CN115017576B

CN115017576B - 考虑刚度影响的弯剪型高层结构刚重比计算的修正方法

Info

Publication number: CN115017576B
Application number: CN202210543330.XA
Authority: CN
Inventors: 李治; 黄清; 涂建; 王海
Original assignee: CITIC General Institute of Architectural Design and Research Co Ltd
Current assignee: CITIC General Institute of Architectural Design and Research Co Ltd
Priority date: 2022-05-19
Filing date: 2022-05-19
Publication date: 2024-05-03
Anticipated expiration: 2042-05-19
Also published as: CN115017576A

Abstract

本发明提出一种考虑刚度影响的弯剪型高层结构刚重比计算的修正方法，本发明依据欧拉公式、变截面悬臂杆的稳定特征方程等结构力学原理进行推导，得出了考虑结构刚度沿高度不均匀分布的影响，对现行设计标准规范计算的刚重比的修正系数=，其中将乘以按现行设计标准规范计算的刚重比得到修正后的刚重比。按本发明提供的方法进行刚重比修正后，解决了现行设计标准规范计算刚重比时将结构刚度假定为沿高度竖向均匀时，计算所得刚重比偏于不安全的问题。

Description

考虑刚度影响的弯剪型高层结构刚重比计算的修正方法

技术领域

本发明涉及弯剪型高层建筑结构整体稳定性计算分析和结构设计，具体涉及一种考虑结构刚度沿高度不均匀分布影响的弯剪型高层建筑结构刚重比计算的修正方法。

背景技术

按现行设计标准规范，弯剪型高层建筑结构整体稳定性指标刚重比的计算基于质量、结构刚度分布沿竖向均匀的假定。但实际的高层建筑，结构构件沿高度逐渐收分变小，结构刚度也沿高度增加而变化，一般会越来越小。现行设计标准规范将高层建筑假定为竖向均匀的悬臂构件，与实际情况存在误差，而且随着高度的增加误差会变得越来越大。如果这种误差足够大，将影响结构整体稳定性验算指标刚重比计算的准确性。因此不修正刚重比或刚重比修正时仅考虑质量沿高度不均匀分布对结构整体稳定性的影响是不安全的，还应考虑结构刚度沿高度变化对结构整体稳定性的影响。因此同时考虑弯剪型高层建筑结构刚度沿高度不均匀分布影响，对现行设计标准规范计算得到的刚重比进行修正是必要的，特别是当高层建筑高度超过150m时。

从以上分析可知，有必要将现行设计标准计算假定与考虑结构刚度沿高度变化对临界荷载的影响进行对比分析，得出针对现行设计标准规范的刚重比，考虑结构刚度沿高度不均匀分布的修正系数。

本发明对现行设计标准规范刚重比的修正与现行设计标准规范采用的原理一致，因此按本发明进行刚重比修正后，可有效弥补现行设计标准规范的不足。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑结构刚度沿高度不均匀分布影响的弯剪型高层建筑结构刚重比计算的相对准确方法，在采用与现行设计标准规范相同原理的前提下，对现行设计标准计算的刚重比进行修正，弥补现行设计标准规范的不足。

为实现上述目的，本发明提出一种考虑结构刚度沿高度不均匀分布影响的弯剪型高层建筑结构刚重比计算的修正方法，包括以下若干步骤：

第一步：当弯剪型高层建筑结构刚度沿高度不均匀分布时，将弯剪型高层建筑结构刚重比计算简图等效为沿高度刚度逐渐变小的变截面悬臂杆，并按下式计算K值

式中：K为高层建筑结构顶层和底层主轴方向的弹性等效侧向刚度比值，分别为高层建筑结构顶层或底层主轴方向的弹性等效侧向刚度，分别由下式确定

式中：分别为高层建筑结构顶层或底层假定呈倒三角形分布风荷载或地震荷载的最大值；/>分别为在高层建筑结构顶层或底层假定呈倒三角形分布风荷载或地震荷载作用下顶层或底层结构顶点质心的弹性水平位移；/>分别为顶层和底层的层高。

第二步：由第一步得到的K值，按下表获得系数取值

K	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
													0	1.2	1.51	1.71	1.87	2.0	2.12	2.22	2.31	2.39	2.47

第三步：根据下式计算考虑弯剪型高层建筑结构刚度沿竖向不均匀分布修正系数：

第四步：按下述考虑刚度沿高度不均匀分布修正后的刚重比表达式计算弯剪型高层建筑结构刚重比：

式中：为高层建筑结构主轴方向的弹性等效侧向刚度；H为高层建筑房屋高度；n为高层建筑的层数；Gi为第i层重力荷载设计值；其中

式中：q为假定高层建筑结构（整个高层建筑或高层建筑全高范围）呈倒三角形分布风荷载或地震荷载的最大值；u为在假定高层建筑结构呈倒三角形分布风荷载或地震荷载作用下结构顶点质心的弹性水平位移；=/>为考虑弯剪型高层建筑结构刚度沿竖向不均匀分布修正系数。

本发明针对弯剪型高层建筑结构刚度沿高度不均匀分布情况，也可以等效为变截面悬臂杆。此时，本发明弯剪型高层建筑结构刚重比计算的修正方法，包括以下步骤：

第一步：当弯剪型高层建筑结构刚度沿高度不均匀分布时，将弯剪型高层建筑结构刚重比计算简图等效为阶梯形变截面悬臂杆，并按下式计算阶梯形变截面悬臂杆稳定特征方程最小正根值：

式中：分别为阶梯上段或下段的建筑高度；/>分别为阶梯上段或下段主轴方向的弹性等效侧向刚度，分别由下式确定。

式中：分别为阶梯上段或下段假定呈倒三角形分布风荷载或地震荷载的最大值；/>分别为在阶梯上段或下段假定呈倒三角形分布风荷载或地震荷载作用下阶梯上段或下段结构顶点质心的弹性水平位移。

然后求出的比值，/>的比值，/>的比值，/>的比值，的比值，其中/>为高层建筑结构主轴方向的弹性等效侧向刚度，H为高层建筑房屋总高度。

式中：q为假定高层建筑结构呈倒三角形分布风荷载或地震荷载的最大值；u为在假定高层建筑结构呈倒三角形分布风荷载或地震荷载作用下结构顶点质心的弹性水平位移；

根据上述比值关系以为变量，代入前述阶梯形变截面悬臂杆稳定特征方程求解，可求得/>解为A，即

其中为阶梯形变截面悬臂杆稳定特征方程最小正根值；

第二步：根据第一步得到的，并按下式计算计算考虑弯剪型高层建筑结构刚度沿竖向不均匀分布修正系数/>：

第三步：按下述考虑刚度沿高度不均匀分布修正后的刚重比表达式计算弯剪型高层建筑结构刚重比：

式中：为高层建筑结构主轴方向的弹性等效侧向刚度；H为高层建筑房屋高度；n为高层建筑的层数；Gi为第i层重力荷载设计值；/>=/>为考虑弯剪型高层建筑结构刚度沿竖向不均匀分布修正系数。

所述弯剪型高层建筑为150m高度以上的弯剪型高层建筑。

按现行设计标准规范刚重比验算弯剪型高层建筑结构整体稳定性时，不考虑结构刚度沿高度不均匀分布的影响是偏于不安全的，特别是当建筑高度超过150m时，这种偏差可能会直接影响结构安全。按本发明提供的方法进行刚重比修正后，可有效弥补现行设计标准规范的不足。

附图说明

图1为本发明沿高度刚度逐渐变小的变截面悬臂杆示意图；

图2为本发明阶梯型变截面悬臂杆示意图。

具体实施方式

参见图1和图2，本发明包括以下若干步骤：

第一步：由欧拉公式得到作用于弯剪型高层建筑结构顶部的竖向临界荷载：

式中：为高层建筑结构主轴方向的弹性等效侧向刚度；H为高层建筑房屋高度；

式中：q为假定倒三角形分布荷载的最大值；u为在假定倒三角形分布荷载作用下结构顶点质心的弹性水平位移；

第二步：当弯剪型高层建筑结构刚度沿高度不均匀分布时，可以等效为变截面悬臂杆，有以下两种形式：

1）第一种形式为沿高度刚度逐渐变小的变截面悬臂杆

沿高度刚度逐渐变小的变截面悬臂杆如图1所示，根据结构力学原理得出的稳定特征方程可知，

其中按表1取值。

表1 系数

其中，/>可按（2）计算，

故

其中分别为顶层或底层假定呈倒三角形分布荷载的最大值；/>分别为在顶层或底层假定呈倒三角形分布荷载作用下顶层或底层结构顶点质心的弹性水平位移；分别为顶层或底层的层高。

比较式（3）和式（1），可得考虑高层建筑结构刚度沿竖向不均匀分布第一种情况的修正系数，即/>沿高度刚度逐渐变小刚度不均匀修正系数，如下所示：

2）第二种形式为阶梯形变截面悬臂杆

阶梯形变截面悬臂杆如图2所示，根据结构力学原理得出的稳定特征方程可知，

令

然后求出的比值，/>的比值，/>的比值，/>的比值，的比值。将求得的/>的比值代入式（6）右侧，将式（6）中/>及/>按前述求得的与/>、/>比值关系换算成/>、/>代入式（6）左侧，求解可得

其中A为常数。即

比较式（8）和式（1），可得考虑高层建筑结构刚度沿竖向不均匀分布第二种情况的修正系数，即/>阶梯形变截面刚度不均匀修正系数，如下所示：

第三步：将=/>乘以按现行设计标准计算的刚重比后，得到考虑刚度沿高度不均匀分布修正后的刚重比表达式如下：

式中：为高层建筑结构主轴方向的弹性等效侧向刚度；H为高层建筑房屋高度；n为高层建筑的层数；Gi为第i层重力荷载设计值；/>为考虑沿高度刚度不均匀影响的刚重比修正系数。

实施方式一

1）结构刚度沿高度不均匀分布可分为以下两种形式，根据不同形式可分别求得。

（a）第一种形式为沿高度刚度逐渐变小的高层建筑结构，其步骤如下：

根据下式计算求得K值。

其中分别为顶层或底层假定呈倒三角形分布荷载的最大值；/>分别为在顶层和底层假定呈倒三角形分布荷载作用下顶层或底层结构顶点质心的弹性水平位移；分别为顶层或底层的层高。

然后通过K值查表1求得取值。

表1 系数

根据式（5）可求得如下：

（b）第二种形式为阶梯形变截面的高层建筑结构，其步骤如下：

根据式（6）

令

其中A为常数，根据下式可求得如下：

2）将=/>乘以按现行设计标准计算的刚重比后，得到考虑刚度沿高度不均匀分布修正后的刚重比表达式如下：

式中：为高层建筑结构主轴方向的弹性等效侧向刚度；H为高层建筑房屋高度；n为高层建筑的层数；Gi为第i层重力荷载设计值；/>为考虑刚度沿高度不均匀影响的刚重比修正系数。

实施方式二

为进一步说明该方法的实施方式，以天天悦星晨A塔（天悦外滩金融中心）为例，说明第一种结构刚度沿高度逐渐变小的高层建筑结构刚重比的修正过程。

天悦星晨A塔（天悦外滩金融中心），采用钢筋混凝土框筒结构，为超B级高度高层建筑。地上50层，地下5层，房屋高度270m，其立面造型沿高度逐渐收进。

根据结构收进尺寸和框架柱、剪力墙截面收分尺寸和式（2），可得

查表1可得，则

将代入式（10）并按式（2）计算/>，得到修正前、修正后刚重比如下表所示：

从上表可看出，修正后刚重比小于修正前刚重比，说明不考虑刚度沿高度逐渐变小影响的刚重比偏于不安全。

为进一步说明该方法的实施方式，以越秀·国际金融汇三期超高层塔楼T5为例，说明第二种结构刚度呈阶梯型收进的高层建筑结构刚重比的修正过程。

该工程H1、H2与H，以及、/>与/>有如下关系：

令

代入式（6）则

求解可得，

则，

从上表可看出，修正后刚重比小于修正前刚重比，说明不考虑刚度呈阶梯型收进影响的刚重比偏于不安全。

通过上述两个实例计算分析可知，按现行设计标准规范刚重比验算弯剪型高层建筑结构整体稳定性时，不考虑结构刚度沿高度不均匀分布的影响是偏于不安全的。按本发明提供的方法进行刚重比修正后，可有效弥补现行设计标准规范的不足。

Claims

1. 一种考虑刚度影响的弯剪型高层结构刚重比计算的修正方法，其特征在于包括以下步骤：

式中：K为高层建筑结构顶层和底层主轴方向的弹性等效侧向刚度比值，分别为高层建筑结构顶层或底层主轴方向的弹性等效侧向刚度，其中：

，/>，

式中：分别为高层建筑结构顶层或底层假定呈倒三角形分布风荷载或地震荷载的最大值；/>分别为在高层建筑结构顶层或底层假定呈倒三角形分布风荷载或地震荷载作用下高层建筑结构顶层或底层结构顶点质心的弹性水平位移；/>分别为高层建筑结构顶层或底层的层高；

第二步：由第一步得到的K值，按下表获得系数取值

K 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 m₁ 0 1.2 1.51 1.71 1.87 2.0 2.12 2.22 2.31 2.39 2.47

；

第四步：按下述考虑刚度沿高度不均匀分布修正后刚重比表达式计算弯剪型高层建筑结构刚重比：

，

式中：q为假定高层建筑结构呈倒三角形分布风荷载或地震荷载的最大值；u为在假定高层建筑结构呈倒三角形分布风荷载或地震荷载作用下高层建筑结构顶点质心的弹性水平位移；=/>为考虑弯剪型高层建筑结构刚度沿竖向不均匀分布修正系数；

所述弯剪型高层建筑为150m高度以上的弯剪型高层建筑。

2.一种考虑刚度影响的弯剪型高层结构刚重比计算的修正方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：当弯剪型高层建筑结构刚度沿高度不均匀分布时，将弯剪型高层建筑结构刚重比计算简图等效为阶梯形变截面悬臂杆，由下式计算阶梯形变截面悬臂杆稳定特征方程最小正根值A：

式中：/>分别为阶梯上段或下段的建筑高度；分别为阶梯上段或下段主轴方向的弹性等效侧向刚度，其中：

，/>，

式中：分别为假定阶梯上段或下段呈倒三角形分布风荷载或地震荷载的最大值；分别为在阶梯上段或下段假定呈倒三角形分布风荷载或地震荷载作用下阶梯上段或下段结构顶点质心的弹性水平位移；

然后求出的比值，/>的比值，/>的比值，/>的比值，/>的比值，其中/>为高层建筑结构主轴方向的弹性等效侧向刚度，H为高层建筑房屋总高度；

，

其中A为阶梯形变截面悬臂杆稳定特征方程最小正根值；

第二步：根据第一步得到的A，并按下式计算考虑弯剪型高层建筑结构刚度沿竖向不均匀分布修正系数：

；

第三步：按下述考虑刚度沿高度不均匀分布修正后刚重比表达式计算弯剪型高层建筑结构刚重比：

，

式中：为高层建筑结构主轴方向的弹性等效侧向刚度；H为高层建筑房屋高度；n为高层建筑的层数；Gi为第i层重力荷载设计值；/>=/>为考虑弯剪型高层建筑结构刚度沿竖向不均匀分布修正系数；

所述弯剪型高层建筑为150m高度以上的弯剪型高层建筑。