CN100344896C - 转子平衡中平衡块的精确定位方法 - Google Patents
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Abstract
转子平衡中平衡块的精确定位方法，主要包括以下步骤：(1)建立力学模型：设平衡块A、B、C在校正平衡面圆周上可360度移动，通过调整它们之间的相对位置来校正平衡；(2)列出平衡方程：MRa.cos(θax)+MRb.cos(θbx)+MRc.cos(θcx)＝MRa.cos(θa)+MRb.cos(θb)+MRc.cos(θc)-MRox.cos(θox)......(1)，MRa sin(θax)+MRb sin(θbx)+MRc sin(θcx)＝MRa sin(θa)+MRb sin(θb)+MRc sin(θc)-MRox sin(θox).......(2)，(3)借助于计算机编程解上述方程，求出平衡块的校正位置。采用本发明方法，在动平衡中平衡块校正位置的确定时，效率高、平衡精度高，使动平衡调整更加智能化，实现平衡块一次调整到位。
Description
技术领域
本发明涉及转子平衡中平衡块的精确定位方法，具体涉及转子平衡中平衡块在平衡面内的精确定位方法，适于转子平衡中采用平衡块来调整平衡的场合。
背景技术
按力学中关于力和力偶的合成分解原理，转子的不平衡量可转化到若干个平衡面上。现有技术中，对平衡面的平衡校正，通常有三种方法：1、去重法，2、加重法，3平衡块调整法。采用平衡块校正平衡时，知道了不平衡量的大小和相位，怎样调整平衡块的位置？传统的方法是根据经验通过多次校正，最后调整到一个比较理想的结果。但这种校正方法存在效率低、需要多次调整，而且精度低等问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种当平衡块分布在圆周上时，精确、快速校正平衡块位置的方法，实现平衡块一次调整到位。
为实现上述目的本发明采用下述技术方法：转子平衡中平衡块的精确定位方法，主要包括以下步骤：
(1)建立力学模型：设平衡块A、B、C在校正平衡面圆周上可360度移动，通过调整它们之间的相对位置来校正平衡；
(2)列出平衡方程：
已知：
当测出转子在某个平衡面上的不平衡量OX
MRox-OX质径积，θox初始相位；
MRa-A块质径积，θa初始相位；
MRb-B块质径积，θb初始相位；
MRc-C块质径积，θc初始相位；
求：
θax、θbx、θcx分别为A、B、C三个平衡块的校正位置
平衡方程为：
MRa(cos(θax)+jsin(θax))+MRb(cos(θbx)+jsin(θbx))+
MRc(cos(θcx)+jsin(θcx))-(MRa(cos(θa)+jsin(θa))+
MRb(cos(θb)+jsin(θb))+MRc(cos(θc)+jsin(θc)))+
MRox(cos(θox)+jsin(θox))＝0.......(*)
化为实数方程
MRa.cos(θax)+MRb.cos(θbx)+MRc.cos(θcx)＝
MRa.cos(θa)+MRb.cos(θb)+MRc.cos(θc)-MRox.cos(θox).......(1)
MRa sin(θax)+MRb sin(θbx)+MRc sin(θcx)＝
MRa sin(θa)+MRb sin(θb)+MRc sin(θc)-MRox sin(θox).......(2)
(3)借助于计算机编程解上述方程，求出平衡块的校正位置。
附图说明
图1是转子平衡块在圆周上示意图。
图2是转子平衡块在圆周端面的示意图。
图3是平衡面的模型简化图。
图4是平衡面校正平衡时的力学模型简化图。
图5是编程流程图。
具体实施方式
编程流程：见图5。
当转子的平衡面校正采用调整平衡块在圆周上相对位置时，平衡面的模型可简化如图1-3所示，本发明以三块平衡块为例加以说明。
1、建立力学模型
平衡面校正平衡时的力学模型可简化如图4所示。
三个平衡块A、B、C在圆周上可360度移动，通过调整它们之间的相对位置来校正平衡。
说明：离心力F＝M×R×ω×ω。除去转速ω的因素，质径积M.R可代表离心力的大小。下面都以MR代表离心力F的大小。
当测出转子在某个平衡面上的不平衡量OX，其力离心力为Fox，
Fox＝MRox(cos(θox)+jsin(θox)) MRox-OX质径积，θox初始相位
图4中，FA、FB、FC、分别代表三个平衡块的离心力。
FA＝MRa(cos(θa)+jsin(θa)) MRa-A块质径积，θa初始相位
FB＝MRb(cos(θb)+jsin(θb)) MRb-B块质径积，θb初始相位
FC＝MRc(cos(θc)+jsin(θc)) MRc-C块质径积，θc初始相位
Fstub＝MRstub(cos(θstub)+jsin(θstub)) MRstub-Stub质径积，θstub初始相位Stub是由于三个平衡块的作用产生的附加不平衡量。
对Stub作进一步说明：
如采用去重法校正平衡时，去掉总体不平衡OX时，其余的四个离心力FA、FB、FC、Fstub应处于平衡状态。即：
FA+FB+FC+Fstub＝0
Fstub＝-(FA+FB+FC)
由此可见，附加不平衡量Stub是由于三个平衡块初始不平衡引起的。这个不平衡量可等效于转子平衡面上固有的偏心块，但为什么没有在总不平衡量OX上表现出来呢？原因是这个偏心块被三个平衡块本身的不平衡平衡掉了，我们称之为残余不平衡量(Stub，残余的意思)，这个偏心块是虚拟的，它由三个平衡块的初始位置决定，因此，每次平衡时，有可能Stub都不相等。
由于我们采取的是调整平衡块位置而不是通过去重的校正方法，因此，总不平衡量OX可等效于固定在平衡面上的偏心块。校正平衡问题便转化为：使离心力FA、FB、FC、Fox、Fstub在平衡面内的平衡问题。其中Fox、Fstub是固定的，通过调节FA、FB、FC的相对位置校正平衡。
2、平衡块校正位置的确定
基于以上述分析，现进行平衡块校正位置的确定：
Fstub＝-(FA+FB+FC)＝-(MRa(cos(θa)+jsin(θa))+
MRb(cos(θb)+jsin(θb))+MRc(cos(θc)+jsin(θc)))
设校正后三个平衡块所处的相位为θax、θbx、θcx，相应的离心力为FAx、FBx、FCx，则：
FAx＝MRa(cos(θax)+jsin(θax))
FBx＝MRb(cos(θbx)+jsin(θbx))
FCx＝MRc(cos(θcx)+jsin(θcx))
平衡条件：
FAx+FBx+FCx+Fstub+Fox＝0
即：MRa(cos(θax)+jsin(θax))+MRb(cos(θbx)+jsin(θbx))+
MRc(cos(θcx)+jsin(θcx))-(MRa(cos(θa)+jsin(θa))+
MRb(cos(θb)+jsin(θb))+MRc(cos(θc)+jsin(θc)))+
MRox(cos(θox)+jsin(θox))＝0................(*)
方程(*)可化为：
MRacos(θax)+MRbcos(θbx)+MRccos(θcx)
+j(MRa sin(θax)+MRb sin(θbx)+MRc sin(θcx))
＝MRacos(θa)+MRbcos(θb)+MRccos(θc)-MRoxcos(θox)
+j(MRa sin(θa)+MRb sin(θb)+MRc sin(θc)-MRox sin(θox))
化为实数方程：
MRa.cos(θax)+MRb.cos(θbx)+MRc.cos(θcx)＝
MRa.cos(θa)+MRb.cos(θb)+MRc.cos(θc)-MRox.cos(θox)......(1)
MRa sin(θax)+MRb sin(θbx)+MRc sin(θcx)＝
MRa sin(θa)+MRb sin(θb)+MRc sin(θc)-MRox sin(θox).......(2)
方程(1)、(2)中有三个未知数θax、θbx、θcx，但只有两个方程，因此必须先确定其中的一个数才能计算出另外两个数，不失一般性，如先确定θcx，则θcx变为已知数。则方程(1)、(2)变为：
MRacos(θax)+MRbcos(θbx)＝
MRa.cos(θa)+MRb.cos(θb)+MRc.cos(θc)-MRox.cos(θox)-
MRc.cos(θcx)......(3)
MRa sin(θax)+MRb sin(θbx)＝
MRa.sin(θa)+MRb.sin(θb)+MRc sin(θc)-MRox sin(θox)-
MRc sin(θcx).......(4)
为描述方便，设
E＝MRa.cos(θa)+MRb.cos(θb)+MRc.cos(θc)-MRox.cos(θox)-
MRc.cos(θcx)
F＝MRa.sin(θa)+MRb.sin(θb)+MRc sin(θc)-MRox sin(θox)-
MRc sin(θcx)
则方程(3)、(4)化为：
MRacos(θax)+MRbcos(θbx)＝E...........(5)
MRa sin(θax)+MRb sin(θbx)＝F...........(6)
方程(5)的平方加上方程(6)的平方得：
cos(θbx-θax)＝(E*E+F*F-MRa*MRa-MRb*MRb)/(2*MRa*MRb)......(7)
讨论：当|(E*E+F*F-MRa*MRa-MRb*MRb)/(2*MRa*MRb)|＞1时，方程7无解。在物理上表现为：在这个给定θcx的前提下，靠调整A、B块不能达到平衡，须重定θcx，再进行计算，如此反复，直到有解为止。当θcx在0～360度范围内按一定的间隔(如1度)一一取值，如果仍然无解，则不平量超出了平衡块的校正能力，靠三个平衡块已不能达到完全平衡。对这种问题的处理，本文不作详解。下面只讨论有解、即能达到完全平衡的情形。
θbx＝arcos((E*E+F*F-MRa*MRa-MRb*MRb)/(2*MRa*MRb))+θax
有可能分枝1：θbx＝-arcos((E*E+F*F-MRa*MRa-MRb*MRb)/(2*MRa*MRb))+θax
设δ＝arcos((E*E+F*F-MRa*MRa-MRb*MRb)/(2*MRa*MRb))
则θbx＝δ+θax.........(8)
式(8)代入方程(5)中得
MRacos(θax)+MRbcos(δ+θax)＝E
化为：(MRa+MRbcosδ)cos(θax)-MRbsinδsin(θax)＝E
得：cos(θax+σ)＝E/sqrt((MRa+MRbcosδ)*(MRa+MRbcosδ)
+MRbsinδ*MRbsinδ)
其中σ＝arctg(MRbsinδ/(MRa+MRbcosδ))
当MRa+MRbcosδ＜0时，
σ＝arctg(MRbsinδ/(MRa+MRbcosδ))+π
解得：
θax＝arcos(E/sqrt((MRa+MRbcosδ)*(MRa+MRbcosδ)+MRbsinδ*MRbsinδ))-σ (9)
有可能分枝2：θax＝-arcos(E/sqrt((MRa+MRbcosδ)*(MRa+MRbcosδ)+MRbsinδ*MRbsinδ))-σ
式(9)代回(8)可解得θbx。
以上初步定出θax、θbx、θcx
因为平衡块是有一定的大小的，理论上算出的平衡位置可能在调整时平衡块之间会干涉，因此必须对平衡块进行位置干涉性检验。
现对平衡块的干涉性进行检验：
|θbx-θax|＞＝(βa+βb)/2..................(10)
|θcx-θbx|＞＝(βb+βc)/2..................(11)
|θax-θcx|＞＝(βa+βc)/2..................(12)
如果没有满足干涉性条件的解，则首先利用上面“有可能分枝”再分别组合求解，共有两个可能分枝，可组合四组解。如果仍然无解，则须再对θcx赋值后求解(可在0～360内按1度间隔赋值)。为尽可能减少对平衡块的调整，可优先考虑分别使A、B、C块中的一块不动，只调整另外两块。即使θcx＝θa或θb或θc.。如经过上面的各种尝试仍然无解，则认为不平衡量超出了平衡块的调节能力。原因总结为以下两个：
(1)不平衡量本身很大，即便不考虑平衡块的位置干涉也不能达到平衡。
(2)平衡块的之间位置干涉。
采用本发明方法，在动平衡中平衡块校正位置的确定时，效率高、平衡精度高，使动平衡调整更加智能化。
直接引用本发明介绍的公式(1)、(2)及编程流程(图5)，根据平衡块的质径积、初始角度、块占角度和等效到平衡面上的偏心量的大小和角度即可精确、快速校正平衡块位置。
实例：
第一组：
| 质径积(g.cm) | 初始角度(°) | 块占角度(°) | 校正后角度(°) | 备注 | |
| A块 | 1120 | 13 | 56 | 14.192 | 新位置 |
| B块 | 1450 | 178 | 50 | 174.58 | 新位置 |
| C块 | 980 | 290 | 48 | 290 | 未动 |
| 偏心量OX | 108.9912 | 269.936 |
第二组：
| 质径积(g.cm) | 初始角度(°) | 块占角度(°) | 校正后角度(°) | 备注 | |
| A块 | 345 | 12 | 78 | 偏心量超出平衡块校正能力 | |
| B块 | 400 | 156 | 80 | ||
| C块 | 450 | 278 | 82 | ||
| 偏心量OX | 1365.320 | 263.073 |
第三组：
| 质径积(g.cm) | 初始角度(°) | 块占角度(°) | 校正后角度(°) | 备注 | |
| A块 | 345 | 12 | 78 | 257.75 | 三个平衡块均进行了调整 |
| B块 | 400 | 156 | 80 | 159.74 | |
| C块 | 450 | 278 | 82 | 71 | |
| 偏心量OX | 552.4177 | -52.460 |
Claims (1)
1、转子平衡中平衡块的精确定位方法，其特征在于包括以下步骤：
(1)建立力学模型：设平衡块A、B、C在校正平衡面圆周上可360度移动，通过调整它们之间的相对位置来校正平衡；
(2)列出平衡方程：
已知：
当测出转子在某个平衡面上的不平衡量OX
MRox-OX质径积，θox初始相位；
MRa-A块质径积，θa初始相位；
MRb-B块质径积，θb初始相位；
MRc-C块质径积，θc初始相位；
求：
θax、θbx、θcx分别为A、B、C三个平衡块的校正位置
平衡方程为：
MRa(cos(θax)+jsin(θax))+MRb(cos(θbx)+jsin(θbx))+
MRc(cos(θcx)+jsin(θcx))-(MRa(cos(θa)+jsin(θa))+
MRb(cos(θb)+jsin(θb))+MRc(cos(θc)+jsin(θc)))+
MRox(cos(θox)+jsin(θox))＝0.......(*)
化为实数方程
MRa.cos(θax)+MRb.cos(θbx)+MRc.cos(θcx)＝
MRa.cos(θa)+MRb.cos(θb)+MRc.cos(θc)-MRox.cos(θox)......(1)
MRa sin(θax)+MRb sin(θbx)+MRc sin(θcx)＝
MRa sin(θa)+MRb sin(θb)+MRc sin(θc)-MRox sin(θox)......(2)
(3)借助于计算机编程解上述方程，求出平衡块的校正位置。
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