CN113722795A - 一种弯剪型高层建筑结构整体稳定性指标刚重比计算的修正方法 - Google Patents

一种弯剪型高层建筑结构整体稳定性指标刚重比计算的修正方法 Download PDF

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李治
黄清
戴苗
王海
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Abstract

本发明提出一种弯剪型高层建筑结构整体稳定性指标刚重比计算的修正方法，修正后实际工程刚重比
Figure DEST_PATH_IMAGE002
。本发明依据欧拉公式、临界重力荷载参数等结构力学原理进行推导，得出了根据实际工程荷载分布、层高，对现行设计标准计算的刚重比的修正系数；再根据有限元特征值法求出结构整体屈曲模态的第一阶屈曲因子，将该屈曲因子除以11得到刚重比修正系数
Figure DEST_PATH_IMAGE004
；取
Figure DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure 248959DEST_PATH_IMAGE004
的较小值作为最终刚重比修正系数
Figure DEST_PATH_IMAGE008
，将

Description

一种弯剪型高层建筑结构整体稳定性指标刚重比计算的修正 方法
技术领域
本发明涉及弯剪型高层建筑结构整体稳定性计算分析和结构设计，具体涉及一种弯剪型高层建筑结构整体稳定性指标刚重比计算的修正方法。
背景技术
按现行设计标准，刚重比的计算基于结构刚度、质量分布沿竖向均匀的假定。但实际的高层建筑，一般是下部平面尺寸较大，且下部竖向构件截面尺寸也较大，往上逐渐变小，楼层重力荷载也是下部大、上部小，质量主要集中在下部楼层，楼层层高也是沿竖向不均匀变化。现行设计标准将高层建筑假定为竖向均匀的悬臂构件，与实际情况存在误差。如果这种误差足够大，将影响结构整体稳定性验算的准确性。直接根据现行设计标准设计，一般会造成浪费，当遇到个别情况如质量集中在上部楼层时，还会偏于不安全。
从以上分析可知，有必要依据欧拉公式、临界重力荷载参数等结构力学原理，对结构的临界荷载Pcr进行推导，将现行设计标准计算假定与实际工程的荷载分布、层高对临界荷载Pcr的影响进行对比分析，得出针对现行设计标准刚重比的修正系数。本发明同时采用有限元特征值法求出结构整体屈曲模态的第一阶屈曲因子，将该屈曲因子除以11得到另一刚重比修正系数。取两者较小值作为最终刚重比修正系数μ，得到最终修正后的刚重比。按修正后的刚重比验算结构整体稳定性。
本发明对现行设计标准刚重比的修正与现行设计标准采用的原理一致，因此按本发明进行刚重比修正后，和现行设计标准的安全度一致。
发明内容
本发明的目的是提供一种尽量符合实际工程情况的弯剪型高层建筑结构整体稳定性指标刚重比计算的相对准确方法，在保证现行设计标准安全度的前提下，对现行设计标准计算的刚重比进行修正。
为实现上述目的，本发明提出一种弯剪型高层建筑结构整体稳定性指标刚重比计算的修正方法，包括以下若干步骤：
第一步：由欧拉公式得到作用于高层建筑结构顶部的竖向临界荷载Pcr：
Figure BDA0003217307180000021
式中：EJd为高层建筑结构主轴方向的弹性等效侧向刚度；H为高层建筑房屋高度。
Figure BDA0003217307180000022
式中：q为假定倒三角形分布荷载的最大值；u为在假定倒三角形分布荷载作用下结构顶点质心的弹性水平位移；
第二步：将高层建筑结构等效为同时承受n个轴心荷载的等截面悬臂直杆模型(即n为高层建筑的层数，n≥10)，根据结构力学的临界重力荷载参数可知，作用于高层建筑结构顶部的竖向临界荷载Pcr可以等效为下式：
Figure BDA0003217307180000031
式中：Gi为第i层重力荷载设计值；Hi为第i层高度；λc为临界重力荷载参数；
Figure BDA0003217307180000032
式中：
Figure BDA0003217307180000033
为等效临界重力荷载；
将式(5)代入式(4)，可得：
Figure BDA0003217307180000034
第三步：
Figure BDA0003217307180000035
1)当高层建筑结构刚度和质量分布沿竖向均匀时，
Figure BDA0003217307180000036
由式(6)可得：
Figure BDA0003217307180000037
2)当高层建筑结构刚度或质量分布沿竖向不均匀时，
令
Figure BDA0003217307180000038
式中α为结构刚度或质量分布沿竖向不均匀系数；则
Figure BDA0003217307180000039
其中，重力荷载设计值＝1.2X重力永久荷载标准值+1.4X重力可变荷载标准值；
第四步：将式(7)、(8)分别代入式(2)，可分别得到第三步1)和2)情形下的等效临界重力荷载
Figure BDA0003217307180000041
如式(9)、
(10)所示：
Figure BDA0003217307180000042
Figure BDA0003217307180000043
第五步：考虑重力二阶效应后，根据结构力学原理，结构的位移可近似用下式表示：
Figure BDA0003217307180000044
根据规范要求，考虑重力二阶效应后的结构位移应控制在10％以内，即：
Figure BDA0003217307180000045
将式(9)、(12)代入式(11)可得：
Figure BDA0003217307180000046
同理将(10)、(12)代入式(11)可得：
Figure BDA0003217307180000047
则刚重比修正系数μ1如下所示：
Figure BDA0003217307180000051
第六步：采用有限元特征值法对实际工程进行线性屈曲分析，屈曲特征方程为：
[K-λG(r)]ψ＝0 (16)
其中：K—刚度矩阵；G(r)-荷载向量r作用下的几何刚度；λ—特征值对角矩阵即屈曲因子；ψ—对应的特征值向量矩阵。由特征值法可求出结构整体屈曲模态的特征值对角矩阵，从而得到最小屈曲因子λ1。则刚重比修正系数μ2如下所示：
Figure BDA0003217307180000052
第七步：取μ1和μ2的较小值作为最终刚重比修正系数μ，将μ乘以按现行设计标准计算的刚重比后，得到修正后的刚重比表达式如下：
Figure BDA0003217307180000053
进一步说明如下：该修正方法一般适用于高层建筑楼层重力荷载、楼层层高沿竖向不均匀变化的情况。
进一步说明如下：该方法一般适用于150m高度以上的高层建筑。
进一步说明如下：将式(12)代入式(11)，则可得：
Figure BDA0003217307180000054
Figure BDA0003217307180000061
为等效临界重力荷载，式(17)中分母11的依据来自式(19)。
进一步说明如下：采用有限元特征值法对实际工程进行线性屈曲分析，应以重力荷载设计值为初始荷载工况，并考虑重力二阶效应。
本发明还提供了一种弯剪型高层建筑结构整体稳定性指标刚重比的计算方法，包括以下步骤：
1)根据第i层弯剪型高层建筑的重力荷载设计值分布Gi，按刚重比修正系数
Figure BDA0003217307180000062
计算刚重比修正系数μ1，式中α为结构刚度或质量不均匀系数；i＝1-n，n为弯剪型高层建筑的楼层数；
2)根据弯剪型高层建筑的特征值对角矩阵即屈曲因子中的第一阶屈曲因子λ1，按刚重比修正系数
Figure BDA0003217307180000063
计算刚重比修正系数μ2；
3)比较刚重比修正系数μ1和刚重比修正系数μ2并取μ1和μ2的较小值作为最终刚重比修正系数μ，将μ代入下式计算确定弯剪型高层建筑结构整体稳定性指标刚重比：
Figure BDA0003217307180000064
式中：EJd为高层建筑结构主轴方向的弹性等效侧向刚度，根据式(3)计算；H为高层建筑房屋高度；n为高层建筑的层数，Gi为第i层重力荷载设计值。
按现行设计标准刚重比验算弯剪型高层建筑结构整体稳定性时，对很多高层建筑工程会偏于保守，当遇到个别情况如质量集中在上部楼层时，还会偏于不安全。特别是当建筑高度超过150m时，这种偏差会比较明显。按本发明提供的方法进行刚重比修正后，不仅能解决上述问题，还和现行设计标准的安全度保持了一致。
具体实施方式
本发明包括以下若干步骤：
第一步：由欧拉公式得到作用于高层建筑结构顶部的竖向临界荷载Pcr：
Figure BDA0003217307180000071
式中：EJd为高层建筑结构主轴方向的弹性等效侧向刚度；H为高层建筑房屋高度。
Figure BDA0003217307180000072
式中：q为假定倒三角形分布荷载的最大值；u为在假定倒三角形分布荷载作用下结构顶点质心的弹性水平位移；
第二步：将高层建筑结构等效为同时承受n个轴心荷载的等截面悬臂直杆模型(即n为高层建筑的层数，一般地，n≥10)，根据结构力学的临界重力荷载参数可知，作用于高层建筑结构顶部的竖向临界荷载Pcr可以等效为下式：
Figure BDA0003217307180000073
式中：Gi为第i层重力荷载设计值；Hi为第i层高度；λc为临界重力荷载参数；
Figure BDA0003217307180000081
式中：
Figure BDA0003217307180000082
为等效临界重力荷载；
将式(5)代入式(4)，可得：
Figure BDA0003217307180000083
第三步：
1)当高层建筑结构刚度和质量分布沿竖向均匀时，
Figure BDA0003217307180000084
由式(6)可得：
Figure BDA0003217307180000085
2)当高层建筑结构刚度或质量分布沿竖向不均匀时，
令
Figure BDA0003217307180000086
则
Figure BDA0003217307180000087
式中α为结构刚度或质量分布沿竖向不均匀系数；
其中，重力荷载设计值＝1.2X重力永久荷载标准值+1.4X重力可变荷载标准值；
第四步：将式(7)、(8)分别代入式(2)，可分别得到等效临界重力荷载
Figure BDA0003217307180000088
如式(9)、(10)所示：
Figure BDA0003217307180000089
Figure BDA00032173071800000810
第五步：考虑重力二阶效应后，根据结构力学原理，结构的位移可近似用下式表示：
Figure BDA0003217307180000091
根据规范要求，考虑重力二阶效应后的结构位移应控制在10％以内，即：
Figure BDA0003217307180000092
将式(9)、(12)代入式(11)可得：
Figure BDA0003217307180000093
同理将(10)、(12)代入式(11)可得：
Figure BDA0003217307180000094
则刚重比修正系数μ1如下所示：
Figure BDA0003217307180000095
第六步：采用有限元特征值法对实际工程进行线性屈曲分析，屈曲特征方程为：
[K-λG(r)]ψ＝0 (16)
其中：K—刚度矩阵；G(r)-荷载向量r作用下的几何刚度；λ—特征值对角矩阵即屈曲因子；ψ—对应的特征值向量矩阵。
由特征值法可求出结构整体屈曲模态的特征值对角矩阵，从而得到最小屈曲因子λ1。则刚重比修正系数μ2如下所示：
Figure BDA0003217307180000101
第七步：取μ1和μ2的较小值作为最终刚重比修正系数μ，将μ乘以按现行设计标准计算的刚重比后，得到修正后的刚重比表达式如下：
Figure BDA0003217307180000102
实施方式一
将实际工程的荷载分布、层高代入式(6)可得：
Figure BDA0003217307180000103
求出α的具体数值。
将α代入式(15)，得μ1。
采用有限元特征值法对实际工程进行线性屈曲分析，以重力荷载设计值为初始荷载工况，并考虑重力二阶效应，求出第一阶屈曲因子λ。
将λ代入式(17)，得μ2。
比较μ1、μ2，取较小值为μ。
将μ代入式(18)，得到修正后刚重比。
实施方式二
为进一步说明该方法的实施方式，以建筑高度约330m的越秀·国际金融汇三期T5超高层塔楼(以下简称T5塔楼)为例，说明刚重比的修正过程。
将T5塔楼的重力荷载设计值分布、层高代入式(6)可得：
表1T5塔楼楼层实际荷载及层高
Figure BDA0003217307180000111
由表1得，
Figure BDA0003217307180000112
Figure BDA0003217307180000113
则：
Figure BDA0003217307180000114
故α＝0.282。
将α代入式(15)，得μ1＝1.18。
采用有限元特征值法对T5塔楼进行线性屈曲分析，以重力荷载设计值为初始荷载工况，并考虑重力二阶效应，得到结构的前3阶屈曲因子分别为：
Figure BDA0003217307180000121
前3阶屈曲模态均为结构整体屈曲模态，第一阶屈曲因子λ＝12.697。
将λ代入式(17)，得μ2＝1.15。
μ2<μ1故μ＝1.15。
将μ＝1.15代入式(18)并按式(3)计算EJd，得到修正前、修正后刚重比如下表所示：
Figure BDA0003217307180000122
从上表可看出，修正前刚重比小于1.4，不满足规范要求，需调整结构刚度来满足刚重比要求，则会造成结构成本明显上升。通过本发明方法计算得到修正后的刚重比更接近实际情况，计算结果表明均大于1.4，满足现行设计标准关于结构整体稳定性的要求。因此不用提高结构刚度，节省了工程造价。

Claims (6)

1.一种弯剪型高层建筑结构整体稳定性指标刚重比计算的修正方法，其特征在于包括以下步骤：
第一步：由欧拉公式得到作用于弯剪型高层建筑结构顶部的竖向临界荷载Pcr：
Figure FDA0003217307170000011
式中：EJd为高层建筑结构主轴方向的弹性等效侧向刚度；H为高层建筑房屋高度；
Figure FDA0003217307170000012
式中：q为假定倒三角形分布荷载的最大值；u为在假定倒三角形分布荷载作用下结构顶点质心的弹性水平位移；
第二步：将高层建筑结构等效为同时承受n个轴心荷载的等截面悬臂直杆模型，根据结构力学的临界重力荷载参数可知，作用于弯剪型高层建筑结构顶部的竖向临界荷载Pcr可以等效为下式：
Figure FDA0003217307170000013
式中：Gi为第i层重力荷载设计值；Hi为第i层高度；λc为临界重力荷载参数；
Figure FDA0003217307170000014
式中：
Figure FDA0003217307170000015
为等效临界重力荷载；
将式(5)代入式(4)，可得：
Figure FDA0003217307170000021
第三步：
1)当高层建筑结构刚度和质量分布沿竖向均匀时，
Figure FDA0003217307170000022
由式(6)可得：
Figure FDA0003217307170000023
2)当高层建筑结构刚度或质量分布沿竖向不均匀时，
令
Figure FDA0003217307170000024
式中：α为结构刚度或质量不均匀系数；
则
Figure FDA0003217307170000025
其中，重力荷载设计值Gi＝1.2X重力永久荷载标准值+1.4X重力可变荷载标准值；
第四步：将式(7)、(8)分别代入式(2)，可分别得到第三步1)和2)情形下的等效临界重力荷载
Figure FDA0003217307170000026
如式(9)、(10)所示：
Figure FDA0003217307170000027
Figure FDA0003217307170000028
第五步：考虑重力二阶效应后，根据结构力学原理，结构的位移可近似用下式表示：
Figure FDA0003217307170000031
根据规范要求，考虑重力二阶效应后的结构位移应控制在10％以内，即：
Figure FDA0003217307170000032
将式(9)、(12)代入式(11)可得：
Figure FDA0003217307170000033
同理将(10)、(12)代入式(11)可得：
Figure FDA0003217307170000034
则刚重比修正系数μ1如下所示：
Figure FDA0003217307170000035
第六步：采用有限元特征值法对实际工程进行线性屈曲分析，屈曲特征方程为：
[K-λG(r)]ψ＝0 (16)
其中：K—刚度矩阵；G(r)-荷载向量r作用下的几何刚度；λ—特征值对角矩阵即屈曲因子；ψ—对应的特征值向量矩阵；
考虑重力二阶效应后，由特征值法求出高层建筑结构整体屈曲模态的特征值对角矩阵，从而得到第一阶屈曲因子λ1；则刚重比修正系数μ2如下所示：
Figure FDA0003217307170000041
第七步：取μ1和μ2的较小值作为最终刚重比修正系数μ，将μ乘以按现行设计标准计算的刚重比后，得到修正后的刚重比表达式如下：
Figure FDA0003217307170000042
2.如权利要求1中所述的一种弯剪型高层建筑结构整体稳定性指标刚重比计算的修正方法，其特征在于，所述弯剪型高层建筑为楼层重力荷载和楼层层高沿竖向不均匀变化的弯剪型高层建筑。
3.如权利要求1中所述的一种弯剪型高层建筑结构整体稳定性指标刚重比计算的修正方法，其特征在于，n为高层建筑的层数，n≥10。
4.如权利要求1中所述的一种弯剪型高层建筑结构整体稳定性指标刚重比计算的修正方法，其特征在于，所述弯剪型高层建筑为150m高度以上的弯剪型高层建筑。
5.如权利要求1所述的一种弯剪型高层建筑结构整体稳定性指标刚重比计算的修正方法，其特征在于，采用有限元特征值法对实际工程进行线性屈曲分析，以重力荷载设计值为初始荷载工况。
6.一种弯剪型高层建筑结构整体稳定性指标刚重比的计算方法，其特征在于包括以下步骤：
1)根据第i层弯剪型高层建筑的重力荷载设计值分布Gi，按
Figure FDA0003217307170000051
Figure FDA0003217307170000052
计算刚重比修正系数μ1，式中α为结构刚度或质量不均匀系数；i＝1-n，n为弯剪型高层建筑的楼层数；
2)根据弯剪型高层建筑的特征值对角矩阵即屈曲因子中的第一阶屈曲因子λ1，按
Figure FDA0003217307170000053
计算刚重比修正系数μ2；
3)比较刚重比修正系数μ1和刚重比修正系数μ2并取μ1和μ2的较小值作为最终刚重比修正系数μ，将μ代入下式计算确定弯剪型高层建筑结构整体稳定性指标刚重比：
Figure FDA0003217307170000054
式中：EJd为高层建筑结构主轴方向的弹性等效侧向刚度；H为高层建筑房屋高度；n为高层建筑的层数，Gi为第i层重力荷载设计值。
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