CN110515304A - 基于ARX-Laguerre函数模型的过热汽温PID预测控制方法 - Google Patents

基于ARX-Laguerre函数模型的过热汽温PID预测控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于ARX‑Laguerre函数模型的过热汽温PID预测控制方法，该方法弥补了传统串级PID控制对于复杂系统跟踪速度慢、控制精度差的缺点，以及弥补基于智能控制理论的模糊控制算法、人工神经网络控制算法、免疫控制算法等在过热气温控制上的不足，该方法与Laguerre函数模型预测控制算法(LMPC算法)以及加入PID的Laguerre函数模型预测控制算法(LPMPCPID算法)相比，控制性能更加优秀，提供了一种更优秀的过热气温控制策略。

Description

基于ARX-Laguerre函数模型的过热汽温PID预测控制方法
技术领域
本发明涉及一种基于ARX-Laguerre函数模型的过热汽温PID预测控制方法，属于过热气温的非线性控制领域。
背景技术
火电机组的蒸汽温度控制包括过热汽温控制和再热汽温控制，其中过热汽温在整个汽水过程中温度最高，过热蒸汽温度过高或过低都会直接影响火电机组设备的安全运行。因此，保证其控制品质是热工过程中重要的控制任务。
串级PID控制是过热汽温控制系统采用较多的控制方式，其结构简单、可靠性高，但对于具有时变性、非线性、大时滞的复杂系统，很难满足控制性能的要求。针对串级PID控制存在的问题，许多学者提出了基于智能控制理论的先进控制方法如模糊控制算法、人工神经网络控制算法、免疫控制算法等。上述方法取得了一定的研究成果，但在某些方面仍有一些问题尚待解决。如模糊控制算法的隶属度函数和模糊规则很难选择，往往会导致计算量过大，影响控制效果；人工神经网络控制算法解决了过热汽温系统运行状态影响模型参数变化的问题，但学习过程耗时长，计算也过于繁琐；免疫算法保证经济性的同时使得系统整体优化，但运用到实际系统需要依赖于大量数据，给控制过程带来不便。
模型预测控制(Model predictive control,MPC)，起源于上世纪七十年代，经过长时间的发展，已广泛应用于各个工业领域。MPC的典型算法有：以非参数化模型为基础的模型算法控制(Model algorithmic control,MAC)和动态矩阵控制(Dynamic matrixcontrol,DMC)；以参数化模型为基础的广义预测控制(Generalized predictive control,GPC)。然而MAC和DMC表征参数过多不易于计算，GPC对系统时延和阶次比较敏感，使得控制过程存在限制。
发明内容
本发明为了解决现有技术中存在的问题，提供一种控制性能更加优秀的过热气温控制策略。
为了达到上述目的，本发明提出的技术方案为：一种基于ARX-Laguerre函数模型的过热汽温PID预测控制方法，包括如下步骤：
步骤一、选取被控对象，被控对象实际输入为u，实际输出为y；
步骤二、使用u和y对ARX-Laguerre函数模型的参数矩阵CT在线辨识，选取极点ξa和ξb从而得到模型参数矩阵A、Bu和By；
步骤三、将步骤二得到的参数矩阵代入ARX-Laguerre函数模型，得到预测模型，该预测模型未来P步的输出矩阵为Ym；
步骤四、使用对象的实际输出y对预测模型未来P步的输出矩阵Ym进行误差修正，修正后的模型输出矩阵为：
步骤五、依据目标要求选定设定值r和柔化因子β，求得未来P步的参考轨迹矩阵为：
步骤六、将修正后的模型输出矩阵与参考轨迹矩阵Yr作差得到差值E，由E相继得到ΔE和Δ2E；
步骤七、在预测控制的二次性能指标中加入PID参数，得到新的性能指标J,即为：
J＝KIE(k+1)TQE(k+1)+KPΔE(k+1)TQΔE(k+1)
+KDΔ2E(k+1)TQΔ2E(k+1)+ΔUm(k)TRΔUm(k)
步骤八、步骤六得到的差值代入到步骤七得到的性能指标J中，并对J求偏导，得到最优控制率：
取最优控制率的第一个元素作为最优控制量，得到：
将最优控制量累加得到新的u；
步骤九、重复步骤一至八，直至预测模型趋近于实际系统，同时输出趋近于设定值。
所述ARX-Laguerre函数模型的状态空间方程为：
式中：X(k)＝[x0,y(k),L,xNa-1,y(k),x0,u(k),L,xNb-1,u(k)]T (Na+Nb)×1为状态变量；Na是对应于输出y的状态量的阶数，Nb是对应于输入u的状态量的阶数；
系数矩阵A＝diag(Ay,Au)(Na+Nb)×(Na+Nb)；
式中，g是傅里叶系数；
将上式转化为增量式的状态空间方程为：
所述步骤四中利用被控对象的实际输出y对预测模型未来P步的输出矩阵Ym进行误差修正，具体为：
将增量式ARX-Laguerre函数模型状态空间方程展开，并写成矩阵形式：
式中：P为预测步数；M为控制步数；ΔX(k)的维数为Na+Nb＝N；
ΔYm(k+1)＝[Δym(k+1),Δym(k+2),L,Δym(k+P)]T P×1；ΔUm(k)＝[Δu(k),Δu(k+1),L,Δu(k+M-1)]T M×1；
由输出增量矩阵ΔYm(k+1)可得到模型未来P步的输出矩阵Ym为：
Ym(k+1)＝SΔYm(k+1)+Fym(k)
式中：F＝[1,1,L,1]T P×1
则由k时刻前决定的未来P步输出，即为：
利用被控对象的实际输出y对预测模型的输出进行修正，修正后即为：
式中：y(k)为对象在k时刻的实际输出，F＝[1,1,L,1]T P×1。
则未来P步的模型输出校正为：
本发明的有益效果为：
本发明提出了一种新型的基于ARX-Laguerre函数模型的PID预测控制策略。该方法与Laguerre函数模型预测控制算法(LMPC算法)以及加入PID的Laguerre函数模型预测控制算法(LPMPCPID算法)相比，控制性能更加优秀，提供了一种更优秀的过热气温控制策略。
附图说明
图1为本发明过热气温系统流程图；
图2为过热气温的数学模型图；
图3为控制系统原理框图；
图4为四种工况下的系统响应曲线；
图5为100％负荷下ALMPCPID控制与LMPC、LPMPCPID控制的系统响应比较图；
图6为100％负荷下ALMPCPID控制与LMPC、LPMPCPID控制的方波跟踪比较图；
图7为100％负荷且加入白噪声的情况下ALMPCPID控制与LMPC、LPMPCPID控制的系统响应比较图；
图8为100％负荷下模拟模型失配ALMPCPID控制在失配前后的系统响应比较图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例对本发明进行详细说明。
实施例
本实施例的基于ARX-Laguerre函数模型的PID预测控制方法，用于过热气温控制系统，如图3所示，该方法包括以下步骤：
步骤一、分析过热气温系统特性及对应数学模型，选取具体模型为被控对象，被控对象实际输入为u，实际输出为y。
火电机组的过热汽温系统流程如图1所示，一般采用在两个相邻过热器间加装喷水减温系统，通过调节喷水调节阀门的开度改变经过一级过热器后二级过热器入口处的蒸汽温度，从而实现对过热汽温的控制，最后输出到汽轮机。
一般将以上流程分为两个区域，将喷水减温器至导前蒸汽温度θ1的部分称为导前区，将导前蒸汽温度θ1至过热器出口的蒸汽温度θ2的部分称为惰性区，简化系统流程后分别用传递函数G1(s)和G2(s)表示，如图2所示，G(s)为被控对象，G(s)＝G1(s)G2(s)。
本实施例选取某国产火电机组过热器的主蒸汽温度为模型，其在不同工况下导前区和惰性区的传递函数如下表所示。表中四种工况下的系统响应曲线如图4所示。
步骤二、使用u和y对ARX-Laguerre函数模型的参数CT在线辨识，由先验知识选取能够反应过热汽温系统特性的极点ξa和ξb从而得到其他模型参数矩阵A、Bu和By；
ARX-Laguerre函数模型的状态空间方程为：
式中：X(k)＝[x0,y(k),L,xNa-1,y(k),x0,u(k),L,xNb-1,u(k)]T (Na+Nb)×1为状态变量；Na是对应于输出y的状态量的阶数，Nb是对应于输入u的状态量的阶数；
系数矩阵A＝diag(Ay,Au)(Na+Nb)×(Na+Nb)；
C＝[g0,a,L,gNa-1,a,g0,b,L,gNb-1,b]T (Na+Nb)×1。
式中，g是傅里叶系数；
由式(1)可以得到增量式的状态空间方程：
步骤三、将步骤二得到的参数矩阵代入ARX-Laguerre函数模型，得到预测模型，该预测模型未来P步的输出矩阵为Ym；
依据增量式ARX-Laguerre函数模型状态空间方程，得到系统模型未来P步的输出为：
将上式写成矩阵形式可得：
式中：P为预测步数；M为控制步数；ΔX(k)的维数为Na+Nb＝N；ΔYm(k+1)＝[Δym(k+1),Δym(k+2),L,Δym(k+P)]T P×1；ΔUm(k)＝[Δu(k),Δu(k+1),L,Δu(k+M-1)]T M×1；Hl＝[CTA,CTA2,L CTAP]T P×N；
由输出增量矩阵ΔYm(k+1)可得到模型未来P步的输出矩阵Ym为：
Ym(k+1)＝SΔYm(k+1)+Fym(k)
式中：F＝[1,1,L,1]T P×1。
由k时刻前决定的未来P步输出，即为：
步骤四、使用对象的实际输出y对预测模型未来P步的输出矩阵Ym进行误差修正：
由于外部干扰，模型存在误差，所以未来P步的自由响应输出需要进行修正，修正后即为：
式中：y(k)为对象在k时刻的实际输出。
则未来P步的模型输出校正为：
步骤五、依据目标要求选定设定值r和柔化因子β，求得未来P步的参考轨迹矩阵为：
式中：Yr(k+1)＝[yr(k+1),yr(k+2),L yr(k+P)]T为未来P步期望的输出量；
yr(k+i)＝βiy(k)+(1-βi)r，i＝1,2,L,P；β为柔化因子，r为设定值，y(k)为实际输出。
步骤六、将修正后的模型输出矩阵与参考轨迹矩阵Yr作差得到差值E，由E相继得到ΔE和Δ2E；
由递推公式可得：
ΔE(k+1)＝ΔD(k+1)+SHuΔ2Um(k)
Δ2E(k+1)＝Δ2D(k+1)+SHuΔ3Um(k)
引入后移算子q-1后，可以得到：
ΔE(k+1)＝(1-q-1)E(k+1)
＝(1-q-1)[D(k+1)+SHuΔUm(k)] (12)
Δ2E(k+1)＝(1-q-1)2E(k+1)
＝(1-q-1)2[D(k+1)+SHuΔUm(k)] (13)
步骤七、在原预测控制的二次性能指标中加入PID参数，得到新的性能指标J；
为了使算法形式得到简化，结合经典PID控制的优越性，我们将算法原有的二次性能指标改为PID性能指标的形式，可得：
步骤八、步骤六得到的差值代入到步骤七得到的性能指标J中，并对J求偏导，得到最优控制率：
将式(12)和(13)代入到性能指标式(9)中，并令可以得到：
[KI+(1-q-1)KP+(1-q-1)2KD]Hu TSTQD(k+1)+
[KI+(1-q-1)KP+(1-q-1)2KD]Hu TSTQSHuΔUm(k)+
RΔUm(k)＝0 (8)
式中，k是离散时间时刻，KP、KI、KD分别是比例、积分、微分参数；
令W＝[KI+(1-q-1)KP+(1-q-1)2KD]，化简得到最优控制率，即为：
取最优控制率的第一个元素作为最优控制量，得到：
式中：K＝[1,0,L 0]1×M。
步骤九、重复步骤一至八，直至预测模型趋近于实际系统，同时输出趋近于设定值。
图5至图8为本实施例基于ARX-Laguerre函数模型的PID预测控制方法(ALMPCPID)与现有技术中LMPC与LPMPCPID控制方法的效果比较图。
从图5中可以看出三种算法都未产生振荡，最终逼近了设定值，ALMPCPID算法与其他两种算法相比，超调量从LMPCPID算法的0.2％和LMPC算法的0.3％降到了无超调。响应速度方面，使用ALMPCPID算法的系统相比LMPCPID算法和LMPC算法分别快了约170秒和255秒达到设定值。因此，采用ALMPCPID算法的过热汽温控制系统，具有更好的快速性和稳定性。
通过图6可以看出，设定值的不断改变并未影响到ALMPCPID算法的控制效果，对比LMPCPID算法和LMPC算法，ALMPCPID算法的反应更为迅速，表明ALMPCPID算法具有优秀的跟踪性能。
通过图7可以看出，ALMPCPID算法在扰动下，更容易回到稳定状态，其抗干扰能力更强，可以有效抑制白噪声的影响。
从图8中可以看出，ALMPCPID算法在发生模型失配的系统响应曲线仅出现一小段超调和波动，最终达到设定值，保持了较好的控制效果。
本发明的技术方案不局限于上述各实施例，凡采用等同替换方式得到的技术方案均落在本发明要求保护的范围内。

Claims (3)

1.基于ARX-Laguerre函数模型的过热汽温PID预测控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一、选取被控对象，被控对象实际输入为u，实际输出为y；
步骤二、使用u和y对ARX-Laguerre函数模型的参数矩阵CT在线辨识，选取极点ξa和ξb，得到模型参数矩阵A、Bu和By；
步骤三、将步骤二得到的参数矩阵代入ARX-Laguerre函数模型，得到预测模型，该预测模型未来P步的输出矩阵为Ym；
步骤四、使用对象的实际输出y对预测模型未来P步的输出矩阵Ym进行误差修正，修正后的模型输出矩阵为：
步骤五、依据目标要求选定设定值r和柔化因子β，求得未来P步的参考轨迹矩阵为：
步骤六、将修正后的模型输出矩阵与参考轨迹矩阵Yr作差得到差值E，由E相继得到ΔE和Δ2E；
步骤七、在预测控制的二次性能指标中加入PID参数，得到新的性能指标J,即为：
J＝KIE(k+1)TQE(k+1)+KPΔE(k+1)TQΔE(k+1)+KDΔ2E(k+1)TQΔ2E(k+1)+ΔUm(k)TRΔUm(k)
步骤八、将步骤六得到的差值E代入到性能指标J中，并对J求偏导，得到最优控制率：
取最优控制率的第一个元素作为最优控制量，得到：
将最优控制量累加得到新的u；
步骤九、重复步骤一至八，直至预测模型趋近于实际系统，同时输出趋近于设定值。
2.根据权利要求1所述基于ARX-Laguerre函数模型的过热汽温PID预测控制方法，其特征在于，ARX-Laguerre函数模型的状态空间方程为：
式中：X(k)＝[x0,y(k),L,xNa-1,y(k),x0,u(k),L,xNb-1,u(k)]T (Na+Nb)×1为状态变量；
系数矩阵A＝diag(Ay,Au)(Na+Nb)×(Na+Nb)；
C＝[g0,a,L,gNa-1,a,g0,b,L,gNb-1,b]T (Na+Nb)×1；
式中，g是傅里叶系数；
将上式转化为增量式的状态空间方程为：
3.根据权利要求2所述基于ARX-Laguerre函数模型的过热汽温PID预测控制方法，其特征在于，所述步骤四中利用被控对象的实际输出y对预测模型未来P步的输出矩阵Ym进行误差修正，具体为：
将增量式ARX-Laguerre函数模型状态空间方程展开，并写成矩阵形式：
式中：P为预测步数；M为控制步数；ΔX(k)的维数为Na+Nb＝N；
ΔYm(k+1)＝[Δym(k+1),Δym(k+2),L,Δym(k+P)]T P×1；ΔUm(k)＝[Δu(k),Δu(k+1),L,Δu(k+M-1)]T M×1；
Hl＝[CTA,CTA2,L CTAP]T P×N；
由输出增量矩阵ΔYm(k+1)可得到模型未来P步的输出矩阵Ym为：
Ym(k+1)＝SΔYm(k+1)+Fym(k)
式中：F＝[1,1,L,1]T P×1；
则由k时刻前决定的未来P步输出，即为：
利用被控对象的实际输出y对预测模型的输出进行修正，修正后即为：
式中：y(k)为对象在k时刻的实际输出；
则未来P步的模型输出校正为：
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