WO2024257771A1

WO2024257771A1 - 空中像表示装置

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Publication number: WO2024257771A1
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Inventors: 主揮下瀬; 達哉玉村; 諒忠内
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Filing date: 2024-06-11
Publication date: 2024-12-19
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Abstract

本開示の空中像表示装置は、表示部と、表示部から射出された画像光を実像の空中像として結像させる光学系とを備え、空中像の輝度分布波形における、ピーク値の４分の１値幅に対する半値幅の比が、０．５以上である。

Description

空中像表示装置

　本開示は、空中像表示装置に関する。

　従来、特許文献１に記載された空中像表示装置が知られている。

特開２０１１－２５３１２８号公報

　本開示の空中像表示装置は、表示部と、前記表示部から射出された画像光を実像の空中像として結像させる光学系と、を備えた空中像表示装置であって、
　前記空中像の輝度分布波形における、ピーク値の４分の１値幅に対する半値幅の比が、０．５以上である。

　本開示の目的、特色、および利点は、下記の詳細な説明と図面とからより明確になるであろう。
本開示の一実施形態の空中像表示装置の構成を示す断面図である。本開示の他の実施形態の空中像表示装置の構成を示す断面図である。変調伝達関数の例を示すグラフである。撮像装置のＦ値が３である場合に、光学系によって結像された空中像のＭＴＦ面積Ｓ１と空中像の輝度分布波形の尖鋭度（幅比Ｗ／Ｑ：（半値幅）／（１／４値幅））との関係を表すグラフである。撮像装置のＦ値が８である場合に、光学系によって結像された空中像のＭＴＦ面積Ｓ１と空中像の輝度分布波形の尖鋭度（幅比Ｗ／Ｑ：（半値幅）／（１／４値幅））との関係を表すグラフである。図１の空中像表示装置の利用者が視認する空中像の一例を示す図である。第１凹面鏡の湾曲度の定義を説明する図である。空中像表示装置が結像する空中像の変調伝達関数を算出する測定システムを示す斜視図である。変調伝達関数を算出するためのテストパターンの一例を示す図である。撮像装置によって撮像されたテストパターンの撮像画像を示す図である。撮像装置によって撮像されたテストパターンの撮像画像を示す部分拡大図である。図１０の撮像画像から算出された輝度分布波形を示すグラフである。変調伝達関数を算出するためのテストパターンの他の例を示す図である。撮像装置によって撮像されたテストパターンの撮像画像を示す部分拡大図である。撮像装置に対するデフォーカス操作を説明する側面図である。撮像装置によって撮像されたテストパターンの撮像画像の一例を示す部分拡大図である。撮像装置によって撮像されたテストパターンの撮像画像の一例を示す部分拡大図である。撮像装置によって撮像されたテストパターンの撮像画像の一例を示す図である。各撮像部位の合焦位置を示すグラフである。図１８のグラフに対応する光軸ずれを説明する図である。各撮像部位の合焦位置を示すグラフである。図２０のグラフに対応する光軸ずれを説明する図である。撮像装置に対する回転操作を説明する図である。

　従来の空中像表示装置は、表示パネルから射出された画像光を、例えば偏光フィルタ、ビームスプリッタ等の光学部材を用いて、実像の空中像として結像させるように構成されている。従来の空中像表示装置は、空中像の解像度が低下したり、空中像の輝度が低下したりすることがあった。

　以下、本開示の実施形態について、図面を参照しながら説明する。以下で参照する各図は、模式的なものである。図面上の寸法比率等は現実のものとは必ずしも一致していない。本明細書では、一部の図面において、便宜的に、直交座標系ＸＹＺを定義する。Ｘ軸方向は、第１方向または高さ方向とも称される。Ｙ軸方向は、第２方向または幅方向（水平方向、横方向）とも称される。Ｚ軸方向は、第３方向または奥行方向とも称される。

　図１～２２は、本開示の一実施形態の空中像表示装置を説明する図またはグラフである。図８～１０，１２，１３，１５～１７では、図解を容易にするために、第２帯状画像（黒画像）を実際の輝度よりも高い輝度で示している。

　本開示の実施形態に係る空中像表示装置２は、図１に示すように、表示部３と、光学系５とを含む。

　表示部３は、表示パネル４を含む。表示パネル４は、表示面４ａを有しており、表示面４ａに空中像Ｒとして結像される画像を表示する。即ち、表示パネル４は、表示面４ａから空中像Ｒとして結像される画像光Ｌｐを射出する。表示パネル４は、透過型の表示パネルまたは自発光型の表示パネルを採用しうる。表示パネル４が透過型の表示パネルである場合、表示部３はバックライト等の照射器を含んでよい。表示パネル４が自発光型の表示パネルである場合、表示部３は照射器を含まなくてよい。

　透過型の表示パネルは、液晶パネルを含みうる。透過型の表示パネルは、公知の液晶パネルの構成を有してよい。公知の液晶パネルとしては、ＩＰＳ（In-Plane Switching）方式、ＦＦＳ（Fringe Field Switching）方式、ＶＡ（Vertical Alignment）方式、ＥＣＢ（Electrically Controlled Birefringence）方式等の種々の液晶パネルを採用しうる。透過型の表示パネルは、液晶パネルの他に、ＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems）シャッタ式の表示パネルを含む。自発光型の表示パネルは、複数の自発光素子を含みうる。自発光素子としては、ＬＥＤ（Light Emitting Diode）、有機ＥＬ（Electro Luminescence）、無機ＥＬ等の種々の自発光素子を採用しうる。

　光学系５は、表示部３から射出された画像光Ｌｐを実像の空中像Ｒとして結像させる。光学系５は、凹面鏡、凸面鏡等の反射部材で構成されてよい。光学系５は、図１に示すように、第１凹面鏡５ａと、凸面鏡５ｂと、第２凹面鏡５ｃとで構成されてよい。

　第１凹面鏡５ａは、表示部３から射出された画像光Ｌｐを、表示部３に向かう方向とは異なる方向に反射するように構成される。第１凹面鏡５ａは、自由曲面凹面鏡であってよい。第１凹面鏡５ａは、自由曲面凹面鏡に限定されず、球面凹面鏡または非球面凹面鏡であってもよい。

　凸面鏡５ｂは、第１凹面鏡５ａによって反射された画像光Ｌｐを、第１凹面鏡５ａに向かう方向とは異なる方向に反射するように構成される。凸面鏡５ｂは、自由曲面凸面鏡であってよい。凸面鏡５ｂは、自由曲面凸面鏡に限定されず、球面凸面鏡または非球面凸面鏡であってもよい。

　第２凹面鏡５ｃは、凸面鏡５ｂによって反射された画像光Ｌｐを、凸面鏡５ｂに向かう方向とは異なる方向に反射し、空中像Ｒとして結像するように構成される。第２凹面鏡５ｃは、自由曲面凹面鏡であってよい。第２凹面鏡５ｃは、自由曲面凹面鏡に限定されず、球面凹面鏡または非球面凹面鏡であってもよい。

　空中像表示装置２は、図１に示すように、第１凹面鏡５ａと第２凹面鏡５ｃとが互いに傾斜した状態で対向し、表示パネル４は、第１凹面鏡５ａと第２凹面鏡５ｃとの間に位置し、表示パネル４の表示面４ａの第１凹面鏡５ａの反射面（第１反射面ともいう）５ａｒに対する傾斜が、表示パネル４の表示面４ａの第２凹面鏡５ｃの反射面（第２反射面ともいう）５ｃｒに対する傾斜よりも小さい構成であってもよい。第１凹面鏡５ａと第２凹面鏡５ｃとが互いに傾斜した状態で対向し、表示パネル４は、第１凹面鏡５ａと第２凹面鏡５ｃとの間に位置することから、空中像表示装置２が小型化されたものとなる。特に、空中像表示装置２の縦方向（図１のＸ軸方向）の寸法が小さくなる。表示パネル４の表示面４ａの第１凹面鏡５ａの第１反射面５ａｒに対する傾斜が、表示パネル４の表示面４ａの第２凹面鏡５ｃの第２反射面５ｃｒに対する傾斜よりも小さいことから、表示パネル４の表示面４ａと第１凹面鏡５ａの第１反射面５ａｒとが平行に近くなる。その結果、表示面４ａから出射した画像光Ｌｐの光線の、第１反射面５ａｒに対する入射角度が小さくなり、空中像Ｒの歪を小さくするとともに、空中像Ｒの輝度を高めることができる。表示パネル４の表示面４ａの第１凹面鏡５ａの第１反射面５ａｒに対する傾斜は、表示面４ａ（または空間における表示面４ａを含む仮想面４ａｉ）と第１反射面５ａｒの湾曲の頂点５ａｐに接する接平面（または空間における接平面を含む仮想面５ａｉ）との間の傾斜角度で定義してもよい。表示パネル４の表示面４ａの第２凹面鏡５ｃの第２反射面５ｃｒに対する傾斜についても、同様に、表示面４ａ（または空間における表示面４ａを含む仮想面４ａｉ）と第２反射面５ｃｒの湾曲の頂点５ｃｐに接する接平面（または空間における接平面を含む仮想面５ｃｉ）との間の傾斜角度で定義してもよい。

　上記の構成において、凸面鏡５ｂは、第１凹面鏡５ａと第２凹面鏡５ｃとの間に位置していてもよい。この場合、空中像表示装置２の光学系５が小型化されたものとなる。特に、光学系５の縦方向の寸法が小さくなる。さらに、凸面鏡５ｂは、表示パネル４よりも、第１凹面鏡５ａと第２凹面鏡５ｃに近接していてもよい。この場合、空中像表示装置２の光学系５がより小型化されたものとなる。特に、光学系５の横方向（図１のＺ軸方向）の寸法が小さくなる。

　空中像表示装置２は、図１に示す構成に限定されない。光学系５は、図２に示すように、第１凹面鏡５ｄと、第２凹面鏡５ｅとで構成されてよい。

　第１凹面鏡５ｄは、表示部３から射出された画像光Ｌｐを、表示部３に向かう方向とは異なる方向に反射するように構成される。第１凹面鏡５ｄは、自由曲面凹面鏡であってよい。第１凹面鏡５ｄは、自由曲面凹面鏡に限定されず、球面凹面鏡または非球面凹面鏡であってもよい。

　第２凹面鏡５ｅは、第１凹面鏡５ｄによって反射された画像光Ｌｐを、第１凹面鏡５ｄに向かう方向とは異なる方向に反射し、空中像Ｒとして結像するように構成される。第２凹面鏡５ｅは、自由曲面凹面鏡であってよい。第２凹面鏡５ｅは、自由曲面凹面鏡に限定されず、球面凹面鏡または非球面凹面鏡であってもよい。

　空中像表示装置２は、図２に示すように、第１凹面鏡５ｄの湾曲度が第２凹面鏡５ｅの湾曲度よりも大きく、第１凹面鏡５ｄと第２凹面鏡５ｅとが互いに傾斜した状態で対向し、表示パネル４は、第１凹面鏡５ｄと第２凹面鏡５ｅとの間に位置している構成であってもよい。第１凹面鏡５ｄの湾曲度が第２凹面鏡５ｅの湾曲度よりも大きいことから、表示パネル４を第１凹面鏡５ｄに近づけて配置することができる。その結果、空中像表示装置２が小型化されたものになる。特に、空中像表示装置２の横方向の寸法が小さくなる。表示パネル４は、第１凹面鏡５ｄと第２凹面鏡５ｅとの間に位置していることから、空中像表示装置２がより小型化されたものとなる。特に、空中像表示装置２の縦方向の寸法が小さくなる。

　自由曲面凹面鏡の反射面および自由曲面凸面鏡の反射面を規定する自由曲面は、以下に示す式（１）および式（２）によって規定されるＸＹ多項式面（ＳＰＳ　ＸＹＰ面ともいう）であってよい。ＸＹ多項式面は、基準コーニック面に追加される１０次までの多項式に展開される。従って、式（１）および式（２）において、ｍとｎとの和は、１０以下である。式（１）において、ｚはｚ軸（光軸）に平行な面のサグ量であり、ｃは頂点曲率であり、ｒは半径方向の距離（即ち、ｒ^２＝ｘ^２＋ｙ^２）であり、ｋはコーニック定数であり、Ｃｊは単項式ｘ^ｍｙ^ｎの係数である。

　空中像表示装置２は、図１，２に示すように、筐体６を備えてよい。空中像表示装置２の表示部３、光学系５等の構成部材２ａは、筐体６内に位置してよい。構成部材２ａは、回路基板、配線、ケーブル、ヒートシンク等の放熱部材、光学系５を保持する保持部材、光学系５の位置を調整する調整部材等を含んでよい。筐体６は、例えば樹脂材料、金属材料、セラミック材料等で構成されてよい。

　筐体６は、空中像表示装置２の利用者に臨む部位の少なくとも一部が画像光射出部６ａで構成されている。空中像Ｒとして結像される画像光Ｌｐは、画像光射出部６ａを介して、筐体６内から筐体６外に射出される。画像光射出部６ａは、例えば遮光フィルムまたは遮光ガラスを含んで構成されてよい。この場合、空中像表示装置２の使用時に、利用者２０が筐体６内に位置する構成部材２ａを視認しにくくなり、空中像Ｒの視認性を向上させることができる。

　空中像表示装置２が結像する空中像Ｒの解像度は、空中像Ｒの輝度分布波形によって表すことができる。詳細は後述するが、空中像Ｒとして第１帯状画像９ａ（白画像）および第２帯状画像９ｂ（黒画像）の繰り返しパターン（図８に示すテストパターン９）を表示させたとき、利用者２０の眼２０ｅとして想定される撮像装置７（図７参照）は、図９に示すような空中像Ｒを撮像しうる。そして、撮像画像の一部（図１０参照）から、図１１に示すような輝度分布波形を算出することができる。なお、図８は、ぼけ（解像度劣化）がないテストパターン９を示している。輝度分布波形は、略ガウス型の形状であり、輝度がピーク値Ｈの略５０％となる半値幅Ｗ、および、輝度がピーク値Ｈの略２５％となる４分の１値幅（以下、半半値幅または１／４値幅ともいう）Ｑを有する。空中像Ｒの解像度は、光学系５に起因する分解能の劣化によって、矩形関数で表されるテストパターン９の解像度に比べて劣化するが、半半値幅Ｑに対する半値幅Ｗの比（幅比）Ｗ／Ｑが１に近いほど、輝度分布波形の広がりを抑制し、空中像Ｒの解像度の劣化を低減できる。空中像表示装置２は、幅比Ｗ／Ｑが０．６８以上であるように構成されており、従って、解像度の劣化を抑制できる。

　尚、空中像Ｒの解像度は、変調伝達関数（Modulation Transfer Function：ＭＴＦ）によっても表すことができる。変調伝達関数は、光学系５の分解能を評価する性能指標であり、空中像Ｒの解像度の高低を比較する解像度指標として用いることができる。変調伝達関数は、空間周波数ν（１／ｍｍ）の関数であり、ν＝０において最大となる。変調伝達関数は、最大値が１となるように正規化されていてよく、この場合、変調伝達関数の値が１に近いほど光学系５の分解能（すなわち、空中像Ｒの解像度）が高いといえる。尚、変調伝達関数の値自体を光学系５の性能指標としてもよいが、変調伝達関数を空間周波数軸において積分して成る面積を光学系５の性能指標とすることで、光学系５の分解能（即ち、空中像Ｒの解像度）を高精度に評価することができる。

　光学系５は、光の回折によって分解能が不可避的に劣化する他、光学系５を構成する反射部材の製造公差、配置誤差等によっても分解能が劣化する。このため、光学系５によって結像される空中像Ｒは、理想的光学系によって結像される理想的空中像に比べて、解像度が劣化した空中像となる。理想的光学系は、光学系５と同様の構成であるが、回折限界の分解能を有している。理想的光学系は、分解能の劣化が光の回折によって不可避的に生じる劣化のみに限定された光学系である。理想的光学系によって結像される理想的空中像は、解像度の劣化が理論上最小化された空中像となる。

　図３は、変調伝達関数の例を示すグラフである。図３のグラフでは、光学系５によって結像された空中像Ｒの変調伝達関数（以下、第１変調伝達関数ともいう）Ｋ１を破線で示し、理想的光学系によって結像された理想的空中像の変調伝達関数（以下、第２変調伝達関数ともいう）Ｋ２を実線で示している。図３に示すように、第１変調伝達関数Ｋ１は、第２変調伝達関数Ｋ２より小さくなる。従って、第１変調伝達関数Ｋ１を空間周波数軸において積分して成る面積（以下、ＭＴＦ面積ともいう）Ｓ１は、第２変調伝達関数Ｋ２を空間周波数軸において積分して成る面積Ｓ２より小さくなり、面積比Ｓ１／Ｓ２は、１より小さくなる。面積比Ｓ１／Ｓ２が１に近いほど、空中像表示装置２が実際に結像する空中像Ｒの解像度が高いといえる。例えば、面積比Ｓ１／Ｓ２が０．８５以上である場合、理想的光学系が結像する理想的空中像と比べて、光学系５が結像する空中像Ｒの解像度の劣化が低減されているといえる。尚、理想的光学系によって結像される理想的空中像の第２変調伝達関数Ｋ２は、シミュレーションによって算出してよい。あるいは、撮像装置７が理想的空中像を模した模擬画像を撮像して得られる画像データに基づいて、第２変調伝達関数を算出してもよい。

　空中像表示装置２は、半半値幅Ｑに対する半値幅Ｗの幅比Ｗ／Ｑが０．６８以上であるため、輝度分布波形の広がりを抑制できる。即ち、空中像表示装置２は、空中像Ｒの解像度の劣化を低減できる。このことは、図４Ａ，４Ｂに示すグラフからも確認できる。図４Ａ，４Ｂは、幅比Ｗ／Ｑと面積比Ｓ１／Ｓ２との関係を示すグラフである。図４Ａ，４Ｂのグラフにおいて、横軸下段の数値が、面積比Ｓ１／Ｓ２の値を示しており、面積Ｓ２の値はそれぞれ、１４．９および７．２５である。図４Ａ，４Ｂに示すように、幅比Ｗ／Ｑが０．６８以上である場合、面積比Ｓ１／Ｓ２が０．８５以上となり、光学系５が結像する空中像Ｒの解像度の劣化が低減されていることがわかる。従って、空中像表示装置２は、解像度の劣化を抑制できる。尚、図４Ａのグラフを得るにあたり、撮像装置７の絞り値を３に設定し、図４Ｂのグラフを得るにあたり、撮像装置７の絞り値を８に設定している。

　図４Ｂは、撮像装置７のＦ値が８である場合に、光学系５によって結像された空中像ＲのＭＴＦ面積Ｓ１と、空中像Ｒの輝度分布波形の尖鋭度を表す幅比Ｗ／Ｑとの関係を表すグラフである。図４Ｂのグラフにおいて、横軸上段の数値が、ＭＴＦ面積Ｓ１の値を示している。輝度分布波形は、図１１に示す線広がり関数（Line Spread Function：ＬＳＦ）とも称される。また、Ｗは、図１１に示すＬＳＦの半値幅であり、Ｑは、図１１に示すＬＳＦの１／４値幅である。即ち、幅比Ｗ／Ｑは、（半値幅）／（１／４値幅）であり、図１１に示すように、線広がり関数の４分の１値幅Ｑに対する半値幅Ｗの比である。撮像装置７のＦ値が８である場合、撮像装置７の受光部（レンズ開口）の面積が小さいことから、空中像Ｒのコントラストが低くなりやすい。即ち、輝度分布波形の尖鋭度は低くなるとともに、空中像ＲのＭＴＦ面積Ｓ１の値は全体的に小さくなりやすい。そして、空中像ＲのＭＴＦ面積Ｓ１の値が小さくなればなるほど、即ち空中像Ｒのコントラストがより低くなればなるほど、輝度分布波形の尖鋭度（Ｗ／Ｑ）はより低くなる傾向がある。また、図４Ｂに示すように、空中像ＲのＭＴＦ面積Ｓ１が約４．２（Ｓ１／Ｓ２が約０．５８）以上で、輝度分布波形の尖鋭度（Ｗ／Ｑ）が約０．５から急激に向上している。

　図４Ａは、撮像装置７のＦ値（絞り値）が３である場合に、光学系５によって結像された空中像ＲのＭＴＦ面積Ｓ１と、空中像Ｒの輝度分布波形の尖鋭度を表す幅比Ｗ／Ｑとの関係を表すグラフである。図４Ａのグラフにおいて、横軸上段の数値が、ＭＴＦ面積Ｓ１の値を示している。撮像装置７のＦ値が３である場合、撮像装置７の受光部（レンズ開口）の面積が大きいことから、空中像Ｒのコントラストが高くなりやすい。即ち、輝度分布波形の尖鋭度（Ｗ／Ｑ）は高くなるとともに、空中像ＲのＭＴＦ面積Ｓ１の値は全体的に大きくなりやすい。そして、空中像ＲのＭＴＦ面積Ｓ１の値が大きくなればなるほど、即ち空中像Ｒのコントラストがより高くなればなるほど、輝度分布波形の尖鋭度（Ｗ／Ｑ）はより高くなる傾向がある。図４Ａに示すように、空中像ＲのＭＴＦ面積Ｓ１が約１２．７（Ｓ１／Ｓ２が約０．８５）以上で輝度分布波形の尖鋭度（Ｗ／Ｑ）が約０．６８から急激に向上している。従って、Ｓ１が約１２．７（Ｓ１／Ｓ２が約０．８５）以上であってもよく、その場合Ｗ／Ｑは約０．６８以上となる。

　また、図４Ｂに示すように、空中像ＲのＭＴＦ面積Ｓ１が約６（Ｓ１／Ｓ２が約０．８３）未満で輝度分布波形の尖鋭度（Ｗ／Ｑ）が約０．６８から急激に低下している。換言すると、空中像ＲのＭＴＦ面積Ｓ１が約６以上で、輝度分布波形の尖鋭度（Ｗ／Ｑ）が約０．６８以上の最も高い領域にあるとともに、輝度分布波形の尖鋭度（Ｗ／Ｑ）は理想的空中像の尖鋭度（Ｗ／Ｑ）の約０．７に漸近している。即ち、Ｓ１が約６以上で、輝度分布波形の尖鋭度（Ｗ／Ｑ）は、理想的空中像の尖鋭度（Ｗ／Ｑ）に近似したほぼ一定の値である。従って、Ｓ１が約６（Ｓ１／Ｓ２が約０．８３）以上であってもよく、その場合Ｗ／Ｑは約０．６８以上となる。

　図４Ａに示す撮像装置７のＦ値が３である場合、および図４Ｂに示す撮像装置７のＦ値が８である場合を総合して、Ｓ１／Ｓ２が約０．８５以上であってもよく、即ち輝度分布波形の尖鋭度の幅比Ｗ／Ｑが約０．６８以上であってもよい。尚、幅比Ｗ／Ｑは１未満であることから、約０．６８以上１未満であってもよい。

　空中像表示装置２は、光学系５が結像する空中像Ｒの歪みを５％以下とすることができる。図５は、図１の空中像表示装置２の利用者２０が視認する空中像Ｒを示すシミュレーション結果である。図５では、空中像Ｒの歪みの視覚的理解を容易にするために、空中像Ｒを格子状パターンの空中像とするとともに、歪み方向および歪み量を示す座標軸を記載している。図５において、実線は利用者２０が視認する空中像Ｒを示し、破線は歪みのない仮想の空中像ＩＲを示す。空中像Ｒの歪みは、平面方向（紙面に平行な方向）の歪み、および奥行方向（紙面に垂直な方向）の歪みを含みうるが、図５は、平面方向の歪みのみを示している。尚、図５では、図１，２とは異なり、Ｘ軸方向を水平方向とし、Ｙ軸方向を高さ方向としている。

　図５に示すように、空中像Ｒの歪みは、空中像Ｒの外周部に生じやすく、特に空中像Ｒの四隅の角部（右下角部ＬＲ，右上角部ＵＲ，左下角部ＬＬ，左上角部ＵＬ）において歪みが大きくなりやすい。表１は、角部ＬＲ，ＵＲ，ＬＬ，ＵＬにおける空中像ＩＲからの歪みを示している。空中像表示装置２は、表１に示すように、角部ＬＲ，ＵＲ，ＬＬ，ＵＬにおける歪みを±５％以内に抑えることができる。

　尚、Ｘ方向の＋（プラス）方向は、図５における右方向であり、Ｘ方向の－（マイナス）方向は、図５における左方向である。また、Ｙ方向の＋（プラス）方向は、図５における上方向であり、Ｙ方向の－（マイナス）方向は、図５における下方向である。但し、表１において、空中像Ｒの歪は、Ｘ方向およびＹ方向のそれぞれについて、空中像ＩＲの外側に歪んだ場合を正の値とし、空中像ＩＲの内側に歪んだ場合を負の値としている。例えば、右下角部ＬＲにおいて、Ｘ方向で外側方向（右方向：広がる方向）を＋（プラス）方向、Ｘ方向で内側方向（左方向：縮む方向）を－（マイナス）方向とし、Ｙ方向で外側方向（下方向：広がる方向）を＋（プラス）方向、Ｙ方向で内側方向（上方向：縮む方向）を－（マイナス）方向とする。右上角部ＵＲ、左下角部ＬＬ、および左上角部ＵＬにおいても、同様である。また、空中像Ｒの歪を示す以下の各表においても同様である。

　角部ＬＲ，ＵＲ，ＬＬ，ＵＬにおける歪みは、以下のように算出する。角部ＬＲ，ＵＲ，ＬＬ，ＵＬのＸ方向の歪は、矩形状の空中像ＩＲの上辺（下辺は上辺と同じ長さ）の長さＬＸに対する、Ｘ方向のずれ長さで規定する。空中像ＩＲの下辺の長さは、上辺の長さＬＸと同じ長さであることから、上辺の長さＬＸを基準とする。例えば、角部ＵＲのＸ方向の歪は、上辺の長さＬＸに対する、空中像ＩＲの右上角ＣＵＲからのＸ方向のずれ長さΔＸＵＲで規定する。すなわち、角部ＵＲのＸ方向の歪は、（ΔＸＵＲ／ＬＸ）×１００（％）で規定する。角部ＵＲは、Ｘ方向において、空中像ＩＲの内側に歪んでいることから、－（マイナス）の値となる。角部ＬＲ，ＬＬ，ＵＬのＸ方向における歪みも同様に規定する。空中像ＩＲが矩形状以外の形状である場合、Ｘ方向の基準長さは、平均長さであってよいし、最大長さであってもよい。

　角部ＬＲ，ＵＲ，ＬＬ，ＵＬのＹ方向の歪は、矩形状の空中像ＩＲの右辺（左辺は右辺と同じ長さ）の長さＬＹに対する、Ｙ方向のずれ長さで規定する。空中像ＩＲの左辺の長さは、右辺の長さＬＹと同じ長さであることから、右辺の長さＬＹを基準とする。例えば、角部ＵＲのＹ方向の歪は、右辺の長さＬＹに対する、空中像ＩＲの右上角ＣＵＲからのＹ方向のずれ長さΔＹＵＲで規定する。すなわち、角部ＵＲのＹ方向の歪は、（ΔＹＵＲ／ＬＹ）×１００（％）で規定する。角部ＵＲは、Ｙ方向において、空中像ＩＲの内側に歪んでいることから、－（マイナス）の値となる。角部ＬＲ，ＬＬ，ＵＬのＹ方向における歪みも同様に規定する。空中像ＩＲが矩形状以外の形状である場合、Ｙ方向の基準長さは、平均長さであってよいし、最大長さであってもよい。

　図１に示す空中像表示装置２の光学系５は、第１凹面鏡５ａの湾曲度Ｓａが０．３５～０．４５程度であってよく、凸面鏡５ｂの湾曲度Ｓｂが０．１５～０．２５程度であってよく、第２凹面鏡５ｃの湾曲度Ｓｃが０．２５～０．３５程度であってよい。この場合、空中像Ｒの歪みを５％以下に抑えつつ、面積比Ｓ１／Ｓ２を０．８５以上とすることができる。図２に示す空中像表示装置２の光学系５は、第１凹面鏡５ｄの湾曲度Ｓｄが０．２～０．３程度であってよく、第２凹面鏡５ｅの湾曲度Ｓｅが０．０５～０．１５程度であってよい。この場合、空中像Ｒの歪みを５％以下に抑えつつ、面積比Ｓ１／Ｓ２を０．８５以上とすることができる。尚、湾曲度Ｓａ，Ｓｂ，Ｓｃ，Ｓｄ，Ｓｅは、表示パネル４のサイズ、形状、画角（光の広がり）等によって変化しうるため、上記の範囲に限定されるものではない。

　第１凹面鏡５ａの湾曲度Ｓａは、図６に示すように、第１凹面鏡５ａに入射する画像光Ｌｐの光軸に沿う断面において、第１凹面鏡５ａの反射面５ａａの中心の上を通り、反射面５ａａの両端を結ぶ線分ＬＳの長さを２×Ｈとし、反射面５ａａ上の点と線分ＬＳとの光軸ＯＡに沿った方向の長さの最大値（最大深度ともいう）をＤ_ＭＡＸとしたとき、Ｄ_ＭＡＸ／Ｈによって定義される。尚、Ｄ_ＭＡＸ／Ｈが断面の取り方によって変化する場合、断面の位置を変えたときのＤ_ＭＡＸ／Ｈの最大値を湾曲度Ｓａとしてもよい。湾曲度Ｓｂ，Ｓｃ，Ｓｄ，Ｓｅも、湾曲度Ｓａと同様に定義される。

　空中像表示装置２は、光学系５が結像する空中像Ｒの輝度を８００ｃｄ／ｍ^２以上とすることができる。空中像表示装置２は、光学系５が反射部材のみで構成され、偏光フィルタ、ビームスプリッタ等の入射光の一部を透過する光学部材を含まない構成であるため、画像光Ｌｐの利用率が高い。このため、空中像表示装置２は、消費電力の増大を抑制しつつ、高輝度の空中像Ｒを結像することができる。尚、空中像Ｒの輝度は、市販の輝度計によって測定されてよい。空中像Ｒの輝度は、撮像装置７の位置（図７参照）に配置された輝度計によって測定されてよい。

　次に、空中像Ｒの輝度分布波形の算出について説明する。空中像Ｒの輝度分布波形は、測定システム１を用いて算出することができる。測定システム１は、図７に示すように、撮像装置７と、制御部８と、取得部１４とを含む。

　撮像装置７は、利用者２０の眼２０ｅ（図１，２参照）として想定され、空中像表示装置２が結像する空中像Ｒを撮像する。撮像装置７は、空中像表示装置２から、空中像表示装置２の設計光軸方向Ｄａｄに離隔して位置している。撮像装置７は、空中像表示装置２が結像する空中像Ｒを、空中像表示装置２の設計光軸方向Ｄａｄに撮像する。設計光軸方向Ｄａｄは、空中像表示装置２が結像する空中像Ｒの設計上の光軸方向を指す。設計光軸方向Ｄａｄは、例えば、筐体６の幅方向に直交する方向であってよいし、画像光射出部６ａの射出面に直交する方向であってよい。空中像表示装置２は、設計光軸方向Ｄａｄが奥行方向に一致するように配置されている。尚、撮像装置７の撮像方向７ｄは、設計光軸方向に限定されない。制御部８は、第１回転装置１２が、撮像装置７を所定の回転軸まわりに回転させるよう制御してよい。即ち、制御部８は、撮像装置７が、空中像Ｒを設計光軸方向（奥行方向）と異なる方向に撮像するよう制御してよい。

　撮像装置７は、撮像素子を含んで構成される。撮像素子は、例えばＣＣＤ（Charge Coupled Device）撮像素子であってよいし、ＣＭＯＳ（Complementary Metal Oxide Semiconductor）撮像素子であってよい。撮像装置７は、複数の撮像素子と、対物レンズ等の光学素子とを含むカメラ（例えば、ＣＣＤカメラ）であってよい。撮像装置７は、絞り値（Ｆ値ともいう）が変更可能であってよい。撮像装置７は、絞り値を２～２２の範囲内において変更可能であってよい。

　制御部８は、測定システム１の制御部として機能しうる。制御部８は、測定システム１の各構成要素に接続され、各構成要素を制御しうる。制御部８は、空中像Ｒの変調伝達関数を算出するにあたって、空中像表示装置２の制御部としても機能しうる。制御部８は、例えば、空中像表示装置２が結像する空中像Ｒを制御しうる。制御部８は、１つまたは複数のプロセッサを含んでよい。プロセッサは、特定のプログラムを読み込ませて特定の機能を実行するように構成される汎用のプロセッサ、および特定の処理に特化した専用のプロセッサの少なくとも一方を含んでよい。専用のプロセッサは、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）を含んでいてもよい。プロセッサは、ＰＬＤ（Programmable Logic Device）を含んでよい。ＰＬＤは、ＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）を含んでいてもよい。制御部８は、１つまたは複数のプロセッサが協働するように構成されるＳｏＣ（System-on-a-Chip）、およびＳｉＰ（System In a Package）の少なくとも一方を含んでよい。

　取得部１４は、撮像装置７が生成した撮像画像の画像データを記憶してよい。撮像装置７が撮像画像を生成した際、制御部８は、取得部１４を介して、撮像画像の画像データを取得してよい。撮像装置７は、撮像画像を生成した際、撮像画像の画像データを取得部１４に自動的に出力してもよい。取得部１４は、バッファメモリ等の一時記憶装置であってもよい。制御部８と撮像装置７との信号の送受信の方式、取得部１４と撮像装置７との信号の送受信の方式、取得部１４と制御部８との信号の送受信の方式は、有線通信方式、無線通信方式、および赤外線通信方式等の少なくとも一種を用いたものであってもよい。

　制御部８は、空中像Ｒの輝度分布波形を算出するにあたって、空中像表示装置２が、図７，８に示すようなテストパターン（以下、単に、空中像ともいう）９を空中に結像するよう制御する。図８は、ぼけ（解像度劣化）がないテストパターン９を示している。テストパターン９は、第１帯状画像９ａおよび第２帯状画像９ｂの繰り返しパターンであってよい。第１帯状画像９ａおよび第２帯状画像９ｂは、鉛直方向（Ｘ軸方向）に細長い画像であってよい。テストパターン９は、少なくとも３つの第１帯状画像９ａを含んでよい。図８は、第１帯状画像９ａが白画像であり、第２帯状画像９ｂが黒画像である例を示しているが、これに限定されない。第１帯状画像９ａと第２帯状画像９ｂとは、輝度および色のうちの少なくとも一方が異なっていればよい。

　第１帯状画像９ａおよび第２帯状画像９ｂが鉛直方向（Ｘ軸方向）に細長い画像である場合、撮像装置７は、撮像装置７の高さ方向（例えば、撮像装置７の上面に直交する方向）が奥行方向（Ｚ軸方向）と平行な回転軸まわりに３°～５°程度傾斜していてよい。この場合、テストパターン９の輝度分布波形を算出する際のサンプリング数を増加させることができ、テストパターン９の輝度分布波形を精度よく算出することが可能となる。

　図９は、撮像装置７が撮像する空中像Ｒ（テストパターン９）の全体像の一例を示す。制御部８は、撮像装置７が、テストパターン９における少なくとも１つの撮像部位を撮像するよう制御する。少なくとも１つの撮像部位は、例えば、図９に示す複数の撮像部位Ｆ１～Ｆ７のうちの少なくとも１つであってよい。少なくとも１つの撮像部位は、複数の撮像部位Ｆ３～Ｆ５であってよいし、複数の撮像部位Ｆ１～Ｆ７であってよい。以下では、撮像装置７がテストパターン９における撮像部位Ｆ１～Ｆ７を撮像する場合について説明する。尚、「～」は「乃至」を意味し、以下同様とする。

　テストパターン９において、撮像部位Ｆ４は、空中像Ｒの結像面Ｒｐ（Ｘ軸方向およびＹ軸方向）の中心付近に位置してよい。撮像部位Ｆ３～Ｆ５は、空中像９の結像面Ｒｐ内における所定方向に並んでよい。所定方向は、Ｙ軸方向（幅方向）であってよいが、これに限らない。所定方向は、Ｘ軸方向（上下方向、高さ方向）であってもよく、Ｘ軸方向およびＹ軸方向から傾いた方向（斜め方向）であってもよい。撮像部位Ｆ１，Ｆ２，Ｆ６，Ｆ７は、図９に示すように、テストパターン９の４つの角部にそれぞれ位置してよい。以下では、特に断らない限り、撮像部位Ｆ３～Ｆ５が、空中像９の結像面内におけるＹ軸方向（幅方向）に並んでいる場合について説明する。

　撮像装置７は、テストパターン９の複数の撮像部位Ｆ１～Ｆ７を撮像し、複数の撮像画像Ｐ１～Ｐ７の画像データを出力する。複数の撮像画像Ｐ１～Ｐ７はそれぞれ、複数の撮像部位Ｆ１～Ｆ７を撮像した画像である。テストパターン９は、複数の撮像画像Ｐ１～Ｐ７のそれぞれが、少なくとも１本の第１帯状画像９ａ（図８における白画像部分）の像を含むように構成されてよい。テストパターン９は、複数の撮像画像Ｐ１～Ｐ７のそれぞれが、図１０に示すように、１本の第１帯状画像９ａの像を含むように構成されてよい。この場合、各撮像画像Ｐ１～Ｐ７の画像データの処理が簡単になり、変調伝達関数を精度よく算出することが可能となる。図１０は、撮像画像Ｐ３を示しているが、撮像画像Ｐ１，Ｐ２，Ｐ４～Ｐ７も同様である。

　奥行方向（Ｚ軸方向）における撮像装置７とテストパターン９との距離は、所定の撮像距離（初期設定距離ともいう）に設定されていてよい。初期設定距離は、例えば３００ｍｍ～７００ｍｍであってよいし、５００ｍｍであってよい。撮像装置７と空中像９との距離は、撮像装置７と空中像９の中心付近（例えば撮像部位Ｆ４）との距離であってよい。撮像装置７の焦点距離は、所定の焦点距離に固定されている。所定の焦点距離は、初期設定距離に一致してよい。以下では、特に断らない限り、撮像装置７と空中像９との距離は、初期設定距離に設定されているものとする。尚、奥行方向における撮像装置７と空中像９との距離は、初期設定距離に固定されなくてよい。詳細は後述するが、制御部８は、移動装置１１が、撮像装置７と空中像９との距離を初期設定距離から変更するよう制御してよい。即ち、制御部８は、撮像装置７と空中像９との距離と、撮像装置７の焦点距離とを異ならせるデフォーカス操作を行ってよい。

　制御部８は、撮像装置７が、テストパターン９を撮像するよう制御する際、撮像装置７が、絞り値を３より大きい値に設定するよう制御してよいし、絞り値を３以下の値に設定するよう制御してよい。撮像装置７の絞り値を比較的大きい値（例えば８）に設定することで、利用者２０の眼２０ｅがテストパターン９を視認するときの解像度を評価することができる。また、撮像装置７の絞り値を比較的小さい値（例えば３）に設定することで、撮像装置７の被写界深度（被写界焦点深度ともいう）を浅く（短く）することができる。即ち、奥行方向において被写体に焦点の合う範囲を小さく（狭く）することができる。その結果、奥行方向における被写体（即ち、複数の撮像部位Ｆ３，Ｆ４，Ｆ５）の位置を精度よく測定することができ、変調伝達関数を精度よく算出することが可能となる。また、空中像表示装置２が結像する空中像Ｒの実際の光軸方向Ｄａと、空中像表示装置２が結像する空中像Ｒの設計上の光軸方向Ｄａｄとの間の光軸ずれを精度よく測定することが可能となる。

　制御部８は、撮像装置７から、取得部１４を介して、複数の撮像画像Ｐ１～Ｐ７の画像データを取得する。制御部８は、複数の撮像画像Ｐ１～Ｐ７について、幅方向（図１０における左右方向）に並ぶ各画素の輝度値をスキャンし、ビニング処理を行って、図１１に示すような輝度分布波形ＬＳＦ１～ＬＳＦ７を算出する。輝度分布波形ＬＳＦ１～ＬＳＦ７はそれぞれ、撮像画像Ｐ１～Ｐ７の画像データから算出された輝度分布波形を指す。輝度分布波形ＬＳＦ１～ＬＳＦ７は、Ｙ軸方向の位置による輝度の変化を表すパルス状の波形である。図１１の横軸は、Ｙ軸方向の位置の変化を表したものである。図１１は、Ｙ軸方向における複数の画素（例えば、６０個の画素）内において、３０個目の画素の位置に輝度分布波形の最高値（ピーク値）が位置するように表示している。輝度分布波形は、線広がり関数（Line Spread Function：ＬＳＦ）とも称される。

　撮像画像Ｐ１～Ｐ７が、図１０に示すように、１本の第１帯状画像９ａの像を含む場合、線広がり関数ＬＳＦ１～ＬＳＦ７は、図１１に示すように、略ガウス型の形状を有してよい。制御部８は、各線広がり関数ＬＳＦ１～ＬＳＦ７に基づいて、各線広がり関数ＬＳＦ１～ＬＳＦ７のピーク値Ｈ、半値幅Ｗ（half width）、半半値幅Ｑ（quarter width）および幅比Ｗ／Ｑを算出することができる。ピーク値Ｈは、線広がり関数の最大値である。半値幅Ｗは、ピーク値Ｈの略５０％の輝度を有する線広がり関数の幅であり、画素数を単位として表される。半半値幅Ｑは、ピーク値Ｈの略２５％の輝度を有する線広がり関数の幅であり、画素数を単位として表される。

　制御部８は、線広がり関数ＬＳＦ１～ＬＳＦ７の幅比Ｗ／Ｑの平均値を空中像Ｒの輝度分布波形の幅比Ｗ／Ｑとしてよい。この場合、空中像Ｒ全体にわたる平均的な解像度の高低を評価することができる。制御部８は、線広がり関数ＬＳＦ１～ＬＳＦ７の幅比Ｗ／Ｑの加重平均を空中像Ｒの輝度分布波形の幅比Ｗ／Ｑとしてもよい。この場合、線広がり関数ＬＳＦ３～ＬＳＦ５の幅比Ｗ／Ｑの重みづけを大きくすることで、空中像Ｒの中心付近における解像度の高低を評価することができる。あるいは、線広がり関数ＬＳＦ１，ＬＳＦ２，ＬＳＦ６，ＬＳＦ７の幅比Ｗ／Ｑの重みづけを大きくすることで、空中像Ｒの角部における解像度の高低を評価することができる。制御部８は、線広がり関数ＬＳＦ１～ＬＳＦ７の幅比Ｗ／Ｑのうちの最小値を空中像Ｒの輝度分布波形の幅比Ｗ／Ｑとしてもよい。この場合、空中像Ｒ全体にわたる解像度の高低を評価することができる。

　空中像表示装置２では、例えば光学系５を構成する反射部材の製造公差、配置誤差等によって、空中像表示装置２が結像する空中像Ｒの光軸方向Ｄａと、設計光軸方向Ｄａｄとの間にずれ（以下、光軸ずれともいう）が生じることがある。光軸ずれが生じている場合、空中像Ｒの結像面Ｒｐ内において輝度、解像度等の表示品位に偏りが発生し、線広がり関数ＬＳＦ１～ＬＳＦ７を精度よく算出できないことがある。測定システム１は、空中像表示装置２の光軸ずれを測定するように構成されてよい。測定システム１は、空中像表示装置２の光軸ずれを較正するように構成されてよい。

　以下、空中像表示装置２の光軸ずれを測定する測定システム１について説明する。

　測定システム１は、図７に示すように、撮像装置７を奥行方向（Ｚ方向）に沿って移動させる移動装置１１を含んでよい。移動装置１１は、撮像装置７を所定距離ΔＺ単位で移動させうるように構成される。所定距離ΔＺは、例えば、１ｍｍ～５ｍｍ程度であってよいし、１ｍｍ～２ｍｍ程度であってよい。移動装置１１は、例えば、レール１１ｒと、保持部材（支持部材ともいう）１１ｈと、保持部材１１ｈを上面の側に設置した移動台（スライダーともいう）１１ｔと、を含んで構成される。レール１１ｒは、装置台１０の上面１０ａに位置し、奥行方向に沿って延びている。保持部材１１ｈは、撮像装置７を支持し保持している。保持部材１１ｈが撮像装置７を保持した状態で、移動台１１ｔがレール１１ｒ上を奥行方向に沿って移動することができる。奥行方向に沿った移動台１１ｔの移動は、制御部８によって制御されてもよい。

　測定システム１は、図７に示すように、撮像装置７を第１回転軸ＲＡ１まわりに回転させる第１回転装置１２を含んでよい。第１回転軸ＲＡ１は、結像面Ｒｐ内において撮像部位Ｆ３，Ｆ４，Ｆ５が並ぶ所定方向（例えば、Ｙ軸方向）に直交する方向（例えば、Ｘ軸方向）と平行であってよい。第１回転軸ＲＡ１は、撮像装置７を通る回転軸であってよい。第１回転装置１２は、撮像装置７を所定角度ΔΘ単位で回転させうるように構成される。所定角度ΔΘは、例えば、０．１°～２．０°程度であってよいし、０．５°～１°程度であってよい。第１回転装置１２は、移動装置１１に備わっていてよい。例えば、第１回転装置１２は、移動台１１ｔと保持部材１１ｈとの間に設置されていてもよい。第１回転装置１２は、移動装置１１の保持部材１１ｈと、保持部材に保持された撮像装置７とを第１回転軸ＲＡ１まわりに回転させてよい。第１回転装置１２は、移動装置１１の保持部材１１ｈを回転させず、撮像装置７のみを第１回転軸ＲＡ１まわりに回転させてもよい。第１回転軸ＲＡ１まわりの撮像装置７の回転は、制御部８によって制御される。第１回転装置１２は、ステッピングモーター装置、リニアモーター装置、超音波モーター装置、手動によって回転されるつまみ、ネジ等の回転調整装置等を備える手動式回転装置であってもよい。

　尚、空中像表示装置２は、図１，２に示すように、筐体６内に位置し、構成部材２ａの全体を第２回転軸ＲＡ２まわりに回転させる第２回転装置１３を含んでよい。第２回転軸ＲＡ２は、結像面Ｒｐ内において撮像部位Ｆ３，Ｆ４，Ｆ５が並ぶ所定方向に直交する方向（例えば、Ｘ軸方向）と平行であってよい。第２回転装置１３は、筐体６を回転させず、構成部材２ａの全体のみを第２回転軸ＲＡ２まわりに回転させてよい。第２回転軸ＲＡ２まわりの空中像表示装置２の回転または構成部材２ａの全体の回転は、制御部８によって制御される。

［空中像の光軸方向の測定］
　次に、空中像表示装置２が結像するテストパターン９の実際の光軸方向Ｄａを測定する測定システム１の動作について説明する。

　先ず、空中像９の実際の光軸方向Ｄａが撮像装置７の撮像方向７ｄに一致するか否か、また空中像９の実際の光軸方向Ｄａが設計光軸方向Ｄａｄに一致するか否かを測定する測定システム１の動作について説明する。撮像装置７の撮像方向７ｄは、カメラの対物レンズの光軸方向（中心軸方向ともいう）であってよく、ＣＣＤ撮像素子等の撮像面に直交する方向であってもよい。撮像装置７の撮像方向７ｄは、空中像表示装置２に正対している利用者２０の眼２０ｅの視線方向であると想定してもよい。

　空中像９の実際の光軸方向Ｄａが、撮像装置７の撮像方向７ｄに一致するか否かを測定する場合、まず、空中像表示装置２は撮像装置７に対して正対していると仮定する。そして、空中像９の実際の光軸方向Ｄａが撮像装置７の撮像方向７ｄに一致していない場合（実際の光軸方向Ｄａが撮像方向７ｄとずれている場合）、後述する撮像装置７を奥行方向の前後に平行移動させる方法（デフォーカス法）によって、光軸方向Ｄａと撮像方向７ｄのずれ量を測定し、光軸方向Ｄａを測定することができる。また、撮像装置７を第１回転軸ＲＡ１の回りに回転移動させて、撮像方向７ｄを光軸方向Ｄａに一致させることによって、光軸方向Ｄａを測定することができるとともに、空中像表示装置２を撮像装置７の方に正確に正対させることもできる。

　尚、実際の光軸方向Ｄａと撮像方向７ｄとの間の位置ずれは、高さ方向（Ｘ軸方向）においてのみ存在する場合、幅方向（Ｙ軸方向）においてのみ存在する場合、高さ方向（Ｘ軸方向）および幅方向（Ｙ軸方向）において存在する場合がある。それぞれの場合について、位置ずれを測定し、位置ずれを解消するように調整することができる。

　空中像９の実際の光軸方向Ｄａが、空中像表示装置２の設計光軸方向Ｄａｄ（図１，２参照）に一致するか否かを測定する場合、空中像表示装置２を撮像装置７に対して正対する所定の位置に、正確に配置する。例えば、空中像表示装置２の画像光射出部６ａが撮像装置７の撮像方向７ｄに直交するように、空中像表示装置２を配置してもよい。このとき、撮像方向７ｄは所定の撮像方向７ｄａ（設計光軸方向Ｄａｄに一致する撮像方向７ｄａ）であると想定する。即ち、実際の光軸方向Ｄａと設計光軸方向Ｄａｄとの間に光軸ずれがなければ、光軸方向Ｄａと撮像方向７ｄａと間のずれ量は測定されず、実際の光軸方向Ｄａと設計光軸方向Ｄａｄとの間に光軸ずれがあれば、後述する撮像装置７を奥行方向の前後に平行移動させる方法（デフォーカス法）によって、光軸方向Ｄａと撮像方向７ｄａと間のずれ量が測定される。さらに、光軸方向Ｄａと設計光軸方向Ｄａｄとの光軸ずれを解消するように、空中像表示装置２の構成部材２ａの配置の調整、構成部材２ａの交換等を行うことによって、光軸方向Ｄａと設計光軸方向Ｄａｄとを一致させてもよい。

　尚、実際の光軸方向Ｄａと設計光軸方向Ｄａｄとの間の光軸ずれは、高さ方向（Ｘ軸方向）においてのみ存在する場合、幅方向（Ｙ軸方向）においてのみ存在する場合、高さ方向（Ｘ軸方向）および幅方向（Ｙ軸方向）において存在する場合がある。それぞれの場合について、位置ずれを測定し、位置ずれを解消するように調整することができる。

　以下では、具体的な例として、撮像画像Ｐ３～Ｐ５の画像データに基づいて、高さ方向（Ｘ軸方向）に直交する平面内における、空中像９の実際の光軸方向Ｄａと設計光軸方向Ｄａｄとの一致または不一致を測定する測定システム１の動作について説明するが、これに限られない。

＜輝度分布波形の線広がり関数の特性値に基づく光軸方向の測定＞
　先ず、線広がり関数の特性値に基づいて、空中像９の実際の光軸方向Ｄａが設計光軸方向Ｄａｄに一致するか否かを判定する測定システム１の動作について説明する。線広がり関数の特性値に基づく光軸方向の測定方法をＬＳＦ法ともいう。制御部８は、上述のように、撮像装置７から、複数の撮像画像Ｐ３～Ｐ５の画像データを取得する。制御部８は、複数の撮像画像Ｐ３～Ｐ５の画像データに基づいて、図１１に示すような輝度分布波形ＬＳＦ３～ＬＳＦ５を算出する。

　制御部８は、線広がり関数ＬＳＦ３～ＬＳＦ５のそれぞれの特性値Ｖ３，Ｖ４，Ｖ５を算出する。本明細書において、特性値Ｖ１～Ｖ７はそれぞれ、線広がり関数ＬＳＦ１～ＬＳＦ７の特性値を指す。特性値は、線広がり関数のピーク値Ｈであってよいし、線広がり関数の半値幅Ｗであってよいし、線広がり関数の半半値幅Ｑに対する半値幅Ｗの幅比Ｗ／Ｑであってもよい（図１１参照）。線広がり関数ＬＳＦ４のピーク値Ｈが大きいほど（図１１の場合、１に近いほど）、撮像部位Ｆ４と撮像装置７との距離が撮像装置７の焦点距離に近いと判断できる。また、線広がり関数ＬＳＦ４のピーク値Ｈが大きいほど、空中像Ｒの解像度（コントラスト値）が高いと判断できる。線広がり関数ＬＳＦ３，ＬＳＦ５のピーク値Ｈについても同様である。

　半値幅Ｗは、ピーク値Ｈの略５０％の輝度を有する線広がり関数の幅であり、画素数を単位として表される。線広がり関数ＬＳＦ４の半値幅Ｗが小さいほど、撮像部位Ｆ４と撮像装置７との距離が撮像装置７の焦点距離に近いと判断できる。線広がり関数ＬＳＦ３，ＬＳＦ５の半値幅Ｗについても同様である。また、線広がり関数ＬＳＦ４の半値幅Ｗが小さいほど、空中像Ｒの解像度（コントラスト値）が高いと判断できる。

　４分の１値幅Ｑは、ピーク値Ｈの略２５％の輝度を有する線広がり関数の幅であり、画素数を単位として表される。幅比Ｗ／Ｑが大きいほど（１に近いほど）、撮像部位Ｆ４と撮像装置７との距離が撮像装置７の焦点距離に近いと判断できる。線広がり関数ＬＳＦ３，ＬＳＦ５の幅比Ｗ／Ｑについても同様である。また、幅比Ｗ／Ｑが大きいほど、空中像Ｒの解像度（コントラスト値）が高いと判断できる。

　特性値は、ピーク値Ｈと半値幅Ｗとから得られる組み合わせ値であってもよい。組み合わせ値は、ピーク値Ｈを半値幅Ｗで除算して得られる値であってよいし、その他の値であってよい。特性値がピーク値Ｈを半値幅Ｗで除算して得られる組み合わせ値である場合、線広がり関数ＬＳＦ４の組み合わせ値が大きいほど、撮像部位Ｆ４と撮像装置７との距離が撮像装置７の焦点距離に近いと判断できる。また、線広がり関数ＬＳＦ４の組み合わせ値が大きいほど、空中像Ｒの解像度（コントラスト値）が高いと判断できる。線広がり関数ＬＳＦ３，ＬＳＦ５の組み合わせ値についても同様である。

　制御部８は、複数の特性値Ｖ３～Ｖ５の間の複数の差分（即ち、Ｖ３－Ｖ４、Ｖ３－Ｖ５、およびＶ４－Ｖ５）を算出し、複数の差分の絶対値のすべてが閾値Ｔ１以下である場合、空中像９の実際の光軸方向Ｄａが奥行方向（即ち、設計光軸方向Ｄａｄ）に一致すると判定してよい。制御部８は、複数の差分の絶対値のうちの少なくとも１つが閾値Ｔ１を超える場合、空中像９の光軸方向Ｄａが奥行方向に一致しないと判定してよい。閾値Ｔ１は、空中像表示装置２の要求仕様に基づいて、適宜設定されてよい。

　例えば、特性値Ｖ３～Ｖ５がピーク値Ｈ、半値幅Ｗまたは幅比Ｗ／Ｑである場合、制御部８は、複数の特性値Ｖ３～Ｖ５の差分の絶対値が閾値Ｔ１以下であるとき、空中像９の光軸方向が奥行方向に一致すると判定してもよい。

　制御部８は、複数の特性値Ｖ３～Ｖ５がピーク値Ｈまたは幅比Ｗ／Ｑである場合、複数の特性値Ｖ３～Ｖ５のすべてが閾値Ｔ２以上であるとき、空中像９の光軸方向Ｄａが奥行方向に一致すると判定してよい。制御部８は、特性値Ｖ３～Ｖ５がピーク値Ｈまたは幅比Ｗ／Ｑである場合、特性値Ｖ３～Ｖ５のうちの少なくとも１つが閾値Ｔ２未満であるとき、空中像９の光軸方向Ｄａが奥行方向に一致しないと判定してよい。閾値Ｔ２は、空中像表示装置２の要求仕様に基づいて、適宜設定されてよい。

　制御部８は、特性値Ｖ３～Ｖ５が半値幅Ｗまたは半半値幅Ｑである場合、特性値Ｖ３～Ｖ５のすべてが閾値Ｔ３以下であるとき、空中像Ｒの光軸方向Ｄａが奥行方向に一致すると判定してよい。制御部８は、特性値Ｖ３～Ｖ５が半値幅Ｗである場合、特性値Ｖ３～Ｖ５のうちの少なくとも１つが閾値Ｔ３を超えるとき、空中像９の光軸方向Ｄａが奥行方向に一致しないと判定してよい。閾値Ｔ３は、空中像表示装置２の要求仕様等に基づいて、適宜設定されてよい。

　測定システム１は、線広がり関数ＬＳＦ３～ＬＳＦ５の特性値Ｖ３～Ｖ５に基づいて、空中像９の実際の光軸方向Ｄａが設計光軸方向Ｄａｄに一致するか否かを系統的に測定することができる。従って、測定システム１によれば、空中像表示装置２が結像する空中像Ｒの光軸方向Ｄａを較正することが可能となる。即ち、実際の光軸方向Ｄａを設計光軸方向Ｄａｄに一致させるために、空中像表示装置２の構成部材２ａの少なくとも一部の配置を調整すること、構成部材２ａの少なくとも一部を交換すること等の手段を採用することができる。

＜変調伝達関数の面積に基づく光軸方向の測定＞
　測定システム１は、変調伝達関数の面積（図３参照）に基づいて、空中像９の実際の光軸方向Ｄａが撮像方向７ｄに一致するか否か、また空中像９の実際の光軸方向Ｄａが設計光軸方向Ｄａｄに一致するか否かを判定することができる。以下、変調伝達関数の面積に基づいて、空中像９の実際の光軸方向Ｄａが設計光軸方向Ｄａｄに一致するか否かを判定する測定システム１の動作について説明する。変調伝達関数の面積（以下、ＭＴＦ面積ともいう）に基づく光軸方向の測定方法をＭＴＦ面積法ともいう。

　制御部８は、以下の式（３）に表されるように、線広がり関数ＬＳＦ３～ＬＳＦ５のそれぞれをフーリエ変換することによって、図３に示す第１変調伝達関数Ｋ１のような変調伝達関数ＭＴＦ３～ＭＴＦ５を算出する。尚、フーリエ変換は、例えば、パルス状の波形で表される関数を、周波数領域で連続的な値で表される曲線（正弦波形曲線、余弦波形曲線、またはそれらの合成曲線で表される連続的な曲線）に変換する操作である。
式（３）において、ＬＳＦ（ｘ）は、撮像画像Ｐ３～Ｐ５内の位置ｘの関数としての線広がり関数ＬＳＦ３～ＬＳＦ５を総括的に表している。ＭＴＦ（ν）は、空間周波数νの関数としての変調伝達関数ＭＴＦ３～ＭＴＦ５を総括的に表している。Ｃは、ＭＴＦ（０）を「１」に正規化するための定数である。

　ＭＴＦ（ν）は、撮像画像Ｐ３～Ｐ５のコントラストに基づく解像度を表す指標であると言える。例えば、空間周波数νが高い領域（６／ｍｍ～１６／ｍｍ程度）における変調伝達関数ＭＴＦ４の値が大きいほど、撮像部位Ｆ４と撮像装置７との距離が撮像装置７の焦点距離に近いと判断できる。変調伝達関数ＭＴＦ３，ＭＴＦ５についても同様である。式（３）における積分区間の上限および下限はそれぞれ、有限値に置き換えてよく、この場合、制御部８の処理負担を軽減することができる。式（３）を用いて変調伝達関数ＭＴＦ（ν）を算出する際、離散フーリエ変換または高速フーリエ変換等の手法を用いてよい。

　制御部８は、次の式（４）で表されるように、変調伝達関数ＭＴＦ３～ＭＴＦ５をそれぞれ空間周波数軸において積分して成る面積Ａ３～Ａ５を測定する。式（４）における積分区間は、有限区間（例えば、０／ｍｍ～１８／ｍｍの範囲）に置き換えてよく、この場合、制御部８の処理負担を軽減することができる。式（４）において、Ａは、面積Ａ３～Ａ５を総括的に表している。

　尚、変調伝達関数ＭＴＦ３～ＭＴＦ５は、式（３）によって算出されなくてよい。変調伝達関数ＭＴＦ３～ＭＴＦ５はそれぞれ、撮像画像Ｐ１～Ｐ７の画像データから直接にチャート法によって算出されてよい。

　変調伝達関数ＭＴＦ３～ＭＴＦ５をチャート法によって算出する場合、制御部８は、空中像表示装置２が、図１２に示すようなテストパターン（以下、単に、空中像ともいう）９’を結像するよう制御する。尚、図１２は、ぼけ（解像度劣化）および光軸ずれがない理想的な空中像９’を示している。空中像９’は、各撮像部位Ｆ３～Ｆ５が、空間周波数（白画像部分のピッチ）が互いに異なる複数の矩形波チャート９ｃ，９ｄ，９ｅ，９ｆを含むように構成される。従って、各撮像画像Ｐ３～Ｐ５は、図１３に示すように、空間周波数νが互いに異なる複数の矩形波チャート９ｃ～９ｆの像を含む。制御部８は、撮像装置７が、空中像９’を撮像し、撮像部位Ｆ３～Ｆ５を撮像した撮像画像Ｐ３～Ｐ５を生成し、撮像画像Ｐ３～Ｐ５の画像データを出力するよう制御する。撮像装置７は、空中像９’を撮像する際、装置台１０の上面１０ａに対して傾斜していなくてよい。制御部８は、各撮像画像Ｐ３～Ｐ５について、各矩形波チャート９ｃ～９ｆを撮像した部分像の輝度の最大値ａνおよび最小値ｂν、ならびにコントラスト比ｃν＝（ａν－ｂν）／（ａν＋ｂν）を算出する。さらに、制御部８は、各空間周波数νのコントラスト比ｃνを最も低い空間周波数νのコントラスト比ｃνで正規化し、矩形波レスポンス関数（Square Wave Response Function：ＳＷＲＦ）を算出する。制御部８は、矩形波レスポンス関数を正弦波レスポンス関数に変換し、変調伝達関数ＭＴＦ３～ＭＴＦ５を算出する。矩形波レスポンス関数を正弦波レスポンス関数に変換する際、コルトマンの式を用いてよい。コルトマンの式は、第４項まで用いてよいし、第１２項まで用いてもよい。

　制御部８は、複数のＭＴＦ面積Ａ３～Ａ５の間の複数の差分（即ち、Ａ３－Ａ４、Ａ３－Ａ５、およびＡ４－Ａ５）を算出し、複数の差分の絶対値のすべてが閾値Ｔ４以下である場合、空中像９の実際の光軸方向Ｄａが奥行方向（設計光軸方向Ｄａｄ）に一致すると判定してよい。制御部８は、複数の差分の絶対値のうちの少なくとも１つが閾値Ｔ４を超える場合、空中像９の光軸方向が奥行方向に一致しないと判定してよい。閾値Ｔ４は、空中像表示装置２の要求仕様に基づいて、適宜設定されてよい。

　制御部８は、ＭＴＦ面積Ａ３～Ａ５のすべてが閾値Ｔ５以上であるとき、空中像９の実際の光軸方向Ｄａが奥行方向に一致すると判定してよい。制御部８は、ＭＴＦ面積Ａ３～Ａ５のうちの少なくとも１つが閾値Ｔ５未満であるとき、空中像９の実際の光軸方向Ｄａが奥行方向に一致しないと判定してよい。閾値Ｔ５は、空中像表示装置２の要求仕様に基づいて、適宜設定されてよい。

　測定システム１は、ＭＴＦ面積Ａ３～Ａ５に基づいて、空中像９の実際の光軸方向Ｄａが設計光軸方向Ｄａｄに一致するか否かを系統的に測定することができる。変調伝達関数ＭＴＦの面積は外光等の影響を受け難いため、ＭＴＦ面積Ａ３～Ａ５を用いることによって、空中像９の実際の光軸方向Ｄａが設計光軸方向Ｄａｄに一致するか否かを精度よく測定することができる。従って、測定システム１によれば、空中像表示装置２が結像する空中像Ｒの実際の光軸方向Ｄａを精度よく較正することが可能となる。

　次に、空中像９の光軸ずれ（実際の光軸方向Ｄａと設計光軸方向Ｄａｄとのずれ）を測定し、空中像表示装置２の光軸ずれを較正する測定システム１の動作について説明する。制御部８は、空中像９の実際の光軸方向Ｄａが設計光軸方向（奥行方向）Ｄａｄに一致しないと判定した場合、空中像９の実際の光軸方向Ｄａの設計光軸方向Ｄａｄからの光軸ずれを測定してよい。制御部８は、空中像９の実際の光軸方向Ｄａが設計光軸方向Ｄａｄに一致するか否かを判定することなく、空中像９の実際の光軸方向Ｄａの設計光軸方向Ｄａｄからの光軸ずれを測定してもよい。

［デフォーカス操作による光軸ずれの測定］
　先ず、撮像装置７を撮像方向７ｄに沿って移動させることによって、光軸ずれを測定する測定システム１の動作について説明する。制御部８は、移動装置１１が、図１４に示すように、撮像装置７を撮像方向（Ｚ軸方向）７ｄに沿って移動させ、撮像方向７ｄにおける座標（Ｚ座標）が互いに異なる複数の位置に位置付けるよう制御する。複数の位置のＺ座標は、総括的にＺｊで表され、Ｚｊは、Ｚｊ＝Ｚ０＋ｊ×ΔＺで表される。Ｚ０は、撮像方向７ｄにおける撮像装置７の初期座標であり、撮像装置７と空中像９との距離が初期設定距離となるときの撮像装置７のＺ座標である。ΔＺは、例えば、０．１ｍｍ～５ｍｍ程度であってよいし、０．２ｍｍ～２ｍｍ程度であってよい。ｊは、－ｍ１≦ｊ≦ｍ２（ｍ１，ｍ２は自然数）の範囲の整数である。ｍ１，ｍ２は、例えば１～２０の自然数であってよいが、１～２０の自然数に限定されない。

　制御部８は、撮像装置７が、Ｚ座標がＺｊ（－ｍ１≦ｊ≦ｍ２）で表される各位置から、空中像９を撮像方向７ｄにおいて撮像するよう制御する。図１５は、Ｚ座標がＺ０である位置に位置する撮像装置７によって撮像された空中像９の一例を示し、図１６は、Ｚ座標がＺｊａ（ｊａは正の整数）である位置に位置する撮像装置７によって撮像された空中像９の一例を示し、図１７は、Ｚ座標がＺｊｂ（ｊｂは負の整数）である位置に位置する撮像装置７によって撮像された空中像９の一例を示す。撮像装置７の焦点距離が初期設定距離に固定されているため、撮像装置７の移動に伴って、撮像部位Ｆ３，Ｆ４，Ｆ５のぼけが変化することが分かる。撮像装置７は、各撮像部位Ｆ３～Ｆ５について、（ｍ１＋ｍ２＋１）枚の撮像画像Ｐ３～Ｐ５の画像データを制御部８に出力する。制御部８は、各撮像部位Ｆ３～Ｆ５について、撮像装置７から（ｍ１＋ｍ２＋１）枚の撮像画像Ｐ３～Ｐ５の画像データを取得する。制御部８は、撮像装置７から、取得部１４を介して、画像データを取得してよい。

＜輝度分布波形の線広がり関数の特性値に基づく光軸ずれの測定＞
　先ず、線広がり関数の特性値に基づいて、空中像９の光軸ずれを測定する場合について説明する。制御部８は、各撮像部位Ｆ３～Ｆ５について、（ｍ１＋ｍ２＋１）枚の撮像画像Ｐ３～Ｐ５の画像データに基づいて、（ｍ１＋ｍ２＋１）個の線広がり関数ＬＳＦ３，ＬＳＦ４，ＬＳＦ５を算出し、（ｍ１＋ｍ２＋１）個の特性値Ｖ３～Ｖ５を算出する。以下では、特性値Ｖ３～Ｖ５が、線広がり関数ＬＳＦ３～ＬＳＦ５のピーク値Ｈ、幅比Ｗ／Ｑ、またはピーク値Ｈを半値幅Ｗで除算した組み合わせ値であるとする。制御部８は、各撮像部位Ｆ３～Ｆ５について、（ｍ１＋ｍ２＋１）個の特性値Ｖ３～Ｖ５のうちの最大値Ｖ_ＭＡＸを算出するとともに、特性値Ｖ３～Ｖ５が最大値Ｖ_ＭＡＸとなるときの撮像装置７のＺ座標（以下、合焦位置ともいう）を算出する。

　図１８は、各撮像部位Ｆ３～Ｆ５の合焦位置ＦＰ３～ＦＰ５を示すグラフである。尚、本明細書において、合焦位置ＦＰ１～ＦＰ７はそれぞれ、特性値Ｖ１～Ｖ７が最大値Ｖ_ＭＡＸとなるときの合焦位置を指す。図１８は、撮像部位Ｆ１，Ｆ２，Ｆ６，Ｆ７の合焦位置ＦＰ１，ＦＰ２，ＦＰ６，ＦＰ７を併せて示している。合焦位置ＦＰ１，ＦＰ２，ＦＰ６，ＦＰ７は、合焦位置ＦＰ３～ＦＰ５と同様に算出することができる。図１８では、各撮像部位Ｆ３～Ｆ５の合焦位置ＦＰ３～ＦＰ５を、撮像部位Ｆ４の合焦位置ＦＰ４を基準位置（０ｍｍ）として示している。図１８は、光軸ずれが発生している場合の撮像部位Ｆ３～Ｆ５の合焦位置ＦＰ３～ＦＰ５を示している。

　図１８では、撮像部位Ｆ３の合焦位置ＦＰ３（＋１．０ｍｍ）の符号と、撮像部位Ｆ５の合焦位置ＦＰ５（－０．８ｍｍ）の符号とが異なっている。このことは、図１９に示すように、光軸ずれが発生していることを意味する。即ち、合焦位置ＦＰ３は、撮像装置７の焦点距離に対して撮像装置７の方に１．０ｍｍ近い位置にあり、合焦位置ＦＰ５は、撮像装置７の焦点距離に対して撮像装置７から０．８ｍｍ遠い位置にある。制御部８は、合焦位置ＦＰ３と合焦位置ＦＰ５とが異符号である場合、空中像９の光軸が、次の式（５）を満たす角度θだけ奥行方向からずれていると判定する。
式（５）において、｜ＦＰ３｜は、合焦位置ＦＰ３の絶対値であり、｜ＦＰ５｜は、合焦位置ＦＰ５の絶対値である（図１８参照）。Ｌは、幅方向（Ｙ軸方向）における空中像９の設計上の長さである。

　制御部８は、空中像９の光軸方向Ｄａが角度θだけ設計光軸方向（奥行方向）Ｄａｄからずれていると判定した場合、空中像表示装置２の構成部材２ａ全体を回転させる第２回転装置１３（図１，２参照）が、空中像表示装置２を第２回転軸ＲＡ２まわりに角度θだけ回転させるよう制御する。これにより、空中像表示装置２が結像する空中像Ｒの光軸ずれを較正することができる。その結果、光軸ずれが低減された高い表示品位の空中像Ｒを利用者に視認させることが可能となる。制御部８は、第２回転装置１３が、装置台１０の上方から見たときに、空中像表示装置２を時計回りまたは反時計回りに角度θだけ回転させるよう制御する。制御部８は、合焦位置ＦＰ３，ＦＰ５の符号に基づいて、空中像９の光軸方向Ｄａが設計光軸方向Ｄａｄと平行となる（即ち、一致する）ように、空中像表示装置２を回転させる方向を判定してよい。第２回転装置１３は、ステッピングモーター装置、リニアモーター装置、超音波モーター装置、手動によって回転されるつまみ、ネジ等の回転調整装置等を備える手動式回転装置であってもよい。

　図２０は、光軸ずれが発生していない場合の撮像部位Ｆ３～Ｆ５の合焦位置ＦＰ３～ＦＰ５を示している。図２０は、撮像部位Ｆ１，Ｆ２，Ｆ６，Ｆ７の合焦位置ＦＰ１，ＦＰ２，ＦＰ６，ＦＰ７を併せて示している。合焦位置ＦＰ１，ＦＰ２，ＦＰ６，ＦＰ７は、合焦位置ＦＰ３～ＦＰ５と同様に算出することができる。図２０では、撮像部位Ｆ３の合焦位置ＦＰ３（－０．６ｍｍ）の符号と、撮像部位Ｆ５の合焦位置ＦＰ５（－０．６ｍｍ）の符号とが同符号であり、このことは、図２１に示すように、光軸ずれが発生していない（または光軸ずれが低減されている）ことを指している。制御部８は、合焦位置ＦＰ３の符号と、合焦位置ＦＰ５の符号とが同符号である場合、空中像９の実際の光軸方向Ｄａが設計光軸方向（奥行方向）Ｄａｄからずれていないと判定し、空中像表示装置２の構成部材２ａを回転させなくてよい。

　測定システム１の上述の動作は、線広がり関数ＬＳＦ３～ＬＳＦ５の特性値Ｖ３～Ｖ５として、ピーク値Ｈ、またはピーク値Ｈを半値幅Ｗで除算した組み合わせ値を用いる場合の動作である。線広がり関数ＬＳＦ３～ＬＳＦ５の特性値Ｖ３～Ｖ５として、半値幅Ｗを用いる場合、制御部８は、各撮像部位Ｆ３～Ｆ５について、（ｍ１＋ｍ２＋１）個の特性値Ｖ３～Ｖ５のうちの最小値Ｖ_ＭＩＮを算出し、特性値Ｖ３～Ｖ５が最小値Ｖ_ＭＩＮとなるときの撮像装置７のＺ座標を合焦位置ＦＰ３～ＦＰ５とすればよい。最小値Ｖ_ＭＩＮは、閾値Ｔ１と同様であってもよい。

　測定システム１は、撮像装置７に対してデフォーカス操作を行うことで、線広がり関数ＬＳＦ３～ＬＳＦ５の特性値Ｖ３～Ｖ５に基づいて、空中像９の実際の光軸方向Ｄａと設計光軸方向Ｄａｄとの光軸ずれを系統的に測定することができる。従って、測定システム１によれば、空中像表示装置２が結像する空中像Ｒの光軸方向Ｄａを較正することが可能となる。

＜変調伝達関数ＭＴＦの面積に基づく光軸ずれの測定＞
　次に、変調伝達関数ＭＴＦの面積に基づいて、空中像９の光軸ずれ（光軸方向Ｄａと設計光軸方向Ｄａｄとのずれ）を測定する場合について説明する。制御部８は、各撮像部位Ｆ３～Ｆ５について、（ｍ１＋ｍ２＋１）枚の撮像画像Ｐ３～Ｐ５の画像データに基づいて、（ｍ１＋ｍ２＋１）個の変調伝達関数ＭＴＦ３～ＭＴＦ５を算出し、（ｍ１＋ｍ２＋１）個のＭＴＦ面積Ｓ３～Ｓ５を算出する。制御部８は、各撮像部位Ｆ３～Ｆ５について、（ｍ１＋ｍ２＋１）個のＭＴＦ面積Ａ３～Ａ５のうちの最大値Ａ_ＭＡＸを測定するとともに、ＭＴＦ面積Ａ３～Ａ５が最大値Ａ_ＭＡＸとなる撮像装置７のＺ座標（合焦位置ＦＰ３～ＦＰ５）を算出する。

　制御部８は、ＭＴＦ面積Ａ３～Ａ５が最大値Ａ_ＭＡＸとなる合焦位置ＦＰ３～ＦＰ５に基づいて、空中像９の光軸ずれ（傾斜角θ）を測定し、空中像表示装置２が結像する空中像Ｒの光軸ずれを較正することができる。ＭＴＦ面積Ａ３～Ａ５に基づいて、空中像９の光軸ずれを測定し、空中像の光軸ずれを較正する測定システム１の動作は、特性値Ｖ３～Ｖ５に基づいて、空中像９の光軸ずれを測定し、空中像の光軸ずれを較正する測定システム１の動作と同様であるので、詳細な説明については省略する。

　制御部８は、各撮像部位Ｆ３～Ｆ５について、（ｍ１＋ｍ２＋１）枚の撮像画像Ｐ３～Ｐ５の画像データに基づき、（ｍ１＋ｍ２＋１）個の線広がり関数ＬＳＦ３～ＬＳＦ５を算出し、（ｍ１＋ｍ２＋１）個の線広がり関数ＬＳＦ３～ＬＳＦ５をフーリエ変換することによって、（ｍ１＋ｍ２＋１）個の変調伝達関数ＭＴＦ３～ＭＴＦ５を算出してよい。あるいは、制御部８は、各撮像部位Ｆ３～Ｆ５について、（ｍ１＋ｍ２＋１）枚の撮像画像Ｐ３～Ｐ５の画像データに基づき、チャート法を用いて、（ｍ１＋ｍ２＋１）個の変調伝達関数ＭＴＦ３～ＭＴＦ５を算出してもよい。

　測定システム１は、撮像装置７に対してデフォーカス操作を行うことで、撮像装置７の移動に伴うＭＴＦ面積Ａ３～Ａ５の変化に基づいて、空中像９の光軸方向と設計光軸方向との光軸ずれを系統的に測定することができる。デフォーカス操作は、図１４に示すように、撮像装置７を撮像方向７ｄの前後に移動させることによって、空中像９の各撮像部位の合焦の程度（焦点が合っている程度、撮像画像のぼやけの程度）を変化させる操作である。変調伝達関数ＭＴＦの面積は外光等の影響を受け難いため、ＭＴＦ面積Ｓ３～Ｓ５を用いることによって、空中像９の実際の光軸方向Ｄａが設計光軸方向Ｄａｄに一致するか否かを精度よく測定することができる。従って、測定システム１によれば、空中像表示装置２が結像する空中像Ｒの実際の光軸方向Ｄａを精度よく較正することが可能となる。

［回転操作による光軸ずれの測定］
　次に、撮像装置７を第１回転軸ＲＡ１まわりに回転させることによって、光軸ずれ（光軸方向Ｄａと設計光軸方向Ｄａｄとのずれ）を測定する測定システム１の動作について説明する。制御部８は、第１回転装置１２が、図２２に示すように、撮像装置７を第１回転軸ＲＡ１まわりに回転させ、空中像９を奥行方向（Ｚ軸方向）との間の角度が互いに異なる複数の撮像方向７ｄにおいて撮像するよう制御する。複数の撮像方向７ｄは、奥行方向（設計光軸方向Ｄａｄ）との間に総括的にΘｋで表される角度を成す方向である。Θｋは、撮像角度とも称される。Θｋは、Θｋ＝ｋ×ΔΘで表される。ΔΘは、例えば、０．１°～２°程度であってよいし、０．５°～１°程度であってよい。ｋは、－ｎ１≦ｋ≦ｎ２（ｎ１，ｎ２は自然数）の範囲の整数である。ｎ１，ｎ２は、例えば１以上２０以下の自然数であってよいが、１以上２０以下の自然数に限定されない。図２２は、撮像装置７の回転角度がΘｋａ（ｋａは正の整数）である場合と、撮像装置７の回転角度がΘｋｂ（ｋｂは負の整数）である場合とを示している。

　制御部８は、撮像装置７が、撮像角度がΘｋ（－ｎ１≦ｋ≦ｎ２）で表される各方向に空中像９を撮像するよう制御する。撮像装置７は、各撮像部位Ｆ３～Ｆ５について、（ｎ１＋ｎ２＋１）枚の撮像画像Ｐ３～Ｐ５の画像データを制御部８に出力する。制御部８は、各撮像部位Ｆ３～Ｆ５について、撮像装置７から（ｎ１＋ｎ２＋１）枚の撮像画像Ｐ３～Ｐ５の画像データを取得する。制御部８は、撮像装置７から、取得部１４を介して、画像データを取得してよい。

＜線広がり関数の特性値に基づく光軸ずれの測定＞
　先ず、線広がり関数の特性値に基づいて、空中像９の光軸ずれを測定する場合について説明する。制御部８は、各撮像部位Ｆ３～Ｆ５について、（ｎ１＋ｎ２＋１）枚の撮像画像Ｐ３～Ｐ５の画像データに基づいて、（ｎ１＋ｎ２＋１）個の線広がり関数ＬＳＦ３～ＬＳＦ５を算出し、（ｎ１＋ｎ２＋１）個の特性値Ｖ３～Ｖ５を算出する。特性値Ｖ３～Ｖ５は、線広がり関数ＬＳＦ３～ＬＳＦ５のピーク値Ｈであってよいし、半値幅Ｗであってよい。特性値Ｖ３～Ｖ５は、ピーク値Ｈを半値幅Ｗで除算した組み合わせ値であってもよい。

　制御部８は、各撮像角度Θｋについて、複数の特性値Ｖ３～Ｖ５の間の複数の差分（即ち、Ｖ３－Ｖ４、Ｖ３－Ｖ５、およびＶ４－Ｖ５）を算出し、或る撮像角度Θ１において、複数の差分の絶対値が閾値Ｔ６以下となる場合、空中像９の実際の光軸方向Ｄａが奥行方向（設計光軸方向Ｄａｄ）に対して傾斜角Θ１だけ傾斜していると判定してよい。閾値Ｔ６は、空中像表示装置２の要求仕様に基づいて、適宜設定されてよい。

　制御部８は、特性値Ｖ３～Ｖ５がピーク値Ｈまたは幅比Ｗ／Ｑである場合、或る撮像角度Θ２において、特性値Ｖ３～Ｖ５のすべてが閾値Ｔ７以上となるとき、空中像の実際の光軸方向Ｄａが設計光軸方向Ｄａｄに対して傾斜角Θ２だけ傾斜していると判定してよい。閾値Ｔ７は、空中像表示装置２の要求仕様に基づいて、適宜設定されてよい。

　制御部８は、特性値Ｖ３～Ｖ５が半値幅Ｗである場合、或る撮像角度Θ３において、特性値Ｖ３～Ｖ５のすべてが閾値Ｔ８以下となるとき、空中像の実際の光軸方向Ｄａが設計光軸方向Ｄａｄに対して傾斜角Θ３だけ傾斜していると判定してよい。閾値Ｔ８は、空中像表示装置２の要求仕様に基づいて、適宜設定されてよい。

　制御部８は、空中像９の実際の光軸方向Ｄａが傾斜角Θ１，Θ２，Θ３だけ設計光軸方向（奥行方向）Ｄａｄからずれていると判定した場合、第２回転装置１３が、空中像表示装置２を第２回転軸ＲＡ２まわりに傾斜角Θ１，Θ２，Θ３に等しい回転角度だけ回転させるよう制御する。これにより、空中像表示装置２が結像する空中像Ｒの光軸ずれを較正することができる。その結果、光軸ずれが低減された高い表示品位の空中像Ｒを利用者に視認させることが可能となる。制御部８は、第２回転装置１３が、装置台１０の上方から見たときに、空中像表示装置２を時計回りまたは反時計回りに傾斜角Θ１，Θ２，Θ３に等しい回転角度だけ回転させるよう制御する。制御部８は、空中像９の光軸ずれが解消されるように、空中像表示装置２を回転させる方向を判定してよい。

　測定システム１は、撮像装置７に対して回転操作を行うことで、撮像装置７の回転に伴う特性値Ｖ３～Ｖ５の変化に基づいて、空中像９の実際の光軸方向Ｄａと設計光軸方向Ｄａｄとの光軸ずれを系統的に測定することができる。従って、測定システム１によれば、空中像表示装置２が結像する空中像Ｒの光軸方向Ｄａを較正することが可能となる。

＜変調伝達関数ＭＴＦの面積に基づく光軸ずれの測定＞
　次に、変調伝達関数ＭＴＦの面積に基づいて、空中像９の光軸ずれを測定する場合について説明する。制御部８は、各撮像部位Ｆ３～Ｆ５について、（ｎ１＋ｎ２＋１）枚の撮像画像Ｐ３～Ｐ５の画像データに基づき、（ｎ１＋ｎ２＋１）個の変調伝達関数ＭＴＦを算出し、（ｎ１＋ｎ２＋１）個のＭＴＦ面積Ｓ３～Ｓ５を測定する。

　制御部８は、各撮像角度Θｋについて、複数のＭＴＦ面積Ａ３～Ａ５の間の複数の差分（即ち、Ａ３－Ａ４、Ａ３－Ａ５、およびＡ４－Ａ５）を算出し、或る撮像角度Θ４において、複数の差分の絶対値が閾値Ｔ９以下となる場合、空中像９の実際の光軸方向Ｄａが奥行方向（設計光軸方向Ｄａｄ）に対して傾斜角Θ４だけ傾斜していると判定してよい。
閾値Ｔ９は、空中像表示装置２の要求仕様に基づいて、適宜設定されてよい。

　制御部８は、或る撮像角度Θ５において、ＭＴＦ面積Ａ３～Ａ５のすべてが閾値Ｔ１０以上となるとき、空中像の実際の光軸方向Ｄａが設計光軸方向Ｄａｄに対して傾斜角Θ５だけ傾斜していると判定してよい。閾値Ｔ１０は、空中像表示装置２の要求仕様に基づいて、適宜設定されてよい。

　制御部８は、各撮像部位Ｆ３～Ｆ５について、（ｎ１＋ｎ２＋１）枚の撮像画像Ｐ３～Ｐ５の画像データに基づき、（ｎ１＋ｎ２＋１）個の線広がり関数ＬＳＦ３～ＬＳＦ５を算出し、（ｎ１＋ｎ２＋１）個の線広がり関数ＬＳＦ３～ＬＳＦ５をフーリエ変換することによって、（ｎ１＋ｎ２＋１）個の変調伝達関数ＭＴＦ３～ＭＴＦ５を算出してよい。あるいは、制御部８は、各撮像部位Ｆ３～Ｆ５について、（ｎ１＋ｎ２＋１）枚の撮像画像Ｐ３～Ｐ５の画像データに基づき、チャート法を用いて、（ｎ１＋ｎ２＋１）個の変調伝達関数ＭＴＦ３～ＭＴＦ５を算出してもよい。

　測定システム１は、撮像装置７に対して回転操作を行うことで、ＭＴＦ面積Ａ３～Ａ５に基づいて、空中像９の実際の光軸方向Ｄａと設計光軸方向Ｄａｄとの光軸ずれを系統的に測定することができる。変調伝達関数ＭＴＦの面積は外光等の影響を受け難いため、ＭＴＦ面積Ａ３～Ａ５を用いることによって、空中像９の実際の光軸方向Ｄａが設計光軸方向Ｄａｄに一致するか否かを精度よく測定することができる。従って、測定システム１によれば、空中像表示装置２が結像する空中像Ｒの光軸方向Ｄａを精度よく較正することが可能となる。

　以上、空中像９の結像面Ｒｐ内における幅方向（Ｙ軸方向）に並んだ複数の撮像部位Ｆ３～Ｆ５を撮像した複数の撮像画像Ｐ３～Ｐ５に基づいて、幅方向（Ｙ軸方向）に直交する高さ方向（Ｘ軸方向）まわりの光軸ずれを測定し、該光軸ずれを較正する測定システム１の動作について説明したが、これに限らない。測定システム１は、空中像９の結像面Ｒｐ内における高さ方向（Ｘ軸方向）に並んだ複数の撮像部位（例えば、複数の撮像部位Ｆ１，Ｆ３，Ｆ６または複数の撮像部位Ｆ２，Ｆ５，Ｆ７）を撮像した複数の撮像画像（例えば、複数の撮像画像Ｐ１，Ｐ３，Ｐ６または複数の撮像画像Ｐ２，Ｐ５，Ｐ７）に基づいて、高さ方向（Ｘ軸方向）に直交する幅方向（Ｙ軸方向）まわりの光軸ずれを測定し、該光軸ずれを較正する動作も可能である。あるいは、測定システム１は、空中像９の結像面Ｒｐ内における複数の撮像部位Ｆ１～Ｆ７を撮像した複数の撮像画像に基づいて、高さ方向（Ｘ軸方向）まわりの光軸ずれ、および、幅方向（Ｙ軸方向）まわりの光軸ずれを測定し、これらの光軸ずれを較正する動作も可能である。線広がり関数ＬＳＦ１，ＬＳＦ２，ＬＳＦ６，ＬＳＦ７は、線広がり関数ＬＳＦ３～ＬＳＦ５と同様に算出することができる。特性値Ｖ１，Ｖ２，Ｖ６，Ｖ７は、特性値Ｖ３，Ｖ４，Ｖ５と同様に算出することができる。変調伝達関数ＭＴＦ１，ＭＴＦ２，ＭＴＦ６，ＭＴＦ７は、変調伝達関数ＭＴＦ３，ＭＴＦ４，ＭＴＦ５と同様に算出することができる。ＭＴＦ面積Ａ１，Ａ２，Ａ６，Ａ７は、ＭＴＦ面積Ａ３～Ａ５と同様に測定することができる。

　測定システム１を用いて光軸ずれを測定し、光軸ずれが存在する場合には、光軸ずれを較正することで、空中像Ｒの線広がり関数ＬＳＦ１～ＬＳＦ７を精度よく算出できる。その結果、空中像表示装置２の解像度の劣化を抑制できる。

　本開示の空中像表示装置は、空中像の解像度の低下を抑制できる。さらに、本開示の空中像表示装置によれば、空中像の歪みを低減し、また、空中像の輝度の低下を抑制することが可能となる。

　本開示は、以下の構成（１）～（８）で実施可能である。

（１）表示部と、前記表示部から射出された画像光を実像の空中像として結像させる光学系と、を備えた空中像表示装置であって、
　前記空中像の輝度分布波形における、ピーク値の４分の１値幅に対する半値幅の比が、０．５以上である、空中像表示装置。

（２）前記空中像の輝度分布波形における、ピーク値の４分の１値幅に対する半値幅の比が、０．６８以上である、上記構成（１）に記載の空中像表示装置。

（３）前記空中像の歪みが５％以下である、上記構成（１）または（２）に記載の空中像表示装置。

（４）前記空中像の歪みは、理想的な矩形状である理想空中像の辺を基準とし、前記辺の端に位置する前記空中像の角部について前記辺からのずれ長さを％で表した値を、前記角部の歪としたときに、前記角部の歪によって定義される、上記構成（３）に記載の空中像表示装置。

（５）前記空中像の歪みは、四隅の前記角部の歪である、上記構成（４）に記載の空中像表示装置。

（６）前記空中像の歪みは、四隅の前記角部の歪が最も大きい、上記構成（４）または（５）に記載の空中像表示装置。

（７）前記空中像の輝度が８００ｃｄ／ｍ２以上である、上記構成（１）～（６）のいずれかに記載の空中像表示装置。

（８）前記光学系は、
　　前記表示部から射出された画像光を、前記表示部に向かう方向とは異なる方向に反射する第１凹面鏡と、
　　前記第１凹面鏡によって反射された前記画像光を、前記第１凹面鏡に向かう方向とは異なる方向に反射する凸面鏡と、
　　前記凸面鏡によって反射された前記画像光を、前記凸面鏡に向かう方向とは異なる方向に反射し、実像の空中像として結像する第２凹面鏡と、
を備える、上記構成（１）～（７）のいずれかに記載の空中像表示装置。

（９）前記第１凹面鏡および前記第２凹面鏡は、自由曲面凹面鏡であり、
　前記凸面鏡は、自由曲面凸面鏡である、上記構成（８）に記載の空中像表示装置。

（１０）前記第１凹面鏡と前記第２凹面鏡とが互いに傾斜した状態で対向し、
　前記表示部は、前記第１凹面鏡と前記第２凹面鏡との間に位置し、前記表示部の表示面の前記前記第１凹面鏡の反射面に対する傾斜が、前記表示部の表示面の前記第２凹面鏡の反射面に対する傾斜よりも小さい、上記構成（８）または（９）に記載の空中像表示装置。

（１１）前記光学系は、
　　前記表示部から射出された画像光を、前記表示部に向かう方向とは異なる方向に反射する第１凹面鏡と、
　前記第１凹面鏡によって反射された前記画像光を、前記第１凹面鏡に向かう方向とは異なる方向に反射し、実像の空中像として結像する第２凹面鏡と、
を備える、上記構成（１）～（７）のいずれかに記載の空中像表示装置。

（１２）前記第１凹面鏡および前記第２凹面鏡は、自由曲面凹面鏡である、上記構成（１１）に記載の空中像表示装置。

（１３）前記第１凹面鏡の湾曲度が前記第２凹面鏡の湾曲度よりも大きく、
　前記第１凹面鏡と前記第２凹面鏡とが互いに傾斜した状態で対向し、
　前記表示部は、前記第１凹面鏡と前記第２凹面鏡との間に位置している、上記構成（１１）または（１２）に記載の空中像表示装置。

　以上、本開示の実施形態について詳細に説明したが、本開示は上述の実施の形態に限定されず、本開示の要旨を逸脱しない範囲内において、種々の変更、改良等が可能である。また、上述の種々の実施の形態の２種以上を組み合わせて成る構成も本開示に含まれる。

　１　　　測定システム
　２　　　空中像表示装置
　２ａ　　構成部材
　３　　　表示部
　４　　　表示パネル
　４ａ　　表示面
　４ａｉ　仮想面
　５　　　光学系
　５ａ　　第１凹面鏡
　５ａａ　反射面
　５ａｉ　仮想面
　５ａｐ　頂点
　５ａｒ　反射面（第１反射面）
　５ｂ　　凸面鏡
　５ｃ　　第２凹面鏡
　５ｃｉ　仮想面
　５ｃｐ　頂点
　５ｃｒ　反射面（第２反射面）
　５ｄ　　第１凹面鏡
　５ｅ　　第２凹面鏡
　６　　　筐体
　６ａ　　画像光射出部
　７　　　撮像装置
　７ｄ　　撮像方向
　７ｄａ　撮像方向
　８　　　制御部
　９，９’　テストパターン（空中像）
　９ａ　　第１帯状画像
　９ｂ　　第２帯状画像
　９ｃ　　矩形波チャート
　１０　　装置台
　１０ａ　上面
　１１　　移動装置
　１１ｈ　保持部材
　１１ｒ　レール
　１１ｔ　移動台
　１２　　第１回転装置
　１３　　第２回転装置
　１４　　取得部
　２０　　利用者
　２０ｅ　眼
　Ｄａ　　空中像の光軸方向
　Ｄａｄ　設計光軸方向
　Ｌｐ　　画像光
　Ｆ１～Ｆ７　撮像部位
　Ｐ１～Ｐ７　撮像画像
　Ｒ　　　空中像
　Ｒｐ　　結像面

Claims

　表示部と、前記表示部から射出された画像光を実像の空中像として結像させる光学系と、を備えた空中像表示装置であって、
　前記空中像の輝度分布波形における、ピーク値の４分の１値幅に対する半値幅の比が、０．５以上である、空中像表示装置。
　前記空中像の輝度分布波形における、ピーク値の４分の１値幅に対する半値幅の比が、０．６８以上である、請求項１に記載の空中像表示装置。
　前記空中像の歪みが５％以下である、請求項１または２に記載の空中像表示装置。
　前記空中像の歪みは、理想的な矩形状である理想空中像の辺を基準とし、前記辺の端に位置する前記空中像の角部について前記辺からのずれ長さを％で表した値を、前記角部の歪としたときに、前記角部の歪によって定義される、請求項３に記載の空中像表示装置。
　前記空中像の歪みは、四隅の前記角部の歪である、請求項４に記載の空中像表示装置。
　前記空中像の歪みは、四隅の前記角部の歪が最も大きい、請求項４または５に記載の空中像表示装置。
　前記空中像の輝度が８００ｃｄ／ｍ^２以上である、請求項１～６のいずれか１項に記載の空中像表示装置。
　前記光学系は、
　　前記表示部から射出された画像光を、前記表示部に向かう方向とは異なる方向に反射する第１凹面鏡と、
　　前記第１凹面鏡によって反射された前記画像光を、前記第１凹面鏡に向かう方向とは異なる方向に反射する凸面鏡と、
　　前記凸面鏡によって反射された前記画像光を、前記凸面鏡に向かう方向とは異なる方向に反射し、実像の空中像として結像する第２凹面鏡と、を備える、請求項１～７のいずれか１項に記載の空中像表示装置。
　前記第１凹面鏡および前記第２凹面鏡は、自由曲面凹面鏡であり、
　前記凸面鏡は、自由曲面凸面鏡である、請求項８に記載の空中像表示装置。
　前記第１凹面鏡と前記第２凹面鏡とが互いに傾斜した状態で対向し、
　前記表示部は、前記第１凹面鏡と前記第２凹面鏡との間に位置し、前記表示部の表示面の前記前記第１凹面鏡の反射面に対する傾斜が、前記表示部の表示面の前記第２凹面鏡の反射面に対する傾斜よりも小さい、請求項８または９に記載の空中像表示装置。
　前記光学系は、
　　前記表示部から射出された画像光を、前記表示部に向かう方向とは異なる方向に反射する第１凹面鏡と、
　前記第１凹面鏡によって反射された前記画像光を、前記第１凹面鏡に向かう方向とは異なる方向に反射し、実像の空中像として結像する第２凹面鏡と、を備える、請求項１～７のいずれか１項に記載の空中像表示装置。
　前記第１凹面鏡および前記第２凹面鏡は、自由曲面凹面鏡である、請求項１１に記載の空中像表示装置。
　前記第１凹面鏡の湾曲度が前記第２凹面鏡の湾曲度よりも大きく、
　前記第１凹面鏡と前記第２凹面鏡とが互いに傾斜した状態で対向し、
　前記表示部は、前記第１凹面鏡と前記第２凹面鏡との間に位置している、請求項１１または１２に記載の空中像表示装置。