AT514561B1 - Verfahren zur Entfernung von Artefakten aus einem Biosignal - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Entfernung von Artefakten aus einem Biosignal, insbesondere einem EEG-Signal, umfassend eine Anzahl von mittels jeweils zwei Messelektroden innerhalb eines vorgegebenen Zeitraums aufgenommenen Einzelsignalen. Vorab wird eine Signaldiskretisierung, vorgegeben und eine Anzahl von Signalvektoren (e1, ..., ek) ermittelt. Es wird eine Kovarianzmatrix Cej vorgegeben, die die Korreliertheit der einzelnen Komponenten des erstellten Messsignalvektors e, angibt oder abschätzt, wobei die Elemente der Kovarianzmatrix Ca initialisiert werden, anschließend iterativ vorgenommen werden: -Eine Kovarianzmatrix Cea wird ermittelt, die die Kovarianz der vom Artefaktvektor a herrührenden Anteile am Messsignalvektor e darstellt, -die Kovarianzmatrix Ce wird für den gesamten Messsignalvektor e ermittelt, -die Kreuzkovarianzmatrix Ca,e wird auf Grundlage der momentanen Kovarianzmatrix Ca ermittelt, -ein Näherungswert für den Artefaktvektor a wird ermittelt, -die Kovarianzmatrix Ca wird basierend auf dem Wert des Artefaktvektors a neu ermittelt und -dies wird wiederholt, solange die so ermittelte Abweichung einen vorgegebenen Schwellenwert übersteigt.

Description

Beschreibung [0001] Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Entfernung von Artefakten aus einem Biosignalgemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.

[0002] Aus dem Stand der Technik sind einige Methoden bekannt, aus artefaktbehaftetenFehlersignalen Artefakte zu eliminieren, um zu artefaktfreien Messgrößen zu gelangen. Artefak¬te in EEG-Signalen können auf unterschiedliche Weise entstehen, beispielsweise durch Bewe¬gungen des Patienten während der Aufnahme, durch unsaubere Kontakte der Elektroden amKopf des Patienten, durch Bewegungen der Augen des Patienten oder durch Messrauschen.

[0003] Aufgabe der Erfindung ist es, derartige Rauschgrößen in Biosignalen, insbesondere inEEG-Signalen zu eliminieren und ein Verfahren zur Entfernung von Artefakten aus einem Bio¬signal zur Verfügung zu stellen, das ein rausch- und artefaktfreies Biosignal liefert.

[0004] Die Erfindung löst diese Aufgabe bei einem Verfahren der eingangs genannten Art mitden kennzeichnenden Merkmalen des Patentanspruchs 1.

[0005] Hierbei besteht der wesentliche Vorteil, dass mit dem erfindungsgemäßen Vorgeheneine effektive Unterdrückung von Artefakten ermöglicht wird.

[0006] Dies wird bei einem Verfahren zur Entfernung von Artefakten aus einem Biosignal,insbesondere einem EEG-Signal, umfassend eine Anzahl von mittels jeweils zwei Messelektro¬den innerhalb eines vorgegebenen Zeitraums aufgenommenen Einzelsignalen, [0007] - dass vorab eine Signaldiskretisierung, insbesondere eine Abtastung oder eine diskreteTransformation, vorgegeben wird, mittels der ein derart aufgenommenes Einzelsignal in einenSignalvektor transformierbar ist, [0008] - wobei für jedes der Einzelsignale jeweils mittels der Signaldiskretisierung eine Anzahlvon das jeweilige Einzelsignal charakterisierenden Signalvektoren (ei,..., ek) ermittelt wird, unddie einzelnen Signalvektoren (ei,ek) zu einem Messsignalvektor e zusammengefügt werden, [0009] - wobei vorab eine Kovarianzmatrix Cej vorgegeben wird, die die Korreliertheit der ein¬zelnen Komponenten eines unter Zugrundelegung von störungsfreien Signalen erstellten Mess¬signalvektors e, angibt oder abschätzt, dadurch gewährleistet, dass Speicherplatz für einenArtefaktvektor a in einem Speicher zur Verfügung gestellt wird, der eine dem zu ermittelndenartefaktfreien Biosignal überlagertes Artefaktsignal beschreibt, Speicherplatz für eine Kovari¬anzmatrix Ca des Artefaktvektors a in einem Speicher zur Verfügung gestellt wird, die jeweilsdie Korrelation der einzelnen Komponenten des Artefaktvektors a untereinander darstellt, ineinem Initialisierungsschritt (A) die Elemente der Kovarianzmatrix Ca auf vorab vorgegebeneWerte initialisiert werden, und dass anschließend iterativ die folgenden Verbesserungsschritte(B) - (F) und der Schleifenkontrollschritt vorgenommen werden, nämlich dass im ersten Verbes¬serungsschritt (B) ausgehend von der jeweils vorliegenden Kovarianzmatrix Ca des Artefaktvek¬tors a eine Kovarianzmatrix Cea ermittelt wird, die die Kovarianz der vom Artefaktvektor a her¬rührenden Anteile am Messsignalvektor e darstellt, im zweiten Verbesserungsschritt (C) dieKovarianzmatrix Ce für den gesamten Messsignalvektor e durch Summation der Kovarianzmat¬rizen Cej und Cea, sowie gegebenenfalls weiterer additiver Kovarianzmatrizen, ermittelt wird, imdritten Verbesserungsschritt (D) die Kreuzkovarianzmatrix Cae auf Grundlage der momentanenKovarianzmatrix Ca sowie unter der Annahme der Unkorreliertheit der Kovarianzmatrix Ca undder Kovarianzmatrix Cej ermittelt und festgelegt wird, im vierten Verbesserungsschritt (E) einNäherungswert für den Artefaktvektor a wie folgt ermittelt wird, im fünften Verbesserungsschritt (F) die Kovarianzmatrix Ca basierend auf dem Wert des Arte¬faktvektors a neu ermittelt oder aktualisiert wird, und in einem Schleifenkontrollschritt (G) diebetragsmäßige oder relative Abweichung einer in der aktuellen Iteration ermittelten Größe imVergleich zum Wert dieser Größe in einer, insbesondere der unmittelbar, vorangehenden Itera¬ tion ermittelt wird, wobei die Verbesserungsschritte (B) bis (F) wiederholt werden, solange dieso ermittelte Abweichung einen vorgegebenen Schwellenwert übersteigt, und andernfalls ineinem letzten Schritt (H) ein bereinigter, zerebraler Messwertvektor Sj gemäß der folgenden

Vorschrift ermittelt wird ej =CeC;1e. und der zerebraler Messwertvektor Sj als Wert für das artefaktfreie Biosignal zur Verfügunggehalten wird.

[0010] Um Bewegungen der Augen und dadurch verursachte Artefakte besser berücksichtigenzu können, kann vorgesehen sein, dass zusätzlich folgende Schritte vorgenommen werden,wobei vorab Speicherplatz für einen Augenvektor o in einem Speicher zur Verfügung gestelltwird, der eine dem zu ermittelnden artefaktfreien Biosignal überlagertes und von den Augenbe¬wegungen verursachtes Artefaktsignal beschreibt, und vorab Speicherplatz für eine Kovarianz¬matrix C0 des Augenvektors o in einem Speicher zur Verfügung gestellt wird, die jeweils dieKorrelation der einzelnen Komponenten des Augenvektors o untereinander darstellt, im Initiali¬sierungsschritt (A) die Elemente der Kovarianzmatrix C0 des Augenvektors auf vorab vorgege¬bene Werte initialisiert werden, im ersten Verbesserungsschritt (B) ausgehend von der jeweilsvorliegenden Kovarianzmatrix C0 des Augenvektors o eine Kovarianzmatrix Ce0 ermittelt wird,die die Kovarianz der vom Augenvektor o herrührenden Anteile am Messsignalvektor e darstellt,im zweiten Verbesserungsschritt (C) die Kovarianzmatrix Ce für den gesamten Messsignalvek¬tor e durch Summation der Kovarianzmatrizen Cej, Cea und Ce0, sowie gegebenenfalls weitereradditiver Kovarianzmatrizen, ermittelt wird, im dritten Verbesserungsschritt (D) die Kreuzkovari¬anzmatrix C0e auf Grundlage der momentanen Kovarianzmatrix C0 sowie unter der Annahmeder Unkorreliertheit der Kovarianzmatrix C0 und der Kovarianzmatrix Cej ermittelt und festgelegtwird, im vierten Verbesserungsschritt (E) ein Näherungswert für den Augenvektor o wie folgtermittelt wird o = C^ und im fünften Verbesserungsschritt (F) die Kovarianzmatrix CQ basierend auf dem Wert desAugenvektors o neu ermittelt oder aktualisiert wird.

[0011] Hierbei kann zur Beschleunigung des Verfahrens vorgesehen sein, dass untersuchtwird, ob der Augenvektor o einen einen vorgegebenen Schwellwert übersteigenden Normwertaufweist und sofern dies nicht der Fall ist, die Kovarianzmatrix CQ nullgesetzt wird.

[0012] Eine vorteilhafte Modellierung von artefaktfreien Biosignalen kann erreicht werden,indem eine Schaltmatrix M vorgegeben wird, die die Auswirkungen der an den Elektroden an¬liegende Potentiale auf die einzelnen Teilsignale angibt, dass eine Lead-Field Lj Matrix vorge¬geben wird, die auf Grundlage eines Körpermodells, insbesondere eines Modell eines mensch¬lichen Kopfes, eine lineare oder linearisierte Abhängigkeit zwischen im Körper, insbesondere imGehirn, auftretenden Stromdichten und den im Außenbereich des Körpers anliegenden Elektro¬den auftretenden Potentialen angibt, dass eine Kovarianzmatrix Cj für die im Inneren des Kör¬pers auftretenden Stromdichten angegeben wird, und dass die Kovarianzmatrix Cej gemäß Cej= (I® M Lj) Cj (I® M Lj)T vorgegeben wird.

[0013] Eine besonders gute Anpassung an Augenartefakte kann vorgenommen werden, indemeine Schaltmatrix M vorgegeben wird, die die Auswirkungen der an den Elektroden anliegendePotentiale auf die einzelnen Teilsignale angibt, dass eine Augen-Lead-Field Matrix L° vorgege¬ben wird, die auf Grundlage eines Augenmodells eine lineare oder linearisierte Abhängigkeitzwischen im Auge, sich bewegenden Augapfel oder Augenlid modellierenden Aufpunkt insbe¬sondere im Mittelpunkt des Augapfels und den im Außenbereich des Kopfs anliegenden Elekt¬roden auftretenden Potentialen angibt, dass eine Kovarianzmatrix CQ für die im Inneren desAuges auftretenden Stromdichten angegeben wird, und dass die Kovarianzmatrix CeQ gemäßCeQ = (I® M L°) C0 (I® M L°)T vorgegeben wird.

[0014] Um bevorzugt artefaktfreie Messergebnisse zu erhalten, kann eine bevorzugte Vorberei¬tung des Biosignals vorgenommen werden, indem im Zuge der Signaldiskretisierung jederMesssignalvektor e durch Abtastung eines der Teilsignale erstellt wird, wobei die einzelnenAbtastzeitpunkte für alle Teilsignale gleichzeitig, und insbesondere äquidistant und/oder imgleichen Abstand zueinander, erfolgt.

[0015] Eine numerisch einfache Möglichkeit der Vorgabe von Kovarianzmatrizen Cj, CQ kannvorgenommen werden, indem eine Kovarianzmatrix Cj und/oder eine Kovarianzmatrix C0und/oder eine Kovarianzmatrix Ca die für die in einem Bereich oder Punkt im Inneren des Kör¬pers auftretenden Stromdichten als Kronecker-Produkt einer zeitlichen Kovarianzmatrix Cj1, C0’und einer örtlichen Kovarianzmatrix Cjs, CQS gemäß Cj = Cj1 <g) Cjs und/oder C0 = Co1 ® CQS gebil¬det wird.

[0016] Hierbei ist eine Anpassung an bestehende Artefakte bevorzugt möglich, wenn die Ein¬träge der örtlichen Kovarianzmatrix Cjs, CQS, insbesondere exponentiell abnehmend mit steigen¬dem Abstand der Bereiche oder Punkte fallend vorgegeben werden, denen die jeweils auftre¬tenden Stromdichten zugeordnet sind und/oder dass die Einträge der zeitlichen KovarianzmatrixC/, Co1 mit steigendem Zeitabstandabstand der Zeitpunkte, insbesondere exponentiell, abneh¬men, denen die jeweils auftretenden Stromdichten zugeordnet sind.

[0017] Eine weitere numerisch besonders einfach zu handhabende und effiziente Durchführungdes Verfahrens wird gewährleistet, indem im Zuge der Signaldiskretisierung jeder Messsignal¬vektor e durch, insbesondere äquidistante, Abtastung des jeweiligen Teilsignals und anschlie¬ßende Vektortransformation, insbesondere diskrete Cosinustransformation oder diskrete Fou¬rier-Transformation, erstellt wird, dass insbesondere im letzten Schritt (H) der zerebrale Mess¬wertvektor ej durch Anwendung der Inversen der Vektortransformation in ein Zeitsignal rück¬transformiert und als artefaktfreies Biosignal zur Verfügung gehalten wird, und dass insbeson¬dere sämtliche in den Verbesserungsschritten, insbesondere in den Verbesserungsschritten(B), (C), (D) und (E) durchgeführten Rechenvorschriften für sämtliche durch die Transformationvorgegebenen Frequenzen separat vorgenommen werden.

[0018] Hierbei kann die Kovarianzmatrix Cj bzw. C0 numerisch einfach und effizient vorgegebenwerden, indem eine Kovarianzmatrix Q und/oder eine Kovarianzmatrix C0 die für die im Innerendes Körpers auftretenden Stromdichten als Kronecker-Produkt einer Frequenz- KovarianzmatrixCjf, C0f und einer örtlichen Kovarianzmatrix Cjs, C0S gemäß Cj = Cjf ® Cjs und/oder C0 = C0f <8>C0S gebildet wird.

[0019] Eine besonders rasche Berechnung kann durchgeführt werden, wenn die Einträge derörtlichen Kovarianzmatrix Cjs, C0S, insbesondere exponentiell abnehmend mit steigendem Ab¬stand der Bereiche oder Punkte fallend vorgegeben werden, denen die jeweils auftretendenStromdichten zugeordnet sind und/oder dass die Frequenz- Kovarianzmatrizen Cjf, C0f als Dia¬gonalmatrix vorgegeben werden, indem deren die Elemente der Nebendiagonalen nullgesetztwerden.

[0020] Eine besonders rasche Signaltransformation sieht vor, dass die Kovarianzmatrix Ca desArtefaktvektors a derart vorgegeben wird, dass unterschiedliche im Rahmen der diskretenCosinustransformation oder diskreten Fourier-Transformation ermittelte Frequenzanteile betref¬fende Elemente des Artefaktvektors a als zueinander unkorreliert vorgegeben werden.

[0021] Eine numerisch einfache und stabile Iterationsvorschrift für die Kovarianzmatrizen Caund Co sieht vor, dass im fünften Verbesserungsschritt (F) die einzelnen Elemente der Kovari¬anzmatrix Ca, die jeweils die Korrelation zwischen Elementen des Artefaktvektors a angeben,die unterschiedlichen Frequenzen f zugeordnet sind, gleich Null angenommen werden, und dieübrigen Untermatrizen Caf’ der Kovarianzmatrix Ca umfassend die jeweils derselben Frequenz fzugeordneten Elemente wie folgt berechnet werden,

Caf,f = afafT wobei af den Teilvektor des Artefaktvektors a bezeichnet, der die Elemente des Artefaktvektors umfasst, die jeweils der Frequenz f zugeordnet sind, und/oder dass im fünften Verbesserungs¬schritt (F) die einzelnen Elemente der Kovarianzmatrix COJ die jeweils die Korrelation zwischenElementen des Augenvektors o angeben, die unterschiedlichen Frequenzen f zugeordnet sind,gleich Null angenommen werden, und die übrigen Untermatrizen C0f,f der Kovarianzmatrix CQder jeweils derselben Frequenz f zugeordneten Elemente wie folgt berechnet werden,

C0f,f = of ofT wobei of den Teilvektor des Augenvektors o bezeichnet, der die Elemente des Augenvektorsumfasst, die jeweils der Frequenz f zugeordnet sind.

[0022] Bevorzugt können Kovarianzmatrizen anhand von störungsfreien Teilsignalen vorgege¬ben werden, indem die Kovarianzmatrix Cej anhand einer Anzahl von als störungsfrei angese¬henen, vorgegebenen Teilsignalen nach statistischen Vorgaben ermittelt und vorgegeben wird.

[0023] Alternativ besteht jedoch auch die Möglichkeit, Kovarianzmatrizen vorzugeben, indemdie Kovarianzmatrizen Ce0f f, die jeweils der Frequenz f zugeordnet sind, anhand einer Anzahlvon als mit Augenartefakten gestört angesehenen, vorgegebenen Teilsignalen nach statisti¬schen Vorgaben ermittelt und vorgegeben wird, wobei für alle Frequenzen f Zerlegungen vonCe0f f in der Form von Ce0,f = Uf f Cof f Uf,fT durchgeführt wird, mit unitären Matrizen Uf,f und einerDiagonalmatrix Cof f, insbesondere mit einer Cholesky- Zerlegung, und dann die Matrizen Ce,0f,f=Cof f Uf fT berechnet werden, die den Teil von Ce,0 repräsentieren, der der Frequenz f zugeordnetwerden kann.

[0024] Eine numerische Vereinfachung, die zu einer Beschleunigung des Verfahrens führt,sieht vor, dass die Kovarianzmatrix Ca des Artefaktvektors a derart vorgegeben wird, dass vonunterschiedlichen Signalen herrührende Elemente des Artefaktvektors a als zueinander unkor-reliert vorgegeben werden.

[0025] Eine bevorzugte Initialisierung der Kovarianzmatrizen sieht vor, dass die Kovarianz¬matrix Ca initialisiert wird, indem Ca = I o2 und oa > 0 und I der Einheitsmatrix entsprichtund/oder dass die Kovarianzmatix C0 initialisiert wird, indem C0 = I o02 und o0 > 0 und I derEinheitsmatrix entspricht.

[0026] Eine bevorzugte Neubestimmung der Kreuzkovarianzmatrizen sieht vor, dass im drittenVerbesserungsschritt (D) die Kreuzkovarianzmatrix Ca,e = Ca (I ® M) T festgelegt wirdund/oder dass im dritten Verbesserungsschritt (D) die Kreuzkovarianzmatrix Co,e = Co(l <g)ML°)T festgelegt wird.

[0027] Um Signalrausch besser berücksichtigen zu können, kann vorgesehen sein, dass imzweiten Verbesserungsschritt (C) die Kovarianzmatrix Ce eine Rauschkovarianzmatrix Cen derForm Cen = I a 2 als weiteren Summanden enthält.

[0028] Für die iterative Bestimmung der Kovarianzmatrizen Ca, CQ kann vorgesehen sein, dassim fünften Verbesserungsschritt (F) die Kovarianzmatrix Ca gemäß Ca = a aT festgelegt wirdund/oder dass im fünften Verbesserungsschritt (F) die Kovarianzmatrix C0 gemäß C0 = o oTfestgelegt wird.

[0029] Eine besonders einfache Abbruchbedingung sieht vor, dass in jedem Schleifenkontroll-schritt (G) der zerebrale Messwertvektor ej wie im letzten Schritt (H) ermittelt wird und einNormwert durch Anwendung einer Vektornorm auf die Differenz zwischen dem jeweiligen ze¬rebralen Messwertvektor ej und dem im unmittelbar vorangehenden Schritt ermittelten zerebral¬en Messwertvektor ejprev, insbesondere gemäß D = || e, - ejprev ||, ermittelt wird, und dieserNormwert D mit einem Schwellenwert σ3,ορ verglichen wird, wobei bei Unterschreiten desSchwellenwerts die Iteration beendet wird.

[0030] Ein Programm zur Durchführung eines erfindungsgemäßen Verfahrens kann vorteilhaftauf einem Datenträger abgespeichert sein.

[0031] Mit dem Term I wird jeweils die Einheitsmatrix bezeichnet. Mit dem Symbol X1 wird dieInverse einer Matrix X bezeichnet.

AUFBAU GEMÄSS EINER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSFORM DER ERFINDUNG

[0032] Bei der Ermittlung von EEG-Signalen wird, wie in Fig. 1 dargestellt, eine Anzahl von IMesselektroden 1 auf unterschiedliche Stellen des Kopfs 5 einer zu untersuchenden Personaufgebracht. Mit den Messelektroden 1 werden jeweils elektrische Spannungssignale ermittelt,die einer Verarbeitungseinheit 2 zugeführt und verstärkt und digitalisiert werden. Die einzelnenSignale der Elektroden 1 werden dabei in einem ersten Schritt zu einer Messwertmatrix E zu¬sammengefasst und anschließend einer Bereinigungseinheit 3 zugeführt, an deren Ausgangeine bereinigte zerebrale Messwertmatrix Ej anliegt. Diese bereinigte zerebrale MesswertmatrixEj wird auf einem Bildschirm 4 zur Anzeige gebracht.

DIE MESSWERTMATRIX

[0033] Die Messwertmatrix E weist eine Anzahl von k Zeilen auf, der Anzahl der mit den Mes¬selektroden 1 ermittelten k Kanäle entspricht. Wird beispielsweise eine von I Messelektroden 1als Referenzelektrode herangezogen, so werden insgesamt k=l-1 Kanäle erstellt, die sich ausder Differenz zwischen dem Potential an der jeweiligen Messelektrode 1 und dem Potential ander jeweiligen Referenzelektrode ergeben. Werden jeweils zwei der I Messelektroden 1 zuPaaren zusammengefasst, und werden die Kanäle jeweils als Potentialdifferenz zwischen denjeweils einander zugeordneten Messelektroden 1 festgelegt, so ergeben sich k=l/2 Kanäle unddie Messwertmatrix E weist entsprechend I/2 Zeilen auf. Die einzelnen Signale können auch alsKanäle des gesamten EEG-Signals bezeichnet werden. Die Anzahl I der Messelektroden 1beträgt normalerweise zwischen 8 und 256. Im vorliegenden Ausführungsbeispiel wurden 20Messelektroden 1 verwendet, von denen eine als Referezelektrode fungiert, sodass insgesamtk=19 Kanäle zur Verfügung stehen.

[0034] Die Messwertmatrix E weist eine Anzahl von t Spalten auf, die der Anzahl der zeitlichaufeinanderfolgenden Aufnahmezeitpunkte oder Abtastzeitpunkte entspricht. Bei der Digitalisie¬rung der Kanäle wird neben der wertmäßigen Diskretisierung auch eine zeitliche Abtastungvorgenommen, sodass für eine vorgegebene Anzahl t von Aufnahmezeitpunkten oder Aufnah¬meintervallen jeweils ein digitaler Messwert pro Kanal vorliegt. Die Abtastung des Signals er¬folgt typischerweise mit gleich groß gewählten Intervallen zwischen den t Aufnahmezeitpunktenoder Äufnahmeintervallen, die normalerweise einen Wert zwischen 0,2 ms und 5 ms aufweisen.Die Anzahl der Abtastwerte pro Kanal beträgt üblicherweise zwischen 100 und 40.000; im vor¬liegenden Ausführungsbeispiel wurde eine Anzahl von t=768 Abtastwerten pro Kanal gewählt.Typischerweise sind in der Messwertmatrix E jeweils k-t Messwerte enthalten, die innerhalbeines Zeitfensters von 500 ms bis 4 s ermittelt wurden. Im vorliegenden Ausführungsbeispiel hatdas Zeitfenster eine Länge von 3000 ms.

[0035] Da normalerweise aufgenommene EEG-Messungen üblicherweise mehrere Minutenbetragen, wird die Zeit der Aufnahme auf mehrere Zeitfenster unterteilt und die im folgendendargestellten Berechnungen mehrfach für jedes der Zeitfenster separat durchgeführt.

MODELLANNAHME DER MESSWERTMATRIX MIT ADDITIVEN TERMEN

[0036] Die Erfindung geht davon aus, dass die Messwertmatrix E aus zumindest zwei additivenTermen zusammengesetzt ist, nämlich erstens einer zerebralen Matrix Ej, die sich näherungs¬weise aus Potentialwerten ergibt, die mittels einer noch darzustellenden Näherungsrechnungdadurch ermittelt werden, dass die einzelnen Signale von im Inneren des Gehirns befindlichenStromquellen ausgehend bestimmt werden sowie zweitens einer Artefaktmatrix Ea, von derangenommen wird, dass deren von den einzelnen Elektroden herrührenden Artefakttermevoneinander unabhängig sind. Darüber hinaus können noch weitere optionale additive Matrix¬terme, insbesondere eine die Augenbewegungen berücksichtigende Augenmatrix E0, sowieeine das Rauschen berücksichtigende Rauschmatrix N vorgesehen sein. Im vorliegenden Aus¬führungsbeispiel der Erfindung wird für die Messwertmatrix E die folgende Annahme getroffen: E = Ej + Ea + E0 + N. (1) [0037] Ziel der im Folgenden dargestellten Annahmen und durchgeführten Berechnungen ist es, sämtliche additiven Terme Ej, Ea, E0, N separat zu ermitteln, wobei jedoch lediglich diezerebrale Matrix Ej als artefaktfreier Term das Endergebnis der Berechnung darstellt. DIE ZEREBRALE MATRIX Ej [0038] Die zerebrale Matrix Ej wird in einem ersten Schritt durch die Annahme Ej = M Lj J fest¬gelegt. Bei der Schaltungsmatrix M handelt es sich um eine Matrix, die die Verschaltung dereinzelnen Elektroden zueinander sowie eine allfällige Verstärkung der Signale durch einenSignalverstärker berücksichtigt. Für die in Fig. 1 dargestellte Verschaltung der Elektroden ergibtsich die Schaltungsmatrix M in der folgenden Form mit k Zeilen und I Spalten:

[0039] Die Schaltungsmatrix M wird vorab je nach Aufbau und Verschaltung der Verarbeitungs¬einheit 2 festgelegt und ist für die Berechnung als Konstante anzusehen. Weiters wird aufgrundeines vorgegebenen Kopf-Modells sowie der vorgegebenen Anordnung der Elektroden 1 aufdem Kopf 5 der Person eine Lead-Field-Matrix Lj erstellt. Hierbei wird davon ausgegangen,dass sämtliche der Potentiale an den Elektroden von Strömen herrühren, die im Inneren desKopfs 5 der Person fließen. Der Bereich des Kopfs 5 der Person wird als in eine Anzahl von vVoxel unterteilt angenommen, in denen jeweils voneinander unabhängige Ströme mit vorgege¬bener Stromdichte fließen. Die Lead-Field- Matrix Lj gibt an, welche Potentiale sich an deneinzelnen Elektroden 1 einstellen, wenn im Inneren des Kopfs in den einzelnen v Voxeln jeweilsStröme mit einer vorgegebenen und durch drei vektorielle Komponenten angegebenen Strom¬dichte fließen. Die Lead- Field-Matrix Lj beschreibt einen linearen Zusammenhang zwischenden im Inneren des Kopfs fließenden Strömen und den an den Elektroden 1 auftretenden Po¬tentialen. Die Lead-Field-Matrix Lj weist I Zeilen und 3v Spalten auf. Hierbei wird angenommen,dass in jedem Voxel jeweils ein Dipol pro Raumrichtung zur Verfügung steht. Die Lead-Field-Matrix Lj kann beispielsweise über das elektrophysiologische Kopfmodell berechnet werden,das in "C. M. Michel, Μ. M. Murray, G. Lantz, S. Gonzalez, L. Spinelli, und R. Grave de Peralta,„EEG source imaging“, Clin Neurophysiol, Bd. 115, Nr. 10, S. 21952222, Okt. 2004" [MH1]angegeben ist.

[0040] Schließlich wird die Stromdichtematrix J als mit 3-v Zeilen und t Spalten festgelegt,wobei jeweils drei in derselben Spalte befindlichen Stromdichteterme in der Stromdichtematrix Jjeweils als die drei vektoriellen Komponenten der Stromdichte oder eines Dipols angesehenwerden. Typischenweise befinden sich diese vektoriellen Komponenten in jeweils benachbartenZeilen, sodass die Stromdichtematrix J die folgende Gestalt aufweist:

[0041] Multipliziert man die Stromdichtematrix J mit der Lead-Field-Matrix Lj, so erhält man dieWerte des an der Kopfoberfläche anliegenden unverfälschte Potential q>i, ..., φι für den jeweili¬gen Abtastzeitpunkt. Die einzelnen Potentiale können durch eine "artefaktfreie" Potentialmatrix Φ] = Lj J dargestellt werden, die die unverfälschten Potentiale cpi,cpi zu den einzelnen Abtast¬zeitpunkten darstellt. Multipliziert man die Schaltungsmatrix M mit der "artefaktfreien" Potential¬matrix Φ] an, so erhält man die Matrix

Ej = Μ Φ; = M Lj J . (2)

Der Artefaktterm Ea [0042] Der Artefaktterm Ea modelliert im vorliegenden Ausführungsbeispiel Spannungsartefakte(pa>1; ..., cpa,|. Für den Artefaktterm Ea wird angenommen, dass die auftretenden Spannungsarte¬fakte cpa,i;..., cpa,i räumlich unkorreliert sind. Die Zeilenvektoren der jeweils zu einem Aufnahme¬zeitpunkt auftretenden Spannungsartefakte (pa,i; ..., (pa,i können in Form einer Artefaktmatrix Adargestellt werden.

[0043] Die Artefakte sind als Spannungsartefakte φ3ι1; ..., φ3ι, modelliert, die zu dem unver¬fälschte Potential ψι, ..., φι hinzugefügt werden und der Verarbeitungseinheit 2 an ihrem Ein¬gang zur Verfügung stehen. Das am Eingang der Verarbeitungseinheit 2 anliegende tatsächli¬che Potential kann in Matrixform als Potentialmatrix Φ dargestellt werden, die sich als Summeder "artefaktfreien" Potentialmatrix Φ; und der Artefaktmatrix A sowie gegebenenfalls weitereradditiver Terme ergibt. Φ = Φ; + A + ....

[0044] Durch die Verschaltung der Verarbeitungseinheit 2 ergibt sich der von der Artefaktmatrixherrührende Artefaktterm Ea an der Messwertmatrix E zu

Ea = Μ A. (3)

Der Augenterm E0 [0045] Analog zur Berechnung des Einflusses von Dipolen oder Strömen im Gehirn auf die anden Elektroden 1 anliegenden Potentiale kann auch der Einfluss von Augenbewegungen aufdiese Potentiale berücksichtigt werden. Zu diesem Zweck kann in Analogie zur Stromdichte¬matrix J, die jeweils die Stromdichte oder die Dipolmomente in bestimmten Regionen des Ge¬hirns beschreibt, eine Augenmatrix 0 angegeben werden, die die Stromdichte oder die Dipol¬momente in bestimmten durch Voxel modellierte Raumbereichen der Augen beschreibt. Analogzur Lead-Field-Matrix Lj kann eine Augeneinflussmatrix L° vorgegeben werden, die den Einflussvon durch die Augenmatrix O beschriebenen Stromdichten oder die Dipolmomenten auf diePotentiale im Außenbereich des Kopfs angibt. Analog kann auch ein Augenpotenial Φ0 vorge¬geben werden, das dem an der Verarbeitungseinheit 2 anliegenden Potential als additiver Termüberlagert ist: φ = Φ, + A + Φ0. Es ergibt sich schließlich ein von den Augenbewegungen her¬rührender Augenterm E0 an der Messwertmatrix E: E0 = Μ Φ0 = M L° 0 (4)

Die Rauschmatrix N

[0046] Durch die Modellierung wird die Messwertmatrix E als Summe der folgenden Formangenommen, wobei die Rauschmatrix N einen zusätzlichen Rauschterm darstellt, der insbe¬sondere das Mess- und Diskretisierungsrauschen der Verarbeitungseinheit 2 berücksichtigt.

Messwertmatrix [0047] Insgesamt ergibt sich eine Gesamtdarstellung der Messwertmatrix E wie folgt: E = MLjJ + MA + ML°0 + N (5)

E = Ej + Ea + E0 + N

Trennung der Messwertmatrix E in additive Matrizen Ej, Ea, E0, N

[0048] Im Folgenden wird die Ermittlung der zerebralen Matrix Ej dargestellt, wobei die Mess¬wertmatrix E, die Schaltungsmatrix M, die Lead-Field-Matrix Lj, und die Augeneinflussmatrix L°vorab zur Verfügung stehen. Zur Trennung der Messwertmatrix wird ein Bayes Minimum MeanSquare Error (MMSE) Schätzer verwendet, zu dessen Durchführung jeweils die Erwartungswer¬te, die Kovarianzmatrizen und die Kreuzkovarianzmatrizen der einzelnen additiven Matrizenbenötigt werden. Die einzelnen additiven Matrizen Ej, Ea, E0, N, die Stromdichtematrix J, dieArtefaktmatrix A, die Augenmatrix O und die Rauschmatrix N sind zu Beginn des Verfahrensunbekannt.

Vektorisierung und Neuformulierung der Gleichungen (2)-(4) [0049] Die einzelnen gesuchten Größen J, A, O und N sowie die additiven Terme Ej, Ea, E0, Nder Messwertmatrix E werden im Folgenden zur einfacheren Darstellung der Vorgehensweise inVektorschreibweise dargestellt. Zu diesem Zweck wird eine Vektor- Operation vec festgelegt,die die einzelnen Spalten der Matrizen jeweils zu einem Spaltenvektor zusammenfügt. DieVektor-Operation vec wird wie folgt festgelegt: vec() = ()

Es werden die vektoriellen Größen j, a, o, n, ej, ea, e0, e gemäß den folgenden Vorschriftenfestgelegt: j = vec(J); a = vec(A); o = vec(O); n = vec(N); e = vec(E); ej =vec(Ej); ea = vec(Ea); e0= vec(E0). Es ergibt sich somit analog zu Gleichung (1): e = ej + ea + e0 + n [0050] Die vorliegenden Vektoren ej5 ea, e0, n haben eine Spalte und k-t Zeilen. Der Vektor jverfügt über 3v t Zeilen, der Vektor a über l-t Zeilen. Der Vektor o verfügt im vorliegenden Aus¬führungsbeispiel 3v0 t Zeilen, wobei v0 die Anzahl der zur Darstellung des Einflusses von Dipo¬len oder Stromdichten im Auge verwendeten und im Bereich des Auges gelegenen Voxel.

[0051] Weiters ergibt sich analog zum Zusammenhang der Gleichungen (2) - (4): ej = (I, ® ML) j (6) ea = (lt ® M) a (7) e0 = (I, ® M L°) o (8) [0052] Die Terme I, <g) ML, I, ® M und lt ® ML° stellen dabei Blockmatrizen mit t x t Matrizendar, in deren Hauptdiagonalen jeweils die Matrix ML, M bzw. M L° eingetragen ist.

Schätzung des Erwartungswerts und der Kovarianz-Matrix von E

[0053] Die Vektoren ej, a, o und n werden in der folgenden Modellierung als untereinanderunkorreliert angenommen, sodass deren Kreuzkovarianzen jeweils auf null gesetzt werden. Siewerden jeweils durch die ersten beiden raum-zeitlichen Momente, also durch Erwartungswertpe und die Kovarianzmatrix Ce eindeutig charakterisiert und festgelegt.

Ce=E {(e - pe )(e - pe )T }= Ce. +C0a +C0o +Cn.

Kovarianz-Matrix Cej und Erwartungswert pej für die zerebrale Matrix Ej [0054] Für die Kovarianz-Matrix Cej sowie den Erwartungswert pe. des Vektors ej für die zereb¬rale Matrix Ej gilt zunächst folgender allgemeiner Zusammenhang: μθ, =E{ej},

Cei=E {(ej -μθ.)τ}.

[0055] Jede Matrix, die Cej approximiert, ist für das folgende Verfahren geeignet.

[0056] Für EEGs kann Erwartungswertfreiheit angenommen werden. Die rechnerische Ermitt¬lung dieser Daten kann beispielsweise anhand von artefaktfreien Referenz- bzw. Trainingsda¬ten ermittelt werden, indem mit einer ausreichend großen Stichprobe die unverzerrte Stichpro¬benvarianz berechnet wird.

[0057] Alternativ besteht eine Möglichkeit zur Abschätzung von Erwartungswert pe. und Kova¬rianzmatrix Ce., eine Aussage über das räumliche und zeitliche Verhalten der Stromdichte¬matrix J oder des durch Vektorisierung derselben erhaltenen Stromdichte- Vektors j zu treffen.Für den Stromdichte-Vektor j kann analog festgelegt werden:

Pj — E{j},

Ci—E {(j-|lj)(i'Mj)T} [0058] Für die zeitliche und räumliche Korrelation der Komponenten des Stromdichte-Vektors jkann angenommen werden, dass die räumlichen Korrelationen unabhängig von der Zeit sind,und dass die zeitlichen Korrelationen unabhängig vom Ort sind. Dann lässt sich die Kovaranz- matrix Cj als dem Kronecker-Produkt von zwei Matrizen C, =C®@C] darstellen, wobei C® dieräumlichen Korrelationen und Cj die zeitlichen Korrelationen definiert.

[0059] Für die räumliche Korrelation der Komponenten des Stromdichte-Vektors j kann ange¬nommen werden, dass die Kreuzkorrelation mit steigendem Abstand der jeweiligen Voxel von¬einander abnimmt. Die Kovarianzmatrix C· ergibt sich dann zu:

wobei dij die Euklidische Distanz der Quelldipole (Voxel) ist, die den Spalten i und j zugeordnetsind, und of die mittlere Varianz eines artefaktfreien EEG-Kanals darstellt.

[0060] Über die zeitlichen Korrelationen der Quelldipole Cj wird angenommen, dass sie äquiva¬lent zu den Korrelationen eines artefaktfreien EEGs sind. Man verwendet also eine für artefakt¬freie EEGs repräsentative Autokorrelationsfunktion und bildet damit eine Toeplitz-Matrix Cj. DieKovarianzmatrix C„ kann anschließend durch ei

Ce^EKej-PeJfej-Pe.)1}. erhalten werden, sodass die Größe Cej in Form von numerischen Werten zur Verfügung steht.

Kovarianz-Matrizen und Erwartungswerte für den Artefaktterm Ea und den Augenterm E0 [0061] Für den Artefaktterm Ea und den Augenterm Ec bzw. für die daraus abgeleiteten Vekto¬ren ea, e0 können nach derselben Vorschrift die Kovarianzmatrizen Cea, Ce0 ermittelt werden.Die Erwartungswerte können der Einfachheit halber Nullgesetzt werden.

Cea= e{ (ea - μ03) (ea - μ03)T }

Ce0= E{(e0-μβο )(e0-μβο )τ} [0062] Mit den folgenden Definitionen ist es möglich, wie auch bei der Ermittlung der zerebralenMatrix, die Kovarianzmatrizen C. , C„ abzuschätzen, wenn die Kovarianzmatrizen Ca, C0. der

Artefaktmatrix A und der Augenmatrix 0 bekannt sind. Diese sind grundsätzlich wie folgt defi¬niert:

Ca— E{(a-gJ(a-gJT}. C0— Ε{(ο-μ0)(ο-μ0)τ}.

[0063] Insgesamt ergeben sich die Kovarianzmatrizen CSa, C8o des Artefaktterms ea und des

Augenterms e0 bei Kenntnis der Kovarianzmatrizen Ca, C0 der Artefaktmatrix A und der Augen¬matrix 0 zu

Cea =(lt ®M)Caf I, 0M)TCeo = (I, ®ML°)C0(lt ®ML0)' [0064] Die Kovarianzmatrizen Ca, C0 des Artefaktvektors a und des Augenvektors o lassen sichjedoch nicht ohne weiteres abschätzen und bleiben vorerst Undefiniert und werden letztlichdurch ein noch darzustellendes iteratives Verfahren festgelegt.

Kovarianz-Matrizen und Erwartungswerte für die Rauschmatrix N

[0065] Für die Rauschmatrix werden ein Erwartungswert von μη=0 und eine Kovarianzmatrixvon Cn = I on2 angenommen, wobei I eine Einheitsmatrix darstellt.

Ermittlung von Kreuzkovarianzen [0066] Für die Durchführung des Bayesschen Minimum Mean Square Schätzers (MMSE) wirdferner noch die Kreuzkovarianz von ej mit e benötigt, die allgemein wie folgt festgelegt wird:

Cei,e -Ε{(β, - μθ. )(e - μ0)'} [0067] Aufgrund der Unkorreliertheit von ej, a, o und n gilt für die Kreuzkovarianz von ^ mit ewie folgt:

Cei,e [0068] Weiters können die für die Trennung der einzelnen Matrizen verwendeten Kreuzkovari¬anzmatrizen Cae von a und e und Co e von o und e in der folgenden Form festgelegt werden:

Ca,e = E{(a-ga)(e-ge)T} 00ιβ = Ε{(θ-μ0)(θ-μθ)τ} [0069] Wiederum ergeben sich aufgrund der Unkorreliertheit von ej, a, o und n folgende Verein¬fachungen, wobei aber zu beachten ist, dass die zur Festlegung der KreuzkovarianzmatrizenCae, C0,e verwendeten Kovarianzmatrizen C0, Ca unbekannt sind.

Ca,e =Ca(lt ®M)TC0,e = C0(l, 0ML°)T.

Iterative Ermittlung der Vektoren ejs a, o [0070] In einem ersten Schritt werden noch unbekannte Kovarianzmatrizen durch SchätzwerteCa und C0 näherungsweise festgelegt. Für Ca geschieht das derart, dass sie kein a-priori- Wis¬sen über den Vektor a indiziert. Zu diesem Zweck wird die Kovarianzmatrix in einem Initialisie¬rungsschritt (A) wie folgt festgesetzt:

Ca = I oa2, wobei I die Einheitsmatrix darstellt und die Varianz oa2 jeweils skalare vorgegebene Größensind. Weiters wird ein Näherungswert für die Initialisierung von Co ermittelt. Dies kann bei¬spielsweise anhand von Trainingsdaten mit Augenartefakten ermittelt werden, indem mit einerausreichend großen Stichprobe die unverzerrte Stichprobenvarianz berechnet wird. Alternativkann CQ modelliert werden, indem man die Annahme trifft, dass räumliche Korrelationen unab¬hängig von der Zeit sind, und dass zeitliche Korrelationen unabhängig von Ort bzw. Dipol sind.Dann kann man Co als Kronecker-Produkt von zwei Matrizen C0=C< ®C*, modellieren. Die räumlichen Korrelationen Cs0 werden mit Cs0 = olI initialisiert, und für die zeitli¬chen Korrelationen der Augenartefakte wird eine repräsentative Autokorrelationsfunktion ange¬nommen und man bildet damit eine Toeplitz-Matrix C^,. In den folgenden Schritten (B) bis (E)wird ein Näherungswert für das artefaktfreie EEG ej, ein Näherungswert für den Artefaktvektorä und ein Näherungswert für den Augenvektor ö ermittelt.

[0071] In einem zweiten Schritt (B) werden die Kovarianzmatrizen C0a und C0o gemäß denfolgenden Bestimmungen auf Grundlage des jeweiligen Schätzwerts Ca, CQ festgelegt:

Ceo = (lt ®ML°)C0(lt ®ML°)'

C6a = (I, ®M)Ca(lt ®M)T

[0072] Anschließend werden in einem dritten Schritt (C) die bereits vorab bekannten Kovari¬anzmatrizen Ce und Cn herangezogen, um die Kovarianzmatrix Ce für den gesamten Mess¬wertvektor e zu ermitteln:

Ce =Cei +Cea + Ce0 +Cn [0073] In einem vierten Schritt (D) werden die Kreuzkovarianzmatrizen Cae, Coe auf Grundlageder momentanen Schätzwerts Ca und C0 festgelegt.

Ca,e =Ca(lt ®M)T. C0,e = C0 (lt ®ML°)T.

[0074] In einem fünften Schritt (E) werden schließlich ein Näherungswert für den Artefaktvektorä und ein Näherungswert für den Augenvektor ö gemäß ä = CaeCe1e.ö = CoeCe1e.

[0075] sowie ein Näherungswert e, für das Artefaktfreie EEG bzw. den zerebralen Messwert¬vektor ej gemäß der folgenden Vorschrift ermittelt: ej=CeCe1e.

[0076] Grundsätzlich ist es nicht erforderlich, diese Berechnung in jedem Schleifendurchlaufdurchzuführen. Sofern jedoch die Abbruchbedingung an diese Größe anknüpft, wird diese injedem Schleifendurchlauf erneut aktualisiert.

[0077] Nachdem nunmehr der Näherungswert für den Artefaktvektor ä und der Näherungswertfür den Augenvektor ö ermittelt bzw. aktualisiert sind, wird in einem sechsten Schritt die Kreuz¬kovarianzmatrix Ca gemäß der folgenden Formel in einem sechsten Schritt (F) erneut geschätzt:

Ca=ää' C0=öö' [0078] Aus ö wird über den inversen vec-Operator und Gleichung (4) ein Schätzwert für denreinen Augenartefakt berechnet. Mit Hilfe der Signalenergie geeigneter Kanäle aus diesemSchätzwert, das sind z.B. diejenigen Kanäle, die von frontalen und frontopolaren Elektrodenabgeleitet werden, kann z.B. mit einfachen Schwellwertvergleichen geschätzt werden, ob Au¬genartefakte vorliegen oder nicht. Wenn kein Augenartefakt vorliegt, wird CQ Null gesetzt:

[0079] In einem Iterationskontrollschritt (G) wird untersucht, ob sich das ermittelte artefaktfreieEEG dj signifikant von den im jeweils vorangegangenen Schritt ermittelten artefaktfreie EEG epv unterscheiden. Hierzu ist es erforderlich, dass zumindest zwei Iterationsschritte durchge¬führt werden. Solange die folgende Schleifenbedingung erfüllt ist, werden die Schritte (B) bis (F)erneut durchgeführt und die Kreuzkovarianzmatrizen Ca, CQ sukzessive besser geschätzt: Ιέ — pPrev| > (t^ |*j “j | υ stop * wobei Ostop einen vorgegebenen Schwellenwert darstellt.

[0080] Im vorliegenden Ausführungsbeispiel wird der zerebrale Messwertvektor §j währenddes Iterationsvorgangs jeweils adaptiert und braucht abschließend nicht erneut berechnet wer¬den. Sofern der zerebrale Messwertvektor ej im Rahmen des Iterationsvorgangs jedoch nicht adaptiert wird, so kann dieser in einem letzten Schritt (H) wird der zerebrale Messwertvektor djanhand der folgenden Formel berechnet werden: ei =CeCe1e.

[0081] Für sämtliche Ausführungsbeispiele der Erfindung ist es ohne weiteres möglich, dieauftretenden Mittelwerte pej, pea, μβ,0 und μη mit Null anzunehmen, sodass sich letztlich auch μβ= 0 ergibt. Der näherungsweise zerebrale Messwertvektor §j kann schließlich durch Anwen¬dung der Inversen der vec-Operation in eine Matrix transformiert werden, die der näherungs¬weisen zerebralen Matrix Ej entspricht.

[0082] In einem zweiten Ausführungsbeispiel der Erfindung wird eine effiziente Methode derImplementierung der Verarbeitung von EEG-Signalen näher dargestellt. Wie auch beim erstenAusführungsbeispiel liegen die Messwerte in Form der Messwertmatrix E am Eingang der Be¬reinigungseinheit 3 vor. Im vorliegenden Ausführungsbeispiel werden die Augenartefakte nichtmitberücksichtigt.

[0083] Vor dem ersten Schritt werden die Daten in der Messwertmatrix E mit Hilfe einer linearenTransformation, wie z.B. einer Fourier-Transformation, einer diskreten Kosinus- Transformation, o.dgl., zeilenweise transformiert, also von rechts mit einer unitären Transformationsmatrix multi¬pliziert:

Ef=E VT

[0084] Die Spalten der Matrix Ef repräsentieren im Falle einer Frequenztransformation einzelnefrequenzpunkte und werden jeweils mit ef dargestellt:

Ef=[e°... e1] [0085] Vorberechnung: Die zeitliche Korrelationsmatrix der Quelldipole Cj wird mit der unitärenTransformationsmatrix V transformiert und dann werden die Diagonalelemente entnommen: dj =[VC|vT]fif.

[0086] Dann werden die Korrelationsmatrizen des reinen EEGs und des Rauschterms C'njeweils für jeden Frequenzpunkt I initialisiert: =d|ML(Cf ®I3)LtMtC'=a^lk [0087] Die Variable ejprev wird vor der ersten Iterationsschleife initialisiert: pf.prev _£f [0088] In einem ersten Schritt werden alle Kovarianzmatrizen initialisiert. Die initiale Kovari¬anzmatrix der Artefakte wird im transformierten Bereich und für jede Frequenz f=1,...,t einzelnangegeben, d.h.,

Ca =Oal, f = 1,...,t [0089] Die Kovarianzmatrix der Augenmatrix besteht aus dem Kronecker-Produkt von zweiMatrizen c0=c>c:, [0090] die jeweils unabhängig voneinander räumliche und zeitliche Korrelationen definieren undauch unabhängig voneinander initialisiert werden (analog zu Cj). Die räumlichen KorrelationenCs0 werden mit Cs0 =σ^Ι initialisiert.

[0091] Für die zeitlichen Korrelationen der Augenartefakte wird eine repräsentative Autokorrela¬tionsfunktion angenommen und man bildet damit eine Toeplitz-Matrix C^. Diese Korrelations¬matrix wird mit der unitären Transformationsmatrix V transformiert und dann werden die Diago¬nalelemente entnommen: d' =[VC*VT]f,f [0092] In den folgenden Schritten (B) bis (E) wird ein Näherungswert für das artefaktfreie EEGej5 für den für den Artefaktvektor ä und ein Näherungswert für den Augenvektor ö ermittelt.

[0093] In einem zweiten Schritt (B) werden für alle Frequenzpunkte f=1,...,t die frequenzabhän¬gigen Kovarianzmatrizen Cfes und Ceo gemäß den folgenden Bestimmungen auf Grundlage des jeweiligen Schätzwerts , C® festgelegt:

Cl =MC' MT ea d

Cfo = df M L° (Cf 013 )(M L°)' [0094] Anschließend werden in einem dritten Schritt (C) die bereits vorab bekannten Kovari¬anzmatrizen Cg. und Cf, herangezogen, um die Kovarianzmatrix Cf, für den gesamten Mess¬wertvektor e zu ermitteln: mit Cg =Cg. +Cga +Cgo + Cf [0095] In einem vierten Schritt (D) werden die Kreuzkovarianzmatrizen Cfe, Cf e auf Grundla¬ge der momentanen Schätzwerte Cf,, Cf festgelegt:

cf,e=cfMT

C0,e =dpCg(ML°)T

[0096] In einem fünften Schritt (E) werden schließlich ein Näherungswert für das artefaktfreieEEG ej, für den Artefaktvektor afund ein Näherungswert für den Augenvektor of ermittelt:

e|= CfCfV

af = CfeCfV 0f =Cf,ecfef [0097] Nachdem nunmehr der Näherungswert für den Artefaktvektor ä und der Näherungswertfür den Augenvektor ö ermittelt bzw. aktualisiert sind, wird in einem sechsten Schritt die dieKovarianzmatrizen Cf, Cf gemäß der folgenden Formeln in einem sechsten Schritt (F) erneutgeschätzt: Für die Kovarianzmatrix der Artefakte wird frequenzweise der Näherungswert äf, umCg zu aktualisieren: diag(Cg)=diag(äfäfT) [0098] Bei den Augenartefakten wird aus öf geschätzt, ob ein Augenartefakt vorliegt oder nicht.Es wird mit ef = M L° öf ein Näherungswert für das von Augenbewegungen herrührende EEG berechnet. Mit Hilfe derSignalenergie geeigneter Kanäle aus eff, das sind z.B. diejenigen Kanäle, die von frontalen undfrontopolaren Elektroden abgeleitet werden, kann z.B. mit einfachen Schwellwertvergleichengeschätzt werden, ob Augenartefakte vorliegen oder nicht. Wenn kein Augenartefakt vorliegt,wird C® Null gesetzt:

[0099] In einem Iterationskontrollschritt (G) wird untersucht, ob sich ef signifikant von den im jeweils vorangegangenen Schritt ermittelten ej,prev unterscheiden. Hierzu werden zumindestzwei Iterationsschritte durchgeführt. Solange die folgende Schleifenbedingung erfüllt ist, werdendie Schritte (B) bis (F) erneut durchgeführt und die Kreuzkovarianzmatrizen Cf, Cf sukzessivebesser geschätzt.

wobei cftop einen vorgegebenen Schwellenwert darstellt.

[00100] Falls die Iteration nicht abgebrochen wird, wird zuerst noch der aktuelle Näherungswertgespeichert, Äf.prev _ Af

Cj -ej’ bevor mit Schritt B fortgesetzt wird. Der zerebrale Messwertvektor kann schließlich durch An¬wendung der Inversen der vec-Operation eine Matrix transformiert werden, die der zerebralen

Matrix Ej entspricht: E|=[e° ... ej], [00101] Schließlich muss noch die unitäre Transformation rückgängig gemacht werden, um denNäherungswert für das artefaktfreie EEG zu erhalten:

E = Ef V l_j l_j V.

Claims (21)

1. Patentansprüche 1. Verfahren zur Entfernung von Artefakten aus einem Biosignal, insbesondere einem EEG-Signal, umfassend eine Anzahl von mittels jeweils zwei Messelektroden innerhalb einesvorgegebenen Zeitraums aufgenommenen Einzelsignalen, - dass vorab eine Signaldiskretisierung, insbesondere eine Abtastung oder eine diskreteTransformation, vorgegeben wird, mittels der ein derart aufgenommenes Einzelsignal in ei¬nen Signalvektor transformierbar ist, - wobei für jedes der Einzelsignale jeweils mittels der Signaldiskretisierung eine Anzahlvon das jeweilige Einzelsignal charakterisierenden Signalvektoren (ei, ..., ek) ermittelt wird,und die einzelnen Signalvektoren (e^ ..., ek) zu einem Messsignalvektor e zusammenge¬fügt werden, - wobei vorab eine Kovarianzmatrix Cej vorgegeben wird, die die Korreliertheit der ein¬zelnen Komponenten eines unter Zugrundelegung von störungsfreien Signalen erstelltenMesssignalvektors e, angibt oder abschätzt, dadurch gekennzeichnet, dass - Speicherplatz für einen Artefaktvektor a in einem Speicher zur Verfügung gestellt wird,der eine dem zu ermittelnden artefaktfreien Biosignal überlagertes Artefaktsignal be¬schreibt, - Speicherplatz für eine Kovarianzmatrix Ca des Artefaktvektors a in einem Speicher zurVerfügung gestellt wird, die jeweils die Korrelation der einzelnen Komponenten des Arte¬faktvektors a untereinander darstellt, - in einem Initialisierungsschritt (A) die Elemente der Kovarianzmatrix Ca auf vorab vorge¬gebene Werte initialisiert werden, und dass anschließend iterativ die folgenden Verbesserungsschritte (B) - (F) und der Schleifen-kontrollschritt vorgenommen werden, nämlich dass - im ersten Verbesserungsschritt (B) ausgehend von der jeweils vorliegenden Kovarianz¬matrix Ca des Artefaktvektors a eine Kovarianzmatrix Cea ermittelt wird, die die Kovarianzder vom Artefaktvektor a herrührenden Anteile am Messsignalvektor e darstellt, - im zweiten Verbesserungsschritt (C) die Kovarianzmatrix Ce für den gesamten Messsig¬nalvektor e durch Summation der Kovarianzmatrizen Ce, und Cea, sowie gegebenenfallsweiterer additiver Kovarianzmatrizen, ermittelt wird, - im dritten Verbesserungsschritt (D) die Kreuzkovarianzmatrix Ca,e auf Grundlage dermomentanen Kovarianzmatrix Ca sowie unter der Annahme der Unkorreliertheit der Kova¬rianzmatrix Ca und der Kovarianzmatrix Ce, ermittelt und festgelegt wird, - im vierten Verbesserungsschritt (E) ein Näherungswert für den Artefaktvektor a wie folgtermittelt wird, ä = CaeC;1e - im fünften Verbesserungsschritt (F) die Kovarianzmatrix Ca basierend auf dem Wert desArtefaktvektors a neu ermittelt oder aktualisiert wird, und - in einem Schleifenkontrollschritt (G) die betragsmäßige oder relative Abweichung einerin der aktuellen Iteration ermittelten Größe im Vergleich zum Wert dieser Größe in einer,insbesondere der unmittelbar, vorangehenden Iteration ermittelt wird, wobei die Verbesse¬rungsschritte (B) bis (F) wiederholt werden, solange die so ermittelte Abweichung einenvorgegebenen Schwellenwert übersteigt, und andernfalls - in einem letzten Schritt (H) ein bereinigter, zerebraler Messwertvektor e, gemäß der fol¬genden Vorschrift ermittelt wird Sj =CeC;1e. und der zerebrale Messwertvektor e, als Wert für das artefaktfreie Biosignal zur Verfügunggehalten wird.
2. 2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass zusätzlich folgende Schrittevorgenommen werden, wobei - vorab Speicherplatz für einen Augenvektor o in einem Speicher zur Verfügung gestelltwird, der eine dem zu ermittelnden artefaktfreien Biosignal überlagertes und von den Au¬genbewegungen verursachtes Artefaktsignal beschreibt, und - vorab Speicherplatz für eine Kovarianzmatrix CQ des Augenvektors o in einem Speicherzur Verfügung gestellt wird, die jeweils die Korrelation der einzelnen Komponenten desAugenvektors o untereinander darstellt, - im Initialisierungsschritt (A) die Elemente der Kovarianzmatrix Co des Augenvektors aufvorab vorgegebene Werte initialisiert werden, - im ersten Verbesserungsschritt (B) ausgehend von der jeweils vorliegenden Kovarianz¬matrix C0 des Augenvektors o eine Kovarianzmatrix Ce0 ermittelt wird, die die Kovarianzder vom Augenvektor o herrührenden Anteile am Messsignalvektor e darstellt, - im zweiten Verbesserungsschritt (C) die Kovarianzmatrix Ce für den gesamten Messsig¬nalvektor e durch Summation der Kovarianzmatrizen Cej, Cea und Ce0, sowie gegebenen¬falls weiterer additiver Kovarianzmatrizen, ermittelt wird, - im dritten Verbesserungsschritt (D) die Kreuzkovarianzmatrix C0,e auf Grundlage dermomentanen Kovarianzmatrix C0 sowie unter der Annahme der Unkorreliertheit der Kova¬rianzmatrix C0 und der Kovarianzmatrix Ce, ermittelt und festgelegt wird, - im vierten Verbesserungsschritt (E) ein Näherungswert für den Augenvektor o wie folgtermittelt wird ö=c0,ec;1e - und im fünften Verbesserungsschritt (F) die Kovarianzmatrix C0 basierend auf dem Wertdes Augenvektors o neu ermittelt oder aktualisiert wird.
3. 3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass untersucht wird, ob der Au¬genvektor o einen einen vorgegebenen Schwellwert übersteigenden Normwert aufweistund sofern dies nicht der Fall ist, die Kovarianzmatrix C0 nullgesetzt wird.
4. 4. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, - dass eine Schaltmatrix M vorgegeben wird, die die Auswirkungen der an den Elektrodenanliegende Potentiale auf die einzelnen Teilsignale angibt, - dass eine Lead-Field Lj Matrix vorgegeben wird, die auf Grundlage eines Körpermodells,insbesondere eines Modell eines menschlichen Kopfes, eine lineare oder linearisierte Ab¬hängigkeit zwischen im Körper, insbesondere im Gehirn, auftretenden Stromdichten undden im Außenbereich des Körpers anliegenden Elektroden auftretenden Potentialen angibt, - dass eine Kovarianzmatrix Cj für die im Inneren des Körpers auftretenden Stromdichtenangegeben wird, und - dass die Kovarianzmatrix Cej gemäß Cej = (I® M Lj) Cj (I® M Lj)T vorgegeben wird.
5. 5. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, - dass eine Schaltmatrix M vorgegeben wird, die die Auswirkungen der an den Elektrodenanliegende Potentiale auf die einzelnen Teilsignale angibt, - dass eine Augen-Lead-Field Matrix L° vorgegeben wird, die auf Grundlage eines Au¬genmodells eine lineare oder linearisierte Abhängigkeit zwischen im Auge, sich bewegen¬den Augapfel oder Augenlid modellierenden Aufpunkt insbesondere im Mittelpunkt desAugapfels und den im Außenbereich des Kopfs anliegenden Elektroden auftretenden Po¬tentialen angibt, - dass eine Kovarianzmatrix C0 für die im Inneren des Auges auftretenden Stromdichtenangegeben wird, und - dass die Kovarianzmatrix Ce0 gemäß Ce0 = (I® M L°) C0 (I® M L°)T vorgegeben wird.
6. 6. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass imZuge der Signaldiskretisierung jeder Messsignalvektor e durch Abtastung eines der Teil¬signale erstellt wird, wobei die einzelnen Abtastzeitpunkte für alle Teilsignale gleichzeitig,und insbesondere äquidistant und/oder im gleichen Abstand zueinander, erfolgt.
7. 7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, - dass eine Kovarianzmatrix Q und/oder eine Kovarianzmatrix C0 und/oder eine Kovari¬anzmatrix Ca die für die in einem Bereich oder Punkt im Inneren des Körpers auftretendenStromdichten als Kronecker-Produkt einer zeitlichen Kovarianzmatrix C/, C0’ und einer örtli¬chen Kovarianzmatrix Cf, C0S gemäß Cj = C/ ® Cf und/oder C0 = C0’ ® C0S gebildet wird.
8. 8. Verfahren nach Anspruch 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, - dass die Einträge der örtlichen Kovarianzmatrix Cf, C0S, insbesondere exponentiell ab¬nehmend mit steigendem Abstand der Bereiche oder Punkte fallend vorgegeben werden,denen die jeweils auftretenden Stromdichten zugeordnet sind und/oder - dass die Einträge der zeitlichen Kovarianzmatrix Cf, C0’ mit steigendem Zeitabstandab¬stand der Zeitpunkte, insbesondere exponentiell, abnehmen, denen die jeweils auftreten¬den Stromdichten zugeordnet sind.
9. 9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass im Zuge derSignaldiskretisierung jeder Messsignalvektor e durch, insbesondere äquidistante, Abtas¬tung des jeweiligen Teilsignals und anschließende Vektortransformation, insbesondere dis¬krete Cosinustransformation oder diskrete Fourier-Transformation, erstellt wird, - dass insbesondere im letzten Schritt (H) der zerebrale Messwertvektor e, durch Anwen¬dung der Inversen der Vektortransformation in ein Zeitsignal rücktransformiert und als arte¬faktfreies Biosignal zur Verfügung gehalten wird, und - dass insbesondere sämtliche in den Verbesserungsschritten, insbesondere in den Ver¬besserungsschritten (B), (C), (D) und (E) durchgeführten Rechenvorschriften für sämtlichedurch die Transformation vorgegebenen Frequenzen separat vorgenommen werden.
10. 10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass eine Kovarianzmatrix Cjund/oder eine Kovarianzmatrix C0 die für die im Inneren des Körpers auftretenden Strom¬dichten als Kronecker-Produkt einer Frequenz-Kovarianzmatrix Cf, CQf und einer örtlichenKovarianzmatrix Cf, C0S gemäß Cj = Cf ® Cf und/oder C0 = C0f ® C0S gebildet wird.
11. 11. Verfahren nach Anspruch 9 oder 10, dadurch gekennzeichnet, - dass die Einträge der örtlichen Kovarianzmatrix Cf, C0S, insbesondere exponentiell ab¬nehmend mit steigendem Abstand der Bereiche oder Punkte fallend vorgegeben werden,denen die jeweils auftretenden Stromdichten zugeordnet sind und/oder - dass die Frequenz-Kovarianzmatrizen Cf, CQf als Diagonalmatrix vorgegeben werden,indem deren die Elemente der Nebendiagonalen nullgesetzt werden.
12. 12. Verfahren nach einem der Ansprüche 9 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass die Kova¬rianzmatrix Ca des Artefaktvektors a derart vorgegeben wird, dass unterschiedliche imRahmen der diskreten Cosinustransformation oder diskreten Fourier-Transformation ermit¬telte Frequenzanteile betreffende Elemente des Artefaktvektors a als zueinander unkorre-liert vorgegeben werden.
13. 13. Verfahren nach einem der Ansprüche 9 bis 12, dadurch gekennzeichnet, a) dass im fünften Verbesserungsschritt (F) die einzelnen Elemente der KovarianzmatrixCa, die jeweils die Korrelation zwischen Elementen des Artefaktvektors a angeben, die un¬terschiedlichen Frequenzen f zugeordnet sind, gleich Null angenommen werden, und dieübrigen Untermatrizen Caf f der Kovarianzmatrix Ca umfassend die jeweils derselben Fre¬quenz f zugeordneten Elemente wie folgt berechnet werden, Caf'f = af a,f wobei af den Teilvektor des Artefaktvektors a bezeichnet, der die Elemente des Artefakt¬vektors umfasst, die jeweils der Frequenz f zugeordnet sind, und/oder b) dass im fünften Verbesserungsschritt (F) die einzelnen Elemente der KovarianzmatrixC0, die jeweils die Korrelation zwischen Elementen des Augenvektors o angeben, die un¬terschiedlichen Frequenzen f zugeordnet sind, gleich Null angenommen werden, und dieübrigen Untermatrizen C0f,f der Kovarianzmatrix CQ der jeweils derselben Frequenz f zuge¬ordneten Elemente wie folgt berechnet werden, C0f'f = oVT wobei of den Teilvektor des Augenvektors o bezeichnet, der die Elemente des Augenvek¬tors umfasst, die jeweils der Frequenz f zugeordnet sind.
14. 14. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass a) die Kovarianzmatrix Ce; anhand einer Anzahl von als störungsfrei angesehenen, vorge¬gebenen Teilsignalen nach statistischen Vorgaben ermittelt und vorgegeben wirdund/oder b) die Kovarianzmatrizen Ce0f f, die jeweils der Frequenz f zugeordnet sind, anhand einerAnzahl von als mit Augenartefakten gestört angesehenen, vorgegebenen Teilsignalen nachstatistischen Vorgaben ermittelt und vorgegeben wird, wobei - für alle Frequenzen f Zerlegungen von Ce0f,f in der Form von Ce0f,f = Uf f Cof f Uf fT durch¬geführt wird, mit unitären Matrizen Uf,f und einer Diagonalmatrix Cof f, insbesondere mit ei¬ner Cholesky-Zerlegung, und dann - die Matrizen Ce of,f= Cof,f Uf,fT berechnet werden, die den Teil von Ceo repräsentieren, derder Frequenz f zugeordnet werden kann.
15. 15. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass dieKovarianzmatrix Ca des Artefaktvektors a derart vorgegeben wird, dass von unterschiedli¬chen Signalen herrührende Elemente des Artefaktvektors a als zueinander unkorreliertvorgegeben werden.
16. 16. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, - dass die Kovarianzmatrix Ca initialisiert wird, indem Ca = I oa2 und oa > 0 und I der Ein¬heitsmatrix entspricht und/oder - dass die Kovarianzmatix C0 initialisiert wird, indem C0 = I o02 und o0 > 0 und I der Ein¬heitsmatrix entspricht.
17. 17. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass imdritten Verbesserungsschritt (D) die Kreuzkovarianzmatrix Ca,e = Ca (I 0 M) T festgelegtwird und/oder - dass im dritten Verbesserungsschritt (D) die Kreuzkovarianzmatrix Co,e = Co(l <8> ML°)Tfestgelegt wird.
18. 18. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass imzweiten Verbesserungsschritt (C) die Kovarianzmatrix Ce eine Rauschkovarianzmatrix Cender Form Cen = I ση2 als weiteren Summanden enthält.
19. 19. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, - dass im fünften Verbesserungsschritt (F) die Kovarianzmatrix Ca gemäß Ca = a aT fest¬gelegt wird und/oder - dass im fünften Verbesserungsschritt (F) die Kovarianzmatrix C0 gemäß C0 = o oT fest¬gelegt wird.
20. 20. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass injedem Schleifenkontrollschritt (G) der zerebrale Messwertvektor e, wie im letzten Schritt (Fl)ermittelt wird und ein Normwert durch Anwendung einer Vektornorm auf die Differenz zwi¬schen dem jeweiligen zerebralen Messwertvektor e, und dem im unmittelbar vorangehen¬den Schritt ermittelten zerebralen Messwertvektor ejprev, insbesondere gemäß D = || e, - ejprev ||, ermittelt wird, und dieser Normwert D mit einem Schwellenwert ostop verglichen wird, wobeibei Unterschreiten des Schwellenwerts die Iteration beendet wird.
21. 21. Datenträger, auf dem ein Programm zur Durchführung eines Verfahrens nach einem dervorangehenden Ansprüche abgespeichert ist. Hierzu 1 Blatt Zeichnungen