CA2692296A1 - Procede de caracterisation rheologique d'un milieu viscoelastique - Google Patents
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Abstract
Procédé de caractérisation rhéologique d'un milieu viscoélastique, compre nant les étapes suivantes : (a) une étape d'excitation au cours de laquelle on génère, dans le milieu viscoélastique, une excitation vibratoire engendra nt une déformation du milieu, (b) une étape de mesure de déformation au cour s de laquelle on observe la déformation du milieu engendrée par l ' excitati on, (c) et une étape de caractérisation au cours de laquelle on détermine au moins un paramètre de puissance y non nul tel qu'un paramètre rhéologique d u milieu x soit égal à x(f ) = a + b.fy, où f est la fréquence, a est un nom bre réel et b un paramètre d'échelle non nul. On peut ainsi obtenir une cart ographie du paramètre de puissance y.
Description
2 PCT/FR2008/051129 Procédé de caractéri.sation rhéologique d'un milïeu viscoélastique.
La présente invention est relative aux procédés de caractérisation rhéologique d'un milieu viscoélastique.
Plus particuliérement, l'.invention concerne un pro-cédé de caractérisation rhéologique d'un milieu viscoélas-tique, comprenant les étapes suivantes :
(a)une étape d'excitation au cours de laquelle on génère, dans le milieu viscoélastique, une excitation vi-bratoire ayant un spectre qui comprend au moins une fré-quence non nulle, ladite excitation engendrant une déforma-tion du milieu, (b)une étape de mesure de déformation au cours de laquelle on observe ladite déformation du mili.eu engendrée par l'excitation, en une pluralité de points du milieu, (c)et une étape de caractérisation rhéologique au cours de laquelle on détermine au moins un paramètre rhéo-logique x du milieu en ladite pluralité de points du mi-lieu, à partir de ladite déformation.
On permet ainsi une analyse qualitative et/ou quan-titative, notanment pour repérer des zones de dureté dïffé-rente du reste du milieu viscoélastique ou des zones ayant un temps de relaxation différent du reste du milieu viscoé-lastique. Une application particuliérement importante de ce procédé est l'imagerie des tissus mous du corps humain, par exemple en vue d- la détection des cancers.
Le doc. WO-A-04/21 038 décrit un exemple d'un tel prcc,_ Bi que ce procé(?é donne déjà satisfaction, la pr,~~ _'ion a pou~- _)_t de per ctionner encore les prcc -: de c,! type, de fa,-cn à en , " orer la fi.abilité
et la .._,nsibilité de détection.
A cet effet, un procédé du genre en question est caractérisé en ce qu'au cours de l'étape de caractérisa-ti.on, on détermine, en ladite pluralité de points du mi-lieu, un paramètre de puissance y non nul tel que ledit pa-ramètre rhéologique du milieu soit égal à :
x(f) = a + b.fY, où. f est ladite fréquence, a est un nombre réel et b un paramètre d'échelle non nul.
On peut ainsi caractériser le milieu viscoélastique de façon très pertinente, ce qui permet par exemple de dé-tecter plus efficacement certains points singuliers du mi-lieu, tels que notamment des cancers dans des tissus vi-vants.
Dans des modes de réalisation préférés du procédé
selon l'invention, on peut éventuellement avoir recours en outre à l'une et/ou à l'autre des dispositions suivantes :
- au cours de l'étape de caractérisation, on dé-termine en outre le paramètre d'échelle b en ladite plura-lité de points du milieu ;
- ledit paramètre rhéologique x est un coefficient d'atténuation des ondes mécaniques dans le milieu ;
- ledit paramètre rhéologique x est un coefficient de propagation des ondes mécaniques dans le milieu ;
- ladite excitation génère une onde de cisaille-ment dans le milieu ;
- ledit paramètre rhéologique est la partie réelle du module complexe de cisaillement G* du milieu ;
- ledit paramètre rhéologiq~:e est la partie imagi-naire du module complexe de cisai.ll---~nt G* du milieu ;
- ladite excitation est gé~:rée local ~-1t pG-vibreur mécanique qui produit l'onde de cisailleaLc~nt à pa-L-ti~- d'un point de contact entre ledit vibreur et le mi-y Å ;
ladite onde de cisaillement est à dis-
La présente invention est relative aux procédés de caractérisation rhéologique d'un milieu viscoélastique.
Plus particuliérement, l'.invention concerne un pro-cédé de caractérisation rhéologique d'un milieu viscoélas-tique, comprenant les étapes suivantes :
(a)une étape d'excitation au cours de laquelle on génère, dans le milieu viscoélastique, une excitation vi-bratoire ayant un spectre qui comprend au moins une fré-quence non nulle, ladite excitation engendrant une déforma-tion du milieu, (b)une étape de mesure de déformation au cours de laquelle on observe ladite déformation du mili.eu engendrée par l'excitation, en une pluralité de points du milieu, (c)et une étape de caractérisation rhéologique au cours de laquelle on détermine au moins un paramètre rhéo-logique x du milieu en ladite pluralité de points du mi-lieu, à partir de ladite déformation.
On permet ainsi une analyse qualitative et/ou quan-titative, notanment pour repérer des zones de dureté dïffé-rente du reste du milieu viscoélastique ou des zones ayant un temps de relaxation différent du reste du milieu viscoé-lastique. Une application particuliérement importante de ce procédé est l'imagerie des tissus mous du corps humain, par exemple en vue d- la détection des cancers.
Le doc. WO-A-04/21 038 décrit un exemple d'un tel prcc,_ Bi que ce procé(?é donne déjà satisfaction, la pr,~~ _'ion a pou~- _)_t de per ctionner encore les prcc -: de c,! type, de fa,-cn à en , " orer la fi.abilité
et la .._,nsibilité de détection.
A cet effet, un procédé du genre en question est caractérisé en ce qu'au cours de l'étape de caractérisa-ti.on, on détermine, en ladite pluralité de points du mi-lieu, un paramètre de puissance y non nul tel que ledit pa-ramètre rhéologique du milieu soit égal à :
x(f) = a + b.fY, où. f est ladite fréquence, a est un nombre réel et b un paramètre d'échelle non nul.
On peut ainsi caractériser le milieu viscoélastique de façon très pertinente, ce qui permet par exemple de dé-tecter plus efficacement certains points singuliers du mi-lieu, tels que notamment des cancers dans des tissus vi-vants.
Dans des modes de réalisation préférés du procédé
selon l'invention, on peut éventuellement avoir recours en outre à l'une et/ou à l'autre des dispositions suivantes :
- au cours de l'étape de caractérisation, on dé-termine en outre le paramètre d'échelle b en ladite plura-lité de points du milieu ;
- ledit paramètre rhéologique x est un coefficient d'atténuation des ondes mécaniques dans le milieu ;
- ledit paramètre rhéologique x est un coefficient de propagation des ondes mécaniques dans le milieu ;
- ladite excitation génère une onde de cisaille-ment dans le milieu ;
- ledit paramètre rhéologique est la partie réelle du module complexe de cisaillement G* du milieu ;
- ledit paramètre rhéologiq~:e est la partie imagi-naire du module complexe de cisai.ll---~nt G* du milieu ;
- ladite excitation est gé~:rée local ~-1t pG-vibreur mécanique qui produit l'onde de cisailleaLc~nt à pa-L-ti~- d'un point de contact entre ledit vibreur et le mi-y Å ;
ladite onde de cisaillement est à dis-
3 tance en émettant dans le milieu des ondes ultrasonores de compressi.on adaptées pour déplacer localement le milieu ;
- au cours de l'étape (b) de are de déforma-tion, on réalise une i.mage de la déformation engendrée par l'excitation, sur une région à au moins deux dimensions ap-partenant audit milieu ;
- au cours de l'étape (b) de mesure de déforma-tion, on mesure ladite déformation par une procédé choisi parmi l'échographie et l'IRM ;
- au cours de l'étape (c) de caractérisation rhéo-logique, on détermine une cartographie du paramètre de puissance dans le milieu.
D'autres caractéristiques et avantages de l'inven-tion apparaîtront au cours de la description suivante d'une de ses formes de réalisation, donnée à titre d'exemple non limitatif, en regard des dessins joi.nts.
Sur les dessins :
- la figure 1 est une vue IRM à deux dimensions d'un sein d'une patiente atteinte d'un carcinome canalaire infiltrant, en coupe dans un plan sagittal, - et les figures 2 à 5 représentent des cartogra-phies de plusieurs paramètres rhéologiques du sein de la figure 1, dans le plan de la figure 1.
Sur les différentes figures, les mêmes références désignent des éléments identiques ou similaires.
L'invention concerne un procédé de caractérisation rhéologique d'un milieu viscoélasti.que 1, par exemple des tissus mous d'un du corps humain, notz ~-ï-~Lcnt en vue de rer,, -er des telles que des cancE ::~, à parti.r de l' ; _il1 se des p~: es rhéologiques en question.
A titre d'E 1{, la figure 1 représente une coupe I a'un sein {const:' zant le milieu 1 susmentionné) d'une piEi'--î,-----e --e atteinte d'un carcinome canalaire infi..ltrant 2,
- au cours de l'étape (b) de are de déforma-tion, on réalise une i.mage de la déformation engendrée par l'excitation, sur une région à au moins deux dimensions ap-partenant audit milieu ;
- au cours de l'étape (b) de mesure de déforma-tion, on mesure ladite déformation par une procédé choisi parmi l'échographie et l'IRM ;
- au cours de l'étape (c) de caractérisation rhéo-logique, on détermine une cartographie du paramètre de puissance dans le milieu.
D'autres caractéristiques et avantages de l'inven-tion apparaîtront au cours de la description suivante d'une de ses formes de réalisation, donnée à titre d'exemple non limitatif, en regard des dessins joi.nts.
Sur les dessins :
- la figure 1 est une vue IRM à deux dimensions d'un sein d'une patiente atteinte d'un carcinome canalaire infiltrant, en coupe dans un plan sagittal, - et les figures 2 à 5 représentent des cartogra-phies de plusieurs paramètres rhéologiques du sein de la figure 1, dans le plan de la figure 1.
Sur les différentes figures, les mêmes références désignent des éléments identiques ou similaires.
L'invention concerne un procédé de caractérisation rhéologique d'un milieu viscoélasti.que 1, par exemple des tissus mous d'un du corps humain, notz ~-ï-~Lcnt en vue de rer,, -er des telles que des cancE ::~, à parti.r de l' ; _il1 se des p~: es rhéologiques en question.
A titre d'E 1{, la figure 1 représente une coupe I a'un sein {const:' zant le milieu 1 susmentionné) d'une piEi'--î,-----e --e atteinte d'un carcinome canalaire infi..ltrant 2,
4 correspondant à la zone entourée d'un trait plein sur la figure 1.
Comme on peut le constater sur la figure 1, la par-tie malade 2 du milieu 1 ne se distingue pas nettement des parties saines sur la coupe IRM.
Pour améliorer la dé.tection des anomalies telles qu'un cancer ou autre, on a donc recours à la mesure de pa-ramètres rhéologiques (en au moins un point, ou de préfé-rence sur toute une région pour obtenir une cartographie de ce paramètre rhéologique) au moyen d'un procédé de caracté-risation rhéologique par élastographie ou autre, comprenant les étapes suivantes :
(a)une étape d`excitation au cours de laquelle on génère, dans le milieu viscoélastique 1, une excitation vi-bratoire ayant un spectre qui comprend au moins une fré-quence f non nulle, ladite excitation engendrant une défor-mation du milieu 1, (b)une étape de mesure de déformation au cours de laquelle on observe ladite déformation du milieu 1 engen-drée par l'excitation, en au moins un point du milieu, (c)et une étape de caractérisation rhéologique au cours de laquelle on détermine au moins un paramètre rhéo-logique du milieu au moins audit point du milieu, à partir de ladite déformation.
De tels procédés sont connus notamment des docu-ments WO-A-2000/55616, WO-A-2004/021038, WO-A- 2006/ 010213 .
L'excitation vibratoire peut par exemple générer une onde de cisaillement dans le milieu :
- soit local -., - L` par un vibr{ r mécanique exté--rieur qui produit l`c_c::ie de cisail'. ~ à partir d' ,:-i point de contact entre Iedit vibrc_~ et le milieu (cu décrit par xemple dans le documei_~ ()-;-2000155616), ledI' vibreur in i:î_;ant alors une exci.tat~~ii dont le spectre peut étre, monofréquentiel ou large, compris par exemple dans une b,zr.~ % Cie fréquence entre 0 et 10000 Hz, - soit à distance en émettant dans le milï.eu des ondes ultrasonores de compression adapt--;:,, pour déplacer
Comme on peut le constater sur la figure 1, la par-tie malade 2 du milieu 1 ne se distingue pas nettement des parties saines sur la coupe IRM.
Pour améliorer la dé.tection des anomalies telles qu'un cancer ou autre, on a donc recours à la mesure de pa-ramètres rhéologiques (en au moins un point, ou de préfé-rence sur toute une région pour obtenir une cartographie de ce paramètre rhéologique) au moyen d'un procédé de caracté-risation rhéologique par élastographie ou autre, comprenant les étapes suivantes :
(a)une étape d`excitation au cours de laquelle on génère, dans le milieu viscoélastique 1, une excitation vi-bratoire ayant un spectre qui comprend au moins une fré-quence f non nulle, ladite excitation engendrant une défor-mation du milieu 1, (b)une étape de mesure de déformation au cours de laquelle on observe ladite déformation du milieu 1 engen-drée par l'excitation, en au moins un point du milieu, (c)et une étape de caractérisation rhéologique au cours de laquelle on détermine au moins un paramètre rhéo-logique du milieu au moins audit point du milieu, à partir de ladite déformation.
De tels procédés sont connus notamment des docu-ments WO-A-2000/55616, WO-A-2004/021038, WO-A- 2006/ 010213 .
L'excitation vibratoire peut par exemple générer une onde de cisaillement dans le milieu :
- soit local -., - L` par un vibr{ r mécanique exté--rieur qui produit l`c_c::ie de cisail'. ~ à partir d' ,:-i point de contact entre Iedit vibrc_~ et le milieu (cu décrit par xemple dans le documei_~ ()-;-2000155616), ledI' vibreur in i:î_;ant alors une exci.tat~~ii dont le spectre peut étre, monofréquentiel ou large, compris par exemple dans une b,zr.~ % Cie fréquence entre 0 et 10000 Hz, - soit à distance en émettant dans le milï.eu des ondes ultrasonores de compression adapt--;:,, pour déplacer
5 localement le milieu (W0-A-2004f021038), ces ondes ultraso-nores pouvant être de fréquence comprise par exemple entre 0.1 et 50 Mhz, focalisées ou non, créées par un réseau de transducteurs indépendants ou par un transducteur mono-élément.
Au cours de l'étape (b) de mesure de déformation, on mesure ladite déformation par une procédé choisi notam-ment parmi. l'échographie et l'IRM, comme illustré par exem-ple dans les documents WO-A-2000/55616, W0-A-2004/021038, WO-A- 2006/010213 susmentionnés.
Au cours de l'étape (b) de mesure de déformation, on peut avantageusement réali.ser une image de la déforma-tion (amplitude de déformation) engendrée par l'excitation, sur une région à au moins deux dimensions appartenant au milieu 1, et au cours de l'étape (c) de caractérisation rhéologique, on peut avantageusement déterminer une carto-graphie du paramètre rhéologique du milieu dans ladite ré-gion.
La propagation des ondes mécaniques (notamment les ondes de cisaillement susmentionnées) dans le mili.eu 1 se modélise par le vecteur d'onde complexe k quî peut s'écrire :
(1) k(I)=,8(I)+ia(f) , oû f est la fr La parti inaire de k représente l'atténuation de l'c- .i ,lors q, :', t'_e réelle 5 repré-sente la propagation : ces par: ~, ~ partie des para-mètres caracte.~-i:-(,r_-~ la rhéolog~ ~ c; ,.~ ~_~u 1.
Au cours de l'étape (b) de mesure de déformation, on mesure ladite déformation par une procédé choisi notam-ment parmi. l'échographie et l'IRM, comme illustré par exem-ple dans les documents WO-A-2000/55616, W0-A-2004/021038, WO-A- 2006/010213 susmentionnés.
Au cours de l'étape (b) de mesure de déformation, on peut avantageusement réali.ser une image de la déforma-tion (amplitude de déformation) engendrée par l'excitation, sur une région à au moins deux dimensions appartenant au milieu 1, et au cours de l'étape (c) de caractérisation rhéologique, on peut avantageusement déterminer une carto-graphie du paramètre rhéologique du milieu dans ladite ré-gion.
La propagation des ondes mécaniques (notamment les ondes de cisaillement susmentionnées) dans le mili.eu 1 se modélise par le vecteur d'onde complexe k quî peut s'écrire :
(1) k(I)=,8(I)+ia(f) , oû f est la fr La parti inaire de k représente l'atténuation de l'c- .i ,lors q, :', t'_e réelle 5 repré-sente la propagation : ces par: ~, ~ partie des para-mètres caracte.~-i:-(,r_-~ la rhéolog~ ~ c; ,.~ ~_~u 1.
6 Selon l'invention, au moins un des paramètres rhéo-logiques du milieu, varie selon une loi de puissance de la fréquence f. Autrement dit, ce paramètre, que nous appelle-rons x dans un premier temps, est une fonction afine de fY
(f puissance y), où y est un nombre réel non nul variant selon la localisation dans le milieu 1 (y est lui-aussi un paramètre caractérisant la rhéologie du milieu) x(f) = a + b.fy, où a est un nombre réel et b un nombre réel non nul, dït paramètre d'échelle.
Au cours de l'étape (c) de caractérisation, on dé-termine au moins le paramètre de puissance y, et le cas échéant le paramètre d'échelle b.
Selon ce modèle de loi de puissance, l'atténuation a(exprimé en Neper par cm) peut par exemple s'écrire (2) ~~f)=a,+aofy, où cx1 et ao sont deux nombres réels (selon la notation in-diquée ci-dessus dans le cas général .x=a(f), a= al, b=ao ) .
La puissance y est en général comprise entre 0 et 2 pour les ondes mécaniques dans les tissus biologiques.
Les règles de causalités, mathématiquement exprimée par les relations de Kramers-Kronig (voir par exemple Sza-bo-J. Acoust. Soc. Am. 107 (5), Ptl, Mai 2000, pp 2437-2446 et Szabo-J. Acoust. Soc. Am. 96 (1), Juillet 1994, pp 491-500), impose une relation entre a et ~ quï physiquement re-vient à quantifi,_r la dispersion de la vitesse de propaga-tî on de l'on.d, nique. Pour une atténuation vérifiant l'équation prece,-iite, P doit s'écrire (voîr not 7,~nment Wa-ters et l.-J. Acoust. Soc. Am. 108 (~), .~oût ~p 55~-563 et '.,, s et al.-J. Acoust. Soc. . 108 (5), pt1, No-vembre 2.~ü0, pp 2114-2119) .
(f puissance y), où y est un nombre réel non nul variant selon la localisation dans le milieu 1 (y est lui-aussi un paramètre caractérisant la rhéologie du milieu) x(f) = a + b.fy, où a est un nombre réel et b un nombre réel non nul, dït paramètre d'échelle.
Au cours de l'étape (c) de caractérisation, on dé-termine au moins le paramètre de puissance y, et le cas échéant le paramètre d'échelle b.
Selon ce modèle de loi de puissance, l'atténuation a(exprimé en Neper par cm) peut par exemple s'écrire (2) ~~f)=a,+aofy, où cx1 et ao sont deux nombres réels (selon la notation in-diquée ci-dessus dans le cas général .x=a(f), a= al, b=ao ) .
La puissance y est en général comprise entre 0 et 2 pour les ondes mécaniques dans les tissus biologiques.
Les règles de causalités, mathématiquement exprimée par les relations de Kramers-Kronig (voir par exemple Sza-bo-J. Acoust. Soc. Am. 107 (5), Ptl, Mai 2000, pp 2437-2446 et Szabo-J. Acoust. Soc. Am. 96 (1), Juillet 1994, pp 491-500), impose une relation entre a et ~ quï physiquement re-vient à quantifi,_r la dispersion de la vitesse de propaga-tî on de l'on.d, nique. Pour une atténuation vérifiant l'équation prece,-iite, P doit s'écrire (voîr not 7,~nment Wa-ters et l.-J. Acoust. Soc. Am. 108 (~), .~oût ~p 55~-563 et '.,, s et al.-J. Acoust. Soc. . 108 (5), pt1, No-vembre 2.~ü0, pp 2114-2119) .
7 (3) ,(3(f)=,Q{fa)+cratan~~~(f~`- f~Y) pour y païr ou non entier.
(4) o.f '{ln(f)-1n(.I0)) pour y impair.
fo étant une fréquence de référence.
Plus généralement, la loi de puissance peut concer-ner indifféremment l'un des paramètres rhéologiques x sui-vants :
- l'atténuation : cx{f}=ar+tx}fti, comme indiqué ci-dessus, - et/ou la propagation :,Q( f} = f3~ + f~~ f Y, où. Pl et Pa sont deux nombres réels (selon la notation indiquée ci-dessus dans le cas général : x= P (f), a= Pl, b= Po), - et/ou la partie réelle et/ou imaginaire du module complexe G* (l'une et/ou l'autre étant ainsi une fonction afine de fy), qui constituent autant de paramètres rhéologiques utilisa-bles, en plus de la puissance y elle-même, et dont on éta-blit la cartographie dans la région étudiée du milieu 1 au cours de l'étape (c) susmentionnée.
L,'estimation des variations spatiales du ou des pa-ramètres rhéologiques retenus peut se faire en analysant la réponse spatio-temporelle du milieu à l'excitation mécani-que sur l'ensemble de la zone imagée, et en particulier :
- en analysant le module complexe G* du champ de déplacement induit sur l'ensemble de la zone imagée, - ou en a.nalysaz.t la vitesse cï, = groupe et l'atténuation de l'onde par l' ,_ ~,itation sur de la zonc imagée.
A titre d'e_ ' , dans ie c LLe l'étude du sein 1 de la figure 1, on a iit propager c----is le sein 1 des ondes de cisai'l:,~-t dont on a observé la propagation par IRNI
mesurant 1.c: déplacements u du milieu 1, puis on a uti.l'
(4) o.f '{ln(f)-1n(.I0)) pour y impair.
fo étant une fréquence de référence.
Plus généralement, la loi de puissance peut concer-ner indifféremment l'un des paramètres rhéologiques x sui-vants :
- l'atténuation : cx{f}=ar+tx}fti, comme indiqué ci-dessus, - et/ou la propagation :,Q( f} = f3~ + f~~ f Y, où. Pl et Pa sont deux nombres réels (selon la notation indiquée ci-dessus dans le cas général : x= P (f), a= Pl, b= Po), - et/ou la partie réelle et/ou imaginaire du module complexe G* (l'une et/ou l'autre étant ainsi une fonction afine de fy), qui constituent autant de paramètres rhéologiques utilisa-bles, en plus de la puissance y elle-même, et dont on éta-blit la cartographie dans la région étudiée du milieu 1 au cours de l'étape (c) susmentionnée.
L,'estimation des variations spatiales du ou des pa-ramètres rhéologiques retenus peut se faire en analysant la réponse spatio-temporelle du milieu à l'excitation mécani-que sur l'ensemble de la zone imagée, et en particulier :
- en analysant le module complexe G* du champ de déplacement induit sur l'ensemble de la zone imagée, - ou en a.nalysaz.t la vitesse cï, = groupe et l'atténuation de l'onde par l' ,_ ~,itation sur de la zonc imagée.
A titre d'e_ ' , dans ie c LLe l'étude du sein 1 de la figure 1, on a iit propager c----is le sein 1 des ondes de cisai'l:,~-t dont on a observé la propagation par IRNI
mesurant 1.c: déplacements u du milieu 1, puis on a uti.l'
8 un modèle rhéologique basé sur une loi de puissance pour l'atténuation des ondes de cisaillement ( ~ ) (f ) = tz, + a0f y La causalité détermine le comportement fréquentiel de la partie réelle du vecteur d'onde (le coefficient de pro-pagation) (3) P(.f)=fl(.fo)+txotan(~)(.~"-.Io") pour y>O, y>2 et y*1 En supposant que ~ est nulle à fréquence nulle et a, négligeable, il en résulte (5) tan(~ y)tzo ~=~EZ~tr~ .
D'où l'on obtient (6) kz= az +2iaf.3=aôoiy(x'1+2ix)=Ae'P
avec A=aôu~~ (x~-1)~+(2,~)' et tan(p) _ - ~ 2~z = -tan(TCy) en posant ~ = -)ty Nous obtenons donc l'expression du module complexe de cisaillement G*
( 7 ) G*= erny , aô ~Xz -1)2 + (2X)`
C' est-â.-dire k = / 1-2 ( ~ ) G Eir [cos(;ty) + i sin(zy)]
rz (^_2 -1)2 + (2x)~
Le rapport entre la par_ie réelle et imaginaire du mo-dule complexe de cisaill ='. t est alors directement lié à
la loi de puissance y:
D'où l'on obtient (6) kz= az +2iaf.3=aôoiy(x'1+2ix)=Ae'P
avec A=aôu~~ (x~-1)~+(2,~)' et tan(p) _ - ~ 2~z = -tan(TCy) en posant ~ = -)ty Nous obtenons donc l'expression du module complexe de cisaillement G*
( 7 ) G*= erny , aô ~Xz -1)2 + (2X)`
C' est-â.-dire k = / 1-2 ( ~ ) G Eir [cos(;ty) + i sin(zy)]
rz (^_2 -1)2 + (2x)~
Le rapport entre la par_ie réelle et imaginaire du mo-dule complexe de cisaill ='. t est alors directement lié à
la loi de puissance y:
(9) -' = tan(zy) et (10) GtI - G, 0--0 ` =y Lorsque y tend vers 0, il s'agit d'un solide pure-ment élastique alors que plus y se rapproche de 0.5, plus le milieu se rapproche du comportement d'un liquide pure-ment visqueux.
Dans l'exemple considéré, une vibration externe mo-nochromatique (c'est-à-dire à fréquence de vibration uni-que) a été appliquée sur le sein 1 de la patiente par un vibreur mécanique. Le champ de déplacement u a été mesuré
par IRM et le module complexe de cisaillement G* a été dé-duit de ces mesures :
{ 11 } G` (co) Co `rot(u) A(rot(u)) Cette expérience est réitérée à plusieurs fréquen-ces dans la gamrne 65-100 Hz de manière à étudier la dépen-dance fréquentielle du module. Les résultats démontrent sans ambigü.ité une dépendance des parties réelle Gd et i.ma-ginaire Gl du module avec la fréquence f, selon une loi de puissance. Les dépendances de Gl et de Gd vis-à-vi s de la fréquence sont identiques expérimentalement comme cela est prévu par le modèle considéré. La loi de puissance de G*
est estimée à y= 2- 2y =1.67 0.24 ce qui correspond à
y=0.165.
Il est à noter que y peux s'estimer directement en évaluant le rapport Gl/Gd à une fréquence unique. Par cette méthode on estime y=1.74 0.07 ce qui correspond as-sez bien à l'estimation multifréquentielle.
Ceci implique, sous les hypothèses mentionnées plus haut, qu'une estimation locale de aÜ ou 8, et de la loi de puissance y peut être envisagée à une seule fréquence.
Les figures 2 et 3 montent de tel le cartographir.^
de y ,,, obtenues avec une c..i =:atio . , chromat ic:
de ice 80 Hz. Ces deux cartographies permettent ü
avec une grande précision et avec un fort le cana.laz.re infiltran t dont est at-tc ir`~ _, la pa Des résultats similaires peuvent être obtenus avec y et f3C, .
Les cartographies de Gd et Gl, obtenues dans les mêmes conditions, sont montrées sur les figures 4 et 5.
Dans l'exemple considéré, une vibration externe mo-nochromatique (c'est-à-dire à fréquence de vibration uni-que) a été appliquée sur le sein 1 de la patiente par un vibreur mécanique. Le champ de déplacement u a été mesuré
par IRM et le module complexe de cisaillement G* a été dé-duit de ces mesures :
{ 11 } G` (co) Co `rot(u) A(rot(u)) Cette expérience est réitérée à plusieurs fréquen-ces dans la gamrne 65-100 Hz de manière à étudier la dépen-dance fréquentielle du module. Les résultats démontrent sans ambigü.ité une dépendance des parties réelle Gd et i.ma-ginaire Gl du module avec la fréquence f, selon une loi de puissance. Les dépendances de Gl et de Gd vis-à-vi s de la fréquence sont identiques expérimentalement comme cela est prévu par le modèle considéré. La loi de puissance de G*
est estimée à y= 2- 2y =1.67 0.24 ce qui correspond à
y=0.165.
Il est à noter que y peux s'estimer directement en évaluant le rapport Gl/Gd à une fréquence unique. Par cette méthode on estime y=1.74 0.07 ce qui correspond as-sez bien à l'estimation multifréquentielle.
Ceci implique, sous les hypothèses mentionnées plus haut, qu'une estimation locale de aÜ ou 8, et de la loi de puissance y peut être envisagée à une seule fréquence.
Les figures 2 et 3 montent de tel le cartographir.^
de y ,,, obtenues avec une c..i =:atio . , chromat ic:
de ice 80 Hz. Ces deux cartographies permettent ü
avec une grande précision et avec un fort le cana.laz.re infiltran t dont est at-tc ir`~ _, la pa Des résultats similaires peuvent être obtenus avec y et f3C, .
Les cartographies de Gd et Gl, obtenues dans les mêmes conditions, sont montrées sur les figures 4 et 5.
Claims (12)
1. Procédé de caractérisation rhéologique d'un mi-lieu viscoélastique (1), comprenant les étapes suivantes (a) une étape d'excitation au cours de laquelle on génère, dans le milieu viscoélastique (1), une excitation vibratoire ayant un spectre qui comprend au moins une fré-quence non nulle, ladite excitation engendrant une déforma-tion du milieu, (b) une étape de mesure de déformation au cours de laquelle on observe ladite déformation du milieu (1) engen-drée par l'excitation, en une pluralité de points du mi-lieu, (c) et une étape de caractérisation rhéologique au cours de laquelle on détermine au moins un paramètre rhéo-logique x du milieu en ladite pluralité de points du milieu (1), à partir de ladite déformation, caractérisé en ce qu'au cours de l'étape de caractérisa-tion, on détermine, en ladite pluralité de points du mi-lieu, un paramètre de puissance y non nul tel que ledit pa-ramètre rhéologique du milieu soit égal à:
x(f) = a + b.f y, où f est ladite fréquence, a est un nombre réel et b un paramètre d'échelle non nul.
x(f) = a + b.f y, où f est ladite fréquence, a est un nombre réel et b un paramètre d'échelle non nul.
2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel, au cours de l'étape de caractérisation, on détermine en ou-tre le paramètre d'échelle b en ladite pluralité de points du milieu.
3. Procédé selon la revendication 1 ou la revendi-cation 2, dans lequel ledit paramètre rhéologique x est un coefficient d' atténuation des ondes mécaniques dans le mi-lieu (1).
4. Procédé selon la revendication 1 ou la revendi-cation 2, dans lequel ledit paramètre rhéologique x est un coefficient de propagation des ondes mécaniques dans le mi-lieu (1).
5. Procédé selon l'une quelconque des revendica-tions précédentes, dans lequel ladite excitation génère une onde de cisaillement dans le milieu (1).
6. Procédé selon la revendication 5, dans lequel ledit paramètre rhéologique x est la partie réelle du mo-dule complexe de cisaillement G* du milieu (1).
7. Procédé selon la revendication 5, dans lequel ledit paramètre rhéologique x est la partie imaginaire du module complexe de cisaillement G* du milieu (1).
8. Procédé selon l'une quelconque des revendica-tions 5 à 7, dans lequel ladite excitation est générée lo-calement par un vibreur mécanique qui produit l'onde de ci-saillement à partir d'un point de contact entre ledit vi-breur et le milieu (1).
9. Procédé selon l'une quelconque des revendica-tions 5 à 7, dans lequel ladite onde de cisaillement est générée à distance en émettant dans le milieu (1) des ondes ultrasonores de compression adaptées pour déplacer locale-ment le milieu.
10. Procédé selon l'une quelconque des revendica-tions précédentes, dans lequel, au cours de l'étape (b) de mesure de déformation, on réalise une image de la déforma-tion engendrée par l'excitation, sur une région à au moins deux dimensions appartenant audit milieu (1).
11. Procédé selon l'une quelconque des revendica-tions précédentes, dans lequel, au cours de l'étape (b) de mesure de déformation, on mesure ladite déformation par un procédé choisi parmi l'échographie et l'IRM.
12. Procédé selon l'une quelconque des revendica-tions précédentes, dans lequel, au cours de l'étape (c) de caractérisation rhéologique, on détermine une cartographie du paramètre de puissance (y) dans le milieu (1).
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