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Procédé de régulation d'un processus continu comportant une phase d'optimisation et une phase de régulation
Le domaine de l'invention est celui de l'asservissement de processus continus, notamment industriels, et plus précisément celui de l'identification de tels processus permettant de les modéliser. La modélisation des processus permet ensuite de réguler leur fonctionnement à l'aide de modèles mathématiques optimisés lors de l'identification du processus.
De façon connue, l'identification d'un processus, réalisée en vue de sa régulation ultérieure, a pour objectif de déterminer d'une part les caractéristiques de ce processus, tels que notamment le dénombrement des causes et des effets de grandeurs de commande externes, et d'autre part l'influence du milieu environnant constitué par les causes externes non mesurables, susceptibles de venir perturber son fonctionnement. Cette identification a pour finalité la réalisation d'un modèle mathématique reflétant la réponse du processus d'une part aux grandeurs de commande externes (d'entrée) appliquées volontairement au processus, ci-après appelées grandeurs réglantes, par exemple par un opérateur, et d'autre part aux grandeurs d'entrée non mesurables venant perturber ce processus, ci-après dénommées perturbations.
Les grandeurs d'entrée d'un processus sont ainsi constituées de grandeurs réglantes et de perturbations.
La phase d'identification d'un processus consiste donc à déterminer sa fonction de transfert, c'est à dire ses caractéristiques statiques et dynamiques, permettant de réaliser, en phase de régulation, une modification des grandeurs réglantes pour équilibrer le fonctionnement du processus autour de valeurs précises malgré la présence de perturbations.
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Cette régulation est réalisée à l'aide d'un modèle mathématique défini pendant la phase d'identification du processus, cette identification étant effectuée conformément à la figure 1.
La figure 1 est un schéma synoptique représentant la phase d'identification d'un processus continu.
Un processus P que l'on veut asservir reçoit une grandeur réglante appliquée sur son entrée 10. Le processus P fournit une réponse à cette grandeur réglante sur sa sortie 11 alors qu'un modèle mathématique M reçoit également cette grandeur réglante et fournit en réponse un signal sur sa sortie 12. Le modèle mathématique M est à l'origine un modèle dont la réponse correspond grossièrement à celle du processus P. Il résulte donc d'un premier tri effectué parmi un certain nombre de modèles disponibles. Les signaux des deux sorties 11 et 12 sont admis dans un soustracteur 13 qui fournit à l'entrée 14 d'un algorithme d'optimisation paramétrique AOP un signal a constituant un signal d'erreur.
Ce signal d'erreur a correspond à la différence des réponses fournies par le processus P à contrôler et le modèle mathématique M et doit être tant soit possible nul pour que le modèle M constitue une bonne représentation mathématique du processus P, c'est à dire de sa fonction de transfert.
Le modèle M est habituellement constitué d'équations différentielles caractérisant le processus P, les paramètres de ces équations différentielles étant modifiés par l'algorithme AOP, à travers une liaison 15, de telle sorte que le signal d'erreur a soit aussi proche possible de zéro.
Cette phase d'identification du processus P dure aussi longtemps que nécessaire, jusqu'à l'obtention d'un modèle M dont la réponse aux grandeurs réglantes corresponde de façon satisfaisante à la réponse du processus P à ces mêmes grandeurs réglantes. L'optimisation du modèle consiste donc à modifier les paramètres d'équations différentielles jusqu'à obtenir celles caractérisant le mieux le processus P.
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De manière connue, l'algorithme AOP est basé sur une fonction représentative de l'erreur donnée par la relation :
EMI3.1
où oï correspond à l'écart entre les grandeurs des sorties 11 et 12 à l'instant i.
L'erreur a est échantillonnée n fois pendant la durée d'observation du processus P, et l'algorithme AOP modifie les paramètres des équations différentielles du modèle en vue d'annuler la valeur de l'expression 1. Ce critère d'optimisation consiste donc à rechercher le minimum de la somme des erreurs quadratiques, et correspond à la méthode des moindres carrés.
Lorsqu'un modèle adéquat a été obtenu, le modèle M est utilisé pour réaliser une régulation du processus P. Un schéma synoptique de cette phase de régulation est représenté à la figure 2.
L'utilisateur applique sur une entrée 23 une valeur de consigne correspondant à une commande. Cette commande est appliquée à l'entrée 21 d'un correcteur C qui génère une grandeur réglante sur sa sortie 22. Cette grandeur réglante est appliquée au processus P et au modèle M. Le processus P et le modèle M fournissent sur leurs sorties respectives 11 et 12 une réponse à cette grandeur réglante.
Si le modèle M est parfait, c'est à dire qu'il répond à la grandeur réglante exactement comme le processus P, c'est à dire si sa fonction de transfert est identique à celle du processus P, les réponses des sorties 11 et 12 sont également identiques.
Cependant, en pratique, cette identité n'est jamais respectée d'une part parce que le modèle M ne peut être strictement représentatif du comportement du processus P, du fait des erreurs de modélisation, et d'autre part parce que le processus P est soumis à des perturbations, référencées 16 sur la figure 1, auxquelles le modèle n'est pas soumis. C'est pourquoi l'écart u disponible sur la sortie 14 du
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soustracteur 13 est également soustrait, à l'aide d'un soustracteur 20, de la valeur de consigne disponible sur l'entrée 23, pour réaliser un asservissement du fonctionnement du processus P.
Cependant, comme le critère d'optimisation utilisé en phase d'identification (fig. 1) est basé sur une minimisation de l'erreur quadratique, les paramètres du modèle M tiennent compte à la fois du comportement du processus P et des perturbations 16. Ainsi, le critère d'optimisation utilisé a pour objectif de permettre la réalisation d'un modèle qui ne correspond pas au processus à asservir, puisqu'il prend en compte les perturbations qui modifient le fonctionnement de ce processus. Ce critère ne permet donc pas d'effectuer une distinction entre les erreurs de modélisation et les perturbations et ne convient donc pas pour la réalisation d'un modèle réellement représentatif du fonctionnement du processus. Le modèle obtenu à l'aide de ce critère n'est par exemple pas optimal lorsque les perturbations sont aléatoires.
En effet, pour que le modèle puisse reproduire les réponses du processus aux perturbations de la même manière que ce processus, il est nécessaire que ces perturbations se soient déjà produites de manière identique.
Si les perturbations ne sont plus les mêmes, le modèle doit être soumis à une nouvelle phase d'identification.
De plus, ce critère d'optimisation ne peut s'appliquer aux processus dont le comportement n'est pas linéaire. En conséquences, le critère d'optimisation de la relation 1 ne convient pas dans tous les cas de figure et la régulation réalisée n'est pas optimale.
La présente invention a notamment pour objectif de remédier à ces inconvénients.
Plus précisément, un des objectifs de l'invention est de fournir un procédé de régulation d'un processus continu comportant une phase d'optimisation et une phase de régulation, qui permette d'obtenir un modèle mathématique
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identique au processus sans tenir compte des perturbations venant affecter le fonctionnement de ce processus.
Un autre objectif de l'invention est de fournir un tel procédé qui soit d'application universelle, c'est à dire qui puisse être mis en oeuvre quel que soit le processus à réguler.
Ces objectifs, ainsi que d'autres qui apparaîtront par la suite, sont atteints grâce à un procédé de régulation d'un processus continu, comportant une première phase d'optimisation d'un modèle représentatif du comportement de ce processus dans laquelle : on applique une grandeur réglante au processus et au modèle qui fournissent ainsi chacun un signal ; on applique les deux signaux obtenus à un soustracteur pour obtenir un signal d'erreur ; on effectue une correction du modèle en fonction du signal d'erreur, et une seconde phase de régulation dans laquelle on applique en permanence au processus et au modèle une grandeur réglante issue d'un correcteur recevant à son entrée la différence entre une valeur de consigne et le signal d'erreur obtenu par différence entre les signaux issus du processus et du modèle.
La correction consiste à générer des fonctions d'intercorrélation discrètes entre le signal d'erreur et la grandeur réglante pour des décalages temporels différents de la grandeur réglante par rapport au signal d'erreur, et à modifier le modèle pour atteindre une non-corrélation entre le signal d'erreur et la grandeur réglante.
Le critère d'optimisation est donc la minimisation de l'intercorrélation entre la grandeur réglante et le signal d'erreur. On obtient ainsi un modèle dont la réponse à la grandeur réglante est identique à celle du processus en l'absence de perturbations.
Préférentiellement, la génération des fonctions d'intercorrélation discrètes consiste à obtenir la valeur du
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coefficient de corrélation sua (r) suivant pour chaque décalage temporel :
EMI6.1
où : - T correspond au décalage temporel de la grandeur réglante par rapport au signal d'erreur ;
EMI6.2
- o- (t) correspond au signal d'erreur ; - u (t-T-) correspond à la grandeur réglante avancée de Ti - T correspond à la durée d'observation du processus, et à obtenir la somme des carrés des coefficients de corrélation correspondants, la modification précitée consistant à corriger le modèle de façon à minimiser cette somme.
D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description suivante d'un mode de mise en oeuvre préférentiel du procédé de l'invention, donné à titre illustratif et non limitatif, et des dessins annexés dans lesquels : la figure 1 est un schéma synoptique représentant la phase d'identification d'un processus continu, cette identification étant réalisée selon un mode de mise en oeuvre connu dont le critère d'optimisation est la minimisation des erreurs quadratiques ; la figure 2 est un schéma synoptique de la régulation du processus identifié à l'aide du modèle défini lors de la phase d'identification de la figure 1 ; la figure 3 est un schéma synoptique représentant une phase d'identification d'un processus réalisée selon un mode de mise en oeuvre préférentiel de l'invention.
Les figures 1 et 2 ont été décrites précédemment en référence à l'état de la technique.
La figure 3 est un schéma synoptique représentant une phase d'identification d'un processus, selon un mode de mise en oeuvre préférentiel du procédé de l'invention.
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Le processus P à identifier et le modèle mathématique M à définir reçoivent tous deux une grandeur réglante véhiculée sur la liaison 10 et fournissent en réponse des signaux qui sont soustraits l'un de l'autre pour constituer un signal d'erreur. Le signal d'erreur, continu, est fourni à l'algorithme AOP qui modifie les paramètres du modèle M.
Le fonctionnement du processus P est perturbé par des perturbations 16 non mesurables.
Le procédé de l'invention se distingue de celui présenté à la figure 1 en ce que le critère d'optimisation du modèle M repose sur l'absence de corrélation entre la grandeur réglante, notée u (t) et appliquée également à l'algorithme AOP, et le signal d'erreur, noté a (t). C'est pourquoi on définit un système 30 comportant le processus P et le modèle M, ce système comprenant une entrée réglante 10, une entrée de perturbations 16 et une sortie 14.
Tant qu'il existe une corrélation entre u (t) et a (t), pour un temps de réponse donné du système, le modèle n'est pas optimisé et l'algorithme AOP réalise une modification des paramètres du modèle M.
L'algorithme AOP effectue le calcul suivant de manière discrète :
EMI7.1
où :-r correspond au décalage temporel de la grandeur réglante par rapport au signal d'erreur ; - a (t) correspond au signal d'erreur ; - u (t-ï) correspond à la grandeur réglante avancée de T par rapport au signal d'erreur a (t) ; - tua (r) correspond au coefficient de corrélation pour le décalage temporel r ; - T correspond à la durée d'observation du processus.
La période T est choisie de façon à être représentative du fonctionnement du processus et est par exemple égale à au moins cinq fois le temps de réponse du processus.
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La valeur de ce coefficient de corrélation u (ï) indique s'il existe une relation entre la grandeur réglante et le signal d'erreur pour la valeur du décalage temporel r considéré. Plus ce coefficient est important, plus la corrélation est importante et donc le modèle inadéquat.
Cette corrélation est en fait mesurée pour une pluralité de valeurs de T, T variant entre d'une part une valeur inférieure et d'autre part une valeur supérieure correspondant au temps de réponse du processus P à la grandeur réglante considérée. On obtient ainsi successivement une pluralité de coefficients de corrélation ua ()-
Comme la corrélation est réalisée de manière discrète, c'est à dire à la suite d'échantillonnages de la grandeur réglante et du signal d'erreur, on dispose à chaque instant d'un couple de valeurs. Une première valeur correspond à la grandeur réglante au temps t-r et la deuxième valeur correspond au signal d'erreur au temps t. Les deux valeurs de chaque couple sont multipliées entre elles et les résultats de ces multiplications sont moyennés.
La valeur moyenne obtenue correspond au coefficient de corrélation pour le décalage temporel T.
Ces différents coefficients obtenus pour des décalages temporels T différents sont alors élevés au carré et sommés, c'est à dire que la valeur S suivante est calculée :
EMI8.1
Cette valeur S est significative de la différence existant entre le modèle M et le processus P. L'algorithme AOP modifie les paramètres du modèle M afin de minimiser cette valeur S.
Lorsque S est sensiblement nul, le modèle M est considéré comme représentant convenablement le comportement du processus P et la phase de régulation représentée à la figure 2 peut alors être entreprise.
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Dans cette phase de régulation, si le modèle est conforme au processus, le système fonctionne en boucle ouverte, c'est à dire que seules les perturbations sont à l'origine des signaux d'erreur. Un fonctionnement en boucle ouverte permet d'obtenir un système stable. Durant cette phase de régulation, la fonction d'intercorrélation peut être calculée en permanence sans modifier les paramètres du modèle. si une corrélation non nulle, de niveau significatif, entre les signaux u et u est observée pendant cette phase de régulation, une nouvelle phase d'identification est entreprise afin d'annuler cette corrélation.
Le procédé d'identification de processus de la présente invention est applicable à tout type de système, linéaire ou non. Il permet d'obtenir un modèle dont les paramètres ne tiennent pas compte des perturbations et qui reflète donc de façon fidèle le fonctionnement du processus.
Il est bien entendu possible d'utiliser un autre critère permettant de mesurer la corrélation entre la grandeur réglante et le signal d'erreur, en employant des outils statistiques plus perfectionnés. Il est par exemple possible de donner des poids différents aux coefficients de la fonction de corrélation, afin de pondérer certaines parties des caractéristiques de réponse du processus.
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Method for regulating a continuous process comprising an optimization phase and a regulation phase
The field of the invention is that of the enslavement of continuous processes, in particular industrial processes, and more precisely that of the identification of such processes making it possible to model them. The modeling of the processes then makes it possible to regulate their operation using mathematical models optimized during the identification of the process.
In known manner, the identification of a process, carried out with a view to its subsequent regulation, aims to determine on the one hand the characteristics of this process, such as in particular the enumeration of the causes and effects of external control quantities , and on the other hand the influence of the surrounding environment constituted by non-measurable external causes, likely to disturb its functioning. The purpose of this identification is to produce a mathematical model reflecting the response of the process on the one hand to the external control quantities (input) applied voluntarily to the process, hereinafter called regulating quantities, for example by an operator, and on the other hand to non-measurable input quantities disturbing this process, hereinafter called disturbances.
The input quantities of a process thus consist of regulating quantities and disturbances.
The identification phase of a process therefore consists in determining its transfer function, that is to say its static and dynamic characteristics, making it possible, in the regulation phase, to modify the regulating quantities to balance the functioning of the process around precise values despite the presence of disturbances.
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This regulation is carried out using a mathematical model defined during the identification phase of the process, this identification being carried out in accordance with FIG. 1.
Figure 1 is a block diagram showing the identification phase of a continuous process.
A process P that we want to control receives a regulating quantity applied to its input 10. The process P provides a response to this regulating quantity on its output 11 whereas a mathematical model M also receives this regulating quantity and provides in response a signal on its output 12. The mathematical model M is originally a model whose response roughly corresponds to that of the process P. It therefore results from a first sort carried out among a certain number of available models. The signals from the two outputs 11 and 12 are admitted into a subtractor 13 which supplies the input 14 of a parametric optimization algorithm AOP with a signal constituting an error signal.
This error signal a corresponds to the difference of the responses provided by the process P to be checked and the mathematical model M and must be as much as possible zero so that the model M constitutes a good mathematical representation of the process P, that is to say of its transfer function.
The model M usually consists of differential equations characterizing the process P, the parameters of these differential equations being modified by the AOP algorithm, through a link 15, so that the error signal a is as close as possible to zero.
This identification phase of the process P lasts as long as necessary, until a model M is obtained whose response to the regulating quantities satisfactorily corresponds to the response of the process P to these same regulating quantities. The optimization of the model therefore consists in modifying the parameters of differential equations until obtaining those which best characterize the process P.
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As is known, the AOP algorithm is based on a function representative of the error given by the relation:
EMI3.1
where oï corresponds to the difference between the magnitudes of outputs 11 and 12 at time i.
The error a is sampled n times during the observation period of the process P, and the AOP algorithm modifies the parameters of the differential equations of the model in order to cancel the value of expression 1. This optimization criterion consists therefore to seek the minimum of the sum of the quadratic errors, and corresponds to the method of least squares.
When an adequate model has been obtained, the M model is used to regulate the P process. A block diagram of this regulation phase is shown in FIG. 2.
The user applies a setpoint corresponding to a command to an input 23. This command is applied to the input 21 of a corrector C which generates a regulating quantity on its output 22. This regulating quantity is applied to the process P and to the model M. The process P and the model M provide on their respective outputs 11 and 12 a response to this controlling quantity.
If the model M is perfect, that is to say that it responds to the regulating quantity exactly like the process P, that is to say if its transfer function is identical to that of the process P, the responses of outputs 11 and 12 are also identical.
However, in practice, this identity is never respected on the one hand because the model M cannot be strictly representative of the behavior of the process P, because of modeling errors, and on the other hand because the process P is subject to disturbances, referenced 16 in FIG. 1, to which the model is not subjected. This is why the difference u available on output 14 of
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subtractor 13 is also subtracted, using a subtractor 20, from the set value available on input 23, in order to control the operation of the process P.
However, as the optimization criterion used in the identification phase (fig. 1) is based on a minimization of the quadratic error, the parameters of the model M take into account both the behavior of the process P and the perturbations 16. Thus, the optimization criterion used aims to allow the realization of a model which does not correspond to the process to be controlled, since it takes into account the disturbances which modify the functioning of this process. This criterion therefore does not allow a distinction to be made between modeling errors and disturbances and is therefore not suitable for producing a model truly representative of the functioning of the process. The model obtained using this criterion is for example not optimal when the disturbances are random.
Indeed, for the model to be able to reproduce the responses of the process to disturbances in the same way as this process, it is necessary that these disturbances have already occurred in an identical manner.
If the disturbances are no longer the same, the model must be subjected to a new identification phase.
In addition, this optimization criterion cannot be applied to processes whose behavior is not linear. Consequently, the criterion for optimizing relation 1 is not suitable in all cases and the regulation performed is not optimal.
The present invention aims in particular to remedy these drawbacks.
More specifically, one of the objectives of the invention is to provide a method for regulating a continuous process comprising an optimization phase and a regulation phase, which makes it possible to obtain a mathematical model
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identical to the process without taking into account disturbances affecting the functioning of this process.
Another object of the invention is to provide such a method which is of universal application, that is to say which can be implemented whatever the process to be regulated.
These objectives, as well as others which will appear subsequently, are achieved by means of a method for regulating a continuous process, comprising a first phase of optimization of a model representative of the behavior of this process in which: a regulating quantity to the process and to the model which each provide a signal; the two signals obtained are applied to a subtractor to obtain an error signal; a correction of the model is carried out as a function of the error signal, and a second regulation phase in which a regulating variable originating from a corrector receiving at its input receives the difference between a set value and permanently applied to the process and to the model and the error signal obtained by difference between the signals from the process and from the model.
The correction consists in generating discrete intercorrelation functions between the error signal and the regulating variable for time offsets different from the regulating quantity compared to the error signal, and in modifying the model to achieve a non-correlation between the error signal and the control variable.
The optimization criterion is therefore the minimization of the intercorrelation between the regulating variable and the error signal. One thus obtains a model whose response to the regulating quantity is identical to that of the process in the absence of disturbances.
Preferably, the generation of the discrete cross-correlation functions consists in obtaining the value of the
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following sua (r) correlation coefficient for each time lag:
EMI6.1
where: - T corresponds to the time offset of the regulating variable with respect to the error signal;
EMI6.2
- o- (t) corresponds to the error signal; - u (tT-) corresponds to the advanced regulating quantity of Ti - T corresponds to the observation time of the process, and to obtain the sum of the squares of the corresponding correlation coefficients, the aforementioned modification consisting in correcting the model so as to minimize this sum.
Other characteristics and advantages of the invention will appear on reading the following description of a preferred embodiment of the method of the invention, given by way of illustration and not limitation, and the appended drawings in which: FIG. 1 is a block diagram representing the identification phase of a continuous process, this identification being carried out according to a known mode of implementation, the optimization criterion of which is the minimization of the quadratic errors; FIG. 2 is a block diagram of the regulation of the process identified using the model defined during the identification phase of FIG. 1; FIG. 3 is a block diagram representing a phase of identification of a process carried out according to a preferred embodiment of the invention.
Figures 1 and 2 have been described above with reference to the state of the art.
FIG. 3 is a block diagram representing a phase of identification of a process, according to a preferred embodiment of the method of the invention.
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The process P to be identified and the mathematical model M to be defined both receive a regulating quantity conveyed on the link 10 and supply in response signals which are subtracted from each other to constitute an error signal. The continuous error signal is supplied to the AOP algorithm which modifies the parameters of the M model.
The operation of the process P is disturbed by disturbances 16 that cannot be measured.
The method of the invention differs from that presented in FIG. 1 in that the optimization criterion of the model M is based on the absence of correlation between the regulating quantity, noted u (t) and also applied to the algorithm AOP, and the error signal, noted a (t). This is why a system 30 comprising the process P and the model M is defined, this system comprising a regulating input 10, a disturbance input 16 and an output 14.
As long as there is a correlation between u (t) and a (t), for a given response time of the system, the model is not optimized and the AOP algorithm performs a modification of the parameters of the model M.
The AOP algorithm performs the following calculation discretely:
EMI7.1
where: -r corresponds to the time offset of the regulating variable with respect to the error signal; - a (t) corresponds to the error signal; - u (t-ï) corresponds to the advanced regulating variable of T with respect to the error signal a (t); - tua (r) corresponds to the correlation coefficient for the time shift r; - T corresponds to the observation time of the process.
The period T is chosen so as to be representative of the operation of the process and is for example equal to at least five times the response time of the process.
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The value of this correlation coefficient u (ï) indicates whether there is a relationship between the controlling variable and the error signal for the value of the time offset r considered. The higher this coefficient, the higher the correlation and therefore the inadequate model.
This correlation is in fact measured for a plurality of values of T, T varying between on the one hand a lower value and on the other hand a higher value corresponding to the response time of the process P to the controlling variable considered. We thus successively obtain a plurality of correlation coefficients ua () -
As the correlation is carried out in a discrete manner, that is to say following samples of the regulating variable and of the error signal, a pair of values is available at all times. A first value corresponds to the regulating variable at time t-r and the second value corresponds to the error signal at time t. The two values of each pair are multiplied between them and the results of these multiplications are averaged.
The average value obtained corresponds to the correlation coefficient for the time offset T.
These different coefficients obtained for different time offsets T are then squared and summed, that is to say that the following value S is calculated:
EMI8.1
This value S is significant of the difference existing between the model M and the process P. The AOP algorithm modifies the parameters of the model M in order to minimize this value S.
When S is substantially zero, the model M is considered to adequately represent the behavior of the process P and the regulation phase represented in FIG. 2 can then be undertaken.
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In this regulation phase, if the model conforms to the process, the system operates in open loop, that is to say that only disturbances are the source of the error signals. Open loop operation provides a stable system. During this regulation phase, the cross-correlation function can be calculated continuously without modifying the parameters of the model. if a non-zero correlation, of significant level, between the signals u and u is observed during this regulation phase, a new identification phase is undertaken in order to cancel this correlation.
The process identification method of the present invention is applicable to any type of system, linear or not. It makes it possible to obtain a model whose parameters do not take account of disturbances and which therefore faithfully reflects the functioning of the process.
It is of course possible to use another criterion making it possible to measure the correlation between the regulating quantity and the error signal, by using more sophisticated statistical tools. It is for example possible to give different weights to the coefficients of the correlation function, in order to weight certain parts of the response characteristics of the process.