CN102882654B - 一种基于编码约束及概率计算的编解码同步方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于编码约束及概率计算的编解码同步方法，属于通信信号处理技术领域。对纠错编码后的码元进行调制，经信道传送到接收机；接收端对接收到的每一个数据求似然概率，从接收到的第一个数据开始，连续选取L*N+N个接收数据，按规则进行分组；计算各数据组的后验概率值，得到满足每个校验方程的后验概率和不满足的后验概率；在偏移量为I的情况下，计算分组数据的代价函数C(I)，并进行峰值判决后得到同步位置。本方法根据发送序列的编码约束计算同步位置，不需要发送导频信号，节约了带宽资源，利于信号的隐蔽，提高了信号的反截获能；具有极低信噪比下的工作能力，可工作于香农极限信噪比附近。

Description

一种基于编码约束及概率计算的编解码同步方法

技术领域

本发明涉及一种基于编码约束及概率计算的编解码同步方法，属于通信信号处理技术领域。

背景技术

同步一直是通信系统的瓶颈技术之一，它对于无线通信系统，尤其是对于基于OFDM调制的现代军民用通信系统而言至关重要。其中，帧同步或块同步技术对于无线通信系统设计而言是必不可少的，同时也与系统性能息息相关。随着通信技术的飞速发展，信号收发的深度隐蔽，比起降低系统复杂度、提高系统有效性等显得日益重要。

理想的最大似然同步算法设计和实现都较简单，但由于计算复杂度高而仅做参考使用而未被广泛实际应用。为了解决复杂度较高及无线信道引入的多径效应，有研究学者研究离散随机逼近自适应同步及基于代价函数的二维搜索法。实际系统中常用的典型同步方法一般采用导频序列实现同步。编码辅助的同步算法利用译码信息迭代更新同步参数，由于此类同步算法基于大量符号估计参数，故算法精度很高，且日渐成为学术界的研究热点。2012年5月发表于电子科技大学学报上的名为“编码辅助载波同步算法”将导频将新型导频结构用于简化的EM辅助精同步算法，扩大了同步范围的同时提高了同步精度。

已有的同步技术虽已经能明显降低复杂度，但由于同步方法选用相关准则或导频序列设计等因素，导致同步技术对于多径效应改善效果并不是很理想。本发明的目的是不增加复杂度或少量增加算法复杂度前提下，基于概率计算的方法实现含纠错编码的数字通信系统的符号同步或块同步。

在各种有线或无线通信系统中，纠错编码被广泛使用，以提高通信传输的可靠性。事实上，对于使用纠错编码的系统，符号之间存在特定的编码约束。利用此种编码约束条件进行系统同步，可实现系统深度隐蔽情况下的良好同步。

发明内容

本发明的目的是改善现有通信系统同步算法复杂度高和性能偏低的缺陷，提出一种基于编码约束及概率计算的编解码同步方法，结合编码校验方程及概率计算方法，降低系统同步实现的复杂度，提高无线通信系统的抗干扰和噪声的性能。

一种基于编码约束及概率计算的编解码同步方法，具体技术方案为：

步骤一、发送端对每一个待发送的码元基于M*N校验方程组（校验方程组的系数矩阵行数为M，列数为N)和生成矩阵进行纠错编码，得到纠错编码后的编码码组。

对于二进制编码，针对校验方程组的每一个校验方程，码元中相应元素组进行异或求和（模2求和）。编码后的码元中，与该校验方程关联的数据进行模二加运算的和为0。

对于多进制编码，针对校验方程组的每一个校验方程，码元与该校验方程关联的数据，按照校验方程规定的编码系数，基于群或有限域进行加权求和，其和为0。

步骤二、对纠错编码后的码元进行调制，经信道传送到接收机；接收机接收到一个由所有编码码组转变成的实数或者复数序列。

对于二进制编码，发送码元集合x为{0，1}。当信道为加性高斯白噪声信道（AWGN）时，接收信号集合为实数集合。

对于J进制编码调制（J>2），发送码元集合x为{0，1，…,J-1}。该信号经星座映射变成复信号。当信道为加性高斯白噪声信道（AWGN）时,接收信号集合为复数集合。

步骤三、接收端对接收到的实数或复数元素集合中的每一个数据，求似然概率p{Y|X}，其中，X为发送码元集合x中的一个码元，Y为接收信号集合的一个数据。

对于二进制编码调制，当发送码元为X=0时，似然概率为：

$p\left\{Y\right|X=0\}=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp (-\frac{{(Y-A)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})---\left(1\right)$

当发送码元为X=1时，似然概率为:

$p\left\{Y\right|X=1\}=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp (-\frac{{(Y+A)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})---\left(2\right)$

其中A为发送码元的信号幅度，σ为系统的噪声标准差。

对于J进制编码调制（J>2），似然概率值有J组，当发送码元a对应调制数据的相位为时，似然概率为:

$p\left\{Y\right|X=a\}=\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}^2}\exp (-\frac{{(Y-\stackrel{\‾}{X_a})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})a=\mathrm{0,1},\·\·\·,J-1---\left(3\right)$

步骤四、从接收到的实数或复数序列中的第一个数据开始，连续选取L*N+N个接收数据；然后以偏移量I对应的数据为起始数据，取L组，每组N个数据；再分别针对各个校验方程，根据步骤三得到的似然概率计算各数据组的后验概率值，得到满足第i个校验方程z_i的后验概率和不满足z_i的后验概率 $\mathrm{Pr}(z_i\left(I\right)\≠0/y_{1+I+\mathrm{tN}}^{N+I+\mathrm{tN}}),$ i=1,2,...,M。

其中，L为选取的参与同步计算的接收数据分组数，每组接收数据中包含N个数据；接收到的L*N+N个接收数据为y₁，y₂，…，y_LN+N；偏移量I为从第一个数据（I=0）向后移的数据数量，I=0,1,…,N-1；表示在偏移量I的情况下，第（t+1）个接收数据分组中的N个连续接收数据，即y_1+I+tN，y_2+I+tN，...，y_N+I+tN；t=0,1，...,L-1。

作为本发明的最佳方式，本发明采用Hadamard正变换和Hadamard反变换方法计算后验概率。

对于二进制编码，Hadamard正变换为二元矢量与矩阵 $W_2=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right]$ 相乘；Hadamard反变换为二元矢量与矩阵相乘；

对于J进制编码，Hadamard正变换为J元矢量与矩阵W_J相乘，其中W_J为log₂J个W₂的直积。Hadamard反变换为J元矢量与矩阵相乘。

采用Hadamard正变换和Hadamard反变换方法计算后验概率的具体计算方法如下：

步骤4.1，根据步骤三得到的所选取L*N+N个接收数据的似然概率，进行Hadamard变换，记变换结果为 ${\left[\begin{array}{c}q{\left(0\right)}_1^{\mathrm{LN}+N}\\ .\\ .\\ .\\ q{(J-1)}_1^{\mathrm{LN}+N}\end{array}\right]}^T.$ 其中，表示从第一个接收数据起始的L*N+N个数据，根据在发送码元为X=a时的似然概率求得的L*N+N个Hadamard变换结果，即q(a)₁，q(a)₂，…，q(a)_LN+N。

步骤4.2，定义偏移量I=0,1,…,N-1。以第I个接收数据为起始，将步骤4.1中对应的Hadamard变换结果分为L组，每组N个变换结果。第t组变换结果为： ${\left[\begin{array}{c}q{\left(0\right)}_{1+I+\mathrm{tN}}^{N+I+\mathrm{tN}}\\ .\\ .\\ .\\ q{(J-1)}_{1+I+\mathrm{tN}}^{N+I+\mathrm{tN}}\end{array}\right]}^T.$ 表示从第t*N+I+1个接收数据起始的N个数据，根据在发送码元为X=a时的似然概率求得的N个变换结果，即q(a)_1+I+tN，q(a)_2+I+tN，...，q(a)_N+I+tN。

步骤4.3，针对每一个校验方程，在步骤4.2输出的每一组Hadamard变换结果中，取出与该方程关联数据的似然概率Hadamard变换结果做Hadamard积；

步骤4.4，对步骤4.3得到的Hadamard积做Hadamard反变换，取出反变换结果矢量的首个元素，得到满足第i个校验方程z_i的后验概率对反变换结果矢量除首个元素之外的其他元素求和，得到不满足z_i的后验概率 $\mathrm{Pr}(z_i\left(I\right)\≠0/y_{1+I+\mathrm{tN}}^{N+I+\mathrm{tN}}).$

步骤五、在偏移量为I的情况下，计算接收端接收到的L个分组数据的代价函数C(I)：

$C\left(I\right)=\frac{1}{L\·M}\underset{t=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\ln \frac{\mathrm{Pr}(z_i\left(I\right)=0/y_{1+I+\mathrm{tN}}^{N+I+\mathrm{tN}})}{\mathrm{Pr}(z_i\left(I\right)\≠0/y_{1+I+\mathrm{tN}}^{N+I+\mathrm{tN}})}.---\left(4\right)$

对应每个偏移量I，得到一个C(I)值，共得到N个C(I)值。

所述代价函数C(I)的含义为在偏移量I的情况下，每一个校验方程都被对应的L个分组数据满足的概率。C(I)值越大表示满足校验方程的概率越高，即以偏移量I为同步位置的概率越高。

步骤六、依据代价函数的大小进行峰值判决，取C(I)最大值对应的偏移量I_max为码字对齐位置，即同步输出结果。

在信噪比情况较差情况下，对接收序列依据纠错编码规则进行1到2次迭代，然后再根据上述步骤五中代价函数计算及步骤六中的峰值判决得出同步位置。

对于具有很强随机性的纠错编码（如Gallager设计的LDPC码），通过部分相关方法即：只基于部分校验方程计算似然概率实现同步，进而进一步降低计算量和接收机同步算法的复杂度。

有益效果

本发明具有如下优点：

1.接收机根据发送序列的编码约束计算同步位置，不需要发送导频信号，节约了带宽资源，利于信号的隐蔽；

2.若接收机掌握了编码约束关系，则可基于概率计算的方法以较低复杂度实现信号同步；如果接收机不知道编码约束关系，则很难同步接收，极大提高了信号的反截获能力；

3.结合LDPC译码算法，概率计算同步具有极低信噪比下的工作能力，可工作于香农极限信噪比附近；

4.概率计算的同步，其代价函数实际是一个似然比相关器，其复杂度仅略高于常规的“相乘相加相关”运算。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2是实施例1中采用(7,4)Hamming码基于概率计算实现同步的效果示意图；

图3是实施例2中采用(504,252)Gallager LDPC编码，在E_b/N₀=1dB情况下的基于概率计算实现同步的效果示意图；

图4是实施例2中采用(504,252)Gallager LDPC编码，在E_b/N₀=1dB情况下的基于概率计算实现同步的同步错误概率性能。

具体实施方式

为了更好地说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实施例对本发明内容做进一步说明和详细描述：

由于编码约束不同于常规的序列扩频，不能采用相关的方法寻找峰值位置实现同步。符号之间满足编码约束，实际就是满足一组校验方程。采用信道编码，发送的编码码字满足规定的校验方程组。各码字满足一个校验方程，其含义是码字中与该校验方程关联的符号进行模二加运算，其和为0。该编码码字经调制后，经信道传送到接收机，接收到的序列将变成一个实数或者复数序列。在该实数或复数序列条件下进行后验判决，同一校验方程组下的接收符号各数据之间满足概率逻辑关系：即接收码字判决后可能为0（满足方程），也可能为1（不满足方程），分别取特定的概率值。

由于发送的序列满足校验方程，基于后验概率得到的序列满足校验方程的概率应该比较高，不满足校验方程的概率应该比较低，因而这两个概率值的比值应该比较高。如果接收序列实现了同步，计算接收序列条件下满足和不满足校验方程概率的比值并取对数，即对数似然比。这些对数似然比具有同相累加效应，各方程的似然比叠加后将会加强，最后得到很高的值；如果没有实现同步，校验方程组对序列不构成约束，各似然比可能同相加强，也可能反相抵消，各似然比的叠加结果将远小于同步时的结果。这一特性可用于编码序列的同步。

由于Hadamard变换方法的高效性，本实施例采用Hadamard变换实现后验概率的计算。对于J进制编码，Hadamard正变换为J元矢量与矩阵W_J相乘，其中W_J为log₂J个W₂的直积。例如， $W_4=W_2\⊗W_2=\left[\begin{array}{cc}{W}_2& W_2\\ W_2& -W_2\end{array}\right],$ $W_8=W_2\⊗W_4=\left[\begin{array}{cc}{W}_4& W_4\\ W_4& -W_4\end{array}\right].$ Hadamard反变换为J元矢量与矩阵相乘。

下面分别从汉明码、LDPC码及部分约束三个实施例，对本发明的具体实施过程进行说明。

实施例1

以n=7，k=4的（7，4）Hamming码为例，现采用本发明所述的“一种编解码同步方法”实现同步。该Hamming码的校验矩阵为：

$H=\left[\begin{array}{ccccccc}0& 1& 1& 1& 1& 0& 0\\ 1& 0& 1& 1& 0& 1& 0\\ 1& 1& 0& 1& 0& 0& 1\end{array}\right]$

生成矩阵为：

$G=\left[\begin{array}{ccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 1& 1\\ 0& 1& 0& 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0& 1& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1& 1\end{array}\right]$

设发送的码字为v=[v₁,v₂,v₃,v₄,v₅,v₆,v₇]。码字各符号满足下面的校验约束：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_2+v_3+v_4+v_5=0\\ v_1+v_3+v_4+v_6=0\\ v_1+v_2+v_4+v_7=0\end{array}\right.$

上述三个方程分别记为z₁，z₂和z₃，其中的加法为模2运算。码字v=[v₁,v₂,v₃,v₄,v₅,v₆,v₇]经调制器和信道后，接收到的一个数据组为y=[y₁,y₂,y₃,y₄,y₅,y₆,y₇]，接收到的数据组中数据间之间满足概率逻辑关系。

根据代价函数 $C\left(I\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\ln \frac{\mathrm{Pr}(z_i\left(I\right)=0/y_{1+I}^{N+I})}{\mathrm{Pr}(z_i\left(I\right)=0/y_{1+I}^{N+I})}$ 的定义，做如下操作：

1）对接收端端收到的码字符号依据偏移量I依次计算概率似然比；

2）分别计算满足每一个校验方程和不满足该校验方程的概率的似然比；

3）将上述计算的似然比求和；

4）重复步骤1）到3），计算接收到的若干符号中按照偏移量I（取值范围为0到N-1,N为一个接收元素分组的长度）从小到大的似然比和；

5）经对计算结果值的比较，得到峰值最大的偏移量标号。

此偏移量结果即为同步输出结果。

实际发送同步为I=2位置，同步观察效果如图2所示。图2中，横轴表示偏移量I，纵轴为代价函数C(I)值。信噪比E_b/N₀＝3dB，分别取L=10，20及100进行代价函数C(I)值的计算。通过观察发现，在不同L值条件下，C(I)的峰值均出现在I=2处，表明搜索到的同步位置与实际同步位置一致，且随着分组数增大，同步性能更好。

实施例2

采用R.Gallager设计的N＝504，信息长度K＝252，码率为0.5，低密度奇偶校验编码计算同步。该编码为规则的LDPC编码，平均行编码度为6，平均列编码度为3，实际发送同步为I=0位置。分别对1，5即10个码组进行了代价函数C(I)值的计算，同步结果如图3所示，其中E_b/N₀＝1dB。横轴表示偏移量I，纵轴为代价函数C(I)值。分别取L=1，5及10进行代价函数C(I)值的计算。通过观察发现，在三种不同L值条件下，I=0处出现C(I)的峰值概率较大，且随着分组数增大，同步性能显著提升。进一步的，对参与同步的接收数据组数从1到5时，对含此种编解码的通信系统同步错误概率性能进行仿真，得到图4结果，其中，横轴表示信噪比Eb/N0，纵轴为同步错误概率。该结果验证了本发明提出的同步方法即使在低信噪比下也能准确地计算出同步位置。

实施例3

在所使用的纠错编码的校验方程数较多时，为降低接收机同步算法的复杂度，在代价函数计算式(4)中，选取M’<M代替M。即在上述实施例2中LDPC的同步计算中，可以采取部分校验方程的方法进行同步的概率计算，也能得到良好的同步效果。

实施例4

在上述实施例2中LDPC的同步计算中，可以对LDPC编码进行1次到2次迭代，然后再根据代价函数计算同步位置，也可以得到良好的同步效果。经过1次到2次迭代后，再进行代价函数的计算。此时同步所需要的信噪比大大降低，可接近香农极限信噪比。

以上所述为本发明的较佳实施例而已，本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于编码约束及概率计算的编解码同步方法，其特征在于：具体实现步骤为：

步骤一、发送端对每一个待发送的码元基于M*N校验方程组进行纠错编码，得到纠错编码后的编码码组；其中，M为校验方程组的系数矩阵行数，N为列数；

步骤二、对纠错编码后的码元进行调制，经信道传送到接收机；接收机接收到一个由所有编码码组转变成的实数或者复数序列；

步骤三、接收端对接收到的实数或复数元素集合中的每一个数据，求似然概率p{Y|X}，其中，X为发送码元集合x中的一个码元，Y为接收信号集合的一个数据；

步骤四、从接收到的实数或复数序列中的第一个数据开始，连续选取L*N+N个接收数据；然后以偏移量I对应的数据为起始数据，取L组，每组N个数据；再分别针对各个校验方程，根据步骤三得到的似然概率计算各数据组的后验概率值，得到满足第i个校验方程z_i的后验概率和不满足z_i的后验概率 $\mathrm{Pr}(z_i\left(I\right)\&NotEqual;0/y_{1+I+\mathrm{tN}}^{N+I+\mathrm{tN}}),$ i＝0,1,2,...,M-1；

其中，L为选取的参与同步计算的接收数据分组数，每组接收数据中包含N个数据；接收到的L*N+N个接收数据为y₁，y₂，…，y_LN+N；偏移量I为从第一个数据向后移的数据数量，I＝0,1,…,N-1；表示在偏移量I的情况下，第(t+1)个接收数据分组中的N个连续接收数据，t＝0,1,...,L-1；

步骤五、在偏移量为I的情况下，计算接收端接收到的L个分组数据的代价函数C(I)：

$C\left(I\right)=\frac{1}{L\&CenterDot;M}\underset{t=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\ln \frac{\mathrm{Pr}(z_i\left(I\right)=0/y_{1+I+\mathrm{tN}}^{N+I+\mathrm{tN}})}{\mathrm{Pr}(z_i\left(I\right)\&NotEqual;0/y_{1+I+\mathrm{tN}}^{N+I+\mathrm{tN}})};---\left(4\right)$

对应每个偏移量I，得到一个C(I)值，共得到N个C(I)值；

步骤六、依据代价函数的大小进行峰值判决，取C(I)最大值对应的偏移量I_max为码字对齐位置，即为同步输出结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于编码约束及概率计算的编解码同步方法，其特征在于：采用Hadamard正变换和Hadamard反变换方法计算后验概率，具体方法如下：

步骤4.1，根据步骤三得到的所选取L*N+N个接收数据的似然概率，进行Hadamard变换，记变换结果为 ${\left[\begin{array}{c}q{\left(0\right)}_1^{\mathrm{LN}+N}\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ q{(J-1)}_1^{\mathrm{LN}+N}\end{array}\right]}^T;$ 其中，表示从第一个接收数据起始的L*N+N个数据，根据在发送码元为X＝a时的似然概率求得的L*N+N个Hadamard变换结果，J表示J进制编码调制；

步骤4.2，定义偏移量I＝0,1,…,N-1；以第I个接收数据为起始，将步骤4.1中对应的Hadamard变换结果分为L组，每组N个变换结果；第t组变换结果为： ${\left[\begin{array}{c}q{\left(0\right)}_{1+I+\mathrm{tN}}^{N+I+\mathrm{tN}}\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ q{(J-1)}_{1+I+\mathrm{tN}}^{N+I+\mathrm{tN}}\end{array}\right]}^T;$ 表示从第t*N+I+1个接收数据起始的N个数据，根据在发送码元为X＝a时的似然概率求得的N个变换结果；

步骤4.3，针对每一个校验方程，在步骤4.2输出的每一组Hadamard变换结果中，取出与该方程关联数据的似然概率Hadamard变换结果做Hadamard积；

步骤4.4，对步骤4.3得到的Hadamard积做Hadamard反变换，取出反变换结果矢量的首个元素，得到满足第i个校验方程zi的后验概率对反变换结果矢量除首个元素之外的其他元素求和，得到不满足z_i的后验概率 $\mathrm{Pr}(z_i\left(I\right)\&NotEqual;0/y_{1+I+\mathrm{tN}}^{N+I+\mathrm{tN}}).$

3.根据权利要求1所述的一种基于编码约束及概率计算的编解码同步方法，其特征在于：对于二进制编码调制，当发送码元为X＝0时，似然概率为：

$p\left\{Y\right|X=0\}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}\exp (-\frac{{(Y-A)}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2})---\left(1\right)$

当发送码元为X＝1时，似然概率为:

$p\left\{Y\right|X=1\}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}\exp (-\frac{{(Y+A)}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2})---\left(2\right)$

其中A为发送码元的信号幅度，σ为系统的噪声标准差；

对于J进制编码调制，J>2，似然概率值有J组，当发送码元a对应调制数据的相位为时，似然概率为:

$p\left\{Y\right|X=a\}=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&sigma;}}^2}\exp (-\frac{{(Y-\stackrel{\&OverBar;}{X_a})}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2})$ a＝0,1,…,J-1          (3)。

4.根据权利要求1所述的一种基于编码约束及概率计算的编解码同步方法，其特征在于：在信噪比差的情况下，对接收序列依据纠错编解码规则进行译码迭代，再计算代价函数，进行峰值判决后得出同步位置。

5.根据权利要求1所述的一种基于编码约束及概率计算的编解码同步方法，其特征在于：基于部分校验方程计算似然概率实现具强随机性的纠错编码的同步。