CN108487087B - 拱脚加固时拱顶压重水箱水量实时控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种拱脚加固时拱顶压重水箱水量实时控制方法，该法根据设计图纸和施工方案，通过确立拱脚混凝土浇筑量与拱顶压重水箱水量之间的一一对应关系式，可快速、准确和实时地确定当前拱脚混凝土浇筑量下拱顶压重水箱的水量，该解析式直接反映出拱顶挠度值与结构各参数之间的力学关系，利于工程师对加固设计及施工方案的把握，用以确定拱脚浇筑混凝土时不同浇筑量下压重水箱的水量，保证拱桥加固施工中的结构安全。相对于目前最为常用的有限元法，该法操作简单、易于实现，可配合科学计算器使用，编辑一个计算程序即可普遍适用于类似工程情况，不需要每座桥梁都建立有限元数值模型，节省了大量的时间和资源。

Description

拱脚加固时拱顶压重水箱水量实时控制方法

技术领域

本发明属于桥梁结构加固施工领域，尤其涉及一种拱脚加固时拱顶压重水箱水量实时控制方法。

背景技术

拱既是结构也是建筑，广受人们喜爱。建国来我国修建了数量众多的拱桥，然而，随着社会工业水平的提高，交通荷载的增大，以及受原设计标准低和桥梁材质状况的退化等因素影响，以前修建的很多拱桥已成为四类或五类桥，这些桥梁亟待维修加固或拆除重建。从经济效益角度分析，对于可改造的桥梁，采用维修加固的方法是较优选择。

采用在拱脚外包混凝土增大截面是拱桥常用的加固方法之一，该方法可有效提高拱肋的抗弯承载力、抗剪承载力和刚度，以及其正截面承载力和刚度。对于采用增大截面法加固拱桥而言，最为不利的工况是在拱脚混凝土浇筑过程中，因为此时加固层还未形成刚度，不仅不能参与受力，而且还增加了恒载，所以在此过程中一般需采取相应措施。而拱脚浇筑混凝土时拱顶会上冒是最需关注和解决的，施工中常用的解决方法是在拱顶压重，其中采用水箱压重是最普遍的方式。但随着拱脚混凝土浇筑方量的增加，拱顶压重量也需随之变化，用水箱压重的用意也是方便实时地调整压重量的大小，即拱顶压重量是动态调整中的且存在一个和混凝土浇筑方量相匹配的最优值，过大或过小对于控制拱顶变形和整个结构安全来说均非常不利。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种操作简单、易于实现的拱脚加固时拱顶压重水箱水量实时控制方法，用以确定拱脚浇筑混凝土时不同浇筑量下压重水箱的水量，保证拱桥加固施工中的结构安全。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

拱脚加固时拱顶压重水箱水量实时控制方法，根据设计图纸和施工组织设计获得结构各项参数值，用悬索线近似替代悬链线，以拱顶挠度在拱脚增大截面加固施工中保持不变为原则，建立拱顶压重水箱的水量V_w与两边拱脚增加截面加固中浇筑的混凝土方量V_c的一一对应关系式，依据该关系式实时控制拱脚浇筑混凝土时拱顶压重水箱的水量V_w；该方法适用于等截面悬链线无铰拱拱脚采用增大截面法加固施工时。

上述拱脚加固时拱顶压重水箱水量实时控制方法，包括以下步骤：

第一步，由设计图纸和施工组织方案获得各项参数值，包括跨径l、矢高f、拱轴系数m、悬链线方程变量k、拱脚截面切线的水平倾角

拱脚增大截面部分的厚度t和宽度w、拱脚浇筑混凝土的容重γ_c、水的容重γ_c、拱弹性模量E、拱截面抗弯惯性矩I；

第二步，以悬索线近似替代原桥的拱轴线，利用二分法得到等效悬索线的拱形常数a；

第三步，以拱顶挠度在拱脚增大截面加固施工中保持不变为原则，建立拱顶压重水箱的水量V_w与两边拱脚增加截面加固中浇筑的混凝土方量V_c的一一对应关系式，依据该对应关系式实时控制拱脚浇筑混凝土时拱顶压重水箱的水量V_w。

对应关系式为：

式中，v(x)为悬链线拱截面x处作用单位力时拱顶截面的挠度；在以拱顶为原点(0，0)，沿着拱跨径方向为x轴，矢高方向为y轴的坐标系下，其计算公式为v(x)＝f(x)-k₁f₁(x)-k₂f₂(x)-k₃f₃(x)；v(0)表示悬链线拱拱顶截面作用单位力时该截面的挠度；v(x)计算式中各参数值按下列式子计算：

k₁＝c₁/δ₁₁

k₂＝c₂/δ₂₂

k₃＝c₃/δ₃₃

针对现有拱脚加固时拱顶压重水箱水量控制存在的问题，发明人建立了一种拱脚加固时拱顶压重水箱水量实时控制方法，该法根据设计图纸和施工方案，通过确立拱脚混凝土浇筑量与拱顶压重水箱水量之间的一一对应关系式，可快速、准确和实时地确定当前拱脚混凝土浇筑量下拱顶压重水箱的水量，该解析式直接反映出拱顶挠度值与结构各参数之间的力学关系，利于工程师对加固设计及施工方案的把握，用以确定拱脚浇筑混凝土时不同浇筑量下压重水箱的水量，保证拱桥加固施工中的结构安全。相对于目前最为常用的有限元法，该法操作简单、易于实现，可配合科学计算器使用，编辑一个计算程序即可普遍适用于类似工程情况，不需要每座桥梁都建立有限元数值模型，节省了大量的时间和资源。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

图2为等效替代悬链线的悬索线拱形常数a的计算流程图。

图3为悬链线无铰拱截面x处作用单位力时拱任意截面i的挠度计算示意图。

图4为悬链线无铰拱拱脚增大截面加固施工时拱顶压重水箱水量的计算示意图。

具体实施方式

拱脚加固时拱顶压重水箱水量实时控制方法，该法适用于等截面悬链线无铰拱拱脚采用增大截面法加固施工时；具体包括以下步骤：

第一步，由设计图纸和施工组织方案获得各项参数值，包括跨径l、矢高f、拱轴系数m、悬链线方程变量k、拱脚截面切线的水平倾角

拱脚增大截面部分的厚度t和宽度w、拱脚浇筑混凝土的容重γ_c、水的容重γ_c、拱弹性模量E、拱截面抗弯惯性矩I；

第二步，以悬索线近似替代原桥的拱轴线(即悬链线)，利用二分法得到等效悬索线的拱形常数a；

第三步，以拱顶挠度在拱脚增大截面加固施工中保持不变为原则，建立拱顶压重水箱的水量V_w与两边拱脚增加截面加固中浇筑的混凝土方量V_c(两边拱脚混凝土对称浇筑，V_c为两边混凝土浇筑的总方量)的一一对应关系式，依据该对应关系式实时控制拱脚浇筑混凝土时拱顶压重水箱的水量V_w。

其中，对应关系式为：

式中，v(x)为悬链线拱截面x处作用单位力时拱顶截面的挠度；在以拱顶为原点(0，0)，沿着拱跨径方向为x轴(向左为正)，矢高方向为y轴(向下为正)的坐标系下，其计算公式为v(x)＝f(x)-k₁f₁(x)-k₂f₂(x)-k₃f₃(x)；v(0)表示悬链线拱拱顶截面作用单位力时该截面的挠度；v(x)计算式中各参数值按下列式子计算：

k₁＝c₁/δ₁₁

k₂＝c₂/δ₂₂

k₃＝c₃/δ₃₃

上述方法对于变截面悬链线无铰拱也可适用，只是截面惯性矩I为x的函数。

为便于理解，下面针对关键的第二步和第三步做详细阐述。

对于悬链线拱，因沿其拱轴线的积分不具有显式表达式，见式(1)，所以在变形或内力等计算时通常采用直线、圆弧线或悬索线来近似替代悬链线，这些近似曲线的积分均具有简洁表达式，分别见式(2)～式(4)

∫_sds＝x (2)

∫_sds＝sinh(x/a)/a (4)

式(1)～式(4)中，s为拱轴线积分路径；f(x)为被积函数；x为坐标原点位于拱顶的沿跨径方向的坐标；l为跨径；f为矢高；m为悬链线拱的拱轴系数；k为悬链线方程变量，

R为圆弧拱的半径；a为悬索线拱形参数。

相对于直线和圆弧线，悬索线则更加接近于悬链线，因此，本发明采用悬索线近似替代悬链线。以拱顶为原点的坐标系下，悬索线方程为：

只要调整参数a，使得新构建的曲线与原拱轴曲线尽量接近，那么沿悬链线拱轴线的积分即可得到精度较高的显式近似解。参数a的求解可利用二分法。根据悬链线拱边界条件易知有下式成立：

由此，可得到方程

利用二分法求解式(7)可得到参数a的值，流程图见附图2。为方便，列出单位跨径下常见矢跨比对应的a值，详见表1。

表1 单位跨径下常见矢跨比对应的参数a的值

矢跨比	1/3	1/4	1/5	1/6	1/7	1/8	1/9	1/10
									a	0.421166	0.537160	0.655863	0.776289	0.897848	1.020178	1.143053	1.266324

在用悬索线拱等效替代悬链线拱的基础上，推导悬链线拱截面x处作用单位力时拱顶截面的挠度计算公式：

(1)计算思路

采用静力方法求解挠度影响线，将单位力P作用于任意截面b处，求解拱顶截面挠度影响线。根据弹性中心法，将单位力作用下无铰拱转换为有赘余力的静定结构，如附图3所示，悬链线方程y＝f[cosh(2xk/l)-1]/(m-1)，拱截面抗弯刚度为EI，

为拱轴切线与水平线夹角，赘余力包含弯矩x₁，轴力x₂，剪力x₃，弹性中心距拱顶距离为y_s。为求拱顶截面挠度，需在该位置作用虚设荷载，将基本结构在所有荷载作用下的内力列于表2。

表2 所有荷载作用下基本结构内力

(2)赘余力计算

由基本力学原理，求出单位力作用下基本结构(附图3)赘余力是求解拱挠度的前提。以悬索线替代悬链线，根据式(4)对曲线积分的简化，可以得出赘余力计算公式，求解过程及公式列于表3。

表3 赘余力计算

注：Δ_1p、Δ_2p、Δ_3p是按单位力作用在左半跨推证的，当单位力作用在右半跨时，Δ_1p和Δ_2p仍取左半跨的对应值，Δ_3p取对应左半跨值的-1倍。

(3)拱顶挠度值的求解

如附图3，当基本结构B点作用单位力和赘余力时O点的挠度Δ_O为：

Δ_O＝Δ_Op+x₁Δ_O1+x₂Δ_O2+x₃Δ_O3 (8)

式(8)中各参数含义及计算公式列于表4。

表4 拱顶挠度值的计算

由式(8)、表3和表4，得到悬链线拱截面x处作用单位力时拱顶截面的挠度v(x)为：

v(x)＝f(x)-k₁f₁(x)-k₂f₂(x)-k₃f₃(x) (9)

式中：

k₁＝c₁/δ₁₁ (14)

k₂＝c₂/δ₂₂ (15)

k₃＝c₃/δ₃₃ (16)

其中，系数k₁、k₂和k₃计算式中的各参数值按下列式子计算：

(4)算例验证

为验证本发明推导的拱顶挠度计算式精确度，以2个等截面悬链线无铰拱为例，分别采用有限元法和本发明方法计算，并以有限元分析结果为基准判断本发明公式计算误差。

算例1，拱跨径117.5m，矢高22.158m，拱轴系数1.347，截面抗弯刚度9552.1994kNm²，拱上作用单位集中力(1kN)；算例2，拱轴系数2.240，其他参数同算例1。本发明计算和有限元计算拱顶截面挠度值对比情况列于表5。

表5 2个算例典型数值对比表

注：表中挠度向上为正，向下为负。

由表5可以看出，本发明公式计算与有限元分析结果最大相差不超过3.60％，验证了本发明公式计算等截面悬链线无铰拱拱顶截面挠度的精确性。在此基础上，由附图4，分别计算混凝土浇筑过程中拱顶挠度h_c和拱顶压重水箱作用下拱顶挠度h_w，见式(23)和式(24)。为简化计算，拱顶压重水箱的均布力等效为作用于拱顶的集中力。

h_w＝γ_wV_wv(0) (24)

以拱顶挠度在拱脚增大截面加固施工中保持不变为原则，即在拱脚浇筑混凝土过程中始终有下式成立：

h_c＝h_w (25)

那么，拱顶压重水箱的水量V_w与两边拱脚增加截面加固中浇筑的混凝土方量V_c(两边拱脚混凝土对称浇筑，V_c为两边混凝土浇筑的总方量)则存在着以下的对应关系：

式中，v(x)为悬链线拱截面x处作用单位力时拱顶截面的挠度。v(0)表示悬链线拱拱顶截面作用单位力时该截面的挠度。

依据式(26)的拱顶压重水箱的水量V_w与两边拱脚增加截面加固中浇筑的混凝土方量V_c的一一对应关系式，则可实现在拱脚增大截面浇筑混凝土过程中对拱顶压重水箱水量的实时控制。

Claims (1)

1.一种拱脚加固时拱顶压重水箱水量实时控制方法，其特征在于根据设计图纸和施工组织设计获得结构各项参数值，用悬索线近似替代悬链线，以拱顶挠度在拱脚增大截面加固施工中保持不变为原则，建立拱顶压重水箱的水量V_w与两边拱脚增加截面加固中浇筑的混凝土方量V_c的一一对应关系式，依据该关系式实时控制拱脚浇筑混凝土时拱顶压重水箱的水量V_w；该方法适用于等截面悬链线无铰拱拱脚采用增大截面法加固施工时；

该方法具体包括以下步骤：

第一步，由设计图纸和施工组织方案获得各项参数值，包括跨径l、矢高f、拱轴系数m、悬链线方程变量k、拱脚截面切线的水平倾角

拱脚增大截面部分的厚度t和宽度w、拱脚浇筑混凝土的容重γ_c、水的容重γ_w、拱弹性模量E、拱截面抗弯惯性矩I；

第二步，以悬索线近似替代原桥的拱轴线，利用二分法得到等效悬索线的拱形常数a；

第三步，以拱顶挠度在拱脚增大截面加固施工中保持不变为原则，建立拱顶压重水箱的水量V_w与两边拱脚增加截面加固中浇筑的混凝土方量V_c的一一对应关系式，

所述对应关系式为：

式中，v(x)为悬链线拱截面x处作用单位力时拱顶截面的挠度；在以拱顶为原点(0，0)，沿着拱跨径方向为x轴，矢高方向为y轴的坐标系下，其计算公式为v(x)＝f(x)-k₁f₁(x)-k₂f₂(x)-k₃f₃(x)；v(0)表示悬链线拱拱顶截面作用单位力时该截面的挠度；v(x)计算式中各参数值按下列式子计算：

k₁＝c₁/δ₁₁

k₂＝c₂/δ₂₂

k₃＝c₃/δ₃₃

其中，y_s为弹性中心距拱顶距离，δ₁₁、δ₂₂、δ₃₃为无铰拱常变位；

依据所述对应关系式实时控制拱脚浇筑混凝土时拱顶压重水箱的水量V_w。

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