WO2024100778A1 - 第一原理分子動力学法を計算するための量子情報処理方法 - Google Patents

第一原理分子動力学法を計算するための量子情報処理方法 Download PDF

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computer
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広大 黒岩
良輔 今井
孝広 大熊
弘一 佐藤
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株式会社QunaSys
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Definitions

  • the disclosed technology relates to a quantum information processing method for calculating first-principles molecular dynamics methods.
  • first-principles molecular dynamics When simulating the time evolution of a molecular system using a quantum computer, first-principles molecular dynamics is known as a simulation method.
  • Molecular dynamics is a method frequently used in calculations in the field of chemistry, and is a method for simulating molecular movement over a certain period of time on a computer.
  • the term "first-principles" refers to the elimination of empirical elements in the simulation.
  • Molecular movement depends on the state of electrons, and the state of electrons is based on the principles of quantum mechanics, so first-principles molecular dynamics is a method for calculating the state of electrons based on the principles of quantum mechanics and using the results of that calculation to perform a simulation.
  • the disclosed technology was developed in consideration of the above circumstances, and provides a quantum information processing method for efficiently calculating first-principles molecular dynamics methods.
  • the quantum information processing method disclosed herein is a quantum information processing method executed by a classical computer in a hybrid system including a classical computer and a quantum computer, in which the classical computer transmits to the quantum computer a quantum circuit having a parameter ⁇ and for calculating a position differential representing the derivative of a Hamiltonian H with respect to the position R of an atom constituting a molecule, the quantum computer performs multiple quantum measurements based on the quantum circuit for calculating the position differential to obtain measurement results of the quantum measurements, and transmits results including the position differential of the Hamiltonian H for round n to the classical computer, the classical computer calculates the position of the atom in round n+1 for each of the atoms constituting the molecule based on the position differential of the Hamiltonian H for round n, and calculates the Hamiltonian H in round n+1 for each of the atoms constituting the molecule based on the position differential of the atom in round n+1 for each of the atoms constituting the molecule.
  • a quantum information processing method for calculating a first-principles molecular dynamics method in which a classical computer executes the following processes: the classical computer calculates Hamiltonian H, the classical computer transmits to the quantum computer a quantum circuit for calculating a parameter differential representing the differentiation of the Hamiltonian H in round n+1 by the parameter ⁇ in round n; the quantum computer acquires the measurement results of the quantum measurements by performing multiple quantum measurements based on the quantum circuit for calculating the parameter differential; the quantum computer transmits the results including the parameter differential of the Hamiltonian H in round n+1 to the classical computer; the classical computer calculates the parameter ⁇ in round n+1 based on the parameter differential in round n; and the classical computer repeatedly updates the position R of the atom and the parameter ⁇ until the total time of the time evolution reaches a given end time, thereby outputting the position R of the atom at each time for each of the multiple atoms as a result.
  • the disclosed technology has the effect of enabling efficient calculations using first-principles molecular dynamics.
  • FIG. 1 is a diagram illustrating an example of a schematic configuration of a hybrid system 100 according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 1 is a schematic block diagram of a classical computer 110, a control device 121, and a computer functioning as a user terminal 130.
  • FIG. 2 is a diagram illustrating an example of a sequence executed by the hybrid system 100 of the embodiment.
  • FIG. 2 is a diagram illustrating an example of a sequence executed by the hybrid system 100 of the embodiment.
  • Fig. 1 shows a hybrid system 100 according to an embodiment.
  • the hybrid system 100 of the present embodiment includes a classical computer 110, a quantum computer 120, and a user terminal 130.
  • the classical computer 110, the quantum computer 120, and the user terminal 130 are connected via a computer network, such as an Internet Protocol (IP) network, for example.
  • IP Internet Protocol
  • the quantum computer 120 performs a specified quantum calculation in response to a request from the classical computer 110, and outputs the calculation result of the quantum calculation to the classical computer 110.
  • the classical computer 110 outputs the calculation result according to the quantum calculation to the user terminal 130. In this way, the specified calculation process is executed by the hybrid system 100 as a whole.
  • the classical computer 110 is configured by having a communication unit 111 such as a communication interface, a processing unit 112 such as a central processing unit (CPU) which is an example of a processor, and an information storage unit 113 including a storage device or storage medium such as a memory or hard disk, and by executing a program for performing each process.
  • a communication unit 111 such as a communication interface
  • a processing unit 112 such as a central processing unit (CPU) which is an example of a processor
  • an information storage unit 113 including a storage device or storage medium such as a memory or hard disk
  • the classical computer 110 may include one or more devices or servers.
  • the program may include one or more programs, and may be recorded on a computer-readable storage medium to form a non-transient program product.
  • quantum computer 120 generates electromagnetic waves to be irradiated to at least one of quantum bits in quantum bit group 123 based on information transmitted from classical computer 110. Then, quantum computer 120 executes a quantum circuit by irradiating at least one of quantum bits in quantum bit group 123 with the generated electromagnetic waves.
  • the quantum computer 120 includes a control device 121 that communicates with the classical computer 110, an electromagnetic wave generating device 122 that generates electromagnetic waves in response to requests from the control device 121, and a group of quantum bits 123 that receives electromagnetic wave irradiation from the electromagnetic wave generating device 122.
  • the electromagnetic wave generating device 122 and the group of quantum bits 123 of the quantum computer 120 are also quantum processing units (QPUs).
  • QPUs quantum processing units
  • the control device 121 is a classical computer that performs calculations using classical bits, and instead performs some or all of the processing described in this specification as being performed by the classical computer 110.
  • the control device 121 may store or determine a quantum circuit in advance, and generate quantum gate information for executing the quantum circuit U( ⁇ ) in the quantum bit group 123 in response to receiving a parameter ⁇ of the quantum circuit U( ⁇ ).
  • the user terminal 130 is a classical computer that performs calculations using classical bits.
  • the user terminal 130 accepts information input by a user and executes processing according to that information.
  • the classical computer 110, the control device 121, and the user terminal 130 can be realized, for example, by a computer 50 shown in FIG. 2.
  • the computer 50 has a CPU 51, a memory 52 as a temporary storage area, and a non-volatile storage unit 53.
  • the computer 50 also has an input/output interface (I/F) 54 to which external devices and output devices are connected, and a read/write (R/W) unit 55 that controls the reading and writing of data from and to a recording medium.
  • the computer 50 also has a network I/F 56 that is connected to a network such as the Internet.
  • the CPU 51, memory 52, storage unit 53, input/output I/F 54, R/W unit 55, and network I/F 56 are connected to one another via a bus 57.
  • R k, x , R k, y , R k, z ) k represents the three-dimensional position of the kth atom constituting the molecule.
  • Step 1 Calculation of electronic state
  • a simulation of a molecular system first, a Hamiltonian H is calculated based on the molecular structure R (n) obtained in the previous round n, and the obtained Hamiltonian H is converted into a physical quantity H(R (n) ) on a quantum bit.
  • VQE Variational Quantum Eigensolver
  • Step 2 Time evolution of molecular structure
  • a "shot” is a series of processes consisting of the generation of one state by a quantum computer and the measurement of that state.
  • (F ⁇ ) l ( ⁇ , R) on the right-hand side is a virtual force acting on a parameter ⁇ l defined by the following equation (5).
  • the noise of the quantum measurement is given by Gaussian processes W and W ⁇ based on normal distribution.
  • the standard deviations of the evaluation of the force F acting on the atomic nucleus and the virtual force F ⁇ acting on the parameter ⁇ for a given number of shots are f and f ⁇ .
  • the forces F ⁇ , F ⁇ ⁇ including noise obtained by the actual quantum measurement are expressed by the following formulas (6) and (7) using the true forces F and F ⁇ .
  • W (n) and W ⁇ (n) represent random variables in round n of the Gaussian process.
  • the coefficient matrices ⁇ and ⁇ of the dissipation terms are calculated from the above formulas (14) and (15) by utilizing the statistical error that occurs due to the finite number of shots. Then, based on the coefficient matrices ⁇ and ⁇ of the dissipation terms, the time evolution of the molecular configuration R and the parameter ⁇ is executed according to the above formulas (8), (9), (10), and (11). Note that due to the influence of the statistical error, the calculation of the above formulas (8) and (10) is inherently equivalent to the above formulas (12) and (13), which are the time evolution formulas of the Langevin equation.
  • step S100 the user terminal 130 transmits to the classical computer 110 the computation target information, which is information about the computation target, and the computation method information, which is information about the computation method, input by the user.
  • the calculation target information includes, for example, the initial structure of the molecule to be calculated and the initial velocity of the atomic nuclei.
  • the calculation method information includes, for example, the Hamiltonian transformation method, the variational wave function, the initial value of the parameter ⁇ , the virtual mass of the parameter ⁇ , the initial state of the quantum state, the final time T, the time step width ⁇ t, the temperature of the molecular system, the number of measurement shots of VQE, the number of shots for calculating the derivative of the Hamiltonian H with respect to the positions of the atomic nuclei that make up the molecule, and the number of shots for calculating the derivative of the Hamiltonian H with respect to the parameter ⁇ .
  • step S102 the classical computer 110 receives the calculation target information and calculation method information transmitted from the user terminal 130. Then, in step S102, the classical computer 110 calculates the Hamiltonian H based on the initial molecular structure in the calculation target information. The classical computer 110 also converts the Hamiltonian H into a format that can be handled by the quantum computer 120 based on the Hamiltonian conversion method in the calculation method information.
  • step S104 the classical computer 110 transmits various information necessary for quantum computation to the quantum computer 120. Specifically, the classical computer 110 transmits to the quantum computer 120 the quantum circuit structure, initial state, and number of measurement shots for computing VQE, as well as the computation method information and computation target information received in step S102.
  • step S106 the control device 121 of the quantum computer 120 receives the various information transmitted from the classical computer 110 in step S104.
  • step S108 the control device 121 causes the quantum computer 120 to execute quantum computation according to the various information received in step S106. Specifically, VQE is executed between the classical computer 110 and the quantum computer 120, and a parameter ⁇ * of the quantum circuit that minimizes the Hamiltonian H is calculated. For this reason, in the quantum computer 120, a quantum measurement is executed to obtain the parameter ⁇ * .
  • the quantum computer 120 performs multiple quantum measurements based on the quantum circuit in accordance with the control of the control device 121 to obtain the measurement results.
  • a quantum measurement is a sampling of the quantum state
  • quantum computer 120 generates electromagnetic waves to be irradiated to at least one of quantum bits in quantum bit group 123 in response to the control of control device 121. Then, quantum computer 120 irradiates the generated electromagnetic waves to at least one of quantum bits in quantum bit group 123, and executes a quantum circuit that generates a quantum state
  • step S110 the control device 121 transmits the optimal parameter ⁇ * , which is the result obtained in step S108, to the classical computer 110.
  • the classical computer 110 receives the parameter ⁇ * transmitted from the control device 121 in step S110.
  • the classical computer 110 transmits to the quantum computer 120 a group of quantum circuits for calculating a position differential representing a differential of the Hamiltonian H with respect to the position R of an atom constituting a molecule in the parameter ⁇ * , an initial state of the quantum state, and the number of measurement shots of each quantum circuit.
  • step S114 the control device 121 receives the various information sent from the classical computer 110 in step S112.
  • step S116 the control device 121 causes the quantum computer 120 to execute quantum calculations according to the various information received in step S114. Specifically, the control device 121 causes the quantum computer 120 to execute quantum measurements to calculate the position derivative of the Hamiltonian H with respect to the position R of the atom in the parameter ⁇ * , based on the quantum circuit group received in step S114. The quantum computer 120 executes multiple quantum measurements to obtain an estimate F( ⁇ (n) , R (n) ) of the differential vector of the Hamiltonian H in round n for each of the atoms constituting the molecule. In addition, a standard deviation vector f is calculated from the estimate F( ⁇ (n) , R (n) ) of the differential vector of the Hamiltonian H.
  • step S118 the control device 121 transmits to the classical computer 110 the estimated value F( ⁇ (n) , R (n) ) of the differential vector of the Hamiltonian H and the standard deviation vector f obtained in step S108.
  • step S120 the classical computer 110 receives the estimated value F( ⁇ (n) , R (n) ) of the differential vector of the Hamiltonian H and the standard deviation vector f transmitted from the control device 121 in step S118.
  • step S120 the classical computer 110 calculates the diagonal components ⁇ ii (n) of the coefficient matrix ⁇ ( ⁇ (n) , R (n) ) for round n based on each component fi of the standard deviation vector f, the preset coefficient ⁇ , the atomic mass mi , and the time width ⁇ t, according to the following equation (A1 ) .
  • step S124 the classical computer 110 transmits to the quantum computer 120 a set of quantum circuits for calculating parameter differentials representing the derivative of the Hamiltonian H(R (n+1) ) in round n+1 with respect to the parameter ⁇ ( n) in round n, the initial state of the quantum state, and the number of measurement shots of each quantum circuit.
  • step S126 the control device 121 receives the various information sent from the classical computer 110 in step S124.
  • step S128, the control device 121 causes the quantum computer 120 to execute quantum calculations according to the various information received in step S126. Specifically, the control device 121 causes the quantum computer 120 to execute quantum measurements to calculate parameter differentials of the Hamiltonian H(R (n+1) ) in round n+1 with the parameter ⁇ (n) based on the quantum circuit group received in step S126.
  • the quantum computer 120 executes multiple quantum measurements to obtain estimates ( F ⁇ )l( ⁇ (n) , R(n+1)) of the differential vectors of the Hamiltonian H(R (n+1) ) in round n + 1 with the parameter ⁇ (n) for each of the atoms constituting the molecule.
  • a standard deviation vector f ⁇ is calculated from the estimated value (F ⁇ ) l ( ⁇ (n) , R (n+1) ) of the differential vector of the Hamiltonian H(R (n+1) ).
  • step S130 the control device 121 transmits the estimated value (F ⁇ ) l ( ⁇ (n) , R (n +1) ) of the derivative of the Hamiltonian H(R (n +1) ), which is the result obtained in step S128, and the standard deviation vector f ⁇ to the classical computer 110.
  • step S132 the classical computer 110 receives the estimated value (F ⁇ ) l ( ⁇ (n) , R (n+1) ) of the derivative of the Hamiltonian H(R (n+1) ) and the standard deviation vector f ⁇ transmitted from the control device 121 in step S130.
  • step S132 the classical computer 110 calculates the diagonal components ⁇ ii (n) of the coefficient matrix ⁇ ( ⁇ (n), R (n) ) of round n based on each component (f ⁇ ) i of the standard deviation vector f ⁇ , a preset coefficient ⁇ , a virtual mass ⁇ i of the parameter ⁇ , and a time width ⁇ t, according to the following formula (B1) .
  • step S132 the classical computer 110 calculates the time derivative ⁇ l (n +1 ) of the parameter ⁇ in round n+1 by calculating the following equation (B2 ) based on the estimated value (F ⁇ ) l ( ⁇ (n), R (n+1) ) of the derivative of the Hamiltonian H, the virtual mass ⁇ l of the parameter ⁇ , the time derivative ⁇ l (n) of the parameter ⁇ in round n, and the coefficient matrix ⁇ ( ⁇ (n) , R (n +1 ) ) calculated from the standard deviation vector f ⁇ .
  • step S134 the classical computer 110 calculates the parameter ⁇ l (n+1 ) in round n+1 by calculating the following formula (B3) based on the time derivative ⁇ l (n+1) of the parameter ⁇ .
  • step S134 the classical computer 110 determines whether the total time of the time evolution ⁇ t has reached the given end time T. If the total time of the time evolution has reached the given end time T, the process proceeds to step S136. On the other hand, if the total time of the time evolution has not reached the given end time T, the process returns to step S112. As a result, the atomic position R and the parameter ⁇ are repeatedly updated until the total time of the time evolution reaches the given end time, and the atomic position R at each time for each of the multiple atoms is obtained as a result.
  • step S136 the classical computer 110 transmits various calculation results, including the atomic position R at each time obtained in step S120, to the user terminal 130.
  • step S138 the user terminal 130 receives the calculation results sent from the classical computer 110.
  • the classical computer of the hybrid system of the embodiment transmits to the quantum computer a quantum circuit for calculating a position differential representing the derivative of the Hamiltonian H with respect to the position R of the atom constituting the molecule.
  • the quantum computer obtains the measurement result of the quantum measurement based on the quantum circuit for calculating the position differential, and transmits the position differential of the Hamiltonian H of round n to the classical computer.
  • the classical computer calculates the position of the atom in round n+1 for each of the atoms constituting the molecule based on the position differential of the Hamiltonian H of round n.
  • the classical computer transmits to the quantum computer a quantum circuit for calculating a parameter differential representing the derivative of the Hamiltonian in round n+1 with respect to the parameter ⁇ in round n.
  • the quantum computer obtains the measurement result of the quantum measurement based on the quantum circuit for calculating the parameter differential, and transmits the parameter differential of the Hamiltonian H in round n+1 to the classical computer.
  • the classical computer calculates the parameter ⁇ in round n+1 based on the parameter differential in round n.
  • the classical computer repeatedly updates the atomic position R and the parameter ⁇ until the total time of the time evolution reaches a given final time, and outputs the atomic position R at each time for each of the multiple atoms as a result. This allows the first-principles molecular dynamics method to be calculated efficiently.
  • the hybrid system of the embodiment does not use optimization methods such as VQE when determining the electronic state for each round, but updates the parameters describing the electronic state only through time evolution using a virtual equation of motion, making it possible to perform molecular simulations with lower calculation costs than conventional methods.
  • VQE optimization methods
  • the hybrid system of the embodiment does not use optimization methods such as VQE when determining the electronic state for each round, but updates the parameters describing the electronic state only through time evolution using a virtual equation of motion, making it possible to perform molecular simulations with lower calculation costs than conventional methods.
  • VQE optimization methods
  • the total number of shots required for calculation was reduced by 90% compared to conventional methods.
  • the method according to the embodiment can reduce costs while mitigating the effects of noise by using the statistical errors that inevitably arise from a finite number of shots as thermal fluctuations in a physical system.
  • Previous research has also proposed a method of using noise in a similar way when updating a molecular structure according to an equation of motion, but VQE was used to derive the electronic state, which is the main cause of the increase in calculation costs. This requires a lot of cost to obtain the correct electronic ground state, and if you want to keep costs down, you have to accept large errors.
  • noise can be used as fluctuations in the virtual force acting on the parameters even when updating the electronic state, which can reduce calculation costs and achieve accurate simulations. In fact, in simulations of hydrogen molecules, the same or more accurate calculation results are obtained with fewer shots than with conventional methods.
  • the method according to this embodiment assumes virtual motion for the parameters of the quantum circuit that define the state of electrons, and simulates this virtual motion together with the motion of molecules. Furthermore, the method according to this embodiment reinterprets the statistical error that is unavoidable in quantum computers due to the finite number of shots as thermal fluctuation, a physical phenomenon, and incorporates it into the algorithm. This makes it possible to simulate molecular motion with equal or greater accuracy while reducing computational costs compared to existing iterative calculations.
  • information may be transmitted and received in any manner between the classical computer 110 and the quantum computer 120.
  • the transmission and reception of quantum circuit parameters and measurement results between the classical computer 110 and the quantum computer 120 may be performed sequentially each time a specific calculation is completed, or may be performed after all calculations are completed.
  • the calculation target information is transmitted from the user terminal 130 to the classical computer 110, and the classical computer 110 executes a calculation according to the calculation target information.
  • the user terminal 130 may transmit the calculation target information to the classical computer 110 or a storage medium or storage device accessible to the classical computer 110 via a computer network such as an IP network, or may store the calculation target information in a storage medium or storage device and hand it over to the operator of the classical computer 110, who may then input the calculation target information to the classical computer 110 using the storage medium or storage device.
  • a quantum circuit is executed by irradiating electromagnetic waves, but this is not limited to the above, and the quantum circuit may be executed by a different method.
  • the quantum computer 120 performs quantum computation, but the present invention is not limited to this.
  • quantum computation may be performed by a classical computer that mimics the behavior of a quantum computer.
  • the classical computer 110 and the quantum computer 120 are managed by different organizations
  • the classical computer 110 and the quantum computer 120 may be managed as a single entity by the same organization. In this case, it is unnecessary to transmit quantum computing information from the classical computer 110 to the quantum computer 120, and to transmit measurement results from the quantum computer 120 to the classical computer 110.
  • the control device 121 of the quantum computer 120 will take on the role of the classical computer 110 in the above description.
  • each aspect of the disclosed technology is directed to an operation identical to any of the operations described in this specification, and the existence of an operation different from that described in this specification does not make the method, etc. outside the scope of each aspect of the disclosed technology.
  • the program can also be provided by storing it on a computer-readable recording medium.
  • processors in this case include PLDs (Programmable Logic Devices) such as FPGAs (Field-Programmable Gate Arrays) whose circuit configuration can be changed after manufacture, and dedicated electrical circuits such as ASICs (Application Specific Integrated Circuits), which are processors with circuit configurations designed specifically to execute specific processes.
  • PLDs Programmable Logic Devices
  • FPGAs Field-Programmable Gate Arrays
  • ASICs Application Specific Integrated Circuits
  • each process may be executed by one of these various processors, or by a combination of two or more processors of the same or different types (e.g., multiple FPGAs, and a combination of a CPU and an FPGA, etc.).
  • the hardware structure of these various processors is, more specifically, an electrical circuit that combines circuit elements such as semiconductor elements.
  • the program is described as being pre-stored (installed) in storage, but this is not limited to the above.
  • the program may be provided in a form stored in a non-transitory storage medium such as a CD-ROM (Compact Disk Read Only Memory), a DVD-ROM (Digital Versatile Disk Read Only Memory), or a USB (Universal Serial Bus) memory.
  • the program may also be downloaded from an external device via a network.
  • each process of this embodiment may be implemented by a computer or server equipped with a general-purpose processor and storage device, and each process may be executed by a program.
  • This program is stored in a storage device, and can be recorded on a recording medium such as a magnetic disk, optical disk, or semiconductor memory, or can be provided via a network.
  • a recording medium such as a magnetic disk, optical disk, or semiconductor memory
  • any other components do not have to be implemented by a single computer or server, and may be distributed across multiple computers connected by a network.
  • each component of the hybrid system of this embodiment does not have to be realized by a single computer or server, but may be realized in a distributed manner across multiple computers connected by a network.
  • the processing performed by the classical computer in the above embodiments may be distributed among multiple classical computers connected by a network.
  • the processing performed by the quantum computer in each of the above embodiments may be distributed among multiple quantum computers connected by a network.
  • a hybrid system is formed by at least one classical computer and at least one quantum computer.
  • one or more of the multiple classical computers transmit to the quantum computer a quantum circuit having a parameter ⁇ and for calculating a position differential representing the derivative of the Hamiltonian H with respect to the position R of an atom constituting a molecule.
  • one or more of the multiple quantum computers perform multiple quantum measurements based on the quantum circuit for calculating the position differential to obtain the measurement results of the quantum measurements and transmit the results including the position differential of the Hamiltonian H of round n to the classical computer.
  • One or more of the multiple classical computers calculate the position of the atom in round n+1 for each of the atoms constituting the molecule based on the position differential of the Hamiltonian H of round n, and calculate the Hamiltonian in round n+1 based on the position of the atom in round n+1 for each of the atoms constituting the molecule.
  • One or more of the multiple classical computers transmit to the quantum computer a quantum circuit for calculating a parameter differential representing the derivative of the Hamiltonian in round n+1 with respect to the parameter ⁇ in round n.
  • One or more quantum computers among the multiple quantum computers perform multiple quantum measurements based on a quantum circuit for calculating parameter derivatives to obtain quantum measurement results, and transmit the results including the parameter derivatives of the Hamiltonian H in round n+1 to the classical computer.
  • One or more classical computers among the multiple classical computers calculate a parameter ⁇ in round n+1 based on the parameter derivatives in round n.
  • One or more classical computers among the multiple classical computers repeatedly update the atomic position R and the parameter ⁇ until the total time of the time evolution reaches a given end time, thereby outputting the atomic position R at each time for each of the multiple atoms as a result.

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Abstract

量子コンピュータが、分子を構成する原子の位置ＲによるハミルトニアンＨの微分を表す位置微分を計算するための量子回路に基づいて、量子測定の測定結果を取得し、ハミルトニアンＨの位置微分を古典コンピュータへ送信する。古典コンピュータが、ハミルトニアンＨの位置微分に基づいて、分子を構成する原子の各々についての原子の位置を計算する。量子コンピュータが、パラメータθによるハミルトニアンＨの微分を表すパラメータ微分を計算するための量子回路に基づいて、量子測定の測定結果を取得し、ハミルトニアンＨのパラメータ微分を古典コンピュータへ送信する。古典コンピュータが、ハミルトニアンＨのパラメータ微分に基づいて、パラメータθを計算する。古典コンピュータが、時間発展の合計時間が与えられた終時間に達するまで、原子の位置Ｒ及びパラメータθの更新を繰り返すことにより、複数の原子の各々についての、各時刻の原子の位置Ｒを結果として出力する。

Description

第一原理分子動力学法を計算するための量子情報処理方法
　開示の技術は、第一原理分子動力学法を計算するための量子情報処理方法に関する。
　量子コンピュータを用いて分子系の時間発展をシミュレートする場合、シミュレーション手法として第一原理分子動力学法が知られている。分子動力学法は化学分野の計算において頻出する手法であり、一定時間での分子の運動を計算機上でシミュレーションする手法である。なお、第一原理とは、シミュレーションにおいて経験的な要素を排除したことを表している。分子の運動は電子の状態に依存し、電子の状態は量子力学の原理に基づいているため、第一原理分子動力学法は、量子力学の原理に基づいて電子の状態を計算し、その計算結果を用いてシミュレーションを行う手法であるといえる。
　このような分子系のシミュレーションは、多くの応用を持つ非常に重要なテーマである。しかし、従来型のコンピュータである古典コンピュータを用いて第一原理分子動力学法を計算する場合の計算量は非常に大きくなり、大きい分子の時間発展の計算は現実的ではないことが問題視されている。
　なお、近年、量子コンピュータの量子化学分野への応用が期待されており、分子系の時間発展についても量子コンピュータを用いた手法が提案されている。
　例えば、量子コンピュータを用いた分子系の時間発展の計算手法としては、文献１（D. A. Fedorov, M. J. Otten, S. K. Gray, and Y. Alexeev, “Ab initio molecular dynamics on quantum computers”, J. Chem. Phys. 154, 164103 (2021). https://doi.org/10.1063/5.0046930.）及び文献２（I. O. Sokolov, P. K. Barkoutsos, L. Moeller, P. Suchsland, G. Mazzola, and I. Tavernelli, “Microcanonical and finite-temperature ab initio molecular dynamics simulations on quantum computers”, Phys. Rev. Research 3, 013125 (2021). https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.013125.）が知られている。
　開示の技術は、上記の事情を鑑みてなされたものであり、第一原理分子動力学法を効率的に計算するための量子情報処理方法を提供する。
　上記の目的を達成するために本開示の量子情報処理方法は、古典コンピュータと量子コンピュータとを含むハイブリッドシステムのうちの古典コンピュータが実行する量子情報処理方法であって、前記古典コンピュータが、パラメータθを有する量子回路であって、かつ分子を構成する原子の位置ＲによるハミルトニアンＨの微分を表す位置微分を計算するための量子回路を前記量子コンピュータへ送信し、前記量子コンピュータが、前記位置微分を計算するための量子回路に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより、前記量子測定の測定結果を取得し、ラウンドｎの前記ハミルトニアンＨの位置微分を含む結果を前記古典コンピュータへ送信し、前記古典コンピュータが、ラウンドｎの前記ハミルトニアンＨの位置微分に基づいて、前記分子を構成する原子の各々についてのラウンドｎ＋１における前記原子の位置を計算し、前記分子を構成する原子の各々についてのラウンドｎ＋１における前記原子の位置に基づいて、ラウンドｎ＋１における前記ハミルトニアンＨを計算し、前記古典コンピュータが、ラウンドｎにおける前記パラメータθによるラウンドｎ＋１の前記ハミルトニアンＨの微分を表すパラメータ微分を計算するための量子回路を前記量子コンピュータへ送信し、前記量子コンピュータが、前記パラメータ微分を計算するための量子回路に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより、前記量子測定の測定結果を取得し、ラウンドｎ＋１における前記ハミルトニアンＨの前記パラメータ微分を含む結果を前記古典コンピュータへ送信し、前記古典コンピュータが、ラウンドｎにおける前記パラメータ微分に基づいて、ラウンドｎ＋１における前記パラメータθを計算し、前記古典コンピュータが、時間発展の合計時間が与えられた終時間に達するまで、前記原子の位置Ｒ及び前記パラメータθの更新を繰り返すことにより、複数の前記原子の各々についての、各時刻の前記原子の位置Ｒを結果として出力する、処理を古典コンピュータが実行する、第一原理分子動力学法を計算するための量子情報処理方法である。
　開示の技術によれば、第一原理分子動力学法を効率的に計算することができる、という効果が得られる。
本実施形態のハイブリッドシステム１００の概略構成の一例を示す図である。 古典コンピュータ１１０、制御装置１２１、及びユーザ端末１３０として機能するコンピュータの概略ブロック図である。 実施形態のハイブリッドシステム１００が実行するシーケンスの一例を示す図である。 実施形態のハイブリッドシステム１００が実行するシーケンスの一例を示す図である。
　以下、図面を参照して開示の技術の実施形態を詳細に説明する。なお、以下の各数式中においては、ベクトルを太字によって表す。なお、数式中ではベクトルを太字によって表すが、文章中においてベクトルを表す場合には太字ではなく通常の文字によって表す。
＜実施形態に係るハイブリッドシステム１００＞
　図１に、実施形態に係るハイブリッドシステム１００を示す。本実施形態のハイブリッドシステム１００は、古典コンピュータ１１０と量子コンピュータ１２０とユーザ端末１３０とを備える。古典コンピュータ１１０と量子コンピュータ１２０とユーザ端末１３０とは、図１に示されるように、一例としてInternet Protocol（ＩＰ）ネットワークなどのコンピュータネットワークを介して接続されている。
　本実施形態のハイブリッドシステム１００においては、量子コンピュータ１２０が古典コンピュータ１１０からの要求に応じて所定の量子計算を行い、当該量子計算の計算結果を古典コンピュータ１１０へ出力する。古典コンピュータ１１０はユーザ端末１３０へ量子計算に応じた計算結果を出力する。これにより、ハイブリッドシステム１００全体として所定の計算処理が実行される。
　古典コンピュータ１１０は、通信インターフェース等の通信部１１１と、プロセッサの一例であるCentral processing unit（ＣＰＵ）等の処理部１１２と、メモリ、ハードディスク等の記憶装置又は記憶媒体を含む情報記憶部１１３とを備え、各処理を行うためのプログラムを実行することによって構成されている。なお、古典コンピュータ１１０は１又は複数の装置ないしサーバを含むことがある。また、当該プログラムは１又は複数のプログラムを含むことがあり、また、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体に記録して非一過性のプログラムプロダクトとすることできる。
　量子コンピュータ１２０は、一例として、古典コンピュータ１１０から送信される情報に基づいて量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射するための電磁波を生成する。そして、量子コンピュータ１２０は、生成された電磁波を、量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射することにより、量子回路を実行する。
　図１の例では、量子コンピュータ１２０は、古典コンピュータ１１０と通信を行う制御装置１２１と、制御装置１２１からの要求に応じて電磁波を生成する電磁波生成装置１２２と、電磁波生成装置１２２からの電磁波照射を受ける量子ビット群１２３とを備える。量子コンピュータ１２０のうちの電磁波生成装置１２２及び量子ビット群１２３は、Quantum processing unit（ＱＰＵ）でもある。なお、本実施形態において「量子コンピュータ」とは、古典ビットによる演算を一切行わないことを意味するものではなく、量子ビットによる演算を含むコンピュータをいう。
　制御装置１２１は、古典ビットにより演算を行う古典コンピュータであり、古典コンピュータ１１０において行うものとして本明細書にて説明する処理の一部又は全部を代替的に行う。例えば、制御装置１２１は、量子回路を予め記憶又は決定しておき、量子回路Ｕ（θ）のパラメータθを受信したことに応じて、量子ビット群１２３において量子回路Ｕ（θ）を実行するための量子ゲート情報を生成してもよい。
　ユーザ端末１３０は、古典ビットにより演算を行う古典コンピュータである。ユーザ端末１３０は、ユーザから入力された情報を受け付け、当該情報に応じた処理を実行する。
　古典コンピュータ１１０、制御装置１２１、及びユーザ端末１３０は、例えば、図２に示すコンピュータ５０で実現することができる。コンピュータ５０はＣＰＵ５１、一時記憶領域としてのメモリ５２、及び不揮発性の記憶部５３を備える。また、コンピュータ５０は、外部装置及び出力装置等が接続される入出力interface（Ｉ／Ｆ）５４、及び記録媒体に対するデータの読み込み及び書き込みを制御するread/write（Ｒ／Ｗ）部５５を備える。また、コンピュータ５０は、インターネット等のネットワークに接続されるネットワークＩ／Ｆ５６を備える。ＣＰＵ５１、メモリ５２、記憶部５３、入出力Ｉ／Ｆ５４、Ｒ／Ｗ部５５、及びネットワークＩ／Ｆ５６は、バス５７を介して互いに接続される。
［１．従来手法について］
　まず、第一原理分子動力学法を計算するための従来のシミュレーション手法について説明する。以下ではＫ個の原子からなる分子系のシミュレーションを考える。また、各原子の質量をｍｋ（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ）とする。ｋは原子を識別するためのインデックスである。また、分子系のシミュレーションが実行される際には、始時刻ｔ＝０から終時刻ｔ＝Ｔまで時間刻み幅Δｔによって合計Ｍ＝Ｔ／Δｔステップだけ発展させることにより、シミュレーションが実行されるものとする。また、時刻を表すラウンド（ｎ＝１，２，・・・，Ｎ）における分子構造をＲ（ｎ）＝（Ｒｋ）ｋ＝（Ｒｋ，ｘ，Ｒｋ，ｙ，Ｒｋ，ｚ）ｋと定義する。（Ｒｋ，ｘ，Ｒｋ，ｙ，Ｒｋ，ｚ）ｋは、分子を構成するｋ番目の原子の３次元位置を表す。量子コンピュータを利用した場合の第一原理分子動力学法では、ラウンドｎ＝１，２，・・・，Ｎの各々において、以下のＳｔｅｐ１とＳｔｅｐ２とが繰り返される。
（Ｓｔｅｐ１：電子状態の計算）
　分子系のシミュレーションが実行される際には、まず、前ラウンドｎで得られた分子構造Ｒ（ｎ）に基づいてハミルトニアンＨが計算され、得られたハミルトニアンＨが量子ビット上の物理量Ｈ（Ｒ（ｎ））へ変換される。
　具体的には、まず、Ａｎｓａｔｚ量子状態と称されるパラメータθにより特徴づけられた量子状態｜ψ（θ）＞が用意される。
　次に、Variational Quantum Eigensolver（ＶＱＥ）と称される手法により、ハミルトニアンＨの基底エネルギーと基底状態とが計算される。ここで、ＶＱＥにより求められた最適なパラメータθ＊（Ｒ（ｎ））に対する状態｜ψ（θ＊（Ｒ（ｎ）））＞が基底状態に対応し、期待値＜ψ（θ＊（Ｒ（ｎ）））｜Ｈ（Ｒ（ｎ））｜ψ（θ＊（Ｒ（ｎ）））＞が基底エネルギーに対応する。なお、パラメータθは量子回路のパラメータである。量子コンピュータが量子回路Ｕ（θ）を用いてＶＱＥを実行することにより、ハミルトニアンＨが最小となるような最適なパラメータθ＊が得られる。
（Ｓｔｅｐ２：分子構造の時間発展）
　次に、Ｓｔｅｐ１で求められた最適なパラメータθ＊（Ｒ（ｎ））を用いて、以下の式（１）に従って、分子を構成する原子核に働く力Ｆ（Ｒ（ｎ））が計算される。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１）
　ここで、以下のような定義をする。
　次に、上記式（１）によって計算された原子に働く力Ｆ（Ｒ（ｎ））を用いて、以下の運動方程式を微小時間Δｔだけ発展させる。
　より詳細には、以下の式によって表される、ラウンドｎにおける原子核の速度ｖを導入し、ｋ＝１，２，・・・，Ｋの各々について、以下の式（２）及び式（３）に示されるような時間発展をさせる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（３）
　これにより、次ラウンドｎ＋１の分子構造Ｒ（ｎ＋１）が得られる。
［２．従来手法の課題について］
　従来手法を実行する際に課題となるのが、大きなサイズの分子をシミュレーションする際の計算コストの増大である。量子コンピュータを用いた分子動力学法の従来手法のアルゴリズムでは、分子の運動を求める際にはＶＱＥによって電子の状態を繰り返し量子コンピュータ上で計算する必要がある。ＶＱＥが実行される際には、ハミルトニアンの期待値が繰り返し測定される。
　この場合、量子コンピュータによる量子測定の統計揺らぎを十分小さくするためには、ショット数を増加させる必要がある。なお、「ショット」とは、量子コンピュータによる１回の状態の生成とそれに対する状態の測定とから構成される一連の処理である。
　量子コンピュータにおいて利用される量子ビット数が増加するほど、必要になるショット数も増加する。実用上重要となる比較的大きなサイズの分子系をシミュレーションする際には、量子ビット数を多くする必要があり、この場合にはＶＱＥを繰り返し実行しなければならず、計算コストが増大してしまうという、課題が存在する。
［３．本実施形態の手法について］
　このため、従来手法では、分子系をシミュレーションする際に、時間発展の各ラウンドにおいてＶＱＥを用いて電子の基底状態を繰り返し計算する必要があり、それが計算コストの増大につながってしまうという点が課題であった。
　そこで、本実施形態では、各ラウンドにおける電子の基底状態に対応するＡｎｓａｔｚ状態｜ψ（θ）＞の最適なパラメータθ＊をＶＱＥにより求めることに代えて、パラメータθに関する仮想的な運動方程式を導入し、分子構造Ｒとパラメータθとを同時に時間発展させる。電子の状態を厳密に計算しないという思想は、古典コンピュータにおける分子動力学法のアルゴリズムCar-Parrinello法（R. Car and M. Parrinello, “Unified Approach for Molecular Dynamics and Density-Functional Theory”, Phys. Rev. Lett. 55 2471-2474, (1985). https://doi.org/10.1103/Physrevlett. 55.2471）にも類似するため、本手法をQuantum Car-Parrinello法とも称する。以下、具体的に説明する。
　まず、ラウンドｎにおける分子構造Ｒ及びパラメータθの更新を考える。パラメータθが合計Ｌ個存在していると想定し、ｌ番目のパラメータθｌの仮想質量μｌを導入し、以下の運動方程式（４）を設定する。ｌはパラメータを識別するためのインデックスである。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（４）
　ここで、右辺の（Ｆθ）ｌ（θ，Ｒ）は、以下の式（５）によって定義されるパラメータθｌに働く仮想力である。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（５）
　なお、以下では、右辺の（Ｆθ）ｌ（θ，Ｒ）は、次式のように表記される場合もある。
　ここでは、各ラウンドにおいてパラメータθを最適化して電子の基底状態を求める代わりに、パラメータθを上記式（５）によって時間発展させることを考える。そして、得られたパラメータθに対応するＡｎｓａｔｚ量子状態を次のラウンドの電子の状態として用いる。パラメータθの仮想質量μｌを十分小さく設定すれば、分子構造Ｒの変化に対してパラメータθはパラメータ空間における目的関数の勾配を下る方向へ変化する。このため、上記の運動方程式で得られるパラメータθは、最適なパラメータθ＊の近似になっているといえる。
　なお、実際には、原子核に働く力Ｆとパラメータθに働く仮想力Ｆθとを量子測定によって評価する際には、ショット数が有限であることに起因するノイズが生じる。
　そのため、本実施形態では、量子測定のノイズがそれぞれ正規分布に基づくガウス過程Ｗ，Ｗθによって与えられると仮定する。また、与えられたショット数において原子核に働く力Ｆとパラメータθに働く仮想力Ｆθの評価の標準偏差をｆ，ｆθとする。この場合、実際の量子測定によって得られるノイズを含む力Ｆ～，Ｆθ ～は、真の力Ｆ，Ｆθを用いて、以下の式（６）及び式（７）によって表される。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（６）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（７）
　なお、本実施形態では、有限のショット数により必然的に生じるノイズを利用するために、ノイズによるゆらぎに対応する散逸項を導入したランジュバン方程式を解くことを考える。実際の時間発展は与えられた時間刻み幅のもとでの離散的な更新になることを考慮し、ラウンドｎにおけるパラメータθ（ｎ）の一次時間微分をξ（ｎ）とすると、散逸を考慮したラウンドｎでの時間発展は、ｋ＝１，２，・・・，Ｋとｌ＝１，２，・・・，Ｌとに対して、以下の式（８）～式（１１）のように表される。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（８）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（９）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１０）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１１）
　ここで、γ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ））とζ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ＋１））とは系の散逸を特徴づける対角な係数行列である。ここで、散逸項が含まれている上記式（８）及び式（１０）を、実際の測定ノイズを考慮した式に書き直すと、ｋ＝１，２，・・・，Ｎとｌ＝１，２，・・・，Ｌとに対して、以下の式（１２）及び式（１３）が導出される。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１２）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１３）
　なお、上記式（１２）及び式（１３）では、γ（ｎ）＝γ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ）），ζ（ｎ）＝ζ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ＋１）），Ｆ（ｎ）＝Ｆ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ）），（Ｆθ）ｌ （ｎ）＝Ｆθ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ＋１））である。また、Ｗ（ｎ），Ｗθ （ｎ）はガウス過程のラウンドｎにおける確率変数を表す。これは、ランジュバン方程式の時間発展にほかならず、揺動散逸定理より、系の温度をＴで与えると、ｉ番目の対角成分は、以下の式（１４）及び式（１５）によって定まり、係数行列γ（ｎ）とζ（ｎ）とが定まる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１４）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１５）
　以上説明したように、本実施形態の手法においては、原子核に働く力Ｆとパラメータに働く力Ｆθとを評価する際に、ショット数が有限であることより生じる統計誤差を利用して上記式（１４）及び上記式（１５）から散逸項の係数行列γとζとを計算する。そして、散逸項の係数行列γとζとに基づいて、上記式（８）、（９）、（１０）、及び（１１）に従って、分子配置Ｒとパラメータθの時間発展を実行する。なお、統計誤差の影響により、上記式（８）及び（１０）の計算は生来的にランジュバン方程式の時間発展式である上記式（１２）及び（１３）と等価になる。
［４．本実施形態の手法のアルゴリズムについて］
　以下、本実施形態の手法の具体的なアルゴリズムを説明する。アルゴリズムの全体の流れは以下の通りである。
１．初期分子構造Ｒ（０）及び初期電子状態｜ψ（θ（０））＞は与えられているものとする。
２．以下の処理を与えられた回数繰り返す。
（ａ）以下の式（１６）に従って、ラウンドｎのパラメータθ（ｎ）の下での原子核に働く力Ｆ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ））を計算する。この際、統計誤差が生じるため、その標準偏差を推定する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１６）
（ｂ）量子コンピュータによって測定された、ラウンドｎのパラメータθ（ｎ）下での原子核に働く力とその標準偏差とに基づいて、以下の式（１７）及び式（１８）に従って、分子構造を更新する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１７）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１８）
（ｃ）ラウンドｎ＋１におけるハミルトニアンＨ（Ｒ（ｎ＋１））を計算し、量子ビット上の物理量の形式に変換する。
（ｄ）以下の式（１９）に従って、ラウンドｎ＋１におけるハミルトニアンＨ（Ｒ（ｎ＋１））及びラウンドｎのパラメータθ（ｎ）の下でのパラメータに働く仮想力Ｆθ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ＋１））を計算する。この際、統計誤差が生じるため、その標準偏差を推定する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１９）
（ｄ）以下の式（２０）及び式（２１）に従って、パラメータに働く仮想力Ｆθ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ＋１））と標準偏差とを用いて、ラウンドｎ＋１におけるパラメータθｌ （ｎ＋１）とパラメータθの時間微分ξｌ （ｎ＋１）とを計算する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２０）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２１）
［実施形態のハイブリッドシステム１００の動作］
　実施形態のハイブリッドシステム１００の具体的な動作について説明する。ハイブリッドシステム１００の各装置において、図３に示される各処理が実行される。
　まず、ステップＳ１００において、ユーザ端末１３０は、ユーザから入力された、計算対象に関する情報である計算対象情報と、計算方法に関する情報である計算方法情報とを、古典コンピュータ１１０へ送信する。
　計算対象情報には、例えば、計算する対象の分子の初期構造と原子核の初期速度とが含まれている。計算方法情報には、例えば、ハミルトニアンの変換手法、変分波動関数、パラメータθの初期値、パラメータθの仮想質量、量子状態の初期状態、終時間Ｔ、時間刻み幅Δｔ、分子系の温度、ＶＱＥの測定ショット数、分子を構成する原子核の位置によるハミルトニアンＨの微分を計算するためのショット数、及びパラメータθによるハミルトニアンＨの微分を計算するためのショット数等が含まれている。
　次に、ステップＳ１０２において、古典コンピュータ１１０は、ユーザ端末１３０から送信された計算対象情報及び計算方法情報を受信する。そして、ステップＳ１０２において、古典コンピュータ１１０は、計算対象情報のうちの分子の初期構造に基づいて、ハミルトニアンＨを計算する。また、古典コンピュータ１１０は、計算方法情報のうちのハミルトニアンの変換手法に基づいて、ハミルトニアンＨを量子コンピュータ１２０が扱える形式へ変換する。
　ステップＳ１０４において、古典コンピュータ１１０は、量子計算に必要な各種情報を量子コンピュータ１２０へ送信する。具体的には、古典コンピュータ１１０は、ＶＱＥを計算するための量子回路構造、初期状態、及び測定ショット数と、ステップＳ１０２で受信した計算方法情報及び計算対象情報等とを、量子コンピュータ１２０へ送信する。
　ステップＳ１０６において、量子コンピュータ１２０の制御装置１２１は、ステップＳ１０４で古典コンピュータ１１０から送信された各種情報を受信する。
　ステップＳ１０８において、制御装置１２１は、ステップＳ１０６で受信した各種情報に応じた量子計算を量子コンピュータ１２０に実行させる。具体的には、古典コンピュータ１１０と量子コンピュータ１２０との間においてＶＱＥが実行され、ハミルトニアンＨが最小となるような量子回路のパラメータθ＊が算出される。このため、量子コンピュータ１２０においては、パラメータθ＊を求めるための量子測定が実行される。
　量子コンピュータ１２０は、制御装置１２１による制御に応じて、量子回路に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより、その測定結果を取得する。量子測定とは、量子状態｜ψ＞に対するサンプリングであり、サンプリングとは量子状態をある基底（例えば、量子コンピュータ１２０における計算基底）に対して繰り返し射影測定することをいう。
　具体的には、量子コンピュータ１２０は、制御装置１２１の制御に応じて、量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射するための電磁波を生成する。そして、量子コンピュータ１２０は、生成された電磁波を、量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射し、量子状態｜ψ＞を生成する量子回路を実行する。量子回路に含まれる各量子ゲートのゲート操作は対応する電磁波波形へと変換され、生成された電磁波が電磁波生成装置１２２によって量子ビット群１２３に照射される。そして、量子コンピュータ１２０は、測定により得られた測定結果を出力する。なお、本実施形態では、電磁波の照射によって量子回路が実行される場合を例に説明するが、これに限定されるものではなく、異なる方式によって量子回路が実行されてもよい。
　ステップＳ１１０において、制御装置１２１は、ステップＳ１０８で得られた結果である最適なパラメータθ＊を、古典コンピュータ１１０へ送信する。
　図４に示すステップＳ１１２において、古典コンピュータ１１０は、ステップＳ１１０で制御装置１２１から送信されたパラメータθ＊を受信する。次に、テップＳ１１２において、古典コンピュータ１１０は、パラメータθ＊における、分子を構成する原子の位置ＲによるハミルトニアンＨの微分を表す位置微分を計算するための量子回路群と、量子状態の初期状態と、それぞれの量子回路の測定ショット数とを、量子コンピュータ１２０へ送信する。
　ステップＳ１１４において、制御装置１２１は、ステップＳ１１２で古典コンピュータ１１０から送信された各種情報を受信する。
　ステップＳ１１６において、制御装置１２１は、ステップＳ１１４で受信した各種情報に応じた量子計算を量子コンピュータ１２０に実行させる。具体的には、制御装置１２１は、ステップＳ１１４で受信した量子回路群に基づいて、パラメータθ＊における原子の位置ＲによるハミルトニアンＨの位置微分を計算するための量子測定を量子コンピュータ１２０に実行させる。量子コンピュータ１２０が複数回の量子測定を実行することにより、分子を構成する原子の各々についての、ラウンドｎにおけるハミルトニアンＨの微分ベクトルの推定値Ｆ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ））が取得される。また、ハミルトニアンＨの微分ベクトルの推定値Ｆ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ））から標準偏差ベクトルｆが計算される。
　ステップＳ１１８において、制御装置１２１は、ステップＳ１０８で得られた結果であるハミルトニアンＨの微分ベクトルの推定値Ｆ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ））と標準偏差ベクトルｆとを、古典コンピュータ１１０へ送信する。
　ステップＳ１２０において、古典コンピュータ１１０は、ステップＳ１１８で制御装置１２１から送信された、ハミルトニアンＨの微分ベクトルの推定値Ｆ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ））と標準偏差ベクトルｆを受信する。次に、ステップＳ１２０において、古典コンピュータ１１０は、標準偏差ベクトルｆの各成分ｆｉと、予め設定される係数βと、原子の質量ｍｉと、時間幅Δｔとに基づいて、以下の式（Ａ１）に従って、ラウンドｎの係数行列γ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ））の対角成分γｉｉ （ｎ）を計算する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ａ１）
　次に、ステップＳ１２０において、古典コンピュータ１１０は、分子を構成する原子の各々（ｋ＝１，・・・，Ｋ）について、ハミルトニアンＨの微分ベクトルＦｋ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ））と、原子の質量ｍｋと、原子の速度ｖｋ （ｎ）と、標準偏差ベクトルｆから計算された係数行列γ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ））とに基づいて、以下の式（Ａ２）を計算することにより、ラウンドｎ＋１における原子の速度ｖｋ （ｎ＋１）を計算する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ａ２）
　ステップＳ１２０において、古典コンピュータ１１０は、分子を構成する原子の各々（ｋ＝１，・・・，Ｋ）について、ラウンドｎにおける原子の速度ｖｋ （ｎ）と、ラウンドｎにおける原子の位置Ｒｋ （ｎ）とに基づいて、以下の式（Ａ３）を計算することにより、ラウンドｎ＋１における原子の位置Ｒｋ （ｎ＋１）を計算する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ａ３）
　ステップＳ１２２において、古典コンピュータ１１０は、分子を構成する原子の各々（ｋ＝１，・・・，Ｋ）についてのラウンドｎ＋１における原子の位置Ｒｋ （ｎ＋１）に基づいて、ラウンドｎ＋１におけるハミルトニアンＨ（Ｒ（ｎ＋１））を計算する。
　ステップＳ１２４において、古典コンピュータ１１０は、ラウンドｎにおけるパラメータθ（ｎ）によるラウンドｎ＋１におけるハミルトニアンＨ（Ｒ（ｎ＋１））の微分を表すパラメータ微分を計算するための量子回路群と、量子状態の初期状態と、それぞれの量子回路の測定ショット数とを、量子コンピュータ１２０へ送信する。
　ステップＳ１２６において、制御装置１２１は、ステップＳ１２４で古典コンピュータ１１０から送信された各種情報を受信する。
　ステップＳ１２８において、制御装置１２１は、ステップＳ１２６で受信した各種情報に応じた量子計算を量子コンピュータ１２０に実行させる。具体的には、制御装置１２１は、ステップＳ１２６で受信した量子回路群に基づいて、パラメータθ（ｎ）によるラウンドｎ＋１におけるハミルトニアンＨ（Ｒ（ｎ＋１））のパラメータ微分を計算するための量子測定を量子コンピュータ１２０に実行させる。量子コンピュータ１２０が複数回の量子測定を実行することにより、分子を構成する原子の各々についての、パラメータθ（ｎ）によるラウンドｎ＋１におけるハミルトニアンＨ（Ｒ（ｎ＋１））の微分ベクトルの推定値（Ｆθ）ｌ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ＋１））が取得される。また、ハミルトニアンＨ（Ｒ（ｎ＋１））の微分ベクトルの推定値（Ｆθ）ｌ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ＋１））から標準偏差ベクトルｆθが計算される。
　ステップＳ１３０において、制御装置１２１は、ステップＳ１２８で得られた結果であるハミルトニアンＨ（Ｒ（ｎ＋１））の微分の推定値（Ｆθ）ｌ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ＋１））と標準偏差ベクトルｆθとを、古典コンピュータ１１０へ送信する。
　ステップＳ１３２において、古典コンピュータ１１０は、ステップＳ１３０で制御装置１２１から送信された、ハミルトニアンＨ（Ｒ（ｎ＋１））の微分の推定値（Ｆθ）ｌ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ＋１））と標準偏差ベクトルｆθとを受信する。次に、ステップＳ１３２において、古典コンピュータ１１０は、標準偏差ベクトルｆθの各成分（ｆθ）ｉと、予め設定される係数βと、パラメータθの仮想質量μｉと、時間幅Δｔとに基づいて、以下の式（Ｂ１）に従って、ラウンドｎの係数行列ζ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ））の対角成分ζｉｉ （ｎ）を計算する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｂ１）
　また、ステップＳ１３２において、古典コンピュータ１１０は、ハミルトニアンＨの微分の推定値（Ｆθ）ｌ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ＋１））と、パラメータθの仮想質量μｌと、ラウンドｎにおけるパラメータθの時間微分ξｌ （ｎ）と、標準偏差ベクトルｆθから計算された係数行列ζ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ＋１））とに基づいて、以下の式（Ｂ２）を計算することにより、ラウンドｎ＋１におけるパラメータθの時間微分ξｌ （ｎ＋１）を計算する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｂ２）
　ステップＳ１３４において、古典コンピュータ１１０は、パラメータθの時間微分ξｌ （ｎ＋１）に基づいて、以下の式（Ｂ３）を計算することにより、ラウンドｎ＋１におけるパラメータθｌ （ｎ＋１）を計算する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｂ３）
　ステップＳ１３４において、古典コンピュータ１１０は、時間発展であるΔｔの合計時間が与えられた終時間Ｔに達したか否かを判定する。時間発展の合計時間が与えられた終時間Ｔに達した場合には、ステップＳ１３６へ進む。一方、時間発展の合計時間が与えられた終時間Ｔに達していない場合には、ステップＳ１１２へ戻る。これにより、時間発展の合計時間が与えられた終時間に達するまで、原子の位置Ｒ及びパラメータθの更新が繰り返され、複数の原子の各々についての、各時刻の原子の位置Ｒが結果として得られる。
　ステップＳ１３６において、古典コンピュータ１１０は、ステップＳ１２０で得られた各時刻の原子の位置Ｒを含む各種の計算結果をユーザ端末１３０へ送信する。
　ステップＳ１３８において、ユーザ端末１３０は、古典コンピュータ１１０から送信された計算結果を受信する。
　以上説明したように、実施形態のハイブリッドシステムのうちの古典コンピュータが、分子を構成する原子の位置ＲによるハミルトニアンＨの微分を表す位置微分を計算するための量子回路を量子コンピュータへ送信する。次に、量子コンピュータが、位置微分を計算するための量子回路に基づいて量子測定の測定結果を取得し、ラウンドｎのハミルトニアンＨの位置微分を古典コンピュータへ送信する。次に、古典コンピュータが、ラウンドｎのハミルトニアンＨの位置微分に基づいて、分子を構成する原子の各々についてのラウンドｎ＋１における原子の位置を計算する。次に、古典コンピュータが、ラウンドｎにおけるパラメータθによるラウンドｎ＋１のハミルトニアンの微分を表すパラメータ微分を計算するための量子回路を量子コンピュータへ送信する。次に、量子コンピュータが、パラメータ微分を計算するための量子回路に基づいて、量子測定の測定結果を取得し、ラウンドｎ＋１におけるハミルトニアンＨのパラメータ微分を古典コンピュータへ送信する。次に、古典コンピュータが、ラウンドｎにおけるパラメータ微分に基づいて、ラウンドｎ＋１におけるパラメータθを計算する。次に、古典コンピュータが、時間発展の合計時間が与えられた終時間に達するまで、原子の位置Ｒ及びパラメータθの更新を繰り返すことにより、複数の原子の各々についての、各時刻の原子の位置Ｒを結果として出力する。これにより、第一原理分子動力学法を効率的に計算することができる。
　具体的には、実施形態のハイブリッドシステムは、各ラウンドの電子状態を求める際にＶＱＥ等の最適化手法を利用せずに、仮想的な運動方程式による時間発展のみで電子状態を記述するパラメータを更新することにより、従来手法よりも小さい計算コストで分子のシミュレーションを実行することができる。事実、分子系の例として水素分子でシミュレーションを行ったところ、計算に必要なショット数の合計を従来手法に比べて９０％削減されたことが確認された。
　また、実施形態に係る手法は、有限のショット数から不可避的に生じる統計誤差を、物理系の熱ゆらぎとして利用することで、ノイズの影響を緩和しつつコストを減らすことができる。先行研究でも分子構造を運動方程式に従って更新する際に、同様の方法でノイズを利用する方法が提案されていたものの、主な計算コスト増大の原因となる電子状態の導出においてはＶＱＥが用いられていた。それにより、正しい電子基底状態を得るためには多くのコストが必要になり、コストを抑えようと思えば大きい誤差を受け入れなければならなかった。本実施形態に係る手法では電子状態の更新の際も、パラメータにかかる仮想力のゆらぎとしてノイズが利用することができ、これによって計算コスト削減と、正確なシミュレーションが達成できているといえる。実際、水素分子のシミュレーションでは従来の手法よりも少ないショット数で、同等あるいはより正確な計算結果が得られている。
　このように、本実施形態に係る手法は、電子の状態を規定する量子回路のパラメータについて仮想的な運動を仮定し、その仮想運動を分子の運動を共にシミュレーションするものである。また、本実施形態に係る手法は、有限のショット数に起因する、量子コンピュータで避けられない統計誤差を物理現象である熱ゆらぎと再解釈しアルゴリズム上に取り入れたものである。これにより、既存の繰り返し計算と比較して計算コストを抑えつつ、同等もしくはそれ以上の精度で分子運動のシミュレーションを行うことができる。
　なお、本開示の技術は、上述した実施形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
　例えば、上記実施形態において、古典コンピュータ１１０と量子コンピュータ１２０との間の情報の送受信はどのようになされてもよい。例えば、古典コンピュータ１１０と量子コンピュータ１２０との間における、量子回路のパラメータの送受信及び測定結果の送受信等は、所定の計算が完了する毎に逐次送受信が行われてもよいし、全ての計算が完了した後に送受信が行われてもよい。
　また、上記実施形態では、ユーザ端末１３０から古典コンピュータ１１０へ計算対象情報が送信され、古典コンピュータ１１０が計算対象情報に応じた計算を実行する場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。ユーザ端末１３０は、ＩＰネットワークなどのコンピュータネットワークを介して古典コンピュータ１１０又は古典コンピュータ１１０がアクセス可能な記憶媒体又は記憶装置に計算対象情報を送信してもよいが、記憶媒体又は記憶装置に記憶して古典コンピュータ１１０の運営者に渡し、当該運営者が古典コンピュータ１１０に当該記憶媒体又は記憶装置を用いて計算対象情報を入力するようにしてもよい。
　また、上記実施形態では、電磁波の照射によって量子回路が実行される場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、異なる方式によって量子回路が実行されてもよい。
　また、上記実施形態では、量子コンピュータ１２０が量子計算を実行する場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。例えば、量子コンピュータの挙動を模擬する古典コンピュータによって量子計算が実行されてもよい。
　また、上記実施形態では、異なる組織によって古典コンピュータ１１０及び量子コンピュータ１２０が管理されている場合を想定しているが、古典コンピュータ１１０及び量子コンピュータ１２０は同一の組織によって一体として管理されていてもよい。この場合には、量子計算情報の古典コンピュータ１１０から量子コンピュータ１２０への送信及び量子コンピュータ１２０から古典コンピュータ１１０への測定結果の送信は不要となる。また、この場合には、量子コンピュータ１２０の制御装置１２１において上述の説明における古典コンピュータ１１０の役割を担うことが考えられる。
　なお、上記実施形態においては、「××のみに基づいて」、「××のみに応じて」、「××のみの場合」というように「のみ」との記載がなければ、本明細書においては、付加的な情報も考慮し得ることが想定されていることに留意されたい。一例として、「ａの場合にｂする」という記載は、明示した場合を除き、「ａの場合に常にｂする」ことを必ずしも意味しない。
　また、上記実施形態において、「最適化する」又は「最適化されたパラメータ」等の表現が用いられている場合には、これら「最適化」の表現は、最適な状態に近づけることを意味することに留意されたい。このため、ある関数が最小となるようなパラメータを得ようとする場合、当該関数を最適化して得られたパラメータは、当該関数が最小となるような大局解ではなく、局所解である場合も想定されることに留意されたい。
　また、何らかの方法、プログラム、端末、装置、サーバ又はシステム（以下「方法等」）において、本明細書で記述された動作と異なる動作を行う側面があるとしても、開示の技術の各態様は、本明細書で記述された動作のいずれかと同一の動作を対象とするものであり、本明細書で記述された動作と異なる動作が存在することは、当該方法等を本開示の技術の各態様の範囲外とするものではない。
　また、本願明細書中において、プログラムが予めインストールされている実施形態として説明したが、当該プログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して提供することも可能である。
　なお、上記実施形態でＣＰＵがソフトウェア（プログラム）を読み込んで実行した処理を、ＣＰＵ以外の各種のプロセッサが実行してもよい。この場合のプロセッサとしては、ＦＰＧＡ（Field－Programmable Gate Array）等の製造後に回路構成を変更可能なＰＬＤ（Programmable Logic Device）、及びＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）等の特定の処理を実行させるために専用に設計された回路構成を有するプロセッサである専用電気回路等が例示される。また、各処理を、これらの各種のプロセッサのうちの１つで実行してもよいし、同種又は異種の２つ以上のプロセッサの組み合わせ（例えば、複数のＦＰＧＡ、及びＣＰＵとＦＰＧＡとの組み合わせ等）で実行してもよい。また、これらの各種のプロセッサのハードウェア的な構造は、より具体的には、半導体素子等の回路素子を組み合わせた電気回路である。
　また、上記各実施形態では、プログラムがストレージに予め記憶（インストール）されている態様を説明したが、これに限定されない。プログラムは、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disk Read Only Memory）、ＤＶＤ－ＲＯＭ（Digital Versatile Disk Read Only Memory）、及びＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ等の非一時的（non-transitory）記憶媒体に記憶された形態で提供されてもよい。また、プログラムは、ネットワークを介して外部装置からダウンロードされる形態としてもよい。
　また、本実施形態の各処理を、汎用演算処理装置及び記憶装置等を備えたコンピュータ又はサーバ等により構成して、各処理がプログラムによって実行されるものとしてもよい。このプログラムは記憶装置に記憶されており、磁気ディスク、光ディスク、半導体メモリ等の記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。もちろん、その他いかなる構成要素についても、単一のコンピュータやサーバによって実現しなければならないものではなく、ネットワークによって接続された複数のコンピュータに分散して実現してもよい。
　また、本実施形態のハイブリッドシステムの各構成要素は、単一のコンピュータ又はサーバによって実現しなければならないものではなく、ネットワークによって接続された複数のコンピュータに分散して実現されてもよい。
　例えば、上記実施形態の古典コンピュータが実行する処理は、ネットワークによって接続された複数の古典コンピュータが分散して処理するようにしてもよい。または、例えば、上記各実施形態の量子コンピュータが実行する処理は、ネットワークによって接続された複数の量子コンピュータが分散して処理するようにしてもよい。この場合には、少なくとも１以上の古典コンピュータと少なくとも１以上の量子コンピュータとによってハイブリッドシステムが構成される。
　例えば、複数の古典コンピュータと複数の量子コンピュータとによってハイブリッドシステムが構成される場合、複数の古典コンピュータのうちの１以上の古典コンピュータが、パラメータθを有する量子回路であって、かつ分子を構成する原子の位置ＲによるハミルトニアンＨの微分を表す位置微分を計算するための量子回路を量子コンピュータへ送信する。次に、複数の量子コンピュータのうちの１以上の量子コンピュータが、位置微分を計算するための量子回路に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより、量子測定の測定結果を取得し、ラウンドｎのハミルトニアンＨの位置微分を含む結果を古典コンピュータへ送信する。複数の古典コンピュータのうちの１以上の古典コンピュータが、ラウンドｎのハミルトニアンＨの位置微分に基づいて、分子を構成する原子の各々についてのラウンドｎ＋１における原子の位置を計算し、分子を構成する原子の各々についてのラウンドｎ＋１における原子の位置に基づいて、ラウンドｎ＋１におけるハミルトニアンを計算する。複数の古典コンピュータのうちの１以上の古典コンピュータが、ラウンドｎにおけるパラメータθによるラウンドｎ＋１のハミルトニアンの微分を表すパラメータ微分を計算するための量子回路を量子コンピュータへ送信する。複数の量子コンピュータのうちの１以上の量子コンピュータが、パラメータ微分を計算するための量子回路に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより、量子測定の測定結果を取得し、ラウンドｎ＋１におけるハミルトニアンＨのパラメータ微分を含む結果を古典コンピュータへ送信する。複数の古典コンピュータのうちの１以上の古典コンピュータが、ラウンドｎにおけるパラメータ微分に基づいて、ラウンドｎ＋１におけるパラメータθを計算する。複数の古典コンピュータのうちの１以上の古典コンピュータが、時間発展の合計時間が与えられた終時間に達するまで、原子の位置Ｒ及びパラメータθの更新を繰り返すことにより、複数の原子の各々についての、各時刻の原子の位置Ｒを結果として出力する。
　本明細書に記載された全ての文献、特許出願、および技術規格は、個々の文献、特許出願、および技術規格が参照により取り込まれることが具体的かつ個々に記された場合と同程度に、本明細書中に参照により取り込まれる。

Claims (6)

  1. 　古典コンピュータと量子コンピュータとを含むハイブリッドシステムのうちの古典コンピュータが実行する量子情報処理方法であって、
    　前記古典コンピュータが、パラメータθを有する量子回路であって、かつ分子を構成する原子の位置ＲによるハミルトニアンＨの微分を表す位置微分を計算するための量子回路を前記量子コンピュータへ送信し、
    　前記量子コンピュータが、前記位置微分を計算するための量子回路に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより、前記量子測定の測定結果を取得し、ラウンドｎの前記ハミルトニアンＨの位置微分を含む結果を前記古典コンピュータへ送信し、
    　前記古典コンピュータが、ラウンドｎの前記ハミルトニアンＨの位置微分に基づいて、前記分子を構成する原子の各々についてのラウンドｎ＋１における前記原子の位置を計算し、前記分子を構成する原子の各々についてのラウンドｎ＋１における前記原子の位置に基づいて、ラウンドｎ＋１における前記ハミルトニアンＨを計算し、
    　前記古典コンピュータが、ラウンドｎにおける前記パラメータθによるラウンドｎ＋１の前記ハミルトニアンＨの微分を表すパラメータ微分を計算するための量子回路を前記量子コンピュータへ送信し、
    　前記量子コンピュータが、前記パラメータ微分を計算するための量子回路に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより、前記量子測定の測定結果を取得し、ラウンドｎ＋１における前記ハミルトニアンＨの前記パラメータ微分を含む結果を前記古典コンピュータへ送信し、
    　前記古典コンピュータが、ラウンドｎにおける前記パラメータ微分に基づいて、ラウンドｎ＋１における前記パラメータθを計算し、
    　前記古典コンピュータが、時間発展の合計時間が与えられた終時間に達するまで、前記原子の位置Ｒ及び前記パラメータθの更新を繰り返すことにより、複数の前記原子の各々についての、各時刻の前記原子の位置Ｒを結果として出力する、
    　処理を古典コンピュータが実行する、第一原理分子動力学法を計算するための量子情報処理方法。
  2. 　前記量子コンピュータが、前記位置微分を計算するための量子回路に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより、前記量子測定の測定結果である、前記分子を構成する原子の各々についての、時刻を表すラウンドｎにおける前記ハミルトニアンＨの微分ベクトルの推定値Ｆ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ））と標準偏差ベクトルｆとを取得し、前記ハミルトニアンＨの微分ベクトルの推定値Ｆ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ））と標準偏差ベクトルｆとを前記古典コンピュータへ送信し、
    　前記古典コンピュータが、前記分子を構成する原子の各々について、前記ハミルトニアンＨの微分ベクトルＦｋ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ））（ｋは原子を識別するためのインデックス）と、前記原子の質量ｍｋと、ラウンドｎにおける前記原子の速度ｖｋ （ｎ）と、前記標準偏差ベクトルｆから計算される係数行列γ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ））とに基づいて、以下の式（１）を計算することにより、ラウンドｎ＋１における前記原子の速度ｖｋ （ｎ＋１）を計算し、
    　前記古典コンピュータが、前記分子を構成する原子の各々について、ラウンドｎにおける前記原子の速度ｖｋ （ｎ）と、ラウンドｎにおける前記原子の位置Ｒｋ （ｎ）とに基づいて、以下の式（２）を計算することにより、ラウンドｎ＋１における前記原子の位置Ｒｋ （ｎ＋１）を計算し、
    　前記古典コンピュータが、前記分子を構成する原子の各々についてのラウンドｎ＋１における前記原子の位置Ｒｋ （ｎ＋１）に基づいて、ラウンドｎ＋１における前記ハミルトニアンＨ（Ｒ（ｎ＋１））を計算し、
    　前記古典コンピュータが、前記パラメータ微分を計算するための量子回路を前記量子コンピュータへ送信し、
    　前記量子コンピュータが、前記パラメータ微分を計算するための量子回路に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより、前記量子測定の測定結果である、ラウンドｎにおける前記パラメータθ（ｎ）によるラウンドｎ＋１における前記ハミルトニアンＨ（Ｒ（ｎ＋１））の微分ベクトルの推定値（Ｆθ）ｌ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ＋１））（ｌはパラメータを識別するためのインデックス）と標準偏差ベクトルｆθとを取得し、前記ハミルトニアンＨの微分ベクトルの推定値（Ｆθ）ｌ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ＋１））と標準偏差ベクトルｆθとを前記古典コンピュータへ送信し、
    　前記古典コンピュータが、前記ハミルトニアンＨの微分ベクトルの推定値（Ｆθ）ｌ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ＋１））と、前記パラメータθの仮想質量μｌと、ラウンドｎにおける前記パラメータθの時間微分ξｌ （ｎ）と、前記標準偏差ベクトルｆθから計算される係数行列ζ（θ（ｎ），Ｒ（ｎ＋１））とに基づいて、以下の式（３）を計算することにより、ラウンドｎ＋１における前記パラメータθの時間微分ξｌ （ｎ＋１）を計算し、
    　前記古典コンピュータが、ラウンドｎにおける前記パラメータθの時間微分ξｌ （ｎ＋１）に基づいて、以下の式（４）を計算することにより、ラウンドｎ＋１における前記パラメータθｌ （ｎ＋１）を計算し、
    　前記古典コンピュータが、時間発展の合計時間が与えられた終時間に達するまで、前記原子の位置Ｒ及び前記パラメータθの更新を繰り返すことにより、複数の前記原子の各々についての、各時刻の前記原子の位置Ｒを結果として出力する、
    　請求項１に記載の第一原理分子動力学法を計算するための量子情報処理方法。

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１）

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（３）

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（４）
  3. 　古典コンピュータと量子コンピュータとを含むハイブリッドシステムのうちの古典コンピュータに実行させるための量子情報処理プログラムであって、
    　前記古典コンピュータが、パラメータθを有する量子回路であって、かつ分子を構成する原子の位置ＲによるハミルトニアンＨの微分を表す位置微分を計算するための量子回路を前記量子コンピュータへ送信し、
    　前記量子コンピュータが、前記位置微分を計算するための量子回路に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより、前記量子測定の測定結果を取得し、ラウンドｎの前記ハミルトニアンＨの位置微分を含む結果を前記古典コンピュータへ送信し、
    　前記古典コンピュータが、ラウンドｎの前記ハミルトニアンＨの位置微分に基づいて、前記分子を構成する原子の各々についてのラウンドｎ＋１における前記原子の位置を計算し、前記分子を構成する原子の各々についてのラウンドｎ＋１における前記原子の位置に基づいて、ラウンドｎ＋１における前記ハミルトニアンＨを計算し、
    　前記古典コンピュータが、ラウンドｎにおける前記パラメータθによるラウンドｎ＋１の前記ハミルトニアンＨの微分を表すパラメータ微分を計算するための量子回路を前記量子コンピュータへ送信し、
    　前記量子コンピュータが、前記パラメータ微分を計算するための量子回路に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより、前記量子測定の測定結果を取得し、ラウンドｎ＋１における前記ハミルトニアンＨの前記パラメータ微分を含む結果を前記古典コンピュータへ送信し、
    　前記古典コンピュータが、ラウンドｎにおける前記パラメータ微分に基づいて、ラウンドｎ＋１における前記パラメータθを計算し、
    　前記古典コンピュータが、時間発展の合計時間が与えられた終時間に達するまで、前記原子の位置Ｒ及び前記パラメータθの更新を繰り返すことにより、複数の前記原子の各々についての、各時刻の前記原子の位置Ｒを結果として出力する、
    　処理を古典コンピュータに実行させるための量子情報処理プログラム。
  4. 　古典コンピュータと量子コンピュータとを含むハイブリッドシステムのうちの古典コンピュータであって、
    　前記古典コンピュータが、パラメータθを有する量子回路であって、かつ分子を構成する原子の位置ＲによるハミルトニアンＨの微分を表す位置微分を計算するための量子回路を前記量子コンピュータへ送信し、
    　前記量子コンピュータが、前記位置微分を計算するための量子回路に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより、前記量子測定の測定結果を取得し、ラウンドｎの前記ハミルトニアンＨの位置微分を含む結果を前記古典コンピュータへ送信し、
    　前記古典コンピュータが、ラウンドｎの前記ハミルトニアンＨの位置微分に基づいて、前記分子を構成する原子の各々についてのラウンドｎ＋１における前記原子の位置を計算し、前記分子を構成する原子の各々についてのラウンドｎ＋１における前記原子の位置に基づいて、ラウンドｎ＋１における前記ハミルトニアンＨを計算し、
    　前記古典コンピュータが、ラウンドｎにおける前記パラメータθによるラウンドｎ＋１の前記ハミルトニアンＨの微分を表すパラメータ微分を計算するための量子回路を前記量子コンピュータへ送信し、
    　前記量子コンピュータが、前記パラメータ微分を計算するための量子回路に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより、前記量子測定の測定結果を取得し、ラウンドｎ＋１における前記ハミルトニアンＨの前記パラメータ微分を含む結果を前記古典コンピュータへ送信し、
    　前記古典コンピュータが、ラウンドｎにおける前記パラメータ微分に基づいて、ラウンドｎ＋１における前記パラメータθを計算し、
    　前記古典コンピュータが、時間発展の合計時間が与えられた終時間に達するまで、前記原子の位置Ｒ及び前記パラメータθの更新を繰り返すことにより、複数の前記原子の各々についての、各時刻の前記原子の位置Ｒを結果として出力する、
    　古典コンピュータ。
  5. 　古典コンピュータと量子コンピュータとを含むハイブリッドシステムであって、
    　前記古典コンピュータが、パラメータθを有する量子回路であって、かつ分子を構成する原子の位置ＲによるハミルトニアンＨの微分を表す位置微分を計算するための量子回路を前記量子コンピュータへ送信し、
    　前記量子コンピュータが、前記位置微分を計算するための量子回路に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより、前記量子測定の測定結果を取得し、ラウンドｎの前記ハミルトニアンＨの位置微分を含む結果を前記古典コンピュータへ送信し、
    　前記古典コンピュータが、ラウンドｎの前記ハミルトニアンＨの位置微分に基づいて、前記分子を構成する原子の各々についてのラウンドｎ＋１における前記原子の位置を計算し、前記分子を構成する原子の各々についてのラウンドｎ＋１における前記原子の位置に基づいて、ラウンドｎ＋１における前記ハミルトニアンＨを計算し、
    　前記古典コンピュータが、ラウンドｎにおける前記パラメータθによるラウンドｎ＋１の前記ハミルトニアンＨの微分を表すパラメータ微分を計算するための量子回路を前記量子コンピュータへ送信し、
    　前記量子コンピュータが、前記パラメータ微分を計算するための量子回路に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより、前記量子測定の測定結果を取得し、ラウンドｎ＋１における前記ハミルトニアンＨの前記パラメータ微分を含む結果を前記古典コンピュータへ送信し、
    　前記古典コンピュータが、ラウンドｎにおける前記パラメータ微分に基づいて、ラウンドｎ＋１における前記パラメータθを計算し、
    　前記古典コンピュータが、時間発展の合計時間が与えられた終時間に達するまで、前記原子の位置Ｒ及び前記パラメータθの更新を繰り返すことにより、複数の前記原子の各々についての、各時刻の前記原子の位置Ｒを結果として出力する、
    　ハイブリッドシステム。
  6. 　複数の古典コンピュータと複数の量子コンピュータとを含むハイブリッドシステムであって、
    　複数の古典コンピュータのうちの１以上の古典コンピュータが、パラメータθを有する量子回路であって、かつ分子を構成する原子の位置ＲによるハミルトニアンＨの微分を表す位置微分を計算するための量子回路を前記量子コンピュータへ送信し、
    　複数の量子コンピュータのうちの１以上の量子コンピュータが、前記位置微分を計算するための量子回路に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより、前記量子測定の測定結果を取得し、ラウンドｎの前記ハミルトニアンＨの位置微分を含む結果を前記古典コンピュータへ送信し、
    　複数の古典コンピュータのうちの１以上の古典コンピュータが、ラウンドｎの前記ハミルトニアンＨの位置微分に基づいて、前記分子を構成する原子の各々についてのラウンドｎ＋１における前記原子の位置を計算し、前記分子を構成する原子の各々についてのラウンドｎ＋１における前記原子の位置に基づいて、ラウンドｎ＋１における前記ハミルトニアンＨを計算し、
    　複数の古典コンピュータのうちの１以上の古典コンピュータが、ラウンドｎにおける前記パラメータθによるラウンドｎ＋１の前記ハミルトニアンＨの微分を表すパラメータ微分を計算するための量子回路を前記量子コンピュータへ送信し、
    　複数の量子コンピュータのうちの１以上の量子コンピュータが、前記パラメータ微分を計算するための量子回路に基づいて、複数回の量子測定を実行することにより、前記量子測定の測定結果を取得し、ラウンドｎ＋１における前記ハミルトニアンＨの前記パラメータ微分を含む結果を前記古典コンピュータへ送信し、
    　複数の古典コンピュータのうちの１以上の古典コンピュータが、ラウンドｎにおける前記パラメータ微分に基づいて、ラウンドｎ＋１における前記パラメータθを計算し、
    　複数の古典コンピュータのうちの１以上の古典コンピュータが、時間発展の合計時間が与えられた終時間に達するまで、前記原子の位置Ｒ及び前記パラメータθの更新を繰り返すことにより、複数の前記原子の各々についての、各時刻の前記原子の位置Ｒを結果として出力する、
    　ハイブリッドシステム。
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