CN101071111B - 一种多视角航空集装箱安全检查系统及方法 - Google Patents

一种多视角航空集装箱安全检查系统及方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及辐射检测技术领域,公开了一种多视角航空集装箱安全检查系统及方法,所述系统包括用于承载集装箱的转台,以及射线发生装置,用于产生透射集装箱的射线束,该射线束透射集装箱后被扫描装置接收;扫描装置,用于接收透射集装箱射线束的透射数据,并将获取的透射数据发送给主控及数据处理计算机;主控及数据处理计算机,用于提供人机交互界面,将接收自扫描装置的透射数据重建为图像并显示。利用本发明,能够实现对航空集装箱的快速安全检查,大大提高了航空集装箱的安全检查效率,满足了航空港对大量货物快速进行安全检查的需要,有效解决了透视图像物品相互叠加的问题,提高了对物品检查的准确率,非常有利于对违禁品的检查。

Description

一种多视角航空集装箱安全检查系统及方法 
技术领域
本发明涉及辐射检测技术领域,尤其涉及一种多视角航空集装箱安全检查系统及方法。 
背景技术
安全检查在反对恐怖主义、打击贩毒走私等领域具有十分重要的意义。在2001年美国911事件之后,世界各国对民用航空的安全检查越来越重视。同时随着打击贩毒走私的深入展开,对各种货物安全检查的要求也越来越高。在机场、车站、海关和码头等公共场所,采取了一系列安全检查措施对旅客行李物品、货物集装箱等进行检查。 
计算机断层成像(Computed Tomography,CT)技术在医疗诊断和工业无损检测领域应用广泛,随着社会的发展,它在公共安全和社会保障的需求也逐渐增加。在广泛应用的CT扫描系统中,以圆轨道的扫描方式居多。这种扫描方式要求的机械结构较为简单,在工程上容易实现,同时相应的重建算法成熟可靠。在圆轨道的扫描系统中,一般多采用扇形束或锥形束X-CT方式,相应的探测器分别为线阵或面阵探测器,X射线源-探测器对相对于物体转台旋转中心对称放置。 
在利用CT扫描系统对大体积的物体进行CT断层扫描时,一般可行的方法是采用旋转+平移的扫描方式,即检查对象绕中心轴旋转,射线源探测器沿平行于旋转轴的方向运动。对于横截面较大的物体,如果希望精确重建,就需要进行大量角度的投影,导致安全检查的速度很慢,效率也很低,而且很多数据有可能并不是用户所关心的。因此,这样的CT扫描系统对于每天都需要对大量货物进行安全检查的航空港来说是不现实的。 
另外,对于透视成像,如果在与射线束平行方向有多个物品,则在图像中物品是相互叠加的,一般情况下很难准确分辨物品,给违禁品的检查带来很大的困难。
发明内容
(一)要解决的技术问题 
本发明的目的在于针对上述现有技术中存在的不足,提供一种多视角航空集装箱安全检查系统及方法。 
(二)技术方案 
为实现上述目的,本发明采用的技术方案是这样的: 
一种多视角航空集装箱安全检查系统,包括用于承载集装箱的转台,该系统还包括: 
射线发生装置,用于产生透射集装箱的射线束,该射线束透射集装箱后被扫描装置接收; 
扫描装置,用于接收透射集装箱射线束的透射数据,并将获取的透射数据发送给主控及数据处理计算机; 
主控及数据处理计算机,用于提供人机交互界面,将接收自扫描装置的透射数据重建为图像并显示; 
其中,所述扫描装置包括: 
数据采集装置,用于将接收自射线发生装置的射线束转化为电信号,并将转化的电信号发送给图像获取装置; 
图像获取装置,用于接收数据采集装置发送的电信号,将接收的电信号发送给主控及数据处理计算机; 
传送装置,用于将集装箱传送到转台,并在检查结束后将集装箱运离转台; 
回转装置,用于固定转台上的集装箱与转台同步运行; 
扫描升降装置,用于承载射线发生装置和探测器同步升降。 
所述射线发生装置为X射线加速器射线源。 
所述数据采集装置包括探测器阵列和测量装置。 
所述传送装置包括转台两端的航空箱传送装置和用于与机场运输设备进行过渡传送的升降传送装置。 
所述回转装置为在回转工作台或转台上安装的集装箱传送装置。 
所述扫描升降装置为两组升降平台,分别安装有射线发生装置和数据采集装置。所述升降平台进一步安装有水平准直器。 
所述扫描装置进一步包括辐射防护装置,用于对设备和操作人员进行安全隔离和保护。 
该系统进一步包括扫描控制装置,用于根据接收自主控及数据处理计算机的指令向扫描装置发送控制指令,控制扫描装置对集装箱进行扫描。 
一种多视角航空集装箱安全检查方法,应用于包括转台、射线发生装置、扫描装置和主控及数据处理计算机的多视角航空集装箱安全检系统,该方法包括: 
A、扫描装置扫描获取转台承载集装箱的多视角投影数据,并将获取的多视角投影数据发送给主控及数据处理计算机,其包括步骤: 
A1、启动系统,射线发生装置产生射线束透射转台承载的集装箱,并沿竖直方向向上运动,扫描装置接收透射转台承载集装箱的投影数据; 
A2、射线发生装置运动到顶点,转台承载集装箱转动一定角度,射线发生装置透射转台承载物品并沿竖直方向向下运动,扫描装置接收透射转台承载集装箱的投影数据; 
A3、重复执行步骤A2,直至转台承载集装箱转动一周,数据采集装置接收透射转台承载集装箱的全部投影数据; 
B、主控及数据处理计算机将接收的多视角投影数据重建为图像并显示。 
步骤A1中所述扫描装置接收透射转台承载集装箱的投影数据时,沿射线发生装置运动的方向与射线发生装置同步运行。步骤A2 中所述转台承载集装箱转动至少15度的角度。 
步骤B中所述主控及数据处理计算机采用滤波反投影算法FBP将接收的多视角投影数据重建为图像,重建过程包括:B1、对接收的多视角投影数据进行滤波;B2、对滤波处理后的多视角投影数据进行反投影。 
所述步骤B1包括:假设Fp(ρ,θ)为多视角投影数据在与数据采集单元接收平面平行方向上的一维傅立叶变换,根据公式  M θ ( t ) = ∫ - ∞ + ∞ F p ( ρ , θ ) | ρ | e 2 πjρt dρ 对接收的多视角投影数据进行滤波处理,得到对多视角投影数据的滤波处理结果; 
所述步骤B2包括:假设 
Figure DEST_PATH_GA20176150200610076574201D00032
为重建的图像,根据公式  f ^ ( x , y ) = ∫ 0 π dθ ∫ - ∞ + ∞ M θ ( t ) δ ( x cos θ + y sin θ - t ) dt 对滤波处理结果进行反投影处理,得到多视角投影数据的重建图像。 
步骤B中所述主控及数据处理计算机采用最大期望值EM算法将接收的多视角投影数据重建为图像,重建过程包括:B1′、计算条件似然函数的期望值;B2′、计算期望函数的最大值。 
所述EM算法的具体计算过程包括: 
(1)假设x为重建的图像,aij为投影矩阵系数,初始化 m = 0 , x ^ m 为正值; 
(2)进行下面步骤,直到收敛: 
a) x 1 = x ^ m , m=m+1; 
b)计算投影值 μ t i = Σ j = 1 J a tj x j i , t ∈ S i ,
c)对投影值反投影, 
x j i + 1 = x j i Σ t ∈ S i y t a tj μ t j / Σ t ∈ S i a tj , j=1,2,...,J; 
d)得到 x ^ m = x ′ .
步骤B所述主控及数据处理计算机采用有序子集统计算法OSEM将接收的多视角投影数据重建为图像,重建过程包括: 
(1)假设x为重建的图像,aij为投影矩阵系数,初始化 m = 0 , x ^ m 为正值; 
(2)进行下面步骤,直到收敛: 
a) x 1 = x ^ m , m=m+1; 
b)对于每个子集i=1,2,...,n,计算投影值 μ t i = Σ j = 1 J a tj x j i , t ∈ S i , 对投影值进行反投影 x j i + 1 = x j i Σ t ∈ S i y t a tj μ t j / Σ t ∈ S i a tj , j=1,2,...,J; 
c)得到 x ^ m = x n + 1 .
(三)有益效果 
1、由于应用本发明提供的系统和方法能够对航空集装箱进行多视角扫描,快速获取航空集装箱的多视角投影数据,并根据获取的多视角投影数据重建出航空集装箱的断层图像,所以本发明能够实现对航空集装箱的快速安全检查,大大提高了航空集装箱的安全检查效率,满足了航空港对大量货物快速进行安全检查的需要。 
2、由于本发明可以重建航空集装箱的断层图像,所以有效解决了重建透视图像时物品相互叠加的问题,进而有效提高了对物品检查的准确率,非常有利于对违禁品的检查。 
附图说明
图1为本发明提供的多视角航空集装箱检查系统原理图; 
图2为本发明提供的多视角航空集装箱检查系统示意图; 
图3为本发明提供的多视角航空集装箱安全检查方法流程图; 
图4为本发明提供的多视角航空集装箱检查系统的圆轨道扇束扫描示意图; 
图5为本发明提供的多视角航空集装箱检查系统的多视角扫描方式示意图; 
图6a和图6b是Shepp-Logn头模型模拟实验结果。 
具体实施方式
为使本发明提供的技术方案更加清楚和明白,以下结合具体实施例并参照附图,对本发明进行详细说明。 
如图1所示,图1为本发明提供的多视角航空集装箱检查系统原理图。射线发生装置101产生X射线束,透射转台104上承载的航空集装箱102,透射后的投射数据被扫描装置103的探测器阵列接收,并传送给主控及数据处理计算机,主控及数据处理计算机对接收的投影数据进行图像重建并显示重建的图像。 
本发明提供的多视角航空集装箱安全检查系统包括转台、射线发生装置、扫描装置和主控及数据处理计算机。其中,转台用于承载集装箱。射线发生装置用于产生透射集装箱的射线束,该射线束透射集装箱后被扫描装置接收。扫描装置用于接收透射集装箱射线束的透射数据,并将获取的透射数据发送给主控及数据处理计算机。主控及数据处理计算机,用于提供人机交互界面,将接收自扫描装置的透射数据重建为图像并显示。 
该系统还可以进一步包括扫描控制装置,用于根据接收自主控及数据处理计算机的指令向扫描装置发送控制指令,控制扫描装置对集装箱进行扫描,并驱动转台旋转。 
在本发明提供的多视角航空集装箱安全检查系统中,为了获得更 清晰的重建图像,射线发生装置一般选用X射线加速器射线源。 
在本发明提供的多视角航空集装箱安全检查系统中,扫描装置包括数据采集装置、图像获取装置、传送装置、回转装置和扫描升降装置。 
其中,数据采集装置用于将接收自射线发生装置的射线束转化为电信号,并将转化的电信号发送给图像获取装置,一般为探测器阵列。且该测器阵列一般为线阵测器阵列,位于X射线加速器射线源的对面,即所述测器阵列与X射线加速器射线源关于转台的中心轴对称放置。为了实现快速和精确检查,数据采集装置还包括用于精确测量或标定以下系统参数的装置:X射线加速器射线源到探测器的距离D,X射线加速器射线源到转台旋转轴的距离R,X射线加速器射线源在成像屏上映射位置P(u,v),成像屏的像素尺寸d,转台旋转角度θ等。对于这些系统参数进行测量或标定的装置在本领域中是公知的,因此在此不再赘述。 
图像获取装置用于接收数据采集装置发送的电信号,将接收的电信号发送给主控及数据处理计算机。 
传送装置用于将集装箱传送到转台,并在检查结束后将集装箱运离转台。所述传送装置包括转台两端的航空箱传送装置和用于与机场运输设备进行过渡传送的升降传送装置。在实际应用中,应当能够对传送装置进行可靠的运行控制,且传送装置还应当能够与机场现有使用的传送设备有效结合使用。被检航空箱通过分为三段的辊道式传送系统传送,中间段的传送装置是由辊道式传送和回转转台构成,它既能传送航空箱在通道上运行,也可以使航空箱转动。 
回转装置用于固定转台上的集装箱与转台同步运行。转台要求在载荷条件下进行连续稳定的回转运行,台面要能够对航空箱进行自动传递输送和停止定位。转台回转角的位移信号可用来控制X射线加速器射线源产生脉冲。转台上安装的航空箱传送装置可保证航空箱能够 自动运行到转台上或者从转台上自动运行到传送装置上,而且在转台运行时防止航空箱移动位置。 
扫描升降装置用于承载射线发生装置和探测器同步升降。所述扫描升降装置为两组升降平台,分别安装有射线发生装置和数据采集装置。另外,在升降平台上还可以进一步安装水平准直器。 
在本发明提供的多视角航空集装箱安全检查系统中,扫描装置还可以进一步包括辐射防护装置,用于对设备和操作人员进行安全隔离和保护 
如图2所示,图2为本发明提供的多视角航空集装箱检查系统示意图。系统工作时,航空集装箱由传送辊道201送至回转工作台204上,X射线加速器射线源202和探测器阵列203分立于回转工作台204的两侧,回转工作台204可以连续旋转或定位于指定旋转角度,而X射线加速器射线源202和探测器阵列203可以同步上下运动。在回转工作台204静止时,通过X射线加速器射线源202和探测器阵列203的一次同步升降可获得航空箱在当前视角下的二维透视图像。在X射线加速器射线源202和探测器阵列203保持固定高度,回转工作台204带动航空箱连续旋转,可以获取航空箱在当前切片位置的CT投影数据。 
如图3所示,图3为本发明提供的多视角航空集装箱安全检查方法流程图,该方法包括以下步骤: 
步骤301:扫描装置扫描获取转台承载集装箱的多视角投影数据,并将获取的多视角投影数据发送给主控及数据处理计算机。 
在本步骤中,所述扫描装置扫描获取转台承载集装箱的多视角投影数据的过程如下: 
1、启动系统,射线发生装置产生射线束透射转台承载的集装箱,并沿竖直方向向上运动,扫描装置接收透射转台承载集装箱的投影数据;在扫描装置接收透射转台承载集装箱的投影数据时,沿射线发生装置运动的方向与射线发生装置同步运行; 
2、射线发生装置运动到顶点,转台承载集装箱转动一定角度,射线发生装置透射转台承载物品并沿竖直方向向下运动,扫描装置接收透射转台承载集装箱的投影数据;在本步骤中,转台承载集装箱转动至少15度的角度; 
3、重复执行步骤步骤2,直至转台承载集装箱转动一周,数据采集装置接收透射转台承载集装箱的全部投影数据。 
在扫描过程中,圆轨道扇束扫描示意图可参见图4,图4示出了本发明提供的多视角航空集装箱检查系统的圆轨道扇束扫描示意图。多视角扫描方式示意图可参见图5,图5示出了本发明提供的多视角航空集装箱检查系统的多视角扫描方式示意图。在图5中显示了均匀的四个角度的投影扫描,S1、S2、S3和S4分别为X射线加速器射线源所处的四个位置。 
步骤302:主控及数据处理计算机将接收的多视角投影数据重建为图像并显示。 
在本步骤中,主控及数据处理计算机对接收的多视角投影数据进行图像重建时,可以采用滤波反投影算法(Filtered-backprojctionalgorithm,FBP)、最大期望值算法(Expectation Maximum,EM)和有序子集统计算法(Ordered Subset EM,OSEM)进行。 
当采用FBP算法将接收的多视角投影数据重建为图像时,重建过程包括: 
1)、对接收的多视角投影数据进行滤波,具体过程如下: 
假设Fp(ρ,θ)为多视角投影数据在与数据采集单元接收平面平行方向上的一维傅立叶变换,根据公式 M θ ( t ) = ∫ - ∞ + ∞ F p ( ρ , θ ) | ρ | e 2 πjρt dρ 对接收的多视角投影数据进行滤波处理,得到对多视角投影数据的滤波处理结果; 
2)、对滤波处理后的多视角投影数据进行反投影,具体过程如下: 假设 为重建的图像,根据公式  f ^ ( x , y ) = ∫ 0 π dθ ∫ - ∞ + ∞ M θ ( t ) δ ( x cos θ + y sin θ - t ) dt 对滤波处理结果进行反投影处理,得到多视角投影数据的重建图像。 
当采用EM算法将接收的多视角投影数据重建为图像时,重建过程包括以下两个步骤:即E步,计算条件似然函数的期望值;M步,计算期望函数的最大值。 
下面举一个具体例子对EM算法流程进行详细说明: 
(1)假设x为重建的图像,aij为投影矩阵系数,初始化 m = 0 , x ^ m 为正值; 
(2)进行下面步骤,直到收敛: 
a) x 1 = x ^ m , m=m+1; 
b)计算投影值 μ t i = Σ j = 1 J a tj x j i , t ∈ S i ,
c)对投影值反投影, 
x j i + 1 = x j i Σ t ∈ S i y t a tj μ t j / Σ t ∈ S i a tj , j=1,2,...,J; 
d)得到 x ^ m = x ′ .
OSEM算法与EM算法相似,但收敛速度必EM算法高,成像质量与EM算法相近,本发明也可以采用OSEM算法。当采用OSEM算法将接收的多视角投影数据重建为图像时,重建过程包括: 
(1)假设x为重建的图像,aij为投影矩阵系数,初始化 m = 0 , x ^ m 为正值; 
(2)进行下面步骤,直到收敛: 
a) x 1 = x ^ m , m=m+1; 
b)对于每个子集i=1,2,...,n,计算投影值 μ t i = Σ j = 1 J a tj x j i , t ∈ S i , 对投影值进行反投影 x j i + 1 = x j i Σ t ∈ S i y t a tj μ t j / Σ t ∈ S i a tj , j=1,2,...,J; 
c)得到 x ^ m = x n + 1 .
在主控及数据处理计算机对接收的多视角投影数据进行图像重建完成后,主控及数据处理计算机显示重建的图像。具体重建图像结果可参见图6,图6a和图6b是Shepp-Logn头模型模拟实验结果。 
另外,在对航空集装箱扫描时,本发明还可以采用双视角扫描模式和CT切片扫描模式。 
在双视角扫描模式下,系统仅获取两个正交视角下的二维透视图像,在计算机屏幕上同时显示两幅透视图像供操作员判读。该模式扫描时间短,通过率高,但操作员判读方式和依据与原有检查系统类似,需要较高的经验和责任心。 
在CT切片扫描模式下,系统首先获取航空箱指定切片位置的CT投影数据,而后通过数据重建生成该位置的对应CT断层图像,并提供报警。由于该切片图像可反映航空箱对应断面中货物密度信息的大小及分布方式,报警的准确率大为提高,但扫描时间较长。 
而在多视角扫描模式下,系统连续获取若干个不同视角下的二维透视图像,通过不完备数据重建方法近似重建出整个物体的三维体数据,显示于计算机屏幕上供操作员判读,并可通过人机界面对相关投影数据进行交互操作,同时突出显示重点嫌疑区域。在此模式下系统可初步实现对爆炸物等危险品的报警,且扫描时间适中,所以作为本发明优选的扫描方式。 
系统对三种扫描模式的切换可自动进行,且不需转换时间,因此在实际使用过程中,可根据对待检航空箱的风险评估或机场安全等级 要求灵活使用不同的扫描模式。在追求通过率的情况下选用双视角扫描模式;在通常状况下先使用多视角扫描模式,而后视具体情况对在三维体数据判读中不能排除的嫌疑航空箱的特定位置进行CT切片扫描。 
以上仅为本发明的实施例而已,并不用于限制本发明,依据本发明公开的内容,本领域的普通技术人员能够显而易见地想到的一些雷同、替代方案,均应包含在本发明的保护范围之内。 

Claims (18)

1.一种多视角航空集装箱安全检查系统,包括用于承载集装箱的转台,其特征在于,该系统还包括:
射线发生装置,用于产生透射集装箱的射线束,该射线束透射集装箱后被扫描装置接收;
扫描装置,用于接收透射集装箱射线束的透射数据,并将获取的透射数据发送给主控及数据处理计算机;
主控及数据处理计算机,用于提供人机交互界面,将接收自扫描装置的透射数据重建为图像并显示;
其中,所述扫描装置包括:
数据采集装置,用于将接收自射线发生装置的射线束转化为电信号,并将转化的电信号发送给图像获取装置;
图像获取装置,用于接收数据采集装置发送的电信号,将接收的电信号发送给主控及数据处理计算机;
传送装置,用于将集装箱传送到转台,并在检查结束后将集装箱运离转台;
回转装置,用于固定转台上的集装箱与转台同步运行;
扫描升降装置,用于承载射线发生装置和探测器同步升降。
2.根据权利要求1所述的系统,其特征在于,所述射线发生装置为X射线加速器射线源。
3.根据权利要求1所述的系统,其特征在于,所述数据采集装置包括探测器阵列和测量装置。
4.根据权利要求1所述的系统,其特征在于,所述传送装置包括转台两端的航空箱传送装置和用于与机场运输设备进行过渡传送的升降传送装置。
5.根据权利要求1所述的系统,其特征在于,所述回转装置为在回转工作台或转台上安装的集装箱传送装置。 
6.根据权利要求1所述的系统,其特征在于,所述扫描升降装置为两组升降平台,分别安装有射线发生装置和数据采集装置。
7.根据权利要求6所述的系统,其特征在于,所述升降平台进一步安装有水平准直器。
8.根据权利要求1所述的系统,其特征在于,所述扫描装置进一步包括辐射防护装置,用于对设备和操作人员进行安全隔离和保护。
9.根据权利要求1所述的系统,其特征在于,该系统进一步包括扫描控制装置,用于根据接收自主控及数据处理计算机的指令向扫描装置发送控制指令,控制扫描装置对集装箱进行扫描。
10.一种多视角航空集装箱安全检查方法,应用于包括转台、射线发生装置、扫描装置和主控及数据处理计算机的多视角航空集装箱安全检系统,其特征在于,该方法包括:
A、扫描装置扫描获取转台承载集装箱的多视角投影数据,并将获取的多视角投影数据发送给主控及数据处理计算机,其包括步骤:
A1、启动系统,射线发生装置产生射线束透射转台承载的集装箱,并沿竖直方向向上运动,扫描装置接收透射转台承载集装箱的投影数据;
A2、射线发生装置运动到顶点,转台承载集装箱转动一定角度,射线发生装置透射转台承载物品并沿竖直方向向下运动,扫描装置接收透射转台承载集装箱的投影数据;
A3、重复执行步骤A2,直至转台承载集装箱转动一周,数据采集装置接收透射转台承载集装箱的全部投影数据;
B、主控及数据处理计算机将接收的多视角投影数据重建为图像并显示。
11.根据权利要求10所述的方法,其特征在于,步骤A1中所述扫描装置接收透射转台承载集装箱的投影数据时,沿射线发生装置运动的方向与射线发生装置同步运行。 
12.根据权利要求10所述的方法,其特征在于,步骤A2中所述转台承载集装箱转动至少15度的角度。
13.根据权利要求10所述的方法,其特征在于,步骤B中所述主控及数据处理计算机采用滤波反投影算法FBP将接收的多视角投影数据重建为图像,重建过程包括:
B1、对接收的多视角投影数据进行滤波;
B2、对滤波处理后的多视角投影数据进行反投影。
14.根据权利要求13所述的方法,其特征在于,所述步骤B1包括:
假设Fp(ρ,θ)为多视角投影数据在与数据采集单元接收平面平行方向上的一维傅立叶变换,根据公式
Figure FA20176150200610076574201C00031
对接收的多视角投影数据进行滤波处理,得到对多视角投影数据的滤波处理结果。
15.根据权利要求13所述的方法,其特征在于,所述步骤B2包括:假设 
Figure FA20176150200610076574201C00032
为重建的图像,根据公式 对滤波处理结果进行反投影处理,得到多视角投影数据的重建图像。
16.根据权利要求10所述的方法,其特征在于,步骤B中所述主控及数据处理计算机采用最大期望值EM算法将接收的多视角投影数据重建为图像,重建过程包括:
B1′、计算条件似然函数的期望值;
B2′、计算期望函数的最大值。
17.根据权利要求16所述的方法,其特征在于,所述EM算法的具体计算过程包括: 
(1)假设x为重建的图像,aij为投影矩阵系数,初始化m=0, 
Figure FA20176150200610076574201C00041
为正值;
(2)进行下面步骤,直到收敛:
a)
Figure FA20176150200610076574201C00042
m=m+1;
b)计算投影值
c)对投影值反投影,
Figure FA20176150200610076574201C00044
j=1,2,...,J;
d)得到
Figure FA20176150200610076574201C00045
18.根据权利要求10所述的方法,其特征在于,步骤B所述主控及数据处理计算机采用有序子集统计算法OSEM将接收的多视角投影数据重建为图像,重建过程包括:
(1)假设x为重建的图像,aij为投影矩阵系数,初始化m=0, 
Figure FA20176150200610076574201C00046
为正值;
(2)进行下面步骤,直到收敛:
a)
Figure FA20176150200610076574201C00047
m=m+1;
b)对于每个子集i=1,2,...,n,计算投影值
Figure FA20176150200610076574201C00048
t∈Si,对投影值进行反投影
Figure FA20176150200610076574201C00049
j=1,2,...,J;
c)得到
Figure FA20176150200610076574201C000410
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