CN100539433C - 一种数模转换中用于内插滤波的半带滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种数模转换中用于内插滤波的半带滤波方法，属于信号处理技术领域。这种半带滤波方法采用系数混合基分解方式，同时结合多相滤波的思想，通过延迟寄存、首尾相加、采样保持、加权求和、调制累加以及抽取和增益缩放等步骤将待处理信号进行半带滤波。本发明的优点是：本发明的半带滤波采用系数混合基分解的方法，同时结合多相滤波，不产生很长的移位操作，大大提高了数据转换精度，而且又不增加时序控制的复杂程度；使用本发明方法设计的半带滤波器，便于流程化与模块化设计，同时使硬件、版图布局更加规整，为滤波器系统的自动化设计与综合提供了研究与实践基础。

Description

一种数模转换中用于内插滤波的半带滤波方法

技术领域

本发明涉及一种数模转换中用于内插滤波的半带滤波方法，属于信号处理技术领域。

背景技术

已有的Delta-Sigma数模转换器以其高精度和与数字系统的良好集成度等特点广泛应用于高品质音频信号处理芯片、多媒体信号处理芯片中。内插滤波器作为Delta-Sigma数模转换器芯片的一个重要组成部分，其性能对整个数模转换器的工作性能有着重要影响。内插滤波器作为一种数字滤波器，其抽头系数的逼近精度决定了滤波器的数据转换精度和硬件复杂程度。在各种无乘法器实现方法中，已有技术大多将系数用2的幂次之和来逼近，即采用系数的基2分解方法，参见Q.Zhao等的“A sinple design of FIR filters with powers-of-twocoefficients”，IEEE Trans.Circuit Syst.，vol.35，pp 566-570，May 1988，以及B.R.Horng等的“The designof two-channel lattice structure perfect-reconstruction filter banks using powers of twocoefficients”，IEEE Trans.Circuits Syst.I，vol.40，pp.497-499，July 1993。这种单基分解方法具有设计简便，时序控制逻辑简单等优点，但也存在许多实现上的问题。

上述基2分解方法的不足之处主要有以下几个方面。第一，基2分解的系数逼近精度较低。为了保证数据的高精度转换，必须使用很长的移位寄存器来存放小量数据，这将大大增加硬件开销并占用更多的芯片面积。通常的数模转换器芯片绝大部分面积被数字内插滤波器占据。第二，不同的系数按基2分解展开的数据格式很不相同，使得这种设计方法缺少通用性，得到的硬件电路结构很不规则，难以进行流程化设计。

为了避免上述问题，近年来，人们开始采用多基分解的思路来提高数据转换精度和硬件的规则程度，已有技术参见S.Ghanekar等的“Signal-digit based multiplier-freerealizations for multirate converters”，IEEE Trans.Signal Process.，vol.43，pp.628-639，Mar.1995，以及J.L.Li等的“Multiplier-free realizations for FIRmultirate converts based on mixed-radix number representation”，IEEE Trans.SignalProcess.，vol 45，pp.880-890，April 1997。这种方法可以有效地节省硬件资源，但它往往采用牺牲速度换取精度的做法，时序控制电路比较复杂，数据处理效能较低。同时，这种方法可能将原本简单的数据处理方式复杂化。

发明内容

本发明的目的是提出一种数模转换中用于内插滤波的半带滤波方法，在保证数据转换精度的条件下尽可能地减小时序控制复杂度，进而减少硬件开销以节省芯片面积，提高数模转换器中内插滤波器的精度并降低生产成本。

本发明提出的数模转换中用于内插滤波的半带滤波方法，包括如下步骤：

(1)半带滤波连续接收输入的待滤波数据信号x(n)，进行延迟寄存，得到一个待滤波数据信号x(n)的寄存延迟链，延迟链的长度为N_f/2+3，其中N_f为半带滤波阶数，N_f/2是奇数；

(2)将上述寄存延迟链中的第一个信号与最后一个信号相加，得到信号u₀(n)，第二个信号与倒数第二个信号相加，得到信号u₁(n)，依次类推，直至剩下中间两个信号，中间两个信号两侧的信号相加后记为u_M-2(n)，其中M＝(N_f+6)/4，取中间两个信号中靠后的那个信号值的1/2输出，作为半带滤波中二选一多路选择的第一输入信号；

(3)将上述信号u₀(n)，u₁(n)...u_M-2(n)依次进行采样保持、加权求和以及调制累加，得到信号y’(m)；

(4)将上述信号y’(m)进行抽取和增益缩放后输出，作为半带滤波中二选一多路选择的第二输入信号；

(5)将上述二选一多路选择的两个输入信号进行周期性交替输出，即为半带滤波得到的输出信号，交替输出的速率是输入信号速率的2倍。

上述半带滤波方法，对其中所述的信号u₀(n)，u₁(n)...u_M-2(n)进行采样保持的方法为：将信号u₀(n)，u₁(n)...u_M-2(n)分别复制K次，得到v₀(m)，v₁(m)...v_M-2(m)，信号v₀(m)，v₁(m)...v_M-2(m)的速率为信号u₀(n)，u₁(n)...u_M-2(n)的K倍。其中K是混合基分解的一个维度，它的值根据半带滤波的混合基分解精度P选取， $P=-{\log }_2\left({\mathrm{Cr}}_1^{-N}{r}_2^{-(K-1)}\right)+1,$ 其中r₁，r₂是半带滤波混合基分解的两个基底，C是半带滤波混合基分解的归一化因子，N是半带滤波混合基分解的另一个维度。这里的半带滤波混合基分解是对半带滤波系数h(n)进行的分解，即 $h\left(n\right)={\mathrm{Cr}}_1^{-1}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i\left(k\right)r_1^{-i}{r}_2^{-(K-1-k)},$ n＝0，1，…，N_f，其中

是由半带滤波混合基分解得到的系数。

上述半带滤波方法，对其中所述的信号v_i(m)(i从0到M—2)进行加权求和的方法为：当v_i(m)(i从0到M—2)的信号值每更新一次后，在v_i(m)的每个信号周期内将完成如下操作：

(3—1)使上述信号v_i(m)进入N条分支路径，将第j(j从0到N)条分支路径上信号v_i(m)乘以j个数值为

的增益因子，再乘以周期性时变增益因子

得到N个加权结果，所有信号v_i(m)的加权结果共有N×(M—1)个；其中周期性时变增益因子

由半带滤波系数混合基分解变换得到，即 $d_n^i(\mathrm{\μK}+\mathrm{\η})=c_{\mathrm{\μ}+2n}^i\left(\mathrm{\η}\right),$ η＝0，1，…，K-1 and μ＝0，1，其中

由混合基分解公式 $h\left(n\right)={\mathrm{Cr}}_1^{-1}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n^i\left(k\right)r_1^{-i}{r}_2^{-(K-1-k)},$ n＝0，1，…，N_f求出，这里N，K是半带滤波混合基分解的维度，r₁，r₂为半带滤波混合基分解的两个基底，h(n)是半带滤波系数，C是半带滤波混合基分解的归一化因子；

(3—2)将上述N×(M—1)个加权结果相加，得到信号w(m)；

(3—3)将上述信号w(m)进行调制和累加，其中调制因子为

；其中<m>_K表示m对K求模余；

(3—4)下一个信号周期到来后，重复步骤(3—1)、(3—2)、(3—3)，且k增加1，直到k＝K—1，此后k清0，累加结果也清零。

本发明提出的数模转换中用于内插滤波的半带滤波方法，其优点是：

1、本发明的半带滤波采用系数混合基分解的方法，同时结合多相滤波，不产生很长的移位操作，大大提高了数据转换精度，而且又不增加时序控制的复杂程度。

2、使用本发明方法设计的半带滤波，便于流程化与模块化设计，同时使硬件、版图布局更加规整，为滤波器系统的自动化设计与综合提供了研究与实践基础。

附图说明

图1是已有的用于数模转换的内插滤波方法的原理框图。

图2是本发明提出的数模转换中用于内插滤波的半带滤波方法的流程图。

具体实施方式

本发明提出的数模转换中用于内插滤波的半带滤波方法，首先半带滤波连续接收输入的待滤波数据信号x(n)，进行延迟寄存，得到一个待滤波数据信号x(n)的寄存延迟链，延迟链的长度为N_f/2+3，其中N_f为半带滤波阶数，N_f/2是奇数；将寄存延迟链中的第一个信号与最后一个信号相加，得到信号u₀(n)，第二个信号与倒数第二个信号相加，得到信号u₁(n)，依次类推，直至剩下中间两个信号，中间两个信号两侧的信号相加后记为u_M-2(n)，其中M＝(N_f+6)/4，取中间两个信号中靠后的那个信号值的1/2输出，作为半带滤波中二选一多路选择的第一输入信号；将信号u₀(n)，u₁(n)...u_M-2(n)依次进行采样保持、加权求和以及调制累加，得到信号y’(m)；将信号y’(m)进行抽取和增益缩放后输出，作为半带滤波中二选一多路选择器的第二输入信号；将二选一多路选择的两个输入信号进行周期性交替输出，即为半带滤波得到的输出信号，交替输出的速率是输入信号速率的2倍。

上述半带滤波方法，对其中的信号u₀(n)，u₁(n)...u_M-2(n)进行采样保持的方法为：将信号u₀(n)，u₁(n)...u_M-2(n)分别复制K次，得到v₀(m)，v₁(m)...v_M-2(m)，信号v₀(m)，v₁(m)...v_M-2(m)的速率为信号u₀(n)，u₁(n)...u_M-2(n)的K倍。其中K是混合基分解的一个维度，它的值根据半带滤波的混合基分解精度P选取， $P=-{\log }_2\left({\mathrm{Cr}}_1^{-N}{r}_2^{-(K-1)}\right)+1,$ 其中r₁，r₂是半带滤波混合基分解的两个基底，C是半带滤波混合基分解的归一化因子，N是半带滤波混合基分解的另一个维度。这里的半带滤波混合基分解是对半带滤波系数h(n)进行的分解，即 $h\left(n\right)={\mathrm{Cr}}_1^{-1}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_n^i\left(k\right)r_1^{-i}{r}_2^{-(K-1-k)},$ n＝0，1，…，N_f，其中

是由半带滤波混合基分解得到的系数。

上述半带滤波方法，对其中信号v_i(m)(i从0到M—2)进行加权求和的方法为：当v_i(m)(i从0到M—2)的信号值每更新一次后，在v_i(m)的每个信号周期内将完成如下操作：

(3—1)使上述信号v_i(m)进入N条分支路径，将第j(j从0到N)条分支路径上信号v_i(m)乘以j个数值为

的增益因子，再乘以周期性时变增益因子

得到N个加权结果，所有信号v_i(m)的加权结果共有N×(M—1)个；其中周期性时变增益因子

由半带滤波系数混合基分解变换得到，即 $d_n^i(\mathrm{\&mu;K}+\mathrm{\&eta;})=c_{\mathrm{\&mu;}+2n}^i\left(\mathrm{\&eta;}\right),$ η＝0，1，…，K-1 and μ＝0，1，其中

由混合基分解公式 $h\left(n\right)={\mathrm{Cr}}_1^{-1}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_n^i\left(k\right)r_1^{-i}{r}_2^{-(K-1-k)},$ n＝0，1，…，N_f求出，这里N，K是半带滤波混合基分解的维度，r₁，r₂为半带滤波混合基分解的两个基底，h(n)是半带滤波系数，C是半带滤波混合基分解的归一化因子；

(3—2)将上述N×(M—1)个加权结果相加，得到信号w(m)；

(3—3)将上述信号w(m)进行调制和累加，其中调制因子为

其中<m>_K表示m对K求模余；

(3—4)下一个信号周期到来后，重复步骤(3—1)、(3—2)、(3—3)，且k增加1，直到k＝K—1，此后k清0，累加结果也清零。

本发明的半带滤波方法中，对信号y’(m)进行抽取的方法为：抽取的是第K次的累加结果，而不抽取累加过程的中间结果，信号速率又变回到输入信号的速率。后面的增益缩放因子为

。r₁是半带滤波混合基分解的一个基底，C是半带滤波混合基分解的归一化因子。

本发明中用于内插滤波的半带滤波方法主要应用于中低频段的高精度Delta-Sigma数模转换器中。已有的内插滤波技术采用级联的方式实现，内插滤波的结构框图如图1所示。滤波一共分为4级，第1级为补偿滤波，用于补偿后续滤波带来的幅度频率响应失真，第2，3级为半带滤波，第4级为梳值滤波。实际设计中，梳值滤波也可以是多级级联的形式。每两级滤波之间通过采样开关连接，其功能是实现总体过采样率为128的信号内插。其中第一个开关完成2倍内插(即在相邻两个信号之间插入1个0)，第二个开关完成2倍内插，第三级完成32倍内插。第2，3，4级滤波的主要功能是滤除因过采样而产生的镜像频谱。

图1中的两个半带滤波的滤波性能决定了整个滤波的性能。为了使用较少硬件资源并实现高精度数据转换，本发明提出的半带滤波方法流程图如图2所示。这种结构基于系数混合基分解的方法，结合了半带滤波近一半系数为0的特点，同时运用了多相滤波的设计思想。图2中x(n)和y(n)分别为输入、输出信号。图中的箭头指向为数据处理传送的方向。图中上面部分的寄存延迟链用于存放数据；“+”为加法操作；采样保持操作实现将信号复制K次的功能，这也使得信号速率提高到原来的K倍；所有的三角符号表示数据的倍乘，均可用移位的方法实现；“×”为调制操作，也用移位相加的方法实现；累加操作完成信号的累加，每完成K次累加后清零；抽取操作则在每K个输入信号中抽取第一个信号输出，即将信号速率还原至输入信号的速率；图中的开关则实现上下两路信号的交替选通输出，使得输出信号速率是输入的2倍。

下面简要介绍用于数模转换中内插滤波的半带滤波的设计方法。在这种方法中滤波的系数采用混合基算法进行分解。对于一个M阶的有限冲击响应滤波，假如系数{h(j)，j＝0，1，2…M-1}都已经归一化到[-1，1]的范围内，其混合基表示如式(1)所示。

$h\left(j\right)={\mathrm{Cr}}_1^{-1}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_j^i\left(k\right)r_1^{-i}{r}_2^{-(K-1-k)}---\left(1\right)$

r₁和r₂为基，

为属于{0，±1，......，±α₀}的集合。整数α₀满足这里

表示不大于t的最小整数。r₂的最优值可由(2)式决定

$\left(r_{2\mathrm{opt}}^{-1}\right)=\frac{r_1-1}{r_1-1+2{\mathrm{\&alpha;}}_0(r_1^N-1)}---\left(2\right)$

C为归一化因子，由(3)式决定

$C=\frac{r_1^N(r_1-1)(1-r_2^{-1})}{r_2^{-(K-1)}(1-r_2^{-1})(r_1-1)+{\mathrm{\&alpha;}}_0(r_1^N-1)(1-r_2^{-K})}---\left(3\right)$

这种表示方法可以达到的精度为

$P=-{\log }_2\left({\mathrm{Cr}}_1^{-N}{r}_2^{-(K-1)}\right)+1---\left(4\right)$

例如取N＝3，K＝5，r₁＝4，整数α₀为2。系数h(j)的混合基分解结果

属于集合{0，±1，±2}，因此与h(j)的相乘操作可以简化为一系列的移位和累加操作。

和C的值由式(2)和式(3)决定。在硬件实现时，

和C的值可以用2的整数次幂表示为 $r_{2\mathrm{opt}}^{-1}=2^{-6}-2^{-9},$ C＝1+2^-1+2^-8。由(3)式知系数的逼近精度可以达到32bit，这用传统的基2分解是极难达到的。根据上面的分解，每一个滤波系数可以写成一个N×K的矩阵，这个矩阵每一列上的数据代表了某一时刻该系数的分解因子，不同列上的数据表示这些系数的周期时变性。对于本设计，这个系数的混合基分解矩阵MR(h)可以表示如下：

${\mathrm{MR}}_{h\left(n\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{c}_n^0\left(0\right)& c_n^0\left(1\right)& c_n^0\left(2\right)& c_n^0\left(3\right)& c_n^0\left(4\right)\\ c_n^1\left(0\right)& c_n^1\left(1\right)& c_n^1\left(2\right)& c_n^1\left(3\right)& c_n^1\left(4\right)\\ c_n^2\left(0\right)& c_n^2\left(1\right)& c_n^2\left(2\right)& c_n^2\left(3\right)& c_n^2\left(4\right)\end{array}\right]---\left(5\right)$

通过简单的线性变换式：

$d_n^i(\mathrm{\&mu;K}+\mathrm{\&eta;})=c_{\mathrm{\&mu;}+2n}^i\left(\mathrm{\&eta;}\right),\mathrm{\&eta;}=\mathrm{0,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,K-1\mathrm{and\&mu;}=\mathrm{0,1}---\left(6\right)$

混合基矩阵(5)变换为：

${M{R}^{*}}_{h\&prime;\left(n^{*}\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}{d}_{n^{*}}^0\left(0\right)& d_{n^{*}}^0\left(1\right)& d_{n^{*}}^0\left(2\right)& ...& d_{n^{*}}^0\left(9\right)\\ d_{n^{*}}^1\left(0\right)& d_{n^{*}}^1\left(1\right)& d_{n^{*}}^1\left(2\right)& ...& d_{n^{*}}^1\left(9\right)\\ d_{n^{*}}^2\left(0\right)& d_{n^{*}}^2\left(1\right)& d_{n^{*}}^2\left(2\right)& ...& d_{n^{*}}^2\left(9\right)\end{array}\right]---\left(7\right)$

n^*＝0，1，…，M-2

可以看到矩阵的行数没有变化，但是列数变成了原来的两倍。因此这种变换通过增加时序控制的负担来降低硬件开销。特别地，对于半带滤波，大多数系数的混合基矩阵

中右面5列的元素都是0，只有一个系数——半带滤波最中间的系数0.5——例外。在此理论基础上，本发明提出的方法(图2所示)利用了多相滤波的思想，大大降低了时序控制逻辑复杂度。优化的依据是将半带滤波最中间的系数0.5直接移位输出，而不经过复杂的混合基分解处理，此即多相滤波的思想。

Claims (3)

1、一种数模转换中用于内插滤波的半带滤波方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

(1)半带滤波连续接收输入的待滤波数据信号x(n)，进行延迟寄存，得到一个待滤波数据信号x(n)的寄存延迟链，延迟链的长度为N_f/2+3，其中N_f为半带滤波阶数，N_f/2是奇数；

(2)将上述寄存延迟链中的第一个信号与最后一个信号相加，得到信号u₀(n)，第二个信号与倒数第二个信号相加，得到信号u₁(n)，依次类推，直至剩下中间两个信号，中间两个信号两侧的信号相加后记为u_M-2(n)，其中M＝(N_f+6)/4，取中间两个信号中靠后的那个信号值的1/2输出，作为半带滤波中二选一多路选择的第一输入信号；

(3)将上述信号u₀(n)，u₁(n)...u_M-2(n)依次进行采样保持、加权求和以及调制累加，得到信号y’(m)；

(4)将上述信号y’(m)进行抽取和增益缩放后输出，作为半带滤波中二选一多路选择的第二输入信号；

(5)将上述二选一多路选择的两个输入信号进行周期性交替输出，即为半带滤波得到的输出信号，交替输出的速率是上述待滤波数据信号速率的2倍。

2、如权利要求1所述的半带滤波方法，其特征在于对其中所述的信号u₀(n)，u₁(n)...u_M-2(n)进行采样保持的方法为：将信号u₀(n)，u₁(n)...u_M-2(n)分别复制K次，得到v₀(m)，v₁(m)...v_M-2(m)，信号v₀(m)，v₁(m)...v_M-2(m)的速率为信号u₀(n)，u₁(n)...u_M-2(n)的K倍，其中K是混合基分解的一个维度，K的值根据半带滤波的混合基分解精度P得到， $P=-{\log }_2\left({\mathrm{Cr}}_1^{-N}{r}_2^{-(K-1)}\right)+1,$ 其中r₁，r₂是半带滤波混合基分解的两个基底，C是半带滤波混合基分解的归一化因子，N是半带滤波混合基分解的另一个维度，半带滤波混合基分解是对半带滤波系数h(n)进行的分解，即 $h\left(n\right)={\mathrm{Cr}}_1^{-1}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_n^i\left(k\right)r_1^{-i}{r}_2^{-(K-1-k)},$ n＝0，1，…，N_f，其中

是由半带滤波混合基分解得到的系数。

3、如权利要求2所述的半带滤波方法，其特征在于对其中所述的信号v_i(m)进行加权求和的方法为：当v_i(m)的信号值每更新一次后，在v_i(m)的每个信号周期内将完成如下操作，其中i从0到M—2：

(3—1)使上述信号v_i(m)进入N条分支路径，将第j条分支路径上信号v_i(m)乘以j个数值为

的增益因子，再乘以周期性时变增益因子

得到N个加权结果，所有信号v_i(m)的加权结果共有N×(M—1)个，其中j从0到N，周期性时变增益因子

由半带滤波系数混合基分解变换得到，即 $d_n^i(\mathrm{\&mu;K}+\mathrm{\&eta;})=c_{\mathrm{\&mu;}+2n}^i\left(\mathrm{\&eta;}\right),$ η＝0，1，…，K-1andμ＝0，1，其中由混合基分解公式 $h\left(n\right)={\mathrm{Cr}}_1^{-1}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_n^i\left(k\right)r_1^{-i}{r}_2^{-(K-1-k)},$ n＝0，1，…，N_f求出，其中N、K是半带滤波混合基分解的维度，r₁、r₂为半带滤波混合基分解的两个基底，h(n)是半带滤波系数，C是半带滤波混合基分解的归一化因子；

(3—2)将上述N×(M—1)个加权结果相加，得到信号w(m)；

(3—3)将上述信号w(m)进行调制和累加，其中调制因子为

其中<m>K表示m对K求模余；

(3—4)下一个信号周期到来后，重复步骤(3—1)、(3—2)、(3—3)，且k增加1，直到k＝K—1，此后k清0，累加结果也清零。

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