WO2024154372A1 - 圧電振動素子、圧電振動子及び圧電発振器 - Google Patents

圧電振動素子、圧電振動子及び圧電発振器 Download PDF

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WO2024154372A1
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excitation electrode
vibration element
hole
har
element according
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PCT/JP2023/028449
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Inventor
俊雄 西村
Original Assignee
株式会社村田製作所
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    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03B—GENERATION OF OSCILLATIONS, DIRECTLY OR BY FREQUENCY-CHANGING, BY CIRCUITS EMPLOYING ACTIVE ELEMENTS WHICH OPERATE IN A NON-SWITCHING MANNER; GENERATION OF NOISE BY SUCH CIRCUITS
    • H03B5/00—Generation of oscillations using amplifier with regenerative feedback from output to input
    • H03B5/30—Generation of oscillations using amplifier with regenerative feedback from output to input with frequency-determining element being electromechanical resonator
    • H03B5/32—Generation of oscillations using amplifier with regenerative feedback from output to input with frequency-determining element being electromechanical resonator being a piezoelectric resonator
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H9/00—Networks comprising electromechanical or electro-acoustic elements; Electromechanical resonators
    • H03H9/15—Constructional features of resonators consisting of piezoelectric or electrostrictive material
    • H03H9/17—Constructional features of resonators consisting of piezoelectric or electrostrictive material having a single resonator
    • H03H9/19—Constructional features of resonators consisting of piezoelectric or electrostrictive material having a single resonator consisting of quartz

Definitions

  • the present invention relates to a piezoelectric vibration element, a piezoelectric vibrator, and a piezoelectric oscillator.
  • a piezoelectric vibration element comprises a piezoelectric piece having a main surface extending in a first direction and a second direction intersecting the first direction and having a thickness in a third direction intersecting the first direction and the second direction, and an excitation electrode provided on the main surface, where the dimension of the excitation electrode along the first direction is Le1 and the dimension of the piezoelectric piece along the third direction is Tq, the relationship 45 ⁇ Le1/Tq ⁇ 120 holds, and a first hole portion penetrating the excitation electrode along the third direction is formed in the center of the excitation electrode in the first direction.
  • the present invention provides a piezoelectric vibration element, a piezoelectric vibrator, and a piezoelectric oscillator that can improve the electromechanical coupling coefficient.
  • FIG. 1 is a cross-sectional view of a crystal oscillator according to a first embodiment.
  • 1 is a cross-sectional view of a quartz crystal resonator according to a first embodiment.
  • FIG. 1 is a plan view of a quartz crystal vibration element according to a first embodiment.
  • FIG. 2 is a plan view of a first excitation electrode according to the first embodiment.
  • FIG. 2 is a cross-sectional view of a vibration section according to the first embodiment.
  • FIG. 11 is a plan view of a first excitation electrode according to a second embodiment.
  • FIG. 11 is a plan view of a first excitation electrode according to a third embodiment.
  • FIG. 13 is a plan view of a first excitation electrode according to a fourth embodiment.
  • FIG. 13 is a plan view of a first excitation electrode according to a fifth embodiment.
  • FIG. 13 is a plan view of a first excitation electrode according to a sixth embodiment.
  • FIG. 23 is a plan view of a first excitation electrode according to the seventh embodiment.
  • FIG. 23 is a plan view of a first excitation electrode according to the eighth embodiment.
  • FIG. 13 is a plan view of a first excitation electrode according to the 9th embodiment.
  • FIG. 11 is a diagram showing a simulation result in the first embodiment. 11 is a graph showing the influence of the shape and size of a first hole in a rectangular first excitation electrode. 11 is a graph showing the influence of the shape and size of a first hole in a rectangular first excitation electrode.
  • an orthogonal coordinate system consisting of the X-axis, Y'-axis, and Z'-axis may be conveniently attached to each drawing.
  • the X-axis, Y'-axis, and Z'-axis correspond to each other in each drawing.
  • the X-axis, Y'-axis, and Z'-axis each correspond to the crystallographic axes of the quartz piece 11, which will be described later.
  • the X-axis corresponds to the electrical axis (polarity axis) of the quartz
  • the Y-axis corresponds to the mechanical axis of the quartz
  • the Z-axis corresponds to the optical axis of the quartz.
  • the direction parallel to the X-axis is referred to as the "X-axis direction”
  • the direction parallel to the Y'-axis is referred to as the "Y'-axis direction”
  • the direction parallel to the Z'-axis is referred to as the "Z'-axis direction”.
  • the directions of the tips of the arrows on the X-axis, Y'-axis, and Z'-axis are referred to as "positive” or "+ (plus)”, and the directions opposite the arrows are referred to as "negative” or "- (minus)".
  • the +Y'-axis direction is described as the upward direction
  • the -Y'-axis direction is described as the downward direction
  • the up-down orientation of the quartz resonator element 10, the quartz resonator 1, and the quartz oscillator 100 is not limited to this.
  • the plane specified by the X-axis and Z'-axis is referred to as the Z'X plane, and the same applies to the planes specified by the other axes.
  • FIG. 1 is a cross-sectional view of the crystal oscillator according to the first embodiment.
  • a crystal oscillator (XO: Crystal Oscillator) equipped with a crystal resonator (Quartz Crystal Resonator Unit) is used as an example of a piezoelectric oscillator.
  • a crystal resonator (Quartz Crystal Resonator Unit) equipped with a crystal vibration element (Quartz Crystal Resonator) is used as an example of a piezoelectric vibrator.
  • a crystal vibration element equipped with a crystal piece (Quartz Crystal Element) is used as an example of a piezoelectric vibration element.
  • a crystal piece is a type of piezoelectric material (piezoelectric piece) that vibrates in response to an applied voltage.
  • the quartz crystal unit 1 and electronic components 156 are housed in a space formed between the mounting substrate 130 and the lid 140.
  • the space formed by the mounting substrate 130 and the lid 140 is, for example, hermetically sealed. This space may be hermetically sealed in a vacuum state, or may be hermetically sealed when filled with a gas such as an inert gas.
  • the mounting board 130 is a flat circuit board.
  • the mounting board 130 is configured to include, for example, a glass epoxy board and a wiring layer patterned on the glass epoxy board.
  • the quartz crystal oscillator 1 is provided on one surface of the mounting substrate 130 (the upper surface in FIG. 1). More specifically, the quartz crystal oscillator 1 is electrically connected to the wiring layer of the mounting substrate 130 by a bonding wire 166. The quartz crystal oscillator 1 and the wiring layer of the mounting substrate 130 are also joined by solder 153. As a result, the quartz crystal oscillator 1 is sealed in the space formed between the mounting substrate 130 and the lid 140.
  • the lid 140 includes a bottomed opening that is open on one side (the lower side in FIG. 1).
  • the lid 140 includes a flat top wall portion, a side wall portion that extends from the outer edge of the top wall portion toward the mounting substrate 130, and a flange portion that extends outward from the tip of the side wall portion.
  • the flange portion is bonded to one surface of the mounting substrate 130 (the upper surface in FIG. 1). This allows the crystal unit 1 bonded to the mounting substrate 130 to be housed inside the lid 140.
  • the lid 140 is made of a metal material and is formed, for example, by drawing a metal plate.
  • the electronic component 156 is provided on one surface (the upper surface in FIG. 1 ) of the mounting board 130. More specifically, the wiring layer of the mounting board 130 and the electronic component 156 are joined by solder 153. In this way, the electronic component 156 is mounted on the mounting board 130.
  • the electronic component 156 is electrically connected to the crystal unit 1 through the wiring layer of the mounting board 130.
  • the electronic component 156 includes, for example, a capacitor and an IC chip.
  • the electronic component 156 is, for example, a part of an oscillation circuit that oscillates the crystal unit 1, or a part of a temperature compensation circuit that compensates for the temperature characteristics of the crystal unit 1.
  • the crystal oscillator 100 is sometimes called a temperature compensated crystal oscillator (TCXO).
  • Fig. 2 is a cross-sectional view of a quartz crystal resonator according to the first embodiment.
  • Fig. 3 is a plan view of a quartz crystal resonator element according to the first embodiment.
  • Fig. 4 is a plan view of a first excitation electrode according to the first embodiment.
  • Fig. 5 is a cross-sectional view of a vibration part according to the first embodiment. Note that Fig. 2 shows a cross section parallel to the Y'Z' plane along line II-II shown in Fig. 3. Fig. 5 shows a cross section parallel to the Y'Z' plane along line V-V shown in Fig. 3.
  • the quartz crystal oscillator 1 comprises a quartz crystal oscillator element 10, a top cover 20, a joint 30, an insulating layer 40, and a support substrate 50.
  • the insulating layer 40 and the support substrate 50 are an example of a "first cover member,” and the top cover 20 is an example of a "second cover member.”
  • the quartz crystal element 10 is an electromechanical energy conversion element that converts electrical energy into mechanical energy and vice versa by the piezoelectric effect.
  • the main mode frequency of the quartz crystal element 10 is, for example, in the GHz band, for example, about 1.0 GHz to 2.0 GHz, for example, about 1.45 GHz.
  • the inharmonic mode frequency of the quartz crystal element 10 exists, for example, within a range of about 1% of the main mode frequency.
  • the quartz crystal piece 11 has an upper surface 12a and a lower surface 12b that face each other.
  • the upper surface 12a is located on the side that faces the upper cover 20.
  • the lower surface 12b is located on the side that faces the support substrate 50.
  • the upper surface 12a and the lower surface 12b correspond to a pair of main surfaces of the quartz crystal piece 11.
  • the quartz piece 11 is, for example, an AT-cut quartz crystal.
  • An AT-cut quartz crystal is formed so that the XZ' plane is the main surface and the thickness is in the direction parallel to the Y' axis.
  • the shape of the quartz piece 11 (hereinafter simply referred to as "plan view") is rectangular with long sides extending in the Z'-axis direction and short sides extending in the X-axis direction.
  • the quartz piece 11 also has a thickness in the Y'-axis direction.
  • the quartz piece 11 is in the shape of a flat plate with a uniform thickness.
  • the planar shape of the quartz piece is not limited to the above, and may be a rectangle with a short side extending in the Z'-axis direction and a long side extending in the X-axis direction.
  • the planar shape of the quartz piece may be a polygon, a circle, an ellipse, or a combination of these.
  • the quartz piece is not limited to a flat plate, and may have a so-called mesa structure in which the thickness of the portion overlapping the first excitation electrode 14a and the second excitation electrode 14b is greater than the surrounding thickness.
  • the quartz piece may have a so-called inverted mesa structure in which the thickness of the portion overlapping the first excitation electrode 14a and the second excitation electrode 14b is smaller than the surrounding thickness.
  • the thickness of the quartz piece When the thickness of the quartz piece is changed partially, it may be a convex structure in which the amount of change in thickness changes continuously, or a bevel structure in which the amount of change in thickness changes discontinuously.
  • the quartz crystal vibration element 10 using the AT-cut quartz crystal piece 11 has high frequency stability over a wide temperature range.
  • the AT-cut quartz crystal vibration element has excellent aging characteristics and can be manufactured at low cost.
  • the AT-cut quartz crystal vibration element uses the thickness shear vibration mode as its main vibration.
  • the cut angle of the quartz piece is not limited to the above.
  • the rotation angle of the Y'-axis and Z'-axis in the AT-cut quartz piece 11 may be tilted in the range of -5 degrees or more and +15 degrees or less from 35 degrees 15 minutes.
  • the cut angle of the quartz piece may also be a different cut other than the AT cut, such as a BT cut, a GT cut, or an SC cut.
  • the quartz crystal piece 11 includes a vibrating portion 11A, an opening 11B, and a holding portion 11C.
  • the vibrating portion 11A of the quartz blank 11 vibrates at a predetermined resonant frequency with the thickness-shear vibration mode as the main vibration.
  • the opening 11B of the quartz blank 11 is an opening formed to surround the vibrating portion 11A when the top surface 12a is viewed in plan.
  • the opening 11B penetrates the thickness direction of the quartz blank 11 parallel to the Z' axis direction and communicates with a hollow portion 41 described later.
  • the opening 11B is formed so that the vibrating portion 11A and the holding portion 11C are separated by, for example, about 10 ⁇ m.
  • the holding portion 11C of the quartz blank 11 holds the end of the vibrating portion 11A (the lower end in FIG. 2).
  • the holding portion 11C is connected, for example, to the side of the vibrating portion 11A on the negative side of the X-axis.
  • the first excitation electrode 14a and the second excitation electrode 14b apply an alternating voltage to the vibration part 11A to excite the vibration part 11A.
  • the first excitation electrode 14a and the second excitation electrode 14b are provided in the center of the vibration part 11A.
  • the first excitation electrode 14a is provided on the upper surface 12a, and the second excitation electrode 14b is provided on the lower surface 12b.
  • the first excitation electrode 14a and the second excitation electrode 14b face each other in the Y'-axis direction with the vibration part 11A in between.
  • the planar shape of the first excitation electrode 14a is a rectangle with long sides extending in the Z'-axis direction and short sides extending in the X-axis direction.
  • the first excitation electrode 14a also has a thickness in the Y'-axis direction.
  • the second excitation electrode 14b has a similar shape.
  • the planar shape of the first excitation electrode and the second excitation electrode is not limited to the above.
  • the planar shape of the first excitation electrode and the second excitation electrode may be a rectangle having a long side extending in the X-axis direction.
  • the planar shape of the first excitation electrode and the second excitation electrode may be a square, polygonal, circular, elliptical, or a combination of these.
  • a hole H1 is formed in the center of the first excitation electrode 14a in a plan view, penetrating the first excitation electrode 14a along the Y'-axis direction.
  • the hole H1 corresponds to an example of a "first hole".
  • the center of the hole H1 is located in the center of the first excitation electrode 14a in the Z'-axis direction, and is located in the center of the first excitation electrode 14a in the X-axis direction.
  • the hole H1 is formed so that its geometric center coincides with the geometric center of the first excitation electrode 14a.
  • the hole H1 is spaced apart from the ends along the long and short sides of the first excitation electrode 14a.
  • the planar shape of the hole H1 is a rectangle having short sides extending in the Z'-axis direction and long sides extending in the X-axis direction.
  • the longitudinal direction of the hole H1 is perpendicular to the longitudinal direction of the first excitation electrode 14a.
  • the hole may be spaced apart from the center of the first excitation electrode 14a in the X-axis direction, as long as it is located at the center of the first excitation electrode 14a in the Z'-axis direction.
  • the planar shape of the hole is not limited to the above.
  • the planar shape of the hole may be polygonal, circular, elliptical, or a combination of these.
  • the hole H1 may include multiple small holes, and the shape of the multiple small holes is not particularly limited.
  • No hole is formed in the second excitation electrode 14b, and the hole H1 faces the second excitation electrode 14b in the Y'-axis direction.
  • the quartz crystal blank 11 is excited in the vibration region Rv where the first excitation electrode 14a and the second excitation electrode 14b overlap in the Y'-axis direction, and the quartz crystal blank 11 is not excited in the non-vibration region Rnv where the hole H1 overlaps in the Y'-axis direction.
  • a hole may be formed in the center of the second excitation electrode, similar to the first excitation electrode.
  • the planar shape and area of the hole formed in the second excitation electrode are substantially the same as the planar shape and area of the hole formed in the first excitation electrode.
  • the end of the hole formed in the second excitation electrode and the end of the hole formed in the first excitation electrode overlap in the Y'-axis direction. This is to suppress the occurrence of spurious vibrations caused by disturbances in the direction and magnitude of the voltage applied to the crystal blank 11.
  • the dimension of the crystal blank 11 along the Y'-axis direction is the crystal thickness Tq.
  • the dimension of the first excitation electrode 14a along the Z'-axis direction is the first electrode length Le1
  • the dimension of the first excitation electrode 14a along the X-axis direction is the second electrode length Le2
  • the dimension of the first excitation electrode 14a along the Y'-axis direction is the electrode thickness Te.
  • the dimension of the hole H1 along the Z'-axis direction is the first hole length Lh11
  • the dimension of the hole H1 along the X-axis direction is the second hole length Lh12.
  • the distance of the geometric center of the hole H1 along the Z'-axis direction from the short side of the first excitation electrode 14a is the first hole distance Ph1.
  • the distance of the geometric center of the hole H1 along the X-axis direction from the long side of the first excitation electrode 14a is the second hole distance Ph2.
  • the quartz crystal thickness Tq is, for example, in the range of 0.5 ⁇ m to 3 ⁇ m, for example, about 1 ⁇ m.
  • the first electrode length Le1 is, for example, about 120 ⁇ m
  • the second electrode length Le2 is, for example, about 50 ⁇ m
  • the electrode thickness is, for example, about 0.05 ⁇ m.
  • the relationship 45 ⁇ Le1/Tq ⁇ 120 holds between the quartz crystal thickness Tq and the first electrode length Le1.
  • the relationship 45 ⁇ Le1/Tq holds, the equivalent series resistance is small, making it easier to satisfy the oscillation conditions, and the equivalent series capacitance is large, making it less susceptible to the effects of parasitic capacitance. It is even more desirable that the relationship 60 ⁇ Le1/Tq ⁇ 120 holds.
  • Le1/Tq ⁇ 120 holds, it is possible to prevent the frequency of the inharmonic mode (hereinafter referred to as the "first direction inharmonic mode") in which the antinodes of vibration are aligned in the Z'-axis direction from becoming excessively close to the frequency of the main mode.
  • the first hole length Lh11 is, for example, about 5 ⁇ m
  • the second hole length Lh12 is, for example, about 15 ⁇ m.
  • the first hole distance Ph1 is, for example, about half the first electrode length Le1 ⁇ 10%. That is, the relationship 0.9 ⁇ ⁇ (1/2) ⁇ Le1 ⁇ ⁇ Ph1 ⁇ 1.1 ⁇ ⁇ (1/2) ⁇ Le1 ⁇ holds.
  • the second hole distance Ph2 is, for example, about half the second electrode length Le2 ⁇ 10%. That is, the relationship 0.9 ⁇ ⁇ (1/2) ⁇ Le2 ⁇ ⁇ Ph2 ⁇ 1.1 ⁇ ⁇ (1/2) ⁇ Le2 ⁇ holds.
  • the materials of the first excitation electrode 14a, the second excitation electrode 14b, the first extraction electrode 15a, the second extraction electrode 15b, the first connection electrode 16a, and the second connection electrode 16b are, for example, aluminum (Al), molybdenum (Mo), gold (Au), or an aluminum-copper alloy (AlCu) mainly composed of aluminum.
  • These electrodes may be single-layer films or multi-layer films. If they are multi-layer films, the first excitation electrode 14a and the second excitation electrode 14b may include, for example, an underlayer that has good adhesion to quartz and a surface that has good chemical stability.
  • the underlayer is, for example, a chromium (Cr) layer or a titanium (Ti) layer, and the surface layer is, for example, a gold (Au) layer.
  • the via electrode 17 electrically connects the second extraction electrode 15b and the second connection electrode 16b.
  • the via electrode 17 penetrates from the upper surface 12a to the lower surface 12b of the crystal piece 11.
  • the material of the via electrode 17 is, for example, aluminum (Al), and the thickness of the via electrode 17 is, for example, 1.0 ⁇ m.
  • the material of the via electrode 17 may be, for example, copper (Cu) or an aluminum-copper alloy (AlCu) whose main component is aluminum.
  • the thickness of the via electrode 17 is, for example, in the range of 0.5 ⁇ m to 3.0 ⁇ m.
  • the top cover 20 is a flat, plate-like member.
  • the dimensions of the top cover 20 in a plan view are the same or approximately the same as the dimensions of the quartz vibrating element 10 (quartz piece 11).
  • the thickness of the top cover 20 is, for example, in the range of 100 ⁇ m to 200 ⁇ m.
  • the material of the top cover 20 is, for example, quartz. This makes it possible to reduce stress caused by the difference in thermal expansion coefficient between the joint 30 and the quartz crystal vibrating element 10.
  • the top cover 20 is not limited to a quartz plate, and may be, for example, a ceramic plate or a glass plate.
  • the top cover is made of a heat-resistant ceramic plate, it is possible to suppress the occurrence of deformation and thermal stress of the quartz vibration element 10 due to thermal history.
  • the top cover is made of a transparent glass plate, after sealing the quartz vibration element 10, the resonance frequency can be adjusted by irradiating the first excitation electrode 14a with a laser from the outside.
  • the top cover 20 may also be conductive. By making the top cover 20 out of a conductive material, the top cover 20 is endowed with an electromagnetic shielding function that reduces the passage of electromagnetic waves into and out of the internal space.
  • the top cover 20 is desirably made of 42 alloy, an alloy containing iron (Fe) and nickel (Ni), or Kovar, an Fe-Ni-Co alloy containing iron (Fe), nickel (Ni), and cobalt (Co).
  • the Fe-Ni-Co alloy has a thermal expansion coefficient near room temperature that matches that of glass and ceramics over a wide temperature range, so it can suppress the occurrence of thermal stress.
  • the joint 30 is provided by, for example, a low melting point glass such as lead borate or tin phosphate.
  • the joint 30 may be provided by, for example, an organic adhesive containing an epoxy, vinyl, acrylic, urethane or silicone resin, a silicon adhesive containing water glass or the like, a calcium adhesive containing cement or the like, or a metal joint such as a gold-tin (Au-Sn) eutectic alloy.
  • the quartz crystal vibration element 10 and the top cover 20 may be joined by seam welding.
  • the insulating layer 40 bonds the quartz crystal vibration element 10 to the support substrate 50. More specifically, the insulating layer 40 is formed on the lower surface of the quartz crystal vibration element 10 and bonds the upper surface of the support substrate 50 to the lower surface 12b of the quartz crystal piece 11.
  • the material of the insulating layer 40 is, for example, a silicon oxide film containing silicon dioxide (SiO 2 ), etc. This makes it possible to reduce the stress caused by the difference in thermal expansion coefficient between the crystal vibration element 10 and the supporting substrate 50.
  • the thickness of the insulating layer 40 is preferably 0.5 ⁇ m or more, for example, in the range of 1 ⁇ m to 1.5 ⁇ m.
  • the depth of the cavity 41 in the Y'-axis direction is, for example, in the range of 0.2 ⁇ m to 0.5 ⁇ m.
  • the support substrate 50 is configured to support the quartz crystal vibrating element 10 and the insulating layer 40. Specifically, it supports the holding portion 11C of the quartz crystal piece 11 via the insulating layer 40.
  • the support substrate 50 is, for example, a flat, plate-like substrate.
  • the dimensions of the support substrate 50 in a plan view are the same or approximately the same as the dimensions of the quartz vibration element 10 (quartz piece 11).
  • the thickness of the support substrate 50 along the Y'-axis direction is, for example, in the range of 50 ⁇ m to 500 ⁇ m.
  • Figs. 6 to 13 are plan views of the first excitation electrodes 214a to 914a according to the second to ninth embodiments. Note that in the following embodiments, descriptions of matters common to the first embodiment above will be omitted, and only the differences will be described. In particular, similar effects resulting from similar configurations will not be mentioned one by one.
  • Second Embodiment 6 is a rectangular shape having a long side extending in the Z′-axis direction and a short side extending in the X-axis direction. That is, the longitudinal direction of the hole H2 is parallel to the longitudinal direction of the first excitation electrode 214a.
  • planar shape of the hole H3 formed in the first excitation electrode 314a shown in FIG. 7 is circular.
  • the planar shape of the hole H4 formed in the first excitation electrode 414a shown in FIG. 8 is a square having a side extending in the Z'-axis direction and a side extending in the X-axis direction.
  • the hole portion H5 formed in the first excitation electrode 514a shown in Fig. 9 includes a plurality of small holes H51.
  • the planar shape of the plurality of small holes H51 is, for example, a circular shape with a radius of about 1 ⁇ m.
  • the plurality of small holes H51 are arranged in a lattice pattern in the Z'-axis direction and the X-axis direction.
  • the distance between the centers of adjacent small holes H51 is, for example, about 3 ⁇ m.
  • the number of the plurality of small holes H51 is, for example, 21.
  • the planar shape, area and arrangement of the multiple small holes are not limited to those described above.
  • the planar shape of the multiple small holes may be, for example, rectangular, square, other polygonal, circular, elliptical, or a combination of these.
  • the multiple small holes may include different types of small holes having different planar shapes.
  • the multiple small holes may include different types of small holes having different areas.
  • the arrangement of the multiple small holes may be, for example, staggered or concentric.
  • Sixth Embodiment 10 is a notched opening that opens in the X-axis direction at an end along the long side of the first excitation electrode 614a.
  • the hole H6 includes a notched portion H61 formed at an end of the first excitation electrode 614a on the negative side in the X-axis direction and a notched portion H62 formed at an end of the first excitation electrode 614a on the positive side in the X-axis direction.
  • the dimension of the cutout portion H61 along the Z'-axis direction is the hole length Wh11
  • the dimension of the cutout portion H61 along the X-axis direction is the hole length Wh12
  • the dimension of the cutout portion H62 along the Z'-axis direction is the hole length Wh21
  • the dimension of the cutout portion H62 along the X-axis direction is the hole length Wh22. Because the cutouts H61 and H62 are rectangular with the X-axis direction as the longitudinal direction, the hole length Wh11 is smaller than the hole length Wh12 (Wh11 ⁇ Wh12), and the hole length Wh21 is smaller than the hole length Wh22 (Wh21 ⁇ Wh22).
  • the sum of the hole length Wh12 and the hole length Wh22 is smaller than the second electrode length Le2 (Wh12+Wh22 ⁇ Le2).
  • the position, planar shape, and area of the two cutouts are not limited to the above.
  • the geometric centers of the two cutouts may be spaced apart from the center line extending in the X-axis direction of the first excitation electrode.
  • the two cutouts may be arranged at an interval in the Z'-axis direction.
  • the sum of the hole length Wh12 and the hole length Wh22 is equal to or greater than the second electrode length Le2 (Le2 ⁇ Wh12+Wh22).
  • the planar shape of the two cutouts may be, for example, a rectangular shape, a square shape, another polygonal shape, a circular shape, an elliptical shape, or a combination of these.
  • the planar shapes of the two cutouts may be different from each other.
  • the areas of the two cutouts may be different from each other. For example, a relationship of Wh11 ⁇ Wh21 or Wh11>Wh21 may be established, and a relationship of Wh12 ⁇ Wh22 or Wh12>Wh22 may be established.
  • an additional hole may be formed in the first excitation electrode.
  • the additional hole is formed, for example, between the two cutouts and spaced apart from the two cutouts.
  • the planar shape of the additional hole is not particularly limited, and may be, for example, a rectangle, a square, another polygon, a circle, an ellipse, or a combination of these.
  • the area of the additional hole is not particularly limited, and may be smaller or larger than the area of the two cutouts, or may be equal to them.
  • the first excitation electrode 714a shown in Fig. 11 has holes H71, H72, and H73.
  • the hole H71 is similar to the hole H1 of the first embodiment.
  • the hole H72 corresponds to an example of a "second hole”.
  • the hole H73 corresponds to an example of a "third hole”.
  • Hole H72 is formed in the center in the Z'-axis direction of the portion of the first excitation electrode 714a on the negative Z'-axis direction side relative to hole H71. Hole H72 is also formed in the center in the X-axis direction of the first excitation electrode 714a. Hole H72 is spaced apart from hole H71, the short side of the first excitation electrode 714a on the negative Z'-axis direction side, the long side of the first excitation electrode 714a on the negative X-axis direction side, and the long side of the first excitation electrode 714a on the positive X-axis direction side. Hole H72 is provided between hole H71 and the short side of the first excitation electrode 714a on the negative Z'-axis direction side.
  • Hole H73 is formed in the center in the Z'-axis direction of the portion of the first excitation electrode 714a on the positive side of the Z'-axis direction relative to hole H71. Hole H73 is also formed in the center in the X-axis direction of the first excitation electrode 714a. Hole H73 is spaced apart from hole H71, the short side of the first excitation electrode 714a on the positive side of the Z'-axis direction, the long side of the first excitation electrode 714a on the negative side of the X-axis direction, and the long side of the first excitation electrode 714a on the positive side of the X-axis direction. Hole H73 is provided between hole H71 and the short side of the first excitation electrode 714a on the positive side of the Z'-axis direction.
  • the geometric centers of holes H71, H72, and H73 are located on a center line that passes through the geometric center of the first excitation electrode 714a and extends in the Z'-axis direction, and are aligned in the Z'-axis direction. That is, the distance along the X-axis direction from the long side of the first excitation electrode 714a to the geometric centers of holes H71, H72, and H73 is the second hole distance Ph2.
  • the electrode area of the first excitation electrode 714a is Se
  • the area of the portion of the hole H72 in the first excitation electrode 714a on the negative Z'-axis direction side is Se1
  • the area of the portion of the hole H72 in the first excitation electrode 714a on the positive Z'-axis direction side of the hole H72 and on the negative Z'-axis direction side of the hole H71 is Se2
  • the area of the portion of the hole H71 in the first excitation electrode 714a on the positive Z'-axis direction side of the hole H71 and on the negative Z'-axis direction side of the hole H73 is Se3
  • the area of the portion of the hole H73 in the first excitation electrode 714a on the positive Z'-axis direction side is Se4.
  • the areas Se1 to Se4 are approximately equal to each other (Se1 ⁇ Se2 ⁇ Se3 ⁇ Se4).
  • the hole H71 is formed at a position that bisects the area of the first excitation electrode 714a in the Z'-axis direction.
  • the hole H72 is formed at a position that divides the area of the portion of the first excitation electrode 714a on the negative side of the hole H71 in the Z'-axis direction in half in the Z'-axis direction.
  • the hole H73 is formed at a position that divides the area of the portion of the first excitation electrode 714a on the positive side of the hole H71 in the Z'-axis direction in half in the Z'-axis direction.
  • the holes H71, H72, and H73 are formed at positions that divide the electrode area Se of the first excitation electrode 714a into four equal parts in the Z'-axis direction.
  • the position, planar shape and size of the second hole portion are not limited to those described above, provided that the second hole portion is formed in the center in the Z'-axis direction of a portion of the first excitation electrode that is on the negative side of the Z'-axis direction relative to the first hole portion.
  • the position, planar shape and size of the third hole portion are not limited to those described above, provided that the third hole portion is formed in the center in the Z'-axis direction of a portion of the first excitation electrode that is on the positive side of the Z'-axis direction relative to the first hole portion.
  • the geometric centers of the second hole portion and the third hole portion may be spaced apart from the center line extending in the Z'-axis direction of the first excitation electrode.
  • the planar shape of the second hole portion and the third hole portion may be a rectangle having a long side extending in the X-axis direction, a rectangle having a long side extending in the Z'-axis direction, another polygonal shape, a circle, an ellipse, or a combination of these.
  • the second hole portion and the third hole portion may include a plurality of small holes, or may include a notched opening that opens to the positive or negative side of the X-axis direction of the first excitation electrode.
  • the area of each of the second hole portion and the third hole portion may be approximately equal to the area of the first hole portion, or may be larger than the area of the first hole portion.
  • the area of the second hole portion and the area of the third hole portion may be different from each other.
  • Eighth Embodiment 12 is octagonal, and has holes H81, H82, and H83 formed therein.
  • the shapes and sizes of the holes H81, H82, and H83 are similar to those of the holes H71 to H73 according to the seventh embodiment.
  • the planar shape of the first excitation electrode 814a is an octagon obtained by removing a square from the first excitation electrode 714a according to the seventh embodiment into a triangular shape. That is, the first excitation electrode 814a has a side extending in the Z'-axis direction, a side extending in the X-axis direction, and a side connecting these sides.
  • the dimension of the side of the first excitation electrode 814a extending in the X-axis direction is the short side length Le12
  • the dimension of the side extending in the Z'-axis direction is the long side length Le11.
  • the short side length Le12 is smaller than the second electrode length Le2, and the long side length Le11 is smaller than the first electrode length Le1.
  • the short side length Le12 is smaller than the long side length Le11.
  • the geometric centers of holes H81, H82, and H83 are aligned in the Z'-axis direction.
  • the distance between the geometric center of hole H81 and the geometric center of hole H82 in the Z'-axis direction (hereinafter referred to as "hole spacing Ph12'") is smaller than the hole spacing Ph12 in the seventh embodiment (Ph12' ⁇ Ph12).
  • hole spacing Ph13' The distance between the geometric center of hole H81 and the geometric center of hole H83 in the Z'-axis direction (hereinafter referred to as "hole spacing Ph13'”) is smaller than the hole spacing Ph13 in the seventh embodiment (Ph13' ⁇ Ph13).
  • the sum of the hole spacing Ph12' and the hole spacing Ph13' is greater than the long side length Le11 (Le11 ⁇ Ph12' + Ph13').
  • the hole spacing Ph12' and the hole spacing Ph13' are different from each other (Ph12' ⁇ Ph13').
  • the magnitude relationship between the hole spacing Ph12', the hole spacing Ph13', and the long side length Le11 is not limited to Le11 ⁇ Ph12' + Ph13'.
  • the relationship between the crystal thickness Tq and the first electrode length Le1 is 45 ⁇ Le1/Tq ⁇ 120.
  • the relationship between the crystal thickness Tq and the second electrode length Le2 is 45 ⁇ Le2/Tq ⁇ 120.
  • planar shape of the first excitation electrode is square as in this embodiment
  • the planar shape of the first hole is not particularly limited, as in the case where the planar shape of the first excitation electrode is rectangular.
  • the planar shape of the first hole formed in the square-shaped first excitation electrode may be a rectangle with long sides extending in the X-axis direction, a rectangle with long sides extending in the Z'-axis direction, a square, another polygonal shape, a circle, an ellipse, or a combination of these.
  • the first hole formed in the square-shaped first excitation electrode may include a plurality of small holes.
  • the square-shaped first excitation electrode may have a second hole formed in the center in the Z'-axis direction of the portion on the negative side of the Z'-axis direction with respect to the first hole, and a third hole formed in the center in the Z'-axis direction of the portion on the positive side of the Z'-axis direction with respect to the first hole. Also, the square-shaped first excitation electrode may have a fourth hole formed in the center in the X-axis direction of the portion on the negative side of the X-axis direction with respect to the first hole, and a fifth hole formed in the center in the X-axis direction of the portion on the positive side of the X-axis direction with respect to the first hole.
  • Fig. 14 is a diagram showing a simulation result in the first example.
  • the first example is a vibration simulation of a quartz crystal vibrating element including a first excitation electrode according to the first embodiment
  • the comparative example is a vibration simulation of a quartz crystal vibrating element that is the same as the first example except that the first hole is not formed.
  • the electromechanical coupling coefficient K of the main mode S0 is 6.87% in the comparative example, but is improved to 7.08 in the first example.
  • the electromechanical coupling coefficient K of the inharmonic mode S1Z which has a frequency closest to the main mode S0, is 2.27% in the comparative example, but is reduced to 0.08 in the first example. Looking at the distribution of vibrations of the inharmonic mode S1Z, the vibration range in the center is wider in the first example, which causes the vibrations of opposite phases to cancel each other out, which is thought to have reduced the K of the inharmonic mode S1Z.
  • the reduced K of the inharmonic mode S1Z reduces the influence of the inharmonic mode S1Z on the main mode S0, which is thought to have improved the K of the main mode S0.
  • the electromechanical coupling coefficients K of the main mode S0 and the inharmonic mode S1Z are improved compared to the comparative example.
  • Figures 15 and 16 plot the simulation results based on an example in which the shape of the first hole portion from the first example was changed to a rectangular shape based on the second embodiment, an example in which the shape of the first hole portion from the first example was changed to a circular shape based on the third embodiment, and an example in which the shape of the first hole portion from the first example was changed to a square shape based on the fourth embodiment.
  • FIG. 17 is a graph showing the effect of the area ratio of the first hole portion in a square-shaped first excitation electrode.
  • Figure 18 is a graph showing the effect of the area ratio of the first hole portion in a square-shaped first excitation electrode.
  • Figure 19 is a graph showing the optimal condition for the area ratio of the first hole portion in a square-shaped first excitation electrode.
  • the vertical axis of Fig. 17 indicates the electromechanical coupling coefficient K (%) of the main mode S0
  • the vertical axis of Fig. 18 indicates the electromechanical coupling coefficient K (%) of the inharmonic mode S1Z.
  • Figure 20 is a graph showing the conditions under which the K of the S0 mode is improved in a rectangular first excitation electrode.
  • Figure 21 is a graph showing the conditions under which the K of the S0 mode is maximized in a rectangular first excitation electrode.
  • Figure 22 is a graph showing the conditions under which the K of the S1Z mode is minimized in a rectangular first excitation electrode.
  • the horizontal axis of Figures 20 to 22 is the ratio Le2/Le1 of the second electrode length Le2 to the first electrode length Le1 of the first excitation electrode.
  • the conditional expression (3) for Har(SQ) is expressed by the following approximation, which has been described with reference to FIG. 19.
  • the above condition range is also calculated by multiplying the conditional expression (1) related to Har(SQ) and the conditional expression (5) related to Har(N) in the same manner as the conditional range when 0.5 ⁇ Le2/Le1 ⁇ 1.3 and Le2/Le1 ⁇ 1.0.
  • the above conditional expression is also calculated by multiplying the conditional expression (3) related to Har(SQ) and the conditional expression (6) related to Har(N) in the same manner as the conditional expression when 0.5 ⁇ Le2/Le1 ⁇ 1.3 and Le2/Le1 ⁇ 1.0.
  • the conditional expression for minimizing the electromechanical coupling coefficient K of the inharmonic mode S1Z in the rectangular first excitation electrode was calculated by multiplying the conditional expression (7) for Har(SQ) and the conditional expression (8) for Har(N).
  • the conditional expression (7) for Har(SQ) is expressed by the following approximation, which has been described with reference to FIG. 19.
  • Har(SQ) 1.05 ⁇ (Le2/Tq) -0.92 ⁇ 0.01...(7)
  • Fig. 23 is a diagram showing a simulation result in the second example.
  • the second example is a vibration simulation of a quartz crystal vibrating element having a first excitation electrode according to the seventh embodiment
  • the comparative example is a vibration simulation of a quartz crystal vibrating element that is the same as the second example except that the first hole, the second hole, and the third hole are not formed.
  • the second example has the same conditions as the first example except for the second hole and the third hole.
  • Second Example Quartz crystal piece Cut angle AT cut Planar shape: Square Top surface dimensions: 140 ⁇ m x 140 ⁇ m Thickness Tq: 1 ⁇ m Main mode S0: 1.45GHz
  • First excitation electrode Material Aluminum (Al) or aluminum copper alloy (AlCu)
  • Electrode thickness Te 0.05 ⁇ m First hole (hole H71)
  • First hole length Lh11 5 ⁇ m 2nd hole length
  • Lh12 15 ⁇ m
  • Planar shape square Planar dimensions: 5 ⁇ m x 5 ⁇ m Hole spacing Ph12: 30 ⁇ m Hole spacing Ph13: 30 ⁇ m
  • the electromechanical coupling coefficient K of the main mode S0 is 6.87(%) in the comparative example, but is improved to 7.38 in the second embodiment.
  • the electromechanical coupling coefficient K of the inharmonic mode S1Z which has a frequency closest to the main mode S0, is 2.27(%) in the comparative example, but is reduced to 0.45 in the second embodiment.
  • the electromechanical coupling coefficient K of the inharmonic mode S2Z which has a frequency next closest to the main mode S0 after the inharmonic mode S1Z, is 1.38(%) in the comparative example, but is reduced to 0.92 in the second embodiment.
  • the electromechanical coupling coefficient K of the inharmonic mode S3Z which has the next closest frequency to the main mode S0 after the inharmonic mode S2Z, is 0.98(%) in the comparative example, but is reduced to 0.41 in the second example.
  • the electromechanical coupling coefficient K of the main mode S0, the inharmonic mode S1Z, the inharmonic mode S2Z, and the inharmonic mode S1Z is improved compared to the comparative example.
  • FIG. 24 is a graph showing the influence of the dimensions of the first hole and the positions of the second and third holes.
  • the horizontal axis of FIG. 24 represents the hole spacing Ph12, Ph13 ( ⁇ m), and the vertical axis of FIG. 24 represents the electromechanical coupling coefficient K (%) of the main mode S0.
  • Figure 24 is a graph plotting the simulation results of the electromechanical coupling coefficient K of the main mode S0 corresponding to the hole spacing Ph12 and the hole spacing Ph13 when the first hole length Lh11 and the second hole length Lh12 of the hole H71 in the second embodiment are changed.
  • the electromechanical coupling coefficient K of the main mode S0 changes in the same manner with respect to the changes in the hole interval Ph12 and the hole interval Ph13, even when the first hole length Lh11 and the second hole length Lh12 of the hole H71 are changed.
  • the electromechanical coupling coefficient K of the main mode S0 decreases monotonically.
  • the electromechanical coupling coefficient K of the main mode S0 increases monotonically.
  • Fig. 25 is a graph showing the influence of the shape of the first excitation electrode and the positions of the second and third holes.
  • Fig. 26 is a graph showing the relationship between the short side length and the hole spacing.
  • the horizontal axis of Fig. 25 shows the hole spacing Ph12, Ph13 ( ⁇ m), and the vertical axis of Fig. 25 shows the electromechanical coupling coefficient K (%) of the main mode S0.
  • the horizontal axis of Fig. 26 shows the short side length Le12 ( ⁇ m), and the vertical axis of Fig. 26 shows the hole spacing Ph12, Ph13 ( ⁇ m).
  • Conditions other than the planar shape of the first excitation electrode and the hole intervals Ph12, Ph13 are the same as those in the second embodiment.
  • the shape of the graph of the electromechanical coupling coefficient K of the main mode S0 is similar to the graph shown in FIG. 24.
  • the graph of the electromechanical coupling coefficient K of the main mode S0 slides in the horizontal direction according to the magnitude of the short side length Le12.
  • the graph in FIG. 26 plots these results.
  • Fig. 27 is a graph showing the area conditions under which K of the S0 mode is improved.
  • Fig. 28 is a graph showing the area conditions under which K of the S0 mode is improved.
  • the horizontal axis of Figs. 27 and 28 indicates the hole intervals Ph12, Ph13 ( ⁇ m).
  • the vertical axis of Fig. 27 indicates the area ratio Se1/Se of the area Se1 of the portion on the negative side of the Z'-axis direction of the second hole portion in the first excitation electrode to the electrode area Se of the first excitation electrode.
  • the vertical axis of Fig. 27 is also the area ratio Se4/Se of the area Se4 of the portion of the third hole portion in the first excitation electrode on the positive side of the Z'-axis direction to the electrode area Se of the first excitation electrode.
  • hole intervals Ph12 and Ph13 at which the electromechanical coupling coefficient K of the main mode S0 is maximized are read from FIG. 25, and the area ratios Se1/Se and Se4/Se at these hole intervals Ph12 and Ph13 are calculated and plotted on the graph in FIG. 27.
  • the upper and lower limits of the area ratios Se1/Se and Se4/Se at which the electromechanical coupling coefficient K of the main mode S0 is improved compared to the comparative example are substantially constant, regardless of the short side length Le12.
  • the area ratios Se1/Se and Se4/Se at which the electromechanical coupling coefficient K of the main mode S0 is maximized are substantially constant, regardless of the short side length Le12.
  • the electromechanical coupling coefficient K of the main mode S0 is improved compared to the comparative example.
  • the electromechanical coupling coefficient K of the main mode S0 is maximized.
  • the upper and lower limits of the area ratios Se1/Se2 and Se4/Se3 at which the electromechanical coupling coefficient K of the main mode S0 is improved compared to the comparative example are substantially constant, regardless of the short side length Le12.
  • the area ratios Se1/Se2 and Se4/Se3 at which the electromechanical coupling coefficient K of the main mode S0 is maximized are substantially constant, regardless of the short side length Le12.
  • the electromechanical coupling coefficient K of the main mode S0 is improved compared to the comparative example.
  • the electromechanical coupling coefficient K of the main mode S0 is maximized.
  • Fig. 29 is a graph showing the influence of the dimensions of the notched first hole in the rectangular first excitation electrode.
  • Fig. 30 is a graph showing the influence of the dimensions of the notched first hole in the rectangular first excitation electrode.
  • Fig. 31 is a graph showing the condition under which K in the S0 mode is maximized in the rectangular first excitation electrode.
  • the horizontal axis of Figs. 29 and 30 shows the area ratio Sh/Se of the hole area Sh of the first hole to the electrode area Se of the first excitation electrode, the vertical axis of Fig.
  • FIG. 29 shows the electromechanical coupling coefficient K (%) of the main mode S0
  • the vertical axis of Fig. 30 shows the electromechanical coupling coefficient K (%) of the inharmonic mode S1Z.
  • the horizontal axis of FIG. 31 indicates the ratio Wh11/Tq of the hole length Wh11 to the quartz crystal thickness Tq
  • Quartz crystal piece Cut angle AT cut Planar shape: Square Top surface dimensions: 140 ⁇ m x 140 ⁇ m Thickness Tq: 1 ⁇ m
  • First excitation electrode Material Aluminum (Al) or aluminum copper alloy (AlCu)
  • the electromechanical coupling coefficient K of the main mode S0 shows an upwardly convex graph within the range of 0 ⁇ Har ⁇ 0.08.
  • the electromechanical coupling coefficient K of the inharmonic mode S1Z shows a downward convex graph within the range of 0 ⁇ Har ⁇ 0.08.
  • Figs. 32 and 33 are graphs showing the effect of the area ratio of the hole in the square-shaped first excitation electrode.
  • the electromechanical coupling coefficient K of the main mode S0 shows an upwardly convex graph in the range of 0 ⁇ Har ⁇ 0.30.
  • the electromechanical coupling coefficient K of the inharmonic mode S1Z is a downwardly convex graph in the range of 0 ⁇ Har ⁇ 0.20.
  • the electromechanical coupling coefficient K of the inharmonic mode S1Z is further lower in the range of 0.025 ⁇ Har ⁇ 0.075.
  • An excitation electrode provided on a main surface, When the dimension of the excitation electrode in the first direction is Le1 and the dimension of the piezoelectric piece in the third direction is Tq, 45 ⁇ Le1/Tq ⁇ 120 The relationship is established, A first hole portion is formed in a center portion of the excitation electrode in the first direction, the first hole portion penetrating the excitation electrode along the third direction. Piezoelectric vibration element.
  • ⁇ 2> 60 ⁇ Le1/Tq The relationship between The piezoelectric vibration element according to ⁇ 1>.
  • the first hole portion is formed in a central portion of the excitation electrode in the second direction and is spaced apart from an end portion of the excitation electrode extending in the first direction.
  • the first hole portion opens in the second direction at an end portion of the excitation electrode extending in the first direction.
  • the first hole portion has a plurality of small holes.
  • the piezoelectric vibration element according to any one of ⁇ 1> to ⁇ 4>.
  • ⁇ 6> When the dimension of the excitation electrode in the second direction is Le2, 10 ⁇ Le2/Tq ⁇ 45 The relationship is established as follows: ⁇ 5> A piezoelectric vibration element according to any one of ⁇ 1> to ⁇ 5>.
  • ⁇ 7> When the dimension of the excitation electrode in the second direction is Le2, 45 ⁇ Le2/Tq ⁇ 120 The relationship is established, The first hole is formed in a center portion of the excitation electrode in the second direction.
  • ⁇ 5> A piezoelectric vibration element according to any one of ⁇ 1> to ⁇ 5>.
  • the piezoelectric strip is a quartz crystal strip.
  • ⁇ 7> A piezoelectric vibration element according to any one of ⁇ 1> to ⁇ 7>.
  • the crystal piece is AT cut.
  • the second direction is a direction parallel to the X-axis of the crystal axis of the quartz crystal piece.
  • the crystal piece is BT cut.
  • the second direction is a direction parallel to the X-axis of the crystal axis of the quartz crystal piece.
  • the first hole portion has a longitudinal direction along a direction perpendicular to a longitudinal direction of the excitation electrode.
  • the piezoelectric vibration element according to any one of ⁇ 1> to ⁇ 9> and ⁇ 14> to ⁇ 21>.
  • the first hole portion has a longitudinal direction parallel to a longitudinal direction of the excitation electrode.
  • the piezoelectric vibration element according to any one of ⁇ 1> to ⁇ 9> and ⁇ 14> to ⁇ 21>.
  • a second hole is further formed in a center portion in the first direction of a portion of the excitation electrode on a negative side in the first direction with respect to the first hole;
  • a third hole portion is further formed in a center portion in the first direction of a portion of the excitation electrode on a positive side in the first direction with respect to the first hole portion;
  • the second hole portion is formed at a position that divides an area of a portion of the excitation electrode on a negative side in the first direction with respect to the first hole portion in half in the first direction
  • the third hole portion is formed at a position that divides an area of a portion of the excitation electrode on a positive side in the first direction with respect to the first hole portion in half in the first direction.
  • the area of the second hole portion is smaller than the area of the first hole portion.
  • the piezoelectric vibration element according to any one of ⁇ 26> to ⁇ 31>.
  • the thickness-shear vibration mode is the dominant vibration mode.
  • the piezoelectric vibration element according to any one of ⁇ 1> to ⁇ 32>.
  • the main component of the excitation electrode is aluminum.
  • ⁇ 35> The piezoelectric vibration element according to any one of ⁇ 1> to ⁇ 34>, A first cover member; a second cover member that is joined to the piezoelectric vibration element or the first cover member and forms a space between the second cover member and the first cover member to accommodate a vibration portion of the piezoelectric vibration element; Equipped with Piezoelectric vibrator.
  • ⁇ 36> The piezoelectric vibrator according to ⁇ 35>, a mounting substrate on which the piezoelectric vibrator is mounted; a lid that is joined to the mounting substrate and forms a space between the mounting substrate and the lid to accommodate the piezoelectric vibrator; Piezoelectric oscillator.
  • the embodiment of the present invention is not limited to quartz crystal resonators, but can also be applied to other piezoelectric resonators (Piezoelectric Resonator Units).
  • piezoelectric pieces suitable for use in the piezoelectric resonator of this embodiment include piezoelectric ceramics such as lead zirconate titanate (PZT) and aluminum nitride, and piezoelectric single crystals such as lithium niobate and lithium tantalate, but the present invention is not limited to these and can be selected as appropriate.
  • Embodiments of the present invention can be applied as appropriate to any device that performs electromechanical energy conversion using the piezoelectric effect, such as a timing device, sound generator, oscillator, or load sensor, without any particular limitations.
  • a piezoelectric vibration element As described above, according to one aspect of the present invention, it is possible to provide a piezoelectric vibration element, a piezoelectric vibrator, and a piezoelectric oscillator that can improve the electromechanical coupling coefficient.

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Abstract

圧電振動素子（１０）は、第１方向及び第１方向と交差する第２方向に延在する主面を有し、第１方向及び第２方向と交差する第３方向に厚さを有する圧電片（１１）と、主面（１２ａ）に設けられた励振電極（１４ａ）とを備え、励振電極（１４ａ）の第１方向に沿った寸法を（Ｌｅ１）、圧電片（１１）の第３方向に沿った寸法を（Ｔｑ）としたとき、４５≦Ｌｅ１／Ｔｑ≦１２０の関係が成り立ち、励振電極（１４ａ）の第１方向における中央部に、第３方向に沿って励振電極（１４ａ）を貫通する第１孔部（Ｈ１）が形成されている。

Description

圧電振動素子、圧電振動子及び圧電発振器
　本発明は、圧電振動素子、圧電振動子及び圧電発振器に関する。
　移動通信端末、通信基地局、家電などの各種電子機器において、タイミングデバイス、センサ又は発振器等の用途に圧電振動素子が用いられている。圧電振動素子は、一対の主面を有する圧電片と、圧電片の一対の主面に設けられた一対の励振電極を備える。
　例えば、特許文献１には、水晶片の両主面に対向した励振電極を有する水晶振動子において、励振電極の中央領域に穴を設けて質量を減じ、基本波振動に対するオーバトーン振動の振動周波数を遠ざけたことを特徴とする水晶振動子が開示されている。
特開２０１０－８１３１７号公報
　しかしながら、高周波化のために水晶片を薄肉化した場合、特許文献１に記載の水晶振動子では、メインモードの基本波振動に対してインハーモニックモードの振動周波数を充分に遠ざけることが難しく、例えばメインモードの周波数から±１％程度の範囲にインハーモニックモードの周波数が存在する場合がある。このため、オーバートーンモードの周波数をメインモードの周波数から遠ざけるだけでは、メインモードにおけるインハーモニックモードの影響を充分に抑制することができないという問題が生じていた。
　本発明はこのような事情に鑑みてなされたものであり、本発明の目的は、電気機械結合係数の改善を図ることができる圧電振動素子、圧電振動子及び圧電発振器を提供することである。
　本発明の一態様に係る圧電振動素子は、第１方向及び第１方向と交差する第２方向に延在する主面を有し、１方向及び第２方向と交差する第３方向に厚さを有する圧電片と、主面に設けられた励振電極とを備え、励振電極の第１方向に沿った寸法をＬｅ１、圧電片の第３方向に沿った寸法をＴｑとしたとき、４５≦Ｌｅ１／Ｔｑ≦１２０の関係が成り立ち、励振電極の第１方向における中央部に、第３方向に沿って励振電極を貫通する第１孔部が形成されている。
　本発明によれば、電気機械結合係数の改善を図ることができる圧電振動素子、圧電振動子及び圧電発振器を提供することができる。
第１実施形態に係る水晶発振器の断面図である。 第１実施形態に係る水晶振動子の断面図である。 第１実施形態に係る水晶振動素子の平面図である。 第１実施形態に係る第１励振電極の平面図である。 第１実施形態に係る振動部の断面図である。 第２実施形態に係る第１励振電極の平面図である。 第３実施形態に係る第１励振電極の平面図である。 第４実施形態に係る第１励振電極の平面図である。 第５実施形態に係る第１励振電極の平面図である。 第６実施形態に係る第１励振電極の平面図である。 第７実施形態に係る第１励振電極の平面図である。 第８実施形態に係る第１励振電極の平面図である。 第９実施形態に係る第１励振電極の平面図である。 第１実施例におけるシミュレーション結果を示す図である。 長方形状の第１励振電極における第１孔部の形状及び寸法の影響を示すグラフである。 長方形状の第１励振電極における第１孔部の形状及び寸法の影響を示すグラフである。 正方形状の第１励振電極における第１孔部の面積比率の影響を示すグラフである。 正方形状の第１励振電極における第１孔部の面積比率の影響を示すグラフである。 正方形状の第１励振電極における第１孔部の面積比率の最適条件を示すグラフである。 長方形状の第１励振電極においてＳ０モードのＫが向上する条件を示すグラフである。 長方形状の第１励振電極においてＳ０モードのＫが最大となる条件を示すグラフである。 長方形状の第１励振電極においてＳ１ＺモードのＫが最小となる条件を示すグラフである。 第２実施例におけるシミュレーション結果を示す図である。 第１孔部の寸法並びに第２孔部及び第３孔部の位置の影響を示すグラフである。 第１励振電極の形状及び第２孔部及び第３孔部の位置の影響を示すグラフである。 短辺長と孔部間隔との関係を示すグラフである。 Ｓ０モードのＫが向上する面積条件を示すグラフである。 Ｓ０モードのＫが向上する面積条件を示すグラフである。 長方形状の第１励振電極における切り欠き状の第１孔部の寸法の影響を示すグラフである。 長方形状の第１励振電極における切り欠き状の第１孔部の寸法の影響を示すグラフである。 長方形状の第１励振電極においてＳ０モードのＫが最大となる条件を示すグラフである。 正方形状の第１励振電極における孔部の面積比率の影響を示すグラフである。 正方形状の第１励振電極における孔部の面積比率の影響を示すグラフである。
　以下に本発明の実施形態を説明する。以下の図面の記載において、同一又は類似の構成要素は同一又は類似の符号で表している。図面は例示であり、各部の寸法や形状は模式的なものであり、本発明の技術的範囲を当該実施形態に限定して解するべきではない。
　各図面には、各図面の相互の関係を明確にし、各部材の位置関係を理解する助けとするために、便宜的にＸ軸、Ｙ’軸及びＺ’軸からなる直交座標系を付すことがある。Ｘ軸、Ｙ’軸及びＺ’軸は各図面において互いに対応している。Ｘ軸、Ｙ’軸及びＺ’軸は、それぞれ、後述する水晶片１１の結晶軸（Ｃｒｙｓｔａｌｌｏｇｒａｐｈｉｃ　Ａｘｅｓ）に対応している。Ｘ軸は水晶の電気軸（極性軸）、Ｙ軸は水晶の機械軸、Ｚ軸は水晶の光学軸に、それぞれ相当する。Ｙ’軸及びＺ’軸は、それぞれ、Ｙ軸及びＺ軸をＸ軸の周りにＹ軸からＺ軸の方向に３５度１５分±１分３０秒回転させた軸である。
　以下の説明において、Ｘ軸に平行な方向を「Ｘ軸方向」、Ｙ’軸に平行な方向を「Ｙ’軸方向」、Ｚ’軸に平行な方向を「Ｚ’軸方向」という。また、Ｘ軸、Ｙ’軸及びＺ’軸の矢印の先端方向を「正」又は「＋（プラス）」、矢印とは反対の方向を「負」又は「－（マイナス）」という。なお、便宜的に、＋Ｙ’軸方向を上方向、－Ｙ’軸方向を下方向として説明するが、水晶振動素子１０、水晶振動子１、及び水晶発振器１００の上下の向きは限定されるものではない。また、Ｘ軸及びＺ’軸によって特定される面をＺ’Ｘ面とし、他の軸によって特定される面についても同様とする。
＜第１実施形態＞
　まず、図１を参照しつつ、一実施形態に従う水晶発振器の概略構成について説明する。図１は、第１実施形態に係る水晶発振器の断面図である。
　以下の説明において、圧電発振器として、水晶振動子（Ｑｕａｒｔｚ　Ｃｒｙｓｔａｌ　Ｒｅｓｏｎａｔｏｒ　Ｕｎｉｔ）を備えた水晶発振器（ＸＯ：Ｃｒｙｓｔａｌ　Ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ）を例に挙げて説明する。また、圧電振動子（Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｒｅｓｏｎａｔｏｒ　Ｕｎｉｔ）として、水晶振動素子（Ｑｕａｒｔｚ　Ｃｒｙｓｔａｌ　Ｒｅｓｏｎａｔｏｒ）を備えた水晶振動子（Ｑｕａｒｔｚ　Ｃｒｙｓｔａｌ　Ｒｅｓｏｎａｔｏｒ　Ｕｎｉｔ）を例に挙げて説明する。また、圧電振動素子として、水晶片（Ｑｕａｒｔｚ　Ｃｒｙｓｔａｌ　Ｅｌｅｍｅｎｔ）を備えた水晶振動素子を例に挙げて説明する。水晶片は、印加電圧に応じて振動する圧電体（圧電片）の一種である。なお、圧電発振器は、水晶振動子に限定されるものではなく、セラミック等の他の圧電体を利用するものであってもよい。同様に、圧電振動子は、水晶振動子に限定されるものではなく、セラミック等の他の圧電体を利用するものであってもよい。また同様に、圧電振動素子は、水晶振動素子に限定されるものではなく、セラミック等の他の圧電体を利用するものであってもよい。
　図１に示すように、水晶発振器１００は、水晶振動子１と、実装基板１３０と、蓋体１４０と、電子部品１５６とを備える。
　水晶振動子１及び電子部品１５６は、実装基板１３０と蓋体１４０との間に形成される空間に収容される。実装基板１３０及び蓋体１４０によって形成される空間は、例えば気密に封止される。なお、この空間は、真空状態で気密に封止されてもよく、不活性ガス等の気体が充填された状態で気密に封止されてもよい。
　実装基板１３０は、平板状の回路基板である。実装基板１３０は、例えば、ガラスエポキシ板と、ガラスエポキシ板にパターニングされた配線層とを含んで構成される。
　水晶振動子１は、実装基板１３０の一方の面（図１における上面）の上に設けられる。より詳細には、水晶振動子１は、ボンディングワイヤ１６６によって実装基板１３０の配線層に電気的に接続されている。また、半田１５３によって、水晶振動子１と実装基板１３０の配線層とが接合されている。これにより、水晶振動子１は、実装基板１３０と蓋体１４０との間に形成される空間に封止される。
　蓋体１４０は、一方の側（図１における下側）が開口した、有底の開口部を含む。言い換えると、蓋体１４０は、平板状の天壁部と、天壁部の外縁から実装基板１３０に向かって延在する側壁部と、側壁部の先端から外側に延在するフランジ部とを含む。フランジ部は、実装基板１３０の一方の面（図１における上面）に接合される。これにより、蓋体１４０の内部に、実装基板１３０に接合された水晶振動子１が収容される。蓋体１４０は、金属材料によって構成されており、例えば金属板の絞り加工によって形成される。
　電子部品１５６は、実装基板１３０の一方の面（図１における上面）の上に設けられる。より詳細には、半田１５３によって実装基板１３０の配線層と電子部品１５６とが接合されている。これにより、電子部品１５６は、実装基板１３０に実装される。
　電子部品１５６は、実装基板１３０の配線層を通して、水晶振動子１に電気的に接続される。電子部品１５６は、例えばコンデンサやＩＣチップ等を含んで構成される。電子部品１５６は、例えば、水晶振動子１を発振させる発振回路の一部、又は、水晶振動子１の温度特性を補償する温度補償回路の一部等である。電子部品１５６が温度補償回路を含む場合、水晶発振器１００は、温度補償水晶発振器（ＴＣＸＯ：Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄ　Ｃｒｙｓｔａｌ　Ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ）と呼ばれることがある。
　次に、図２から図５を参照しつつ、一実施形態に従う水晶振動子の概略構成について説明する。図２は、第１実施形態に係る水晶振動子の断面図である。図３は、第１実施形態に係る水晶振動素子の平面図である。図４は、第１実施形態に係る第１励振電極の平面図である。図５は、第１実施形態に係る振動部の断面図である。なお、図２は、図３に示したＩＩ－ＩＩ線に沿ったＹ’Ｚ’面に平行な断面を示している。図５は、図３に示したＶ－Ｖ線に沿ったＹ’Ｚ’面に平行な断面を示している。
　Ｚ’軸方向は「第１方向」の一例に相当し、Ｘ軸方向は「第２方向」の一例に相当し、Ｙ’軸方向は「第３方向」の一例に相当する。但し、第１方向、第２方向及び第３方向は上記に限定されるものではない。例えば、Ｘ軸方向が第１方向であり、Ｚ’軸方向が第２方向であってもよい。
　水晶振動子１は、水晶振動素子１０と、上蓋２０と、接合部３０と、絶縁層４０と、支持基板５０と、を備える。絶縁層４０及び支持基板５０は「第１蓋部材」の一例に相当し、上蓋２０は、「第２蓋部材」の一例に相当する。
　水晶振動素子１０は、圧電効果により電気エネルギーと機械エネルギーとを相互に変換する電気機械エネルギー変換素子である。水晶振動素子１０のメインモードの周波数は、例えばＧＨｚ帯であり、例えば１．０ＧＨｚ～２．０ＧＨｚ程度であり、例えば１．４５ＧＨｚ程度である。水晶振動素子１０のインハーモニックモードの周波数は、例えば、メインモードの周波数の１％程度の範囲内に存在する。水晶振動素子１０は、薄片状の水晶片（Ｑｕａｒｔｚ　Ｃｒｙｓｔａｌ　Ｅｌｅｍｅｎｔ）１１と、一対の励振電極を構成する第１励振電極１４ａ及び第２励振電極１４ｂと、一対の引出電極を構成する第１引出電極１５ａ及び第２引出電極１５ｂと、一対の接続電極を構成する第１接続電極１６ａ及び第２接続電極１６ｂと、ビア電極１７とを備えている。
　水晶片１１は、互いに対向する上面１２ａ及び下面１２ｂを有している。上面１２ａは、上蓋２０に対向する側に位置している。下面１２ｂは、支持基板５０に対向する側に位置している。上面１２ａ及び下面１２ｂは、水晶片１１の一対の主面に相当する。
　水晶片１１は、例えば、ＡＴカット型の水晶結晶である。ＡＴカット型の水晶結晶は、ＸＺ’面が主面となり、Ｙ’軸と平行な方向が厚みとなるように形成される。一例として、上面１２ａを平面視したとき（以下、単に「平面視」とする。）、水晶片１１の形状（以下、「平面形状」とする。）は、Ｚ’軸方向に延在する長辺と、Ｘ軸方向に延在する短辺とを有する長方形状である。また、水晶片１１は、Ｙ’軸方向に厚さを有する。一例として、水晶片１１は、厚さが一様な平板状をなしている。
　なお、水晶片の平面形状は上記に限定されるものではなく、短辺がＺ’軸方向に延在し、長辺がＸ軸方向に延在する長方形状であってもよい。水晶片の平面形状は、多角形状、円形状、楕円形状、又はこれらの組合せであってもよい。また、水晶片は平板状に限定されるものではなく、水晶片は、第１励振電極１４ａ及び第２励振電極１４ｂに重なる部分の厚さが周囲の厚さよりも大きい、いわゆるメサ型構造であってもよい。水晶片は、第１励振電極１４ａ及び第２励振電極１４ｂに重なる部分の厚さが周囲の厚さよりも小さい、いわゆる逆メサ型構造であってもよい。水晶片の厚さを部分的に変化させる場合、厚さの変化量が連続的に変化するコンベックス構造であってもよく、厚さの変化量が不連続に変化するベベル構造であってもよい。
　ＡＴカット型の水晶片１１は、人工水晶（Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ　Ｑｕａｒｔｚ　Ｃｒｙｓｔａｌ）の結晶軸であるＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸のうち、Ｙ軸及びＺ軸をＸ軸の周りにＹ軸からＺ軸の方向に３５度１５分±１分３０秒回転させた軸をそれぞれＹ’軸及びＺ’軸とし、ＸＺ’面を主面として切り出されたものである。
　ＡＴカット型の水晶片１１を用いた水晶振動素子１０は、広い温度範囲で高い周波数安定性を有する。また、ＡＴカット水晶振動素子は、経時変化特性にも優れている上、低コストで製造することが可能である。さらに、ＡＴカット水晶振動素子は、厚みすべり振動モード（Ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　Ｓｈｅａｒ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅ）を主要振動として用いる。
　なお、水晶片のカット角は上記に限定されるものではない。ＡＴカット型の水晶片１１におけるＹ’軸及びＺ’軸の回転角は、３５度１５分から－５度以上＋１５度以下の範囲で傾いてもよい。また、水晶片のカット角は、ＡＴカット以外の異なるカット、例えばＢＴカット、ＧＴカット、ＳＣカット等を適用してもよい。
　水晶片１１は、振動部１１Ａと、開口部１１Ｂと、保持部１１Ｃと、を含む。
　水晶片１１の振動部１１Ａは、前述したように、厚みすべり振動モードを主要振動として所定の共振周波数で振動する。水晶片１１の開口部１１Ｂは、上面１２ａを平面視したときに、振動部１１Ａの周りを囲むように形成された開口である。開口部１１Ｂは、Ｚ’軸方向に平行な水晶片１１の厚さ方向に貫通し、後述する空洞部４１に通じている。開口部１１Ｂは、振動部１１Ａと保持部１１Ｃとの間が、例えば１０μｍ程度離間するように、形成される。水晶片１１の保持部１１Ｃは、振動部１１Ａの端部（図２において下端部）を保持する。保持部１１Ｃは、例えば、振動部１１ＡにおけるＸ軸負方向側の辺に接続している。
　第１励振電極１４ａ及び第２励振電極１４ｂは、振動部１１Ａに交番電圧を印加して、振動部１１Ａを励振する。第１励振電極１４ａ及び第２励振電極１４ｂは、振動部１１Ａの中央部に設けられている。第１励振電極１４ａは、上面１２ａに設けられ、第２励振電極１４ｂは、下面１２ｂに設けられている。第１励振電極１４ａと第２励振電極１４ｂとは、振動部１１Ａを挟んでＹ’軸方向において互いに対向している。
　第１励振電極１４ａの平面形状は、Ｚ’軸方向に延在する長辺と、Ｘ軸方向に延在する短辺とを有する長方形状である。また、第１励振電極１４ａはＹ’軸方向に厚さを有する。第２励振電極１４ｂも同様の形状である。
　なお、第１励振電極及び第２励振電極の平面形状は上記に限定されるものではない。第１励振電極及び第２励振電極の平面形状は、Ｘ軸方に延在する長辺を有する長方形状であってもよい。また、第１励振電極及び第２励振電極の平面形状は、正方形状、多角形状、円形状、楕円形状又はこれらの組み合わせであってもよい。
　図４及び図５に示すように、平面視における第１励振電極１４ａの中央部には、Ｙ’軸方向に沿って第１励振電極１４ａを貫通する孔部Ｈ１が形成されている。孔部Ｈ１は、「第１孔部」の一例に相当する。平面視において、孔部Ｈ１の中央部は、Ｚ’軸方向における第１励振電極１４ａの中央部に位置し、Ｘ軸方向における第１励振電極１４ａの中央部に位置している。言い換えると、孔部Ｈ１は、その幾何中心が第１励振電極１４ａの幾何中心に一致するよう形成されている。孔部Ｈ１は、第１励振電極１４ａの長辺及び短辺に沿った端部から離間している。孔部Ｈ１の平面形状は、Ｚ’軸方向に延在する短辺と、Ｘ軸方向に延在する長辺とを有する長方形状である。すなわち、孔部Ｈ１の長手方向は、第１励振電極１４ａの長手方向と直交する方向である。
　なお、孔部は、Ｚ’軸方向における第１励振電極１４ａの中央部に位置していれば、Ｘ軸方向における第１励振電極１４ａの中央部から離間してもよい。
　なお、孔部の平面形状は上記に限定されるものではない。孔部の平面形状は、多角形状、円形状、楕円形状又はこれらの組み合わせであってもよい。また、孔部Ｈ１は、複数の小孔を含んでもよく、複数の小孔の形状は特に限定されるものではない。
　第２励振電極１４ｂには孔部は形成されておらず、孔部Ｈ１は、Ｙ’軸方向において第２励振電極１４ｂと対向している。第１励振電極１４ａと第２励振電極１４ｂとがＹ’軸方向において重なる振動領域Ｒｖでは水晶片１１が励振され、孔部Ｈ１とＹ’軸方向において重なる非振動領域Ｒｎｖにおいては水晶片１１が励振されない。
　なお、第２励振電極の中央部にも、第１励振電極と同様に孔部が形成されてもよい。この場合、第２励振電極に形成された孔部の平面形状及び面積は、第１励振電極に形成された孔部の平面形状及び面積と略同一であることが望ましい。また、第２励振電極に形成された孔部の端部と、第１励振電極に形成された孔部の端部とは、Ｙ’軸方向において重なることが望ましい。水晶片１１に印加される電圧の向きや大きさの乱れに起因したスプリアス振動の発生を抑制するためである。
　図４及び図５に示すように、水晶片１１のＹ’軸方向に沿った寸法を水晶厚Ｔｑとする。第１励振電極１４ａのＺ’軸方向に沿った寸法を第１電極長Ｌｅ１とし、第１励振電極１４ａのＸ軸方向に沿った寸法を第２電極長Ｌｅ２とし、第１励振電極１４ａのＹ’軸方向に沿った寸法を電極厚Ｔｅとする。孔部Ｈ１のＺ’軸方向に沿った寸法を第１孔部長Ｌｈ１１とし、孔部Ｈ１のＸ軸方向に沿った寸法を第２孔部長Ｌｈ１２とする。孔部Ｈ１の幾何学的な中心の、第１励振電極１４ａの短辺からのＺ’軸方向に沿った距離を第１孔部距離Ｐｈ１とする。孔部Ｈ１の幾何学的な中心の、第１励振電極１４ａの長辺からのＸ軸方向に沿った距離を第２孔部距離Ｐｈ２とする。
　水晶厚Ｔｑは、例えば０．５μｍ以上３μｍ以下の範囲内、例えば１μｍ程度である。第１電極長Ｌｅ１は例えば１２０μｍ程度であり、第２電極長Ｌｅ２は例えば５０μｍ程度、電極厚は例えば０．０５μｍ程度である。
　水晶厚Ｔｑと第１電極長Ｌｅ１との間には、４５≦Ｌｅ１／Ｔｑ≦１２０の関係が成り立つ。４５≦Ｌｅ１／Ｔｑの関係が成り立つことで、等価直列抵抗が小さくなるので発振条件を満たし易く、等価直列容量が大きくなるので寄生容量の影響を受け難い。６０≦Ｌｅ１／Ｔｑ≦１２０の関係が成り立つことが、さらに望ましい。Ｌｅ１／Ｔｑ≦１２０の関係が成り立つことで、Ｚ’軸方向に振動の腹が並ぶインハーモニックモード（以下、「第１方向インハーモニックモード」とする。）の周波数がメインモードの周波数に対して過度に接近することを抑制できる。
　水晶厚Ｔｑと第２電極長Ｌｅ２との間には、１０≦Ｌｅ２／Ｔｑ≦４５の関係が成り立つ。１０≦Ｌｅ２／Ｔｑが成り立つことで、等価直列抵抗が小さくなるので発振条件を満たし易く、等価直列容量が大きくなるので寄生容量の影響を受け難い。Ｌｅ２／Ｔｑ≦４５が成り立つことで、Ｘ軸方向に振動の腹が並ぶインハーモニックモード（以下、「第２方向インハーモニックモード」とする。）の周波数がメインモードの周波数から充分に離れるため、第２方向インハーモニックモードを抑制しなくても、第２方向インハーモニックモードのメインモードに対する影響を低減することができる。
　第１孔部長Ｌｈ１１は、例えば５μｍ程度であり、第２孔部長Ｌｈ１２は、例えば１５μｍ程度である。第１孔部距離Ｐｈ１は、例えば第１電極長Ｌｅ１の半分±１０％程度である。すなわち、０．９×｛（１／２）×Ｌｅ１｝≦Ｐｈ１≦１．１×｛（１／２）×Ｌｅ１｝の関係が成り立つ。第２孔部距離Ｐｈ２は、例えば第２電極長Ｌｅ２の半分±１０％程度である。すなわち、０．９×｛（１／２）×Ｌｅ２｝≦Ｐｈ２≦１．１×｛（１／２）×Ｌｅ２｝の関係が成り立つ。
　但し、第１電極長Ｌｅ１、第２電極長Ｌｅ２、第１孔部距離Ｐｈ１及び第２孔部距離Ｐｈ２の関係は上記に限定されるものではない。例えば、４５≦Ｌｅ１／Ｔｑ≦１２０、且つ、１０≦Ｌｅ２／Ｔｑ≦４５の関係が成り立つ場合、０．９×｛（１／２）×Ｌｅ１｝≦Ｐｈ１≦１．１×｛（１／２）×Ｌｅ１｝の関係が成り立つのであれば、０．９×｛（１／２）×Ｌｅ２｝≦Ｐｈ２≦１．１×｛（１／２）×Ｌｅ２｝の関係が必ずしも成り立たなくてもよい。つまり、このような場合には、Ｐｈ２＜０．９×｛（１／２）×Ｌｅ２｝、又は、１．１×｛（１／２）×Ｌｅ２｝＜Ｐｈ２の関係が成り立ってもよい。
　一方で、１０≦Ｌｅ１／Ｔｑ≦４５、且つ、４５≦Ｌｅ２／Ｔｑ≦１２０の関係が成り立つ場合、０．９×｛（１／２）×Ｌｅ２｝≦Ｐｈ２≦１．１×｛（１／２）×Ｌｅ２｝の関係が成り立つのであれば、Ｐｈ１＜０．９×｛（１／２）×Ｌｅ１｝、又は、１．１×｛（１／２）×Ｌｅ１｝＜Ｐｈ１の関係が成り立ってもよい。
　４５≦Ｌｅ１／Ｔｑ≦１２０、且つ、４５≦Ｌｅ２／Ｔｑ≦１２０の関係が成り立つ場合、０．９×｛（１／２）×Ｌｅ１｝≦Ｐｈ１≦１．１×｛（１／２）×Ｌｅ１｝の関係、及び、０．９×｛（１／２）×Ｌｅ２｝≦Ｐｈ２≦１．１×｛（１／２）×Ｌｅ２｝の関係、のうち少なくとも一方の関係が成り立てばよく、望ましくはその両方の関係が成り立つ。
　第１引出電極１５ａは第１励振電極１４ａと第１接続電極１６ａとを電気的に接続し、第２引出電極１５ｂは第２励振電極１４ｂと第２接続電極１６ｂとを電気的に接続する。第１引出電極１５ａ及び第２引出電極１５ｂは、振動部１１Ａから保持部１１Ｃに亘って設けられている。第１引出電極１５ａは水晶片１１の上面１２ａに設けられ、第２引出電極１５ｂは水晶片１１の下面１２ｂに設けられている。第１引出電極１５ａは、振動部１１Ａにおいて第１励振電極１４ａに電気的に接続され、保持部１１Ｃにおいて第１接続電極１６ａに電気的に接続されている。第２引出電極１５ｂは、振動部１１Ａにおいて第２励振電極１４ｂに電気的に接続され、保持部１１Ｃにおいて第２接続電極１６ｂに電気的に接続されている。
　第１接続電極１６ａ及び第２接続電極１６ｂは、上蓋２０に設けられた外部電極に電気的に接続するための端子である。第１接続電極１６ａ及び第２接続電極１６ｂは、保持部１１Ｃに設けられている。また、第１接続電極１６ａ及び第２接続電極１６ｂは、水晶片１１の上面１２ａに設けられている。
　第１励振電極１４ａ、第２励振電極１４ｂ、第１引出電極１５ａ、第２引出電極１５ｂ、第１接続電極１６ａ及び第２接続電極１６ｂの材料は、例えば、アルミニウム（Ａｌ）、モリブデン（Ｍｏ）、金（Ａｕ）又は、アルミニウムを主成分とするアルミ銅合金（ＡｌＣｕ）である。これらの電極は、単層膜であってもよく、多層膜であってもよい。多層膜である場合、第１励振電極１４ａ及び第２励振電極１４ｂは、例えば、水晶との密着性が良好な下地層と、化学的安定性が良好な表面性とを含んでもよい。下地層は例えばクロム（Ｃｒ）層又はチタン（Ｔｉ）層であり、表面層は例えば金（Ａｕ）層である。
　ビア電極１７は、第２引出電極１５ｂと第２接続電極１６ｂとを電気的に接続する。ビア電極１７は、水晶片１１の上面１２ａから下面１２ｂまで貫通して設けられている。ビア電極１７の材料は、例えばアルミニウム（Ａｌ）であり、ビア電極１７の厚さは、例えば１．０μｍである。なお、ビア電極１７の材料は、例えば銅（Ｃｕ）又はアルミニウムを主成分とするアルミ銅合金（ＡｌＣｕ）であってもよい。ビア電極１７の厚さは、例えば０．５μｍ以上３．０μｍ以下の範囲内である。
　上蓋２０は、平坦な板状の部材である。平面視における上蓋２０の寸法は、水晶振動素子１０（水晶片１１）の寸法と同一又は略同一である。上蓋２０の厚さは、例えば１００μｍ以上２００μｍ以下の範囲内である。
　上蓋２０の材料は、例えば水晶である。これにより、接合部３０及び水晶振動素子１０との間の熱膨張係数差に起因する応力を低減することが可能となる。
　なお、上蓋２０は、水晶板である場合に限定されず、例えばセラミック板やガラス板などであってもよい。耐熱性のセラミック板によって上蓋を設ける場合、熱履歴に起因した水晶振動素子１０の変形や熱応力の発生を抑制することができる。また、透明なガラス板によって上蓋を設ける場合、水晶振動素子１０を封止した後で、外部から第１励振電極１４ａにレーザを照射して、共振周波数を調整することができる。
　また、上蓋２０は、導電性を有していてもよい。上蓋２０が導電材料で構成されることによって、内部空間への電磁波の出入りを低減する電磁シールド機能が上蓋２０に付与される。この場合、上蓋２０は、鉄（Ｆｅ）及びニッケル（Ｎｉ）を含む合金である４２アロイ、又は、鉄（Ｆｅ）、ニッケル（Ｎｉ）、コバルト（Ｃｏ）を含むＦｅ－Ｎｉ－Ｃｏ系合金であるコバール等によって設けられるのが望ましい。Ｆｅ－Ｎｉ－Ｃｏ系合金は常温付近での熱膨張率がガラスやセラミックと広い温度範囲で一致するため、熱応力の発生を抑制することができる。
　接合部３０は、水晶振動素子１０と上蓋２０とを接合する。接合された上蓋２０と水晶振動素子１０とによって、空間が形成される。空間は、振動部１１Ａの振動空間の一部を形成する。接合部３０は、上蓋２０及び水晶振動素子１０のそれぞれの全周に亘って設けられている。具体的には、接合部３０は、上蓋２０の下面と水晶片１１の上面１２ａとの間に設けられている。平面視において、接合部３０は、枠形状に設けられている。接合部３０の幅、つまり、外周と内周との差は、例えば約２０μｍである。
　接合部３０は、例えば、鉛ホウ酸系、錫リン酸系等の低融点ガラスによって設けられている。接合部３０は、例えば、エポキシ系、ビニル系、アクリル系、ウレタン系又はシリコーン系の樹脂を含む有機系接着剤、水ガラスなどを含むケイ素系接着剤、セメントなどを含むカルシウム系接着剤、又は金錫（Ａｕ－Ｓｎ）系の共晶合金などの金属接合によって設けられてもよい。水晶振動素子１０と上蓋２０とは、シーム溶接によって接合されてもよい。
　絶縁層４０は、水晶振動素子１０の振動部１１Ａに対応する部分に形成された空洞部４１を含む。空洞部４１は、凹形状を有しており、水晶片１１の下面１２ｂに設けられた第２励振電極１４ｂとの間に空間を形成する。
　絶縁層４０は、水晶振動素子１０と支持基板５０とを接合する。より詳細には、絶縁層４０は、水晶振動素子１０の下面に形成され、支持基板５０の上面と水晶片１１の下面１２ｂとを接合する。
　絶縁層４０の材料は、例えば二酸化ケイ素（ＳｉＯ２）などを含むシリコン酸化膜である。これにより、水晶振動素子１０との間の熱膨張係数差に起因する応力、及び、支持基板５０との間の熱膨張係数差に起因する応力を低減することが可能となる。
　絶縁層４０の厚さは、０．５μｍ以上であることが望ましく、例えば１μｍ以上１．５μｍ以下の範囲内である。この場合、空洞部４１のＹ’軸方向の深さは、例えば０．２μｍ以上０．５μｍ以下の範囲内である。
　なお、絶縁層４０の材料は、シリコン酸化膜に限定されるものではなく、シリコン窒化膜又はシリコン酸窒化膜、若しくは各種の接着剤であってもよい。
　支持基板５０は、水晶振動素子１０及び絶縁層４０を支持するように構成されている。具体的には、絶縁層４０を介して、水晶片１１の保持部１１Ｃを支持している。
　支持基板５０は、例えば平坦な板状の基板である。平面視における支持基板５０の寸法は、水晶振動素子１０（水晶片１１）の寸法と同一又は略同一である。支持基板５０のＹ’軸方向に沿った厚さは、例えば５０μｍ以上５００μｍ以下の範囲内である。
　支持基板５０の材料は、例えば水晶である。これにより、水晶振動素子１０及び絶縁層４０との間の熱膨張係数差に起因する応力を低減することが可能となる。
　なお、支持基板５０は、水晶板である場合に限定されず、例えばセラミック板、シリコン基板又はガラス板などであってもよい。耐熱性のセラミック板によって支持基板５０を設ける場合、熱履歴に起因した水晶振動素子１０の変形を抑制することができる。
　以上のように、第１励振電極１４ａの第１方向に沿った寸法をＬｅ１、水晶片１１の厚さをＴｑとし、４５≦Ｌｅ１／Ｔｑ≦１２０の関係が成り立つときに、第１励振電極１４ａの第１方向における中央部に貫通孔が形成される。これによれば、後述するように、第１方向に振動の腹が並ぶインハーモニックモードの電気機械結合係数を低下させることができ、メインモードの電気機械結合係数が上昇する。
　次に、図６～図１３を参照しつつ、第２～第９実施形態に係る第１励振電極２１４ａ～９１４ａの構成について説明する。図６～図１３は、第２～第９実施形態に係る第１励振電極２１４ａ～９１４ａの平面図である。なお、下記の実施形態では、上記の第１実施形態と共通の事柄については記述を省略し、異なる点についてのみ説明する。特に、同様の構成による同様の作用効果については逐次言及しない。
　＜第２実施形態＞
　図６に示した第１励振電極２１４ａに形成された孔部Ｈ２の平面形状は、Ｚ’軸方向に延在する長辺と、Ｘ軸方向に延在する短辺とを有する長方形状である。すなわち、孔部Ｈ２の長手方向は、第１励振電極２１４ａの長手方向と平行な方向である。
　＜第３実施形態＞
　図７に示した第１励振電極３１４ａに形成された孔部Ｈ３の平面形状は、円形状である。
　＜第４実施形態＞
　図８に示した第１励振電極４１４ａに形成された孔部Ｈ４の平面形状は、Ｚ’軸方向に延在する辺と、Ｘ軸方向に延在する辺とを有する正方形状である。
　＜第５実施形態＞
　図９に示した第１励振電極５１４ａに形成された孔部Ｈ５は、複数の小孔Ｈ５１を含んでいる。複数の小孔Ｈ５１の平面形状は、例えば半径１μｍ程度の円形状である。複数の小孔Ｈ５１は、Ｚ’軸方向及びＸ軸方向に格子状に並んでいる。隣接する小孔Ｈ５１の中心間の距離は、例えば３μｍ程度である。複数の小孔Ｈ５１の数は、例えば２１個である。
　なお、複数の小孔の平面形状、面積及び配置は、上記に限定されるものではない。複数の小孔の平面形状は、例えば、長方形状、正方形状、その他の多角形状、円形状、楕円形状又はこれらの組み合わせであってもよい。複数の小孔は、平面形状が互いに異なる異種の小孔を含んでもよい。複数の小孔は、面積が互いに異なる異種の小孔を含んでもよい。複数の小孔の配置は、例えば千鳥状又は同心円状であってもよい。
　＜第６実施形態＞
　図１０に示した第１励振電極６１４ａに形成された孔部Ｈ６は、第１励振電極６１４ａの長辺に沿った端部においてＸ軸方向に開口する、切り欠き状の開口部である。孔部Ｈ６は、第１励振電極６１４ａのＸ軸方向負方向側の端部に形成された切り欠き部Ｈ６１と、第１励振電極６１４ａのＸ軸方向正方向側の端部に形成された切り欠き部Ｈ６２とを含んでいる。
　切り欠き部Ｈ６１と切り欠き部Ｈ６２とは、互いに離間し、Ｘ軸方向において並んでいる。切り欠き部Ｈ６１，Ｈ６２の幾何中心は、第１励振電極６１４ａの幾何中心を通りＸ軸方向に延在する中心線上に位置する。切り欠き部Ｈ６１、Ｈ６２の平面形状は、Ｚ’軸方向に延在する短辺と、Ｘ軸方向に延在する長辺とを有する長方形状である。切り欠き部Ｈ６１のＺ’軸方向に沿った寸法を孔部長Ｗｈ１１、切り欠き部Ｈ６１のＸ軸方向に沿った寸法を孔部長Ｗｈ１２、切り欠き部Ｈ６２のＺ’軸方向に沿った寸法を孔部長Ｗｈ２１、切り欠き部Ｈ６２のＸ軸方向に沿った寸法を孔部長Ｗｈ２２とする。切り欠き部Ｈ６１，Ｈ６２はＸ軸方向を長手方向とする長方形状であるため、孔部長Ｗｈ１１は孔部長Ｗｈ１２よりも小さく（Ｗｈ１１＜Ｗｈ１２）、孔部長Ｗｈ２１は孔部長Ｗｈ２２よりも小さい（Ｗｈ２１＜Ｗｈ２２）。また、切り欠き部Ｈ６１，Ｈ６２は互いに離間しているため、孔部長Ｗｈ１２と孔部長Ｗｈ２２の和は、第２電極長Ｌｅ２よりも小さい（Ｗｈ１２＋Ｗｈ２２＜Ｌｅ２）。一例として、孔部長Ｗｈ１１は孔部長Ｗｈ２１と略等しく（Ｗｈ１１＝Ｗｈ２１）、孔部長Ｗｈ１２は孔部長Ｗｈ２２と略等しい（Ｗｈ１２＝Ｗｈ２２）。すなわち、切り欠き部Ｈ６１の面積は、切り欠き部Ｈ６２の面積と略等しい。
　なお、２つの切り欠き部の位置、平面形状及び面積は、上記に限定されるものではない。２つの切り欠き部の幾何中心は、第１励振電極のＸ軸方向に延在する中心線から離間していてもよい。例えば、２つの切り欠き部は、Ｚ’軸方向において間隔を空けて並んでもよい。このとき、孔部長Ｗｈ１２と孔部長Ｗｈ２２との和は、第２電極長Ｌｅ２と同等以上となる（Ｌｅ２≦Ｗｈ１２＋Ｗｈ２２）。２つの切り欠き部の平面形状は、例えば、長方形状、正方形状、その他の多角形状、円形状、楕円形状又はこれらの組み合わせであってもよい。２つの切り欠き部の平面形状は、互いに異なってもよい。また、２つの切り欠き部の面積は、互いに異なってもよい。例えば、Ｗｈ１１＜Ｗｈ２１又はＷｈ１１＞Ｗｈ２１の関係が成り立ってもよく、Ｗｈ１２＜Ｗｈ２２又はＷｈ１２＞Ｗｈ２２の関係が成り立ってもよい。
　なお、第１励振電極には、２つの切り欠き部の他に、追加の孔部がさらに形成されてもよい。追加の孔部は、例えば、２つの切り欠き部の間に、２つの切り欠き部から離間して形成される。追加の孔部の平面形状は特に限定されるものではなく、例えば、長方形状、正方形状、その他の多角形状、円形状、楕円形状又はこれらの組み合わせであってもよい。また、追加の孔部の面積は特に限定されるものではなく、２つの切り欠き部の面積よりも小さくても大きくてもよく、同等であってもよい。
　＜第７実施形態＞
　図１１に示した第１励振電極７１４ａには、孔部Ｈ７１，Ｈ７２，Ｈ７３が形成されている。孔部Ｈ７１，Ｈ７２，Ｈ７３のうち、孔部Ｈ７１は第１実施形態の孔部Ｈ１と同様である。孔部Ｈ７２は、「第２孔部」の一例に相当する。孔部Ｈ７３は、「第３孔部」の一例に相当する。
　孔部Ｈ７２は、第１励振電極７１４ａのうち孔部Ｈ７１に対してＺ’軸方向負方向側の部分の、Ｚ’軸方向における中央部に形成されている。また、孔部Ｈ７２は、第１励振電極７１４ａのＸ軸方向における中央部に形成されている。孔部Ｈ７２は、孔部Ｈ７１、第１励振電極７１４ａのＺ’軸方向負方向側の短辺、第１励振電極７１４ａのＸ軸方向負方向側の長辺、及び第１励振電極７１４ａのＸ軸方向正方向側の長辺から離間している。孔部Ｈ７２は、孔部Ｈ７１と、第１励振電極７１４ａのＺ’軸方向負方向側の短辺と、の間に設けられている。
　孔部Ｈ７３は、第１励振電極７１４ａのうち孔部Ｈ７１に対してＺ’軸方向正方向側の部分の、Ｚ’軸方向における中央部に形成されている。また、孔部Ｈ７３は、第１励振電極７１４ａのＸ軸方向における中央部に形成されている。孔部Ｈ７３は、孔部Ｈ７１、第１励振電極７１４ａのＺ’軸方向正方向側の短辺、第１励振電極７１４ａのＸ軸方向負方向側の長辺、及び第１励振電極７１４ａのＸ軸方向正方向側の長辺から離間している。孔部Ｈ７３は、孔部Ｈ７１と、第１励振電極７１４ａのＺ’軸方向正方向側の短辺と、の間に設けられている。
　孔部Ｈ７２，Ｈ７３の平面形状は、Ｚ’軸方向に延在する辺と、Ｘ軸方向に延在する辺とを有する正方形状である。孔部Ｈ７２，７３の各辺は、孔部Ｈ７１の短辺と略同じ大きさである。したがって、孔部Ｈ７２，Ｈ７３のそれぞれの面積は、孔部Ｈ７１の面積よりも小さい。
　平面視したとき、孔部Ｈ７１，Ｈ７２，Ｈ７３の幾何中心は、第１励振電極７１４ａの幾何中心を通りＺ’軸方向に延在する中心線上に位置し、Ｚ’軸方向に並んでいる。すなわち、孔部Ｈ７１，Ｈ７２，Ｈ７３の幾何学的な中心の、第１励振電極７１４ａの長辺からのＸ軸方向に沿った距離は、いずれも第２孔部距離Ｐｈ２である。Ｚ’軸方向における、孔部Ｈ７１の幾何中心と孔部Ｈ７２の幾何中心との間の距離（以下、「孔部間隔Ｐｈ１２」とする。）は、第１電極長Ｌｅ１の略４分の１であり、第１孔部距離Ｐｈ１の略２分の１である（Ｐｈ１２＝（１／４）×Ｌｅ１，Ｐｈ１２＝（１／２）×Ｐｈ１）。Ｚ’軸方向における、孔部Ｈ７１の幾何中心と孔部Ｈ７３の幾何中心との間の距離（以下、「孔部間隔Ｐｈ１３」とする。）も同様である（Ｐｈ１３＝（１／４）×Ｌｅ１，Ｐｈ１３＝（１／２）×Ｐｈ１）。したがって、孔部間隔Ｐｈ１２と孔部間隔Ｐｈ１３とは略等しい（Ｐｈ１２＝Ｐｈ１３）。
　第１励振電極７１４ａの電極面積をＳｅ、第１励振電極７１４ａにおける孔部Ｈ７２のＺ’軸方向負方向側の部分の面積をＳｅ１、第１励振電極７１４ａにおける孔部Ｈ７２のＺ’軸方向正方向側であって孔部Ｈ７１のＺ’軸方向負方向側の部分の面積をＳｅ２、第１励振電極７１４ａにおける孔部Ｈ７１のＺ’軸方向正方向側であって孔部Ｈ７３のＺ’軸方向負方向側の部分の面積をＳｅ３、第１励振電極７１４ａにおける孔部Ｈ７３のＺ’軸方向正方向側の部分の面積をＳｅ４とする。例えば、面積Ｓｅ１～Ｓｅ４は互いに略等しい（Ｓｅ１≒Ｓｅ２≒Ｓｅ３≒Ｓｅ４）。つまり、孔部Ｈ７１が第１励振電極７１４ａの面積をＺ’軸方向において二等分する位置に形成されている。また、孔部Ｈ７２は、第１励振電極７１４ａのうち孔部Ｈ７１のＺ’軸方向負方向側の部分の面積を、Ｚ’軸方向において二等分する位置に形成されている。また、孔部Ｈ７３は、第１励振電極７１４ａのうち孔部Ｈ７１のＺ’軸方向正方向側の部分の面積を、Ｚ’軸方向において二等分する位置に形成されている。まとめると、孔部Ｈ７１，Ｈ７２，Ｈ７３は、第１励振電極７１４ａの電極面積ＳｅをＺ’軸方向において４等分する位置に形成されている。
　なお、第２孔部は、第１励振電極のうち第１孔部に対してＺ’軸方向負方向側の部分の、Ｚ’軸方向における中央部に形成されるのであれば、その位置、平面形状及び大きさは、上記に限定されるものではない。同様に、第３孔部は、第１励振電極のうち第１孔部に対してＺ’軸方向正方向側の部分の、Ｚ’軸方向における中央部に形成されるのであれば、その位置、平面形状及び大きさは、上記に限定されるものではない。例えば、第２孔部及び第３孔部の幾何中心は、第１励振電極のＺ’軸方向に延在する中心線から離間していてもよい。また、第２孔部及び第３孔部の幾何中心は、第１孔部の幾何中心とＺ’軸方向において並んでいなくてもよい。第２孔部は、Ｐｈ１２＞（１／２）×Ｐｈ１又はＰｈ１２＜（１／２）×Ｐｈ１の関係が成り立つ位置に形成されてもよく、第３孔部は、Ｐｈ１３＞（１／２）×Ｐｈ１又はＰｈ１３＜（１／２）×Ｐｈ１の関係が成り立つ位置に形成されてもよい。また、第２孔部は、Ｓｅ１＞Ｓｅ２又はＳｅ１＜Ｓｅ２の関係が成り立つ位置に形成されてもよく、第３孔部は、Ｓｅ３＞Ｓｅ４又はＳｅ３＜Ｓｅ４の関係が成り立つ位置に形成されてもよい。
　第２孔部及び第３孔部の平面形状は、Ｘ軸方向に延在する長辺を有する長方形状、Ｚ’軸方向に延在する長辺を有する長方形状、その他の多角形状、円形状、楕円形状又はこれらの組み合わせであってもよい。また、第２孔部及び第３孔部は、複数の小孔を含んでもよく、第１励振電極のＸ軸方向正方向側又は負方向側に開口する切り欠き状の開口部を含んでもよい。第２孔部及び第３孔部のそれぞれの面積は、第１孔部の面積と略等しくてもよく、第１孔部の面積よりも大きくてもよい。第２孔部の面積と第３孔部の面積とは互いに異なってもよい。
　＜第８実施形態＞
　図１２に示した第１励振電極８１４ａは八角形状であり、第１励振電極８１４ａには孔部Ｈ８１，Ｈ８２，Ｈ８３が形成されている。孔部Ｈ８１，Ｈ８２，Ｈ８３の形状及び大きさは、第７実施形態に係る孔部Ｈ７１～７３と同様である。
　第１励振電極８１４ａの平面形状は、第７実施形態に係る第１励振電極７１４ａから四角を三角形状に削った八角形状である。すなわち、第１励振電極８１４ａは、Ｚ’軸方向に延在する辺と、Ｘ軸方向に延在する辺と、これらの辺を繋ぐ辺とを有している。第１励振電極８１４ａのＸ軸方向に延在する辺の寸法を短辺長Ｌｅ１２とし、Ｚ’軸方向に延在する辺の寸法を長辺長Ｌｅ１１とする。短辺長Ｌｅ１２は第２電極長Ｌｅ２よりも小さく、長辺長Ｌｅ１１は第１電極長Ｌｅ１よりも小さい。例えば、短辺長Ｌｅ１２は、長辺長Ｌｅ１１よりも小さい。
　孔部Ｈ８１は、その幾何中心が第１励振電極８１４ａの幾何中心に一致するように形成されており、孔部Ｈ８２，Ｈ８３は、Ｓｅ１＝Ｓｅ２＝Ｓｅ３＝Ｓｅ４＝（１／４）×Ｓｅとなる位置に形成されている。孔部Ｈ８１，Ｈ８２，Ｈ８３の幾何中心はＺ’軸方向に並んでいる。Ｚ’軸方向における、孔部Ｈ８１の幾何中心と孔部Ｈ８２の幾何中心との間の距離（以下、「孔部間隔Ｐｈ１２’」とする。）は、第７実施形態に係る孔部間隔Ｐｈ１２よりも小さい（Ｐｈ１２’＜Ｐｈ１２）。Ｚ’軸方向における、孔部Ｈ８１の幾何中心と孔部Ｈ８３の幾何中心との間の距離（以下、「孔部間隔Ｐｈ１３’」とする。）は、第７実施形態に係る孔部間隔Ｐｈ１３よりも小さい（Ｐｈ１３’＜Ｐｈ１３）。孔部間隔Ｐｈ１２’と孔部間隔Ｐｈ１３’とは略等しい（Ｐｈ１２’＝Ｐｈ１３’）。例えば、孔部間隔Ｐｈ１２’と孔部間隔Ｐｈ１３’との和は、長辺長Ｌｅ１１よりも大きい（Ｌｅ１１＜Ｐｈ１２’＋Ｐｈ１３’）。
　なお、第１励振電極のＺ’軸方向正方向側の短辺長とＺ’軸方向負方向側の短辺長とが互いに異なる場合、孔部間隔Ｐｈ１２’と孔部間隔Ｐｈ１３’とは互いに異なる（Ｐｈ１２’≠Ｐｈ１３’）。また、孔部間隔Ｐｈ１２’、孔部間隔Ｐｈ１３’及び長辺長Ｌｅ１１の大小関係はＬｅ１１＜Ｐｈ１２’＋Ｐｈ１３’に限定されるものではない。孔部間隔Ｐｈ１２’と孔部間隔Ｐｈ１３’との和は、長辺長Ｌｅ１１と略等しくてもよく（Ｌｅ１１＝Ｐｈ１２’＋Ｐｈ１３’）、長辺長Ｌｅ１１よりも小さくてもよい（Ｐｈ１２’＋Ｐｈ１３’＜Ｌｅ１１）。
　＜第９実施形態＞
　図１３に示した第１励振電極９１４ａの平面形状は正方形状であり、第１励振電極９１４ａに形成された孔部Ｈ９の平面形状は円形状である。
　第１電極長Ｌｅ１と第２電極長Ｌｅ２とは略等しい（Ｌｅ１＝Ｌｅ２）。水晶厚Ｔｑと第１電極長Ｌｅ１との間には、４５≦Ｌｅ１／Ｔｑ≦１２０の関係が成り立つ。また、水晶厚Ｔｑと第２電極長Ｌｅ２との間には、４５≦Ｌｅ２／Ｔｑ≦１２０の関係が成り立つ。孔部Ｈ９は、第１励振電極９１４ａのＺ’軸方向における中央部、且つ、第１励振電極９１４ａのＸ軸方向における中央部、に位置している。すなわち、第１孔部距離Ｐｈ１は第２孔部距離Ｐｈ２と略等しい（Ｐｈ１＝Ｐｈ２）。
　本実施形態のように第１励振電極の平面形状が正方形状である場合においても、第１励振電極の平面形状が長方形状である場合と同様、第１孔部の平面形状は特に限定されるものではない。正方形状の第１励振電極に形成される第１孔部の平面形状は、Ｘ軸方向に延在する長辺を有する長方形状、Ｚ’軸方向に延在する長辺を有する長方形状、正方形状、その他の多角形状、円形状、楕円形状又はこれらの組み合わせであってもよい。正方形状の第１励振電極に形成される第１孔部は、複数の小孔を含んでもよい。また、正方形状の第１励振電極に形成される第１孔部は、第１励振電極のＸ軸方向正方向側又は負方向側に開口する切り欠き状の開口部、若しくは、第１励振電極のＺ’軸方向正方向側又は負方向側に開口する切り欠き状の開口部を含んでもよい。
　正方形状の第１励振電極には、第１孔部に対してＺ’軸方向負方向側の部分のＺ’軸方向における中央部に第２孔部が形成され、第１孔部に対してＺ’軸方向正方向側の部分のＺ’軸方向における中央部に第３孔部が形成されていてもよい。また、正方形状の第１励振電極には、第１孔部に対してＸ軸方向負方向側の部分のＸ軸方向における中央部に第４孔部が形成され、第１孔部に対してＸ軸方向正方向側の部分のＸ軸方向における中央部に第５孔部が形成されていてもよい。例えば、第４孔部及び第５孔部の位置及び平面形状は、第２孔部及び第３孔部の位置及び平面形状についてＹ’軸を中心に９０度回転させたものと同様である。また、例えば、第４孔部及び第５孔部の面積は、第２孔部及び第３孔部の面積と同様である。正方形状の第１励振電極には、第２孔部、第３孔部、第４孔部及び第５孔部の全てが形成されていてもよい。
＜実施例＞
　次に、図１４を参照しつつ、第１実施例について説明する。図１４は、第１実施例におけるシミュレーション結果を示す図である。第１実施例は第１実施形態に係る第１励振電極を備えた水晶振動素子の振動シミュレーションであり、比較例は、第１孔部が形成されていないこと以外は第１実施例と同じ水晶振動素子の振動シミュレーションである。
（第１実施例）
水晶片
　カット角：ＡＴカット
　平面形状：正方形状
　上面寸法：１４０μｍ×１４０μｍ
　厚さＴｑ：１μｍ
　メインモードＳ０：１．４５ＧＨｚ
第１励振電極
　材料：アルミニウム（Ａｌ）又はアルミ銅合金（ＡｌＣｕ）
　第１電極長Ｌｅ１：１２０μｍ（Ｌｅ１／Ｔｑ＝１２０）
　第２電極長Ｌｅ２：５０μｍ（Ｌｅ２／Ｔｑ＝５０）
　電極厚Ｔｅ：０．０５μｍ
第１孔部
　第１孔部長Ｌｈ１１：５μｍ
　第２孔部長Ｌｈ１２：１５μｍ
　メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋは、比較例において６．８７（％）であるが、第１実施例において７．０８に向上している。Ｚ’軸方向に複数の振動の腹が並ぶインハーモニックモードのうち、周波数がもっともメインモードＳ０に近いインハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋは、比較例において２．２７（％）であるが、第１実施例において０．０８に低下している。インハーモニックモードＳ１Ｚの振動の分布を見ると、第１実施例においては中央部の振動範囲が広がっており、これにより逆位相の振動が互いに相殺したため、インハーモニックモードＳ１ＺのＫは低下したものと思われる。インハーモニックモードＳ１ＺのＫは低下したことで、メインモードＳ０へのインハーモニックモードＳ１Ｚの影響が低減し、メインモードＳ０のＫが向上したものと思われる。このように、第１実施形態に基づく第１実施例においては、比較例に比べて、メインモードＳ０及びインハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋが改善している。
　次に、図１５及び図１６を参照しつつ、第１実施例の第１孔部の形状及び寸法を変えた場合の電気機械結合係数Ｋについて説明する。図１５は、長方形状の第１励振電極における第１孔部の形状及び寸法の影響を示すグラフである。図１６は、長方形状の第１励振電極における第１孔部の形状及び寸法の影響を示すグラフである。図１５及び図１６の横軸は、第１励振電極の電極面積Ｓｅに対する第１孔部の孔部面積Ｓｈの比率Ｓｈ／Ｓｅを示し、図１５の縦軸は、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋ（％）を示し、図１６の縦軸は、インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋ（％）を示す。
　図１５及び図１６には、第１実施例から第１孔部の形状を第２実施形態に基づく長方形状に変更した実施例、第１実施例から第１孔部の形状を第３実施形態に基づく円形状に変更した実施例、第１実施例から第１孔部の形状を第４実施形態に基づく正方形状に変更した実施例、に基づくシミュレーション結果をプロットしている。
　図１５及び図１６に示すように、メインモードＳ０及びインハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋに対する、第１孔部の平面形状の寄与は小さい。そして、メインモードＳ０及びインハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋにおいて、第１励振電極の電極面積Ｓｅに対する第１孔部の孔部面積Ｓｈの面積比率Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅの影響が大きい。具体的には、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋは、第１孔部の平面形状に依らず、Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅが０から０．００３程度まではＨａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅの増大に伴い増大し、Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅが０．００３程度よりも大きくなるとＨａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅの増大に伴い減少する。インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋは、第１孔部の平面形状に依らず、Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅが０から０．００８程度まではＨａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅの増大に伴い減少し、Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅが０．００８程度よりも大きくなるとＨａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅの増大に伴い増大する。
　次に、図１７～図１９を参照しつつ、第９実施形態に基づく実施例において、第１励振電極の電極面積Ｓｅに対する第１孔部の面積比率Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅを変化させたときの電気機械結合係数に関するシミュレーション結果について説明する。当該シミュレーションに用いた実施例は、第１励振電極及び第１孔部の形状及び寸法以外は、第１実施例と同様である。図１７は、正方形状の第１励振電極における第１孔部の面積比率の影響を示すグラフである。図１８は、正方形状の第１励振電極における第１孔部の面積比率の影響を示すグラフである。図１９は、正方形状の第１励振電極における第１孔部の面積比率の最適条件を示すグラフである。図１７及び図１８の横軸は、第１励振電極の電極面積Ｓｅに対する第１孔部の孔部面積Ｓｈの面積比率Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅを示し、図１７の縦軸は、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋ（％）を示し、図１８の縦軸は、インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋ（％）を示す。図１９の横軸は、水晶厚Ｔｑに対する電極長Ｌｅ１，Ｌｅ２（Ｌｅ１＝Ｌｅ２）の比率Ｌｅ１／Ｔｑ＝Ｌｅ２／Ｔｑを示し、図１９の縦軸は、第１励振電極の電極面積Ｓｅに対する第１孔部の孔部面積Ｓｈの面積比率Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅを示している。
　図１７には、電極長Ｌｅ１，Ｌｅ２（Ｌｅ１＝Ｌｅ２）を４０μｍ、６０μｍ、８０μｍ、１００μｍ、１２０μｍとした場合に、面積比率Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅを変化させたときの、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋのシミュレーション結果をプロットしている。図１８には、電極長Ｌｅ１，Ｌｅ２（Ｌｅ１＝Ｌｅ２）を４０μｍ、６０μｍ、８０μｍ、５０μｍ、１００μｍ、１２０μｍとした場合に、面積比率Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅを変化させたときの、インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋのシミュレーション結果をプロットしている。面積比率Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅの変化は、第１孔部の半径Ｒを変化させることによって実現している。図１５及び図１６を参照しつつ説明したように、電気機械結合係数Ｋに対する第１孔部の平面形状の寄与は小さいので、第１孔部の平面形状を固定して面積比率Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅを変化させることで、電気機械結合係数Ｋの変化の傾向を知ることができる。
　図１７に示すように、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋは、０＜Ｈａｒ＜０．３０の範囲内において、上に凸のグラフを示す。メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となる面積比率Ｈａｒは、電極長Ｌｅ１，Ｌｅ２によって異なっている。電極長Ｌｅ１，Ｌｅ２が小さくなるほど、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となる面積比率Ｈａｒは、大きくなっている。また、電極長Ｌｅ１，Ｌｅ２が小さくなるほど、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋの最大値は大きくなっている。メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋは、０＜Ｈａｒ≦０．２３の範囲で、孔部なしの構成（Ｈａｒ＝０）よりも向上している。図１８に示すように、インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋは、０＜Ｈａｒ＜０．２０の範囲内において、下に凸のグラフを示す。インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋが最小となる面積比率Ｈａｒは、電極長Ｌｅ１，Ｌｅ２によって異なっている。電極長Ｌｅ１，Ｌｅ２が大きくなるほど、インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋが最小となる面積比率Ｈａｒは、小さくなっている。また、電極長Ｌｅ１，Ｌｅ２が大きくなるほど、インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋの最小値は小さくなっている。インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋは、０＜Ｈａｒ≦０．１の範囲で、孔部なしの構成（Ｈａｒ＝０）よりも低下している。インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋは、０．０１≦Ｈａｒ≦０．０５の範囲でさらに低下している。
　図１９中の近似式に示されるように、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となるのは、０＜Ｈａｒ≦０．２３の範囲内においてさらに、
Ｈａｒ＝１．５２×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．８２±０．０１
の関係が成り立つときである。
　図１９中の近似式に示されるように、インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋが最小となるのは、０．０１≦Ｈａｒ≦０．０５の範囲内においてさらに、
Ｈａｒ＝１．０５×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．９２±０．０１
の関係が成り立つときである。
　次に、図２０～図２２を参照しつつ、第３実施形態に基づく実施例において、第１励振電極の電極面積Ｓｅに対する第１孔部の孔部面積の面積比率Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅを変化させたときの、シミュレーション結果について説明する。当該シミュレーションに用いた実施例は、第１孔部の形状・寸法以外は、第１実施例と同じである。図２０は、長方形状の第１励振電極においてＳ０モードのＫが向上する条件を示すグラフである。図２１は、長方形状の第１励振電極においてＳ０モードのＫが最大となる条件を示すグラフである。図２２は、長方形状の第１励振電極においてＳ１ＺモードのＫが最小となる条件を示すグラフである。図２０～図２２の横軸は、第１励振電極の第１電極長Ｌｅ１に対する第２電極長Ｌｅ２の比率Ｌｅ２／Ｌｅ１である。図２０～図２２の縦軸は、第１励振電極の電極面積Ｓｅに対する第１孔部の孔部面積Ｓｈの面積比率Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅを、Ｌｅ２／Ｌｅ１＝１のＨａｒで規格化した値である。
　図２０に示すように、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが第１孔部の無い比較例に比べて向上する条件の傾向は、Ｌｅ２／Ｌｅ１＝１．３を境に異なっている。図２１に示すように、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となる条件の傾向も同様に、Ｌｅ２／Ｌｅ１＝１．３を境に異なっている。図２２に示すように、インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋが最小となる条件の傾向も同様に、Ｌｅ２／Ｌｅ１＝１．３を境に異なっている。
　図２０中の近似式に示されるように、０．５≦Ｌｅ２／Ｌｅ１≦１．３且つＬｅ２／Ｌｅ１≠１．０のとき、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが第１孔部の無い比較例に比べて向上する条件は、
０＜Ｈａｒ≦０．２３×０．０６６×ｅｘｐ（２．５３×Ｌｅ２／Ｌｅ１）＝０．０１５×ｅｘｐ（２．５３×Ｌｅ２／Ｌｅ１）
が成り立つことである。長方形状の第１励振電極におけるメインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが向上するＨａｒの条件範囲は、Ｈａｒ（ＳＱ）に関する条件式（１）と、Ｈａｒ（Ｎ）に関する条件式（２）との積によって算出した（Ｈａｒ＝Ｈａｒ（ＳＱ）×Ｈａｒ（Ｎ））。Ｈａｒ（ＳＱ）に関する条件式（１）は、規格化の条件である正方形状の第１励振電極（Ｌｅ２／Ｌｅ１＝１．０）において、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが向上する条件である。Ｈａｒ（Ｎ）に関する条件式（２）は、０．５≦Ｌｅ２／Ｌｅ１≦１．３の関係を満たす長方形状の第１励振電極において、Ｌｅ２／Ｌｅ１＝１．０で規格化された、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが向上する条件である。Ｈａｒ（ＳＱ）に関する条件式（１）は、図１７を参照しつつ説明した、次の不等式で表される。０＜Ｈａｒ（ＳＱ）≦０．２３　…（１）
Ｈａｒ（Ｎ）に関する条件式（２）は、図２０中に示した次の近似式で表される。
Ｈａｒ（Ｎ）＝０．０６６×ｅｘｐ（２．５３×Ｌｅ２／Ｌｅ１）　…（２）
　図２１中の近似式に示されるように、０．５≦Ｌｅ２／Ｌｅ１≦１．３且つＬｅ２／Ｌｅ１≠１．０のとき、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となる条件は、上記範囲内において、
Ｈａｒ＝０．０４×ｅｘｐ（３．２５×Ｌｅ２／Ｌｅ１）×１．５２×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．８２±０．０１
＝０．０６１×ｅｘｐ（３．２５×Ｌｅ２／Ｌｅ１）×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．８２±０．０１
がさらに成り立つことである。長方形状の第１励振電極におけるメインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となる条件式は、Ｈａｒ（ＳＱ）に関する条件式（３）と、Ｈａｒ（Ｎ）に関する条件式（４）との積によって算出した。Ｈａｒ（ＳＱ）に関する条件式（３）は、規格化の条件である正方形状の第１励振電極（Ｌｅ２／Ｌｅ１＝１．０）において、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となる条件である。Ｈａｒ（Ｎ）に関する条件式（４）は、０．５≦Ｌｅ２／Ｌｅ１≦１．３の関係を満たす長方形状の第１励振電極において、Ｌｅ２／Ｌｅ１＝１．０で規格化された、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となる条件である。Ｈａｒ（ＳＱ）に関する条件式（３）は、図１９を参照しつつ説明した、次の近似式で表される。
Ｈａｒ（ＳＱ）＝１．５２×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．８２±０．０１　…（３）
Ｈａｒ（Ｎ）に関する条件式（４）は、図２１中に示した近似式で表される。
Ｈａｒ（Ｎ）＝０．０４×ｅｘｐ（３．２５×Ｌｅ２／Ｌｅ１）　…（４）
　図２０中の近似式に示されるように、１．３＜Ｌｅ２／Ｌｅ１≦２．０のとき、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが第１孔部の無い比較例に比べて向上する条件は、
０＜Ｈａｒ≦０．２３×３．０６×ｅｘｐ（－１．０７×Ｌｅ２／Ｌｅ１）＝０．７０４×ｅｘｐ（－１．０７×Ｌｅ２／Ｌｅ１）
が成り立つことである。上記条件範囲も、０．５≦Ｌｅ２／Ｌｅ１≦１．３且つＬｅ２／Ｌｅ１≠１．０のときの条件範囲と同様に、Ｈａｒ（ＳＱ）に関する条件式（１）と、Ｈａｒ（Ｎ）に関する条件式（５）との積によって算出した。Ｈａｒ（Ｎ）に関する条件式（５）は、１．３＜Ｌｅ２／Ｌｅ１≦２．０の関係を満たす長方形状の第１励振電極において、Ｌｅ２／Ｌｅ１＝１．０で規格化された、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが向上する条件である。Ｈａｒ（Ｎ）に関する条件式（５）は、図２０中に示した次の近似式で表される。
Ｈａｒ（Ｎ）＝３．０６×ｅｘｐ（－１．０７×Ｌｅ２／Ｌｅ１）　…（５）
　図２１中の近似式に示されるように、１．３＜Ｌｅ２／Ｌｅ１≦２．０のとき、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となる条件は、上記範囲内においてさらに、
Ｈａｒ＝３．１７×ｅｘｐ（－０．９６×Ｌｅ２／Ｌｅ１）×１．５２×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．８２±０．０１
＝４．８２×ｅｘｐ（－０．９６×Ｌｅ２／Ｌｅ１）×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．８２±０．０１
がさらに成り立つことである。上記条件式も、０．５≦Ｌｅ２／Ｌｅ１≦１．３且つＬｅ２／Ｌｅ１≠１．０のときの条件式と同様に、Ｈａｒ（ＳＱ）に関する条件式（３）と、Ｈａｒ（Ｎ）に関する条件式（６）との積によって算出した。Ｈａｒ（Ｎ）に関する条件式（６）は、１．３＜Ｌｅ２／Ｌｅ１≦２．０の関係を満たす長方形状の第１励振電極において、Ｌｅ２／Ｌｅ１＝１．０で規格化された、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となる条件である。Ｈａｒ（Ｎ）に関する条件式（６）は、図２１中に示した次の近似式で表される。
Ｈａｒ（Ｎ）＝３．１７×ｅｘｐ（－０．９６×Ｌｅ２／Ｌｅ１）　…（６）
　図１６に示すように、Ｌｅ２／Ｌｅ１≠１．０のとき、インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋは、０＜Ｈａｒ≦０．０２の範囲で、第１孔部なしの構成（Ｈａｒ＝０）よりも低下している。
　図２２中の近似式に示されるように、０．５≦Ｌｅ２／Ｌｅ１≦１．３且つＬｅ２／Ｌｅ１≠１．０のとき、インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋが最小となる条件は、
Ｈａｒ＝０．６５×ｅｘｐ（０．４８×Ｌｅ２／Ｌｅ１）×１．０５×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．９２±０．０１
＝０．６８×ｅｘｐ（０．４８×Ｌｅ２／Ｌｅ１）×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．９２±０．０１
が成り立つことである。長方形状の第１励振電極におけるインハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋが最小となる条件式は、Ｈａｒ（ＳＱ）に関する条件式（７）と、Ｈａｒ（Ｎ）に関する条件式（８）との積によって算出した。Ｈａｒ（ＳＱ）に関する条件式（７）は、規格化の条件である正方形状の第１励振電極（Ｌｅ２／Ｌｅ１＝１．０）において、インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋが最小となる条件である。Ｈａｒ（Ｎ）に関する条件式（８）は、０．５≦Ｌｅ２／Ｌｅ１≦１．３の関係を満たす長方形状の第１励振電極において、Ｌｅ２／Ｌｅ１＝１．０で規格化された、インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋが最小となる条件である。Ｈａｒ（ＳＱ）に関する条件式（７）は、図１９を参照しつつ説明した、次の近似式で表される。
Ｈａｒ（ＳＱ）＝１．０５×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．９２±０．０１　…（７）
Ｈａｒ（Ｎ）に関する条件式（８）は、図２２中に示した次の近似式で表される。
Ｈａｒ（Ｎ）＝０．６５×ｅｘｐ（０．４８×Ｌｅ２／Ｌｅ１）　…（８）
　図２２中の近似式に示されるように、１．３＜Ｌｅ２／Ｌｅ１≦２．０のとき、インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋが最小となる条件は、
Ｈａｒ＝０．４２×ｅｘｐ（０．６１×Ｌｅ２／Ｌｅ１）×１．０５×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．９２±０．０１
＝０．４４×ｅｘｐ（０．６１×Ｌｅ２／Ｌｅ１）×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．９２±０．０１
が成り立つことである。上記条件式も、０．５≦Ｌｅ２／Ｌｅ１≦１．３且つＬｅ２／Ｌｅ１≠１．０のときの条件式と同様に、Ｈａｒ（ＳＱ）に関する条件式（７）と、Ｈａｒ（Ｎ）に関する条件式（９）との積によって算出した。Ｈａｒ（Ｎ）に関する条件式（９）は、１．３＜Ｌｅ２／Ｌｅ１≦２．０の関係を満たす長方形状の第１励振電極において、Ｌｅ２／Ｌｅ１＝１．０で規格化された、インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋが最小となる条件である。Ｈａｒ（Ｎ）に関する条件式（９）は、図２２中に示した次の近似式で表される。
Ｈａｒ＝０．４２×ｅｘｐ（０．６１×Ｌｅ２／Ｌｅ１）　…（９）
　次に、図２３を参照しつつ、第２実施例について説明する。図２３は、第２実施例におけるシミュレーション結果を示す図である。第２実施例は第７実施形態に係る第１励振電極を備えた水晶振動素子の振動シミュレーションであり、比較例は、第１孔部、第２孔部及び第３孔部が形成されていないこと以外は第２実施例と同じ水晶振動素子の振動シミュレーションである。第２実施例は、第２孔部及び第３孔部以外は第１実施例と同じ条件である。
（第２実施例）
水晶片
　カット角：ＡＴカット
　平面形状：正方形状
　上面寸法：１４０μｍ×１４０μｍ
　厚さＴｑ：１μｍ
　メインモードＳ０：１．４５ＧＨｚ
第１励振電極
　材料：アルミニウム（Ａｌ）又はアルミ銅合金（ＡｌＣｕ）
　第１電極長Ｌｅ１：１２０μｍ（Ｌｅ１／Ｔｑ＝１２０）
　第２電極長Ｌｅ２：５０μｍ（Ｌｅ２／Ｔｑ＝５０）
　電極厚Ｔｅ：０．０５μｍ
第１孔部（孔部Ｈ７１）
　第１孔部長Ｌｈ１１：５μｍ
　第２孔部長Ｌｈ１２：１５μｍ
第２孔部（孔部Ｈ７２）及び第３孔部（孔部Ｈ７３）
　平面形状：正方形状
　平面寸法：５μｍ×５μｍ
　孔部間隔Ｐｈ１２：３０μｍ
　孔部間隔Ｐｈ１３：３０μｍ
　メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋは、比較例において６．８７（％）であるが、第２実施例においては７．３８に向上している。Ｚ’軸方向に複数の振動の腹が並ぶインハーモニックモードのうち、周波数がもっともメインモードＳ０に近いインハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋは、比較例において２．２７（％）であるが、第２実施例において０．４５に低下している。Ｚ’軸方向に複数の振動の腹が並ぶインハーモニックモードのうち、インハーモニックモードＳ１Ｚの次に周波数がメインモードＳ０に近いインハーモニックモードＳ２Ｚの電気機械結合係数Ｋは、比較例において１．３８（％）であるが、第２実施例において０．９２に低下している。Ｚ’軸方向に複数の振動の腹が並ぶインハーモニックモードのうち、インハーモニックモードＳ２Ｚの次に周波数がメインモードＳ０に近いインハーモニックモードＳ３Ｚの電気機械結合係数Ｋは、比較例において０．９８（％）であるが、第２実施例において０．４１に低下している。このように、第７実施形態に基づく第２実施例においては、比較例に比べて、メインモードＳ０、インハーモニックモードＳ１Ｚ、インハーモニックモードＳ２Ｚ、及びインハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋが改善している。
　次に、図２４を参照しつつ、第２実施例における孔部Ｈ７２，Ｈ７３の位置の影響について説明する。図２４は、第１孔部の寸法並びに第２孔部及び第３孔部の位置の影響を示すグラフである。図２４の横軸は孔部間隔Ｐｈ１２，Ｐｈ１３（μｍ）を示し、図２４の縦軸はメインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋ（％）を示す。
　図２４は、第２実施例において孔部Ｈ７１の第１孔部長Ｌｈ１１及び第２孔部長Ｌｈ１２を変化させた場合における、孔部間隔Ｐｈ１２及び孔部間隔Ｐｈ１３に対応するメインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋのシミュレーション結果をプロットしたグラフである。　　　
　メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋは、孔部Ｈ７１の第１孔部長Ｌｈ１１及び第２孔部長Ｌｈ１２を変化させても、孔部間隔Ｐｈ１２及び孔部間隔Ｐｈ１３の変化に対して同様の変化を示している。メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋは、孔部Ｈ７１の寸法に依らず、Ｐｈ１２＝Ｐｈ１３＝３０μｍのとき最大となる。１６μｍ≦Ｐｈ１２＝Ｐｈ１３＜３０μｍの範囲において、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋは単調増加となる。２４μｍ≦Ｐｈ１２＝Ｐｈ１３において、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋは、比較例におけるメインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋ＝６．８７（％）よりも大きい。３０μｍ≦Ｐｈ１２＝Ｐｈ１３≦４３μｍの範囲において、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋは単調減少となる。Ｐｈ１２＝Ｐｈ１３≦３８において、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋは、比較例のメインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋ＝６．８７（％）よりも大きい。３４μｍ＜Ｐｈ１２＝Ｐｈ１３≦５０μｍの範囲において、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋは単調増加となる。しかし、３４μｍ＜Ｐｈ１２＝Ｐｈ１３≦５０μｍの範囲におけるメインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋの変化は、３０μｍ≦Ｐｈ１２＝Ｐｈ１３≦４３μｍの範囲におけるメインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋの変化よりも小さく、Ｐｈ１２＝Ｐｈ１３＝５０μｍにおいてもメインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋは、比較例におけるメインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋ＝６．８７（％）よりも小さい。
　まとめると、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが孔部Ｈ７１，Ｈ７２，Ｈ７３なしの構成よりも向上する条件は、孔部Ｈ７１の寸法・形状に依らず、２４μｍ≦Ｐｈ１２＝Ｐｈ１３≦３８μｍが成り立つことである。また、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となる条件は、Ｐｈ１２＝Ｐｈ１３＝３０±１μｍが成り立つことである。Ｌｅ１＝１２０μｍなので、これは、第１励振電極の第１電極長Ｌｅ１をＺ’軸方向において四等分する位置に孔部Ｈ７１，Ｈ７２，Ｈ７３が形成されるとき、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となることを意味している。
　次に、図２５及び図２６を参照しつつ、第８実施形態に基づく実施例における孔部Ｈ８２，Ｈ８３の最適な位置について説明する。図２５は、第１励振電極の形状並びに第２孔部及び第３孔部の位置の影響を示すグラフである。図２６は、短辺長と孔部間隔との関係を示すグラフである。図２５の横軸は孔部間隔Ｐｈ１２，Ｐｈ１３（μｍ）を示し、図２５の縦軸はメインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋ（％）を示す。図２６の横軸は、短辺長Ｌｅ１２（μｍ）を示し、図２６の縦軸は孔部間隔Ｐｈ１２，Ｐｈ１３（μｍ）を示す。
　図２５は、短辺長Ｌｅ１２を５０μｍ、４０μｍ、３０μｍ、２０μｍ、１０μｍ、０μｍとした場合に、孔部間隔Ｐｈ１２，Ｐｈ１３（Ｐｈ１２＝Ｐｈ１３）を変化させたときの、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋのシミュレーション結果をプロットしたグラフである。第１励振電極の平面形状及び孔部間隔Ｐｈ１２，Ｐｈ１３以外の条件は、第２実施例と同様である。なお、Ｌｅ１２＝５０μｍのとき、第１励振電極の平面形状は長方形状である。Ｌｅ１２＝０μｍのとき、第１励振電極の平面形状は菱形状である。Ｌｅ１２＝４０～１０μｍのとき、第１励振電極のＺ’軸方に対して傾いている辺は、Ｚ’軸方向に対する角度が一定である。
　短辺長Ｌｅ１２を５０μｍ、４０μｍ、３０μｍ、２０μｍ、１０μｍ、０μｍとした場合において、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋのグラフの形状は、図２４に示したグラフと同様である。しかし、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋのグラフは、短辺長Ｌｅ１２の大きさに応じて、横軸方向にスライドしている。短辺長Ｌｅ１２が小さくなるほど、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となる孔部間隔Ｐｈ１２，Ｐｈ１３（Ｐｈ１２＝Ｐｈ１３）は小さくなっている。この結果をプロットしたのが、図２６のグラフである。メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となる条件は、Ｓｅ１＝Ｓｅ２＝Ｓｅ３＝Ｓｅ４となる条件と略一致する。これは、第１励振電極の電極面積ＳｅをＺ’軸方向において四等分する位置に孔部Ｈ８１，Ｈ８２，Ｈ８３が形成されるとき、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となることを意味している。
　次に、図２７及び図２８を参照しつつ、第８実施形態に基づく実施例において、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが向上する条件及び最大となる条件について説明する。図２７は、Ｓ０モードのＫが向上する面積条件を示すグラフである。図２８は、Ｓ０モードのＫが向上する面積条件を示すグラフである。図２７及び図２８の横軸は、孔部間隔Ｐｈ１２，Ｐｈ１３（μｍ）を示す。図２７の縦軸は、第１励振電極の電極面積Ｓｅに対する、第１励振電極における第２孔部のＺ’軸方向負方向側の部分の面積Ｓｅ１の面積比率Ｓｅ１／Ｓｅを示す。図２８の縦軸は、第１励振電極における第２孔部のＺ’軸方向正方向側であって第１孔部のＺ’軸方向負方向側の部分の面積Ｓｅ２に対する、第１励振電極における第２孔部のＺ’軸方向負方向側の部分の面積Ｓｅ１の面積比率Ｓｅ１／Ｓｅ２を示す。なお、図２７の縦軸は、第１励振電極の電極面積Ｓｅに対する、第１励振電極における第３孔部のＺ’軸方向正方向側の部分の面積Ｓｅ４の面積比率Ｓｅ４／Ｓｅでもある。また、図２８の縦軸は、第１励振電極における第１孔部のＺ’軸方向正方向側であって第３孔部のＺ’軸方向負方向側の部分の面積Ｓｅ３に対する、第１励振電極における第３孔部のＺ’軸方向正方向側の部分の面積Ｓｅ４の面積比率Ｓｅ４／Ｓｅ３でもある。
　図２７及び図２８に示すグラフ中のプロットは、図２５に示すグラフに基づき算出したものである。具体的には、短辺長Ｌｅ１２を５０μｍ、４０μｍ、３０μｍ、２０μｍ、１０μｍ、０μｍとした場合において、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが第１孔部、第２孔部及び第３孔部の無い比較例よりも向上する孔部間隔Ｐｈ１２，Ｐｈ１３の上限及び下限を図２５から読み取った。これらの孔部間隔Ｐｈ１２，Ｐｈ１３における面積比率Ｓｅ１／Ｓｅ、Ｓｅ４／Ｓｅ（Ｓｅ１／Ｓｅ＝Ｓｅ４／Ｓｅ）を算出して、図２７のグラフにプロットしている。また、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となる孔部間隔Ｐｈ１２，Ｐｈ１３を図２５から読み取り、これらの孔部間隔Ｐｈ１２，Ｐｈ１３における面積比率Ｓｅ１／Ｓｅ、Ｓｅ４／Ｓｅを算出して、図２７のグラフにプロットしている。
　同様に、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが比較例よりも向上する孔部間隔Ｐｈ１２，Ｐｈ１３の上限及び下限を図２５から読み取り、これらの孔部間隔Ｐｈ１２，Ｐｈ１３における面積比率Ｓｅ１／Ｓｅ２、Ｓｅ４／Ｓｅ３（Ｓｅ１／Ｓｅ２＝Ｓｅ４／Ｓｅ３）を算出して、図２８のグラフにプロットしている。また、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となる孔部間隔Ｐｈ１２，Ｐｈ１３を図２５から読み取り、これらの孔部間隔Ｐｈ１２，Ｐｈ１３における面積比率Ｓｅ１／Ｓｅ２、Ｓｅ４／Ｓｅ３を算出して、図２８のグラフにプロットしている。
　図２７に示すように、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが比較例よりも向上する面積比率Ｓｅ１／Ｓｅ，Ｓｅ４／Ｓｅの上限及び下限は、短辺長Ｌｅ１２の大きさに依らず、略一定である。また、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となる面積比率Ｓｅ１／Ｓｅ，Ｓｅ４／Ｓｅは、短辺長Ｌｅ１２の大きさに依らず、略一定である。０．１８≦Ｓｅ１／Ｓｅ≦０．３２且つ０．１８≦Ｓｅ４／Ｓｅ≦０．３２の関係が成り立つとき、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが比較例よりも向上する。また、Ｓｅ１／Ｓｅ＝０．２４±０．０２且つＳｅ４／Ｓｅ＝０．２４±０．０２の関係が成り立つとき、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となる。
　図２８に示すように、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが比較例よりも向上する面積比率Ｓｅ１／Ｓｅ２、Ｓｅ４／Ｓｅ３の上限及び下限は、短辺長Ｌｅ１２の大きさに依らず、略一定である。また、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となる面積比率Ｓｅ１／Ｓｅ２、Ｓｅ４／Ｓｅ３は、短辺長Ｌｅ１２の大きさに依らず、略一定である。０．５８≦Ｓｅ１／Ｓｅ２≦１．７２且つ０．５８≦Ｓｅ４／Ｓｅ３≦１．７２の関係が成り立つとき、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが比較例よりも向上する。また、Ｓｅ１／Ｓｅ２＝０．９０±０．０５且つＳｅ４／Ｓｅ３＝０．９０±０．０５の関係が成り立つとき、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となる。
　次に図２９～図３１を参照しつつ、第６実施形態に基づく第３実施例における、電気機械結合係数Ｋについて説明する。図２９は、長方形状の第１励振電極における切り欠き状の第１孔部の寸法の影響を示すグラフである。図３０は、長方形状の第１励振電極における切り欠き状の第１孔部の寸法の影響を示すグラフである。図３１は、長方形状の第１励振電極においてＳ０モードのＫが最大となる条件を示すグラフである。図２９及び図３０の横軸は第１励振電極の電極面積Ｓｅに対する第１孔部の孔部面積Ｓｈの面積比率Ｓｈ／Ｓｅを示し、図２９の縦軸はメインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋ（％）を示し、図３０の縦軸はインハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋ（％）を示している。図３１の横軸は水晶厚Ｔｑに対する孔部長Ｗｈ１１の比率Ｗｈ１１／Ｔｑを示し、図３１の縦軸は第１励振電極の電極面積Ｓｅに対する第１孔部の孔部面積Ｓｈの面積比率Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅを示している。
（第３実施例）
水晶片
　カット角：ＡＴカット
　平面形状：正方形状
　上面寸法：１４０μｍ×１４０μｍ
　厚さＴｑ：１μｍ
　メインモードＳ０：１．４５ＧＨｚ
第１励振電極
　材料：アルミニウム（Ａｌ）又はアルミ銅合金（ＡｌＣｕ）
　第１電極長Ｌｅ１：１２０μｍ（Ｌｅ１／Ｔｑ＝１２０）
　第２電極長Ｌｅ２：５０μｍ（Ｌｅ２／Ｔｑ＝５０）
　電極厚Ｔｅ：０．０５μｍ
第１孔部
　孔部長Ｗｈ１２，Ｗｈ２２：パラメータ（Ｗｈ１２＝Ｗｈ２２）
　孔部長Ｗｈ１１，Ｗｈ２１：パラメータ（Ｗｈ１１＝Ｗｈ２１） 
　図２９には、孔部長Ｗｈ１１，Ｗｈ２１（Ｗｈ１１＝Ｗｈ２１）を５μｍ、１０μｍ、１５μｍ、２０μｍとした場合に、面積比率Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅを変化させたときの、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋのシミュレーション結果をプロットしている。面積比率Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅの変化は、孔部長Ｗｈ２１，Ｗｈ２２を変化させることで実現している。
　メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋは、０＜Ｈａｒ＜０．０８の範囲内において、上に凸のグラフを示す。メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋは、Ｈａｒ＝０のとき６．８７であるのに対して、Ｗｈ１１＝Ｗｈ２１＝５μｍ、１０μｍ、１５μｍ、２０μｍいずれの場合も最大で７．１程度となる。孔部長Ｗｈ１１，Ｗｈ２１（Ｗｈ１１＝Ｗｈ２１）が小さくなるほど、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となる面積比率Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅは小さくなる。この結果をプロットしたのが、図３１のグラフである。図３１中の近似式に示されるように、メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋが最大となる条件は、
Ｈａｒ＝－０．００２４×（Ｗｈ１１／Ｔｑ）＋０．０６９５±０．０１
が成り立つことである。
　図３０には、孔部長Ｗｈ１１，Ｗｈ２１（Ｗｈ１１＝Ｗｈ２１）を５μｍ、１０μｍ、１５μｍ、２０μｍとした場合に、面積比率Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅを変化させたときの、インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋのシミュレーション結果をプロットしている。面積比率Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅの変化は、孔部長Ｗｈ２１，Ｗｈ２２を変化させることで実現している。
　インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋは、０＜Ｈａｒ＜０．０８の範囲内において、下に凸のグラフを示す。インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋは、Ｈａｒ＝０のとき２．２７であるのに対して、Ｗｈ１１＝Ｗｈ２１＝５μｍ、１０μｍ、１５μｍ、２０μｍいずれの場合も最小で０．２以下となり、Ｗｈ１１＝Ｗｈ２１＝５μｍ、１０μｍ、１５μｍの場合には最小で０．１以下となる。孔部長Ｗｈ１１，Ｗｈ２１（Ｗｈ１１＝Ｗｈ２１）が小さくなるほど、インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋが最小となる面積比率Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅは小さくなる。
　次に、図３２及び図３３を参照しつつ、第９実施形態に基づく実施例において水晶片をＢＴカットとした場合の、電気機械結合係数Ｋのシミュレーション結果について説明する。当該シミュレーションに用いた実施例は、水晶片のカット角、第１励振電極の電極長、及び第１孔部の形状・寸法以外は、第１実施例と同じである。図３２及び図３３は、正方形状の第１励振電極における孔部の面積比率の影響を示すグラフである。図３２及び図３３の横軸は第１励振電極の電極面積Ｓｅに対する第１孔部の孔部面積Ｓｈの面積比率Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅを示し、図３２の縦軸はメインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋを示し、図３３の縦軸はインハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋを示している。
　図３２及び図３３には、第１励振電極の電極長Ｌｅ１，Ｌｅ２（Ｌｅ１＝Ｌｅ２）を４０μｍ、６０μｍ、８０μｍとした場合に、面積比率Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅを変化させたときの、電気機械結合係数Ｋのシミュレーション結果をプロットしている。面積比率Ｈａｒ＝Ｓｈ／Ｓｅは、第１孔部の半径Ｒを変化させることによって実現している。
　図３２に示すように、メインモードＳ０モードの電気機械結合係数Ｋは、０＜Ｈａｒ＜０．３０の範囲において、上に凸のグラフを示す。メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋは、Ｈａｒ＝０のとき４．１０程度であるのに対して、最大で４．４０程度となる。メインモードＳ０の電気機械結合係数Ｋは、０＜Ｈａｒ≦０．１２５の範囲で、第１孔部なしの構成（Ｈａｒ＝０）よりも向上している。
　図３３に示すように、インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋは、０＜Ｈａｒ＜０．２０の範囲において、下に凸のグラフを示す。インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋは、Ｈａｒ＝０のとき１．４０程度であるのに対して、Ｌｅ１＝Ｌｅ２＝４０μｍの場合には最小で０．０１程度、Ｌｅ１＝Ｌｅ２＝６０μｍの場合には最小で０．１０程度、Ｌｅ１＝Ｌｅ２＝８０μｍの場合には最小で０．１２程度となる。インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋは、０＜Ｈａｒ≦０．１５の範囲で、孔部なしの構成（Ｈａｒ＝０）よりも低下している。インハーモニックモードＳ１Ｚの電気機械結合係数Ｋは、０．０２５≦Ｈａｒ≦０．０７５の範囲でさらに低下している。
　以下に、本発明の実施形態の一部又は全部を付記する。なお、本発明は以下の付記に限定されるものではない。
　＜１＞
　第１方向及び第１方向と交差する第２方向に延在する主面を有し、第１方向及び第２方向と交差する第３方向に厚さを有する圧電片と、
　主面に設けられた励振電極と
を備え、
　励振電極の第１方向に沿った寸法をＬｅ１、圧電片の第３方向に沿った寸法をＴｑとしたとき、
　４５≦Ｌｅ１／Ｔｑ≦１２０
　の関係が成り立ち、
　励振電極の第１方向における中央部に、第３方向に沿って励振電極を貫通する第１孔部が形成されている、
　圧電振動素子。
　＜２＞
　６０≦Ｌｅ１／Ｔｑ
　の関係がさらに成り立つ、
　＜１＞に記載の圧電振動素子。
　＜３＞
　第１孔部は、励振電極の第２方向における中央部に形成され、励振電極の第１方向に延在する端部から離間している、
　＜１＞又は＜２＞に記載の圧電振動素子。
　＜４＞
　第１孔部は、励振電極の第１方向に延在する端部において第２方向に開口する、
　＜１＞又は＜２＞に記載の圧電振動素子。
　＜５＞
　第１孔部は、複数の小孔を有する、
　＜１＞から＜４＞のいずれか１つに記載の圧電振動素子。
　＜６＞
　励振電極の第２方向に沿った寸法をＬｅ２としたとき、
　１０≦Ｌｅ２／Ｔｑ≦４５
　の関係が成り立つ、
　＜１＞から＜５＞のいずれか１つに記載の圧電振動素子。
　＜７＞
　励振電極の第２方向に沿った寸法をＬｅ２としたとき、
　４５≦Ｌｅ２／Ｔｑ≦１２０
　の関係が成り立ち、
　第１孔部は、励振電極の第２方向における中央部に形成されている、
　＜１＞から＜５＞のいずれか１つに記載の圧電振動素子。
　＜８＞
　圧電片は水晶片である、
　＜１＞から＜７＞のいずれか１つに記載の圧電振動素子。
　＜９＞
　水晶片はＡＴカットであり、
　第２方向は、水晶片の結晶軸のＸ軸と平行な方向である、
　＜８＞に記載の圧電振動素子。
　＜１０＞
　励振電極の第２方向に沿った寸法をＬｅ２とし、励振電極の面積に対する第１孔部の面積の比率をＨａｒとしたとき、
　Ｌｅ１＝Ｌｅ２
　且つ
　０＜Ｈａｒ≦０．２３
　の関係が成り立つ、
　＜９＞に記載の圧電振動素子。
　＜１１＞
　Ｈａｒ＝１．５２×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．８２±０．０１
　の関係が成り立つ、
　＜１０＞に記載の圧電振動素子。
　＜１２＞
　励振電極の第２方向に沿った寸法をＬｅ２とし、励振電極の面積に対する第１孔部の面積の比率をＨａｒとしたとき、
　Ｌｅ１＝Ｌｅ２
　且つ
　０＜Ｈａｒ≦０．０５
　の関係が成り立つ、
　＜９＞から＜１１＞のいずれか１つに記載の圧電振動素子。
　＜１３＞
　Ｈａｒ＝１．０５×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．９２±０．０１
　の関係が成り立つ、
　＜１２＞に記載の圧電振動素子。
　＜１４＞
　励振電極の第２方向に沿った寸法をＬｅ２とし、励振電極の面積に対する第１孔部の面積の比率をＨａｒとしたとき、
　０．５≦Ｌｅ２／Ｌｅ１≦１．３
　且つ
　Ｌｅ２／Ｌｅ１≠１．０
　且つ
　０＜Ｈａｒ≦０．０１５×ｅｘｐ（２．５３×Ｌｅ２／Ｌｅ１）
　の関係が成り立つ、
　＜９＞に記載の圧電振動素子。
　＜１５＞
　　Ｈａｒ＝０．０６１×ｅｘｐ（３．２５×Ｌｅ２／Ｌｅ１）×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．８２±０．０１
　の関係が成り立つ、
　＜１４＞に記載の圧電振動素子。
　＜１６＞
　励振電極の第２方向に沿った寸法をＬｅ２とし、励振電極の面積に対する第１孔部の面積の比率をＨａｒとしたとき、
　１．３＜Ｌｅ２／Ｌｅ１≦２．０
　且つ
　Ｌｅ２／Ｌｅ１≠１．０
　且つ
　０＜Ｈａｒ≦０．７０４×ｅｘｐ（－１．０７×Ｌｅ２／Ｌｅ１）
　の関係が成り立つ、
　＜９＞に記載の圧電振動素子。
　＜１７＞
　Ｈａｒ＝４．８２×ｅｘｐ（－０．９６×Ｌｅ２／Ｌｅ１）×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．８２±０．０１
　の関係が成り立つ
　＜１６＞に記載の圧電振動素子。
　＜１８＞
　励振電極の第２方向に沿った寸法をＬｅ２とし、励振電極の面積に対する第１孔部の面積の比率をＨａｒとしたとき、
　Ｌｅ２／Ｌｅ１≠１．０
　且つ
　０＜Ｈａｒ≦０．０２
　の関係が成り立つ、
　＜９＞に記載の圧電振動素子。
　＜１９＞
　０．５≦Ｌｅ２／Ｌｅ１≦１．３
　且つ
　Ｌｅ２／Ｌｅ１≠１．０
　且つ
　Ｈａｒ＝０．６８×ｅｘｐ（０．４８×Ｌｅ２／Ｌｅ１）×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．９２±０．０１
　の関係が成り立つ、
　＜９＞に記載の圧電振動素子。
　＜２０＞
　１．３＜Ｌｅ２／Ｌｅ１≦２．０
　且つ
　Ｈａｒ＝０．４４×ｅｘｐ（０．６１×Ｌｅ２／Ｌｅ１）×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．９２±０．０１
　の関係が成り立つ、
　＜９＞に記載の圧電振動素子。
　＜２１＞
　水晶片はＢＴカットであり、
　第２方向は、水晶片の結晶軸のＸ軸と平行な方向である、
　＜８＞に記載の圧電振動素子。
　＜２２＞
　励振電極の第２方向に沿った寸法をＬｅ２とし、励振電極の面積に対する第１孔部の面積の比率をＨａｒとしたとき、
　Ｌｅ２＝Ｌｅ１
　且つ
　０＜Ｈａｒ≦０．１２５
　の関係が成り立つ、
　＜２１＞に記載の圧電振動素子。
　＜２３＞
　励振電極の第２方向に沿った寸法をＬｅ２とし、励振電極の面積に対する第１孔部の面積の比率をＨａｒとしたとき、
　Ｌｅ２＝Ｌｅ１
　且つ
　０．０２５≦Ｈａｒ≦０．０７５
　の関係が成り立つ、
　＜２１＞又は＜２２＞に記載の圧電振動素子。
　＜２４＞
　励振電極の第２方向に沿った寸法をＬｅ２としたとき、
　Ｌｅ２／Ｌｅ１≠１．０
　の関係が成り立ち、
　第１孔部は、励振電極の長手方向と直交する方向に沿った長手方向を有する、
　＜１＞から＜９＞及び＜１４＞から＜２１＞のいずれか１つに記載の圧電振動素子。
　＜２５＞
　励振電極の第２方向に沿った寸法をＬｅ２としたとき、
　Ｌｅ２／Ｌｅ１≠１．０
　の関係が成り立ち、
　第１孔部は、励振電極の長手方向と平行な方向に沿った長手方向を有する、
　＜１＞から＜９＞及び＜１４＞から＜２１＞のいずれか１つに記載の圧電振動素子。
　＜２６＞
　励振電極のうち第１孔部に対して第１方向の負方向側の部分の、第１方向における中央部に第２孔部がさらに形成され、
　励振電極のうち第１孔部に対して第１方向の正方向側の部分の、第１方向における中央部に第３孔部がさらに形成されている、
　＜１＞から＜２５＞のいずれか１つに記載の圧電振動素子。
　＜２７＞
　励振電極の面積をＳｅ、励振電極における第２孔部の第１方向の負方向側の部分の面積をＳｅ１、励振電極における第３孔部の第１方向の正方向側の部分の面積をＳｅ４としたとき、
　０．１８≦Ｓｅ１／Ｓｅ≦０．３２
　且つ
　０．１８≦Ｓｅ４／Ｓｅ≦０．３２
　の関係が成り立つ、
　＜２６＞に記載の圧電振動素子。
　＜２８＞
　Ｓｅ１／Ｓｅ＝０．２４±０．０２
　且つ
　Ｓｅ４／Ｓｅ＝０．２４±０．０２
　の関係が成り立つ、
　＜２７＞に記載の圧電振動素子。
　＜２９＞
　励振電極における第２孔部の第１方向の負方向側の部分の面積をＳｅ１、励振電極における第２孔部の第１方向の正方向側であって第１孔部の第１方向の負方向側の部分の面積をＳｅ２、励振電極における第１孔部の第１方向の正方向側であって第３孔部の第１方向の負方向側の部分の面積をＳｅ３、励振電極における第３孔部の第１方向の正方向側の部分の面積をＳｅ４としたとき、
　０．５８≦Ｓｅ１／Ｓｅ２≦１．７２
　且つ
　０．５８≦Ｓｅ４／Ｓｅ３≦１．７２
　の関係が成り立つ、
　＜２６＞に記載の圧電振動素子。
　＜３０＞
　Ｓｅ１／Ｓｅ２＝０．９０±０．０５
　且つ
　Ｓｅ４／Ｓｅ３＝０．９０±０．０５
　の関係が成り立つ、
　＜２９＞に記載の圧電振動素子。
　＜３１＞
　第２孔部は、励振電極のうち第１孔部に対して第１方向の負方向側の部分の面積を、第１方向に二等分する位置に形成され、
　第３孔部は、励振電極のうち第１孔部に対して第１方向の正方向側の部分の面積を、第１方向に二等分する位置に形成される、
　＜２６＞に記載の圧電振動素子。
　＜３２＞
　第２孔部の面積は、第１孔部の面積よりも小さい、
　＜２６＞から＜３１＞のいずれか１つに記載の圧電振動素子。
　＜３３＞
　厚みすべり振動モードが主要振動である、
　＜１＞から＜３２＞のいずれか１つに記載の圧電振動素子。
　＜３４＞
　励振電極の主成分はアルミニウムである、
　＜１＞から＜３３＞のいずれか１つに記載の圧電振動素子。
　＜３５＞
　＜１＞から＜３４＞のいずれか１項に記載の圧電振動素子と、
　第１蓋部材と、
　圧電振動素子又は第１蓋部材に接合され、第１蓋部材との間に圧電振動素子の振動部を収容する空間を形成する第２蓋部材と、
を備える、
　圧電振動子。
　＜３６＞
　＜３５＞に記載の圧電振動子と、
　圧電振動子が実装される実装基板と、
　実装基板に接合され、実装基板との間に圧電振動子を収容する空間を形成する蓋体と
を備える、
　圧電発振器。
　なお、本発明に係る実施形態は、水晶振動子に限定されるものではなく、他の圧電振動子（Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｒｅｓｏｎａｔｏｒ　Ｕｎｉｔ）にも適用可能である。本実施形態に係る圧電振動子に好適に用いられる圧電片としては、例えば、チタン酸ジルコン酸鉛（ＰＺＴ）や窒化アルミニウムなどの圧電セラミック、ニオブ酸リチウムやタンタル酸リチウムなどの圧電単結晶、を挙げることができるが、これらに限定されるものではなく適宜選択可能である。
　本発明に係る実施形態は、タイミングデバイス、発音器、発振器、荷重センサなど、圧電効果により電気機械エネルギー変換を行うデバイスであれば、特に限定されることなく適宜適用可能である。
　以上説明したように、本発明の一態様によれば、電気機械結合係数の改善を図ることができる圧電振動素子、圧電振動子及び圧電発振器を提供することができる。
　なお、以上説明した実施形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。本発明は、その趣旨を逸脱することなく、変更／改良され得るとともに、本発明にはその等価物も含まれる。すなわち、実施形態及び／又は変形例に当業者が適宜設計変更を加えたものも、本発明の特徴を備えている限り、本発明の範囲に包含される。例えば、実施形態及び／又は変形例が備える各要素及びその配置、材料、条件、形状、サイズなどは、例示したものに限定されるわけではなく適宜変更することができる。また、実施形態及び変形例は例示であり、異なる実施形態及び／又は変形例で示した構成の部分的な置換又は組み合わせが可能であることは言うまでもなく、これらも本発明の特徴を含む限り本発明の範囲に包含される。
１００…水晶発振器
１…水晶振動子
１０…水晶振動素子
１１…水晶片
１１Ａ…振動部
１１Ｂ…開口部
１１Ｃ…保持部
１２ａ…上面
１２ｂ…下面
１４ａ…第１励振電極
１４ｂ…第２励振電極
Ｈ１…孔部
Ｌｅ１…第１電極長
Ｌｅ２…第２電極長
Ｌｈ１１…第１孔部長
Ｌｈ１２…第２孔部長
Ｔｅ…電極厚
Ｌｑ…水晶厚
２１４ａ～９１４ａ…第１励振電極
Ｈ２～Ｈ６，Ｈ７１，Ｈ８１，Ｈ９…孔部
Ｈ６１，Ｈ６２…切り欠き部
Ｈ７２，Ｈ７３，Ｈ８２，Ｈ８３…孔部

Claims (36)

  1. 　第１方向及び前記第１方向と交差する第２方向に延在する主面を有し、前記第１方向及び前記第２方向と交差する第３方向に厚さを有する圧電片と、
    　前記主面に設けられた励振電極と
    を備え、
    　前記励振電極の前記第１方向に沿った寸法をＬｅ１、前記圧電片の前記第３方向に沿った寸法をＴｑとしたとき、
    　４５≦Ｌｅ１／Ｔｑ≦１２０
    　の関係が成り立ち、
    　前記励振電極の前記第１方向における中央部に、前記第３方向に沿って前記励振電極を貫通する第１孔部が形成されている、
    　圧電振動素子。
  2. 　６０≦Ｌｅ１／Ｔｑ
    　の関係がさらに成り立つ、
    　請求項１に記載の圧電振動素子。
  3. 　前記第１孔部は、前記励振電極の前記第２方向における中央部に形成され、前記励振電極の前記第１方向に延在する端部から離間している、
    　請求項１又は２に記載の圧電振動素子。
  4. 　前記第１孔部は、前記励振電極の前記第１方向に延在する端部において前記第２方向に開口する、
    　請求項１又は２に記載の圧電振動素子。
  5. 　前記第１孔部は、複数の小孔を有する、
    　請求項１から４のいずれか一項に記載の圧電振動素子。
  6. 　前記励振電極の前記第２方向に沿った寸法をＬｅ２としたとき、
    　１０≦Ｌｅ２／Ｔｑ≦４５
    　の関係が成り立つ、
    　請求項１から５のいずれか一項に記載の圧電振動素子。
  7. 　前記励振電極の前記第２方向に沿った寸法をＬｅ２としたとき、
    　４５≦Ｌｅ２／Ｔｑ≦１２０
    　の関係が成り立ち、
    　前記第１孔部は、前記励振電極の前記第２方向における中央部に形成されている、
    　請求項１から５のいずれか一項に記載の圧電振動素子。
  8. 　前記圧電片は水晶片である、
    　請求項１から７のいずれか１項に記載の圧電振動素子。
  9. 　前記水晶片はＡＴカットであり、
    　前記第２方向は、前記水晶片の結晶軸のＸ軸と平行な方向である、
    　請求項８に記載の圧電振動素子。
  10. 　前記励振電極の前記第２方向に沿った寸法をＬｅ２とし、前記励振電極の面積に対する前記第１孔部の面積の比率をＨａｒとしたとき、
    　Ｌｅ１＝Ｌｅ２
    　且つ
    　０＜Ｈａｒ≦０．２３
    　の関係が成り立つ、
    　請求項９に記載の圧電振動素子。
  11. 　Ｈａｒ＝１．５２×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．８２±０．０１
    　の関係が成り立つ、
    　請求項１０に記載の圧電振動素子。
  12. 　前記励振電極の前記第２方向に沿った寸法をＬｅ２とし、前記励振電極の面積に対する前記第１孔部の面積の比率をＨａｒとしたとき、
    　Ｌｅ１＝Ｌｅ２
    　且つ
    　０＜Ｈａｒ≦０．０５
    　の関係が成り立つ、
    　請求項９から１１のいずれか一項に記載の圧電振動素子。
  13. 　Ｈａｒ＝１．０５×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．９２±０．０１
    　の関係が成り立つ、
    　請求項１２に記載の圧電振動素子。
  14. 　前記励振電極の前記第２方向に沿った寸法をＬｅ２とし、前記励振電極の面積に対する前記第１孔部の面積の比率をＨａｒとしたとき、
    　０．５≦Ｌｅ２／Ｌｅ１≦１．３
    　且つ
    　Ｌｅ２／Ｌｅ１≠１．０
    　且つ
    　０＜Ｈａｒ≦０．０１５×ｅｘｐ（２．５３×Ｌｅ２／Ｌｅ１）
    　の関係が成り立つ、
    　請求項９に記載の圧電振動素子。
  15. 　Ｈａｒ＝０．０６１×ｅｘｐ（３．２５×Ｌｅ２／Ｌｅ１）×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．８２
    ±０．０１
    　の関係が成り立つ、
    　請求項１４に記載の圧電振動素子。
  16. 　前記励振電極の前記第２方向に沿った寸法をＬｅ２とし、前記励振電極の面積に対する前記第１孔部の面積の比率をＨａｒとしたとき、
    　１．３＜Ｌｅ２／Ｌｅ１≦２．０
    　且つ
    　Ｌｅ２／Ｌｅ１≠１．０
    　且つ
    　０＜Ｈａｒ≦０．７０４×ｅｘｐ（－１．０７×Ｌｅ２／Ｌｅ１）
    　の関係が成り立つ、
    　請求項９に記載の圧電振動素子。
  17. 　Ｈａｒ＝４．８２×ｅｘｐ（－０．９６×Ｌｅ２／Ｌｅ１）×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．８２
    ±０．０１
    　の関係が成り立つ
    　請求項１６に記載の圧電振動素子。
  18. 　前記励振電極の前記第２方向に沿った寸法をＬｅ２とし、前記励振電極の面積に対する前記第１孔部の面積の比率をＨａｒとしたとき、
    　Ｌｅ２／Ｌｅ１≠１．０
    　且つ
    　０＜Ｈａｒ≦０．０２
    　の関係が成り立つ、
    　請求項９に記載の圧電振動素子。
  19. 　０．５≦Ｌｅ２／Ｌｅ１≦１．３
    　且つ
    　Ｌｅ２／Ｌｅ１≠１．０
    　且つ
    　Ｈａｒ＝０．６８×ｅｘｐ（０．４８×Ｌｅ２／Ｌｅ１）×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．９２±
    ０．０１
    　の関係が成り立つ、
    　請求項９に記載の圧電振動素子。
  20. 　１．３＜Ｌｅ２／Ｌｅ１≦２．０
    　且つ
    　Ｈａｒ＝０．４４×ｅｘｐ（０．６１×Ｌｅ２／Ｌｅ１）×（Ｌｅ２／Ｔｑ）－０．９２±
    ０．０１
    　の関係が成り立つ、
    　請求項９に記載の圧電振動素子。
  21. 　前記水晶片はＢＴカットであり、
    　前記第２方向は、前記水晶片の結晶軸のＸ軸と平行な方向である、
    　請求項８に記載の圧電振動素子。
  22. 　前記励振電極の前記第２方向に沿った寸法をＬｅ２とし、前記励振電極の面積に対する前記第１孔部の面積の比率をＨａｒとしたとき、
    　Ｌｅ２＝Ｌｅ１
    　且つ
    　０＜Ｈａｒ≦０．１２５
    　の関係が成り立つ、
    　請求項２１に記載の圧電振動素子。
  23. 　前記励振電極の前記第２方向に沿った寸法をＬｅ２とし、前記励振電極の面積に対する前記第１孔部の面積の比率をＨａｒとしたとき、
    　Ｌｅ２＝Ｌｅ１
    　且つ
    　０．０２５≦Ｈａｒ≦０．０７５
    　の関係が成り立つ、
    　請求項２１又は２２に記載の圧電振動素子。
  24. 　前記励振電極の前記第２方向に沿った寸法をＬｅ２としたとき、
    　Ｌｅ２／Ｌｅ１≠１．０
    　の関係が成り立ち、
    　前記第１孔部は、前記励振電極の長手方向と直交する方向に沿った長手方向を有する、　請求項１から９及び１４から２１のいずれか一項に記載の圧電振動素子。
  25. 　前記励振電極の前記第２方向に沿った寸法をＬｅ２としたとき、
    　Ｌｅ２／Ｌｅ１≠１．０
    　の関係が成り立ち、
    　前記第１孔部は、前記励振電極の長手方向と平行な方向に沿った長手方向を有する、
    　請求項１から９及び１４から２１のいずれか一項に記載の圧電振動素子。
  26. 　前記励振電極のうち前記第１孔部に対して前記第１方向の負方向側の部分の、前記第１方向における中央部に第２孔部がさらに形成され、
    　前記励振電極のうち前記第１孔部に対して前記第１方向の正方向側の部分の、前記第１方向における中央部に第３孔部がさらに形成されている、
    　請求項１から２５のいずれか一項に記載の圧電振動素子。
  27. 　前記励振電極の面積をＳｅ、前記励振電極における前記第２孔部の前記第１方向の負方向側の部分の面積をＳｅ１、前記励振電極における前記第３孔部の前記第１方向の正方向側の部分の面積をＳｅ４としたとき、
    　０．１８≦Ｓｅ１／Ｓｅ≦０．３２
    　且つ
    　０．１８≦Ｓｅ４／Ｓｅ≦０．３２
    　の関係が成り立つ、
    　請求項２６に記載の圧電振動素子。
  28. 　Ｓｅ１／Ｓｅ＝０．２４±０．０２
    　且つ
    　Ｓｅ４／Ｓｅ＝０．２４±０．０２
    　の関係が成り立つ、
    　請求項２７に記載の圧電振動素子。
  29. 　前記励振電極における前記第２孔部の前記第１方向の負方向側の部分の面積をＳｅ１、前記励振電極における前記第２孔部の前記第１方向の正方向側であって前記第１孔部の前記第１方向の負方向側の部分の面積をＳｅ２、前記励振電極における前記第１孔部の前記第１方向の正方向側であって前記第３孔部の前記第１方向の負方向側の部分の面積をＳｅ３、前記励振電極における前記第３孔部の前記第１方向の正方向側の部分の面積をＳｅ４としたとき、
    　０．５８≦Ｓｅ１／Ｓｅ２≦１．７２
    　且つ
    　０．５８≦Ｓｅ４／Ｓｅ３≦１．７２
    　の関係が成り立つ、
    　請求項２６に記載の圧電振動素子。
  30. 　Ｓｅ１／Ｓｅ２＝０．９０±０．０５
    　且つ
    　Ｓｅ４／Ｓｅ３＝０．９０±０．０５
    　の関係が成り立つ、
    　請求項２９に記載の圧電振動素子。
  31. 　前記第２孔部は、前記励振電極のうち前記第１孔部に対して前記第１方向の負方向側の部分の面積を、前記第１方向に二等分する位置に形成され、
    　前記第３孔部は、前記励振電極のうち前記第１孔部に対して前記第１方向の正方向側の部分の面積を、前記第１方向に二等分する位置に形成される、
    　請求項２６に記載の圧電振動素子。
  32. 　前記第２孔部の面積は、前記第１孔部の面積よりも小さい、
    　請求項２６から３１のいずれか一項に記載の圧電振動素子。
  33. 　厚みすべり振動モードが主要振動である、
    　請求項１から３２のいずれか一項に記載の圧電振動素子。
  34. 　前記励振電極の主成分はアルミニウムである、
    　請求項１から３３のいずれか一項に記載の圧電振動素子。
  35. 　請求項１から３４のいずれか一項に記載の圧電振動素子と、
    　第１蓋部材と、
    　前記圧電振動素子又は前記第１蓋部材に接合され、前記第１蓋部材との間に前記圧電振動素子の振動部を収容する空間を形成する第２蓋部材と、
    を備える、
    　圧電振動子。
  36. 　請求項３５に記載の圧電振動子と、
    　前記圧電振動子が実装される実装基板と、
    　前記実装基板に接合され、前記実装基板との間に前記圧電振動子を収容する空間を形成する蓋体と
    を備える、
    　圧電発振器。
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