Dispositif d'entraînement pour un film photographique perforé. Cette invention. a pour objet un dispositif d'entraînement pour un filin photographique perforé. Ce dispositif d'entraînement. est du type connu, comprenant un organe rotatif comprenant un flasque sur lequel des dents sont disposées pour venir en prise avec les perforations du film.
Il est bien connu que les supports de tout genre utilisés dans la fabrication des films sont sujets à se retirer sous l'effet de la tem pérature, < les variations de l'humidité et de la perte de solvants. Bien que ce retrait puisse être réduit ou limité, il peut, même dans les films modernes, atteindre 1,51/o. Il va de soi que différents films se retirent clé faeons différentes.
Les films de nitro-eellulose,par exemple, ne se retirent généralement pas de plus de 0,5%, tandis que les films de sécurité en esters mixtes de cellulose et d'acétate de cellulose légèrement hydrolisée peuvent subir un retrait (le 0,5 à 7,
5%. Ces valeurs sont approximatives et correspondent à des films utilisés normalement. De très vieux films, conservés dans (le mauvaises conditions, peu ; vent subir un plus -rand retrait.
La diversité de ces retraits rend difficile l'entraînement régulier du filin et son cadrage correct à l'aide des perforations. Les pignons ou tambours dentés à pas fixes ne conviennent D chie pour les films d'une dimension donnée et dont le retrait a une valeur donnée égale ment; pour les films (le retrait différent, l'en- traînement est irrégulier. D'autre part, l'en traînement régulier du film est essentiel dans les machines continues à tirer, les appareils pour l'enregistrement et la reproduction du son et pour de nombreux autres appareils. Généralement, un film photosensible qui n'a.
pas été exposé, traité et séché n'est pas sujet à des retraits aussi importants que ceux qui se produisent ensuite, lorsque ce film a. été exposé et traité. En conséquence, les diffi- eultés sérieuses dues au retrait. se produisent généralement et sont les plus graves lorsqu'on doit copier un film traité. Le retrait n'est généralement pas pris en considération pour la construction des appareils de prise de vues.
Pour obvier à ces inconvénients, dans le dis positif d'entraînement objet. de l'invention, les dents sont capables d'être individuellement déplacées par rapport au flasque, et ce dis positif comprend des moyens disposés pour faire varier l'intervalle séparant deux dents consécutives quelconques lorsque ledit organe rotatif est entraîné en rotation.
Bien que le dispositif objet de l'invention soit surtout destiné aux appareils tels que les machines continues à tirer ou à d'autres appa reils utilisant des films traités et susceptibles de ce fait d'avoir subi un retrait appréciable, on peut aussi l'utiliser avantageusement dans (les appareils utilisant n'importe quel film, n'ayant subi qu'un retrait très faible ou insi gnifiant. . Le dessin représente, à titre d'exemple, deux formes d'exécution du dispositif objet de l'invention et des diagrammes explicatifs.
La fig. 1 est une vue en bout schéma tique de la. première forme d'exécution.
La fi-. 2 est une vue -en bout de la deuxième forme d'exécution.
La fig. 3 est une coupe longitudinale du dispositif représenté à. la fig. 2.
La, fig. 4 est un diagramme montrant l'irrégularité de la position et de la vitesse du film en fonction du nombre de dents :engagées.
La fig. 5 est un diagramme indiquant le jeu nécessaire des dents dans les perforations en fonction du nombre de dents engagées.
La fig. 6 est un diagramme représentant les variations du cadrage,en fonction du nom bre de dents engagées dans le film.
La fig. 7 est un diagramme représentant le déplacement maximum des dents en fonc tion du nombre de dents engagées.
La fig. 8 représente, schématiquement, un pignon similaire à, celui de la fig. 2, les signes de référence servant à illustrer le calcul d'un tel pignon et d'une came avec laquelle il coopère.
Comme on l'a vu, les dents du pignon sont montées de façon indépendante sur celui-ci, de façon à pouvoir être déplacées d'un arc déterminé. Dans les formes d'exécution repré sentées, ce déplacement est .commandé par une came. Dans la. forme d'exécution repré sentée .aux fig. 2 et 3, un arbre 1 supporte un moyeu 2 comprenant un flasque 3 pourvu d'1-i1ne surface annulaire 4 prévue pour sup porter un film muni de perforations margi nales en 6. Les perforations marginales d'un côté du film sont seules -utilisées et coopèrent avec les dent.-, 7 du pignon.
Des dents 7 peuvent être prévues des deux côtés du pi gnon, mais une telle disposition rendrait le montage précis de ces dents très difficile et des pignons présentant deux rangées de dents ne sont généralement pas nécessaires. Comme on le voit aux fig. 2 et. 3, les dents 7 sont montées chacune pour pivoter en 8 et. sont fixées au flasque 9, fixé lui-même au moyeu 2 à l'aide de vis 10. L'arbre 1 est entraîné par un mécanisme non représenté à la vitesse constante voulue.
Chacune des dents 7 est munie d'une ou verture allongée 11, dont- la ligne médiane est un arc de cercle dont le centre se trouve sur l'axe chi pivot. 8 de cette dent. Le mouve ment de chaque dent autour de son pivot 8 est limité par une vis à. portée 12, traver sant l'ouverture 11 et vissée dans le flasque J. Chaque dent 7 comprend également un levier 13 qui se termine, à son extrémité opposée à la dent proprement, dite, par un poussoir 14, destiné à. reposer sur la surface d'une came 15 qui peut être un excentrique circu laire ou parabolique.
Chacun des leviers 13 comprend une gorge 16 qui le traverse diago- nalement, si bien que toutes ces gorges sont placées approximativement dans le prolonge ment l'une de l'autre, et forment un passage dans lequel est. disposé un bandage à ressort 17, qui entoure le moyeu 2. Ce bandage à ressort est. en prise avec chacun des leviers 13 et maintient tous les poussoirs 14 en con tact avec la surface de la came 15. Lorsque le pignon tourne, les dents sont. constamment déplacées en avant, et en arrière par rapport au flasque 9, comme indiqué par la flèche en fi-. 2.
Ce mouvement d'avant en arrière ou déplacement. de dents est extrêmement faible, comme on le verra. plus loin.
Dans la forme d'exécution représentée à la i fig. 1, une plaque métallique 18 porte toutes les dents 19 du pignon. Ces dents sont ren dues souples par une série de fentes 20, mé nagées dans la plaque et séparant presque complètement .chacune de ces dents: chacune des dents n'est rattachée au reste de la plaque que par une étroite bande métallique élasti que 21, limitée par des trous 22 et 23.
Les surfaces 24 sont. prévues pour être soudées ou brasées à un organe du pignon, par exemple au flasque 9 de la fig. 3. lies leviers 25 de chaque dent sont. mobiles élastiquement au tour des étroites bandes 21 et se déplacent conformément arl profil de la came 27 .sur la quelle glissent leurs extrémités 26. Un des avantages de la. construction re présentée en fig. 1 est dû au fait que toutes les dents peuvent être fraisées dans une seule plaque ou disque 18, les trous 22 et 23 pou vant être percés et les fentes 20 pouvant être pratiquées dans cette plaque qui peut ensuite être fixée au flasque destiné à la supporter.
L'intervalle séparant les dents peut ainsi être maintenu et conservé très exactement au cours de la fabrication du pignon. Le déplace ment de chaque dent est si faible que la flexibilité de l'étroite bande 21 suffit ample ment pour permettre à la dent de se dépla cer selon l'arc désiré.
Dans les deux formes d'exécution repré sentées, certains organes tels que les cames 15 et 27 ont des formes fortement exagérées: le mouvement des dents est si faible que l'excen tricité de la came ne serait en réalité presque pas perceptible sur le dessin. La faible am plitude de ce mouvement permet de cons truire des pignons semblables à celui repré senté en fig. 1 et donnant entière satisfac tion. Les pignons représentés comprennent un nombre de dents beaucoup plus faible que celui utilisé en réalité, ceci afin de simplifier le dessin.
On remarquera que, dans la fig. 2, chaque dent peut. tourner autour de son pivot 8 lorsque la came 15 actionne le poussoir 14 que comprend le levier 13 de cette dent et que, la came 15 étant retenue par un levier 29 fixé par un boulon 30 à un support 31, la surface 15 de cette came reste stationnaire pendant que le pignon est entraîné par l'arbre 1. Ainsi, les dents se déplacent en avant et en arrière par rapport au pignon animé d'un mouvement uniforme. Chacune des dents est actionnée dans un sens aussi bien que dans l'autre, les poussoirs 14 étant constamment maintenus en contact avec la came par le ban dage à ressort 17.
Le déplacement des dents est commandé de telle façon que les intervalles séparant ces dents diminuent. progressivement dans la di rection d'entraînement du film, dans toute la région du pignon qui est engagée avec ce film. De ce fait, ce pignon peut s'adapter immédiatement et sans réglage à tous les re traits usuels. Autrement dit, le pas de la per- ; foration d'un film ayant subi un retrait nor mal correspond toujours au pas des dents d'un segment de l'arc de contact ou d'enveloppe ment de ce pignon par le film.
Il est évident que les dents du pignon des ; fractions de l'are de contact dont le pas ne correspond pas au pas des perforations du film, pour un retrait donné, s'éloignent des bords des perforations pour autant que l'épais seur de chaque dent soit. assez faible pour , que son dos ne touche pas le bord de la per foration. Ainsi, aux extrémités de cet arc de contact, les dents sont toujours libres et se dégagent facilement de la perforation.
L'entraînement du film à l'aide d'un tel, pignon n'est pas parfaitement uniforme. Toutes les dents se déplacent avec des vitesses différentes, de sorte que, puisqu'il existe une discontinuité de vitesse au moment où le film cesse d'être entraîné par une dent pour com mencer à être entraîné par la suivante, le meilleur résultat. qui puisse être obtenu est de rendre cette discontinuité de vitesse constante et indépendante des différents retraits du film. Elle peut être maintenue à une très faible valeur, satisfaisante pour la reproduc tion sonore, même pour une variation maxi mum du retrait, si celle-ci est répartie sur un nombre raisonnable de dents, soit par exemple cinq dents simultanément engagées dans le film.
Pour que cette discontinuité soit exacte ment la même pour toutes les valeurs normales du retrait, le déplacement des dents devrait suivre une loi parabolique, mais la région d'une came excentrique circulaire la plus éloi gnée de son axe de rotation peut constituer une très bonne approximation et être assimi lée à une parabole, et on a constaté que la différence entre une telle came circulaire et une came à loi parabolique est si faible qu'il est préférable, en pratique, d'utiliser une came circulaire plus facile à usiner.
Afin d'obtenir les meilleurs résultats pos sibles, il est préférable d'étudier le dispositif pour l'application particulière à laquelle on le destine. Lorsqu'on construit un nouveau pignon, on se trouve en présence .de certaines restrictions résultant de la nature du pro blème particulier à résoudre. En général, le diamètre du pignon, le nombre de dents et la variation maximum du retrait du film devant. être entraîné seront donnés, ainsi que l.'irré- #@ülarité de mouvement maximum admissible.
On devra également tenir compte des valeurs extrêmes de l'arc de contact, généralement. imposées par les autres organes @de l'appareil auquel le dispositif doit être incorporé. A par tir de ces données, on cherchera à obtenir le nombre de dents engagées simultanément dans les perforations, le diamètre du pignon, pris au fond des dents, la largeur des .dents et l'excentricité de la came. Toutes ces valeurs peuvent facilement être obtenues à, l'aide des graphiques des fig. 4 à. 7 et du schéma de la fig. 8.
La fig. 4 montre .de quelle facon l'irrégn- lairité du mouvement du film, représentée en ordonnées en /a de l'intervalle entre dents, dépend du nombre de dents engagées, indi qué en abscisses, et du retrait dont on désire tenir compte, chaque courbe correspondant à. un retrait déterminé. Si l'on désire obtenir la- plus grande régularité de mouvement pos sible, plusieurs dents doivent toujours être engagées simultanément dans les perforations du film.
La. fie. 5 illustre la façon dont. le jeu d'une dent dans les perforations, représenté en ordonnées et en intervalles entre dents, dépend du nombre de dents engagées (abscisses) et du retrait prévu (paramètre). Le fait que le dos des dents ne doit pas buter contre le bord des perforations limite le nombre de dents qui peuvent être simultané ment engagées, pour un jeu de la dent dans la perforation et pour un déplacement de dent donnés.
La fig. 6 montre le déplacement. chi cadre de l'image, représenté en ordonnées et. en intervalles entre dents, résultant. d'une va riation déterminée du retrait du film (para mètre) et en fonction du nombre de dents engagées (abscisses). Ce déplacement consti- tue égalemenr une limitation quant au nombre de dents pouvant être engagées simultané ment.
Grâce au graphique de la fig. 5, il est possible de calculer le déplacement maximum d'une dent, à l'intérieur de l'arc de contact du pignon avec le film, en fonction du nom bre de dents engagées et des retraits dont on désire tenir eonipte. En utilisant cette figure et la représentation schématique de la fig. 8, on peut calculer l'excentricité nécessaire de la came. Le diamètre de la partie du pignon qui guide le film. est également indiqué sur cette fig. 8.
Un exemple fera mieux comprendre com ment ces diagrammes peuvent être utilisés pour le .calcul d'un pignon. Soit à construire un pignon pour un film de 35 mm susceptible de subir un retrait s pouvant aller jusqu'à 1,5 %. Admettons en outre qu'une perfora tion sur deux soit engagée par une dent. de ce pignon, que celui-ci ait 50 dents (N = 50) et une circonférence d'environ 483 mm.
On désire reproduire avec une finesse de struc ture équivalant à 90 lignes par mm, ce qui limite l'irrégularité (le mouvement admissible due au pignon â environ i/isoo du pas des (lents ou 0,05511/o. A l'aide de la fig. 4, on déduit immédiatement qu'au moins 3 dents doivent. être engagées simultanément.
Des conditions d'optique et < l'encombre- ment exi._ent. que 6 dents au moins soient sim-ult.anénient engagées dans le film (n = 6). Avec une longueur de perforation normale de <B>1,98</B> 111111 et en.
admettant que l'intervalle entre dents ou le pas p de la dent soit de 51,5 mm, on voit, en se référant à la fig. 5, que 1 l'épaisseur (le la 'dent doit être plus petite que 1,98 inni - (0,045 X 9,5 mm) = 1,.55 mm.
Etant donné que la copie doit être effectuée -tu milieu de l'arc de contact, la fig. 6 per met (le déduire que la ligne de séparation des images a un déplacement niaxiinum, pour des films de retraits différents, (le - 0.009 X 9,5 = - 0,09 inin environ.
La fig. 7 indique alors que la course maxi mum d'une dent, représentée en ordonnées et en pas, est de 0,0135 X 9,5 = 0,13 mm environ. Dans la fig. 8, on donne à a une valeur choisie arbitrairement de 12,7 mm et à b une valeur de 22 mm environ. b doit être grand par rap port à a afin de réduire les effets de l'usure. Pour ces valeurs, l'excentricité de la rame est de
EMI0005.0007
La surface de guidage du film a un dia mètre de:
EMI0005.0008
Le graphique de la fig. 4 est établi en supposant que, dans la région de contact du pignon avec le film, .la, différence de vitesse de deux dents successives est une constante. Ce résultat ne peut être atteint que si le déplacement d'une dent s'effectue selon une loi déterminée. Dans ce qui suit, on va défi nir cette loi et donner .le profil de la came qui lui correspond. On calculera également l'irré gularité de déplacement du film à laquelle on doit. s'attendre dans des conditions déter minées.
Soient. t le temps écoulé à partir d'un instant non encore déterminé, r le rayon du pignon (à la base des dents), O l'angle, compté à partir d'un point d'origine non encore déterminé, jusqu'à un point de la circonférence désigné par l'indice <I>k,</I> l'unité d'accroissement en<I>k</I> correspondant à une modification d'un pas de dent (les En vertu du théorème clé Tay lor
EMI0005.0016
et par conséquent:
EMI0005.0018
Ainsi, f"(:
1,, + at) est une constante indé pendante de t, puisque ce terme est la dérivée modifications en unité k ne correspondent donc pas à des modifications d'angle cons tantes) ; soit encore: Yh la distance au point k de la hme dent mesurée le .long de la circonfé rence. On a donc Yh = r 0.
Le .long de l'arc de contact, le mouvement régulier du pignon a pour effet. un déplace ment d'un point quelconque de la circonfé rence qui peut être exprimé par la relation Y'h - A,<I>+ a t,</I> dans laquelle <I>a</I> est une cons tante commune pour tous les points de la circonférence et. Ah une constante particu lière à un point de cette circonférence.
Quel que soit le profil de la came, le dé placement de dent. sera déterminé uniquement par Y'h. Soit f (Y'h) ce déplacement, on a. alors: (1) Yha=Ah+at+ f(Ah+at) Ainsi
EMI0005.0035
La différence de vitesse de deux dents successives est alors donnée par:
EMI0005.0036
Cette .différence doit être une constante, par exemple 2ab, par conséquent:
EMI0005.0040
ce qui peut s'écrire:
f'(Ah <I>+</I> at) - f'(Ah_1 <I>+</I> at) = 2b f' (Ah<I>+</I> at) - f(Ah <I>+</I> a,t <I>+</I><B>Ah-, -</B> Ah) = 2b par rapport à t d'ordre le plus élevé. Les dé rivées d'ordre supérieur seront, donc nulles. L'intégration donne: -
EMI0006.0003
ITne seconde intégration donne
EMI0006.0005
B et C sont des constantes d'intégration et peuvent être des fonctions de h.
Ces cons tantes dépendent de la position de la came par rapport à la tension 0 = 0.
Le temps que met. chaque dent du pignon pour se déplacer jusque dans la position occu pée précédemment par la. dent, voisine est une constante indépendante de tc. Soit c ce temps. Il vient: Yh,t = Yh- 1, t + c (4) Y'h,t - Y'h . 1, t + e ., /.
(;) Y h,t- Y h1, t + e puisque la (h-I)n'e dent prend alors toutes les -propriétés de celle qui la précède.
De (3), il vient:
EMI0006.0024
s
<tb> <I>3n+<B>CI,</B> <SEP> +h.d <SEP> (a.+Bo+he)t+b <SEP> =A"+C,,_,+:(h-1)d</I>
<tb> <I>+ <SEP> [a, <SEP> <B>+</B> & <B>+</B></I> <SEP> (h.-1)ej <SEP> <I>(t <SEP> <B>+</B></I><B>0</B> <SEP> <I>+h<U>(t+</U></I>C<I>)2</I>
<tb> d
<tb> et, <SEP> par <SEP> conséquent <B><U>b</U><I>d</I></B><I> <SEP> z-+(a+Bo)c-et+2bet+1h-1)ec.</I>
<tb> Introduisons <SEP> <I>bc2</I>
<tb> <I>- <SEP> - <SEP> - <SEP> d <SEP> + <SEP> (a <SEP> .+ <SEP> Bo) <SEP> o, <SEP> r _ <SEP> - <SEP> ee</I>
<tb> d Ainsi<I>C,,<B>-CI,-,</B> = ,g + (h</I> -1.) în <I>+</I> deux termes en t,.
Comme C est une constante d'in tégration dans une équation aux dérivées par-
EMI0006.0028
En (9), puisque Y".,, = 0 0 = A" + Co, d'où C" En substituant. (1.0) dans (9), on trouve:
EMI0006.0035
EMI0006.0036
De <SEP> (1) <SEP> et <SEP> (2), <SEP> il <SEP> vient:
<tb> <I><U>btE</U></I>
<tb> <B>(</B>6) <SEP> I'1,.t <SEP> = <SEP> Ai, <SEP> + <SEP> CI, <SEP> + <SEP> <I>(a <SEP> + <SEP> Bh)t <SEP> +-</I>
<tb> <I>Ah-A,,_1</I>
<tb> De <SEP> (5), <SEP> on <SEP> déduit:
<tb> <U>2b</U> <SEP> _ <SEP> <U>2b</U>
<tb> <I>A,,-</I><B>Ah</B><I>._1</I> <SEP> Ah_, <SEP> -Ah-- _1,,_ 1 - _i,,_:! = A,, - _1h_, = d, où d est une constante indépendante de h.. Par consé quent: (7)<I>+</I> hrl De (4), on. déduit:
EMI0006.0044
<I>a- <SEP> -f- <SEP> Bi, <SEP> -I- <SEP> t <SEP> = <SEP> a <SEP> -Bi,-i</I> <SEP> -_2b <SEP> <I>d</I> <SEP> ( <SEP> ç)
<tb> <B>2</B><I>bc</I>
<tb> - <SEP> = <SEP> e, <SEP> où <SEP> e, <SEP> est <SEP> une <SEP> cons d
<tb> tante <SEP> indépendante <SEP> de <SEP> h.
<tb> <I>(8) <SEP> Bh <SEP> = <SEP> B" <SEP> + <SEP> he,</I>
<tb> De <SEP> (6), <SEP> (7) <SEP> et <SEP> (8), <SEP> on <SEP> trouve:
<tb> <B>(9)</B>
<tb> 2
<tb> 3',,,t <SEP> <I>= <SEP> A" <SEP> + <SEP> <B>CI,</B> <SEP> + <SEP> hd <SEP> + <SEP> (a, <SEP> + <SEP> B" <SEP> + <SEP> he) <SEP> t <SEP> + <SEP> bt</I>
<tb> d. tielles dont le temps est la variable d'intégra tion, C doit être indépendant de t.
Ainsi, <I>de =</I> 2be.
EMI0007.0001
Cette relation donne la position de la hm, dent à partir de l'origine des Y et à n'im porte quel temps t. Admettons que cette posi tion d'origine soit indiquée par Z. Au temps t = 0, les intervalles des dents à partir de Z sont donnés par: X,,.o <I>=</I> gic <I>+</I> rh2 Il faut. remarquer que, bien qu'on n'ait utilisé que des échelons entiers de h, on ne s'est nullement limité à de tels échelons.
Utili sons maintenant 1,: pour désigner le nombre de dents sur le pignon en mouvement, com prises entre la position Z fixe de la circonfé rence et un point général quelconque de celle-ci, défini par l'indice k. Soit Xk la dis tance à l'origine Z de ce point. A partir de (11), on trouve alors: (12) Xk <I>=</I> +k <I>+</I> rk@ De plus, la vitesse du pignon au point 1, est, donnée par le taux de variation. de Xk avec k.
Soient : y) = pas normal, s - domaine de re trait relatif et. n - nombre de dents engagées. De (12), il vient. alors (13) X,-X,,-g+r.-y) <I>(14)</I> X"-X"_,=g+r(2n.-1) -p(l-s)
EMI0007.0019
1 <SEP> <U>Xk-Xk_, <SEP> Xk+k <SEP> 1]</U> <SEP> <I>1 <SEP> XIXo-X <SEP> 1</I>
<tb> 2 <SEP> 2 <SEP> <U>2 <SEP> _</U> <SEP> 2 <SEP> 2 <SEP> 2
<tb> <I><U>1#</U> <SEP> _ <SEP> p</I>
<tb> <B><U>#p</U></B>
<tb> <B>]</B> <SEP> +2(n.<B><I>-1)</I></B>
<tb> 4(n <SEP> 1 <SEP> l <SEP> 2
<tb> 1 <SEP> + <SEP> 2(v-1 <SEP> ), <SEP> + <SEP> <B>8(v-1)</B> <SEP> )# <SEP> 16(n- <SEP> 1.)
<tb> 2
<tb> lie <SEP> pourcentage <SEP> d'irrégularité <SEP> relative <SEP> est <SEP> donc
<tb> <U>100</U> <SEP> ps <SEP> _ <SEP> <B>1008</B>
<tb> 16(n-1)p <SEP> 16(n-1) et ce sont ces grandeurs qui sont. reportées à la. fig. 4. On a vu que les différences de vitesse de deux dents successives sont données par les différences entre les dérivées par rapport à k des valeurs de X polir ces dents.
EMI0007.0025
De <SEP> (1.3) <SEP> et <SEP> (14), <SEP> on <SEP> déduit:
<tb> <I>- <SEP> <U>ps</U></I>
<tb> 2(n-1.)
<tb> <I>9-p(1.+ <SEP> <U>s</U></I>
<tb> (.n,-1)
<tb> <B>(15) <SEP> <I>XIZ</I></B><I> <SEP> - <SEP> pk</I> <SEP> 1+ <SEP> <U>s</U> <SEP> _ <SEP> <U>psk2</U>
<tb> 2(n__1), <SEP> 2(n-1.)
<tb> d'où <SEP> l'on <SEP> tire
<tb> <I>X <SEP> n <SEP> _ <SEP> pli</I> <SEP> 1 <SEP> + <SEP> <I><U>s <SEP> psn2</U></I>
<tb> L <SEP> 2(n-1)1 <SEP> <I>2(n-1)</I>
<tb> <I>-pli <SEP> +<U>psn(1</U>-<U>n)</U></I>
<tb> <I>2(n-1)</I>
<tb> et <SEP> par <SEP> conséquent.:
<tb> (1@) <SEP> Xn <SEP> 1 <SEP> 2 Pour un retrait donné du film, la région d'entraînement est toujours comprise dans un intervalle limité par deux dents, soit, par exemple, par les km" et (k-l)me dents.
L'irré gularité de l'entraînement du film est. donc égale à. la moitié du déplacement d'un point, situé à égales distances entre Xk et Xk_1 à partir de la position qu'aurait une dent dont la. valeur de l'indice k. serait égale à la moyenne entre<I>k</I> et<I>k -1.</I> Comme cette va leur est indépendante de k, on peut écrire: L'irrégularité relative de la vitesse est. égale à la moitié de la différence de vi tesse de deux dents successives divisée par la vitesse moyenne de ces deux dents.
EMI0008.0001
Par <SEP> exemple
<tb> 1 <SEP> X',; <SEP> <U>- <SEP> <I>X'</I></U><I>,;_ <SEP> dX,,</I>
<tb> l <SEP> <B><I>OUI</I></B> <SEP> Xk=
<tb> 2 <SEP> <U>X'k <SEP> + <SEP> X</U>',; <SEP> _i <SEP> <I>dk</I>
<tb> ce <SEP> qui <SEP> donne:
<tb> <U>(n-1)] <SEP> n-1 <SEP> \:.(la-1) <SEP> n-1</U>
<tb> <I><U>p</U></I>
<tb> <I>\# <SEP> <U>#p</U></I>
<tb> <I><U>1 <SEP> +</U></I><U> <SEP> s <SEP> <I>- <SEP> psk <SEP> -</I></U>
<tb> <I><U>1 <SEP> +'</U></I><U> <SEP> s</U>
<tb> <I><U>+ <SEP> ps <SEP> (k-1)#</U></I>
<tb> <I>p <SEP> [1 <SEP> +</I> <SEP> <U>s <SEP> <I>psk</I></U> <SEP> <B>+29</B> <SEP> r1 <SEP> + <SEP> <U>s</U> <SEP> ps <SEP> (<U>k</U> <SEP> 1)@ <SEP> 2
<tb> -2(n-1)1 <SEP> n-1 <SEP> @I- <SEP> <B>(7i.</B> <SEP> 1 <SEP> ) <SEP> n-1
<tb> ou:
<tb> <B><U>4_</U></B> <SEP> 1 <SEP> <U>-ps</U>
<tb> <U>2 <SEP> n-if</U>
<tb> <I>p <SEP> 1 <SEP> +</I> <SEP> <U>s <SEP> <I>psk</I></U><I> <SEP> + <SEP> <U>ps</U></I>
<tb> 2(n-1.) <SEP> n.-1 <SEP> ?(n. <SEP> 1.) En simplifiant, on trouve:
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1 <SEP> s
<tb> <U>@ <SEP> 2n-1.</U>
<tb> 1 <SEP> + <SEP> <U>s</U> <SEP> (1- <SEP> 2k <SEP> + <SEP> 1)
<tb> <I>2(n-1.)</I>
<tb> et <SEP> finalement:
<tb> <U>s</U>
<tb> <U>2(n-1)</U>
<tb> 1 <SEP> + <SEP> <U>s</U> <SEP> n-1 <SEP> (1 <SEP> <B><I>k</I></B>) Mais
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< 1 pour tous les retraits de valeurs raisonnables.
Ainsi, le pourcentage de variation rela tive de la vitesse est égal, avec une bonne approximation, à
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Cette va leur, égale à huit fois l'irrégularité rela tive de la position, est également représentée â. la fig. 4.
Si l'on désigne par X',; la distance entre la face de la première dent et la kme perfo ration d'un film ne présentant pas de retrait, et par X"I; la même grandeur correspondant à un film ayant subi un retrait maximum, et si l'on tient compte de ce que les films sans retrait sont entraînés par la première dent, tandis que les films ayant subi ledit retrait maximum sont entraînés par la dernière dent de l'arc de contact, on a <B>X</B> II;
= k'p X"k <I>= D +</I> kp(1-s)
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X""- <SEP> X" <SEP> = <SEP> 0 <SEP> - <SEP> D <SEP> + <SEP> np <SEP> (1-s)-71p <SEP> C <SEP> 1 <SEP> - <SEP> @
<tb> 2
<tb> D-+ns
<tb> 2
<tb> <I>X</I><B>"</B> <SEP> <I>nps</I>
<tb> <I>n;= <SEP> n <SEP> +kp(1-s)</I> La première dent pénétrant dans la perfo ration doit donc présenter lui jeu d'au moins nps entre son dos et le bord de ladite per- 2 foration afin d'empêcher que le dos de cette dent ne touche le filin.
Cette valeur divisée par p est reportée à la fig 5.
Un film ayant subi un retrait moyen est entraîné par la dent,
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tandis que, pour lin retrait maximum ou minimum, cette dent ne touche pas le bord de la perforation. La moitié de cette variation correspond, en va leur absolue, au décalage de la ligne de sépa ration des images à partir de sa position moyenne par rapport aux perforations, si la fente de copie ou de lecture est voisine du
EMI0009.0001
;qui peut s'écrire
EMI0009.0002
<I>1 <SEP> pn <SEP> + <SEP> <U>pen</U> <SEP> - <SEP> <U>psn2</U> <SEP> - <SEP> pn#</I>
<tb> 2 <SEP> \' <SEP> C <SEP> 4(n-1-) <SEP> 8(n.-1) <SEP> 2
<tb> ou <SEP> encore:
<tb> 2( <SEP> 4n
<tb> n <SEP> 1-1 <SEP> <I>2(nn-1)lJ</I>
<tb> et <SEP> finalement:
<tb> <I>1 <SEP> psn <SEP> <U>n-2</U></I>
<tb> 2 <SEP> 4 <SEP> n-1 C'est cette grandeur, divisée par p, qui est reportée en fig. 6, montrant le déplace ment relatif du cadre à partir de sa position moyenne, en fonction du nombre de dents simultanément. engagées et pour différents retraits.
D'après la fig. 8, on voit que le diamètre
EMI0009.0006
CXll-X#n1^pCl+ <SEP> <U>s-</U> <SEP> <I>\n- <SEP> <U>psn2</U> <SEP> _-nCl-</I> <SEP> l
<tb> 2(n,_._ <SEP> 1) <SEP> 2 <SEP> 2(n-1)4 <SEP> 2 <SEP> 2s)
<tb> qui <SEP> peut <SEP> s'écrire:
<tb> <I>p <SEP> n</I> <SEP> + <SEP> <I><U>psn</U> <SEP> _ <SEP> <U>psn2</U> <SEP> _ <SEP> pn <SEP> + <SEP> pns</I>
<tb> 2 <SEP> 4(n <SEP> -1) <SEP> 8(n.-1) <SEP> ? <SEP> 4
<tb> ou <SEP> encore:
<tb> <I>psn@ <SEP> <U>1 <SEP> n</U> <SEP> +1 <SEP> -psn(<U>2-n+2n-2</U>@</I>
<tb> 4 <SEP> @n-l. <SEP> ?(ra-1@ <SEP> 4 <SEP> 2(n.-1.)
<tb> et <SEP> finalement.:
<tb> <I><U>psn2</U></I>
<tb> <I>8(n-1)</I> Cette quantité divisée par p est le déplace ment relatif maximum de chaque dent y, et elle est reportée à la fig. 7 en fonction du nombre de dents engagées et pour différents retraits.
La fig. 8 indique la manière d'interpréter les données fournies par la fig. 7 pour cal.cu- ler l'excentricité. A l'intérieur de l'arc milieu de l'arc de contact. Cette grandeur est. égale à:
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approprié <SEP> du <SEP> pignon, <SEP> entre <SEP> les <SEP> dents, <SEP> est
<tb> égal <SEP> à <SEP> , Dans cette formule, N est le nombre total de dents et t est l'épaisseur du film. Ce diamètre du pignon convient exactement à un film avant subi un retrait moyen.
Cependant,
EMI0009.0017
est évidemment, égal à un nombre entier d'in tervalles entre d ents du pignon. Ceci signifie que, le long de l'arc de contact, chaque dent se déplace en avant puis retourne à la posi tion qu'elle occupait primitivement par rap port au flasque.
L'amplitude de ce mouve ment atteint son maximum au milieu de cet arc de contact, elle est égale à:
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la .dent doit se déplacer dans le sens de rotation du pignon de la quan tité p-y. A cet effet, la came doit donc pré senter une différence de rayon à partir de l'axe de rotation du pignon de b py, et cette a grandeur est maximum au milieu de l'arc de contact. du pignon avec le film.
Pour rem plir ces conditions, l'excentricité E doit donc être égale à
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comme indiqué en fig. 8, et la droite joignant le centre de d'excentrique au centre de rota tion du pignon doit passer par le point de contact de la came avec le poussoir de la. dent qui se trouve au centre de l'arc de contact.
A l'aide de cette méthode, il est facile de construire des piâmons et des cames capables de satisfaire â, n'importe quelles exigences particulières qui peuvent se présenter.
Le filin peut être de dimensions. normales ou anormales quelconques et être pourvu de n'importe quel type de perforation. CTénéra:le- nient, le film aussi bien que sa. perforation sera cl'un type normal, tel par exemple que le film de 35 nun ou celui de 16 nim qui sont les plus employés.
Il va. de soi qu'un film a<B>a</B> yant subi un retrait de plus de 2,51/0 est plus difficile à entraîner convenablement et que la réalisation du .dispositif devant entraî ner un tel film est également beaucoup plus difficile.
Il est possible que des films présen tant de très grands retraits ne puissent être entraînés convenablement; cependant, cela est sans importance pratique puisque, avec les films de cinéma modernes, le retrait reste généralement inférieur à 2,51/o et souvent même à 0,5 %.
Ce retrait varie selon les films et il est généralement le plus fort pour de vieux films très secs. On devrait toujours construire le dispositif d'entraînement en tenant compte du retrait ma.xirn.um que peu vent présenter les films que l'appareil envi sagé est. destiné à utiliser. Il est. évident qu'un pignon construit pour .des films n'ayant subi qu'ici retrait de 0,5 /o au maximum ne de vrait pas être utilisé pour entraîner des filins ayant subi des retraits supérieurs.
Il est d'autre part désirable de limiter le déplace- nient de dents à la valeur nécessaire pour les retraits maxima prévus.