Verfahren und Anordnung zur Auswertung von seismischen Ereignissen entsprechenden seismischen Signalen
Bei seismischen Bodenuntersuchungen zur Feststellung der geologischen Tiefenstruktur des Untergrund'es der Erdoberfläche werden zur Registrierung der von einem seismischen Schuss an oder unter der Erdoberfläche ausgelösten seismischen Ereignissen in Abständen auf der Erdoberfläche ausgelegte Geophone verwendet, die in einer Profillinie ausgelegt sind (lineares Geophonfeld). Die von mehreren Geophonen stammenden seismischen Signale werden meistens summiert, um das die Information über die geologische Tiefenstruktur enthaltende Nutzsignal hervorzuheben und unerwünschte, ebenfalls vom Schuss stammende Eigenstörsignale zu schwächen.
Bekannte Auswerteverfahren dieser Art arbeiten sowohl mit direkter als auch mit korrigierter Sum- mierung der seismischen Signale, wobei häufig zu sätzlich das Summensignal noch bezüglich seiner Frequenz entsprechend der Wienerschen Theorie des kleinsten mittleren quadratischen Fehlers für einen einzelnen Signalkanal gefiltert wird. Bekannt ist auch die Verwendung von besonderen Geophonfeldgeometrien zum Hervorheben der seismischen Nutzsignale. Für den gleichen Zweck werden auch oft schmale BandpassfiZlter zur Falterung der seismischen Signale vor deren Summierung verwendet.
Mit den bekannten Verfahren und Anordnungen können jedoch nur seismische Signale zufrieden- stellend ausgewertet werden, welche einen kleinen Frequenzumfang besitzen. Bei seismischen Signalen mit grossem Frequenzumfang sind diese bekannten Verfahren und Anordnungen nicht in optimaler Weise anwendbar.
Die Erfindung ermöglicht ein Verfahren und eine Anordnung zur Auswertung von seismischen Ereignissen entsprechend seismischen Signalen, welche dieser Beschränkung nicht unterworfen sind. Dies wird beim Verfahren der Erfindung dadurch erreicht, dass N > 1 seismische Signale in Abhängigkeit von der Frequenz relativen Amplituden-und Laufzeit- korrekturen unterworfen und die korrigierten N Signale summiert werden, um ein Summensignal zu erhalten, welches den mit dem kleinsten mittleren quadratischen Fehler behafteten Näherungswert der Nutzsignalkomponente eines seismischen Signals d'arstellt.
Die Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens umfasst N Signalübertragungskanäle, wobei jeder Kanal Mittel zur Ableitung mehrerer zeitlich zueinander verschobener Signale von einem seismischen Signal, Mittel zur Korrektur der Amplituden der abgeleiteten Signale und Mittel zur Summierung der abgeleiteten Signale zu einem laufzeit-und am- plitudenkomgierten Signal aufweast und alle Kanäle mit einem gemeinsamen Summiermittel zur Sum mierung der N korrigierten Signale zu einem Summensignal verbunden sind.
Das Verfahren und die Anordnung der Erfindung kö, nnen zur Auswertung von seismischen Signalen verwendet werden, die von seismischen Ereignissen an einem linearen Geophonfeld stammen, welche von einem Schuss oder von mehreren der Schusstiefe nach gestapelten Schüssen verursacht wurden. Ebenso lässt sich das Verfahren und die Anordnung der Erfindung zur Auswertung von seismischen Signalen verwenden, welche von seismologischen Ereignissen, beispielsweise Erdbeben, stammen.
Nachfolgend werden Ausführungsbeispiele der Erfindung an Hand der beiliegenden Zeichnung beschrieben, in welcher zeigen :
Fig. 1 eine schematische Darstellung einer Einrichtung zur Durchführung des Verfahrens der Erfindung,
Fig. 2 ein lineares Geophonfeld, welches bei der Einrichtung nach Fig. 1 verwendet werden kann, und eine vektorielle Darstellung der horizontalen Scheingeschwindigkeiten einer seismischen Störung,
Fig. 3 eine (f, K) Raumdarstellung einer seismischen Störung,
Fig. 4 und 5 zeigt den Laufzeitoperator sinNaf At sin z f S t
Fig. 6 ein Simulationssystem zur Simulation von primären und multiplen seismischen Reflexionen,
Fig. 7 und 8 Filterkurven B (f, K) entlang Geraden Vs und Fc in Fig.
3,
Fig. 9 und 10 die Filterkurven B (f, K) entlang eines horizontalen Schnittes der Fig. 3 bei zwei Frequenzen,
Fig. 11, 12 und 13 Filterkurven für primäre und multiple Reflexionen,
Fig. 14 drei Seismogramme, wovon das unterste unbehandelte seismische Signale, das mittlere die nach einem bekannten Verfahren und das oberste die nach der Erfindung behandelten seismischen Signale zeigt,
Fig. 15 ein Filter, welcher bei der in Fig. 1 dargestellten Anordnung verwendet wird,
F, ig. 16 primäre und multiple Reflexionen bei Stapelschüssen in der Reflexionsseismik,
Fig. 17 eine erfindüngsgemässe Anordnung zur Trennung von primären und multiplen Reflexionen,
Fig. 18 und 19 Laufzeitoperatoren,
Fig.
20 und 21 Filterkurven B (f, K) für primäre und multiple Reflexionen, und
Fig. 22 einen Vergleich zwischen der Auswertung nach einem erfindungsgemässen und der Auswertung nach einem bekannten Verfahren.
In Fig. 1 ist ein Signalkanalsystem mit den Kanälen 1... n... N dargestellt. Die Signale Si (t) + N1(t) ... Sn(t) + Nn(t) ... SN(t) + NN(t) sind seismische Signale, welche von einem seismi schen Schuss oder von mehreren gestapelten seismi- schen Schüssen in einem Feld von N Geophonen erzeugt sind. Es können auf einem Magnetband in Form von Spuren gespeicherte Signale sein, oder Signale, die direkt von den Geophonen kommen.
Jede Spur bzw. jedes Signal wird einem Frequenzfilter mit einem Durchlassbereich Fi (/)... : (f)... y zugsführt. Die gefilterten Spuren werden in einem Summiemetzwerk 5 zu einem Ausgangssignal g (t) summiert. Die Frequenzcharakteristik der Filter hängt vom seismischen Nutzsignal ab, das hervorgehoben werden soll.
Damit das Ausgangssignal g (t) die optimale Annäherung an die von einem Geophon k empfangene seismische Nutzsignalkomponente S (t) ohne Vorhandensein einer Störsignalkomponente N (t) darstellt, sind die von den N Geophonen eines linearen Geophonfeldes empfangenen seismischen Signale fn (t) mitbels der Filter so zu kombinieren, dass der mittlere quadratische Fehler E (t) 2 im Ausgangssignal g (t) ein Minimum wird. Oder mit anderen Worten, es ist der optimale Näherungswert für die Nutzsignalkomponente des k-ten Geophons ohne Vorhandensein der Störsignalkomponente im Sinne des kleinsten mittleren quadratischen Fehlers zu bestimmen.
Die komplexe Frequenzcharakteristik Yn (f für jedes der Filter zur Lösung des angegebenen verallgemeinerten Problems für die optimale Auswertung lassen sich aufgrund der zwischen allen Geophonkanälen gemessenen Korrelationsfunktionen für die Nutz-und Stör- signalkomponente bestimmen.
Für den Fall, dass im gleichen Kanal und zwischen den Kanälen keine Kreuzkorrelationen zwischen den Nutz-und Störsignalkomponenten vorhanden sind, lautet die Matrixgleichung zur Bestimmung der Filtercharakteristiken Yn ( ausgedrückt in Kreuzkorrela- tionsfunktionen für die Nutz-und Störsignalkom- ponenten : {Yi(f)}=Mr(/)+r?]-'{j-?}(i) In dieser Gleichung bedeuten :
Sjj* (f) die konjugDert Komplexe des Kreuzleistungs- spektrums Sij (f) der Nutzsignalkomponenten zwischen dem i-ten und dem j-ten Geophon kanal, Nij* (/) die konjugiert Komplexe des Kreuzleistungs spektrums Nij (f) der Störsignalkomponenten zwischen dem i-ten und dem j-ten Geophon kanal, Sij (f) das Kreuzleistungsspektrum der Nutzsignal komponenten zwischen dem k-ten und dem j-ten Geophonkanal, wobei i und ;
von 1 bis N variieren und k der spezielle Geophonkanal ist, von welchem die Nutzsignalkom- ponente erhalten werden soll.
Die Glieder in der Hauptidagonale der Matrix in der Gleichung (1) mit i=j sind die Selbstleistungs- spektren der Nutz-und Störsignalkomponente in den einzelnen Kanälen.
Die durch die Gleichung (1) auszuwertenden Nutz-und Störsignale sind im vorliegenden Falli das Nutzsignal S (t) und das Störsignal N (t), wobei
N (t) = C (t) + R (t) ist. C (t) ist dabei das vom Schuss oder von den Schüssen erzeugte kohärente Eigenstörsignal und R (t) das Fremdstörsignal, das unabhängig vom Schuss bzw. von den Schüssen vorhand'en ist.
Das Nutzsignal und das Eigenstörsignal unterscheiden sich durch ihre verschiedenen relativen Laufzeiten in den N Kanälen, wobei das Fremdstör- signal dem Nutz-und Eigenstörsignal überlagert ist.
Das seismische Ausgangssignal des n-ten Geophons ist daher : M=-Tj+C(-Cn)+.Rn?(2) wobei :
S (t) das von d'en Filtern durchzulassende Nutz signal,
C (t) das von den Filtern zu unterdrückende Eigenstörsignal und
R (t) das in jedem Kanal gleich stark auftretende Fremdstörsignal ist.
Die Laufzeiten Tn und an hängen von den geologischen Verhaltnissen ab, wobei ihre Differenz Tn-an noch von n abhängig ist.
Führt man die Definitionen çs (t) = Selbstleastungsspektrum von S (t) De (t) = Selbstleistungsspektrum von C (t) r (t) = Selbstleistungsspektrum von Rn (t) ein, so lassen sich die Leistungsspektren in Gleichung (1) darstellen durch
EMI3.1
<SEP> S <SEP> ! <SEP> f) <SEP> wenn <SEP> i <SEP> = <SEP> l
<tb> - <SEP> (./)-,.-i2f <SEP> (Ti-Tj).,.
<tb> <SEP> 1
<tb> 0, <SEP> (f) <SEP> + <SEP> l <SEP> <SEP> (f) <SEP> wenn <SEP> i <SEP> = <SEP> j
<tb> <SEP> NIJ <SEP> fl <SEP> e <SEP> i2f <SEP> (aq-a) <SEP> Wellli <SEP> i, <SEP> ,
<tb> und man erhält aus Gleichung (1)
EMI3.2
Betrachtet man lediglich den Fall ebener seismischer Wellen, wo S (t) und C (t) sich mit den horizontalen Scheingeschwindigkeiten Vs und Fc fortpflanzen, so lässt sich die Gleichung (3) vereinfachen. Fig. 2 zeigt dazu ein lineares Geophonfeld mit N Geophonen, die im vorliegenden Fall in gleichen Abständen cf voneinander angeordnet sind. Dtie Gleichheit der Abstände ist jedoch keine notwendige Bedingung. Die ebenen Weltsn S (t) und C (t) sind als Vektoren dargestellt und breiten sich mit den horizontalen Scheingeschwindigkeiten Vs und'Ve entlang der N Geophone aus.
Die Lauf iten tn undy an sind dabei : #n = (n-1)d/Vs an = (n-1)d/Vc
Für die Trennung der Nutzsignale von den Eigenstörsignalen bei vorhandenen Fremdstörsignalen ist es lediglich notwendig, dass die Nutz-und Störsignale in den N-Kanälen verschiedene relative Laufzeiten aufweisen. Für die in Fig. 2 dargestellten ebenen seismischen Wellen ist dies gleichbedeutend mit der Forderung, dass die Wellen verschiedene horizontale Scheingeschwindigkeiten aufweisen. Für den Fall von Punktquellenausbreitung würde dies bedeuten, dass räumlich getrennte QueBenpunkte vorhanden sein müssen.
Die Art der Ausbreitung ist jedoch für das vorliegende Verfahren unwesentich, sofern die Signale mit verschiedenen Laufzeiten in den N Kanälen auftreten. Es können Fälle vorkommen, wo die verschiedenen relativen Laufzeiten der Signale weder auf die Ausbreitung von ebenen Wellen noch auf Punktquellenausbreitung zurückgeführt werden können, für das vorliegende Verfahren ist dies ohne Bedeutung.
Gleichung (3) vereinfacht sich unter der Voraussetzung, dass die Signale verschiedene relative Laufzeiten aufweisen zu :
EMI3.3
Zum besseren Verständnis wird die Gleichung (4) nachfolgend an Hand verschiedener Fälle erläutert.
Zuerst sei der Fall betrachtet, dass das Selbstleistungs spektrum'sse (/) des Eigenstörsignals Null ist und das Nutzsignal S (t) lediglich aus dem Fremdstörsignal R (t) herausgehoben werden soll. Die Gleichung (4) lautet für diesen Fall :
EMI3.4
Die Gleichung (5) sagt einfach aus, dass die Nutzsignale der N Kanäle vor dem Summieren zeitlich aufeinander auszurichten sind. Der Faktor : s r + A ist der bekannte Wienersche Faktor und kann auch auf das summierte Ausgangssignal angewendet werden, da er allen Yn (gemeinsam ist.
In der Praxis kann dieser Faktor für Kanalzahilen von N N 10 vernachlässigt oder gleichgesetzt werden : #s 1 N#s # wenn # 1 #r + N#s N #r
Bei Fehlen eines Eigenstörsignelas erhält man somit nach Gleichung (5) das optimale Ergebnis dadurch, dass die Nutzsignale von den N Geophonen mittels Laufzeitkorrekturen zeitlich aufeinander ausgerichtet und nachfolgend summiert werden. Wenn gewünscht, kann das summierte Ausgangssignal zur Unter drückung des Fremdstörsignals noch einem Frequenzfilter zugeführt werden.
Wenn ein Eigenstörsignal vorhanden ist, genügt, wie Gleichung (4) für cP, (f) # 0 zeigt, eine einfache Laufzeitkorrektur mit nachfolgendem Summieren und Filtern nicht mehr, um ein optimales Ergebnis zu erhalten. Das im Zähler der Gleichung (4) mit D'( multiplizierte Glied führt eine Reihe von Laufzeitkorrekturen ein, welche bewirken, dass sich bei der Summierung der gefilterten Signale das kohärente Eigenstörsignal aufhebt. Diese Aufhebung wird verständlich, wenn man sich erinnert, dass nach Gleichung (2) das genannte Glied im Zähler der Gleichung (4) gleich ist.
EMI4.1
Die Aufhebung des Störsignals wäre bei Abwesenheit des Fremdstörsignals vollständig. Das im Nenner mit multiplizierte Glied korrigiert die Verzerrung, die durch den Aufhebungsprozess in das Nutzsignal eingeführt wird.
Zur Erläuterung der Arbeitsweise der Anordnung nach Fig. 1 ist es im Falle von ebenen seismischen Wellen vorteilhaft, die vom Geophonfeld aufgenom- menen Signale als Funktionen der Frequenz f und der horizontalen Scheinwellenzahl K auszudrücken und im f,K-Raum darzustellen, vacher die Transformation eines dreidimensionalen Raumes mit einer Zeitkoordinate und den x-und y-Koordinaten der horizontalen Erdoberfläche ist. Für das Störsignal ist angenommen, dass es bei jeder Frequenz aus einer Summe von ebenen Wellen mit allen horizontalen Wellenlängen und horizontalen Richtungen besteht.
Dies entspricht einer dreidimensionalen Verallge- meinerung der eindimensionalen Fourierreihe, durch welche eine Zeitfunktion als Summe von Sinuswellen aller Perioden mit vom Verlauf der Zeitfunktion abhängigen Amplituden und Phasen dargestellt wird.
Ferner wird vorausgesetzt, dass die Erdoberfläche, in welcher die Geophone angeordnet sind, eine horizontale Ebene ist und dass die Kreuzkorrelation zwischen zwei Geophonen nicht von ihren absoluten Lagen, sondern nur von der relativen Stellung zueinander abhängt. Ist nun Wi (f, K) die dreidimen- sionale FouriertTansformation von Wi (t, X), d. h. :
EMI4.2
wobei X = der Ortsvsktor des i-ten Geophons bezüg- lich eines beliebigen Referenzpunkbes auf der horizontalen Ebene,
K = der Wellenzahlvektor in der horizontalen
Ebene, der in Richtung der Fortpflanzung der ebenen Wellen gerichtet ist, f = Schwingungen/sec = Hz, i = der i-te Geophaonkanal, und t = die auf einen beliebigen zeitlichen Null punkt bezogene Zeit ist.
In dieser dreidimensionalen Darstellung wird die seismische Bewegung der horizontal'en Erdebene als Summe von vielen sich horizontal bewegenden ebenen Wellen mit verschiedenen Wellenlängen, Richtungen und'Frequenzen angenommen, die in komplexer Schreibweise als i2#(ft-###) e # dargestellt werden kann, wobei K der Wellenzahl- vektor ist, dessen Grösse dem reziproken Wert der Wellenlänge # gleich ist. Wi (f, K) ist das vom i-ten Geophon beim Eintreffen einer ebenen Welle mit der Amplitude 1 abgegebene Signal, ausgedrückt als Funktion von f und K.
Fig. 3 zeigt eine f,Kx-Bene des f, K-Raumes mit einem Nutzsignal mit einer Geschwindigkeit Fs und einem Eigenstörsignal mit einer Geschwindigkeit Ve.
Die f, Ky-Ebene ist in Fig. 3 aus Gründen der Einfachheit nicht dargestellt. Die Signale mit einer bestimmten Geschwindigkeit V bilden im f, K-Raum die Mantelfläche eines Kegels. Für einen speziellen seismischen Schuss entspricht die Richtung von K der Ausbreitungsrichtung der vom Schuss erzeugten seismischen Welle und bestimmt im dreidimensionalen f, K-Raum eine Gerade. Für die in Fig. 2 dargestell- ten ebenen Wellen, welche sich entlang dem Geophonfeld ausbreiten, ist die f, K-Raumdarstellung durch die Geraden Vs und Fc in der Fig. 3 gegeben.
Aus Fig. 3 ist ersichtlich, dass sich die Frequenzund Wellenzahlspektren des Nutzsignals Vs und des Eigenstörsignals Fc überlappen. Deshalb genügt ein Filtern der Signale nur nach der Frequenz oder nur nach der Wellenzahl nicht, um das Nutzsignal her vorzuheben und das Eigenstörsignal zu unterdrücken.
Wird jedoch im f, K-Raum gefiltert, so kann das Nutzsignal vom Eigenstörsignal getrennt werden. Die Anordnung zur optimalen Auswertung seismischer Signale nach Fig. 1 hat, sofern deren Frequenzdürch- lassbereiche Yn (f) gemäss Gleichung (1) gewählt wurden, die Fähigkeit zur Trennung des Nutzsignals Vs und des Eigenstörsignals V, aufgrund'ihrer verschiedenen Geschwindigkeiten bzw. Laufzeiten.
Im f,K-Raum ist die Leistung des Nutzsignals entlang einer Geraden mit der Neigung Vs und die- jenige des Eigenstörsignals entlang einer Geraden mit derNeigungFc verteilt. Wenn die relative Ampli tudencharakteristik der Anordnung nach Fig. 1 als Funktion von f und K dargestellt wird, so bildet sie im fK-Raum eine Oberfläche über einer f, K-Ebene.
Soll das Nutzsignal völlÅag durchgelassen und das Eigenstörsignal völlig unterdrückt werden, so muss diese Oberfläche oberhalb der Linie Vs den Wert 1 und oberhalb der Linie Ve den Wert Null haben.
Um zu zeigen, in welchem Mass sich diese optimale Filterung durch die Anordnung nach Fig. 1 erzielen lässt, wird die Amplitudencharakteristik der Anord- nung als Funktion von f und K für tein Signal mit der Fortpflanzungsgeschwindigkeit V = f/K berechnet. Die relative Amplitudencharakteristik ist dann :
EMI5.1
wobei Xn =(n-1)d, K(n-1)d= ###### f
Nach Ersetzen von Yn (f) durch die rechte Seite der Gleichung (4) folgt :
EMI5.2
Ist K = f/Vs oder f/Ve und strebt M r gegen Null, so strebt, wie Gleichung (8) zeigt, B (f, K) gegen 1 oder Null. Dies ist die gewünschte ideale Filtercharakteristik.
Das Fremdstörsignal setzt die Güte der Füterung herab, wie aus den Kurven der Fig. 7 bis 10 für B (f.K) entlang den Geraden Vs mit fAT = 0, 2 und Ve mit fXT = 0, 125 ersichtlich ist. Diese Kurven wurden für 12 Geophonkanäle berechnet, wobei die Laufzeiten der seismischen Wellen zwischen den Geophonen mit d/V2 = 0,1 sec d/Vc = 0,075 sec oder #T = d/Vs - d/Vc = 0,025 sed angenommen wurden. Die Fig. 9 und 10 zeigen d'aher die Filterkurven B (f, K) dieser Anordnung ent- lang der Geraden für f = 8 Hz und der Geraden für f = 5 Hz in der Fig. 3.
Die Leistungsspektren wurden mit #s = #c und #s/#r = 10 und als kontinuierilch (weiss) angenommen.
Wie dieses Beispiel zeigt, erfolgt die Trennung des Nubzsignals vom Eigenstörsignal allein aufgrund ihrer verschiedenen Laufzeiten. Die Güte der Signaltrennung wird bei diesem Beispiel durch die Gegenwart des Fremdstörsignals nicht wesentlich beein trächtigt. Diese Güte hängt wesentlich von der Anzahl der verwendeten Geophone ab. Für ein Geo phonfeld mit nur zwei Geophonen übt das gleiche Fremdstörsignal einen wesentlich grösseren Einfluss auf die Güte der Signaltrennung aus.
Die Filterwirkung der Anordnung verschwindet bei der Frequenz f = 0 und den Vielfachen der Frequenz :
EMI5.3
Dies hat seinen Grund darin, dass die Anordnung im wesentlichen als Laufzeit-bzw. Geschwindigkeits- filter wirkt. Wie Fig. 3 zeigt, liegen bei der Frequenz f = 0 alle Geschwindigkeiten aufeinander und die Anordnung kann zwischen der Frequenz 7 = 0 im Nutzsignal-und im Eigenstörsignalspektrum nicht unterscheiden. Das gleiche gilt für die durch Gleichung (9) gegebenen Frequenzen, deren Perioden- dauer Vielfachen der Laufzeitdifferenz zwischen dem Nutz-und dem Eigenstörsignal in benachbarten Geo phonkanälen entsprechen.
Die Filtercharakteristik B (f,K) gemäss Gleichung (8) ist eine Funktion der Frequenz und der Wellenzahl, welche von den Geschwindigkeiten Vs und Fc abhängen. Eine solchs Filtercharkateriski lässt sich durch eine frequenzunabhängige Amplitudenfilterung oder eine Bandpassfilterung, wie sie bei bekannten Verfahren zur Auswertung seismischer Signale angewendet werden, nicht erzielen.
Zur Durchführung des beschriebenen Verfahrens müssen die Anzahl der Geophone N, die Geophonoder Schusspunktabstände d, die Geschwindigkeiten Vs und Vc und die Korrelationsfunktionen für das Nutz-und das Eigenstörsignal bekannt sein. Die letzten drei Grössen können aus den vorliegenden seismischen Daten abgeleitet oder durch dem speziellen Problem angepasste theoretische erlegungen erhalten werden. In der Praxis müssen Vs und Vc nicht von vornherein bekannt sein, da die beispielsweise auf Magnetband aufgenommenen seismischen Daten die äquivalenten Angaben in Form von Laufzeitdifferenzen zwischen dem Nutz-und Eigenstör- signal enthalten.
Sind die von einem Geophonfeld stammenden seismischen Signale nicht durch Fre quenzfilterung auswertbar, weil sich die Frequenzspektren der Nutz-und Eigenstörsignale überlappen und die verschiedenen Leistungspektren # (t) im wesentlichen gleich oder nur um eine Konstante ver schieden sind, so kann das erfindungsgemässe Verfahren zur Auswertung benützt werden, wobei die Amplitudenbewertungs-und die Laufzeitkorrektur- faktoren der Gleichung (4) auf die seismischen Spuren auf folgende Weise anzuwenden sind : 1. Die n-te Spur wird und d/Vs (n-1) Sekunden zeit lich verschoben und ni-te Spur genannt.
2. Die ni-te Spur wird mit dem konstanten Faktor (#s#r + N#s#c) multipliziert und in einer Ver zögerungsleitung oder auf einem Magnetband vor übergehend gespeichert und nwte Spur genannt.
3. Die ursprüngliche n-te Spur wird nun um
EMI6.1
Sekunden relativ zur vorhergehenden Zeitkorrek tur zeitlich verschoben und n,-te Spur genannt.
4. Die so erzeugte n3-te Spur wird mit der Konstanten (-sc) multipliziert und M-te Spur genannt.
5. Die so erzeugte n4-te Spur wird mit dem Lauf zeitoperator sin N #f#t/sin #f#t5 behandelt, wel- cher in den Fig. 4 und 5 für gerade und ungerade
Werte von N dargestellt ist.
6. Die so erzuegte n5-te und die n2-te Spur werden addiert.
7. Dies wird für alle 1.. n.. N Spuren wieder- holt und die Ergebnisse summiert. Die so er haltene Summenspur wird dann mit dem Lauf zeitoperator des gemeinsamen Nenners
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behandelt und ergibt das gewünschte Ausgangs signal g (t).
Der Nenner der Filter Yn (f) ist für alle Signal ; kanäle der gleiche und braucht deshalb nur einmal auf die Summenspur angewendet werden. Die beschriebene Umsetzung von Yn (f) m den Laufzeit bereich Yn (t) kann mittels einer Rechenmaschine oder analytisch durchgeführt werden.
Bei einer digitale Auswertung werden die bei speilsweise auf einem Magnetband gespeicherten N seismischen Spuren durch eine gemäss den Auswerteschritten l. bis 7. programmierte digitale Rechen- maschine ausgewertet und die Ergebnisse auf einem Magnetband gespeichert. Zur Auswertung der seismischen Spuren kann auch ein Analbg-Verfahren verwendet werden, in welchem Fall jede Spur einem Laufzeitfilter zuzuführen ist.
Unterscheiden sich die seismischen Nutz-und Störsignale hinsichtlich ihrer Frequenz, so können die Gleichungen (3) bzw. (4) als Ganzes als Funktion der Frequenz berechnet und dann in den Laufzeitbereich Yn (t) invertiert werden, wobei dann das Laufzeitfilter mit der Filtercharakteristik Yn (t) auf den n-ten seismischen Signalkanal anzuwenden ist.
In Fig. 15 ist ein Laufzeitfilter dargestellt, das aus einem Stück einer Verzögerungsleitung 6, welche Laufzeitpunkte a, b, c.. x aufweist, den Amplitudenbewertugsfaktoren ail, ai2, a ; 3... asN und dem Summiernetzwerk 7 besteht. Dieses Laufzeitfilter Yn (t) entspricht einem Frequenzfilter Y, dessein Eingang mit dem n-ten seismischen Signalkanal und dessen Ausgang mit dem Summiernetzwerk 5 (Fig 1) verbunden ist.
Unter der Annahme, dass die Laufzeit zwischen den Laufzeitpunkten a, b, c... x durch r gegeben ist, ist die Amplituden-Laufzeitcharakteristik des i-ten Laufzeitfilters gegeben durch :
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wobei (S (t) die Diracsche Deltafunktion und et die Laufzeit zwischen dem ersten Laufzeitpunkt a und dem Ausgang des Filters ist.
Sind die Frequenzcharakberistiken Y doter Frequenzfilter gegeben, so können daraus die Amplitu- den-Laufzeitcharakteristiken Yn (t) der Laufzeitfilter abgeleitet und die Amplitudenbewertungsfaktoren a mittels der obigen Gleichung bestimmt werden.
Bei Anwend'ung eines Laufzeitfilters Yn (t) auf die n-te seismische Spur, wird diese alle r Millisekun- den der er Verzögerungsleitung entnommen, durch die Amplitudenbewertungsfaktoren bewertet und summiert. Diese Filterung ist einer Filterung der n-ten Spur durch das Frequenzfilter Y" (j) äquivalent.
Die Verzögerugnsleitung 6 kann aus einer Reihe von elektrischen Verzögerungskiresen mit entsprechenden Zeitkonstanten zwischen den Laufzeitpunkten bestehen, oder es kann die n-te Spur auf einem Magnetband gespeichert sein und an Wiedergabeköpfen vorbeigeführt werden, die um-c Millisekunden zueinander versetzt sind.
Das beschriebene Verfahren kann allgemein in der SeismoW ! ogie bei seismischen Bodenunter- suchungen zur Auswertung von seismischen Wellen mit verschiedenen horizontalen Scheingeschwindig- keiten verwendet werden, die durch zwei Signale mit verschiedenen relativen Laufzeiten in d'en Signalkanälen eines Geophonfeldes charakterisiert sind.
In der Erdbeben-Seismologie stammen die seismischen We11en meistens von weit entfernten Quellen, so dass die ankommenden Wellen gewöhnlich als ebene Wellen angesehen werden können. Ist die Fort pflanzungsrichtung solcher seismischer Wellen bekannt, so genügt zu ihrer Aufnahme ein einzelnes lineares Geophonfeld. Soll auch die Fortpflanzungs richüung bestimmt werden, so sind mehrere ldneare Geophonfelder notwendig.
Bei seismischen Bodenuntersuchungen kann das Verfahren d Erfindung zur Auswertung von reflektierten und refraktierten seismischen Signalen verwendet werden.
Bei Bodenuntersuchungen mittels reflektierter seismischer Signale wird die Auswertung des Seismogramms oft durch das Auftreten von Interferenzen zwischen zwei Reflexionen von Horizonten mit ver schiedenen Neigungen, beispielsweise Interferenzen zwischen multiplen Reflexionen von einem ober flächennahen geneigten Horizont mit primären Re flexionen von einem tieferen flachen Horizont oder umgekehrt erschwert. Mit dem Verfahren der Erfindung lässt sich eine geneigte Reflexion hervorheben und eine andene unterdrücken.
Ein anderes wichtiges Problem, das oft zu losen ist, ist die Unterscheidung zwischen primären und multiplen Reflexionen, wenn zwischen den Horizonten keine Neigungsdifferenzen bestehen.
Da die Geschwindigkeit der seismischen Signale mit der Tiefe zunimmt und die primären Reflexionen aus grösseren Tiefen stammen als die multiplen Reflexionen, sind die Laufzeiten der quer über das Seismogramm aufgezeichneten primären und multiplen Signale nicht gleich. Oder mit anderen Worten, die primären und multiplen seismischen Signale weisen entlang der in einer Linie angeordneten N Geophone verschiedene horizontale Scheingeschwindigkeiten auf.
Diess Laufzeitdifferenzen können ausgenützt werden, um durch das Verfahren der Erfindung die primären Reflexionen von den multiplen Reflexionen zu trennen. Da bei seismischen Bodenuntersuchungen der Schusspunkt gewöhnlich nicht in grosser Entfernung vom Geophonfeld liegt, sind die vom Schuss ausgelösten seismischen WeXen keine ebenen Wellen.
Dies hat jedoch auf die Leistungsfähigkeit des erfin dungsgemässen Verfahrens keinen Einfluss, sofern in der Gleichung (9) die korrekten Laufzeiten tn undr der primären und multiplen Signale verwendet werden.
Die Leistungsfähigkeit des erfindungsgemässen Verfahrens soll im folgenden an der Auswertung von synthetischen und natürlichen Geophonfelddaten ge zeigb werden. Beim synthetischen Beispiel wurden zur Simulierung von primären und multiplen Re flexionen zwei Wellen mit entsprechend verschie- denen Laufzeiten verwendet, jede Welle einem Filter zugeführt und die gefilterten Wellen summiert. Die Anordnung für diese Auswertung ist schema : tisch in Fig. 6 dargestellt.
Die Filter Y. undf YB waren derart dimensioniert, dass Signale mit keiner Laufzeitdiffe renz (tl = t-2) durchgelassen und Signale mit einer Laufzeitdifferenz von 4 Millisekunden (ttl = 0, 004 Sekunden) unterdrückt wurden. Die Leistung des Fremdstörsignats war dabei mit 0, 1 der Leistung des primären oder multiplen Signals angenommen.
Für d'as primäre Nutzsignal S (t) wurde die gleiche Welle verwendet wie für das multiple Eigenstörsignal C (t).
Die Ergebnisse sind in den Fig. 11 bis 13 dargestellt. Fig. 11 zeigt die Filterkurven FA (Y) und YB der beiden Filter Y. und YB und die durch Zusammensetzung beider Filterkurven erhaltene Filterkurve für die primären Reflexionen, sowie dlie Filterkurve für die multiplen Reflexionen, welche durch Verschiebung der Filterkurve Y. (t) um 0, 04 Sekunden gegenüber der Filterkurve YB (t) und nachfolgendes Zusammensetzen der beiden Filterkurven erhalten wurde. Fig. 12 zeigt die Eingangswelle und die gemäss den Filterkurven für die primären und multiplen Reflexionen gefilterten Wellen.
Die pri märe Filterkurve erzeugt eine gefilterte Welle mit keiner merkbaren Verzerrung und ; einer Dämpfung kleiner als-2 db. Die multiple Filterkurve dämpft die Eingangswelle um etwa-15 db. Dies steht in guter Übereinstimmung mit der für das Frequenzband der Eingangswege vorbestimmten Filtercharakteristik der Anordnung nach Fig. 6.
Fig. 13 zeigt die Filterkurven für primäre Re flexionen und für multiple Reflexionen mit einer Laufzeitdifferenz (tL tl) von 4 Millisekunden, sowie für Reflexionen mit Laufzeitdifferenzen von 2 und 6 Millisekunden. Die letzteren sind dargestellt, um die Fähigkeit der Anordnung bei der Auswertung von seismischen Ereignissen zu zeigen, für welche sie an sich nicht dimensioniert ist. Die Reflexion mit einer Laufzeitdifferenz von 2 Millisekunden ist weder eine primäre noch eine multiple Reflexion, sondern liegt dazwischen, und die Anordnung trägt dem Rechnung durch Verminderung der Dämpfung auf die Hälfte des Wertes, der bei echten multiplen Refléxionen angewendet werden würden.
Die Reflexion mit 6 Millisekunden Laufzeitdifferenz ist sicher nicht eine primäre Reflexion, und die Dämpfung ist etwa gleich gross wie für rechtes, multiple Reflexionen.
Daraus ergibt sich, dass die Fähigkeit der Anordnung zur Signaltrennung durch kleine Abweichun- gen vom zugrundegelegten Nutz-und Störsignalmodell nicht stark beeinflusst wird. Dies hat eine grosse praktische Bedeutung, da natürliche seismische Daten mit einem gegebenen Datenmodell oft nicht genau übereinstimmen.
Die Leistungsfähigkeit der Anordnung mit zwei Signalkanälen bei der Anwendung auf natürliche seismische Daten ist aus der Fig. 14 ersichtlich, welches drei Seismogramme aus einem geologischen Gebiet zeigt, in welchem das Auftreten von starken multiplen Reflexionen die Auswertung von Seismogrammen erschwert. Das untere Seismogramm zeigt die nicht be handelten seismischen Spuren. Das mittlere Seismo- gramm zeigt die nach der bekannten Methode des springenden Mischens behandelten Spuren und das obere zeigt die nach dem erfindungsgemässen Verfahren behandelten Spuren.
Die bei etwa 1, 25 Sekunden auftretenden pri ! mären Reflexionen sind in allen drei Seismogrammen aufeinander ausgerichtet. Die bei 0, 75 bis 1, 0 Se kunden auftretenden Reflexionen sind echte primäre Reflexionen von einem Horizont. Die ersten multiplen Reflexionen vom Horizont beginnen bei etwa 1, 5 Sekunden und erstrecken sich darüber hinaus und überdecken schwächere primäre Reflexionen, die später als 1, 5 Sekunden ankommen.
Der die multiplen Reflexionen erzeugende Horizont im Untergrund ist im wesentlichen flach, so dass nach normaler Laufzeitkorrektur die primären Reflexionen auf d'en Seismogrammen aufeinander ausgerichtet sind. Die multiplen Reflexionen zeigen ion unteren Seismogramm bei 1, 5 Sekunden und darüber deutlich noch vorhandene restliche Auswanderun- gen, auf welche das erfindungsgemässe Verfahren angewendet werden kann.
Die Spuren im unteren Seismogramm wurden zuerst nach dem Verfahren der springenden Mischung addiert, und zwar paarweise die Spuren 1 und 6, 2 und 7 usw. Dieses Verfahren verstärkt, wie das mittlere Seismogramm zeigt, die ausgerichteten pri mären Reflexionen und unterdrückt teilweise multiple Reflexionen, welche eine Laufzeitdifferenz von etwa 7 Millisekunden zwischen den paarweise ad'dierten Spuren aufweisen.
Das obere Seismogramm zeigt das Ergebnis der Behandlung der gleichen Paare von Spuren nach dem erfindungsgemässen Verfahren. Die primären Reflexionen zeigen praktisch keine Verzerrung, jedoch sind jetzt die multiplen Reflexionen bei 1, 5 Sekunden und darüber, bezogen auf ihre Stärke auf dem ursprünglichen Seismogramm, wesentlich stärker gedämpft (Dämpfung 10-15 db).
Das Verfahren nach der Erfindung kann auch zur Unterdrückung einer anderen Art von multiplen Reflexionen verwendet werden, die beim sogenannten gestapelten seismischen Schiessen auftreten. Die Ent- stehung dieser Art von multiplen Reflexionen zeigt Fig. 16. Das Geophon n erhält Signale von zwei in verschiedenen Tiefen ausgelösten Schüssen A und B.
Die entstehenden multiplen Reflexionen sind durch strichlierte und'die entstehenden primären Reflexio- nen durch ausgezogene Linien dargestellt. Wie Fig. 16 zeigt, läuft der die multiplen Reflexionen verur- sachende Teil der Explosionsenergie zuerst zur Erd- oberfläche und wird von dieser nach unten reflektiert, während der die primäre Reflexionen verursachende Teile zuerst nach unten zum Reflexionshorizont läuft und von diesem nach oben reflektiert wird. Das Geophon n erhält dadurch von jedem reflektierenden Horizont zuerst eine primäre und kurz darauf eine multiple Reflexion.
Diese Art von multiplen Reflexionen komplizieren die aufgenommenen Seismogramme und fuhren, wenn sie als primäre Reflexionen angesehen werden, zu einer falschen Interpretation der Schichtung des Untergrundes. Diese multiplen Re flexionen sind d'aher unerwünschte seismische Stör- signale. Als Resultat von zwei oder mehr gestapelten Schüssen werden von jedem Geophon n zwei oder mehr Seismogramme erzeugt, die jedem der Schüsse (A und B) entsprechen. Jedes Seismogramm eines Geophons n enthält von jeder reflektierenden Schicht im Untergrund eine primäre und eine multiple Reflexion.
Die Laufzeitdifferenz zwischen den pri mären und multiplen Reflexionen von einem Reflexionshorizont sind zwischen den beiden oder mehr Seismogrammen wegen der verschiedenen Tiefe der Schüsse verschieden. Daher sind die primären und multiplen Reflexionen an jedem Geophon als kohärente Ereignisse mit verschiedenen relativen Laufzeiten an den Geophonen zu betrachten. Durch Anwendung von passenden Filtern Y. und YB auf die Spuren A (Seismogramm A) und die Spuren B (Seismogramm B) und nachfolgendes Summieren lassen . sich daher die primären Reflexionen verstärken und die multiplen Reflexionen unterdrücken.
Zur Signaltrennung werden zunächst die Laufzeiten der vom Geophon n aufgenommenen Spuren A und B derart korrigiert, dass die primären Re flexionen zeitlich aufeinander ausgerichtet sind und dann der im Fig. 17 dargestellten Anordnung mit den beiden Filtern YA und YB zugeführt. S (t) ist das primäre Nutzsignal mit keiner Laufzeitdifferenz zwischen den beiden Signalkanälen A und B, C (t) ist das multiple Eigenstörsignal, welches zwischen den beiden Kanälen eine Laufzeitdifferenz zdf aufweist und R (t) ist das in jedem Kanal vorhandene Fremdstörsignal.
Damit im Summensignal g (t) das Nutzsignal optimal verstärkt und d'as Eigenstörsignal optimal unterdrückt wird, müssen die Filterkurven YA (t) und YB (t) der beiden Filter den folgenden Gleichun- gen genügen : (#s#r + #s#c) - #s#ce-i2#f#5 YA(f) = ;
#r(#r+2#s+2#c)+2#s#c-2#s#c cos 2#f#t (#s#r + #s#c) - #s#c3+is#f#t YB(f) = (10) #r(#r+2#s+2#c)+2#s#c=2#s#c cos 2#f#5
Wird angenommen, dal3 sich die Leistungsspektren der Signale praktisch überlappen und die Leistung des Fremdstörsignals zehnmal kleiner ist als diejenige des Nutzsignals, so gilt : Or (t) =0, l (/) und aus (10) folgt : -i2zfat 2, 41-2 cos 2 nfA t lig+t
2, 41-2 cos 2 orfa t
Die durch die obigen Gleichungen definierten Laufzeitoperatoren können auf die Spuren A und B auf zwei Arten angewendet werden. Im ersten Fall wird der vollständige Operator hA (t) der Gleichung (11) auf die Spur A und der vollständige Operator hB (t) der Gleichung (12) auf die Spur B angewendet und die Ergebnisse zur Erzielung des Summensignals g (t) addiert.
Im zweiten Fall wird der durch den Zähler der Gleichung (11) definierte Teiloperator h'(t) auf die Spur A der durch den Zähler der Gleichung (12) definierte Teiloperator hB' (t) auf die Spur B angewendet, die Ergebnisse summiert und auf das Summensignal der durch den gemeinsamen Nenner der beiden Gleichungen definierte Teil- operator hC'(t) angewendet, um d'as Signal g (t) zu erhalten.
Die durch die Gleichungen (11) und (12) definierten Laufzeitoperatoren hA(t), hB(t), hA'(t), hB'(t) und hc'(t) sind in den Fig. 18 und 19 d'argestellt. Die Laufzeitpunkte der dargestellten Laufzeitoperatoren gelten für Laufzeitdifferenzen #t, welche Vielfache der Laufzeit zwischen zwei benachbarten Laufzeitpunkten der Verzögerungsleitung nach Fig. 15 sind. Für seismische Daten mit Laufzeitdifferenzen von einer Millisekunde kann 4t irgendein ganzzahliger Wert sein. Für Daten mit Laufzeitdifferenzen von 2 Millisekunden muss dt die Werte 2, 4, 6... oder 2N Millisekunden aufweisen.
In der folgenden Tabelle sind die Laufzeitoperatoren für t = k T angeführt, wobei k eine ganze Zahl ist, T die Laufzzit in Millisekunden zwischen zwei benachbarten Laufzeitpunkten der Verzögerungs- leitung und At = (d/V,)- (dV), d. h. im vorliegenden Fall die Laufzeitdifferenz zwischen den multiplen Reflexionen in den Kanälen A und B, da die pri mären Reflexionen zeitlich aufeinander ausgerichtet sind und keine Laufzeitdifferenzen aufweisen.
Tabelle
Fall I Fall II Zeit in Millisekunden hA (t) hB (t) h'A (t) h'B (t) htc (t) -10#t 0, 0007796-0, 0010064 0 0 0, 001371 - 9#t 0, 001474-0, 002012 0 0 0, 002440 - 8#t 0, 002730-0, 003742 0 0 0,004783 - 7#t 0, 005135-0, 007033000, 008975 -6#t 0, 009649-0, 01322 0 0 0, 01719 - 5#t 0, 01808-0, 02478 0 0 0, 03191 4zft 0, 03397-0, 4655 0 0 0, 05981 - 3#t 0, 06377-0, 08738 0 0 0,
1124 - 2#t 0, 1197-0, 1640 0 0 0, 2111 - 1 #t 0, 2247-0, 3079 0-1, 0 0, 3961 0 0, 4219 +0, 4219 1, 1000 1, 1 0, 7437 1 d t-0, 3079 0, 2247-1, 0000 0 0, 3961 2Z1t-0, 1640 0, 1197 0 0 0, 2111 3 a t-0, 08738 0, 06377 0 0 0, 1124 4 Q t-0, 4655 0, 03397 0 0 0, 05981 5z -0, 024780, 01808000, 03191 6#t -0,01322 0,009649 0 0 0, 01719 7z -0, 0070330, 005135000, 008975 8 #t -0,003742 0,002730 0 0 0, 004783 9 #t -0,002012 0,001474 0 0 0, 002440 10 #t -0,001064 0,
0007796 0 0 0, 0011371
Die Werte der Tabelle werden auf den Laufzeitoperator, beispielsweise die Verzögerungsleitung nach Fig. 15, wie folgt angewendet : Ist #t = 10 Milisekunden und T = 1 Millisekunde, so wird'der mitt'lere Laufzeitpunkt, d. h. der Laufzeitpunkt für Null Milli- sekunden, und jeder zehnte Laufzeitpunkt der Verzögerungsleitung 6 zur Signalabnahme verwendet, die abgenommenen Signale nach der Tabelle bewertet und die bewerteten Signale durch das Summierglied summiert. Ist T = 2 Millisekunden, wird der mittlere Laufzeitpunkt und jeder fünfte Laufzeitpunkt verwendet.
Ist #t # k #, dann haben die in den Fig. 18 und 19 dargestellten Laufzeitoperatoren im allgemeinen keine Nullstellen, ausser bei Vielfachen von At, die zufällig k # entsprechen. Für seismische Daten mit Laufzeitdifferenzen von einer Millisekunde kann #t auf den nächsten ganzen Millisekundenwert aufgerundet werden. Für Daten mit Lauf itdifferenzen von 2 Millisekunden kann es jedoch wünschenswert odsr notwendig sein, andere als geradzahlige Millisekundenwerte für dt zu haben. In diesen Fällen müssen die Gleichungen (11) und (12) speziell für die gewünschten Werte von dt ausgewertet werden, da solche Werte in der Tabelle nicht enthalten sind.
Die Fig. 20, 21 zeigen die Filterkurven B (f, K) der Anordnung nach Fig. 17 für das gegebene primäre und multiple Reflexionsmodell. Zweckmässigerweise wird durch entsprechende Wahl von At das Zentrum der Leistungsspektren der multiplen Reflexionen in die Mittel des Bereiches mit der stärksten Dämpfung, also zwischen 0, 2 #f #t # 0, 8 gelegt. Ein solches At lässt sich durch die Auslösung der Stapelschüsse in entsprechenden Tiefen erzielen.
Die Wirksamkeit der Signaltrennung nach dem erfindungsgemässen Verfahren im Vergleich zur üblichen direkten Summierung der Daten zeigt Fig. 22. Die Laufzeitpunkte hA (t) und hr, (t) wurden für = 10 Millisekunden ver- wendet.
Wie die beschriebenen Ausführungsbeispiele zeigen, verwendet d'as erfindungsgemässe Verfahren zur Trennung von seismischen Nutz-und Störsignalen mit sich überlappenden Frequenz-und Wellenzahl- spektren N seismische Signale, die von einem oder mehreren seismischen Ereignissen an N Geophonen erzeugt werden.
Die seismischen Signale der Form fn (t) = S. (t-#n) + C(t-an) + Rn(t) mit n = 1... N, wobei S (t-#n), das vom seismischen Ereignis erzeugte Nutzsignal, C (t-an) das vom seismischen Ereignis erzeugte kohärente Eigenstörsignal und Rn (t), das unabhängig vom seismischen Ereignis vorhandene Fremdstörsignal ist und'tn und an ver- schiedene Laufzeiten in den N Signalkanälen bedeuten.
Die Signale fi (t)... fN (t) werden, gemäss dem Kriterium von Wiener für den kleinsten mittleren quadratischen Fehler für N Signalkanäle, Laufzeit-und Amplitudenkorrekturen unterworfen, derart, dass beim Summieren der korrigierten N Signale zu einem Summensignal g (t) das Nutzsignal hervor- gehoben und ! das Eigenstörsignal unterdrückt wird.
Obwohl die beschssbenen Beispiele lediglich Lösungen der Gleichung (1) für eindimensionale Geophonfelder darstellen, kann diese auch bei zwei- oder dreidimensionalen Geophonfeldern zur Bestimmung der Filtercharakteristiken der Frequenzfilter benützt werden, die vor der Summierung der seismischen Signale anzuwenden sind.