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Procédé de régulation d'un processus continu comportant une phase d'optimisation et une phase de régulation
Le domaine de l'invention est celui de l'asservissement de processus continus, notamment industriels, et plus précisément celui de l'identification de tels processus permettant de les modéliser. La modélisation des processus permet ensuite de réguler leur fonctionnement à l'aide de modèles mathématiques optimisés lors de l'identification du processus.
De façon connue, l'identification d'un processus, réalisée en vue de sa régulation ultérieure, a pour objectif de déterminer d'une part les caractéristiques de ce processus, tels que notamment le dénombrement des causes et des effets de grandeurs de commande externes, et d'autre part l'influence du milieu environnant constitué par les causes externes non mesurables, susceptibles de venir perturber son fonctionnement. Cette identification a pour finalité la réalisation d'un modèle mathématique reflétant la réponse du processus d'une part aux grandeurs de commande externes (d'entrée) appliquées volontairement au processus, ci-après appelées grandeurs réglantes, par exemple par un opérateur, et d'autre part aux grandeurs d'entrée non mesurables venant perturber ce processus, ci-après dénommées perturbations.
Les grandeurs d'entrée d'un processus sont ainsi constituées de grandeurs réglantes et de perturbations.
La phase d'identification d'un processus consiste donc à déterminer sa fonction de transfert, c'est à dire ses caractéristiques statiques et dynamiques, permettant de réaliser, en phase de régulation, une modification des grandeurs réglantes pour équilibrer le fonctionnement du processus autour de valeurs précises malgré la présence de perturbations.
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Cette régulation est réalisée à l'aide d'un modèle mathématique défini pendant la phase d'identification du processus, cette identification étant effectuée conformément à la figure 1.
La figure 1 est un schéma synoptique représentant la phase d'identification d'un processus continu.
Un processus P que l'on veut asservir reçoit une grandeur réglante appliquée sur son entrée 10. Le processus P fournit une réponse à cette grandeur réglante sur sa sortie 11 alors qu'un modèle mathématique M reçoit également cette grandeur réglante et fournit en réponse un signal sur sa sortie 12. Le modèle mathématique M est à l'origine un modèle dont la réponse correspond grossièrement à celle du processus P. Il résulte donc d'un premier tri effectué parmi un certain nombre de modèles disponibles. Les signaux des deux sorties 11 et 12 sont admis dans un soustracteur 13 qui fournit à l'entrée 14 d'un algorithme d'optimisation paramétrique AOP un signal a constituant un signal d'erreur.
Ce signal d'erreur a correspond à la différence des réponses fournies par le processus P à contrôler et le modèle mathématique M et doit être tant soit possible nul pour que le modèle M constitue une bonne représentation mathématique du processus P, c'est à dire de sa fonction de transfert.
Le modèle M est habituellement constitué d'équations différentielles caractérisant le processus P, les paramètres de ces équations différentielles étant modifiés par l'algorithme AOP, à travers une liaison 15, de telle sorte que le signal d'erreur a soit aussi proche possible de zéro.
Cette phase d'identification du processus P dure aussi longtemps que nécessaire, jusqu'à l'obtention d'un modèle M dont la réponse aux grandeurs réglantes corresponde de façon satisfaisante à la réponse du processus P à ces mêmes grandeurs réglantes. L'optimisation du modèle consiste donc à modifier les paramètres d'équations différentielles jusqu'à obtenir celles caractérisant le mieux le processus P.
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De manière connue, l'algorithme AOP est basé sur une fonction représentative de l'erreur donnée par la relation :
EMI3.1
où oï correspond à l'écart entre les grandeurs des sorties 11 et 12 à l'instant i.
L'erreur a est échantillonnée n fois pendant la durée d'observation du processus P, et l'algorithme AOP modifie les paramètres des équations différentielles du modèle en vue d'annuler la valeur de l'expression 1. Ce critère d'optimisation consiste donc à rechercher le minimum de la somme des erreurs quadratiques, et correspond à la méthode des moindres carrés.
Lorsqu'un modèle adéquat a été obtenu, le modèle M est utilisé pour réaliser une régulation du processus P. Un schéma synoptique de cette phase de régulation est représenté à la figure 2.
L'utilisateur applique sur une entrée 23 une valeur de consigne correspondant à une commande. Cette commande est appliquée à l'entrée 21 d'un correcteur C qui génère une grandeur réglante sur sa sortie 22. Cette grandeur réglante est appliquée au processus P et au modèle M. Le processus P et le modèle M fournissent sur leurs sorties respectives 11 et 12 une réponse à cette grandeur réglante.
Si le modèle M est parfait, c'est à dire qu'il répond à la grandeur réglante exactement comme le processus P, c'est à dire si sa fonction de transfert est identique à celle du processus P, les réponses des sorties 11 et 12 sont également identiques.
Cependant, en pratique, cette identité n'est jamais respectée d'une part parce que le modèle M ne peut être strictement représentatif du comportement du processus P, du fait des erreurs de modélisation, et d'autre part parce que le processus P est soumis à des perturbations, référencées 16 sur la figure 1, auxquelles le modèle n'est pas soumis. C'est pourquoi l'écart u disponible sur la sortie 14 du
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soustracteur 13 est également soustrait, à l'aide d'un soustracteur 20, de la valeur de consigne disponible sur l'entrée 23, pour réaliser un asservissement du fonctionnement du processus P.
Cependant, comme le critère d'optimisation utilisé en phase d'identification (fig. 1) est basé sur une minimisation de l'erreur quadratique, les paramètres du modèle M tiennent compte à la fois du comportement du processus P et des perturbations 16. Ainsi, le critère d'optimisation utilisé a pour objectif de permettre la réalisation d'un modèle qui ne correspond pas au processus à asservir, puisqu'il prend en compte les perturbations qui modifient le fonctionnement de ce processus. Ce critère ne permet donc pas d'effectuer une distinction entre les erreurs de modélisation et les perturbations et ne convient donc pas pour la réalisation d'un modèle réellement représentatif du fonctionnement du processus. Le modèle obtenu à l'aide de ce critère n'est par exemple pas optimal lorsque les perturbations sont aléatoires.
En effet, pour que le modèle puisse reproduire les réponses du processus aux perturbations de la même manière que ce processus, il est nécessaire que ces perturbations se soient déjà produites de manière identique.
Si les perturbations ne sont plus les mêmes, le modèle doit être soumis à une nouvelle phase d'identification.
De plus, ce critère d'optimisation ne peut s'appliquer aux processus dont le comportement n'est pas linéaire. En conséquences, le critère d'optimisation de la relation 1 ne convient pas dans tous les cas de figure et la régulation réalisée n'est pas optimale.
La présente invention a notamment pour objectif de remédier à ces inconvénients.
Plus précisément, un des objectifs de l'invention est de fournir un procédé de régulation d'un processus continu comportant une phase d'optimisation et une phase de régulation, qui permette d'obtenir un modèle mathématique
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identique au processus sans tenir compte des perturbations venant affecter le fonctionnement de ce processus.
Un autre objectif de l'invention est de fournir un tel procédé qui soit d'application universelle, c'est à dire qui puisse être mis en oeuvre quel que soit le processus à réguler.
Ces objectifs, ainsi que d'autres qui apparaîtront par la suite, sont atteints grâce à un procédé de régulation d'un processus continu, comportant une première phase d'optimisation d'un modèle représentatif du comportement de ce processus dans laquelle : on applique une grandeur réglante au processus et au modèle qui fournissent ainsi chacun un signal ; on applique les deux signaux obtenus à un soustracteur pour obtenir un signal d'erreur ; on effectue une correction du modèle en fonction du signal d'erreur, et une seconde phase de régulation dans laquelle on applique en permanence au processus et au modèle une grandeur réglante issue d'un correcteur recevant à son entrée la différence entre une valeur de consigne et le signal d'erreur obtenu par différence entre les signaux issus du processus et du modèle.
La correction consiste à générer des fonctions d'intercorrélation discrètes entre le signal d'erreur et la grandeur réglante pour des décalages temporels différents de la grandeur réglante par rapport au signal d'erreur, et à modifier le modèle pour atteindre une non-corrélation entre le signal d'erreur et la grandeur réglante.
Le critère d'optimisation est donc la minimisation de l'intercorrélation entre la grandeur réglante et le signal d'erreur. On obtient ainsi un modèle dont la réponse à la grandeur réglante est identique à celle du processus en l'absence de perturbations.
Préférentiellement, la génération des fonctions d'intercorrélation discrètes consiste à obtenir la valeur du
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coefficient de corrélation sua (r) suivant pour chaque décalage temporel :
EMI6.1
où : - T correspond au décalage temporel de la grandeur réglante par rapport au signal d'erreur ;
EMI6.2
- o- (t) correspond au signal d'erreur ; - u (t-T-) correspond à la grandeur réglante avancée de Ti - T correspond à la durée d'observation du processus, et à obtenir la somme des carrés des coefficients de corrélation correspondants, la modification précitée consistant à corriger le modèle de façon à minimiser cette somme.
D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description suivante d'un mode de mise en oeuvre préférentiel du procédé de l'invention, donné à titre illustratif et non limitatif, et des dessins annexés dans lesquels : la figure 1 est un schéma synoptique représentant la phase d'identification d'un processus continu, cette identification étant réalisée selon un mode de mise en oeuvre connu dont le critère d'optimisation est la minimisation des erreurs quadratiques ; la figure 2 est un schéma synoptique de la régulation du processus identifié à l'aide du modèle défini lors de la phase d'identification de la figure 1 ; la figure 3 est un schéma synoptique représentant une phase d'identification d'un processus réalisée selon un mode de mise en oeuvre préférentiel de l'invention.
Les figures 1 et 2 ont été décrites précédemment en référence à l'état de la technique.
La figure 3 est un schéma synoptique représentant une phase d'identification d'un processus, selon un mode de mise en oeuvre préférentiel du procédé de l'invention.
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Le processus P à identifier et le modèle mathématique M à définir reçoivent tous deux une grandeur réglante véhiculée sur la liaison 10 et fournissent en réponse des signaux qui sont soustraits l'un de l'autre pour constituer un signal d'erreur. Le signal d'erreur, continu, est fourni à l'algorithme AOP qui modifie les paramètres du modèle M.
Le fonctionnement du processus P est perturbé par des perturbations 16 non mesurables.
Le procédé de l'invention se distingue de celui présenté à la figure 1 en ce que le critère d'optimisation du modèle M repose sur l'absence de corrélation entre la grandeur réglante, notée u (t) et appliquée également à l'algorithme AOP, et le signal d'erreur, noté a (t). C'est pourquoi on définit un système 30 comportant le processus P et le modèle M, ce système comprenant une entrée réglante 10, une entrée de perturbations 16 et une sortie 14.
Tant qu'il existe une corrélation entre u (t) et a (t), pour un temps de réponse donné du système, le modèle n'est pas optimisé et l'algorithme AOP réalise une modification des paramètres du modèle M.
L'algorithme AOP effectue le calcul suivant de manière discrète :
EMI7.1
où :-r correspond au décalage temporel de la grandeur réglante par rapport au signal d'erreur ; - a (t) correspond au signal d'erreur ; - u (t-ï) correspond à la grandeur réglante avancée de T par rapport au signal d'erreur a (t) ; - tua (r) correspond au coefficient de corrélation pour le décalage temporel r ; - T correspond à la durée d'observation du processus.
La période T est choisie de façon à être représentative du fonctionnement du processus et est par exemple égale à au moins cinq fois le temps de réponse du processus.
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La valeur de ce coefficient de corrélation u (ï) indique s'il existe une relation entre la grandeur réglante et le signal d'erreur pour la valeur du décalage temporel r considéré. Plus ce coefficient est important, plus la corrélation est importante et donc le modèle inadéquat.
Cette corrélation est en fait mesurée pour une pluralité de valeurs de T, T variant entre d'une part une valeur inférieure et d'autre part une valeur supérieure correspondant au temps de réponse du processus P à la grandeur réglante considérée. On obtient ainsi successivement une pluralité de coefficients de corrélation ua ()-
Comme la corrélation est réalisée de manière discrète, c'est à dire à la suite d'échantillonnages de la grandeur réglante et du signal d'erreur, on dispose à chaque instant d'un couple de valeurs. Une première valeur correspond à la grandeur réglante au temps t-r et la deuxième valeur correspond au signal d'erreur au temps t. Les deux valeurs de chaque couple sont multipliées entre elles et les résultats de ces multiplications sont moyennés.
La valeur moyenne obtenue correspond au coefficient de corrélation pour le décalage temporel T.
Ces différents coefficients obtenus pour des décalages temporels T différents sont alors élevés au carré et sommés, c'est à dire que la valeur S suivante est calculée :
EMI8.1
Cette valeur S est significative de la différence existant entre le modèle M et le processus P. L'algorithme AOP modifie les paramètres du modèle M afin de minimiser cette valeur S.
Lorsque S est sensiblement nul, le modèle M est considéré comme représentant convenablement le comportement du processus P et la phase de régulation représentée à la figure 2 peut alors être entreprise.
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Dans cette phase de régulation, si le modèle est conforme au processus, le système fonctionne en boucle ouverte, c'est à dire que seules les perturbations sont à l'origine des signaux d'erreur. Un fonctionnement en boucle ouverte permet d'obtenir un système stable. Durant cette phase de régulation, la fonction d'intercorrélation peut être calculée en permanence sans modifier les paramètres du modèle. si une corrélation non nulle, de niveau significatif, entre les signaux u et u est observée pendant cette phase de régulation, une nouvelle phase d'identification est entreprise afin d'annuler cette corrélation.
Le procédé d'identification de processus de la présente invention est applicable à tout type de système, linéaire ou non. Il permet d'obtenir un modèle dont les paramètres ne tiennent pas compte des perturbations et qui reflète donc de façon fidèle le fonctionnement du processus.
Il est bien entendu possible d'utiliser un autre critère permettant de mesurer la corrélation entre la grandeur réglante et le signal d'erreur, en employant des outils statistiques plus perfectionnés. Il est par exemple possible de donner des poids différents aux coefficients de la fonction de corrélation, afin de pondérer certaines parties des caractéristiques de réponse du processus.