[J]和斜率h_slope ²[J]，其中h_ave ²[J]是第2个符号抽头中值h_ave ²中向量J指示位置的行构成的列向量，向量h_slope ²[J]是第2个符号抽头斜率h_slope ²中向量J指示位置的行构成的列向量，将第2个符号中信道抽头以外的抽头中值置0，斜率置0；这样得到第2个符号的所有抽头中值h_ave ²，斜率h_slope ²，以及矩阵C⁺；

步骤9：从步骤3获得的一帧所有符号的中依次取出除第1个，第2个符号以外符号的导频

(记 $\widetilde{r_q}={[{\tilde{r}}_{q,1},{\tilde{r}}_{q,2},...,{\tilde{r}}_{q,k_q}]}^T$ ，q是正整数，且3≤q≤M)，M是一帧信号中OFDM符号的总数；再将步骤8得到的矩阵C⁺代入公式(7)

$\left(\begin{array}{c}{h}_{\mathrm{ave}}^q\left[J\right]\\ h_{\mathrm{slope}}^q\left[J\right]\end{array}\right)=C^{+}{\tilde{r}}_q---\left(7\right)$

得到的第q个符号的信道抽头中值h_ave ^q[J]，斜率h_slope ^q[J]，其中h_ave ^q[J]是第q个符号抽头中值h_ave ^q中向量J指示位置的行构成的列向量，h_slope ^q[J]是第q个符号抽头斜率h_slope ^q中向量J指示位置的行构成的列向量；将第q个符号中除信道抽头以外抽头的中值置0，斜率置0，即得到除第1个，第2个符号以外符号的所有抽头中值h_ave ^q，斜率h_slope ^q；

步骤10：利用步骤7得到的第1个符号的所有抽头中值h_ave ¹和斜率h_slope ¹，步骤8得到的第2个符号的所有抽头中值h_ave ²，斜率h_slope ²，步骤9得到的除第1个，第2个符号以外符号的所有抽头中值h_ave ^q，斜率h_slope ^q(3≤q≤M)；这样就得到一帧所有符号的抽头中值和斜率；按照公式(8)计算第n个信道转移矩阵Hⁿ(1≤n≤M)，计算公式为：

$H^n=H_{\mathrm{ave}}^n+\mathrm{diag}\left(\mathrm{slope}\right)*H_{\mathrm{slope}}^n---\left(8\right)$

其中，“*”表示乘法符号，n表示一帧信号中OFDM符号的序号；矩阵H_ave ⁿ是第n个符号所有的抽头中值h_ave ⁿ构成的N^*N的循环矩阵，构成规则是：矩阵H_ave ⁿ的第u列是第n个符号的抽头中值h_ave ⁿ向下循环移u-1位(1≤u≤N)；矩阵H_slope ⁿ是第n个符号的抽头斜率h_slope ⁿ构成的N^*N的循环矩阵，矩阵H_slope ⁿ的第u列是第n个符号的抽头中值h_slope ⁿ向下循环移u-1位；N表示一个OFDM符号的载波数，是正整数；表达式如下：

经过步骤4至步骤10，即完成本发明信道估计过程；

步骤11：利用步骤10得到一帧符号的信道转移矩阵Hⁿ(1≤n≤M)对接收信号进行检测15，得到输出信号；

另外，需要说明以下几点：

1)步骤4～10实现了图2中的模块17，如图4所示；

2)步骤1中的每个符号的导频取值预先选定，选择的导频要确保公式(2)中的矩阵C列满秩；

3)步骤4中的第一次计算公式(1)时的矩阵C⁺可以预先存储在收端，无需实时计算；

4)为了进一步降低导频数量，提高频谱利用率，可以利用本发明结合时域内插来估计信道矩阵，即选择一帧中的部分符号放置导频，通过对导频符号的信道转移矩阵内插估计非导频符号的信道转移矩阵；

这种设计方法的依据是：

1)在归一化多谱勒频移小于0.2时，信道在一个OFDM符号周期T_s内近似线性变化；因此，可以通过计算T_s内每个信道抽头的中值和斜率来确定信道抽头系数。

2)一帧符号的持续时间一般为ms级，持续时间较短，信道抽头位置可视为在一帧时间内固定不变。

本发明的创新之处在于：

1)通过迭代信道估计算法计算信道抽头系数，通过噪声消除降低噪声的影响，提高信道估计的准确度，

2)基于帧结构的信道估计，只需对第1个符号进行迭代估计，确定信道抽头位置，后续符号直接对已确定位置的信道抽头系数进行估计，无需迭代，降低了实现复杂度。

本发明与传统方法相比，具有以下特点：

一帧信号中的第1个符号通过迭代噪声消除，抑制噪声对信道估计的影响，确定此帧的信道抽头位置，此帧符号中除第1个符号以外的符号直接对信道抽头的中值和斜率进行估计，得到信道抽头系数，无需迭代。此算法提高了信道估计的准确度，且整体计算复杂度较低，另外，每帧的第一个符号处的导频至少2L个，除第1个符号以外符号的导频不少于2L′个即可，因此，此算法提高了频谱利用率。

本发明的实质是利用时变信道在归一化多谱勒频移小于0.2时的线性变化特性，对需要估计的抽头进行迭代噪声消除，抑制噪声对信道估计的影响，得到信道抽头系数，从而得到信道转移矩阵。

本发明的有益效果是：

1)通过迭代噪声消除确定信道抽头位置，抑制噪声对信道估计的影响，提高了信道估计精度。

2)每帧符号只需第1个符号进行信道抽头位置J的迭代估计，除第一个符号以外的符号直接对位置J的信道抽头中值和斜率进行估计，简单的矩阵乘法即可实现，避免了复杂的矩阵求逆运算，降低了实现复杂度。

3)每帧第1个符号处的导频至少2L个，除第1个符号以外的符号导频不少于2L′个即可，此算法提高了频谱利用率；

附图说明

图1为传统的OFDM系统框图

其中，1为调制模块，2为串并转换模块，3为载波映射模块，4为IFFT模块，5为并串转换模块，6为加CP模块，7为组帧模块，8为信道模块，9为同步模块，10为解帧模块，11为去CP模块，12为FFT模块，13为抽取导频模块，14为信道估计模块，15是检测模块。

图2为本发明的OFDM系统框图

其中，1为调制模块，2为串并转换模块，16为本发明载波映射模块，4为IFFT模块，5为并串转换模块，6为加CP模块，7为组帧模块，8为信道模块，9为同步模块，10为解帧模块，11为去CP模块，12为FFT模块，13为抽取导频模块，17为本发明信道估计模块，15是检测模块；

图3为OFDM符号导频图案示意图；T表示时间，F表示频率；●表示导频○表示数据；

图4为发端导频信号插入示意图

其中，2为串并转换模块，4是IFFT变换模块，5是并串转换，6为加循环前缀CP模块，7为组帧模块；

图5为本发明信道估计模块17示意图

其中，

为一帧所有符号的导频，n为一帧中OFDM符号的序号，1≤n≤M；q表示第3～M个OFDM符号的序号，3≤q≤M，M是一帧中符号的总数；J为信道抽头位置；i为迭代次数；h_ave ¹是第1个符号所有抽头的中值，h_slope ¹第1个符号所有抽头的斜率；h_ave ²是第2个符号所有抽头的中值，h_slope ²第2个符号所有抽头的斜率；h_ave ^q是第q个符号所有抽头的中值，h_slope ^q第q个符号所有抽头的斜率；Hⁿ表示第n个符号的信道转移矩阵；

图6是具体实施方式系统仿真参数图

其中QAM是正交幅度调制

图7是具体实施方式所用的信道参数图

具体实施方式

下面给出一个具体的OFDM配置下本专利的实施方法，需要说明的是：下例中的参数并不影响本专利的一般性。

此实施方法采用了仿真工具matlab，设OFDM有用符号长度为N＝512；系统仿真参数见图6，所用的信道模型参数见图7

一、发端：

20个OFDM符号构成一帧(即M＝20)，第一个符号的导频载波数为256，4个导频载波为一簇，每簇均匀间隔4个载波。其余符号的导频载波数为64，4个导频载波为一簇，每簇均匀间隔32个载波。经过IFFT变换后，在每个OFDM原始符号中加入长度为144的循环前缀，发射出去。

二、收端

对接收符号按帧进行信道估计，取归一化信道长度L＝101，根据公式(1)计算第一个符号的信道抽头中值h_ave ¹[J]和斜率h_slope ¹[J]，计算h_ave ¹[J]中的最大值h_max，取初始判决门限为Threshold＝h_max/10(将常数ρ₁赋值为10)；对第一个符号的信道抽头中值h_ave ¹[J]中低于门限Threshold的抽头中值求平均值T_h，将门限Threshold赋值为2T_h(常数ρ₂＝2)，标记第1个符号的信道抽头中值h_ave ¹[J]中大于门限Threshold的抽头为更新后的信道抽头v＝[v₁…v_Q]，将J赋值为v，然后迭代3次；按照公式(6)计算第2个符号信道抽头中值和斜率，按照公式(7)计算除第1个，第2个符号以外符号的信道抽头中值和斜率，然后按照公式(8)，得出此帧所有符号的信道转移矩阵；最后利用信道转移矩阵对接收信号进行检测，得到输出信号；

Claims (1)

1.一种OFDM时变信道估计方法，它包含发端对发射信号的处理步骤和收端对接收信号的处理步骤，

所述发端对发射信号的处理步骤是：

步骤1：将输入数据进行调制(1)；得到的数据进行串并转换(2)；这样经过串并转换(2)得到的并行数据流进行载波映射(16)，映射规则为：将数据和导频所构成的一帧符号的数据载波位置映射数据，导频载波位置添加导频，添加导频的规则是将数据和导频所构成的一帧符号中的第1个符号添加至少2L个导频p_1，1，p_1，2，…，p_1，k1，记 $p_1={[p_{\mathrm{1,1}},p_{\mathrm{1,2}},...,p_{1,k_1}]}^T,$ 其中“T”表示转置，k₁表示第1个符号所添加的导频个数，L是归一化信道长度，是正整数，此符号添加导频的位置为m_1，1，m_1，2，…，m_1，k1，记 $m_1=[m_{\mathrm{1,1}},m_{\mathrm{1,2}},...,m_{1,k_1}],$ 添加方式是4个导频为一簇，簇与簇在第1个符号的频域上均匀间隔；在数据和导频构成的一帧符号中除第1个符号以外的符号添加至少2L’个导频，且一帧符号中除第1个符号以外的符号添加导频的位置m_e，1，m_e，2，…，m_e，ke相同，记 $m_e=[m_{e,1},m_{e,2},...,m_{e,k_e}],$ 其中，e是一帧信号中除第一个符号以外的符号的序号，是正整数，且2≤e≤M，k_e是第e个符号所添加的导频个数，M是一帧信号中的OFDM符号总数，L’是信道抽头个数，是正整数；一帧符号中除第1个符号以外符号的导频的取值p_e，1，p_e，2，…，p_e，ke相同，记 $p_e={[p_{e,1},p_{e,2},...,p_{e,k_e}]}^T,$ 添加方式是4个导频为一簇，簇与簇在所添加符号的频域上均匀间隔；

步骤2：将步骤1得到的经过载波映射的信号，进行IFFT(4)变换，然后再进行并串转换(5)，将经过并串转换(5)得到的信号再进行加循环前缀CP(6)处理，这样得到的经过加循环前缀CP(6)的信号再进行组帧(7)处理后，就得到发射信号S；

所述收端对接收信号的处理步骤是：

步骤3：发射信号S经过信道(8)，进行同步(9)，再进行解帧(10)，这样得到一帧接收信号R；然后将接收信号R去循环前缀CP(11)，这样得到的去循环前缀CP(11)的信号进行串并转换(2)，再进行FFT(12)变换，这样得到时域接收信号r；从时域接收信号r中抽取导频(13)，即得到此帧符号的所有导频

步骤4：从步骤3得到一帧所有符号的导频

中提取第1个符号的导频

与发端第1个符号的导频p₁，利用计算公式(1)计算第一个符号的信道抽头中值构成的列向量h_ave ¹[J]，斜率构成的列向量h_slope ¹[J]；在这里，记 ${\tilde{r}}_1={[{\tilde{r}}_{\mathrm{1,1}},{\tilde{r}}_{\mathrm{1,2}},...,{\tilde{r}}_{1,k_1}]}^T,$ 用h_ave ⁿ表示第n个符号所有抽头的中值构成的列向量，h_slope ⁿ表示第n个符号所有抽头的斜率构成的列向量；n表示一帧信号中OFDM符号的序号，是正整数且1≤n≤M，M是一帧中OFDM符号总数；h_ave ⁿ(0)，…，h_ave ⁿ(L-1)表示第n个符号的第1到第L个信道抽头的中值，h_slope ⁿ(0)，…，h_slope ⁿ(L-1)表示第n个符号的第1到第L个信道抽头的斜率，表示如下：

$h_{\mathrm{ave}}^n=\left[\begin{array}{c}{h}_{\mathrm{ave}}^n\left(0\right)\\ .\\ .\\ .\\ h_{\mathrm{ave}}^n(L-1)\\ 0\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]{,h}_{\mathrm{slope}}^n=\left[\begin{array}{c}{h}_{\mathrm{slope}}^n\left(0\right)\\ .\\ .\\ .\\ h_{\mathrm{slope}}^n(L-1)\\ 0\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]$

J是用来记录信道抽头位置的向量，初始化为J＝[0，1，…，L-1]

$\left(\begin{array}{c}{h}_{\mathrm{ave}}^1\left[J\right]\\ h_{\mathrm{slope}}^1\left[J\right]\end{array}\right)=C^{+}{\tilde{r}}_1---\left(1\right)$

C＝(A[J]B[J])    (2)

$A=\sqrt{N}*\mathrm{diag}\left(p_1\right)*W_p---\left(3\right)$

$B=W_p*\mathrm{diag}\left(\mathrm{slope}\right)*W_p^H*A---\left(4\right)$

slope＝(-(N-1)/2，-(N-3)/2，…，(N-1)/2)    (5)

其中，“*”表示乘法符号，“+”表示M-P广义逆，矩阵A[J]是矩阵A中向量J指示位置的列构成的矩阵，矩阵B[J]是矩阵B中向量J指示位置的列构成的矩阵，h_ave ¹[J]是第1个符号的抽头中值h_ave ¹中向量J指示位置的行构成的列向量，h_slpoe ¹[J]是第1个符号的抽头斜率h_slope ¹中向量J指示位置的行构成的列向量；对角阵diag(slope)的对角线元素为行向量slope；对角阵diag(p₁)的对角线元素为发端第1个符号的导频p₁；矩阵W_p表示归一化N点的FFT矩阵取第1个符号的导频位置m₁所指示的行构成的矩阵，矩阵W_p ^H为矩阵W_p的共轭转置；A是矩阵，B是矩阵，C是矩阵，C⁺表示矩阵C的M-P广义逆，N表示一个OFDM符号的载波总数，是正整数；

步骤5：对步骤4得到的第1个符号的信道抽头中值h_ave ¹[J]进行噪声消除，具体实现步骤如下：计算第1个符号信道抽头中值h_ave ¹[J]中的最大值h_max，设置噪声判决门限Threshold＝h_max/ρ₁，其中，常数ρ₁表示噪声判决门限相对最大值h_max的衰减，根据系统接收信噪比设置，常数ρ₁取值太大，不能有效消除噪声，常数ρ₁取值太小，容易将信道抽头误判为噪声；

步骤6：对第一个符号信道抽头中值h_ave ¹[J]中低于门限Threhsold的抽头中值求平均值T_h，再将噪声判决门限Threhsold赋值为ρ₂T_h，标记第1个符号的信道抽头中值h_ave ¹[J]中大于Thresold的抽头为更新后的信道抽头v＝[v₁，…，v_Q]，v₁，…，v_Q是更新后的信道抽头位置，其中常数ρ₂表示噪声判决门限相对平均值T_h的增益，根据系统接收信噪比设置，常数ρ₂取值太小，不能有效消除噪声，常数ρ₂取值太大，容易将信道抽头误判为噪声；

步骤7：将步骤6得到的信道抽头位置向量v赋值给初始值J，重复步骤6，重复次数为i，i是正整数，i的取值由复杂度情况决定，重复次数i越大，性能越好；这样得到第1个符号的信道抽头中值h_ave ¹[J]，第1个符号的信道抽头斜率h_slope ¹[J]和信道抽头位置向量J；将第1个符号中信道抽头以外抽头的中值置0，斜率置0，这样得到第1个符号的所有抽头中值h_ave ¹，斜率h_slope ¹；

步骤8：从步骤3获得的一帧信号中所有符号的

中取出第2个符号的导频

记 ${\tilde{r}}_2={[{\tilde{r}}_{\mathrm{2,1}},{\tilde{r}}_{\mathrm{2,2}},...,{\tilde{r}}_{2,k_2}]}^T$ ；将公式(3)中的p₁赋值为发端的第2个符号处的导频p₂，将公式(3)和公式(4)中的W_p赋值为归一化N点的FFT矩阵中第2个符号的导频位置m₂所指示的行构成的矩阵，再将步骤7中得到的信道抽头位置向量J和利用公式(2)得到的矩阵C代入公式(6)

$\left(\begin{array}{c}{h}_{\mathrm{ave}}^2\left[J\right]\\ h_{\mathrm{slope}}^2\left[J\right]\end{array}\right)=C^{+}{\tilde{r}}_2---\left(6\right)$

得到第2个符号的信道抽头中值h_ave ²[J]和斜率h_slope ²[J]，其中h_ave ²[J]是第2个符号抽头中值h_ave ²中向量J指示位置的行构成的列向量，向量h_slope ²[J]是第2个符号抽头斜率h_slope ²中向量J指示位置的行构成的列向量，将第2个符号中信道抽头以外的抽头中值置0，斜率置0；这样得到第2个符号的所有抽头中值h_ave ²，斜率h_slope ²，以及矩阵C⁺；

步骤9：从步骤3获得的一帧所有符号的

中依次取出除第1个，第2个符号以外符号的导频记 ${\tilde{r}}_q={[{\tilde{r}}_{q,1},{\tilde{r}}_{q,2},...,{\tilde{r}}_{q,k_q}]}^T$ ，其中q是正整数，且3≤q≤M，M是一帧信号中OFDM符号的总数；再将步骤8得到的矩阵C⁺代入公式(7)

$\left(\begin{array}{c}{h}_{\mathrm{ave}}^q\left[J\right]\\ h_{\mathrm{slope}}^q\left[J\right]\end{array}\right)=C^{+}{\tilde{r}}_q---\left(7\right)$

得到的第q个符号的信道抽头中值h_ave ^q[J]，斜率h_slope ^q[J]，其中h_ave ^q[J]是第q个符号抽头中值h_ave ^q中向量J指示位置的行构成的列向量，h_slope ^q[J]是第q个符号抽头斜率h_slope ^q中向量J指示位置的行构成的列向量；将第q个符号中除信道抽头以外抽头的中值置0，斜率置0，即得到除第1个，第2个符号以外符号的所有抽头中值h_ave ^q，斜率h_slope ^q；

步骤10：利用步骤7得到的第1个符号的所有抽头中值h_ave ¹和斜率h_slope ¹，步骤8得到的第2个符号的所有抽头中值h_ave ²，斜率h_slope ²，步骤9得到的除第1个，第2个符号以外符号的所有抽头中值h_ave ^q，斜率h_slope ^q，这样就得到一帧中所有符号的抽头中值和斜率；按照公式(8)计算第n个信道转移矩阵Hⁿ，其中n是正整数且1≤n≤M，计算公式为：

$H^n=H_{\mathrm{ave}}^n+\mathrm{diag}\left(\mathrm{slope}\right)*H_{\mathrm{slope}}^n---\left(8\right)$

其中，“*”表示乘法符号，n表示一帧信号中OFDM符号的序号；矩阵H_ave ⁿ是第n个符号所有的抽头中值h_ave ⁿ构成的N*N的循环矩阵，构成规则是：矩阵H_ave ⁿ的第u列是第n个符号的抽头中值h_ave ⁿ向下循环移u-1位，其中1≤u≤N；矩阵H_slope ⁿ是第n个符号的抽头斜率h_slope ⁿ构成的N*N的循环矩阵，矩阵H_slope ⁿ的第u列是第n个符号的抽头中值h_slope ⁿ向下循环移u-1位；N表示一个OFDM符号的载波数，是正整数；表达式如下：

步骤11：利用步骤10得到一帧所有符号的信道转移矩阵Hⁿ对接收信号进行检测(15)，得到输出信号。

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