CN100489704C - 一种自适应模糊控制系统的设计方法 - Google Patents

Abstract

一种自适应模糊控制系统的设计方法。本发明的改进是，将控制规则的获取归结为控制对象逆动力学过程模糊辨识问题，由基于逆动力学模糊规则辨识产生控制规则。设计步骤为：选择控制对象逆动力学模型输入向量；对输入向量初始样本集进行模糊划分，利用模糊规则实现控制对象的逆动力学过程映射，辨识控制对象逆动力学模糊规则，并将其作为初始控制规则；利用在线数据刷新输入向量样本集并重新对其进行模糊划分；在线辨识获得控制对象逆动力学模糊规则，对控制规则进行刷新，构造基于逆动力学模糊规则的自适应控制系统。其优越性是：摆脱了对运行操作经验的依赖以及对模糊控制器输入维数的限制，并提高了控制系统的自适应能力。

Description

一种自适应模糊控制系统的设计方法

技术领域

本发明属于对工业过程进行控制的领域，尤其涉及对工业过程的模糊控制技术。

背景技术

在工业过程控制技术领域中，有一种不需要控制对象的精确数学模型，而直接采用语言型控制规则实现过程控制的模糊控制方法及其相应的控制系统。

模糊控制规则是模糊控制系统的核心。目前，在现有的模糊控制系统设计过程中，模糊控制规则的设计主要基于人们对被控过程认识的模糊信息的归纳和操作经验的总结。对于时变的复杂非线性系统采用模糊控制时，由于根据运行操作经验产生的模糊控制规则难免过于粗糙或者不够完善，难以获得良好的控制效果。当控制对象的运行操作经验较少时，要设计一个效果满意的模糊控制系统十分困难，甚至无法对此类控制对象施加模糊控制。

又由于模糊控制系统各量化因子间有很强的耦合性，通常采用试凑法或采用先验知识确定量化因子，因此，在实际控制中其控制效果也未必理想。

在对非线性时变系统采用模糊控制时，为了获得良好的控制效果，要求模糊控制系统具有较完善的控制规则和自适应能力。如何有效地在线调节模糊控制规则的结构或参数，使之与控制对象相适应，也是目前模糊控制系统设计领域尚未很好解决的一个重要问题。

经典模糊控制系统的控制规则来源于操作者的运行经验。通常操作者大多只能给出一组如下形式的二维模糊控制规则：

if(被控制量偏差is e_i，被控制量偏差变化率is ec_i)the(控制量is u_i)

对于一些比较复杂的控制对象，为了有效提高控制性能，往往需要更多的对象运行参数信息(如控制量的历史信息，被控制量的历史信息，所期望的被控制量的未来信息等)作为控制系统的输入信息。当控制器的输入维数大于3时，由操作人员对受控对象认识的模糊信息的归纳和操作经验的总结来建立模糊控制规则将变得十分困难，甚至是办不到的。因为人们对某一具体事物的逻辑思维通常不超过三维。因此，如何综合运用控制过程中获得的有效信息，构造适于复杂对象的控制规则，是目前基于规则的控制系统设计中存在的另一个重要问题。

发明内容

本发明的目的是，克服现有模糊控制系统在设计方法方面的不足，提供一种自适应模糊控制系统的设计方法。该设计方法能摆脱对运行操作经验的依赖以及对模糊控制器输入维数的限制，并能保证控制系统具有良好的自适应能力。

实现所述发明目的技术方案是这样一种自适应模糊控制系统的设计方法，该设计方法包括利用模糊规则对工业过程进行控制的设计步骤。本发明的改进是，将控制规则的获取归结为控制对象的逆动力学过程模糊辨识问题，通过基于逆动力学模糊规则辨识来直接产生模糊控制规则。其设计方法包括如下步骤：

(一)选择控制对象逆动力学模型输入向量的结构，并利用离线数据，形成包含N个输入，向量的样本集X；

(二)采用熵类聚方法对输入向量样本集X进行模糊划分，以确定输入向量空间的各局部数据区域中心和区域半径；

(三)利用模糊规则实现控制对象逆动力学的映射过程，借助递推最小二乘辨识方法获得控制对象逆动力学模糊规则，并将该逆动力学模糊规则作为初始模糊控制规则；

(四)利用在线得到的当前时刻k的输入向量x(k)，对已有的输入向量样本集X进行刷新，并利用步骤(二)中所述的熵类聚方法对输入向量样本集X重新进行模糊划分，重新确定输入向量空间的各局部数据区域中心和区域半径；

(五)利用步骤(三)在线获得控制对象逆动力学模糊规则，并将该模糊规则作为控制规则，构造基于逆动力学模糊规则的自适应控制系统。

本发明所提供设计方法的优越性是：

①由于将控制规则的获取归结为控制对象的逆动力学过程模糊辨识问题，通过控制对象逆动力学过程模糊规则辨识，直接产生与控制对象运动规律相适应的控制规则，从而摆脱了在传统的模糊控制系统设计方法中对运行操作经验的依赖以及对模糊控制器输入维数的限制；

②由于根据控制对象逆动力学过程模糊规则模型在线辨识结果，对控制规则进行在线调整，使控制规则与控制对象的特性相适应，从而保证了控制系统的自适应能力；

③又由于模糊控制规则是直接根据控制对象逆动力学模糊规则辨识产生的，进而摆脱了传统的模糊控制器设计方法中量化因子选择的困扰。

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

附图说明

图1为基于逆动力学模糊规则的自适应控制系统设计方法的基本流程图。

图2为基于逆动力学模糊规则的自适应控制器及控制系统结构图。

图3为作为比较的汽温PID串级控制系统结构图。

图4为作为比较的汽温基本模糊控制系统结构图。

图5为采用不同控制器时，在100％负荷下过热器出口温度的阶跃响应特性曲线。

图6为采用不同控制器时，在75％负荷下过热器出口温度的阶跃响应特性曲线。

具体实施方式

一种自适应模糊控制系统的设计方法，该设计方法包括利用模糊控制规则对工业过程进行控制的设计步骤。本发明中的模糊控制规则是基于对控制对象逆动力学模糊规则的辨识直接产生的控制规则，其设计方法包括如下步骤(参考图1)：

(一)选择控制对象逆动力学模型输入向量的结构，并利用离线数据，形成包含N个输入向量的样本集X；

(二)采用熵类聚方法对输入向量样本集X进行模糊划分，以确定输入向量空间的各局部数据区域中心和区域半径；

(三)利用模糊规则实现控制对象逆动力学的映射过程，借助递推最小二乘辨识方法获得控制对象逆动力学模糊规则，并将该逆动力学模糊规则作为初始模糊控制规则；

(四)利用在线得到的当前时刻k的输入向量x(k)，对已有的输入向量样本集X进行刷新，并利用步骤(二)中所述的熵类聚方法对输入向量样本集X重新进行模糊划分，重新确定输入向量空间的各局部数据区域中心和区域半径；

(五)利用步骤(三)在线获得控制对象逆动力学模糊规则，并将该模糊规则作为控制规则，构造基于逆动力学模糊规则的自适应控制系统。

其中：

在步骤(一)中，所说的控制对象逆动力学模型，是根据控制对象的历史及未来期望信息，反演当前时刻k应该施加给控制对象的控制量u(k)的一种映射关系f，即：

u(k)＝f[x(k)]

式中的x(k)是在当前时刻k控制对象逆动力学模型的输入向量；该输入向量x(k)由控制量u的历史数据时间序列向量u_-、被控制量y的历史数据时间序列向量y_-和所期望的被控制量y的未来时间序列向量y₊构成，即：

$x\left(k\right)={[u_{-}^T,y_{-}^T,y_{+}^T]}^T$                       式(1)

向量u_-、y_-和y₊按下列方式确定：

u_-＝[u(k-1)，u(k-2)，…，u(k-k₁)]

y_-＝[y(k)，y(k-1)，y(k-2)，…，y(k-k₂)]

y₊＝[y(k+1)，y(k+2)，…，y(k+k₃)]

其中的k₁、k₂+1和k₃分别为对应向量的时间序列个数。

被控制量未来时间序列向量y+根据被控制量y的设定值y_sp和控制对象的当前输出y(k)按下式递推构造：

y(i+1)＝ω y(i)+(1-ω)y_sp                    式(2)

[式(2)中，i＝k，k+1，…，k+k₃-1]

其中的ω∈(0，1)。ω越大，控制系统的鲁棒性越强，但控制的快速性变差。在控制器设计过程中，应当根据对控制系统的鲁棒性和控制过程的快速性的要求进行权衡，以确定ω的大小。

根据式(1)，当各时间序列向量u_-、y_-和y₊的具体构成确定之后，控制对象逆动力学模型输入向量x(k)的结构也随之确定。

在步骤(二)中，所说的采用熵类聚方法对输入向量样本集X进行模糊划分，以确定输入向量空间的各局部数据区域中心和区域半径的过程中，是利用离线数据，形成包含N个输入向量x的样本集X：

X＝{x(k-N+1)，x(k-N+2)，…，x(k-1)，x(k)}

首先确定第i和第j个输入向量数据x_i和x_j之间的相近度S_ij：

$s_{\mathrm{ij}}=s(x_i,x_j)=e^{-\mathrm{\α}\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}$                  式(3)

[式(3)中，i＝1，2，…，N；j＝1，2，…，N；i≠j]

进一步由相近度S_ij确定输入向量各样本的熵E_j：

$E_j=\underset{i=1,i\≠j}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_{\mathrm{ij}}{\log }_2{s}_{\mathrm{ij}}+(1-s_{\mathrm{ij}}){\log }_2(1-s_{\mathrm{ij}})$            式(4)

式中，α＝-ln(0.5/σ)，σ表示数据的平均距离；

给定决策常数β∈[0，1]，以对应min(E_j)的输入向量x_j作为局部数据区域的中心c_i；从样本集X中除去满足S(x_i，c_i)>β的样本，重复该过程，样本集X为空集，确定n个局部数据区域的初始中心c_i(其中，i＝1，2，…，n)；

在获得输入中心c_i后，按如下方法确定各输入区域的半径r_i：

①设置初始的输入半径r_i＝0(其中，i＝1，2，…，n)；

②选择一个输入样本数据x(k)，确定与之最近的输入中心c_s，刷新以该中心c_s为中心的输入区域的半径r_s：

‖x(k)-c_s‖＝min‖x(k)-c_i‖

r_s＝max(‖x(k)-c_s‖，r_s)

[以上两式中，k＝1，2，…N    s＝1，2，…，n]；

依据上述方法所获得的区域界面为具有不同半径的超球面，其半径由属于此区域的最远的样本决定。在每个区域中，不仅包含属于自己的样本，而且含有邻近区域的样本，区域边界相互重叠，具有模糊性。

在步骤(三)所说实现控制对象逆动力学映射的过程中，其控制对象逆动力学模型的第i条模糊规则R_i为：

$R_i:\mathrm{ifx}\left(k\right)\∈(c_i,r_i)\mathrm{then}{u}_i={\mathrm{\θ}}_i^T[1,x{\left(k\right)}^T]$          式(5)

[式(5)中，i＝1，2，…，n]

其中的x(k)为逆动力学模型的输入向量，c_i和r_i是第i个局部数据输入中心和半径；θ_i为待辨识的参数向量；u_i为第i条模糊规则对应的输出重心；

对于给定的输入向量x(k)，由该模糊规则确定各区域输出重心u_i，采用下列的模糊推理反演在k时刻应该施加于系统的控制量u(k)：

$u\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(w_i{u}_i\right)/\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i$              式(6)

[式(6)中， $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i\≠0$ ]

或者

u(k)＝w_au_a+w_bu_b            式(7)

[式(7)中， $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i=0$ ]

其中，各输入向量区域的权系数w_i取决于输入向量x(k)与各局部区域中心c_i之间的距离：

$w_i=\left\{\begin{array}{cc}1-\left|\right|x\left(k\right)-c_i\left|\right|/r_i,& \mathrm{if}\left|\right|x\left(k\right)-c_i\left|\right|\≤r_i\\ 0,& \mathrm{if}\left|\right|x\left(k\right)-c_i\left|\right|>r_i\end{array}\right.$             式(8)

式中，u_a和u_b分别表示与输入向量x(k)最近的两个输入区域的输出重心；w_a和w_b分别为相应的权系数，它们由下式定义：

$w_a=\frac{d_a}{d_a+d_b}$         $w_b=\frac{d_b}{d_a+d_b}$

d_a和d_b表示输入向量x(k)与最近的两个输入区域中心c_a和c_b的距离：

d_a＝‖x(k)-c_a‖＝min‖x(k)-c_i‖(式中，i＝1，2，…，n)

d_b＝‖x(k)-c_b‖＝min‖x(k)-c_i‖(式中，i＝1，2，…，n且i≠a)

控制对象逆动力学模糊规则模型中的参数向量θ_i，根据被控制量的当前值y(k)与其目标值y_sp之间的偏差，通过递推最小二乘在线辨识方法进行刷新。

进一步讲，本发明所说的基于逆动力学模糊规则的自适应模糊控制系统(参考图2)由FRID控制器、参考轨迹模型、抽头延迟线TDL和被控制对象构成。

其中，FRID控制器即为基于逆动力学模糊规则的自适应控制器，其输出为控制量u(k)，其输入为当前时刻控制对象逆动力学过程模型输入向量x(k)，该向量由u_-、y_-和y₊构成，即

$x\left(k\right)={[u_{-}^T,y_{-}^T,y_{+}^T]}^T$

参考轨迹模型的作用是按照：

y(i+1)＝ω y(i)+(1-ω)y_sp(式中，i＝k，k+1，…，k+k₃-1)

根据被控制量y的设定值y_sp和控制对象的当前输出y(k)递推构造被控制量未来时间序列向量y₊；抽头延迟线TDL(共二条)的作用是通过对数据进行储存和延迟等操作，将数据转化为FRID控制器所需的向量形式，分别形成控制量u的历史数据时间序列向量u_-和被控制量y的历史数据时间序列向量y_-；

当在线得到一个新的输入向量x(k)后，需要对前一时刻的输入向量样本集X进行刷新，在其中加入最新样本x(k)的同时，淘汰其中最早的一个样本，保持总的样本数目N不变，获得新样本集X：

X＝{x(k-N+1)，x(k-N+2)，…，x(k-1)，x(k)}

对于得到的新样本集X，按前述方法进行模糊划分，并在线辨识控制对象逆动力学模糊规则模型中的参数向量θ_i，形成新的控制规则。

在本发明所涉及的自适应模糊控制系统设计方法中，对于初始控制规则的获得可以选择下述的两种方法之一：①利用控制对象的试验结果产生输入向量初始样本集X，获得初始控制规则；②利用控制对象的相关模型估计输入向量初始样本集X，获得初始控制规则。

需要说明，由于在本发明所提供的自适应模糊控制系统设计方法中，在每一个采样时刻均根据在线获得的控制量和被控制量的当前信息，对输入向量样本集X和控制规则进行刷新，故输入向量的初始样本的精确程度，对于控制器的控制性能并无实质影响，即用于产生输入向量初始样本的试验结果(或控制对象模型)是否准确，对于控制系统的性能并无实质影响。

以下结合上述具体实施方式，用对比的方法进一步说明本发明的具体应用过程和优越性。

在对比验证中，被控制对象为一台600MW超临界压力锅炉的高温过热器，被控制量y为过热器出口过热蒸汽温度，控制量u为置于过热器进口的喷水减温器的喷水流量。目前，在实际工程中，一般采用串级PID控制系统(参考图3)对此类汽温对象进行控制。

控制对象在不同负荷下的数学模型如表1。

表1 不同负荷下的汽温对象模型

其中对象导前区模型的输入u为减温器喷水流量的变化量(kg/s)，输出为导前区蒸汽温度的变化量(℃)；惰性区模型的输入为导前区出口蒸汽温度的变化量(℃)，输出y为过热器出口蒸汽温度的变化量(℃)。

选择逆动力学模糊规则模型的输入向量为：

x(k)＝[u(k-2)，u(k-1)，y(k-1)，y(k)，y(k+1)，y(k+2)]    式(9)

根据式(2)按下式递推构造被控制量未来时间序列向量y₊：

y(i+1)＝0.9 y(i)+0.1 y_sp              式(10)

[式(10)中，i＝k，k+1]

控制对象逆动力学模型的输出为喷水流量u(k)。利用控制对象在100％负荷下的数学模型，产生30个初始数据样本，构成输入向量初始样本集X，取决策常数β＝0.03，对输入向量初始样本集X进行模糊划分，分别得到原始输入向量空间的局部数据区域数目n、各区域的输入中心c_i和区域半径r_i：

n＝3

c₁＝[-0.9540 -0.8585 -1.5125 -1.5284 -1.5384 -1.5366]^T

c₂＝[-0.9240 -0.6904 -1.3930 -1.4277 -1.4592 -1.4964]^T

c₃＝[ 0.6869  0.6946 -0.0763 -0.0828 -0.0922 -0.1045]^T

r₁＝1.5998     r₂＝2.1632     r₃＝2.8940

利用递推最小二乘法辨识确定控制对象逆动力学模糊规则模型中的参数向量θ_i，获得控制对象的初始逆动力学模糊规则：

R₁:ifx∈(c₁，1.5998)then

  u₁＝-0.2181+1.4627u(k-2)-0.4706u(k-1)+0.5530y(k-1)-

    -0.2320y(k)+0.1660y(k+1)+0.4885y(k+2)

R₂:ifx∈(c₂，2.1632)then

u₂＝0.0047+2.0401u(k-2)-1.0574u(k-1)+0.0725y(k-1)+

    +0.0261y(k)-0.0303y(k+1)-0.0684y(k+2)

R₃:ifx∈(c₃，2.8940)then

u₃＝-0.0032+2.0114u(k-2)-1.0285u(k-1)+0.0883y(k-1)-

    -0.0388y(k)-0.0374y(k+1)-0.0149y(k+2)

以上述的逆动力学模糊规则作为初始模糊控制规则。

由在线获得的当前时刻k的y(k)及u和y的历史信息，按式(9)和式(10)产生一个新的输入向量x(k)，按下式构造新的输入向量样本集X：

X＝{x(k)，x(k-1)，…，x(k-29)}

对X进行模糊划分，并根据递推最小二乘法在线辨识模糊规则模型中的参数向量θ_i，产生新的逆动力学模糊规则；以新产生的逆动力学模糊规则取代原有的控制规则，利用式(6)～(8)进行模糊推理，获得在当前时刻的控制量u(k)，形成基于逆动力学模糊规则的自适应控制系统。

当过热汽温的给定值y_sp单位阶跃增加时，依据本发明方法设计的控制器(即FRID控制器)对不同负荷下的汽温对象的响应特性见图5～图6中的曲线3。

为了考察和比较本发明所设计的控制系统的控制性能，在图5～图6中还同时给出了过热汽温常规的串级PID控制系统(参考图3)和基本模糊控制系统(参考图4)对不同负荷下的汽温对象的控制过程响应曲线(图5～图6中的曲线1和曲线2)。

过热汽温常规PID串级控制系统的主控制器为PID控制器，副控制器为P控制器；这两个控制器均按100％负荷模型整定，最佳整定参数为：主控制器比例带δ₂＝0.83，主控制器积分时间T₁＝94.8s，主控制器微分时间T_d＝23.7s；副控制器比例带δ₁＝0.04。

基本模糊控制器的模糊控制规则表2。基本模糊控制器量化因子取为：ke＝0.05，kec＝8，ku＝0.05；该组量化因子能够保证对象在100％负荷下获得令人满意的控制性能。

表2 模糊控制规则表

上述的实施例表明，本发明所提供的基于逆动力学模糊规则的自适应控制器，即使采用相对较少的控制规则，也能够获得较好的控制效果；当对象特性发生明显变化时，对于常规PID串级控制器和基本模糊控制器，响应过程的超调量和稳定时间明显增加，控制效果明显恶化；而本发明所提供的基于逆动力学模糊规则的自适应控制器仍具有良好的控制效果，对于时变对象具有比较理想的控制效果和自适应能力。

Claims (1)

1、一种自适应模糊控制系统的设计方法，该设计方法包括利用模糊控制规则对工业过程进行控制的设计步骤，其特征在于，所述的模糊控制规则是基于对控制对象逆动力学模糊规则的辨识直接产生的控制规则，其设计方法包括如下步骤：

(一)选择控制对象逆动力学模型输入向量的结构，并利用离线数据，形成包含N个输入向量的样本集X；

其中，控制对象逆动力学模型，是根据控制对象的历史及未来期望信息，反演当前时刻k应该施加给控制对象的控制量u(k)的一种映射关系f，即：

u(k)＝f[x(k)]

式中的x(k)是在当前时刻k控制对象逆动力学模型的输入向量；该输入向量x(k)由控制量u的历史数据时间序列向量u_-、被控制量y的历史数据时间序列向量y_-和所期望的被控制量y的未来时间序列向量y₊构成，即：

$x\left(k\right)={[u_{-}^T,y_{-}^T,y_{+}^T]}^T$

向量u_-、y_-和y₊按下列方式确定：

u-＝[u(k-1)，u(k-2)，…，u(k-k₁)]

y_-＝[y(k)，y(k-1)，y(k-2)，…，y(k-k₂)]

y₊＝[y(k+1)，y(k+2)，…，y(k+k₃)]

其中的k₁、k₂+1和k₃分别为对应向量的时间序列个数。

被控制量未来时间序列向量y₊根据被控制量y的设定值y_sp和控制对象的当前输出y(k)按下式递推构造：

y(i+1)＝ωy(i)+(1-ω)y_sp

式中，i＝k，k+1，…，k+k₃-1；其中，ω∈(0，1)。

(二)采用熵类聚方法对输入向量样本集X进行模糊划分，以确定输入向量空间的各局部数据区域中心和区域半径；

其中，在采用熵类聚方法对输入向量样本集X进行模糊划分，以确定输入向量空间的各局部数据区域中心和区域半径的过程中，是利用离线数据，形成包含N个输入向量x的样本集X：

X＝{x(k-N+1)，x(k-N+2)，…，x(k-1)，x(k)}

首先确定第i和第j个输入向量数据x_i和x_j之间的相近度S_ij：

$s_{\mathrm{ij}}=s(x_i,x_j)=e^{-\mathrm{\α}||x_i-x_j||}$

式中，i＝1，2，…，N；j＝1，2，…，N；i≠j

进一步由相近度S_ij确定输入向量各样本的熵E_j：

$E_j=\underset{i=1,i\≠j}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_{\mathrm{ij}}{\log }_2{s}_{\mathrm{ij}}+(1-s_{\mathrm{ij}}){\log }_2(1-s_{\mathrm{ij}})$

式中，α＝-ln(0.5/σ)，σ表示数据的平均距离；

给定决策常数β∈[0，1]，以对应min(E_j)的输入向量x_j作为局部数据区域的中心c₁；从样本集X中除去满足S(x_i，c₁)>β的样本，重复该过程，样本集X为空集，确定n个局部数据区域的初始中心c_i，其中，i＝1，2，…，n；

在获得输入中心c_i后，按如下方法确定各输入区域的半径r_i：

①设置初始的输入半径r_i＝0，其中，i＝1，2，…，n；

②选择一个输入样本数据x(k)，确定与之最近的输入中心c_s，刷新以该中心c_s为中心的输入区域的半径r_s：

‖x(k)-c_s‖＝min‖x(k)-c_i‖

r_s＝max(‖x(k)-c_s‖，r_s)

以上两式中，k＝1，2，…Ns＝1，2，…，n；

依据上述方法所获得的区域界面为具有不同半径的超球面，其半径由属于此区域的最远的样本决定。

(三)利用模糊规则实现控制对象逆动力学的映射过程，借助递推最小二乘辨识方法获得控制对象逆动力学模糊规则，并将该逆动力学模糊规则作为初始模糊控制规则；

在实现控制对象逆动力学映射的过程中，其控制对象逆动力学模型的第i条模糊规则R_i为：

$R_i:\mathrm{ifx}\left(k\right)\∈(c_i,r_i)\mathrm{then}{u}_i={\mathrm{\θ}}_i^T[1,x{\left(k\right)}^T]$

式中，i＝1，2，…，n

其中的x(k)为逆动力学模型的输入向量，c_i和r_i是第i个局部数据输入中心和半径；θ_i为待辨识的参数向量；u_i为第i条模糊规则对应的输出重心；

对于给定的输入向量x(k)，由该模糊规则确定各区域输出重心u_i，采用下列的模糊推理反演在k时刻应该施加于系统的控制量u(k)：

$u\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(w_i{u}_i\right)/\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i$     式中， $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i\≠0$

或者

u(k)＝w_au_a+w_bu_b    式中， $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i=0$

其中，各输入向量区域的权系数w_i取决于输入向量x(k)与各局部区域中心c_i之间的距离：

$w_i=\left\{\begin{array}{cc}1-\left|\right|x\left(k\right)-c_i\left|\right|/r_i,& \mathrm{if}\left|\right|x\left(k\right)-c_i\left|\right|\≤r_i\\ 0,& \mathrm{if}\left|\right|x\left(k\right)-c_i\left|\right|>r_i\end{array}\right.$

式中，u_a和u_b分别表示与输入向量x(k)最近的两个输入区域的输出重心；w_a和w_b分别为相应的权系数，它们由下式定义：

$w_a=\frac{d_a}{d_a+d_b}$      $w_b=\frac{d_b}{d_a+d_b}$

d_a和d_b表示输入向量x(k)与最近的两个输入区域中心c_a和c_b的距离：

d_a＝‖x(k)-c_a‖＝min‖x(k)-c_i‖  式中，i＝1，2，…，n

d_b＝‖x(k)-c_b‖＝min‖x(k)-c_i‖  式中，i＝1，2，…，n且i≠a

控制对象逆动力学模糊规则模型中的参数向量θ_i，根据被控制量的当前值y(k)与其目标值y_sp之间的偏差，通过递推最小二乘在线辨识方法进行刷新。

(四)利用在线得到的当前时刻k的输入向量x(k)，对已有的输入向量样本集X进行刷新，并利用步骤(二)中所述的熵类聚方法对输入向量样本集X重新进行模糊划分，重新确定输入向量空间的各局部数据区域中心和区域半径；

(五)利用步骤(三)在线获得控制对象逆动力学模糊规则，并将该模糊规则作为控制规则，构造基于逆动力学模糊规则的自适应控制系统。

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