CN100405814C - 以一维多阶网点分配为基础的数字半色调方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种以一维多阶网点分配为基础的数字半色调方法。该数字半色调方法包括：对输入图像的一列像素进行小波分析；及进行半色调算法，以产生对应的输出列，其中该半色调演算阶段包含自上向下的网点分配阶段，其中以小波分析为基础将一新亮度值分配给该网点。本发明也采用误差扩散法以微调半色调图像及补偿因隐式量化所产生的误差。一维处理使得实施容易，而自上向下的多阶网点分配可产生多解析半色调图像，可提供良好的多阶原型近似效果。本发明所产生的图像具有良好的视觉效果，且其算法的计算复杂性及内存空间需求较低。

Description

以一维多阶网点分配为基础的数字半色调方法

技术领域

本发明涉及一种列型半色调方法，特别涉及一种以一维多阶网点分配为基础的数字半色调方法。

背景技术

数字半色调为一种对于仅可代表有限数目输出色调的印刷或显示装置提供连续色调图像效果的技术。为了代表每一灰阶，半色调算法产生纹理的图案，当被观看的人察知时此图案具有固定灰阶的外观。此图案被局部地调整为以自然地代表图像的细节。

在设计半色调算法的过程中，必须进行以下改进：

A.良好的视觉效果。所产生的图像由观看者看起来必须尽可能地与连续色调原始图像相同。而且，在不同的细节等级下(Level of details，LoD)(相当于印刷或显示装置的不同分辨率)，应获得良好的视觉效果。

B.有效率的实现。为了在实体装置中进行，重要的是算法的计算复杂性和内存空间需求较低。

现有的数字半色调技术可分类为三个主要范畴：(1)反复式优化(iterativeoptimization)、(2)抖动(dithering)及(3)误差扩散(error diffusion)。上述技术中的每一个以及技术的组合具有其自己的优点及缺点。一般而言，由于反复式优化技术需要较高的计算成本，故其主要为学术性目的所用。抖动及误差扩散为两种更为广泛研究且作为实际工业实施方式的范畴。可进一步改进两种方式以成为适应性半色调技术。在适应性半色调(adaptive halftoning)中，可根据输入像素值来调整门限及滤波器权重。此三种技术的简略回顾如下。

A.反复式优化

反复式优化方法尝试使根据某些基础方法的，例如人类视觉系统(HVS)的，连续色调图像与半色调图像间的感知误差达到最小。误差通常是利用加权最小平方法计算。以计算复杂性为代价，由此类技术导出的半色调图像通常具有高质量。一种实例为直接二元搜寻，公开于D.J.Lieberman及J.P.Allebach，“用于直接二元搜寻的双重诠释以及其对于色调重现及纹理质量”，IEEE Transaction of Image Processing，第9卷，第1352-1366页，2000年11月。

B.抖动及筛选

抖动提供另一类型的半色调技术，其在量化之前将噪声加入图像中。导入噪声以破坏固定灰阶区中的误差累积的单调性，使得半色调图像更类似于原来的图像。其方法示于图1中。

虽然白噪声(white noise)是一种在随机程序(random process)中通常已知类型的噪声，但却未使用于半色调技术中，因为其产生成簇网点(clustereddots)，这将降低半色调图像的视觉质量。蓝噪声及绿噪声通常在抖动文献中选择，尤其是蓝噪声。蓝噪声的一种特性在于，其为专有高频率蓝噪声。由于人眼的低通本性，高频率蓝噪声最难由人类观察者所看到(请参照R.A.Ulichney，“数字半色调技术”，MIT Press，1987；及R.A.Ulichney，“具有蓝噪声的抖动”，Proceedings of IEEE，第76卷，第56-79页，1988年1月)。然而，具有蓝噪声的抖动对于无法逐点再现网点的装置而言(例如激光打印机)，效果并不好。取而代之地，如阐释于D.L.Lau，G.R.Arce及N.C.Gallagher，“绿噪声数字半色调技术”，Proceeding of IEEE，第86册，第2424-2444页，1998年12月，绿噪声由中等频率的信号所构成。其它细节公开于D.L.Lau，R.Ulichney及G.R.Arce，“蓝及绿噪声半色调模型”，IEEESignal Processing Magazine，第28-38页，2003年7月。

实际上，在半色调之前加入噪声不是有效率的实施方法，因为需要虚拟随机数(必须在线产生或储存)。基于此理由，在工业上以直接噪声加入法实施抖动是罕见的。取而代之地，抖动适合做为一种供了解的模式，并且必须借助其它可获得相当效果的算法实施。

就另一方面而言，筛选(screening)为一种在实际上普遍实施的半色调法。该筛选是一个周期性地施加于图像的临界值矩阵(thresholds matrix)。为了同时利用筛选技术以及蓝和绿噪声，可使用蓝噪声屏蔽(mask)及绿噪声屏蔽，如公开于例如T.Mitsa及K.J.Parker，“使用蓝噪声屏蔽的数字半色调技术”，J.Opt.Soc.Amer.第9卷，第1920-1929页，1998；K.E.Spaulding，R.L.Miller及J.Schildkraut，“产生用于数字半色调的蓝噪声抖动矩阵的方法”，J.Electron.Imaging，第6卷，第2号，第208-230页，1997；以及D.L.Lau，G.R.Arce及N.C.Gallagher，“经由绿噪声屏蔽的数字半色调”，J.Opt.Soc.Amer.第16卷，第1575-1586页，1999年7月。空洞和群集法(void-and-cluster method)为产生屏蔽的最有名的方法，如公开于R.A.Ulichney，“用于抖动数组产生的空洞和群集法”，Proceeding of SPIE，Human Vision，Visual Processing，Digital Displays IV，第1913卷，第332-343页，1993。由于筛选为低复杂性的半色调技术，故其常见于工业中(请参见美国专利第5,726,772号)。

C.误差扩散

误差扩散方式首先由R.W.Floyd及L.Steinberg公开于“空间性灰阶用的适应性算法”，Proceedings of Society of Information Display InternationalSymposium Digest of Technical Papers，第36-37页，1975年3月。基本构想在于使用自身校正的反馈系统来处理引入量化程序中的误差。误差扩散至未处理的相邻像素。误差扩散法示于图2中。

当人类检视时，经由误差扩散所产生的半色调图像似乎更类似原来的样子。纹理更平顺。然而，误差扩散确实留下一些人为缺陷，例如波纹图案(moirepatterns)及方向磁滞。波纹图案是将规则图案重叠于一图像上的结果。为了克服不美观的波纹图案，可放大误差扩散滤波器的大小，以及分配不同的权重数值，如公开于例如J.Jarvis及C.Roberts，“一种在二阶显示器上显示连续色调图像的新颖技术”，IEEE Transactions on Communications，第891-898页，1976年8月；J.Jarvis，C.Judice及W.Ninke，“在二阶显示器上显示连续色调图像的技术调查”，Computer Graphics and Image Processing，第5卷，第13-40页，1976；以及P.Stucki，“用于二阶硬拷贝复制的Meccaxa多误差校正计算算法”，Research Report RZ1060，IBM Research Laboratory，1981。另一种降低人为缺陷的方式为使用蛇行扫描代替光栅扫描，如公开于R.A.Ulichney，“具有蓝噪声的抖动”，Proceedings of IEEE，第76卷，第56-79页，1988年1月；以及Witten及R.Neal，“将皮亚诺(peano)曲线使用于二阶显示连续色调图像”，IEEE Computer Graphics and Applications，第47-51页，1982年5月。

D.适应性技术

目前抖动、筛选及误差扩散已增强为适应图像的内容。一般来说，是借着使临界值及滤波器权重可变来实现适应性。为了获得适应性，需考虑若干因素：(1)像素值、(2)边缘表现(edge behaviors)以及(3)人类视觉系统(HVS)。

由于半色调将灰阶图像改变为二值化图像，介于输入与输出图像之间的边缘表现变为不同。因此，一致性已成为适应性半色调技术领域的研究焦点。经由测试由误差扩散所采用的不同滤波器，Z.Fan及F.Li(“误差扩散的边缘表现”，Proceedings of IEEE International Conference on Image Processing，第113-116页，1995年10月)发现，当增强部分时间边缘时，其有时是模糊不清的。因此，其公开一种非线性边缘增强技术，并使用HVS因子以便利用人眼的低通特性。

有一种关于以最小平方误差标准为基准的适应性半色调的工作(使用HVS)。在此情形下，根据局部像素值调整半色调，如公开于“适应性模式基础的半色调合并图像增强”，Proceedings of 15th International Conference onPattern Recognition，第3卷，第306-309页，2000年9月。在美国专利第6,760,126号公开的方法中，像素以两种不同的罩幕抖动两次，并且具有两个暂时输出，其根据边缘活性及抑制参数而合并。依此方式，此方法适用于具有低和高活性两者的图像。由于抖动并不是主流半色调技术，关于适应性抖动的文献很少。

有较多以若干固定滤波器或以色调滤波器进行适应性误差扩散的研究。美国专利第5,737,453及6,356,362号公开一种根据灰阶值应用若干不同矩阵的方法，例如针对极度灰阶的二项矩阵以及针对中色调的四项矩阵。中色调至极度灰阶过渡的矩阵是借由内差法而得到。误差扩散方式以HVS及边缘表现为基准而增强，如公开于美国专利第6,563,957号以及P.Li及J.P.Allebach，“依色调而定的误差扩散”，IEEE Transactions on Image Processing，第13卷，第2号，第201-215号，2004年2月。已开发出依色调而定的临界值，由此可降低边缘效应及启动延迟。

也采用具有可变权重的平行扫描以便减少人为缺陷。P.W.Wong(“适应性误差扩散及其在多解析表现中的应用”，IEEE Transaction on ImageProcessing，第5卷，第1184-1196页，1996年7月)考虑到超过一种固定误差扩散滤波器，其中在半色调过程中调整滤波器。其目的为使误差达到最小，并且使用最小平均平方(LMS)算法自适应性信号处理进行执行。在P.W.Wong，“适应性误差扩散及其在多解析表现中的应用”，IEEE Transaction onImage Processing，第5卷，第1184-1196页，1996年7月，所公开的P.D.Wong的研究的另一优点在于其可提供多解析表现。

单独使用抖动或误差扩散技术会产生一些缺点。在美国专利第5,970,178号中公开的半色调方法尝试利用两种方法的优点。首先借由某些方法评估区域。倘若区域“忙碌”及“丰富”，也就是具有精细的信息，则可应用误差扩散法。否则就使用平坦抖动法。使用可变网点尺寸也可获得具有误差扩散的适应性抖动，如在美国专利第6,778,299号中所公开。

有一些针对适应性临界值的研究，例如在N.Damera-Venkata及B.L.Evans，“用于误差扩散半色调的适应性临界值调整”，IEEE Transactions onImage Processing，第10卷，第1号，第104-116页，2001年1月；以及美国专利第5,268,774号中所公开的内容。在Damera-Venkata及Evans的文章中，量化处理(quantization process)已暗示性地被模型化，因此可使用广泛类型的量化器。在美国专利第5,268,774号所公开的方法中使用抖动图案、像素值及边缘增强技术来决定临值。针对使用不同临界值调整架构的误差扩散改良的调查公开于R.Eschbach，Z.Fan，K.T.Knox及G.Marcu，“在误差扩散中的阈值调整及稳定性”，IEEE Signal Processing Magazine，第39-50页，2003年7月。

虽然适应性半色调技术提供更舒适的视觉结果，但其真实效果随打印机而不同。这是因为打印机具有不同的印刷能力、网点大小及网点形状。举例来说，某些激光打印机随着彼此不同而在一致性印网点方面具有问题。大部分印刷装置的其它常见的问题为网点重叠及网点扩大。打印机可产生一些与相邻网点重叠的圆网点，此系称为网点重叠效应。再者，打印机可产生似乎比所需更大的网点，此称为网点扩大。这些概念阐释于图3中。因此，研究以印刷模式为基准的半色调技术是重要的，如公开于美国专利第5,592,592号；T.N.Pappas及Neuhoff，“最小平方模式基础的半色调”，IEEETransactions on Image Processing，第8卷，第1102-1116页，1999年8月；以及T.N.Pappas，J.P.Allebach及D.L.Neuhoff，“模式基础的数字半色调”，IEEE Signal Processing Magazine，第14-27页，2003年7月。

E.彩色半色调

除了上述针对灰阶图像的半色调技术外，针对彩色图像的半色调技术也是重要的。有超过一种彩色图像系统，每一种具有多色平面，例如CMYK(青绿、品红色、黄色及黑色)或RGB(红色、绿及蓝)系统。针对灰阶半色调所发展的误差扩散技术可直接地应用于彩色图像，因为人眼对于不同频率的不同着色平面具有不同的敏感性。因此，当应该分开地考虑每一着色通道(colorant channel)时，也必须检视不同通道之间的交互作用。彩色半色调的议题描述于J.L.Mitchell，G.Thompson及C.W.Wu，“多阶彩色半色调”，IBMResearch Report，2001年12月；美国专利第6,501,564号，2002年12月；以及N.Damera-Venkata，B.L.Evans，及V.Monga，“彩色误差扩散半色调”，IEEE Signal Processing Magazine，第51-58页，2003年7月。

F.多解析法

半色调技术的最后两种范畴为小波基础(wavelet-based)及多解析基础(multi-resolution-based)的半色调技术。小波转换已用于逆半色调(reversehalftoning)技术中，如公开于Z.Xiong，M.T.Orchard及K.Ramchandran，“使用小波的逆半色调”，IEEE Transaction on Image Processing，第8卷，第10号，第1479-1483页，1999年10月；R.Neelamani，R.Nowak及R.Baraniuk，“使用小波-vaguelette逆卷积运算的模式基础逆半色调”，Proceedings of2000IEEE International Conference on Image Processing，第3卷，第973-976页，2000年9月；以及C.Kuo，A.Ravishankar Rao及G.Thompson，“小波基础的半色调分割及除网过滤设计”，Proceedings of 2001 IEEE InternationalConference on Acoustics，Speech，and Signal Processing(ICAS SP)，第3卷，第1573-1576页，2001年5月。逆半色调是将二色调图像转换为连续色调图像。一种使用非正交小波达到逆半色调的新方法公开于Z.Xiong，M.T.Orchard及K.Ramchandran，IEEE Transaction on Image Processing，第8卷，第10号，第1479-1483页，1999年10月。此技术有时称为除网或无网(请参照美国专利第5,799,112及6,738,524号)。

小波转换也用于预处理阶段，如公开于H.Szu，Y.Zhang，M.Sun及C.-C.Li，“以小波转换预处理为基础的神经网络适应性数字图像筛选半色调(digitalimage screen halftoning，dish)”，SPIE Proceeding，第2243卷，第963-966页，1994年4月；以及H.Szu，Y.Zhang，M.Sun及C.-C.Li，“以小波转换预处理为基础的神经网络适应性数字图像筛选半色调(dish)”，Proceedings of1993 International Joint Conference on Neural Networks(IJCNN)，第2卷，第1215-1218页，1993年10月。由于小波转换提供一种获得空间及局部定位的机制，所以是一种用于图像分析的良好工具。使用小波转换来寻找频率信息，然后进一步用来控制筛选功能。

在Szu等人的文章中所公开的方法是使用二维小波转换以及神经网络技术。因此，其需要大的贮存空间及大量的计算。本发明也使用小波分析，但此方法与其截然不同。仅将一维小波转换应用于本发明的算法中。此外，本发明的小波分析是用在网点分配，而不是筛选功能控制。

有一些针对多解析半色调的报告，包含P.W.Wong，“适应性误差扩散及其在多解析表现中的应用”，IEEE Transaction on Image Processing，第5卷，第1184-1196页，1996年7月；以及I.Katsavounidis及C.-C.Jay Kuo，“用于数字半色调的多阶误差扩散技术”，IEEE Transaction on Image Processing，第6卷，第3号，第483-490页，1997年3月。多解析半色调概念已被引入以产生半色调，且多阶误差扩散方法在H.Szu，Y.Zhang，M.Sun及C.-C.Li，“以小波转换预处理为基础的神经网络适应性数字图像筛选半色调(dish)”，SPIE Proceeding，第2242卷，第963-966页，1994年4月，以及在Katsavounidis及Kuo的文章中被提出。首先，其需要大内存空间的二维处理。其次，其使用不是非常有效率的逐像素网点分配架构(pixel-by-pixel dot assignmentscheme)。

本发明的算法使用小波转换及多阶网点分配概念。然而，本发明和公知的研究在以下几个方面有所不同。半色调方法为列型的(line-based)，并且以自上向下方式分配网点。也采用误差扩散法来微调半色调图像及补偿因为隐式量化所产生的误差。一维处理使得实施容易，而自上向下的多阶网点分配可产生多解析半色调图像，提供良好的多阶原型近似效果。

发明内容

因此，本发明第一目的为提供一种可提供良好视觉效果及有效率执行的半色调方法，其中所产生的图像对察知者而言尽可能类似连续色调的原始图像。

本发明第二目的为提供一种半色调方法，其可在对应于印刷或显示装置的不同分辨率的不同的细节等级下(level of detail，LoD)获得良好的视觉效果。

本发明第三目的为提供一种半色调方法，其中算法的计算复杂性及内存空间需求较低。

本发明的半色调技术使用小波分析以设定网点分配。在此网点分配阶段中，所公开的半色调架构采用一种模仿来自一维小波分析的结果的网点分配方式。此与大部分现有半色调算法中的逐像素网点分配方式不同。

此外，本发明的半色调技术包含误差扩散阶段。在误差扩散阶段中，网点分配与原始亮度值相比较，且量化误差扩散至下一或若干列(即目前列的下方的列)中的像素，作为局部反馈机制，进一步改良视觉质量。

最后，在网点分配阶段及/或选择误差扩散阶段之后，可使用后处理技术去除人工图案。

使用小波分析设计新颖半色调演算利用获得输入信号的空间及频率域信息的能力的优点。输出半色调图像保留输入图像的低频分量。此时，也可妥善地保留局部区域中的输入图像的细节，例如边缘及纹理。较佳实施例揭示一种非常类似小波系数的网点分配机制，使得网点密度(或墨水密度)在不同规模下与小波系数的大小呈正比。

本发明提供一种数字半色调方法，其特征在于包含以下步骤：a.对输入图像的一列像素进行小波分析；及b.进行半色调算法，以产生对应的输出列，其中该半色调演算阶段包含自上向下的网点分配阶段，其中以小波分析为基础将一新亮度值分配给该网点，针对相当于第i列输入灰阶图像的长度N_i的一维空间信号，该网点分配阶段包含以下步骤：b1.针对该输入列进行小波转换，以得到小波系数；b2.基于第l阶层的近似系数的重建数值cA_l而获得该输入列所需的网点总数，其中l＝log₂N且cA_l代表整列像素的平均网点密度；b3.量化平均密度至最接近的整数；b4.将该输入列分为两个次区间；b5.将第l阶层的细节系数的重建数值cD_l作为此两个次区间之间的网点密度差；及b6.反复地重复步骤b1至b5，直到达到含有单一像素的最细微层为止，其中N是图像维度，N_i是输入图像的长度。

上述方法，其中用于该小波分析的该小波为哈尔即Haar小波。

上述方法，其中步骤b的网点分配从最粗略层即第0层至其中每一区间仅含有一像素的最细微层即第log₂N层递归地计算而得。

上述方法，其中进行小波分析的所述步骤包括，从输入图像的第i列F_in ⁽ⁱ⁾开始：a1.借由以近似系数的低通滤波器Lo_D及以用于细节系数的高通滤波器Hi_D与F_in ⁽ⁱ⁾卷积而得到两组大小为N/2的系数，近似系数cA₁及细节系数cD₁，接着进行二元取样；a2.使用相同架构将该近似系数cA₁分为两部分cA₂及cD₂，并且以cA₁取代F_in ⁽ⁱ⁾；以及a3.反复地重复步骤a1及a2达log₂N次。

上述方法，其中用于该小波分析的该小波为哈尔即Haar小波。

上述方法，还包括为像素数组

形式的输入函数在不同阶近似网点密度的步骤：建构具有多阶层细节的次区间；在每一阶层中，将该像素数组

分为相同长度的二元区间，使得在第j阶层处(0≤j≤log₂N)有2^j个长度各为N/2^j的区间，并且针对全部j及k计算输出强度N_jk，近似化输入强度D_jk，且D_jk及N_jk分别代表用于该输入及输出图像的I_jk的强度阶层，其中I_jk代表第j阶层的第k区间，1≤k≤2^j。

上述方法，其中该输入及输出强度根据以下两式计算而得：

输入强度： $D_{\mathrm{jk}}=\underset{m=\frac{N(k-1)}{2^j}+1}{\overset{\frac{\mathrm{Nk}}{2^j}}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{F}}_{\mathrm{in}}^{\left(i\right)}\left(m\right)$

输出强度：

其中[·]代表达到最接近整数的舍入运算。

上述方法，其中D_jk通过小波转换以自下向上方式从最细微阶层计算而得，该最细微阶层仅含有一像素，使得 $D_{\mathrm{jk}}={\hat{F}}_{\mathrm{in}}^{\left(i\right)}\left(k\right).$

上述方法，其中最终结果集合{N_jk，j＝log₂ N，1≤k≤N}是在第i列的输出像素数组G_i。

上述方法，其中用于该小波分析的该小波为哈尔(Haar)小波。

上述方法，其中为了微调半色调图像及补偿因隐式量化所产生的误差，进行该半色调算法的方法包含误差扩散阶段，其中网点分配与原始亮度值相比较，且将一量化误差扩散至下一或若干列中的像素。

上述方法，其中在该误差扩散阶段期间，使半色调像素数列与相同列的原始像素数列相比较，并且将该量化误差扩散至下一列的相邻像素。

上述方法，其中该量化误差为 $E_i=F_{\mathrm{in}}^{\left(i\right)}-G_i,$ 其中，F_in ⁽ⁱ⁾为输入像素数组，且G_i为输出像素数组，且针对目前的处理列，使用以下屏蔽H将该误差扩散至下一像素数组：

$H=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0.1& 0.2& 0.4& 0.2& 0.1\end{array}\right]$

上述方法，还包括在第二最细微层j＝log₂N-1施加除簇技术的后处理步骤：就借由分开区间I_jk所产生的二元区间I_(j+1)(2k-1)及I_(j+1)·(2k)而言，如果|2D_(j+1)(2k-1)-D_jk|≤T，则设定D_(j+1)(2k-1)＝D_(j+1)(2k)＝D_jk/2，且临界值T设定为T＝0.1，其中D_jk为I_jk的强度阶层，D_(j+1)(2k-1)为I_(j+1)(2k-1)的强度阶层，D_(j+1)2k为I_(j+1)2k的强度阶层。

附图说明

图1是公知的抖动法的示意图；

图2是公知的误差扩散法的示意图；

图3是说明一些公知打印机所遇到的网点重叠及网点扩大的效果图；

图4是提供本发明半色调法概观的示意图；

图5是小波分析的第一步骤的示意图；

图6(a)是多阶小波滤波器组的示意图；

图6(b)是输入序列的树形分解小波系数的示意图；

图7(a)显示将应用本发明半色调技术的输入图像；

图7(b)是从图6(a)的输入图像取出的一列；

图8是小波分析应用于图7(b)的列的示意图；

图9是说明哈尔(Haar)小波的示意图；

图10(a)至图10(d)显示个别网点密度分布为较佳半色调法的前四个步骤重建；

图11是根据图10(a)至10(d)的网点密度分布应用于图7(b)的列的网点分配示意图。

具体实施方式

通则

本发明涉及一种列型半色调方法，其包括以下步骤：对输入图像的一列像素进行小波分析；及进行半色调算法，以产生对应的输出列。

如图4所示，本发明较佳实施例的半色调方法包含自上向下的网点分配阶段，在此阶段中以小波分析为基础将一新亮度值分配给网点。此外，较佳实施例可包含一个选用的误差扩散阶段，在此阶段中的网点分配借由与原始亮度值相比较并将量化误差扩散至下一或若干列中的像素而实现。

熟悉本技术的人应当清楚，较佳方法所用的小波转换及多阶网点分配概念就一般而言是已知的。然而，本发明的方法与使用小波分析及多阶网点分配的现有技术的不同在于半色调法为列型且以自上向下方式分配网点。虽然基于此目的可使用除了误差扩散外的方法，本实施例中采用误差扩散法来对半色调图像进行微调并补偿因隐式量化所产生的误差，但也可使用其它的误差扩散方法来达到同样的目的。一维处理使得实施容易，而自上向下的多阶网点分配可产生多解析半色调图像，并在多阶中提供良好的原型近似效果。

在图4所示的方法中，使用F_in代表大小M_i×N_i的输入灰阶图像，其中图像大小是以像素数目定义(即输入图像为一列具有N_i像素及一行具有M_i像素)。每一像素具有正规化(normalized)灰阶，其数值可为介于0与1之间的任一数目，其中0对应最亮的灰阶(纯白)且1为最暗的灰阶(纯黑)。

就另一方面而言，使用F_out代表大小M_o×N_o的输出半色调图像。在输出图像中的每一像素仅采用0或1的二元数值。为了喷墨打印机的实施，F_out适用于作为控制一系列喷墨头的喷嘴的准则。当F_out(i，j)＝1时，喷嘴在位置(i，j)处喷出一滴黑墨水(或一网点)；当F_out(i，j)＝0时，无墨水喷出。因此，数字半色调法可视为近似法，用以产生输出具有类似输入灰阶图像F_in的灰阶密度的网点密度分布的二值图像F_out。

一般而言，输出图像大小大于输入图像大小，即M_o＞＞M_i且N_o＞＞N_i。不失一般性地，可假设M_o＝M_i且N_o＝N_i，因为通常可内插输入图像，使输入和输出图像具有相同的图像尺度。

较佳半色调法的许多步骤的详细讨论如下。然而，熟悉本技术的人应该清楚，以下所述的特殊小波分析、网点分配及误差扩散技术仅为实施例，且其涵盖于本发明的范围内，改变可实现相同整体功能的此类技术或替代技术。

输出及出入图像定义

在所示的方法中，使用F_in代表大小M_i×N_i的输入灰阶图像，其中图像大小以像素数目定义(即输入图像为一列具有N_i像素及一行具有M_i像素)。每一像素具有常态化灰阶，其数值可为介于0与1之间的任一数目，其中0对应最亮的灰阶(纯白)且1为最暗的灰阶(纯黑)。

就另一方面而言，使用F_out代表大小M_o×N_o的输出半色调图像。在输出图像中的每一像素仅采用0或1的二元数值。为了喷墨打印机的实施，F_out适用于作为控制一系列喷墨头的喷嘴的准则。当F_out(i，j)＝1时，喷嘴在位置(i，j)处喷出一滴黑墨水(或一网点)；当F_out(i，j)＝0时，无墨水喷出。因此，数字半色调法可视为近似法，用以产生输出具有类似输入灰阶图像F_in的灰阶密度的网点密度分布的二值图像F_out。

一般而言，输出图像大小大于输入图像大小，即M_o＞＞M_i且N_o＞＞N_i。不失一般性地，可假设M_o＝M_i且N_o＝N_i，因为通常可内插输入图像，使输入和输出图像具有相同的图像尺度。

小波分析

根据本发明的较佳实施例，借由以一维小波转换为基础近似(approximating)多分辨率原始图像的灰阶密度可实质上降低计算复杂性。

就长度N_i的一维(1-D)空间信号F_in ⁽ⁱ⁾(相当于第i列输入灰阶图像)而言，1-D小波分析由最多log₂N阶所构成。根据图4中所示的方法，自F_in ⁽ⁱ⁾开始，借着以近似(approximate)用的低通滤波器Lo_D以及细节(detail)用的高通滤波器Hi_D对进行F_in ⁽ⁱ⁾卷积(convolving)，半色调算法得到两组大小为N/2的系数(也就是近似系数cA₁及细节系数cD₁)，接着进行二元取样(dyadicdecimation)。接着，使用相同架构将近似系数cA₁分为两部分cA₂及cD₂，并且以cA₁取代F_in ⁽ⁱ⁾。接着，如图5所示，反复地将此分析应用于(log₂N)步骤中。

网点分配

较佳半色调法所用的半色调算法的第一阶段为自上向下分配阶段，其中以小波分析为基础的新亮度值分配网点。此阶段使用网点分配算法自最高层至最低层计算网点密度。

在网点分配阶段的第一步骤是针对输入列进行小波转换以得到小波系数。在第l阶层的近似系数的重建数值(cA_l，l＝log₂N)代表整列像素的平均网点密度。因此，可得到该列所需的网点的总数。由于网点数目为整数，必须量化平均密度至最接近的整数。接着，将整列分为两个次区间，而在第l阶层的细节系数的重建数值(cD_l，l＝log₂N)是代表此两个次区间之间的网点密度。只要细节系数被包含及用于重建，则将目前的区间分为两个次区间，并可获得这些次区间之间的网点密度差。反复地进行此方法，直到达到含有单一像素的最低层为止。明显地，当移到较低细微阶层时，量化效果将变得愈来愈严格。

图8显示相较于图7(b)所示的列及哈尔(Haar)小波(请看图9)的网点分配的小波分析结果。为了简单说明，假设如上述的输出图像具有与输入图像相同的大小(M_o＝M_i＝512，N_o＝N_i＝512)。图4中的低通和高通滤波系数是关于针对分析选用的小波函数。为了简化，选择哈尔小波。然而，适用其它基础函数也可行的。

图10显示获得网点密度分布的重建及区间分开法的首先四个步骤。我们可以根据该区间的网点密度及长度来分配每一区间的网点数目。此网点分配从最粗略阶层(仅仅有一区间)开始至最细微阶层(即一像素长度)被反复处理。图11说明根据图10的网点密度分布的网点分配树。

假设输出图像具有与原始图像相同的分辨率(即N_o＝N_i)，则网点分配的基本构想是在不同的阶(scale)近似

的网点密度。首先，以多层细节来建构次区间。总共有log₂N层。在每一层中，将像素数组分为相同长度的二元区间。在第j层处(0≤j≤log₂N)，有2^j个长度各为N/2^j的区间。I_jk代表第j层的第k区间。此外，D_jk及N_jk分别代表用于输入及输出图像的I_jk的强度准位。

应注意的是，D_jk可经由小波转换以自下向上(bottom-up)方式从最细微阶层而被算出。在最细微阶层中，每一区间仅含有一像素，且 $D_{\mathrm{jk}}={\hat{F}}_{\mathrm{in}}^{\left(i\right)}\left(k\right).$ 为了找到N_jk以为全部j及k近似化D_jk，必须具有

输入强度： $D_{\mathrm{jk}}=\underset{m=\frac{N(k-1)}{2^j}+1}{\overset{\frac{\mathrm{Nk}}{2^j}}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{F}}_{\mathrm{in}}^{\left(i\right)}\left(m\right)---\left(1\right)$

输出强度：

其中[·]代表达到最接近整数的舍入运算。根据方程式(2)，网点分布由从最粗略阶层(第0层)至最细微阶层(第log₂N层)而被递归(recursively)计算，其中每一区间仅含有一像素。最终的结果集合{N_jk，j＝log₂N，1≤k≤N}为在第i列的输出像素数组G_i。

误差扩散

在误差扩散阶段，半色调像素数列与相同列的原始像素数列相比较，并且将量化误差扩散至下一列的相邻像素。

在数学上，量化误差可写为：

$E_i=F_{\mathrm{in}}^{\left(i\right)}-G_i---\left(3\right)$

接着，可使用以下屏蔽将误差扩散于下一像素数组

熟悉本技术的人应当清楚，以上提供的屏蔽仅为实施例，且不同屏蔽可用于特殊方面。一般而言，尝试错误法对于选择最佳屏蔽而言是必要的。

此外，熟悉本技术的人应当清楚，开发出一种更普遍扩散架构以将量化误差扩散于多列中也是可能的。

后处理

一种有关以上算法的问题为，有时可在输出图像中观察到簇区(cluster)(也就是一些连续黑色或白色像素可能定期地出现于局部区域)。为了处理此问题，网点分配处理可借着应用以下的除簇技术在第二最细微层j＝log₂N-1而被加强。也就是说，就借由分开区间I_jk所产生的二元区间I_(j+1)(2k-1)及I_(j+1)(2k)而言，倘若|2D_(j+1)(2k-1)-D_jk|≤T，则此方法需要D_(j+1)(2k-1)＝D_(j+1)(2k)＝D_jk/2，且临界值T设定为T＝0.1。

复杂性分析

分析所公开的半色调法的计算复杂性如下。就维度M及N的图像而言，必须对每一区间I_jk计算方程式(2)，其中0≤j≤log₂N且1≤k≤2^j。因此，方程式(2)需要 $\underset{j=0}{\overset{{\log }_{2}N}{\mathrm{\Σ}}}{2}^j=O\left(N\right)$ 次的复杂性。此外，必须对全部区间计算D_jk。当观察到D_jk＝D_(j+1)(2k-1)+D_(j+1)(2k)时，可建立具有以D₀₁为根且以(1≤k≤N)为叶的二元树。每一像素

仅涉及一加法。因此，总共有O(N)次加法。为了完成除簇技术，必须检查第二最细微阶层(log₂N-1)中的区间，并且修饰对应的D_jk到必要程度(为复杂性O(N)的次数)。最后，在输入图像中有M列，故全部图像的计算复杂性为O(MN)。

接着，本发明的发明人考虑到内存需求。由于所公开的半色调算法一次处理一列输入图像，故目前分配的缓冲区可再度使用于下一列。必须储存量化误差，以用于扩散程序。因此，内存需求将等于几列，且总内存需求为O(N)。

本发明已借由较佳具体实施例特别地显示及描述，熟悉本技术的人将很容易地理解，本发明可由熟悉本技术的人做出各种改变及修饰，然而都不脱离本发明的精神及范围。

举例来说，可借由其它技术取代以上详述的小波分析、强度或网点密度计算及误差扩散技术。此外，应理解误差扩散阶段是选择使用的，并且可由其它微调方法取代。

因此，本发明并不受到以上说明或附图的限制，仅受到后附的权利要求的限定。

Claims (13)

1.一种数字半色调方法，其特征在于包含以下步骤：

a.对输入图像的一列像素进行小波分析；及

b.进行半色调算法，以产生对应的输出列，其中该半色调演算阶段包含自上向下的网点分配阶段，其中以小波分析为基础将一新亮度值分配给该网点，针对相当于第i列输入灰阶图像的长度N_i的一维空间信号，该网点分配阶段包含以下步骤：

b1.针对该输入列进行小波转换，以得到小波系数；

b2.基于第l阶层的近似系数的重建数值cA_l而获得该输入列所需的网点总数，其中l＝log₂N且cA_l代表整列像素的平均网点密度；

b3.量化平均密度至最接近的整数；

b4.将该输入列分为两个次区间；

b5.将第l阶层的细节系数的重建数值cD_l作为此两个次区间之间的网点密度差；及

b6.反复地重复步骤b1至b5，直到达到含有单一像素的最细微层为止，

其中N是图像维度，N_i是输入图像的长度。

2.如权利要求1所述的方法，其中进行小波分析的所述步骤包括，从输入图像的第i列F_in ⁽ⁱ⁾开始：

a1.借由以近似系数的低通滤波器Lo_D及以用于细节系数的高通滤波器Hi_D与F_in ⁽ⁱ⁾卷积而得到两组大小为N/2的系数，近似系数cA₁及细节系数cD₁，接着进行二元取样；

a2.使用相同架构将该近似系数cA₁分为两部分cA₂及cD₂，并且以cA₁取代F_in ⁽ⁱ⁾；以及

a3.反复地重复步骤a1及a2达log₂N次。

3.如权利要求2所述的方法，其中用于该小波分析的该小波为哈尔即Haar小波。

4.如权利要求1所述的方法，其中用于该小波分析的该小波为哈尔即Haar小波。

5.如权利要求1所述的方法，其中步骤b的网点分配从最粗略层即第0层至其中每一区间仅含有一像素的最细微层即第log₂N层递归地计算而得。

6.如权利要求5所述的方法，还包括为像素数组

形式的输入函数在不同阶近似网点密度的步骤：

建构具有多阶层细节的次区间；

在每一阶层中，将该像素数组

分为相同长度的二元区间，使得在第j阶层处有2^J个长度各为N/2^J的区间，其中0≤j≤log₂N，并且针对全部j及k计算输出强度N_jk，近似化输入强度D_jk，且D_jk及N_jk分别代表用于该输入及输出图像的I_jk的强度阶层，其中I_jk代表第j阶层的第k区间，1≤k≤2^J。

7.如权利要求6所述的方法，其中该输入及输出强度根据以下两式计算而得：

输入强度： $D_{\mathrm{jk}}=\underset{m=\frac{N(k-1)}{2^J}+1}{\overset{\frac{\mathrm{Nk}}{2^J}}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{F}}_{\mathrm{in}}^{\left(i\right)}\left(m\right)---\left(1\right)$

输出强度： $N_{\mathrm{jk}}=\left\{\begin{array}{c}\left[\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{F}}_{\mathrm{in}}^{\left(i\right)}\left(m\right)\right],j=0\\ \left[\frac{D_{\mathrm{jk}}}{D_{(j-1)\left[\frac{k}{2}\right]}}{N}_{(j-1)\left[\frac{k}{2}\right]}\right]\end{array}\right.,$ 其它(2)

其中[·]代表达到最接近整数的舍入运算。

8.如权利要求6所述的方法，其中D_jk通过小波转换以自下向上方式从最细微阶层计算而得，该最细微阶层仅含有一像素，使得 $D_{\mathrm{jk}}\text{=}{\hat{F}}_{\mathrm{in}}^{\left(i\right)}\left(k\right).$

9.如权利要求6所述的方法，其中最终结果集合{N_jk，j＝log₂N，1≤k≤N}是在第i列的输出像素数组G_i。

10.如权利要求1所述的方法，其中为了微调半色调图像及补偿因隐式量化所产生的误差，进行该半色调算法的方法包含误差扩散阶段，其中网点分配与原始亮度值相比较，且将一量化误差扩散至下一或若干列中的像素。

11.如权利要求10所述的方法，其中在该误差扩散阶段期间，使半色调像素数列与相同列的原始像素数列相比较，并且将该量化误差扩散至下一列的相邻像素。

12.如权利要求10所述的方法，其中该量化误差为

$E_i=F_{\mathrm{in}}^{\left(i\right)}-G_i---\left(3\right)$

其中，F_in ⁽ⁱ⁾为输入像素数组，且G_i为输出像素数组，且针对目前的处理列，使用以下屏蔽H将该误差扩散至下一像素数组：

$H=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0.1& 0.2& 0.4& 0.2& 0.1\end{array}\right].$

13.如权利要求7所述的方法，还包括在第二最细微层j＝log₂N-1施加除簇技术的后处理步骤：就借由分开区间I_jk所产生的二元区间I_(j+1)(2k-1)及I_(j+1)(2k)而言，如果|2D_(j+1)(2k-1)-D_jk|≤T，则设定D_(j+1)(2k-1)＝D_(j+1)(2k)＝D_jk/2，且临界值T设定为T＝0.1，其中D_jk为I_jk的强度阶层，D_(j+1)(2k-1)为I_(j+1)(2k-1)的强度阶层，D_(j+1)2k为I_(j+1)2k的强度阶层。

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