CN116226986A - 一种拉索无应力长度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种拉索无应力长度计算方法，它包括：步骤S1、划分拉索节段，确定拉索无应力长度迭代计算的目标值；步骤S2、确定拉索的初始索力值；步骤S3、确定拉索的初始无应力长度和各段的应变比例因子；步骤S4、拉索受力状态的有限元分析；步骤S5、计算拉索各段的应变增量，将应变增量作为循环迭代计算的迭代变量；步骤S6、拉索无应力长度迭代计算。以拉索工作状态下的设计线形为目标值，将拉索受力状态简化为梁模型，建立拉索无应力长度与拉索线形的关系，确定拉索无应力长度计算的迭代变量，通过循环迭代计算拉索的无应力长度，使拉索在工作状态下达到理想的设计线形。

Description

一种拉索无应力长度计算方法

技术领域

本发明属于建筑工程中索网或悬索结构荷载计算技术领域，特别涉及一种拉索无应力长度计算方法。

背景技术

针对建筑工程中索网结构或悬索结构，设计给定的拉索线形一般为拉索承受荷载作用下的线形，而在拉索加工和安装施工过程中，拉索处于不受力状态或荷载工况与最终设计状态不同。因而拉索的无应力长度或下料长度与设计提供的受力状态线形换算得出的长度不一致，需根据设计给定的拉索受力状态通过逆推反算得出拉索安装前(受力之前)的无应力长度，将无应力长度作为拉索的下料长度进行加工安装，并最终使拉索在承受荷载作用后达到设计线形。

因此，如何提供一种拉索无应力长度计算方法，是本领域技术人员亟需解决的技术问题。

发明内容

本发明提供一种拉索无应力长度计算方法，以拉索工作状态下的设计线形为目标值，将拉索受力状态简化为梁模型，建立拉索无应力长度与拉索线形的关系，确定拉索无应力长度计算的迭代变量，通过循环迭代计算拉索的无应力长度，使拉索在工作状态下达到理想的设计线形。

为解决以上技术问题，本发明包括如下技术方案：

一种拉索无应力长度计算方法,包括如下步骤：

步骤S1、划分拉索节段，确定拉索无应力长度迭代计算的目标值；

步骤S2、确定拉索的初始索力值；

步骤S3、确定拉索的初始无应力长度和各段的应变比例因子；

步骤S4、拉索受力状态的有限元分析；

步骤S5、计算拉索各段的应变增量，将应变增量作为循环迭代计算的迭代变量；

步骤S6、拉索无应力长度迭代计算。

进一步地，所述步骤S1包括：

将1根拉索划分为n段和n+1个节点，其中n为偶数，假定拉索承受荷载作用下的设计线形H⁰＝[h₁,h₂,h₃……h_n+1]，其中h₁代表节点1的坐标(x₁,y₁)，以此类推，h_n+1代表节点n+1的坐标(x_n+1,y_n+1)，以拉索中心节点的纵向坐标y_n/2+1作为目标值；

进一步地，所述步骤S2包括：将拉索的受力状态简化为梁模型，拉索节点1和节点n+1为铰接约束边界，假定其余节点(2,3,4……n)均承受竖直向下的荷载F作用；假设拉索承受荷载作用下各段的初始索力值为

f＝[f ₁,f₂,f₃……f_n]，每段拉索与水平方向的设计夹角为θ＝[θ₁,θ₂,θ₃…θ_n]，依据节点受力平衡计算公式即式1～2可得拉索各段的初始索力值即式3～5：

f_i-1sinθ_i-1＝f_isinθ_i+F 式1

f_i-1cosθ_i-1＝f_icosθ_i 式2

进一步地，所述步骤S3包括：通过上述步骤S2计算得出的拉索各段初始索力值，并按照式6计算拉索各段的初始无应力长度

L⁰＝[l⁰ ₁,l⁰ ₂,l⁰ ₃,……l⁰ _n]；按照式7～8，通过拉索各段的初始应变与节段1的初始应变的比值，计算拉索各段的比例因子B＝[b₁,b₂,b₃……b_n+1]，

式中：l⁰ _i—拉索第i段的初始无应力长度；x_i—拉索第i段的横坐标；

y_i—拉索第i段的纵坐标；f_i—拉索第i段的初始索力值；

E—拉索的弹性模量；A—拉索的横截面积；

ε₁—拉索节段1的初始应变；ε_i—拉索第i段的初始应变；

b_i—拉索第i段的应变因子，b₁＝1。

进一步地，所述步骤S4包括：建立有限元模型，输入拉索各段的初应变参数

通过有限元分析，计算拉索在荷载作用下的线形H^k＝[h^k ₁,h^k ₂,h^k ₃……h^k _n+1]，其中k代表第k次分析，k＝1,2,3……，h^k ₁代表第k次有限元分析后的节点1的坐标(x^k ₁,y^k ₁)，以此类推，h^k _n+1代表第k次有限元分析后的节点n+1的坐标(x^k _n+1,y^k _n+1)；通过第k次有限元分析后的节点n/2+1的纵坐标y^k _n/2+1与目标值y_n/2+1相减，得出第k次有限元分析的残差Δy^k＝y^k _n/2+1-y_n/2+1。通过第k次有限元分析，得到拉索各段的应变ε^k＝[ε^k ₁,ε^k ₂,ε^k ₃……ε^k _n]。

进一步地，所述步骤S5包括：当第k

次有限元分析的残差大于设定限值时，调整有限元模型中拉索各段的初应变参数Φ^k，即在第k次有限元分析后的各段应变ε^k基础上叠加应变增量Δε^k＝[Δε^k ₁,Δε^k ₂,Δε^k ₃……Δε^k _n]，建立第k+1次有限元分析所需的初应变参数

并输入至有限元模型中进行第k+1次有限元分析；其中，Δε^k＝B·Δε^k ₁，即Δε^k _i＝b_iΔε^k ₁；通过将拉索各段的应变增量等效为拉索索力，利用梁模型可计算在前述拉索索力作用下拉索各节点的变形，进而可建立拉索节点n/2+1的变形与拉索各段应变增量之间的关系式，以第k次有限元分析的残差作为拉索节点n/2+1的变形的目标值，即可通过关系式求得各段的应变增量，应变增量Δε^k和初应变参数Φ^k按式9～14计算：

式中：D—拉索端点间的水平间距；I—拉索横截面的惯性矩；

i—拉索节段编号，i＝1,2,3……n；

α^k _i—第k次有限元分析后的节段i的水平夹角。

进一步地，所述步骤S6包括：

设定有限元分析的残差限值R，当|Δy^k|＞R时，则重复步骤S4～S5，直至|Δy^k|＜R时停止迭代，利用此次输入至有限元模型中的初应变参数Φ^k和拉索初始无应力长度L⁰，按式15计算得出拉索的最终无应力长度L：

与现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：

本发明提供一种拉索无应力长度的计算方法，以拉索工作状态下的设计线形为目标值，将拉索受力状态简化为梁模型，建立拉索无应力长度与拉索线形的关系，确定拉索无应力长度计算的迭代变量，通过循环迭代计算拉索的无应力长度，使拉索在工作状态下达到理想的设计线形。在本发明中，利用简化梁模型确定拉索各段的初始无应力长度，将初始无应力长度作为初应变参数输入有限元模型中迭代计算，可提高迭代计算的收敛效率。而且，本发明还利用拉索变形与拉索各段应变增量之间的关系，以迭代残差为目标值，以应变增量为迭代变量，推导了迭代变量的计算公式。

附图说明

图1为本发明一实施例拉索无应力长度计算方法中拉索设计线形示意图；

图2为本发明一实施例拉索无应力长度计算方法中第k次有限元分析后拉索线形示意图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明提供的一种拉索无应力长度计算方法作进一步详细说明。根据下面说明，本发明的优点和特征将更清楚。需说明的是，附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比例，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的。为叙述方便，下文中所述的“上”、“下”与附图的上、下的方向一致，但这不能成为本发明技术方案的限制。

实施例一

下面结合图1和图2，详细说明本发明的拉索无应力长度计算方法。

请继续参考图1和图2，本发明的实施方式包括如下步骤：

(1)划分拉索节段，确定拉索无应力长度迭代计算的目标值。将1根拉索划分为n段和n+1个节点，其中n为偶数。假定拉索承受荷载作用下的设计线形H⁰＝[h₁,h₂,h₃……h_n+1]，其中h₁代表节点1的坐标(x₁,y₁)，以此类推，h_n+1代表节点n+1的坐标(x_n+1,y_n+1)。一般拉索在承受荷载作用下呈现悬链线线形，拉索中心处的竖向变形最大，且在工程应用中大多以拉索中心处(或变形最大处)作为设计线形控制点，因此，以拉索中心节点n/2+1的纵向(竖向)坐标y_n/2+1作为目标值。

(2)确定拉索的初始索力值。将拉索的受力状态简化为梁模型，拉索节点1和节点n+1为铰接约束边界，假定其余节点(2,3,4……n)均承受竖直向下的荷载F作用。假设拉索承受荷载作用下各段的初始索力值为f＝[f₁,f₂,f₃……f_n]，每段拉索与横向(水平方向)的设计夹角为θ＝[θ₁,θ₂,θ₃……θ_n]，依据节点受力平衡(式1～2)可得拉索各段的初始索力值如下式3～5所示：

f_i-1sinθ_i-1＝f_isinθ_i+F 式1

f_i-1cosθ_i-1＝f_icosθ_i 式2

(3)确定拉索的初始无应力长度和各段的应变比例因子。通过上述步骤(2)计算得出的拉索各段初始索力值，并按照式6计算拉索各段的初始无应力长度L⁰＝[l⁰ ₁,l⁰ ₂,l⁰ ₃,……l⁰ _n]。按照式7～8，通过拉索各段的初始应变与节段1的初始应变的比值，计算拉索各段的比例因子B＝[b₁,b₂,b₃……b_n+1]。

式中：l⁰ _i—拉索第i段的初始无应力长度；x_i—拉索第i段的横坐标；

y_i—拉索第i段的纵坐标；f_i—拉索第i段的初始索力值；

E—拉索的弹性模量；A—拉索的横截面积；

ε₁—拉索节段1的初始应变；ε_i—拉索第i段的初始应变；

b_i—拉索第i段的应变因子，b₁＝1。

(4)拉索受力状态的有限元分析。建立有限元模型，输入拉索各段的初应变参数

通过有限元分析，计算拉索在荷载作用下的线形H^k＝[h^k ₁,h^k ₂,h^k ₃……h^k _n+1](其中k代表第k次分析，k＝1,2,3……)，h^k ₁代表第k次有限元分析后的节点1的坐标(x^k ₁,y^k ₁)，以此类推，h^k _n+1代表第k次有限元分析后的节点n+1的坐标(x^k _n+1,y^k _n+1)。通过第k次有限元分析后的节点(n/2+1)的纵坐标y^k _n/2+1与目标值y_n/2+1相减，得出第k次有限元分析的残差Δy^k＝y^k _n/2+1-y_n/2+1。通过第k次有限元分析，得到拉索各段的应变ε^k＝[ε^k ₁,ε^k ₂,ε^k ₃……ε^k _n]。

(5)计算拉索各段的应变增量，将应变增量作为循环迭代计算的迭代变量。当第k次有限元分析的残差大于设定限值时，调整有限元模型中拉索各段的初应变参数Φ^k，即在第k次有限元分析后的各段应变ε^k基础上叠加应变增量Δε^k＝[Δε^k ₁,Δε^k ₂,Δε^k ₃……Δε^k _n]，建立第k+1次有限元分析所需的初应变参数

并输入至有限元模型中进行第k+1次有限元分析。其中，Δε^k＝B·Δε^k ₁，即Δε^k _i＝b_iΔε^k ₁。通过将拉索各段的应变增量等效为拉索索力，利用梁模型可计算在前述拉索索力作用下拉索各节点的变形，进行可建立拉索节点n/2+1的变形与拉索各段应变增量之间的关系式，以第k次有限元分析的残差作为拉索节点n/2+1的变形的目标值，即可通过关系式求得各段的应变增量，应变增量Δε^k和初应变参数Φ^k按式9～14计算：

式中：D—拉索端点间的水平间距；I—拉索横截面的惯性矩；

i—拉索节段编号，i＝1,2,3……n；

α^k _i—第k次有限元分析后的节段i的水平夹角。

(6)拉索无应力长度迭代计算。设定有限元分析的残差限值R，当|Δy^k|＞R时，则重复步骤(4)～(5)，直至|Δy^k|＜R时停止迭代，利用此次输入至有限元模型中的初应变参数Φ^k和拉索初始无应力长度L⁰，按下式15计算得出拉索的最终无应力长度L。

上述实例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受以上实例的限制。以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (7)

1.一种拉索无应力长度计算方法，其特征在于，包括：

步骤S1、划分拉索节段，确定拉索无应力长度迭代计算的目标值；

步骤S2、确定拉索的初始索力值；

步骤S3、确定拉索的初始无应力长度和各段的应变比例因子；

步骤S4、拉索受力状态的有限元分析；

步骤S5、计算拉索各段的应变增量，将应变增量作为循环迭代计算的迭代变量；

步骤S6、拉索无应力长度迭代计算。

2.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于，所述步骤S1包括：

将1根拉索划分为n段和n+1个节点，其中n为偶数，假定拉索承受荷载作用下的设计线形H⁰＝[h₁,h₂,h₃……h_n+1]，其中h₁代表节点1的坐标(x₁,y₁)，以此类推，h_n+1代表节点n+1的坐标(x_n+1,y_n+1)，以拉索中心节点的纵向坐标y_n/2+1作为目标值。

3.根据权利要求2所述的计算方法，其特征在于，所述步骤S2包括：将拉索的受力状态简化为梁模型，拉索节点1和节点n+1为铰接约束边界，假定其余节点(2,3,4……n)均承受竖直向下的荷载F作用；假设拉索承受荷载作用下各段的初始索力值为f＝[f ₁,f ₂,f₃……f_n]，每段拉索与水平方向的设计夹角为θ＝[θ₁,θ₂,θ₃…θ_n]，依据节点受力平衡计算公式即式1～2可得拉索各段的初始索力值即式3～5：

f_i-1sinθ_i-1＝f_isinθ_i+F 式1

f_i-1cosθ_i-1＝f_icosθ_i 式2

4.根据权利要求3所述的计算方法，其特征在于，所述步骤S3包括：通过上述步骤S2计算得出的拉索各段初始索力值，并按照式6计算拉索各段的初始无应力长度L⁰＝[l⁰ ₁,l⁰ ₂,l⁰ ₃,……l⁰ _n]；按照式7～8，通过拉索各段的初始应变与节段1的初始应变的比值，计算拉索各段的比例因子

B＝[b₁,b₂,b₃……b_n+1]，

式中：l⁰ _i—拉索第i段的初始无应力长度；x_i—拉索第i段的横坐标；

y_i—拉索第i段的纵坐标；f_i—拉索第i段的初始索力值；

E—拉索的弹性模量；A—拉索的横截面积；

ε₁—拉索节段1的初始应变；ε_i—拉索第i段的初始应变；

b_i—拉索第i段的应变因子，b₁＝1。

5.根据权利要求4所述的计算方法，其特征在于，所述步骤S4包括：建立有限元模型，输入拉索各段的初应变参数

通过有限元分析，计算拉索在荷载作用下的线形H^k＝[h^k ₁,h^k ₂,h^k ₃……h^k _n+1]，其中k代表第k次分析，k＝1,2,3……，h^k ₁代表第k次有限元分析后的节点1的坐标(x^k ₁,y^k ₁)，以此类推，h^k _n+1代表第k次有限元分析后的节点n+1的坐标(x^k _n+1,y^k _n+1)；通过第k次有限元分析后的节点n/2+1的纵坐标y^k _n/2+1与目标值y_n/2+1相减，得出第k次有限元分析的残差Δy^k＝y^k _n/2+1-y_n/2+1；通过第k次有限元分析，得到拉索各段的应变ε^k＝[ε^k ₁,ε^k ₂,ε^k ₃……ε^k _n]。

6.根据权利要求5所述的计算方法，其特征在于，所述步骤S5包括：当第k次有限元分析的残差大于设定限值时，调整有限元模型中拉索各段的初应变参数Φ^k，即在第k次有限元分析后的各段应变ε^k基础上叠加应变增量Δε^k＝[Δε^k ₁,Δε^k ₂,Δε^k ₃……Δε^k _n]，建立第k+1次有限元分析所需的初应变参数

并输入至有限元模型中进行第k+1次有限元分析；其中，Δε^k＝B·Δε^k ₁，即Δε^k _i＝b_iΔε^k ₁；通过将拉索各段的应变增量等效为拉索索力，利用梁模型可计算在前述拉索索力作用下拉索各节点的变形，进而可建立拉索节点n/2+1的变形与拉索各段应变增量之间的关系式，以第k次有限元分析的残差作为拉索节点n/2+1的变形的目标值，即可通过关系式求得各段的应变增量，应变增量Δε^k和初应变参数Φ^k按式9～14计算：

式中：D—拉索端点间的水平间距；I—拉索横截面的惯性矩；

i—拉索节段编号，i＝1,2,3……n；

α^k _i—第k次有限元分析后的节段i的水平夹角。

7.根据权利要求6所述的计算方法，其特征在于，所述步骤S6包括：

设定有限元分析的残差限值R，当|Δy^k|＞R时，则重复步骤S4～S5，直至|Δy^k|＜R时停止迭代，利用此次输入至有限元模型中的初应变参数Φ^k和拉索初始无应力长度L⁰，按式15计算得出拉索的最终无应力长度L：

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