CH676404A5 - - Google Patents

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CH676404A5
CH676404A5 CH432088A CH432088A CH676404A5 CH 676404 A5 CH676404 A5 CH 676404A5 CH 432088 A CH432088 A CH 432088A CH 432088 A CH432088 A CH 432088A CH 676404 A5 CH676404 A5 CH 676404A5
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CH
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signal
corrected
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CH432088A
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Urs Bolliger
Walter Vollenweider
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Ascom Radiocom Ag
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    • H03DDEMODULATION OR TRANSFERENCE OF MODULATION FROM ONE CARRIER TO ANOTHER
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    • H03D3/007Demodulation of angle-, frequency- or phase- modulated oscillations by converting the oscillations into two quadrature related signals
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    • HELECTRICITY
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    • H03D2200/00Indexing scheme relating to details of demodulation or transference of modulation from one carrier to another covered by H03D
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  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Power Engineering (AREA)
  • Digital Transmission Methods That Use Modulated Carrier Waves (AREA)

Description

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CH676 404 A5
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Beschreibung
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zum Rekonstruieren verlorener DC-Nutzanteile an ZF-Signalen in einem Direct-Con-version-Empfänger gemäss dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1 oder 2 sowie auf einen Empfänger zum Durchführen des Verfahrens gemäss dem Oberbegriff des Patentanspruchs 3,4 oder 5.
in einem Direct-Conversion-Empfänger wird das empfangene, winkelmodulierte HF-Eingangssignal, nachdem es einem Eingangsfilter und einem HF-Vorverstärker zugeführt worden ist, mit einem in einem Lokaloszillator (LO) erzeugten LO-Signai gemischt. Da das LO-Signai ungefähr die gleiche Frequenz aufweist, wie das HF-Eingangssignal, entsteht nach der Mischung ein Zwischenfrequenz-signal (ZF), das im niederfrequenten Bereich (NF) liegt. Mathematisch gesehen, entstehen durch die Mischung zeitweise negative Frequenzen, die aber in der Praxis nicht von den positiven unterschieden werden können. Ebenso können aber auch Gleichspannungsanteile (DC-Nutzanteile) erzeugt werden. Zur Aufrechterhaltung der vollen Information ist es bei Direct-Conversion-Empfängern notwendig, zwei 90° zueinander verschobene ZF-Signale zu bilden. Dazu sind zwei Mischstufen vorhanden, an die je das HF-Signal und das LO-Signai angelegt werden, wobei entweder das an die eine Mischstufe angelegte HF- oder LO-Signal gegenüber dem entsprechenden, an die andere Mischstufe angelegten Signal um 90° phasenverschoben ist. Die eine Mischstufe erzeugt ein erstes ZF-Signal und die andere Mischstufe erzeugt ein zweites, zum ersten ZF-Signal 90° phasenverschobenes ZF-Signal. Jedes der so gebildeten ZF-Signale (I, Q) wird danach je einem beispielsweise analogen, digitalen oder gemischt aufgebauten Tiefpassfilter mit je einer folgenden ZF-Verstärkerstufe zugeführt und anschliessend in einem Demodulator demoduliert. Weil bei Direct-Conversion-Empfängern die Zwischenfrequenz im NF-Bereich liegt, ist der Demodulator mit integrierter Schaltungstechnik aufbaubar. Die gefilterten ZF-Signale (I, Q) werden in einer bevorzugten Ausführungsart, wie beispielsweise in der europäischen Patentschrift 0 180 339 angedeutet, in Anaiog-Digitalwandlern in Digitalsignale umgewandelt und zur Démodulation digital weiterverarbeitet. Digitale Sjgnalprozessoren (DSP) haben sich dabei als nützliche Schaltungen angeboten. Nebenbei sei erwähnt, dass es ebenfalls möglich ist, den gesamten ZF-Teil zu integrieren. Der geforderte Dynamikbereich, Stromverbrauch und der Preis des Empfängers bestimmen hier vorallem die anzuwendende Technologie.
Wie bereits gesagt, können die ZF-Signale in Di-rect-Conversion-Empfängern Gleichspannungsanteile (DC-Nutzanteile) enthalten. Um die volle Information im ZF-Teil des Empfängers weiter zu verarbeiten, müssten die ZF-Verstärker einen Übertragungsbereich aufweisen, der bis auf null Hertz hinunterreicht. Dies ist kaum realisierbar, da in Verstärkern und Mischstufen DC-Offsetspannungen auftreten, die wesentlich grösser sein können, als die beiden genannten ZF-Signale. Dadurch würden die ZF-Stufen übersteuert und bei der Démodulation entstünden unannehmbare Verzerrungen. Dies kann beispielsweise dadurch verhindert werden, dass durch AC-KoppIung der ZF-Stufen, die Gleichspannungsanteile von den ZF-Signalen getrennt werden. Dadurch gehen, wie gewünscht, die DC-Offsetspannungen, aber unerwünschterweise auch die obgenannten DC-Nutzanteile der beiden ZF-Signale, verloren. In bestimmten Situationen können deshalb wiederum Verzerrungen bei der De-modulation entstehen. Obschon diese Verzerrungen von geringerem Ausmass sind, sind sie immer noch störend.
In der europäischen Patentschrift 0 255 175 ist das Auftreten dieser Verzerrungen erwähnt und ein Demodulationsverfahren zum Demodulieren eines winkelcodierten Signales beschrieben, bei dem zum Verhindern solcher Verzerrungen aus den dem Demodulator zugeführten ZF-Signalen ein Steuersignal gebildet wird, das als Korrektursignat auf das demodulierte NF-Signal einwirkt.
Es ist die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zum Rekonstruieren der infolge AC-Kopplung verlorenen DC-Nutzanteile in den ZF-Signalen vorzuschlagen, das unabhängig vom Demodulator arbeitet.
Eine weitere Aufgabe besteht darin, zum Durchführen des Verfahrens geeignete Empfänger zu schaffen.
Die erste Aufgabe wird gemäss der im kennzeichnenden Teil des Patentanspruches 1 oder 2 aufgeführten Merkmale gelöst. Erfindungsgemässe Empfänger weisen Mittel zum Rekonstruieren der verlorenen DC-Nutzanteile auf, wie sie durch die Merkmale der Patentansprüche 3, 4 oder 5 gekennzeichnet sind.
Das in dieser Schrift offenbarte Verfahren sowie die offenbarten Ausführungsvarianten von Empfängern zum Durchführen des Verfahrens zeichnen sich allesamt dadurch aus, dass die einzelnen Verfahrensschritte in einem in sich geschlossenen Modul durchführbar sind, ohne dass irgendwelche Korrektur- oder Regelsignale auf andere Empfängerstufen, insbesondere den Demodulator oder den NF-Teil einwirken.
Das Modul umfasst die genannten Rekonstruk-tionsmittel. Diese können einen programmgesteuerten, digitalen Signalprozessor aufweisen oder aus einzelnen analogen und/oder digitalen Funktionsstufen aufgebaut sein.
Weil das Modul unabhängig von anderen Empfängerstufen arbeitet, ist es vielseitig einsetzbar.
Amplitudenschwankungen des Eingangssignales (fading) wirken sich praktisch nicht aus, sofern die Schwankungen bei den beiden um 90° verschobenen ZF-Signalen gleich sind. Das Rekonstruktionsmodul eignet sich sowohl für Übertragungsstrecken über Funk als auch über Kabel.
Anhand von Figuren wird die Erfindung im folgenden beispielsweise näher beschrieben. Es zeigen:
Fig. 1 das Blockschaltbild eines Direct-Conver-sion-Empfängers,
Fig. 2 ein Blockschaltbild der Mittel zum Rekon5
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struieren verlorener DC-Nutzanteile in den ZF-Si-gnalen,
Fig. 3 eine Koordinatendarstellung zum Erklären der Funktion der Rekonstruktionsmittel und
Fig. 4 ein Blockschaltbild gemäss Fig. 2 mit erweiterten Rekonstruktionsmitteln.
Die Fig. 1 zeigt das Blockschaltbild eines Direct-Conversion-Empfängers, bei dem das erfindungs-gemässe Verfahren zum Rekonstruieren der beispielsweise infolge AC-Kopplung im ZF-Teil verlorenen DC-Nutzanteile der ZF-Signale (l, Q) angewendet wird. Ein HF-Eingangssignal wird mit der Antenne 1 empfangen, in einem Eingangsfilter 2 gefiltert und in einem Vorverstärker 3 verstärkt. Ein Lokaloszillator 4 erzeugt ein Lokaloszillator-Signal, im folgenden LO-Signal genannt, das ungefähr die gleiche Frequenz aufweist, wie das von der Antenne 1 empfangene HF-Eingangssignal. Das LO-Signal wird zwei Mischstufen 6, 7 zugeführt, einer ersten Mischstufe 6 direkt und einer zweiten Mischstufe 7 über ein Phase-Schiebeglied 5. Die beiden Mischstufen 6, 7 erhalten ebenfalls je das vom Vorverstärker 3 verstärkte HF-Signal. Jede der Mischstufen 6, 7 erzeugt an ihrem Ausgang je ein ZF-Signal, das wegen der ungefähren Gleichheit der Frequenz des HF-Eingangssignales und des LO-Signaies im niederfrequenten Bereich liegt. Jedes der ZF-Signale wird in je einem Tiefpassfilter 8, 9 tiefpassgefiltert und in je einem ZF-Verstärker 10, 11 verstärkt. Am Ausgang des ersten ZF-Ver-stärkers 10 liegt ein ZF-Signal I an und am Ausgang des zweiten ZF- Verstärkers 11 liegt ein gegenüber dem Signal I um 90° phasenverschobenes ZF-Signal Q an. Die zwei ZF-Signale I, Q können, wie schon in der Beschreibungseinleitung dargelegt worden ist, in Direct-Conversion-Empfängern je eine Gleichspannungskomponente, nachfolgend DC-Nutzanteil genannt, enthalten. Infolge beispielsweise Hochpassfiltern oder AC-Kopplungen ist dieser DC-Nutzanteil zusammen mit DC-Offsetspannungen in jedem der ZF-Signale l,Q entfernt worden. Durch das Fehlen eines eventuell vorhanden gewesenen DC-Nutzanteiles enthalten die ZF-Signale I, Q Fehler, wodurch bei der Démodulation Verzerrungen entstehen. Die beiden mit Fehler behafteten ZF-Signale l und Q werden einem Mittel 12 zur Rekonstruktion verlorener DC-Nutzanteile zugeführt. Mit diesen Rekonstruktionsmitteln wird das erfin-dungsgemässe Verfahren an den beiden Signalen I und Q durchgeführt und die beiden korrigierten ZF-Signale Ik und Qk oder die beiden normierten korrigierten Signale In und Qn erzeugt, welche an einen Demodulator 13 zum Erzeugen des NF-Signales weitergeleitet werden.
in der Fig. 2 ist das Blockschaltbild einer ersten Ausführungsform der Rekonstruktionsmittel 12 dargestellt, anhand dessen das erfindungsgemässe Verfahren zum Rekonstruieren der abgetrennten DC-Nutzanteile an den ZF-Signalen I und Q erklärt wird. Das Rekonstruktionsglied 12 besitzt zwei Eingänge, denen die ZF-Signale I und Q zugeführt werden und zwei Ausgänge, an denen die korrigierten ZF-Signale Ik und Qk mit je dem rekonstruierten
DC-Nutzanteil anliegen. Jedes der mit Fehler behafteten Signale I, Q wird.je einem Subtrahierer 20, 21 zugeführt, an welchem ebenfalls Korrektursignale Ei bzw. Eq anliegen und die Signale I, Q so beeinflussen, dass je am Ausgang der genannten Subtrahierer 20, 21 je ein korrigiertes ZF-Signäl Ik bzw. Qk vorhanden sind. Die Korrektursignale Ej, Eq können als Stellgrössen eines Regelkreises aufge-fasst werden, die, wie nachstehend beschrieben, Zustandekommen. Die korrigierten Ausgangssignale Ik, Qk werden einer ersten Stufe 22 zugeführt, in welcher von jedem der Signale das Quadrat gebildet wird, die beiden quadrierten Signale addiert werden und aus der Summe ein der Wurzel daraus entsprechendes, am Ausgang anliegendes weiteres Signal R gebildet wird. Das weitere Signal R wird anschliessend einem Hochpassfilter 23 zugeführt und als hochpassgefiltertes Signal EX mit je einem Multiplizierer 24, 25 verbunden. Im einen Multiplizierer 24 wird das korrigierte Signai Qk mit dem hochpassge-filterten Signal EX multipliziert und als Ausgangs-grösse EXq einer ersten Integrationsstufe 26 zugeführt. Das korrigierte Signal Ik wird im anderen Multiplizierer 25 mit dem hochpassgefilterten Signal EX multipliziert und als Grösse EXi einer zweiten Integrationsstufe 27 zugeführt. Das Ausgangssignal der ersten Integrationsstufe 26 ist das Korrektursignal Eq, das als Steilgrösse am einen Subtrahierer 20 anliegt und das Ausgangssignal der zweiten Integrationsstufe 27 ist das Korrektursignal Ei, das als Steilgrösse am anderen Subtrahierer 21 anliegt.
In der Fig. 3 ist versucht worden, dass vorgängig beschriebene Verfahren in einer XY-Darstel-lung anschaulich zu zeigen. Zur besseren Verständlichkeit wird im folgenden angenommen, dass die Korrektursignale Ei, Eq von den Subtrahierstufen 20, 21 getrennt sind. Die zueinander 90° phasenverschobenen ZF-Signale spannen einen Vektor r auf. Rein sinusförmige bzw. kosinusförmige ZF-Signale I', Q' bilden einen Vektor f, der mit gleichmässiger Rotationsgeschwindigkeit um das Zentrum Z' des Koordinatensystemes rotiert. Weisen die ZF-Signale nach dem Mischen einen DC-Nutzanteil auf, so äussert sich das in der bildlichen Darstellung dadurch, dass die Rotationsgeschwindigkeit des Vektors f nicht mehr konstant ist. Beispielsweise durch eine AC-Kopplung werden Gleichspannungsanteile in den ZF-Signalen entfernt. Dies äussert sich in der bildlichen Darstellung als lineare Verschiebung A der Koordinatenachse I' zur Koordinatenachse Ik und als lineare Verschiebung B der Koordinatenachse Q' zur Koordinatenachse Qk. Der Schnittpunkt Z der beiden letztgenannten Koordinatenachsen ist das neue Zentrum, um das der infolge der Abtrennung der DC-Nutzanteile von den jetzt mit Fehlern behafteten ZF-Signalen I, Q aufgespannte Vektor r rotiert. Der Betrag R des Vektors r ändert dauernd. In der vorgenannten Stufe 22 wird nichts anderes getan, als dauernd der Betrag R dieses letztgenannten Vektors ausgerechnet. Genau geschieht dies nach dem Lehrsatz des Pythagoras, entsprechend der in den Figuren 2 und 4 in der Stufe 22 angegebenen
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Formel. Im Falle, dass die Rekonstruktionsmittel 12 einen programmgesteuerten, digitalen Signalprozessor umfassen, wird das Wurzelziehen etwas aufwendig. Entsprechende Näherungsformeln zum Bilden des Betrages des Kreisradius, beispielsweise
R= HyMQyU max CllKl,tQrt)
werden deshalb angewandt. Die oben angegebene Formel besagt, dass dauernd die Momentanwerte der Beträge des Ik und Ck-Signales plus der grössere der momentanen Beträge der beiden Signale addiert und die Summe halbiert wird. Der dabei entstehende kleine Fehler beeinträchtigt die Rekonstruktion nicht merklich. Wie bereits gesagt, ändert der Betrag R des Vektors r dauernd, sobald der Ursprung des Koordinatensystems verschoben ist. Diese Radiusänderung wird als Kriterium für die Grösse der Verschiebung verwendet. Um aus dem Signal R ein Signal für die Änderung von R zu erhalten, wird letzteres einem Hochpassfillter 23 zugeführt, das den konstanten Teil vom Signal R abtrennt und das hochpassgefilterte Signal EX bildet. Wird dieses letztere Signal mit Ik bzw. Qk multipliziert und je das Produkt in den Integrationsstufen 26 und 27 integriert, entstehen die zwei Regelsignale E| bzw. Eq, die das Zentrum Z in Richtung ursprüngliches Zentrum Z' verschieben.
Die Fig. 4 zeigt ein Blockschaltbild mit gegenüber der Fig. 2 erweiterten Rekonstruktionsmitteln. Damit die Regelschaltung weitgehend unabhängig vom Eingangspegel Immer richtig funktioniert, d.h. zum Vergrössern des Dynamikbereiches, werden in diesem Ausführungsbeispiel die korrigierten Signale Ik, Qk normiert indem jedes dieser Signale durch den Mittelwert R des weiteren Signales R in je einer Dividierstufe 30, 31 dividiert wird. Am Ausgang jeder der genannten Dividierstufen 30, 31 stehen die normierten, korrigierten Signale In bzw. Qn an. Der Mittelwert R des weiteren Signales R wird dadurch erhalten, dass letzteres in einem Tiefpassfilter 28 gefiltert wird. Das weitere Signal R und das tief-
passgefilterte Signal R werden einem Subtrahierer 29 zugeführt, welcher an seinem Ausgang ein normiertes Signal EX zur Verfügung stellt. Das Tiefpassfilter 28 und der Subtrahierer 29 bilden zusammen ein Hochpassfilter, so dass das soeben genannte Signal EX im Prinzip dem in der Fig. 2 genannten hochpassgefilterten Signal EX entspricht.
Das erfindungsgemässe Verfahren ist in unterschiedlich konzipierten Empfängern durchführbar. Eine erste bevorzugte Ausführungsform sieht einen Empfänger der eingangs beschriebenen Art vor, bei dem die Rekonstruktionsmittel 12 einen programmgesteuerten, digitalen Signalprozessor zur Durchführung der genannten Verfahrensschritte umfassen. In einer zweiten bevorzugten Ausführungsform ist vorgesehen, das Rekonstruktionsverfahren im gleichen programmgesteuerten digitalen Signalprozessor, der bereits als Demodulator eingesetzt ist, durchzuführen. In einer dritten bevorzugten Ausführungsvariante werden die einzelnen Verfahrensschritte zum Rekonstruieren der DC-Nutzanteile in den ZF-Signalen in aus diskreten und/oder integrierten Bauelementen gebildeten, analogen und/oder digitalen Funktionsstufen durchgeführt.

Claims (1)

  1. Patentansprüche
    1. Verfahren zum Rekonstruieren verlorener DG-Nutzanteile an ZF-Signalen in einem Direct-Con-version-Empfänger, in dem ein empfangenes winkel-moduliertes HF-Signal mit je einem in einem Lokatos-zillator (4) erzeugten LO-Signal in zwei Mischstufen (6, 7) gemischt wird und zwei in ihrer Phase um 90° verschobene ZF-Signale gebildet werden, wobei jedes der ZF-Signale einen DC-Nutzanteil enthalten kann, welcher je In einem AC-gekoppelten ZF-Teil (8, 9,10, 11) abgetrennt wird, wodurch mit Fehlern behaftete ZF-Signale (l, Q) entstehen, dadurch gekennzeichnet, dass a) jedem der mit Fehlem behafteten ZF-Signale (I, Q) je ein Korrektursignal (Et, Eq) zugeführt und je ein korrigiertes Signal (Ik, Qk) erzeugt wird,
    b) jedes der korrigierten Signale (Ik, Qk) quadriert wird, die Signalquadrate addiert und aus der Summe ein der Wurzel daraus entsprechendes weiteres Signal (R) gebildet wird oder dass das weitere Signal (R) mit einer Annäherung an die obgenannten Schritte bestimmt wird,
    c) das weitere Signal (R) hochpassgefiltert wird und das hochpassgefilterte Signal (EX) mit jedem der korrigierten Signale (Ik, Qk) multipliziert wird und d) je das Produktsignal (EXi, EXq) zum Bilden der beiden Korrektursignale (Ei, Eq) integriert wird,
    2. Verfahren zum Rekonstruieren verlorener DC-Nutzanteile an ZF-Signalen in einem Direct-Conversion-Empfänger in dem ein empfangenes winkelmoduliertes HF-Signal mit je einem in einem Lc-kaloszillator (4) erzeugten LO-Signal in zwei Mischstufen (6, 7) gemischt wird und zwei in ihrer Phase um 90° verschobene ZF-Signale gebildet werden, wobei jedes der ZF-Signale einen DC-Nutzanteil enthalten kann, welcher je in einem AC-gekoppelten ZF-Teil (8, 9, 10, 11) abgetrennt wird, wodurch mit Fehlern behaftete ZF-Signale (I, Q) entstehen, dadurch gekennzeichnet, dass a') jedem der mit Fehlern behafteten ZF-Signale (I, Q) je ein Korrektursignal (Et, Eq) zugeführt und je ein korrigiertes Signal (Ik, Qk) erzeugt wird,
    b') jedes der korrigierten Signale (Ik, Qk) quadriert wird, die Signalquadrate addiert und aus der Summe ein der Wurzel daraus entsprechendes weiteres Signal (R) gebildet wird oder dass das weitere Signal (R) mit einer Annäherung an die obgenannten Schritte bestimmt wird,
    C) das weitere Signal (R) tiefpassgefiltert wird, d') jedes der korrigierten Signale (Ik, Qk) durch das tiefpassgefilferte Signal (R') zum Bilden je eines normierten korrigierten Signales (In, Qn) dividiert wird,
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    e') das weitere Signal (R) hochpassgefiltert wird, das hochpassgefilterte Signal (EX) mit jedem der normierten korrigierten Signale (In, Qn) multipliziert wird und f) je das Produktsignal (EXi, EXq) zum Bilden der beiden Korrektursignale (Et, Eq) integriert wird.
    3. Empfänger zum Durchführen des Verfahrens nach Anspruch 1 oder 2 mit einem HF-Teil (1, 2, 3), einem Lokaloszillator (4), zwei Mischstufen (6, 7), einem ZF-Teil (8,9,10,11) mit zwei Kanälen zum Filtern und Verstärken der in den Mischstufen (6, 7) erzeugten ZF-Signale und einem Demodulator (13), wobei die nach dem ZF-Teil (8, 9, 10, 11) vorhandenen ZF-Signale (I, Q) infolge des durch AC-Kopplung abgetrennten DC-Nutzanteiles mit Fehlern behaftet sind, dadurch gekennzeichnet, dass Rekonstruktionsmittel (12) in der Form eines programmgesteuerten digitalen Signalprozessors zum Durchführen der einzelnen Verfahrensschritte (a, b, c, d) oder (a', b', d', e', f) zum Erzeugen korrigierter ZF-Signale (Ik, Qk) oder normierter korrigierter ZF-Signale (In, Qn) vorhanden sind.
    4. Empfänger zum Durchführen der Verfahren nach Anspruch 1 oder 2 mit einem HF-Teil (1, 2, 3), einem Lokaloszillator (4), zwei Mischstufen (6, 7), einem ZF-Teil (8,9,10,11) mit zwei Kanälen zum Filtern und Verstärken der in den Mischstufen erzeugten ZF-Signale und einem Demodulator (13), wobei die nach dem ZF-Teil (8,9,10,11) vorhandenen ZF-Signale (I, Q) infolge des durch AC-Kopplung abgetrennten DC-Nutzanteiles mit Fehlern behaftet sind, dadurch gekennzeichnet, dass der Demodulator (13) als programmgesteuerter digitaler Signalprozessor ausgeführt ist und ebenfalls zum Durchführen der einzelnen Verfahrensschritte (a, b, c, d) oder (a', b', c', d', e', f) zum Erzeugen korrigierter ZF-Signale (Ik, Qk) oder normierter korrigierter ZF-Signale (In, Qn) bestimmt ist.
    5. Empfänger zum Durchführen der Verfahren nach Anspruch 1 oder 2 mit einem HF-Teil (1, 2, 3), einem Lokaloszillator (4), zwei Mischstufen (6, 7), einem ZF-Teil (8,9,10,11) mit zwei Kanälen zum Filtern und Verstärken der in den Mischstufen erzeugten ZF-Signale und einem Demodulator (13), wobei die nach dem ZF-Teil vorhandenen ZF-Signale (l, Q) infolge des durch AC-Kopplung abgetrennten DC-Nutzanteiles mit Fehlern behaftet sind, dadurch gekennzeichnet, dass die Rekonstruktionsmittel (12) zum Durchführen der einzelnen Verfahrensschritte (a, b, c, d) oder (a'r b', c', d', e', f) zum Bilden korrigierter ZF-Signale (Ik, Qk) oder normierter korrigierter ZF-Signale (In, Qn) aus diskreten und/oder integrierten Bauelementen gebildete analoge und/oder digitale Funktionsstufen (20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27) oder (20, 21, 22, 24, 25, 26,27,28,29,30, 31) umfassen.
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