CN100568271C - 一种腐蚀深度的混沌预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种腐蚀深度的混沌预测方法，基于混沌对腐蚀时间序列的极端敏感性，采用相空间重构技术，恢复及再现腐蚀数据的混沌动力学特征，并计算出在腐蚀相空间中能反映腐蚀轨迹发散指数的最大李雅谱诺夫(Lyapunov)指数，从而建立起基于腐蚀时间序列的最大Lyapunov指数预测模型，对腐蚀深度的进一步发展进行预测。本发明提供的方法容易实现，预测精度能满足工程应用，能针对不同腐蚀系统的腐蚀时间序列进行预测分析。

Description

一种腐蚀深度的混沌预测方法

技术领域

本发明涉及一种腐蚀深度的混沌预测方法，是一种特别适用于依据已有腐蚀历史数据来预测腐蚀深度进一步发展规律的方法。

背景技术

近年来，随着混沌动力学发展，它为不同学科发现规律性提了供崭新的语言和定量描述，为现代科学了提供新的思想方法。腐蚀是材料受环境化学或电化学作用发生的性能衰退现象。腐蚀机理复杂，影响因素众多，腐蚀损耗(即腐蚀深度)时间序列为一均值不断增加的、带有趋势性的非平稳时间序列。在腐蚀深度预测中，一方面是大量的，看似毫无规律的数据，另一方面则是复杂的数学模型，而且不同的腐蚀深度数据可能要求的数学模型也不一样，因此借用混沌理论分析方法，对腐蚀深度数据处理，分析其动力系统的规律，并尝试建立能较好反映腐蚀特性的预测模型，可以达到合理地预测腐蚀状况、掌握腐蚀规律，以便采取积极有效的防腐决策。

在目前研究的腐蚀深度的预测方法当中，有以下2种典型方法。

(1)灰色预测法

近年来，国内有一些学者提出用灰色预测模型对腐蚀深度进行预测，比如参考文献“灰色系统理论在油管腐蚀寿命预测中的应用”(刘立涛，王优强.灰色系统理论在油管腐蚀寿命预测中的应用[J].润滑与密封，2006，(04)：157-158)用灰色系统理论中的GM(1，1)模型对油井管杆的平均腐蚀率进行了灰色预测。又比如参考文献“灰色动态模型在预测输气管道腐蚀中的应用”(谢英，袁宗明.灰色动态模型在预测输气管道腐蚀中的应用[J].西南石油学院学报，1999，21(3)：50～52)用灰色系统理论中的模型对输气管道的腐蚀速度和腐蚀深度等指标的实际统计数据进行了灰色动态拟合，建立了相应的灰色微分方程和灰色时间响应函数；并在此基础上对四川输气管道的腐蚀速度和腐蚀深度进行了预测。

但是，这种方法存在下述问题：

问题一，不能应用所有的腐蚀深度时间序列进行预测。

问题二，对于较少腐蚀深度数据，模型求解简单，但对于大量腐蚀深度数据，计算非常复杂。

(2)神经网络腐蚀模型时间序列预测法

近年来，国内有一些学者提出用神经网络腐蚀模型对腐蚀点蚀深度进行预测，比如参考文献“基于人工神经网络的埋地燃气管道最大腐蚀坑深预测”(李帆，徐佳佳，奉毅.基于人工神经网络的埋地燃气管道最大腐蚀坑深预测[J].石油化工设备，2007，(01)：46-49.)运用人工神经网络建立了埋地钢管最大蚀坑与环境因素的相关模型，并利用试验数据进行了训练，结合最大蚀坑与时间的经验公式，得出了埋地燃气管道最大蚀坑的预测模型。又比如参考文献“基于人工神经网络的铝合金腐蚀预测及其精度分析”(谭晓明，陈跃良，穆志韬，魏志刚.基于人工神经网络的铝合金腐蚀预测及其精度分析[J].中国腐蚀与防护学报，2004，24(4)：218～221)基于MATLAB采用BP神经网络，对铝合金腐蚀试验数据进行学习训练，建立了腐蚀时间、温度与最大腐蚀深度和疲劳性能的非线性映射关系。但是，这种方法存在下述问题：

问题一，神经网络训练需要大量的训练样本，学习起来较复杂。

问题二，难以解决腐蚀深度问题的实例规模和网络规模间的矛盾。

综上所述，对于一个性能良好的腐蚀深度预测方法，必须符合下面几点基本要求：

(1)腐蚀数据采集方便；(2)数学模型简单；(3)模型有针对性，能反应所采集数据的特征；(4)预测过程简单，且结果能满足工程应用需要，等等。

而现有技术尚未能很好的解决这些问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有腐蚀监测技术的上述不足，提供一种腐蚀深度的混沌预测方法，基于混沌理论对于腐蚀深度预测，通过混沌数学方法，对腐蚀时间序列的混沌特征量的提取，重构腐蚀动力学相空间，并在相空间寻找腐蚀运动轨迹，实现对腐蚀状况的发展进行预测。该方法优点是能针对不同腐蚀深度数据，采集能反映数据本质的混沌特征量，并建立起基于混沌特征量的预测，过程简单，方法实用。

为实现这样的目的，本发明基于混沌对初值极端敏感性，采用G-P算法和C-C算法，计算腐蚀时间序列的最佳延迟时间和最佳嵌入维数，重构腐蚀动力学空间，计算反映腐蚀动力学曲线敏感特征参数的最大李雅谱诺夫(Lyapunov)指数，然后建立基于最大Lyapunov指数的腐蚀预测模型，从而对腐蚀状况的进一步发展进行预测，同时，利用腐蚀原始数据，对算法以及模型进行校验，预测性能稳定，原理清晰，实现速度快，并且预测误差能满足工程应用。

混沌对腐蚀深度预测，首先必须计算腐蚀时间序列的最佳嵌入维数以及最佳延迟时间，并重构反映腐蚀特征的相空间，恢复腐蚀动力学特征。同时，计算腐蚀轨迹的发散指数，最大Lyapunov指数，建立基于最大Lyapunov指数腐蚀预测模型，对腐蚀状况的进一步发展预测。

本发明的基于混沌理论的最大Lyapunov指数算法，为腐蚀深度的预测开辟了一条新的路径。通过G-P算法计算腐蚀数据时间序列的关联维数，由Taken定理找出反映腐蚀相空间混沌特征的最佳嵌入维数，并由C-C算法计算出腐蚀时间序列的最佳延迟时间，构建腐蚀相空间，运用小数据量获得腐蚀数据本身的混沌特征量——混沌系统的最大Lyapunov指数。由于系统的最大Lyapunov指数是一个很好的系统预报参数，因此本发明建立基于腐蚀系统的最大Lyapunov指数预测模型来对混沌时间序列进行预测。

本发明包括如下具体步骤：

1)采集腐蚀时间序列数据，根据G-P算法计算腐蚀深度数据的关联维数d，根据泰肯斯(Taken)定理m≥2d+1原则，选择嵌入维数m为最佳嵌入维数，在这个嵌入维数空间里恢复腐蚀混沌吸引子的相空间结构；对腐蚀数据进行相空间重构并利用C-C算法确定腐蚀数据时间序列的最佳延迟时间；

2)根据求得的最佳嵌入维数和最佳延迟时间，重构腐蚀数据相空间，运用小数据量法计算腐蚀时间序列的最大Lyapunov指数，计算出腐蚀深度混沌特征量最大Lyapunov指数；

3)以最大Lyapunov指数作为量化指标，对初始轨道的指数发散进行预报，并估计出系统的混沌量，建立起基于最大Lyapunov指数腐蚀深度预测模型，对腐蚀进一步发展进行预测；

4)在重构相空间中，由相点一步时间推移所产生的两向量的分离平均值得到基于最大Lyapunov指数预测的误差估计，计算最大Lyapunov指数倒数，同时得到基于最大Lyapunov指数预测的最长有效预测时间。

上述方法中，所述利用C-C算法确定腐蚀数据时间序列的最佳延迟时间是使得延迟坐标最大限度的独立，同时数据保持原有的动力学特性。

与现有技术相比，本发明具有如下优点和效果：

混沌时间序列的应用增加了预测算法的安全性，能针对不同腐蚀时间序列计算出该腐蚀时间序列的混沌特征量，采用小数据量法计算系统的最大Lyapunov指数算法简单，容易实现，能够计算出不同腐蚀系统的复杂程度，并且对于腐蚀状况的进一步发展能够精确的定位，这些良好的性能大大增加了它的应用范围。并且可以根据腐蚀历史数据计算腐蚀系统的最大Lyapunov指数，由于最大Lyapunov指数的预报特征，建立基于最大Lyapunov指数腐蚀预测模型对腐蚀状况的进一步发展进行预测，同时能给预报的最合理时间，这是以往预测方法所不能做到的。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为实例中6号探针不同嵌入维数中关联维数比较分析。

图3为实例中6号探针C-C算法曲线图。

图4为实例中6号探针腐蚀深度最大Lyapunov指数回归直线图

图5为实例中6号探针腐蚀深度数据预测结果分析。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步描述。

1)重构腐蚀相空间。

本发明采用G-P算法计算关联维d，并根据Takens定理得到相应的嵌入维m。Takens定理说：如果延迟坐标的维数m≥2d+1，则在这个嵌入空间里可以恢复吸引子的相空间结构。具体算法的主要步骤如下：

(1)对时间序列{x₁，x₂，...，x_n}，先尝试取一个较小的嵌入维数m₀，则在相应的重构相空间中，有：

Y(t_i)＝[x(t_i)，x(t_i+τ)，x(t_i+2τ)，…，x(t_i+(m₀-1)τ)] (i＝1，2，…，)(1)

(2)计算关联积分

$D_2=\underset{r\→0}{\lim }\left|\frac{\ln C_2(r,m_0)}{\ln r}\right|---\left(2\right)$

其中

$C_2(r,m_0)=\frac{1}{N^2}\underset{i,j=1,i\≠j}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\θ}(r-r_{\mathrm{ij}}),---\left(3\right)$

式(3)中，r_ij＝|Y(t_i)-Y(t_j)|表示相点Y(t_i)和Y(t_j)之间的距离，θ(x)是Heaviside函数，定义为： $\mathrm{\&theta;}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& x<0\\ 1& x\&GreaterEqual;1\end{array}\right.,$ C₂(r，m₀)是一个关联积分，表示相空间吸引子上两点之间距离小于r的概率。

(3)对于关联球半径r的某个适当范围，吸引子的关联积分C₂(r，m₀)应该随r变化呈现幂函数标度律，即在双对数lnC₂(r，m₀)-lnr坐标上，C₂(r，m₀)随r变化曲线呈现一段直线，此直线的斜率就是吸引子维数：

$D_2\left(m_0\right)=\frac{\ln C_2(r,m_0)}{\ln r}---\left(4\right)$

对于所有(lnr，lnC₂(r，m₀))点进行拟合，从而求出对应于m₀的关联维数估计值D₂(m₀)。

(4)增加嵌入维数，m₁＞m₀。重复计算步骤(2)和(3)，直到相应的维数估计值D₂(m)不再随m的增长而增长(在一定误差范围内)，此时得到的D₂(m)即为吸引子的关联维数，m即为嵌入维数。如果d随m的增长而增长，并不收敛于一个稳定值，则表明所考虑的系统是一个相应于随机时间序列的随机系统，它并不是少自由度的决定论性非线性动力学系统，它在有限维数的相空间中不存在吸引子。

本发明提出C-C方法，应用关联积分能同时估计时间延迟τ_d和数据依赖的最大时间τ_w。时间延迟τ_d确保x_i各成分相互依赖，但不依赖于m，而时间窗口τ_d依赖于m，且τ随m而变化。

τ_s是指时间序列的采样间隔，τ_d＝tτ_s指时间序列的延迟，τ_w＝(m-1)τ_d指延迟时间窗口，τ_p是平均轨道周期，τ(τ＝t)为时间延迟，m是嵌入维数，N是数据组的大小，M＝N-(m-1)τ，X_i＝(x_i，x_i+τ，…，x_i+(m-1)τ)，X_i+∈R^m是重构相空间的点。

嵌入时间序列的关联积分定义为以下的函数：

$C(m,N,r,t)=\frac{2}{M(M-1)}\underset{1\&le;i\&le;j\&le;M}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{\&theta;}(r-d_{\mathrm{ij}}),r>0---\left(5\right)$

其中d_ij＝||X_i-X_j||， $\mathrm{\&theta;}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& x<0\\ 1& x\&GreaterEqual;1\end{array}\right.$

由于时间序列的长度N有限和半径r不可能趋于无限小，通常用一个线性区域的斜率来近似代替其关联维数，即

$D(m,t)=\frac{\log C(m,N,r,t)}{\log r}---\left(6\right)$

对于时间序列x₁，x₂，x₃，…x_n，将其分成t个不相交的时间序列，然后定义每个子序列的S(m，N，r，t)为

$S(m,N,r,t)=\frac{1}{t}\underset{s=1}{\overset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}}[C_s(m,\frac{N}{t},r,t)-C_s^m(1,\frac{N}{t},r,t)]---\left(7\right)$

取m＝2，3，4，5，r_i＝iσ/2，i＝1，2，3，4。计算

$\stackrel{\&OverBar;}{S}\left(t\right)=\frac{1}{16}\underset{m=2}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}S(m,r_j,t)---\left(8\right)$

$\mathrm{\&Delta;}\stackrel{\&OverBar;}{S}\left(t\right)=\frac{1}{4}\underset{m=2}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;S}(m,t)---\left(9\right)$

S_cor(t)＝ΔS(t)+|S(t)|    (10)

寻找S(t)的第一个零点，或者ΔS(t)的第一个极小值得到时间序列的第一个局部最大值。而时间延迟τ_d＝tτ_s则对应着第一个局部最大值。时间延迟τ_d＝tτ_s对应着第一个局部最大时间t，同时寻找S_cor(t)最小值去发现时间序列独立的第一个整体最大值时间窗口τ_w＝tτ_s。结果如图3所示，其中ave-s表示S(t)，del-s表示ΔS(t)，s-cor表示S_cor(t)。

2)求取腐蚀特征参数最大Lyapunov指数

重构腐蚀相空间，基于轨道跟踪法思想原理，运用小数据量法计算出腐蚀深度混沌特征量最大Lyapunov指数。

在重构相空间中，寻找每个参考点X_j的最邻近点X_j′，即

$d_j\left(0\right)=\underset{j}{\min }\left|\right|X_i-X_{j^{\&prime;}}\left|\right|---\left(11\right)$

这里d_j(0)是第j个参考点X_j到它最近邻点X_j′的||·||初始距离， $\left|\right|\&CenterDot;\left|\right|=\sqrt{\underset{i}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{j\left(i\right)}-x_{j^{\&prime;}\left(i\right)})}^2}$ 表示相点之间的欧式距离。为了避免参考点X_j和最邻近点X_j′位于同一轨线上，这里采用限制短暂分离，即要求

|j-j′|＞p    (12)

其中p为时间序列的平均周期，它可以通过功率谱的平均频率的倒数估计出来。那么最大Lyapunov指数λ₁就可以通过基本轨道上每个点的平均发散率估计出来。对于每个参考点X_j，计算出与近邻点X_j′的第i个离散时间步长后的距离d_j(i)

d_j(i)＝||X_j+1-X_j′+1||，i＝1，2，…，min(M-j，M-j′)(13)

假定参考点X_j与最近邻点X_j′具有λ₁的指数发散率，那么

$d_j\left(i\right)=C_j{e}^{{\mathrm{\&lambda;}}_i(i-\mathrm{\&Delta;t})},$ C_j＝d_j(0)    (14)

对上式两边取对数得

lnd_j(i)＝lnC_j+λ₁(i·Δt)    (15)

绘出lnd_j(i)～i曲线得到一段线性区域，并用最小二乘法作出回归直线该直线得斜率就是系统最大Lyapunov指数λ₁。

3)建立腐蚀预测模型

最大Lyapunov指数作为量化对初始轨道的指数发散和估计系统的混沌量，是系统的一个很好的预报参数，建立基于最大Lyapunov指数预测模型，对腐蚀进一步发展进行预测；

观测序列是单变量的，可以通过相空间重构技术把一维的观测时序重构为m维相空间，达到在高维相空间中恢复混沌吸引子的目的。对于时间序列{x₁，x₂，…，x_n}，重构相空间后，相空间X为

$X=\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\\ .\\ .\\ .\\ X_{n-(m-1)\mathrm{\&tau;}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& x_{1+\mathrm{\&tau;}}& ...& x_{1+(m-1)\mathrm{\&tau;}}\\ x_2& x_{2+\mathrm{\&tau;}}& ...& x_{2+(m-1)\mathrm{\&tau;}}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ x_{n-(m-1)\mathrm{\&tau;}}& x_{n-(m-2)\mathrm{\&tau;}}& ...& x_n\end{array}\right]---\left(16\right)$

最大Lyapunov指数作为量化对初始轨道的指数发散和估计系统的混沌量，是系统和一个很好的预报参数，运用最大Lyapunov指数建立的观测模型就是一种局域观测法，它曾在电力系统预测领域获得广泛的运用。

设Y_M为预报中心点，相空间中Y_M的最近邻点为Y_k，其距离为d_M(0)，最大Lyapunov指数为λ₁，即

$d_M\left(0\right)=\underset{j}{\min }\left|\right|Y_M-Y_j\left|\right|=\left|\right|Y_M-Y_k\left|\right|---\left(17\right)$

$\left|\right|Y_M-Y_{M+1}\left|\right|=\left|\right|Y_k-Y_{k+1}\left|\right|e^{{\mathrm{\&lambda;}}_1}---\left(18\right)$

其中点Y_M+1只有最后一个分量x(t_n+1)未知，故x(t_n+1)是可预报的。式(18)就是基于最大Lyapunov指数的预报模型。模型中时间序列可观测时间，即最长预测时间可以通过λ₁的倒数，1/λ₁来确定。上述步骤如图1所示。

本发明的效果可以通过以下性能分析进行验证：

(1)可行性分析

目前，混沌时间序列在电力系统短期负荷预测、股价波动的混沌度分析、水文预报、转子剩余寿命预报、边坡位移、DNA序列等应用都较为广泛，对于腐蚀系统研究，国内有人建立基于分形动力学过程的腐蚀预测模型，把腐蚀看作统计分形体系，建立模型与实际特征相吻合，本发明引用混沌特征参量最大Lyapunov指数，建了基于最大Lyapunov指数腐蚀预测模型，由于最大Lyapunov指数是系统很好的预报参数，因此最大Lyapunov指数可作为量化指标，对初始轨道的指数发散进行预报，并估计出系统的混沌量，使混沌腐蚀预测具有理论基础。

(2)Lyapunov指数预测误差估计分析

由于在多维奇异吸引子中，最大Lyapunov指数λ₁在刻画相空间轨道向量分离起主导作用。所以在重构相空间中，一步时间推移所产生的两向量的分离平均值为

$\left|\right|Y_{M+1}-Y_{k+1}\left|\right|=e^{{\mathrm{\&lambda;}}_1}\left|\right|Y_M-Y_k\left|\right|---\left(19\right)$

$\left|\right|\&CenterDot;\left|\right|=\sqrt{\underset{i}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{j\left(i\right)}-x_{j^{\&prime;}\left(i\right)})}^2}$ 为欧氏距离，则有

${(x_{n+1}-x_{k+1})}^2=e^{2{\mathrm{\&lambda;}}_1}\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{n-\mathrm{i\&tau;}}-x_{k-\mathrm{i\&tau;}})}^2-\underset{i=0}{\overset{m-2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{n+1-\mathrm{i\&tau;}}-x_{k+1-\mathrm{i\&tau;}})}^2---\left(20\right)$

令

$A=e^{2{\mathrm{\&lambda;}}_1}\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{n-\mathrm{i\&tau;}}-x_{k-\mathrm{i\&tau;}})}^2-\underset{i=0}{\overset{m-2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{n+1-\mathrm{i\&tau;}}-x_{k+1-\mathrm{i\&tau;}})}^2---\left(21\right)$

则

$|x_{n+1}-x_{k+1}|=\sqrt{A}---\left(22\right)$

上式为基于最大Lyapunov指数预测的误差估计，可以看出，预测误差和点的位置有关的，这是因为在同一个奇异吸引子上，运动轨迹的复杂程度有差异所至。

实施例

用Mathlab 6模拟本发明的算法，考虑以下有实际意义的、依据某腐蚀探针的腐蚀深度来进行预测的实施例。

这里采用茂名石化减压塔泵-28入口阀后的6号电阻探针位置测试的腐蚀深度数据，所示参考G-P算法求得关联维数m如图2所示，运用C-C方法对观测序列进行相空间重构求出最佳延迟时间τ如图3所示，同时计算出腐蚀时间序列的最大Lyapunov指数，6号探针腐蚀深度预测模型的计算结果见表1。

表1

取前400个数据，按照m＝5，τ＝4，重构相空间X_i(i＝1，2，…，384)。

$X=\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ X_{384}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}{x}_1& x_5& x_9& x_{13}& x_{17}\\ x_2& x_6& x_{10}& x_{14}& x_{18}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ x_{384}& x_{388}& x_{392}& x_{396}& x_{400}\end{array}\right]---\left(23\right)$

利用样本后四十个点进行预测检验，如预测x₄₀₁点，属于相点X₃₈₄，根据最大Lyapunov指数预测模型，首先寻找X₃₈₄在5维相空间中的最邻近点，按欧式距离计算X₃₈₄最邻近的点为X₃₈₃，然后把X₃₈₄，X₃₈₃及其下一部演化点X₃₈₅，X₃₈₄代入 $\left|\right|X_p-X_{p+1}\left|\right|=\left|\right|X_l-X_{l+1}\left|\right|e^{{\mathrm{\&lambda;}}_1},$ 就可以求得两相点之间的欧式距离，就可以得到x₄₀₁值，依次可以求得x₄₀₁，x₄₀₂，…，x₄₄₀。

由于最大Lyapunov指数在刻画相空间轨道向量分离起主导作用。在重构相空间中，由一步时间推移所产生的两向量的分离平均值可以得到基于最大Lyapunov指数预测的误差估计，计算最大Lyapunov指数倒数同时可以得到基于最大Lyapunov指数预测的最长有效预测时间。

为了比较和评价模型的性能，采用相对误差和归一化预测误差作为评价指标。

定义相对误差：

$E_r=\frac{{\hat{x}}_t-x_t}{x_t}\&times;100\%---\left(24\right)$

归一化误差：

$E_k=\frac{1}{\mathrm{\&sigma;}}{\left[\underset{t=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_t-{\hat{x}}_t)}^2\right]}^{1/2}---\left(25\right)$

式中x_t——实际值；——模型预测值；σ——样本的标准差

E_k值在(0～1)变化，大小反应预测精度的高低。当E_k增大，说明预测精度降低。可以根据E_k值来判断最长预报时间T_m的合理性。其预测结果如图4、图5和表2所示，表2为6号探针预测模型的结果与误差比较。

表2

表3为实例腐蚀模型最大Lyapunov指数预测的误差估计。由此可见，预测精度在有效预测时间内小于5％，满足工程需要。

表3

Claims (1)

1、一种腐蚀深度的混沌预测方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)采集腐蚀时间序列数据，根据G-P算法计算腐蚀深度数据的关联维数d，根据Taken定理m≥2d+1原则，选择嵌入维数m为最佳嵌入维数，在这个嵌入维数空间里恢复腐蚀混沌吸引子的相空间结构；对腐蚀数据进行相空间重构并利用C-C算法确定腐蚀数据时间序列的最佳延迟时间；

(2)根据求得的最佳嵌入维数和最佳延迟时间，重构腐蚀数据相空间，运用小数据量法计算腐蚀时间序列的最大Lyapunov指数，计算出腐蚀深度混沌特征量最大Lyapunov指数；

(3)以最大Lyapunov指数作为量化指标，对初始轨道的指数发散进行预报，并估计出系统的混沌量，建立起基于最大Lyapunov指数腐蚀深度预测模型，对腐蚀进一步发展进行预测；

(4)在重构相空间中，由相点一步时间推移所产生的两向量的分离平均值得到基于最大Lyapunov指数预测的误差估计，计算最大Lyapunov指数倒数，同时得到基于最大Lyapunov指数预测的最长有效预测时间。

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