CN100352176C - 一种基于正交小波波形的超宽带码元脉冲的压窄合成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于正交小波波形的超宽带码元脉冲的压窄合或方法，用具有不同阶数较宽的正交haar小波函数波形，经过周期延拓、时间平移，并叠加成UWB窄脉冲波形。本发明采用波形合成技术，运用小波理论，谐波合成理论等进行描述，利用本发明可以用2到3ns的脉冲合成出0.2ns的窄脉冲波形，也就是可以用产生较宽脉冲的设备来生产较窄的脉冲，从而降低了对元件的要求和设备生产的成本。

Description

一种基于正交小波波形的超宽带码元脉冲的压窄合成方法

技术领域

本发明涉及一种基于正交小波波形的超宽带码元脉冲的压窄合成方法，属于通信领域。

背景技术

近年来，UWB无线通信技术成为国内外学者研究的热点。具有超过中心频率的25％或1.5GHz系统带宽的无线通信系统被称之为UWB通信系统。有别于以正弦波作为载波的传统无线通信系统，UWB采用持续时间极短的脉冲波形对被传输的数据进行直接调制，与正弦波作为载波的传统无线通信系统相比较，在脉冲波形的选择方面，UWB具有其特有的灵活性。由于调制带宽被扩展到几个GHz量级之上，从而系统能够在占有极低功率谱密度的基础之上，以极高的速率进行数据传输，同时，UWB还具有抗多径干扰和窄带干扰能力强，用户容量巨大，低捕获率，系统复杂度低等一系列独特的优点。因而UWB技术的出现，在不占有已经拥挤不堪的频率资源情况下，提供了一种全新的话音和数据通信方式。

UWB无线通信最大的优点都源于通信系统中所应用的超短脉冲，然而非常窄的UWB信号在实际电路中实现是非常困难的，做到稳定可靠地用于实际系统需要解决很多技术问题。如何使用现有比较成熟的宽脉冲UWB信号或谐波信号发生器合成出非常窄的脉冲信号对实际应用是非常有意义的。目前易于实现的是2到3ns的窄脉冲发生器，而要达到0.2ns以下的窄脉冲其成本及实现难度将增加若干倍。

发明内容

为了克服上述现有技术的难点，本发明在小波分析理论基础之上，根据正交小波函数波与UWB信号波形的天然相似性，提出了一种基于正交小波波形的超宽带码元脉冲的压窄合成方法，该方法能够大幅降低UWB窄脉冲的实现难度，节约大量成本，并且稳定可靠，适于商业化。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种基于正交小波波形的超宽带码元脉冲的压窄合成方法，具体包括以下步骤：

1)  周期延拓：选取不同阶数的haar小波函数波形，每一个阶数的haar小波函数选取两个，并进行周期延拓，使其他阶小波函数与0阶小波函数有相同的时长；

2)  时间平移：对于同一个阶数的两个经过周期延拓的haar小波函数波形，将其中一个延迟为该阶函数周期的一半，并将两个同阶函数叠加；

3)  叠加：将各个阶数的叠加后的函数对再叠加起来；

4)  选通：将第三步得到的叠加信号进行脉冲选通门选通，即可得到所需窄脉冲信号。

所述haar小波函数为具有紧支集和正则性的小波函数。

由于本发明采用了以上技术方案，故具有以下优点：

利用本发明可以用2到3ns的脉冲合成出0.2ns的窄脉冲波形，也就是可以用产生较宽脉冲的设备来生产较窄的脉冲，从而降低了对元件的要求和设备生产的成本。

附图说明

图1为Haar基波示意图

图2为经半个周期平移后的Haar基波示意图

图3为图1与图2两个Haar基波叠加的结果图

图4为经延拓的1阶Haar小波示意图

图5为将图4作半个周期平移后的1阶Haar小波示意图

图6为图4与图5两个Haar小波叠加的结果图

图7为本发明的Haar小波差拍对合成窄脉冲原理图

图8为本发明在尺度系数为1时的仿真结果

图9为本发明在引入各阶尺度系数为2^j/2时的仿真结果

图10为本发明具体实施例的系统实施功能框图

具体实施方式

Haar小波函数为具有紧支集(即：波形持续时间有限)和正则性(频带宽度有限)小波函数。

Haar小波基波的函数式为：ψ(t)＝rect[(t-1/4)/(1/2)]-rect[(t-3/4)/(1/2)]，t∈[0，1]，其对应的付氏变换为Ψ(ω)＝4jsin²(ω/4)e^-jω/2，由于 ${\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{\ψ}\left(t\right)\mathrm{dt}=0$ 及 ${\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{t\ψ}\left(t\right)\mathrm{dt}\≠0,$ 因此Ψ(ω)在ω＝0处只有一阶零点，haar小波在时域上是不连续的，这是它的不足。但是其优点是变换相对简单，Haar小波ψ(t)不仅和Ψ(2ⁿt)(其中n为整数)正交且与ψ(t-n)(其中n为整数)正交。

由于Haar函数小波的数据结构十分简单，也是能进行显式表示的正交集，同时具备数字电路易于实现的特点。加入整数尺度参数和平移参数后，Haar小波函数系定义如下：

           2^j/2，2^j(k-1)≤x＜2^j(k-1/2)

h_j，k(x)＝{-2^j/2，2^j(k-1/2)≤x＜2^j}

           0，其它，j，k∈Z

其中尺度参数和平移参数分别为j，k。

为了方便起见，我们引入特征函数X_[0，1)(x)，h(x)＝X_[0，1/2)(x)-X_[1/2，1)(x)，在尺度参数j下的特征函数为X_j，k(x)＝2^-j/2X(2^-jx-k)；<X_j，k，X_j,k>＝1。

Haar小波半周期时延波 h(x)，可由下面公式表示 h(x)＝X_[1/2，1)(x)-X_[1，3/2)(x)，显然 h(x)＝h(x-1/2)。其高阶小波的半周期时延波为 h _j，k+1/2(x)

Haar小波按基波波长周期延拓波H。对于特征函数 X _j，k(x)，在j＜0的情况下，

${\underset{\&OverBar;}{X}}_{j,k}\left(x\right)=\underset{k=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{X}_{j,k}\left(x\right)=\underset{k=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{2}^{-j/2}X(2^{-j}x-K),j,k\&Element;Z$

因此： $H=\underset{k=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{j,k}\left(x\right),j,k\&Element;Z$

Haar小波差拍周期对是由Haar小波按基波波长周期延拓波H和该延拓波的半周期时延波H，由前述 $H=\underset{k=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{j,k}\left(x\right),j,k\&Element;Z,j\&GreaterEqual;0$ 及 $\underset{\&OverBar;}{H}=\underset{k=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\underset{\&OverBar;}{h}}_{j,k+1/2}\left(x\right),j,k\&Element;Z,j\&GreaterEqual;0,$ 我们称H与 H为Haar小波差拍对。

Haar小波合成窄脉冲方法的原理如下：首先将小波特征函数的周期延拓，其特征函数可记为 $\underset{k=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{X}_{j,k}\left(x\right)=\underset{k=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{2}^{j/2}X(2^{j}x-k),j,k\&Element;Z,j\&GreaterEqual;0$ 。再针对不同周期的小波，按各自的半周期进行时延，分别得到H(j)与 H(j)。定义合成窄脉冲函数为D， $D=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}H\left(j\right)+\underset{\&OverBar;}{H}\left(j\right),j,n\&Element;Z,j\&GreaterEqual;0,$ 公式中的H(j)+ H(j)由于他们信号交叠部分是等值反相的，相互抵消，在基波起始位置形成正相叠加，半周期点形成负相叠加。D信号也是一对等值反相的，相距半个Haar小波基波的合成窄脉冲信号。通过对D信号的选通，可以得到单脉冲P信号。

下面我们以0阶和1阶小波的延拓平移叠加为例，说明其实现过程：

图1是一个0阶Haar小波基波，将其作半周期位移后生成图2所示的0阶小波，然后将两个0阶小波叠加生成图3的叠加结果。用同样的方法，图4是一个作了周期延拓后的1阶小波，图5是将图4作了半周期位移后的波形图，图6是将图4与图5叠加后的结果。以此类推，在每一阶上都这样延拓平移叠加，直到10阶小波。最后在将11个阶数的叠加结果再进行叠加就可以得到所需要的单脉冲信号。

在图7中，小波信号h_j，k(x)经过周期延拓 $(H=\underset{k=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{j,k}\left(x\right))$ 产生与基波周期等长的H(j)信号，再经过半周期延时(τ＝1/2)后H(j)信号变为 H(j)信号，H(j)信号和 H(j)信号为Haar小波差拍对，求和得到j阶的H(j)+ H(j)信号。最后将0到n阶的Haar小波差拍对和信号累加求和，通过脉冲选通门G(x)，该门G(x)选通时间低于Haar小波基波的半个周期，可以选通正脉冲，亦可将G(x)延时一段时间选通负脉冲，最终得到较基波周期窄得多的窄脉冲信号P。

如图8所示，在哈尔小波合成窄脉冲信号的计算机仿真中，首先将半周期时延中的尺度系数2^j/2用系数1来代替，经过没有尺度系数的H和 H为Haar小波差拍对。同时为了计算方便，将Haar小波基波周期取值为2，最大阶数为n＝10，可以看出Haar小波的各次差拍对所形成的台阶是非常明显的。

图9所示为引入各阶小波的尺度系数2^j/2，最大阶数n＝10的Haar小波合成窄脉冲的计算机仿真结果，可以看出引入各阶小波的尺度系数2^j/2后，Haar小波差拍对的中高阶分量部分得到很大的提升。在图9中由于引入各阶小波的尺度系数2^j/2，最大阶数n＝10的Haar小波合成窄脉冲的计算机仿真结果，与图8相比有了非常理想的脉冲合成结果，脉冲持续时间被压窄了上百倍，脉冲宽度仅为基波宽度的百分之一。

本发明的一个实施过程如下：

如图10所示，首先用11个周期脉冲发生器，分别产生周期为T，T/2，T/2²，……，T/2¹⁰的周期方波。每一路方波又分为两路，其中一路作其周期一半的延迟与另一路叠加。最后将所有11路叠加信号再进行叠加，并通过脉冲选通门就可以得到所需的窄脉冲。

Claims (2)

1、一种基于正交小波波形的超宽带码元脉冲的压窄合成方法，其特征在于具体包括以下步骤：

1)周期延拓：选取不同阶数的haar小波函数波形，每一个阶数的haar小波函数选取两个，并进行周期延拓，使其他阶小波函数与0阶小波函数有相同的时长；

2)时间平移：对于同一个阶数的两个经过周期延拓的haar小波函数波形，将其中一个延迟为该阶函数周期的一半，并将两个同阶函数叠加；

3)叠加：将各个阶数的叠加后的函数对再叠加起来；

4)选通：将第三步得到的叠加信号进行脉冲选通门选通，即可得到所需窄脉冲信号。

2、如权利要求1所述的基于正交小波波形的超宽带码元脉冲的压窄合成方法，其特征在于：所述haar小波函数为具有紧支集和正则性的小波函数。

Images